Thực nghiệm mô hình thủy lực

trờng đại học thuỷ lợi
Bộ môn thủy công

Phạm ngọc quý

THC NGHIM Mễ HèNH THY LC
CễNG TRèNH THY LI

Hà nội 2012
MC LC
Li núi u
Chng 1: M u
1.1. Phng phỏp gii quyt cỏc vn thy ng lc hc
1.2. Ni dung ca thc nghim mụ hỡnh thy lc
1.3. Mụ hỡnh vt lý v mụ hỡnh toỏn


1.4. Mục đích, nhiệm vụ và tiện lợi của
nghiên cứu thực nghiệm mô hình thủy lực.
Chương 2: Lý thuyết tương tự các hiện tượng thủy động lực học.
2.1. Khái niệm chung
2.2. Phân tích thứ nguyên và ứng dụng
2.3. Khái niệm cơ bản về lý thuyết tương tự
2.4. Những quy luật chung của tương tự cơ học
2.5. Tương tự theo tiêu chuẩn Froude
2.6. Tương tự theo tiêu chuẩn Reynolds
2.7. Tương tự theo tiêu chuẩn Weber
2.8. Tương tự theo tiêu chuẩn Caushyl
2.9. Mô hình hóa các hiện tượng khí thực
2.10. Điều kiện giới hạn của tương tự cơ học
2.11. Phương pháp xác định tương tự các hiện tượng phức tạp

Chương 3: Phương pháp và kỹ thuật thực nghiệm mô hình Thủy lực.
3.1. Công tác chuẩn bị
3.2. Các loại mô hình thủy lực
3.3. Định vị và xây dựng mô hình
3.4. Thiết bị của phòng thí nghiệm
3.5. Kỹ thuật và phương pháp đo
Chương 4: Mô hình hóa các hiện tượng thủy lực.
4.1. Nghiên cứu giải pháp bố trí tổng thể đầu mối công trình thủy lợi
4.2. Mô hình tràn và tiêu năng sau công trình thủy lợi
4.3. Mô hình dòng chảy trộn khí
4.4. Nghiên cứu dòng chảy không có mặt khí
4.5. Nghiên cứu sự rung động của công trình
4.6. Nghiên cứu mô hình lòng dẫn hở
Chương 5: Thực nghiệm mô hình tương tự.
5.1. Nguyên tắc của thực nghiệm mô hình tương tự
5.2. Phương pháp tương tự điện – thủy động lực học
5.3. Phương pháp tương tự khe hẹp
5-4. Phương pháp tương tự thủy- khí
Chương 6: Nghiên cứu trong thực tế.
6.1. Mục đích, ý nghĩa và nội dung
6-2. Nguyên tắc và phương pháp quan trắc các yếu tố thủy lực
6.3. Quan trắc các yếu tố thủy lực


Tài liệu tham khảo

LỜI NÓI ĐẦU
Môn học Thực nghiệm mô hình thủy lực công trình liên quan trực tiếp đến môn
học Thủy lực, Thủy công, Đập và hồ chứa, Công trình trên hệ thống Thủy lợi, Tính
toán Thủy lực các công trình tháo nước... Chỉ có thể đạt được kết quả tốt môn học này,

khi đã nắm vững những kiến thức của các môn học liên quan, nhất là môn Thủy lực,
Đập và hồ chứa, Tính toán Thủy lực các công trình tháo nước, Toán ứng dụng và một
số môn học khác.
Thực nghiệm mô hình thủy lực công trình gồm có 06 chương. Chương mở đầu
nêu mục đích, nội dung và phương pháp nghiên cứu trên mô hình. Chương thứ hai trình
bày lý thuyết cơ bản của tương tự giữa hiện tượng thủy lực trên mô hình và trong thực
tế. Phương pháp và kỹ thuật thực nghiệm được nói một cách cơ bản trong chương ba.
Chương bốn sẽ giới thiệu nghiên cứu thực nghiệm qua mô hình hóa các hiện tượng
thủy lực. Thực nghiệm mô hình tương tự được trình bày ở chương năm. Nghiên cứu
trong thực tế là một trường hợp nghiên cứu thực nghiệm đặc biệt, được đưa ra ở
chương cuối cùng – Chương sáu của tập tài liệu này.
Cuốn sách này được bổ sung, nâng cao và mở rộng từ bài giảng cao học môn học
Thực nghiệm mô hình thủy lực công trình được viết lần đầu vào năm 1992. Trong tác
phẩm có tham khảo các ấn phẩm của các nhà khoa học trong và ngoài nước thuộc các
lĩnh vực của ngành công trình thủy, nhất là của các giảng viên thuộc Bộ môn Thủy
công Trường Đại học Thủy lợi
Tài liệu này giành cho học viên các lớp cao học ngành công trình, cho các nghiên
cứu sinh và có thể dùng để tham khảo cho các kỹ sư, các nhà nghiên cứu thủy công,
trong lĩnh vực công trình thủy, không riêng gì ở phòng thí nghiệm mà còn cả ở ngoài
thực địa.
Nhân đây chúng tôi xin chân thành cảm ơn GS Nguyễn Chiến, GS Nguyễn Văn
Mạo, các thầy cô giáo Bộ môn Thủy công. Cảm ơn Khoa học công trình, Phòng Đào
tạo Đại học và Sau Đại học về mọi sự giúp đỡ quý báu cho ấn phẩm ra đời.
Chắc chắn cuốn sách không tránh khỏi thiếu sót, hạn chế. Tác giả rất mong nhận
được những ý kiến trao đổi thảo luận, đóng góp của đồng nghiệp và đọc giả gần xa.
Mọi sự liên hệ xin gửi về Bộ môn Thủy công, khoa công trình, trường Đại học Thủy
lợi, 175 – Tây Sơn, Đống Đa Hà Nội
Từ tác giả

CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU
Một trong những vấn đề cơ bản của công trình thủy lợi là thủy động lực học –
Khoa học về những quy luật chuyển động của chất lỏng thực cũng như tác động tương
hỗ giữa nó với môi trường xung quanh (ví dụ như: nền, công trình…). Những định luật
cơ bản của cơ học chất lỏng do D. Bernoulli và L. Euler đưa ra từ giữa thế kỷ 18. Đến


đầu thế kỷ 19 một loạt các nhà khoa học nổi tiếng đã đạt được những kết quả lớn về
mặt lý thuyết như Saint-Venant, Giukovsky, Boussinesq. Từ thế kỷ 20 đến nay, trong
lĩnh vực cơ học chất lỏng nói chung và thủy lực nói riêng, nhiều thành tựu to lớn về
mặt lý thuyết và thực nghiệm đã không ngừng nảy nở và lớn mạnh.
Thực tế phát triển của ngành cơ học chất lỏng và thủy lực, nhất là thủy lực công
trình, đã chỉ ra rằng thực nghiệm mô hình thủy lực ngày càng phát triển và càng không
thể thiếu nó trong những nghiên cứu cơ bản và nghiên cứu ứng dụng.
1.1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ
THỦY ĐỘNG LỰC HỌC
Yêu cầu hiện nay về xây dựng công trình thủy lợi ngày càng đòi hỏi phải giải
quyết những vấn đề tổng hợp hơn, phức tạp hơn. Những nhà nghiên cứu thường sử
dụng các phương pháp: Phương pháp lý luận, phương pháp đồ giải, phương pháp thực
nghiệm, Phương pháp kết hợp. Mỗi phương pháp có thế mạnh riêng.
Sẽ là không đủ, nếu chỉ sử dụng các phương pháp đồ giải, hoặc phân tích để tìm
ra kết quả mong muốn trong khi giải quyết các vấn đề của thủy động lực học. Cần tìm
tòi các phương pháp hữu nghiệm.
Hiện nay, trong nghiên cứu thủy lực, khi giải quyết những vấn đề thủy động lực
học phức tạp đều hướng tới việc sử dụng tin học. Nghĩa là các nhà nghiên cứu, các nhà
xây dựng trong lĩnh vực kỹ thuật tài nguyên nước ngoài sử dụng các phương pháp cổ
điển còn sử dụng các thiết bị tự động hóa, các kỹ thuật vi tính hiện đại
Việc sử dụng máy vi tính tự động ghi, sử lý số liệu trong nghiên cứu thủy lực
công trình đã tạo ra một sự thay đổi lớn trong việc giải quyết hàng loạt các hiện tượng

