Báo khoa học một số cải tiến đối với phép biến đổi ma tập để tối ưu hóa câu truy vấn trên chương trình datalog

TẠP CHÍ KHOA HỌC, Đại học Huế, Số 14, 2002

MỘT SỐ CẢI TIẾN ĐỐI VỚI PHÉP BIẾN ĐỔI MA TẬP
ĐỂ TỐI ƯU HÓA CÂU TRUY VẤN TRÊN CHƯƠNG TRÌNH DATALOG
Lê Mạnh Thạnh, Trương Công Tuấn
Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế

1. MỞ ĐẦU
Phép biến đổi ma tập được đánh giá là một trong những kỹ thuật tối ưu câu truy
vấn rất có hiệu quả trong cơ sở dữ liệu suy diễn. Lý do quan trọng đối với sự thành công
của kỹ thuật này là sự kết hợp được các ưu điểm của kỹ thuật ước lượng trên xuống
(top-down) và dưới lên (bottom-up), từ đó giảm thiểu được số các sự kiện cần tính và
tìm kiếm trên cơ sở dữ liệu. Tính lôi cuốn của kỹ thuật ma tập được thể hiện ở tính hiệu
quả của nó ([3, 4, 5]). Tuy nhiên, phép biến đổi ma tập chưa hẳn là một chiến lược định
giá câu truy vấn tốt nhất. Bài báo tập trung thảo luận một số vấn đề liên quan đến phép
biến đổi ma tập và đề xuất một số cải tiến nhằm nâng cao hiệu quả của nó trong việc tối
ưu câu truy vấn trên chương trình Datalog.
2. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ SỞ
Trong khuôn khổ một bài báo, chúng tôi chỉ trình bày tóm tắt một số khái niệm cơ
sở của phép biến đổi ma tập. Để có các chi tiết đầy đủ hơn cũng như một số khái niệm
khác của cơ sở dữ liệu suy diễn có thể xem trong [1, 5].
2.1 Tô điểm (Adornment):
Tô điểm là cách chú thích trên các vị từ để cung cấp thông tin về các vị từ sẽ được
sử dụng như thế nào trong quá trình định giá câu truy vấn. Ta có một số định nghĩa:
(i) Một đối của một đích con trong quy tắc r được gọi là buộc nếu trong suốt quá
trình định giá câu truy vấn, mọi đích được tạo ra từ đích con này có giá trị hằng ở vị trí
của đối này. Ngược lại, đối được gọi là tự do.
(ii) Một tô điểm của vị từ p(t 1,t2,...,tk) là một dãy các ký tự b và f có chiều dài k.
Nếu ký hiệu thứ i của tô điểm là b thì đối thứ i của p là buộc, nếu ký hiệu thứ i của tô
điểm là f thì đối thứ i của p là tự do. Chỉ có các vị từ IDB là được tô điểm.
5

