chuyên đề hình học phẳng oxy

Câu 1:(1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là
trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC. Viết phương
trình đường thẳng CD, biết rằng M(1;2) và N (2;-1).
Câu 2:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng
chứa đường cao kẻ từ B là x +3y −18 = 0, phương trình đường thẳng trung trực của đoạn
thẳng BC là: 3x +19y − 279 = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d : 2x − y +5 = 0. Tìm tọa độ
đỉnh A biết rằng rằng
=1350.
Đáp án: A(4,8)
Câu 3:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 3), tâm đường tròn
ngoại tiếp I(2;1), phương trình đường phân giác trong góc
là: x − y = 0. Tìm tọa độ
các đỉnh B, C biết rằng BC =

8 5
và góc
5

nhọn.

8 6
8 6
Đáp án: B(0;2), C  ;−  hoặc B  ;−  , C(0;2)
5

5

5

5

Câu 4:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương trình đường
trung tuyến kẻ từ đỉnh A là d : 2x +y −3 = 0. Biết đỉnh B thuộc trục hoành, đỉnh C thuộc trục
tung và diện tích tam giác ABC bằng 5. Tìm toạ độ ba đỉnh A,B,C của tam giác ABC.
Đáp án: A(3;−3), B(4;0),C(0;−2)
Câu 5:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm C(3;−3) và điểm A
thuộc đường thẳng d: 3x + y −2 = 0 . Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM có phương
trình: x – y – 2 = 0. Xác định tọa độ các điểm A, B, D.
Đáp án: A(−1;5), B(−3;−1) , D(5;3)
Câu 6:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(5;−7) , điểm C thuộc
đường thẳng có phương trình: x − y + 4 = 0. Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn
thẳng AB có phương trình: 3x −4y −23 = 0. Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có hoành độ
dương.
 33 21 
;  ; C(1;5)
 5 5

Đáp án: B 

Câu 7:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x − 2) 2 + (y −1)2 = 5 và đường
thẳng d : x − 3y − 9 = 0. Từ điểm M thuộc d kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) lần lượt tại A
và B. Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài AB nhỏ nhất.
Đáp án: M(3;-2)
Câu 8:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C nằm trên đường
thẳng ∆: x−2y−1= 0, đường thẳng BD có phương trình là: 7x − y − 9 = 0. Điểm E(−1;2) thuộc
cạnh AB sao cho EB= 3EA. Biết rằng điểm B có tung độ dương. Tìm tọa độ của các điểm A, B,
C, D.
Đáp án: A(-2;3), B(2;5), C(5;2) và D(1;-2)
Câu 9:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(2;2) và tâm đường
5 5
tròn ngoại tiếp I(1;2), trung điểm cạnh BC là điểm M  ;  . Viết phương trình đường thẳng

2 2

AB, biết đỉnh B có tung độ yB >1.
Đáp án: AB: x – y + 2 = 0
Câu 10:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(3;2). Các đường
thẳng AB, CD lần lượt đi qua các điểm M(1;3), N(-4;10). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.


Đáp án: A(3;1), B(2;2), C(3;3), D(4;2) hoặc A(2;2), B(3;1), C(4;2), D(3;3)
Câu 11:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các đường thẳng AB, AD đi
qua M (2;3) và N(−1;2). Viết phương trình các đường thẳng BC và CD biết tâm của hình chữ


nhật là điểm I  ;  và AC = 26 .
5 3
2 2

Đáp án: CD: 4x + 3y −12=0 và BC: 3x −4y −14 =0 hoặc CD: x − y − 3 =0 và BC: x + y − 7 =0.
Câu 12:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y2 − x − 9y +18 = 0 và hai
điểm A(4;1);B(3;−1). Các điểm C; D thuộc đường tròn (C) sao cho ABCD là hình bình hành.
Viết phương trình đường thẳng CD.
Đáp án: 2x –y +6 =0 hoặc 2x – y +1 =0
Câu 13:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn
(C): x2 + y2 – 2x - 6y +2 = 0 và AB song song với đường thẳng d: x - y - 8 = 0. Xác định tọa độ
các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A và C có hoành độ dương.
Đáp án: A( 3 ; 4+ 3 ), B(- 3 ; 4 - 3 ), C(3;1)
Câu 14:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(-1;0) . Trọng tâm


và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là G  ;  và I(1;4) . Xác định tọa độ các

4 4
3 3

đỉnh của tam giác ABC.
Đáp án: A(6;4); B(1;-1); C(-3;1) hoặc A(6;4); B(-3;1);C(1;-1)
Câu 15:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình
đường cao AH : x - y + 3 = 0. Biết đỉnh C(5;0), đỉnh B thuộc trục tung. Tìm tọa độ các đỉnh A và
B.
Đáp án: A(-1;2) hoặc A(3;6)
Câu 16:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I(2;-5) và đường
phân giác của góc
có phương trình: 2x + y - 4 =0. Biết tam giác ACD có trọng tâm

G  − ;−
1
 3

14 
 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD.
3

Đáp án: A(1;2) ; B(9;-6); C(3;-12); D(-5;-4)
Câu 17:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC. Phân giác trong góc A, phân giác


ngoài góc B lần lượt có phương trình: x =2; x + y + 7 = 0. Các điểm I  − ;1 ,J(2;1) lần lượt là
1
 2 

tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A,B,C.