thủy lực phức tạp. Nhiều phương pháp mới dựa trên phương pháp số của mô tả toán
học các hiện tượng thủy động lực học cần nghiên cứu, đã và đang được tìm tòi sáng
lập. Sự phát triển đó đi theo hai hướng
1) Các phương pháp cổ điển tiếp tục được sử dụng nhưng với sự hỗ trợ của kỹ
thuật tính toán hiện đại.
2) Tìm kiếm những phương pháp mới giải quyết các bài toán phức tạp, mà các
phương pháp cổ điển không giải quyết nổi. Với yêu cầu phương pháp mới đó giải quyết
vấn đề vừa nhanh, vừa có kết quả chính xác đáp ứng kịp thời yêu cầu sử dụng.
Nhiều nhà nghiên cứu hiện nay cho rằng sử dụng mô hình toán trong nghiên cứu
thủy lực là chính xác hơn, tiện lợi hơn so với thực nghiệm trên mô hình vật lý. Song
nghiên cứu trên mô hình vật lý không thể bị lãng quên, mà tiếp tục phát triển mạnh bởi
tính hiệu quả, tính hợp lý và thế mạnh riêng của nó
.


Hình 1-1 Mô hình thủy lực nghiên cứu
chống xói cho cống vùng triều
1.2. NỘI DUNG CỦA THỰC NGHIỆM MÔ HÌNH THỦY LỰC
1.2.1. Các loại nghiên cứu thực nghiệm
Nghiên cứu thực nghiệm mô hình thủy lực dựa trên đặc điểm của hiện tượng cần
nghiên cứu, được chia thành hai lĩnh vực chủ yếu: Nghiên cứu cơ bản và nghiên cứu
ứng dụng.
Nghiên cứu cơ bản giải quyết vấn đề chung, có phạm vi ứng dụng rộng rãi và
phục vụ cho sự phát triển tiếp theo của lý luận thủy động lực học. Ví dụ như nghiên
cứu dạng đường mặt nước của dòng không ổn định ba chiều, nghiên cứu những quy
luật chuyển động của bùn cát,…
Nghiên cứu ứng dụng trước tiên là giải quyết những vấn đề cụ thể của thủy lực
trong mối liên quan đến thiết kế, thi công và khai thác sử dụng các thiết bị, công trình
hoặc hệ thống công trình thủy lợi cụ thể nào đó.
Hai loại nghiên cứu trên Hiện

khó mà
tìm thấy một biên giới rõ ràng. Trong nghiên
tượngTĐLH
cứu ứng dụng cũng cần đồng thời giải quyết một số vấn đề của lý thuyết cơ bản. Và
Nghiên
ngược lại nghiên cứu cơ bản trong thủy lực công trình đều xuất pháp từ đòi hỏi
cấp
Phân tích thứ nguyên
cứu
Phân tích toán học
bách của sự phát triển kỹ thuật và phục vụ trực tiếp cho nghiên cứu ứng dụng. Càng
trong

ngày hai nội dung trên càng hòa quyện vào nhau, do vậy sự phân chia trên chỉ là hình
thực

thức, là tương đối.
Mô hình toán học
1.2.2. Nội dung thực hiện mô hình thuỷ lực

tế

Mô hình vật lý

Để giải quyết những vấn đề nghiên cứu ngày càng đa đạng và phức tạp của thủy
lực, chúng ta thường sử dụng sử dụng các phương pháp để nghiên cứu các nội dung
chính như hình 1.2
TT băng số
TT tương tự

TT phối hợp

MH thủy
lực

số

MH khí

MHtương tự
tự


Hình 1.2.Sơ đồ và nội dung nghiên cứu thực nghiêm mô hình Thủy lực
Nghiên cứu trên mô hình thủy lực, có được từ việc áp dụng phương pháp phân
tích thứ nguyên, dựa trên lý thuyết tương tự cơ học của dòng nước. Phương pháp này
đòi hỏi những kiến thức về lý thuyết tương tự, kỹ thuật thiết kế và xây dựng mô hình,
thiết bị thí nghiệm, kỹ thuật đo và đánh giá kết quả đo…
Nghiên cứu trên mô hình vật lý khác (ngoài mô hình thủy lực) với việc sử dụng
nhiều chất khác nhau ngoài nước. Trong trường hợp này ngoài kiến thức về lý thuyết
tương tự, các định luật tương tự còn phải nắm được kỹ thuật và phương pháp thí
nghiệm đặc biệt.
Mô hình toán học ra đời từ việc phân tích toán học, với việc sử dụng kỹ thuật tính
toán hiện đại (mô hình tính toán bằng số, mô hình tính toán tương tự hay mô hình tính
toán kết hợp…). Muốn sử dụng được phương pháp này cần có kiến thức cơ bản của
toán học, phương pháp số, kiến thức lập trình vi tính…
Nghiên cứu thực nghiệm trong thực tế được tiến hành trên những công trình thủy
lợi đã được xây dựng. Phương pháp này có đặc thù riêng như phí tổn thời gian nhiều,
kỹ thuật đo đạc trong thực tế khó khăn và phức tạp hơn so với trong phòng thí nghiệm,
đo đạc chịu tác động trực tiếp của môi trường tự nhiên, các đặc trưng thủy lực cần đo

lại thay đổi theo thời gian .v.v... Trong một số trường hợp, nghiên cứu trong thực tế
không có gì thay thế được.
Phương pháp và nội dung nghiên cứu thực nghiệm ban đầu chỉ mang ý nghiã
định tính, dần dần nó được mở rộng, nâng cao và định lượng rõ ràng. Ngày ngay có thể
nói thực nghiệm công trình là một lĩnh vực đặc biệt, trong đó thực nghiệm mô hình


thủy lực luôn luôn sử dụng những phương tiện tiên tiến nhất của mô hình vật lý và mô
hình toán học để đạt được những kết quả định tính và định lượng.
1.2.3.Các bước tiến hành nghiên cứu thực nghiệm một vấn đề thủy động lực học
Để nghiên cứu thực nghiệm một vấn đề nào đó của thủy động lực học, sau khi
nắm vững lý thuyết thực nghiệm, các nguồn lực của phòng thí nghiệm và có năng lực
thực hiện hiệu quả trong thực tế, cần tiến hành theo các bước sau đây:
1/Xác định mục tiêu, nội dung và phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu cần đạt mục tiêu gì? Tìm ra một quy luật chuyển động hay tác động
của dòng chảy; Kiểm chứng lại kết quả tính theo lý thuyết; Kiểm định mô hình toán;
Tìm một giải pháp công trình hợp lý; Điều chỉnh một phương án kết cấu hay bố trí; xác
định một thông số thủy lực hay dộng học nào đó mà chưa có lý thuyết tính.v.v…
Để đạt được mục tiêu đó cần nghiên cứu những vấn đề gì, những phương án nào,
những khả năng nào, trong những trường hợp nào có thể xảy ra trong thực tế.
Tiến hành các nội dung nghiên cứu được xác định bằng mô hình toán hay mô hình
vật lý. Sử dụng mô hình thủy lực hay mô hình vật lý khác. Cần sử dụng kiến thức tin
học nào. Đó là những yêu cầu về phương cách thực hiện nghiên cứu nhằm hướng tới
đạt được mục tiêu nghiên cứu.
2/Xác định các đại lượng ảnh hưởng đến hiện tượng nghiên cứu, lập phương trình
chung nhất thể hiện sự liên hệ giữa các đại lượng (có sử dụng PP Buckingham-PP Phân
tích thứ nguyên).
Bất kỳ một hiện thủy động lực học nào xảy ra cũng là kết quả tác động tương hỗ
của nhiều yếu tố dòng chảy, công trình và nền. Nhiệm vụ đầu tiên là xác định cho hết,
cho đủ các tác động, các yếu tố ảnh hưởng đến đối tượng và phạm vi nghiên cứu.