(iii) Cho quy tắc p ← q1∧q2∧...∧qn và w là tô điểm của vị từ p, tô điểm αi của các
đích con qi (t i ,1 ,..., ti ,ni ) được xác định như sau: Nếu ti,j là hằng hoặc biến đã xuất hiện
trong đích con qk trước đó (k < i) hoặc trong một vị trí buộc của p thì αi[j] =b, ngoài ra
thì αi[j] =f (với αi[j] là ký hiệu ở vị trí thứ j của tô điểm).
(iv) Cho chương trình P, chương trình tô điểm của P, ký hiệu là P ad, gồm các quy
tắc được tô điểm của mọi quy tắc trong P.
(v) Tô điểm α của câu truy vấn p(t1,...,tn) được xác định bởi: α[i] = b nếu ti là hằng
và α[i] = f nếu ngược lại.
2.2 Truyền thông tin sang ngang (Sideway Information Passing):
Phép biến đổi ma tập được thực hiện theo một chiến lược truyền thông tin sang
ngang chọn trước, chiến lược này chỉ ra cách thức để các trị buộc trong đầu quy tắc
được truyền đến thân, thứ tự mà các đích con trong thân sẽ được tính và cách thức để
các trị buộc này truyền sang ngang giữa các đích con trong thân quy tắc.
Định nghĩa 2.2.1 Một chiến lược truyền thông tin sang ngang đối với quy tắc r và
tô điểm α của đầu quy tắc r, ký hiệu Sips(r,α), là một đồ thị có hướng được gán nhãn.
S
Các cạnh có dạng N 
{q} với N là tập các vị từ trong chương trình, S là tập các
→
biến và q là một vị từ. Các cạnh và nhãn chỉ định cách thức thông tin được truyền giữa
các đích con. Các cạnh của đồ thị chỉ ra một thứ tự để các đích con được ước lượng, các
nhãn chỉ định thông tin được truyền sang ngang từ đích con này đến đích con khác.
Ví dụ 2.1 Xem quy tắc sau:
(r):
p(X,Y) ← q(X,Z) ∧ s(Z,Y)
Giả sử đối X của vị từ p bị buộc bởi hằng 1, lúc đó Sips(r,α) được biểu diễn như
sau:
X=1

p

X=1,Z

q

s

Quy tắc r được tô điểm thành quy tắc: pbf(X,Y) ← qbf(X,Z) ∧ sbf(Z,Y)
2.3 Phép biến đổi ma tập ([4]):
Phép biến đổi ma tập được thực hiện qua hai giai đoạn:
Giai đoạn 1: Thực hiện việc tô điểm chương trình: Biến đổi chương trình Datalog
P ban đầu thành chương trình có tô điểm P ad theo một chiến lược truyền thông tin sang
đã chọn trước.
Giai đoạn 2: Biến đổi chương trình Pad thành chương trình mới, ký hiệu MPad,
được thực hiện như sau:
_
1. Đối với mỗi vị từ p với đối là t trong chương trình Pad ,tạo ra một vị từ mới
−

−

mag_p( t b ) với t b là đối bị buộc của vị từ p.
6


_

_

_

2. Đối với mỗi quy tắc r trong Pad: p( t ) ← q1( t1 ) ∧ ... ∧ qn( t n ) ta sửa đổi thành
−

_

_

_

một quy tắc trong MPad : p( t ) ← mag_p( t b ) ∧ q1( t1 ) ∧ ... ∧ qn( t n )
_

_

_

3. Đối với mỗi quy tắc r trong P ad : p( t ) ← q1( t1 ) ∧ ... ∧ qn( t n ) và với mọi vị từ
IDB qi, 1≤i≤ n ta thêm vào MPad các quy tắc magic:
_

−

_

_

mag_qi( t b ) ← mag_p( t b ) ∧ q1( t1 ) ∧ ... ∧ qi-1( t i −1 )

i

_

_

4. Câu truy vấn q( c ) được chuyển thành sự kiện “hạt nhân” mag_q( c ), trong đó
_

c là tập các hằng tương ứng với các đối bị buộc của câu truy vấn.
Định lý 2.3.1 ([4]) Cho chương trình Datalog P và câu truy vấn q. Dùng phép biến
đổi ma tập để biến đổi chương trình P và câu truy vấn q thành chương trình MP ad.
Chương trình này sẽ tương đương với P theo nghĩa khi ước lượng MP ad sẽ cho ra cùng
kết quả của câu truy vấn q.
3. MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN PHÉP BIẾN ĐỔI MA TẬP
Trong phần này chúng tôi tập trung thảo luận một số vấn đề liên quan đến kỹ thuật
ma tập và đề xuất các giải pháp nhằm nâng cao tính hiệu quả của nó trong quá trình
định giá câu truy vấn.
3.1 Hạn chế tính toán dư thừa trên chương trình viết lại bởi phép biến đổi ma
tập
Khi kết thúc giai đoạn hai của phép biến đổi ma tập, ta nhận được một chương
trình mới và việc tìm kiếm lời giải của chương trình viết lại này thường được thực hiện
bởi các thuật toán ước lượng dưới lên, chẳng hạn thuật toán nửa ngây thơ (semi-naive)
([5]), thuật toán này cho phép ngăn chặn việc tính toán lại các sự kiện đã được tính ở
bước trước. Tuy nhiên, nó không ngăn chặn được việc dẫn xuất ra các vị từ magic dư
thừa.
Giữa các vị từ magic tô điểm, mặc dầu không có quan hệ về cú pháp nhưng về
mặt ngữ nghĩa, một vị từ magic tô điểm có thể chứa các vị từ magic tô điểm khác. Vấn
đề ở đây chính là sử dụng các thông tin trong các tô điểm để xác định xem một vị từ
magic có chứa vị từ magic khác hay không. Việc kiểm tra quan hệ giữa các vị từ magic