Đáp án: A(2;6), B(-3;-4), C(5;0)
Câu 18:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn T tâm
I( 0;5 ). Đường thẳng AI cắt đường tròn T tại điểm M(5;0) M ≠ A , đường cao đi qua C cắt
 17 6 
;−  ≠ C . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC biết xB > 0.
 5 5

đường tròn T tại N  −

Đáp án: A(-5;10), B(1;-2), C(7;4)
Câu 19:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình
đường cao AH : x -y + 3 = 0. Biết đỉnh C(5;0) , đỉnh B thuộc trục tung. Tìm tọa độ các đỉnh A và
B.
Đáp án: A(-1;2) hoặc A(3;6)
Câu 20:Trong mặt với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi N là
trung điểm của cạnh BC, M là một điểm thuộc cạnh CD sao cho DC = 4DM. Biết tọa độ
M(1; 2), phương trình đường thẳng AN: 4x – y + 5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết xA < −
Đáp án: A(-1;1)

1
2


Câu 21:Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (c) : (x - 3)2 + y2 = 4 và điểm M(0;3). Viết
phương trình đường tròn (c1) tiếp xúc với đường tròn (c) và tiếp xúc với Oy tại M.
Đáp án: (x - 7)2 + (y - 3)2 = 49
Câu 22:Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC , phân giác trong góc A có phương trình:
x + y + 2 = 0 , đường cao kẻ từ B có phương trình: 2x - y +1 = 0 . Điểm M(1;-1) nằm trên đường
thẳng AB. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết tam giác ABC có diện tích bằng 9.
Đáp án: C(-1;-3)

Câu 23:Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y − 1)2 = 25 và
M(2 ; −5 ). Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao
cho MA = 5MB .
Đáp án: x - 2 = 0; 3x + 4y + 14 = 0
Câu 24:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0,
đường chéo BD: x - 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của
hình chữ nhật.
Đáp án: A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3)
Câu 25:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn
(C): x2 +y2 – 2x – 2y +1 = 0, (C'): x2 +y2 +4x –5 =0 cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình
đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C), (C ') lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
Đáp án: -6x + y + 6 = 0 và 6x + y - 6 = 0
Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có AD và BC là hai
đáy, AB=BC= 5. Biết rằng điểm E(2;1) thuộc cạnh AB, điểm F(−2;−5) thuộc cạnh AD và
phương trình đường thẳng AC là: x − 3y − 3 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B.
Đáp án: A(6;1); B(1;1)
Câu 27:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có BD = 2AC, điểm H(2;−1),
phương trình của đường thẳng BD là: x − y = 0 . Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Giả sử H là
hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng BM. Viết phương trình của đường thẳng
AH.
Đáp án: AH: 5x +7y -3 =0 hoặc 7x +5y -9 =0
Câu 28:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ ABC có đỉnh A(-3;4), đường phân giác trong
của góc A có phương trình: x +y-1=0 và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là I (1 ;7). Viết
phương trình cạnh BC, biết diện tích ∆ABC gấp 4 lần diện tích ∆IBC .
Đáp án: 9x +12y-117 =0 hoặc 15x +20y-131=0
Câu 29:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x-y =0 và điểm M(2;1) .Viết
phương trình đường thẳng ∆ cắt trục hoành Ox tại A và cắt đường thẳng d tại B sao cho tam
giác ∆ AMB vuông cân tại M
Đáp án: ∆: x+y-2=0; ∆ :3x+y-12=0
Câu 30:Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 4. M là điểm di động trên

đường thẳng d: y = x + 1. Chứng minh rằng từ M kẻ được hai tiếp tuyến MT1, MT2 tới (C) (T1,
T2 là tiếp điểm) và tìm toạ độ điểm M, biết đường thẳng T1T2 đi qua điểm A(1;-1).
Đáp án: M(1; 2)
Câu 31:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng
AB: 2x + y - 1 = 0, phương trình đường thẳng AC: 3x + 4y + 6 = 0 và điểm M(1; -3) nằm trên
đường thẳng BC thỏa mãn 3MB = 2MC. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Đáp án: G  ;−
7
3

10 
 8
 ; G 1;− 
3
 3


Câu 32:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn
(C): x2 + y2 - 18x - 6y + 65 = 0 và (C’): x2 + y2 = 9.
Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C’), gọi A, B là các tiếp
điểm. Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng 4,8 .
Đáp án: M(4; 3) hoặc M(5; 0)
Câu 33:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 2. Viết phương trình tiếp
tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho ∆OAB có
diện tích nhỏ nhất.
x
2