Trong các yếu tố đó, cần chỉ ra: yếu tố ảnh hưởng nhiều (hoặc mạnh), yếu tố ảnh
hưởng ít hoặc yếu; Yếu tố, đại lượng nào có khả năng thực hiện được, yếu tố nào đại
lượng nào khó hoặc không thực hiện được; khả năng tài chính và thời gian… Từ những
xem xét trên, chọn ra hợp lý số lượng các yếu tố hoặc đại lượng được đưa vào nghiên
cứu. Tiếp theo đó là áp dụng lý thuyết Buckingham để thiết lập phương trình chung
nhất thể hiện mối quan hệ giữa các biến cần khảo sát dưới dạng các biến không thứ
nguyên. Mỗi biến thay đổi trong phạm vi nào cũng cần được xác định.
3/Xác định loại mô hình, vị trí đặt mô hình, tỷ lệ mô hình, sêry thí nghiệm, thiết
bị và phương pháp đo, phương pháp đánh giá kết quả.
Ở bước này, người nghiên cứu cần chọn loại mô hình: mô hình công trình hay mô
hình lòng dẫn; mô hình lòng dẫn kín hay hở, cứng hay mềm, mô hình chỉnh thể hay mô
hình biến dạng; mô hình mặt cắt (hai chiều) hay mô hình không gian (ba chiều).


Mô hình được đặt ở trong nhà hay ngoài trời, ở bãi hay trong máng kính, ở vị này
hay vị trí kia; gắn với hệ thống cấp, thoát nước nào. Cần chú ý việc chọn vị trí xây
dựng mô hình còn phải xem xét đến việc bố trí các thiết bị và đo đạc; đến sự làm việc
bình thường của các mô hình khác.
Có một vấn đề quan trọng là việc chọn tỷ lệ mô hình. Tỷ lệ mô hình được chọn
phải thỏa mãn các yêu cầu kinh tế và kỹ thuật. Không ít những trường hợp, khi nghiên
cứu một vấn đề nào đó, lại cần nhiều mô hình cùng loại nhưng khác tỷ lệ.
Số sêry thí nghiệm được xác định trên nguyên tắc: đảm bảo tính ngẫu nhiên, khách
quan hướng tới mục tiêu; trong các biến ở mỗi thí nghiệm thì có một biến thay đổi, một
biến cần được đo, còn các biến khác thì không thay đổi; thí nghiệm này so với thí
nghiệm kia thì chỉ có một biến thay đổi. Nếu mỗi vấn đề cần nghiên cứu mà tăng thêm
một biến thì số thí nghiệm phải tiến hành tăng lên nhiều lần. Mỗi biến tối thiểu phải
chọn để thí nghiệm là 3 giá trị. Bài toán chọn số sêry thí nghiệm cũng là bài toán kinh
tế và kỹ thuật.
Trước khi tiến hành thí nghiệm, cần chọn đúng thiết bị phục vụ cho thí nghiệm,
thiết bị đo, cũng như phương pháp đo; lập sổ nhật ký thí nghiệm và mẫu sổ ghi chép

các kết quả. Các kết quả thí nghiêm được biểu thi dưới dạng biểu đồ hay đồ thị và quan
trọng là dự kiến đánh giá định tính và định lượng theo phương sách nào.
4/ Thiết kế, chế tạo, lắp đặt mô hình
Từ công trình thực tế theo tỷ lệ mô hình chúng ta thiết kế. Trong hồ sơ thiết kế chỉ
rõ: hình dạng và kích thước chính của mô hình (theo mục tiêu và nội dung thực
nghiệm); vật liệu chế tạo mô hình; các thông số đạc trưng của thực tế chuyển đổi về mô
hình.
Từ bản vẽ thiết kế, xác lập bản vẽ thi công. Chú ý phân đoạn mô hình để chế tạo.
Phân đoạn ở phần cố định không thay đổi trong quá trình thí nghiệm và phân đoạn ở
những phần có thay đổi phục vụ cho các sêry thí nghiệm khác nhau. Ví dụ đoạn có
ngưỡng tràn với những hình thức kết cấu để thay đổi các loại ngưỡng tràn khác nhau.
Hay phân đoạn phần bể tiêu năng với những kiểu kết cấu thay đổi qua mỗi chuỗi thí
nghiệm để tìm ra hình thức kết cấu bể tiêu năng tốt nhất
Sau khi gia công từng đoạn, từng phần thì tiến hành lắp đặt thành mô hình hoàn
chỉnh. Chú ý đảm bảo tính chỉnh thể của toàn bộ mô hình, đặc biệt ở những nơi tiếp
giáp giữa các đoạn.
5/ Tiến hành thực nghiệm
Để tiến hành từng thí nghiệm, cần có quy trình và tuân thủ nghiêm ngặt quy trình
thí nghiệm. Việc xác định chuẩn các điều kiện biên trên mô hình và từng lần đo cho


mỗi thông số, cần có kiểm tra. Khi đảm bảo các điều kiện kỹ thuật mới chuyển sang
sêry thí nghiệm khác
6/ Đánh giá kết quả thí nghiệm
Các số liệu thí nghiệm khống chế hoặc đo cần được ghi chép thành hệ thống và có
chỉnh biên để làm lại thí nghiệm hoặc loại bỏ số liệu đo đó
Từ các số liệu đã chỉnh biên, tiến hành lập biểu đồ hoặc đồ thị theo các quan hệ
khác nhau để đánh giá định tính và định lượng (nếu được).
Áp dụng các phương pháp của lý thuyết xác xuất thống kê để thiết lập quan hệ đa
biến theo các mô hình toán xấp xỉ, để có được những quan hệ thực nghiệm với hệ số

tương quan cao. Nếu làm được như thế giúp cho tính khái quát cao của các kết quả
nghiên cứu thực nghiệm.
7/ Kết luận, viết báo cáo và kết thúc công việc
Kết thúc công tác nghiên cứu là báo cáo. Trong báo cáo chỉ ra những việc đã làm
trong các bước thực hiện nêu trên. Kết luận về kết quả đạt được. Những hạn chế của thi
nghiệm, các giới hạn của kết quả nghiên cứu, những khuyến cáo giành cho những ứng
dụng kết quả của nghiên cứu cũng cần được chỉ ra trong báo cáo tổng kết nghiên cứu.

1.3. MÔ HÌNH VẬT LÝ VÀ MÔ HÌNH TÍNH TOÁN
Trước khi đi vào những kiến thức chung về mô hình thủy lực, chúng ta cần phân
biệt một số khái niệm cơ bản.
1.3.1. Mô hình là gì ?
Mô hình là hình ảnh của tư duy hoặc là một sản phẩm vật chất được tạo ra bằng các
vật liệu khác nhau nhằm phản ánh hoặc đồng dạng với đối tượng nghiên cứu và những
kết quả nghiên cứu trên đó đem đến những thông tin chính xác về đối tượng cần nghiên
cứu trong thực tế.
Như vậy theo định nghĩa, mô hình được phân thành hai nhóm chính : mô hình trìu
tượng và mô hình vật chất. Mô hình trìu tượng được tạo ra bởi một hệ thống các biểu
tượng, quan niệm, quan hệ, quy tắc. Mô hình trìu tượng được miêu tả bằng ngôn ngữ
hoặc ký hiệu, hình vẽ. Mô hình vật chất được tạo ra từ những vật liệu, những chất khác
nhau. Trong kỹ thuật, mô hình vật chất được dùng nhiều hơn
Theo những quan điểm khác nhau người ta còn chia mô hình ra:
- Mô hình toán và mô hình vật lý
- Mô hình giải tích và mô hình số
- Mô hình động và mô hình tĩnh
- Mô hình tất định và mô hình bất định v.v….