có thể thu hẹp thành việc kiểm tra giữa các vị từ tương ứng của chúng. Điều này được
thực hiện qua thuật toán sau đây:
Thuật toán kiểm tra quan hệ giữa các vị từ magic được tô điểm:
Vào: Giả sử mag_ p 1α (c ) và mag_ p 2β (d ) là hai vị từ magic lần lượt có tô điểm là
α và β.
7


Ra: Cho kết quả vị từ mag_ p 1α (c) có chứa vị từ mag_ p 2β (d ) hay không.
Phương pháp:
Bước 1: Biến đổi các vị từ mag_ p 1α (c) thành hạng thức p1( x ), trong đó x bao
gồm các hằng trong c tương ứng với ký tự 'b' và các biến phân biệt tương ứng với ký tự
'f'. Tương tự, biến đổi vị từ mag_ p 2β (d) thành hạng thức p2( y ).
Bước 2: Nếu tồn tại hợp nhất tử tổng quát nhất (mgu - most general unifier) θ của
p1( x ) và p2( y ) sao cho p1θ chính là p2 thì kết luận vị từ mag_ p 1α (c) chứa vị từ mag_
p 2β (d ) , ngược lại thì mag_ p 1α (c) không chứa vị từ mag_ p 2β (d) .
Mệnh đề 3.1.1 Thuật toán này là đúng đắn.
Chứng minh: Rõ ràng nếu tồn tại mgu θ của p1( x ) và p2( y ) sao cho p1( x )θ =p2(
y ) thì p1( x ) chứa p2( y ), điều này có nghĩa mag_ p 1α (c) chứa mag_ p 2β (d ) .
Để ý rằng phép hợp nhất trở nên đơn giản hơn nhiều nếu một trong hai vị từ cần
hợp nhất là nguyên tố nền. Trong trường hợp này thì phép hợp nhất thu hẹp thành phép
đối sánh hạng thức.
Ví dụ 3.1.1 Xét hai vị từ mag_pbff(a) và mag_pbbf(a,b). Ta có mag_pbff(a) tương
ứng với đích ?p(a,X,Y) và mag_pbbf(a,b) tương ứng với đích ?p(a,b,Z), mặc khác hợp
nhất tử tổng quát nhất θ của p(a,X,Y) và p(a,b,Z) là {X/b,Y/Z} và p(a,X,Y)θ = p(a,b,Z).
Vì vậy mag_pbff(a) chứa mag_pbbf(a,b).
Ví dụ 3.1.2 Xét chương trình Datalog P bao gồm các quy tắc:
r1 : anc(X,Y) ← par(X,Y)
r2 : anc(X,Y) ← par(X,Z) ∧ anc(Z,Y)
Trong đó: par là vị từ EDB, anc là vị từ IDB. Giả sử quan hệ đối với vị từ EDB