1.3.2. Mô hình hoá
Mô hình hóa là sự biểu thị bằng hình ảnh các công trình hoặc hiện tượng của thực

tế bằng công cụ vật lý và toán học hợp lý để có thể nghiên cứu hiệu quả, toàn diện và
tối ưu công trình hoặc hiện tượng đó.
1.3.3. Mô hình vật lý
Mô hình vật lý là mô hình dựa trên sự tương tự giữa hai thực thể (một là thực tế
và một là thu nhỏ của thực tế. Mô hình thủy lực là một loại của mô hình vật lý, thường
được chế tạo với tỷ lệ bé hơn và đặt trong phòng thí nghiệm (trong nhà hoặc ngoài bãi).
Vật liệu dùng trong mô hình thủy lực tương tự như trong thực tế.

Hình 1.3 Mô hình thủy lực- tràn xả lũ
Mô hình hóa hiện tượng thủy lực dựa trên lý thuyết tương tự. Lý thuyết tương tự
xuất phát từ sự phân tích toán học hoặc sự phân tích thứ nguyên phân các đại lượng ảnh
hưởng đến hiện tượng nghiên cứu. Các định luật tương tự hay tiêu chuẩn tương tự cho
phép chúng ta thiết kế, xây dựng mô hình và chuyển những kết quả thu được từ mô
hình ra thực tế. Trong trường hợp chung nhất tác động lên nguyên mẫu và mô hình là
hai hiện tượng vật lý khác nhau mặc dù các phương trình toán học miêu tả hai hiện
tượng lại giống nhau. Khi đó bằng sự cân bằng hai phương trình có thể dẫn ra các quan
hệ tương tự giữa các đại lượng vật lý tương ứng. Theo nguyên tắc này, sự giống nhau
về hình thức của biểu thức toán học miêu tả hai hiện tượng vật lý khác nhau đã thiết lập


lên nhiều phương pháp mô hình tương tự vật lý. Mô hình vật lý tương tự có thể chia
theo bốn nhóm
Nhóm một- Mô hình tương tự liên tục. Mô hình tương tự liên tục được thiết lập để
nghiên cứu diễn biến của hiện tượng nào đó trong một môi trường được mô hình hóa
bởi môi trường liên tục có các đặc trưng vật lý giống hoặc khác nhau. Ví dụ như mô
hình khí, mô hình tương tự điện, mô hình khe hẹp….
Nhóm hai- Mô hình tương tự sai phân. Loại mô hình tương tự sai phân là loại mô
hình sử dụng sự giống nhau về mặt hình thức của các phương trình viết dưới dạng sai
phân để miêu tả hiện tượng cần nghiên cứu. Hiên tượng được mô hình hóa theo sự
tương tự. Trong trường hợp này môi trường liên tục được mô hình hóa bằng lưới điện

hay lưới thủy động lực học. Tương tự sai phân thường được gọi là tương tự lưới và
được sử dụng để giải quyết những hiện tượng được miêu tả bằng hệ phương trình sai
phân.
Nhóm ba- Mô hình tương tự cấu trúc. Tương tự cấu trúc được tạo nên từ những
phần tử tính toán có thể mô hình hóa được các phép toán. Khi tạo mô hình các hiện
tượng có thể toán học hóa được thì các phần tử tính toán được ghép vào một cấu trúc
hợp lý
Nhóm bốn- Mô hình tương tự phối hợp. Tương tự phối hợp được tạo bằng một sự
tổ hợp tương tự liên tục với tương tự sai phân
1.3.4. Mô hình toán
Mô hình toán được thành lập dựa trên sự tương tự giữa thực thể và tư duy. Sự
tương tự đó cho phép nghiên cứu thực tế bằng sự giúp đỡ của hệ thống tư duy tưởng
tượng. Mô hình toán tiện lợi cho việc nghiên cứ những hiện tượng vật lý phức tạp có
thể toán học hóa được. Hiện tượng vật lý phức tạp được miêu tả chi tiết bằng hệ
phương trình vi phân riêng có thể giải được bằng phương pháp số.
Mô hình toán một hiện tượng vật lý (cụ thể với chúng ta là một hiện tượng thủy
lực) diễn ra trong một không gian và một khoảng thời gian nhất định được tạo thành:
+ Từ một mô hình thực mà hiện tượng nghiên cứu diễn ra trên đó
+Từ sự biểu thị bằng toán học các mối quan hệ vật lý giữa các đại lượng xác
định hiện tượng cần nghiên cứu.
+ Từ các phương pháp giải được bằng toán học các mối quan hệ vật lý.
Mô hình toán có những thế mạnh riêng của mình. Đó là sát với mô tả toán học;
có thể lựa chọn được phương pháp giải tối ưu; sử dụng được những thành tựu to lớn mà
nhân loại đã đạt được trong lĩnh vực toán học và tin học; kiểm tra được mức độ tin
tưởng của các kết quả theo phương pháp khác; tính khái quát cao.


1.4. MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ VÀ TIỆN LỢI
CỦA NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM MÔ HÌNH THỦY LỰC
1.4.1 Mục đích:

Mục đích của nghiên cứu thực nghiệm mô hình thủy lực là khảo sát những quy
luật của dòng chảy, tác động của nước lên môi trường mà nó chuyển động trong đó,
nhằm góp phần thiết thực vào việc thiết kế tối ưu các hệ thống công trình hoặc hạng
mục công trình.
1.4.2. Nhiệm vụ:
1. Bằng thực nghiệm, giải quyết những vấn đề thực tế đặt ra cho thiết kế, thi
công và khai thác sử dụng công trình thủy lợi mà những vấn đề đó không được giải
quyết thỏa đáng được bằng con đường lý luận.
2. Phát hiện ra quy luật của các hiện tượng thủy động học và định nghĩa được
chúng.
3. Kiểm tra, bổ sung và chính xác hóa các công thức lý thuyết của thủy lực bằng
cách xác định giá trị cụ thể của các hệ số khác nhau (mà trước đó lựa chọn chỉ là gần
đúng), kiểm tra các kết quả mô hình toán.
4. Thiết lập quan hệ thực nghiệm giữa các thông số riêng biệt của hiện tượng
nghiên cứu.
5. Kiểm tra các kết quả tính toán theo lý thuyết đã có và góp phần vào sự phát
triển tiếp theo của thủy lực.
1.4.3.Tiện lợi:
Khi nghiên cứu hiện tượng thủy động lực học trên mô hình thủy lực cõ những
tiện lwoij như sau
1. Kích thước bé hơn so với thực tế nên chi phí nhỏ. Điều đó cho phép ta điều
chỉnh hoặc thay đổi mô hình một cách nhanh chóng và rẻ.
2. Đo các đại lượng thủy lực chính xác, nhanh và tiện lợi vì không bị ảnh hưởng
của các yếu tố thời tiết và vận hành công trình.
3. Đo đạc mang tính hệ thống cao. Có thể đo lặp đi lặp lại với từng trang thái
công tác khác nhau, nhất là đối với trạng thái đặc biệt.
4. Có thể đến được bất kỳ vị trí nào để đo đạc
5. Có thể quan sát và nghiên cứu lâu một hiện tượng hoặc đồng thời các yếu tố
(cả cấu trúc bên trong và tác động ở mặt ngoài).
PHÒNG THÍ NGHIỆM THỦY LỰC CÔNG TRÌNH

VIỆN KHOA HỌC THỦY LỢI VIỆT NAM
- Xây dựng năm 1959


- Có 6 máy bơm; có máy đo lưu tốc EMF cũ và EMF mới (có màn hình, có vẽ đồ thị
luôn)
- Hiện là Trung tâm thí nghiệm Thủy lực công trình
- Nhiệm vụ: Nghiên cứu thí nghiệm mô hình vật lý
Giải bài toán hai chiều (có bộ môn mô hình toán, có bộ môn mô hình
thấm);
Thí nghiệm với dòng lưu tốc cao
Có 20 cán bộ (8,9 người là PTS, Th.S)
Có phòng thí nghiệm hiện đại: nối mạng, tiếp tục mua thêm các thiết bị
hiện đại
- có hàng chục công trình cần thí nghiệm
- Có đề tài: Phai đập miền núi, tiêu năng cống vùng triều, tính toán thủy lực mạng sông
CHƯƠNG II: LÝ THUYẾT TƯƠNG TỰ
CÁC HIỆN TƯỢNG THỦY ĐỘNG LỰC HỌC
2.1. KHÁI NIỆM CHUNG
Nghiên cứu các hiện tượng thủy động lực học trên mô hình thủy lực dựa trên lý
thuyết tương tự giữa dòng nước trong thực tế và dòng chất lỏng trên mô hình. Chất
lỏng dùng trên mô hình thủy lực thường cũng là nước.
Lý thuyết tương tự phát triển theo hai hướng. Hướng thứ nhất dựa trên sự xác định
giới hạn tượng tự bằng sự phân tích hệ phương trình vi phân cơ bản của chuyển động
chất lỏng thực. Hướng thứ hai dựa trên cơ sở phân tích thứ nguyên.
Cơ sở của lý thuyết mô hình là các định luật tương tự cơ học (hay còn gọi là các
tiêu chuẩn tương tự). Các định luật này phản ánh quan hệ giữa các đại lượng trong thực
tế (nguyên hình) và trên mô hình. Các quan hệ này được biểu thị bằng các công thức
toán học.
Khi nghiên cứu các vấn đề mô hình hóa hiện tượng thủy lực, người ta biểu diễn các

đặc trưng của hiện tượng thủy lực bằng ba đại lượng cơ bản (chứa ba thứ nguyên cơ
bản): Độ dài ( với thứ nguyên L) ; Khối lượng (với thứ nguyên M) ; Thời gian (với thứ
nguyênT). Chúng ta có thể biểu diễn thư nguyên của mọi đại lượng khác theo ba thứ
nguyên cơ bản này. Ví dụ tốc độ có thứ nguyên là LT -1; gia tốc có thứ nguyên là LT-2;
lưu lượng có thứ nguyên là L 3T-1; Lực có thứ nguyên là MLT -2; ứng suất có thứ nguyên
là ML-1T-2; Khối lượng riêng có thứ nguyên là ML -3 v.v… Các thứ nguyên của các đại
lượng vật lý này có được từ các định nghĩa hoặc từ định luật vật lý đặc trưng cho đại
lượng đó.


Các hiện tượng thủy động lực học sẽ có tương tự cơ học nếu trong các hiện tượng
đó tỷ số giữa các yếu tố hình học như kích thước, khoảng cách, độ dài là giống nhau; tỷ
số của mật độ và lực tác dụng lên các điểm tương ứng theo các hướng tương ứng cũng
giống nhau.
Như vậy muốn các hiện tượng thủy động lực học hoàn toàn có tương tự cơ học thì
phải có tương tự về hình học, tương tự về động học và tương tự về động lực học.
Tương tự hình học là cơ sở của sự tương tự động học và tương tự động lực học.
§2.2. PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN VÀ ỨNG DỤNG
Phân tích thứ nguyên là phương pháp mà nhờ nó chúng ta có thể nắm được những
kiến thứcc cơ bản về hiện tượng thủy lực cần nghiên cứu. Cơ sở lý luận của phương
pháp là một phương trình vật lý đúng phải là một phương trình đồng nhất về thứ
nguyên.
Ví dụ, phương trình tính lưu lượng qua đập tràn có dạng:
Q = mb 2 g Ho3/2

(2-1)

Vế trái có thứ nguyên là L3T-1
Vế phải có thứ nguyên là L.L1/2T-1 .L3/2 = L3T-1
Như vậy thứ nguyên của hai vế là như nhau (thứ nguyên của hai vế là đồng nhất)

Một phương trình cân bằng thứ nguyên (thứ nguyên hai vế là như nhau) thì chưa
chắc đã là một phương trình vật lý đúng đắn.Tất nhiên không thể cho rằng, mọi phương
trình miêu tả hiện tượng thủy lực đều có cân bằng thứ nguyên. Phương trình chỉ có thể
dạt được đồng nhất thứ nguyên khi các đại lượng biến đổi có trong phương trình được
suy diễn qua lại và đủ diễn tả một hiện tượng vật lý. Bởi vậy khi áp dụng phương pháp
phân tích thứ nguyên, điều quan trọng nhất là phải lựa chọn đúng đắn các đại lượng
biến đổi ảnh và không biến đổi hưởng đến hiện tượng thủy lực cần nghiên cứu
Khi nghiên cứu trên mô hình thủy lực chúng ta khảo sát mối quan hệ tương hỗ giữa
các đại lượng mà bất kỳ một đại lượng nào đó cũng được suy ra từ các đại lượng khác.
Đa số các đại lượng, trừ một đại lượng, có thể dễ dàng kiểm tra độc lập với nhau được.
Một đại lượng không kiểm tra độc lập được chính là đại lượng phụ thuộc.
Khi lựa chọn các đại lượng biến đổi, chúng ta đưa vào quan hệ cần thiết lập cả đại
lượng không biến đổi (ví dụ như gia tốc trọng trường g). Để lựa chọn đúng đắn các đại
lượng biến đổi cần có sự phân tích lý luận hiện tượng cần nghiên cứu. Bằng kinh
nghiệm hoặc phân tích lý luận chúng ta trả lời câu hỏi: đại lượng biến đổi này có cần
đưa vào quan hệ cần nghiên cứu không? Trong các đại lượng biến đổi và không biến
đổi ảnh hưởng đến hiện tượng nghiên cứu thì có đại lượng ảnh hưởng nhiều, ảnh hưởng
mạnh; có đại lượng ảnh hưởng ít, ảnh hưởng yếu. Trong các đại lượng ảnh hưởng đến


hiện tượng nghiên cứu, có đại lượng khó thực hiện nghiên cứu được vì giới hạn của
thiết bị thí nghiệm, của dụng cụ đo; vì hạn chế của trình độ người nghiên cứu, của thời
gian và kinh phí. Bởi vậy cần cân nhắc các đại lượng đưa vào nghiên cứu sao cho đảm
bảo tính khoa học, tính khách quan và có tính khả thi.
Phân tích thứ nguyên có hai phương pháp: phương pháp Rayleigh và phương pháp
Buckingham. Được sử dụng nhiều hơn cả là phương pháp Buckingham (còn gọi là lý
thuyết hàm Π ). Trong phạm vi chương trình chúng ta chỉ nghiên cứu phương pháp
Buckingham
Bản chất của phương pháp Buckingham là ở chỗ chúng ta có thể biểu thị các đại
lượng biến đổi a1, a2, a3,....,an miêu tả hiện tượng thủy động lực học cần nghiên cứu trong

một phiếu hàm
f(a1, a2, a3, ....,an) = 0

(2-2)

Hoặc a1= f’(a2, a3, ....,an)

(2-2)’

Quan hệ (2-2) có thể viết dưới dạng một quan hệ giữa các biến không thứ
nguyên Π1, Π2... với Π1, Π2... được thiết lập từ các đại lượng a 1,a2,.....an. Tổng số các biến
không thứ nguyên sẽ ít hơn tổng số các đại lượng vật lý biến đổi. Nghĩa là chúng ta có
một hàm khác:
F(Π1, Π2... Πn-r) = 0