par gồm các bộ (a,b), (b,c), (c,d). Câu truy vấn ?-anc(X,d).
Sử dụng chiến lược truyền thông tin từ trái sang phải, sau giai đoạn 1 của phép
biến đổi ma tập ta nhận được chương trình tô điểm Pad sau đây:
ar1 : ancfb(X,Y) ← par(X,Y)
ar2 : ancfb(X,Y) ← ancfb(Z,Y) ∧ par(X,Z)
ar3 : ancbb(Z,Y) ← par(X,Y)
ar4 : ancbb(X,Y) ← ancbb(Z,Y) ∧ par(X,Z)
Đích truy vấn có tô điểm: ?- ancfb(X,d)
Sau giai đoạn 2 của phép biến đổi ma tập, ta nhận được chương trình MPad:
mar1 : ancfb(X,Y)
← mag_ancfb(Y) ∧ par(X,Y)
mar2 : ancfb(X,Y)
← mag_ancfb(Y) ∧ par(X,Z) ∧ ancbb(Z,Y)
mar3 : mag_ancbb(Z,Y) ← mag_ancfb(Y) ∧ par(X,Z) (a,b), (b,c), (c,d)
mar4 : ancbb(X,Y)
← mag_ancbb(X,Y) ∧ par(X,Y)
8


mar5 : ancbb(X,Y)
← mag_ancbb(X,Y) ∧ par(X,Z) ∧ ancbb(Z,Y)
mar6 : mag_ancbb(Z,Y) ← mag_ancbb(X,Y) ∧ par(X,Z)
mar7 : mag_ancfb(d)
Áp dụng thuật toán nửa ngây thơ cho chương trình MPad này, ta nhận được:
Bước 1: mag_ancfb(d) được tạo ra.
Bước 2: ancfb(c,d), mag_ancbb(b,d), mag_ancbb(c,d), mag_ancbb(d,d) được thêm
vào.
Bước 3: ancbb(c,d) được thêm vào.
Bước 4: ancbb(b,d), ancfb(b,d) được thêm vào.
Bước 5: ancfb(a,d) được thêm vào.

Bước 6: Kết thúc, ta nhận được lời giải câu truy vấn (c,d), (b,d), (a,d).
Rõ ràng các vị từ mag_ancbb(b,d), mag_ancbb(c,d), mag_ancbb(d,d) được tạo ra ở
bước 2 là chứa trong vị từ magic biểu diễn câu truy vấn ban đầu mag_anc fb(d), vì vậy
chúng là dư thừa và không cần phải tính.
Tóm lại, tính toán dư thừa trong các thuật toán định giá câu truy vấn trên chương
trình viết lại bởi phép biến đổi ma tập sẽ tránh được bằng cách kết hợp thêm thuật toán
kiểm tra vị từ magic được tạo ra ở mỗi bước có chứa trong vị từ magic đã tạo ra ở bước
trước hay không, nếu có thì ta loại bỏ nó.
Ta có một vài nhận xét liên quan đến phép biến đổi ma tập:
• Trong phép biến đổi ma tập, một chiến lược truyền thông tin được dùng xuyên
suốt quá trình ước lượng câu truy vấn.
• Việc ước lượng chương trình viết lại bởi phép biến đổi ma tập đã không xem xét
số các sự kiện được phát sinh trong quá trình định giá truy vấn, tức là số các sự kiện
được tạo ra trong mỗi bước lặp.
Trong phần tiếp theo sau đây, chúng ta sẽ xem xét các vấn đề này.
3.2 Định giá câu truy vấn bằng cách kết hợp các chiến lược truyền thông tin
sang ngang
Trên tập các quy tắc của chương trình đã cho có thể tồn tại nhiều chiến lược
truyền thông tin khác nhau. Vì vậy một câu hỏi tự nhiên là liệu có thể kết hợp hiệu quả
của các chiến lược này để thực hiện việc tối ưu câu truy vấn hay không? Ta hãy xem ví
dụ sau đây:
Ví dụ 3.2.1 Xét chương trình Datalog P đã cho trong ví dụ 3.1.2. và câu truy vấn ?
anc(a,b).
Đối với ví dụ này, hai chiến lược truyền thông tin có thể được chọn để thực hiện
việc tô điểm chương trình là từ trái sang phải và từ phải sang trái. Việc kết hợp hai
9


chiến lược này sẽ dẫn đến hai quá trình định giá câu truy vấn ?anc(a,Z) và ?anc(Z,b) cho
đến khi tất cả lời giải được tìm thấy đối với ?anc(a,Z) hoặc ?anc(Z,b).

Việc chọn ra một chiến lược truyền thông tin "tốt" trong mỗi bước lặp có thể giảm
bớt các sự kiện dư thừa được phát sinh và đạt được hiệu quả tối ưu, điều này thường
không thể nhận được bởi phép biến đổi ma tập dựa trên cơ sở chiến lược truyền thông
tin được chọn trước. Các quy tắc ban đầu chỉ nên được xem xét lại sau khi một số khá
lớn các sự kiện được phát sinh. Trong trường hợp này rõ ràng chiến lược truyền thông
tin được chọn sẽ dựa vào kích thước nhỏ nhất của các quan hệ được tạo ra tại thời điểm
đó. Ta có thuật toán sau:
Thuật toán ma tập có kết hợp các chiến lược truyền thông tin sang ngang:
Bước 1: Áp dụng phép biến đổi ma tập để biến đổi chương trình P theo tất cả các
chiến lược truyền thông tin chấp nhận được, kết quả nhận được một tập các chương
trình tô điểm theo các chiến lược này.
Bước 2: Áp dụng các thuật toán lặp kiểu dưới lên Naive, Semi-naive ([5]) trên các
chương trình tô điểm được tạo ra ở bước 1, trong đó ở mỗi bước lặp, một chiến lược
truyền thông tin sẽ được chọn dựa vào kích thước nhỏ nhất của các quan hệ được tạo ra
tại thời điểm đó,
Tính hiệu quả của thuật toán này được thể hiện ở việc kết hợp được các chiến lược
truyền thông tin khác nhau trong từng bước lặp, từ đó giảm được chi phí tính toán đối
với các phép toán nối trong thân quy tắc trong quá trình ước lượng chương trình.
Mệnh đề 3.2.1 Thuật toán này hội tụ và hiệu quả hơn so với các thuật toán lặp
dưới lên Naive, Semi-Naive đã được đề xuất trong [5].
Chứng minh: Các chương trình tô điểm được tạo ra trong bước 1 của thuật toán
là tương đương với chương trình ban đầu (định lý 2.3.1) theo nghĩa chúng cho ra cùng
kết quả của câu truy vấn, mặt khác các thuật toán dưới lên Naive, Semi-Naive là hội tụ
([5]), từ đó suy ra tính hội tụ của thuật toán này. Thuật toán đã đề xuất chắc chắn hiệu
quả hơn các thuật toán dưới lên Naive, Semi-Naive trong [5], bởi vì trong mỗi bước lặp
đều có xem xét số các bộ của các quan hệ được tạo ra tại thời điểm đó và chiến lược
truyền thông tin ở bước tiếp theo được chọn dựa vào kích thước nhỏ nhất của các quan
hệ đó.
Ví dụ 3.2.2 Xét trở lại chương trình Datalog (P) ở ví dụ 3.1.1. với câu truy vấn
là ?anc(a,Y).

Hai chiến lược truyền thông tin có thể được chọn để ước lượng các đích con trong
thân quy tắc của anc là từ trái sang phải và từ phải sang trái.
Dùng chiến lược trái sang phải ta nhận được tập các quy tắc sau:
ancbf(X,Y)
← mag_ancbf(X) ∧ par(X,Y)
10