(2-3)

Nếu trong quan hệ miêu tả hiện tượng thủy lực cần nghiên cứu có n đại lượng
biến đổi độc lập a1,a2,.....an mà thứ nguyên tương ứng là A1,A2,.....An và với việc chọn r thứ
nghiệm cơ bản thì chúng ta có (n-r) biến không thứ nguyên Π1, Π2... Πn-r. Nghĩa là ở
quan hệ (2-2) có n đại lượng biến đổi thì ở (2-3) có (n-r) biến không thứ nguyên. Khảo
sát quan hệ (2-3) về thực chất giống như khảo sát quan hệ (2-2), nhưng tổng số biến
giảm đi cũng có nghĩa là số thì nghiệm giảm đi. Tổng các thứ nguyên cơ bản r càng gần
với tổng số đại lượng biến đổi n thì giải bàn toàn càng đơn giản hơn. Thường thì r ≤ m,
với m là số thứ nguyên cơ bản lớn nhất có thể chọn được. Thường m =3, đó là các thứ
nguyên cơ bản: độ dài (có thứ nguyên là L), khối lượng (có thứ nguyên là M) và thời
gian (có thứ nguyên là T).
Mỗi biến Π1, Π2... Πn-r là tích của các đại lượng biến đổi với số mũ nào đó để tích
đó trở thành không thứ nguyên. Mỗi biến Πj cần có (r+1) đại lượng biến đổi. Khi chọn
các đại lượng biến đổi trong mỗi Πj cần thỏa mãn hai điều kiện:

Một là các đại lượng biến đổi được trùng lặp ở các Πj phải chứa đựng đủ r thứ
nguyên cơ bản đã chọn
Hai là các thứ nguyên cơ bản không tự tạo nên các biến không thứ nguyên.


Trong trường hợp r = m = 3, muốn thỏa mãn hai điều kiện trên thì trong
(m+1)=4 đại lượng biến đổi của mỗi Πj sẽ có ba đại lượng được lặp lại với số mũ x j, yj,
zj . Đó là ba đại lượng có chứa đủ ba thứ nguyên cơ bản: độ dài (L), khối lượng (M) và
thời gian (T). Thường chọn ba đại lượng biến đổi: độ dài (có thứ nguyên là L), khối
lượng riêng (có thứ nguyên là ML -3) và lưu tốc (có thứ nguyên là LT -1). Đại lượng biến
đổi thứ tư ở mỗi Πj một khác với số mũ là pj (thường số mũ của đại lượng thứ tư này là
pj = ±1, hay chọn pj = 1) để tất cả n đại lượng biến đổi đều có mặt trong (2-3).
Nghĩa là

Π1= a1x1. a2y1. a3z1. a4p1
Π2= a1x2. a2y2. a3z2. a5p2

(2-4)

………….
Πj= a1xj. a2yj. a3zj. aj+3pj
...................
Πn-3= a1xn-3. a2yn-3. a3zn-3. anpn-3
Với pj = 1, thì hệ phương trình (2-4) sẽ là:
Π1= a1x1. a2y1. a3z1. a3
Π2= a1x2. a2y2. a3z2. a5

(2-5)

………….

Πj= a1xj. a2yj. a3zj. aj+3
..................
Πn-3= a1xn-3. a2yn-3. a3zn-3. an
Biến không thứ nguyên Π là một số đơn giản. Vì vậy, số mũ của ba thừa số đầu
xj, yj, zj phải được xác định sao cho thỏa mãn điều đó, nghĩa là cho vế phải của mỗi Πj
cũng là một số đơn giản (không thứ nguyên). Số mũ xj, yj, zj của mỗi Πj khác nhau sẽ
khác nhau. Số mũ xj, yj, zj được xác định sao cho với mỗi một thứ nguyên cơ bản trong
mỗi Πj có tổng các số mũ phải bằng 0.
Nếu tất cả các đại lượng trong (2-4) đều là các đại lượng động học thì thứ
nguyên của chúng được xác định bằng hai đại lượng cơ bản (chiều dài và thời gian)
nghĩa là r=2 và mỗi Πj có m+1=3 thừa số. Và khi đó (2-4) và (2-5) sẽ là:
Π1= a1x1. a2y1. a3p1
Π2= a1x2. a2y2.a4p2
………….
Πj= a1xj. a2yj. aj+2pj
...................
Πn-2= a1xn-2. a2yn-2. anpn-2

(2-6)


Với pj = 1, thì hệ phương trình (2-6) sẽ là:
Π1= a1x1. a2y1. a3
Π2= a1x2. a2y2. a4

(2-7)

………….
Πj= a1xj. a2yj. aj+2
..................

Πn-2= a1xn-2. a2yn-2. an
Nếu cấn đề cần giải quyết có nhiều biến không thứ nguyên hoặc mức độ còn quá
phức tạp, thì có thể tổ hợp tương hỗ các biến không thứ nguyên bằng phép nhân, phép
chia hay phép lũy thừa, khai căn để được một quan hệ đơn giản hơn. Nghĩa là (2-4) có
thể viết dưới dạng
∏2

F’(Π12; ∏ ; Π1 . Π2 . Π3; 1/Π4,…….) = 0
3

(2-8)

Biến mới sau tổ hợp này cũng là không thứ nguyên và tổng số biến không thứ
nguyên là không đổi, nghĩa là vẫn có (n-r) biến.
Nghiên cứu trên mô hình là khảo sát bằng thực nghiệm quan hệ tương hỗ giữa
các biến không thứ nguyên miêu tả một hiện tượng thủy động lực học phức tạp. Quan
hệ được khảo sát bằng thực nghiệm có giá trị không chỉ trên mô hình mà cho cả công
trình trên thực tế. Bởi vậy, khi nghiên cứu cần đảm bảo điều kiện giới hạn và hạn chế
theo từng tiêu chuẩn tương tự khác nhau.
Nghiên cứu thực nghiệm các quan hệ tương hỗ giữa các biến không thứ nguyên
được tiến hành sao cho tất cả các biến giữ không đổi, trừ hai biến. Một trong hai biến
đó chúng ta thay đổi và quan sát theo dõi sự thay đổi của biến kia.
Để làm sáng tỏ phương pháp phân tích thứ nguyên Buckingham, chúng ta xét các
ví dụ sau:
Ví dụ 1: Nghiên cứu ảnh hưởng của vị trí mũi hắt nước trên mặt tràn đến hiệu
quả tiêu năng.
Ảnh hưởng đến hiệu quả tiêu hao năng lượng thừa trong trường hợp này là các
đại lượng sau:
1. Tỷ năng của dòng nước so với đáy bể tiêu năng To (thứ nguyên L)
2. Chiều cao của mũi hắt Sk (L)

3. Tốc độ lý thuyết của dòng chảy tại vị trí nước đổ xuống đáy bể Vt (LT-1)
4. Lưu tốc thực tế của dòng chảy tại nơi nước đổ là V1 (LT-1)
5. Độ sâu dòng chảy ở vị trí nước rơi h1 (L)


6. Lưu lượng đơn vị q (L2T-1)
7. Gia tốc trọng trường g (LT-2)
Hai đại lượng q, g được kể tới, liên quan với nhau qua độ sâu phân giới
hk=

(2-9)

Quan hệ hàm số cho hiện tượng nghiên cứu là
F(To, Sk, vt, V1, h1, hk)=0

(2-10)

Ở đây n=6 nghĩa là có 6 đại lượng vật lý ảnh hưởng đến hiện tượng nghiên cứu.
Chúng ta có thể biểu hiện qua 2 thứ nguyên cơ bản L,T (r=2) nghĩa là tạo ra n-r=4 biến
không thứ nguyên Π1, Π2, Π3, Π4 và quan hệ mới là
F(Π1, Π2, Π3, Π4 )=0

(2-11)