ancbf(X,Y)
← mag_ancbf(X) ∧ par(X,Z) ∧ anc(Z,Y)
mag_ancbf(Z) ← mag_ancbf(X) ∧ par(X,Z)
Dùng chiến lược phải sang trái ta nhận được tập các quy tắc sau:
ancbf(X,Y)
← mag_ancbf(X) ∧ par(X,Y)
ancbf(X,Y)
← mag_ancbf(X) ∧ anc(Z,Y) ∧ par(X,Z)
mag_ancff
← mag_ancbf(X)
ancff(X,Y)
← mag_ancff ∧ par(X,Y)
ancff(X,Y)
← mag_ancff ∧ anc(Z,Y) ∧ par(X,Z)
Hai chiến lược này dẫn đến các tập truy vấn con Q 1 = {mag_ancbf} và Q2 =
{mag_ancbf , mag_ancff}. Trong Q2 truy vấn con mag_ancff chứa truy vấn con
mag_ancbf. Như vậy việc chọn chiến lược Sip từ phải sang trái để ước lượng các đích
con dẫn đến quá trình câu truy vấn ?anc(X,Y) và kiểm tra a có thuộc X không? Tuy
nhiên, để ý rằng mag_ancff chứa mag_ancbf, vì vậy chiến lược từ trái sang phải là tốt hơn
chiến lược từ phải sang trái.
4. KẾT LUẬN
Bài báo đã tập trung thảo luận một số vấn đề liên quan đến việc tối ưu hoá câu

truy vấn trên chương trình Datalog bằng phép biến đổi ma tập. Chúng tôi đã đề xuất
cách thức nhận ra các sự kiện dư thừa trong quá trình ước lượng và việc kết hợp các
chiến lược truyền thông tin trong mỗi bước lặp. Các giải pháp đưa ra nhằm mục đích
làm tăng tính hiệu quả của phép biến đổi ma tập, đồng thời điều này cũng là một thể
hiện tốt về tính hiệu quả tương đối của một phương pháp.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. S. Ceri, G. Gottlob, L.Tanca. Logic Programming and Databases, Springer-Verlag
Berlin Heidelberg (1990).
2. Lê Mạnh Thạnh, Trương Công Tuấn. Một số phương pháp ước lượng câu truy vấn
trong cơ sở dữ liệu suy diễn, Tạp chí Khoa học Đại học Huế, số 7(2001) 49-59.
3. Lê Mạnh Thạnh, Trương Công Tuấn. Phân tích một số phương pháp xử lý vòng lặp
vô hạn trong quá trình ước lượng câu truy vấn đối với chương trình Datalog, Tạp chí
Tin học và Điều khiển học, tập 17, số 4(2001) 87-96.
4. R. Ramakrishnan. Magic Templates: A Spellbinding Approach to Logic Programs,
Journal of Logic Progamming 11 (1991) 189-216.
5. J.D. Ullman. Principles of Database and Knowledge - Base Systems, Volume I and II,
Computer Science Press (1989).
11


TÓM TẮT
Trong các phương pháp định giá câu truy vấn trên cơ sở dữ liệu suy diễn, phép biến đổi
ma tập (magic sets transformation) được xem là một kỹ thuật tối ưu câu truy vấn tốt nhờ vào
tính hiệu quả của nó, tuy nhiên kỹ thuật ma tập chưa hẵn là một chiến lược tối ưu truy vấn tốt
nhất. Bài báo này tập trung thảo luận một số vấn đề liên quan đến phép biến đổi ma tập và đề
xuất một số cải tiến nhằm nâng cao hiệu quả của nó.

SOME IMPROVEMENTS OF MAGIC-SETS TRANSFORMATION
IN OPTIMIZING QUERIES FOR DATALOG PROGRAMS
Le Manh Thanh, Truong Cong Tuan

College of Sciences, Hue University

SUMMARY
One of the major tasks of deductive databases is query answering, many query evaluation
methods have been proposed. Among these, the magic-sets transformation was a general query
optimization technique in deductive databases. However, magic-sets technique may not be the
best query optimization strategy. In this paper, we discuss some problems of magic sets and
propose some improvements of magic-sets technique that allow efficient bottom-up computation
of answers.

12