Với các biến không thứ nguyên là
Π1= hkx1. v1y1. To
Π2= hkx2. v1y2. Sk

(2-12)

Π3= hkx3. v1y3. vt
Π4= hkx4. v1y4. h1
Tất cả các đại lượng trong mỗi biến không thứ nguyên Πj chúng ta biểu thị qua
các thứ nguyên cơ bản L, T. Với mỗi biến không thứ nguyên, ở vế phải ta cộng số mũ
của các thừa số ứng với từng thứ nguyên lại và cho bằng 0 rồi giải ra xj, yj
Π1 = ( . L .L

Cụ thể: 1/

Với L: x1 + y1 +1=0
Với T:

- y1 =0

Từ đây có y1=0; x1= -1 nghĩa là Π1 =
Tương tự như vậy với các biến Π2, Π3, Π4 chúng ta có
Π2=

Vt

;

Π3= V
1

; Π4=

Hàm (2-11) có thể viết dưới dạng
∏2

F(Π1, ∏
1

1
∏3

, Π4) = 0

F ’( , , ) = 0

Nghĩa là
Nếu ta đặt

,

φ=

(2-13)
(2-14)

(φ gọi là hệ số lưu tốc)

λo= và λ1=
thì (2-14) sẽ là

F’(λo, , φ, λ1)=0

(2-15)

Quan hệ (2-15) giúp cho chúng ta tiến hành thí nghiệm. Kết quả thí nghiệm được

biển thị bằng đồ thị quan hệ φ và với nhiều giá trị q, từ đây phân tích chọng kích thước
tối ưu


Ví dụ 2: Áp dụng lý thuyết hàm Π tìm phương trình biểu thị quan hệ giữa ứng
xuất tiếp ở thành ống τo, ống có đường kính D, và độ nhám Δ, hệ số

nhớt động lực μ,

hệ số nhớt động học ν =
Ứng suất τo phụ thuộc vào Δ, ρ, μ, và lưu tốc dòng chảy trong ống. Quan hệ này
viết dưới dạng
τo = f(D, Δ, ν, ρ, μ)

(2-16)

Chọn đại lượng cơ bản là D, ν, ρ vì vậy:
Π= Dx. νy .ρz. τo
Π1= Dx1. νy1 . ρz1 . Δ
Π2= Dx2. νy2 . ρz2. μ
Với Π ta có Π = Lx. (L.T-1)y (ML-3)z (MLT-2.L-2)
Π = Lx+y-3z-1. T-y-2.Mz+1.
Từ đó ta có:

x+y-3z-1=0
-y - 2 = 0
z+1 = 0

Giải ra ta có z = -1, y = -2, và x = 0
Vì vậy Π =

Với Π1 = Lx1(L.T-1) y1(ML-3) z1.L
Π1= L x1+ y1-3 z1+1. T- y1.M z1.
Vì vậy

x1+y1-3z1+1=0
-y1 = 0
Z1 =0

Giải ra ta có y1 = 0; Z1 =0; x1= -1
Nghĩa là Π1 =
Với

Π2= Dx2 νy2 . ρz2. μ
Π2= L x2(L.T-1) y2 (ML-3) z2(ML-1.T-1)
Π2= L x2+ y2-3z2-1. T- y2 -1.M z2+1
Vì vậy x2+y2-3z2-1=0
-y2-1=0
Z2+1 = 0
Giải ra y2 = -1; z2 =-1; x2=-1 nghĩa là Π2 =
Như vậy (2-16) sẽ là = f(, ) = f(, ) = f(, Re)
Nghĩa là To=ρ.ν2 f1(, Re)

(2-17)

Hay To=c. ρ.ν2.λ với λ= f1(, Re) là hệ số tổn thất do ma sát, c là hằng số.


Ví dụ 3: Lập công thức tính lưu lượng qua đập tràn tam gia với góc ở đỉnh là bất
kỳ
Xuất phát điểm là phương trình

Q = f(g, h, B, μ, ρ) = 0

(2-15)

Với: Q: Lưu lượng (L3.T-1)
g: Gia tốc trọng trường (L.T-2)
h: Cột nước tràn (L)
B: Chiều rộng mặt (L)
μ: Hệ số nhớt động lực (M. L-1T-1)
ρ: Khối lượng riêng (M.L-3)
Như vậy có 6 biến độc lập n = 6
Chọn 3 đại lượng cơ bản r=m=3. Đó là μ, ρ, g như vậy có thể biểu thị n-m=3
biến không thứ nguyên Π1, Π2, Π3
Π1= μx1. ρy1.gz1.h

(1)

Π2= μx2. ρy2.gz2.Q

(2)

Π3= μx3. ρy3.gz3.B

(3)

Từ (1) ta có Π1= (M. L-1T-1)(M.L-3)(L.T-2) . L
=M.L.T
Ta có hệ

x1+y1=0

-x1-2z1 = 0
-x1-3y1+z1+1=0

Giải ra x1= - ; y1 = ; z1 =
Nghĩa là Π1= ρ. μ .g .h
Hay Π1 = μ-2. ρ2.g.h3
Từ (2) ta có Π2= (M. L-1T-1) (M.L-3) (L.T-2). L3T-1
Π2 = M . L.T
Ta có hệ

x2+y2 = 0
-x2-3y2+z2+3=0
-x2+2z2-1=0

Giải ra: x2= ; y2= ; z2=
Nghĩa là Π2 = μ. ρ. g .Q hay Π2 = μ. ρ5. g. Q
Từ (3) ta có Π3 = μ-2. ρ2.g.B3 (tương tự như Π1)
Như vậy (2-18) sẽ là:
μ. ρ5. g. Q = f(μ-2. ρ2.g.h3, μ-2. ρ2.g.B3)

(2-19)


Ta cũng có thể viết (2-19) dưới nhiều dạng khác nhau bằng cách áp dụng tính
chất có thể tổ hợp được bằng phép nhân, chia, lũy thừa các Πj
Ví dụ 4: Với chuyển động nào đó của chất lỏng nhớt, lưu lượng phụ thuộc vào
V, ω, ρ, μ, H
Nghĩa là Q = f(V, ω, ρ, μ, H)

(2-20)

Hay

(2-21)

f(Q, V, ω, ρ, μ, H) = 0

Ở đây n=6 chọn r=m=3 vì vậy có 3 biến không thứ nguyên. Do đó phương trình
cần tìm có dạng:
F(Π1, Π2, Π3) = 0

(2-22)

Chọn 3 đại lượng cơ bản là V, ω, ρ nên:
Π1= νx1. ωy1.ρz1.μ

(1)

Π2= νx2. ωy2.ρz2.H

(2)

Π3= νx3. ωy3.ρz1.Q

(3)

Từ (1) ta có Π1 = () (L2) (M.L-3) (M. L-1T-1)
Đồng nhất thứ nguyên và giải ra ta có x1= -1; y1 = ; z1= -1
Nghĩa là Π1 = =
Từ (2) ta có x2=z2=0; y2= Nghĩa là Π2 =

Từ (3) ta có x3=-1; y3=-1 và z3=0 nghĩa là Π3 =
Như vậy (2-22) sẽ là F (, , ) = 0
Hay

(2-23)

= Ф(Re, )

Vì V = nên Q = ω.. Ф(Re, )

(2-24)
(2-25)

Trong đó m là hệ số lưu lượng với m = Ф(Re, )
Ví dụ 5: Chiều cao sóng leo (Hsl) ở một bờ biển nhất định phụ thuộc vào chiều
cao sóng H, độ dốc của mái bờ m = cotgα, chiều sâu mực nước trước mái h, gia tốc
trọng trường g, chu kỳ sóng τ. Hãy thiết lập phương trình chung nhất (có sử dụng
phương pháp Bukingham) thể hiện mối liên hệ giữa các đại lượng nghiên cứu
Giải: Ở đây n=6; r = 2 (chỉ khảo sát chuyển động);
Ta có thể viết
Háy

Hsl =f(m, g, h, H,h)

(2-26)

Π1 = f(Π4, Π2, Π3)

(2-27)

Chọn đại lượng cơ bản là H và τ, ta có
Π1= H. τ . Hsl

→ Π1 =

Π2= H. τ . h

→ Π2=

Π3= H. τ . g

→ Π3=

Π4= H. τ . m

→ Π3= m

Từ đó suy ra

= f(m, , )

(2-28)


hoặc

= f(m, , )

(2-29)

§2.3. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT TƯƠNG TỰ
1. Tương tự hình học:
Nếu chúng ta chế tạo mô hình giảm nhỏ so với công trình thực tế, thì hình dạng
của công trình cũng tương ứng phù hợp. Mọi góc tương ứng không đổi, mọi kích thước
đều được giảm nhỏ theo cùng một tỷ lệ. Ta gọi đó là tương tự hình học giữa mô hình và
thực tế. Tỷ số giữa độ dài trong thực tế (l t) và độ dài tương ứng trên mô hình (l m) gọi là
tỷ lệ hình học. Đó chính là tỷ lệ mô hình:
λl =

t
m

(2-30)

Nếu λl là không đổi trên toàn bộ mô hình thì:
Tỷ lệ diện tích:

λs = λl2 ;

Tỷ lệ thể tích:

λv =

(2-31)

Vt
= λl2 .λl = λs .λl
Vm

(2-32)

2. Tương tự động học:
Tương tự động học là tương tự của các thành phần tương ứng của lưu tốc, gia tốc
giữa thực tế và mô hình
Ta có tỷ lệ thời gian λt =

tt
tm

(2-33)

Nếu tỉ lệ độ dài theo 3 phương khác nhau:
λlx =


tx
ly = ty
;
mx
my



tz
; λlz = 
mz

(2-34)

Thì tỷ lệ lưu tốc điểm theo từng phương là:

λux =

u ty
u tx
u
λuy =
λuz = tz
;
;
u mx
u my
u mz

(2-35)

Và tỉ lệ gia tốc điểm theo từng phương là
λ ax =

aty
u ax
λ ay =
;
u mx
a my

a

tz
; λaz = a
mz

(2-36)

Khi có tương tự hình học hoàn toàn:
λlx = ly = λlz

(2-37)

Thì có tỷ lệ lưu tốc và tỷ lệ gia tốc là hằng số và chúng ta có tương tự động học:
λ az = λay = λaz =

λl λu
=
λt 2 λt

(2-38)

3. Tương tự động lực học:
Tương tự động lực học là sự tương tự hoàn toàn của các lực trong thực tế và trên
mô hình. Theo định luật Newton (P = m.a) Chúng ta có thể viết


Ptx = mt.atx; Pty = mt.aty; Ptz = mt.atz

(2-39)

Pmx = mm.amx; Pmy = mm.amy; Pmz= mm.amz;
Thay (2-36) vào (2-39), chúng ta có:
λ px =

2

ptx
m .a
m . .t
1
= t tx = t tx m2 = λm .λlx . 2
pmx mm .amx mm .mx .t t
λt

λ py =

λ pz =

(2-40)
pty
pmy

=

mt .aty
mm .amy

=

mt .ty .t m2
2
my t

mm . .t

= λm .λly .

1
λt2

ptz
m .a
m  .t 2
1
= t tz = t tz m 2 = λm .λlz . 2
pmz mm amz mm .mz .tt
λt

Khi có tỷ lệ hình học theo cả 3 phương như nhau ( tức là λlx = λly = λlz ) thì:
λ p = λm .λl .

1
λt2

(2-41)

Vì λm= λρ. λv= λρ. λl nên λp = λρ.

(2-42)

2 2
Hoặc thay λν = vào (2-42) ta có λ p = λς .λl .λv

(2-43)

Nếu trong các phương trình (2-40) có λ px = λ py = λ pz thì tương tự động lực học được
đảm bảo
Tương tự cơ học giữa công trình thực tế và mô hình được đảm bảo khi có được
tương tự hình học, tương tự động học và tương tự động lực học.

§2.4. NHỮNG QUY LUẬT CHUNG CỦA TƯƠNG TỰ CƠ HỌC
I. Những quy luật dẫn ra từ phương pháp phân tích thứ nguyên
Nghiên cứu chuyển động của chất lỏng trong những điều kiện khác nhau hoặc
chuyển động của vật thể trong lòng chất lỏng đều có thể được thực hiện trên những mô
hình thực nghiệm. Các đại lượng vật lý ảnh hưởng đến hiện tượng nghiên cứu gồm:
* Đối với vật rắn:
+ Độ dài: d (ví dụ như đường kính hạt bùn cát)
+ Khối lượng riêng ρc
* Đối với chất lỏng:
+ Khối lượng riêng của nước ρ
+ Hệ số nhớt động lực học μ
+ Hệ số sức căng mặt ngoài σ
+ Mô đun đàn hồi thể tích K
+ Lưu tốc trung bình mặt cắt V


Ngoài ra còn tính đến g (gia tốc trọng trường), kích thước của môi trường mà
hiện tượng thủy lực diễn ra, chiều dài l, chiều rộng b, và chiều sâu h.
Lực tác động lên vật thể trong chất lỏng được biểu thị bởi:
p = c ' .µ a .ς c .k e .σ f .v i .b k .n .h p .d x .scy .g z

(2-44)

Với c’ là một hằng số

a, c, e, f, i, k, n, p, x, y, z là số mũ chưa biết
Chọn 3 thứ nguyên cơ bản M, T, L, chúng ta sẽ viết các đại lượng biến đổi theo
ba thứ nguyên cơ bản là:
Với P thứ nguyên là MLT-2

Với σ thứ nguyên là MT-2

Với μ thứ nguyên là ML-1T-1

Với V thứ nguyên là LT-1

Với ρs, ρ thứ nguyên là ML-3

Với h, b, l, d thứ nguyên là L

Với K thứ nguyên là ML-1T-2

Với g thứ nguyên là LT-2

Viết phương trình (2-44) dưới dạng thứ nguyên sẽ là
MLT-2 = Ma.L-a.T-a.Me.L-e.T-2e.Mf.T-2f .Li.T-i. Lk. Ln. Lp. Lx. My. L-3y. Lz. T-2z
(2-45)
Cân bằng thứ nguyên ta thấy có 03 phương trình mà 11 ẩn
Với M: 1=a+c+e+f+y
Với L: 1=-a-3c-e+i+k+n+p+x-3y+z

(2-46)

Với T: -2=-a-2e-2f-i-2z
Chúng ta có thể biểu thị 3 số mũ nào đó chưa biết theo 8 số mũ còn lại. Đó là c, i, n

là số mũ của ρ, ν, l có mặt trong định luật Newton (P=m.a= ρ.l2.ν2)
Từ hệ phương trình (2-46) ta có
Với M: c=1-a-e-f-y

(a)

Với T: i = 2-a-2e-2f-2z

(b)

Với L: n = 1+a+3c+e-i-k-x+3y-z

(c)

(2-47)

Thay (a), (b) vào (c) ta có
n = 2-a-f+z-k-p-x
Thay c, i, n vào (2-44) và thực hiện phép biến đổi ta có
P = c , .ςl 2 v 2 (

µ a k e σ f gl z h p b k d x ς c y
) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
ςlv ςv 2 ςv 2 l v 2 l
l
l
ς

Hay: P = ςl 2 v 2 .ϕ (

v 2 ςlv ςv 2 l ςv 2 h b d ς c
, ,
,
, , , ,
)
gl µ σ K l l l ς

(2-48)
(2-49)

Phương trình (2-49) là phương trình chung nhất cho lực tác dụng lên vật thể trong
chất lỏng chuyển động tương đối với nhau ở cả trong thực tế và mô hình.