Đáp án: +

y
-1=0
2

Câu 34:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn
(C1): x2 + y2 = 4, (C2): x2 + y2 -12x + 18 = 0 và đường thẳng d: x – y – 4 = 0.
Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C 2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại 2 điểm phân biệt
A, B sao cho AB vuông góc với d
Đáp án: (x – 3)2 + (y – 3)2 = 8
Câu 35:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh
 11 1 
;  và đường thẳng AN có
 2 2

BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M 

phương trình: 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
Đáp án: A(4; 5), A(1; -1)
Câu 36:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22, biết
rằng các đường thẳng AB, BD lần lượt có phương trình là: 3x + 4y + 1 = 0 và 2x - y - 3 = 0. Tìm
tọa độ các đỉnh A, B, C, D.



Đáp án: A  − ;  , B(1; -1), C 

3 1
38 39 
;  , D(6; 9)

 5 5
 5 5 
 13 11 
 28 49 
hoặc A  ;−  , B(1; -1), C  − ;−  , D(-4;-11)
5
5 
5
 5

Câu 37:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm M
 1
 0;  thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết
 3

B

có hoành độ dương.
Đáp án: B(1; -1)
Câu 38:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - y + 1= 0 và tam giác
đều ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
Biết đường thẳng AB tạo với đường thẳng d góc 450
Đáp án: 2y + 1 = 0; 2y + 7 = 0; 2x + 1 = 0; 2x - 5 = 0
Câu 39:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(1;-2). Tìm tọa độ điểm C trên
đường thẳng d1: x - y - 1 = 0 sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với đường
thẳng d2: x + y - 3 = 0 .
Đáp án: C( 3 , 3 - 1); C (- 3 ; - 3 - 1)
Câu 40:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác cân tại A, A có tọa độ dương, B, C thuộc trục
Ox, đường thẳng AB có phương trình y = 3 7 (x - 1), chu vi của tam giác ABC bằng 18. Tìm
tọa độ các đỉnh A, B, C.

Đáp án: A(2; 3 7 ), B(1; 0), C(3; 0)
Câu 41:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết có A(1; 1) biết đường thẳng qua
trung điểm cạnh AB và AC có phương trình: x - 2y - 4 = 0. Đường trung tuyến kẻ từ A có
phương trình: 3x + 2y - 5 = 0. Tìm toa độ đỉnh B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 20 và
điểm B có hoành độ dương.
 15 3 
 1 19 
;−  và C  − ;− 
 2 4
 2 4

Đáp án: B 

Câu 42:Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2- 2x - 2y - 8 = 0 và đường thẳng
d:
3x - y - 20 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') có tâm nằm trên đường thẳng d, có bán kính
gấp
lần bán kính đường tròn (C) và cắt (C) theo dây cung AB = 2 2 .
Đáp án: (C’1): (x - 10)2 + (y - 10)2 = 100 hoặc (C’2): (x -

14 2
58 2
) + (y ) = 100
5
2

Câu 43:Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD, đường chéo BD nằm trên đường thẳng:
x - y - 2 = 0. Điểm M(4; -4) nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC, Điểm N(-5; 1) nằm trên

đường thẳng chứa cạnh AB. Biết BD = 8 2 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết
điểm D có hoành độ âm.
Đáp án: A(1; 3), B(7; 5), C(5; -1), D(-1;-3)
Câu 44:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (T): x 2 + y2 – 4x = 0 và đường thẳng
d: 2x – y + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho từ điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB
đến (T) với A, B lần lượt là các tiếp điểm đồng thời đường thẳng AB đi qua điểm K(-4; -5)
 1 7
Đáp án: M  − ; 
 8 4

Câu 45:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm cạnh BC,
phương trình đường thẳng MD: x – y – 2 = 0 và C(3; -3). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, D biết
điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y – 2 = 0
Đáp án: A(-1; 5), B(-3; -1), D(5; 3)
Câu 46:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
biết trực tâm H(1; 0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0; 2), trung điểm cạnh AB là M(3; 1).
Đáp án: (AC): x - 2y + 4 = 0 ,(AB): 3x - y - 8 = 0, (BC): 3x + 4y + 2 = 0
Câu 47:Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y= 3 . Gọi (C) là đường tròn cắt d tại 2 điểm
B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại O. Viết phương trình đường tròn (C), biết
tam giác OBC đếu.
Đáp án: x2 + (y-

4 3 2 4
)=
3
3

Câu 48:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương
trình: (x – 2)2 + (y – 3)2 = 10. Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh
AB đi qua điểm M(-3; -2) và điểm A có hoành độ dương

Đáp án: A(6; 1), B(0; -1), C(-2; 5), D(4; 7)
Câu 49:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x -1)2 + (y + 1)2 = 25, điểm M(7; 3).
Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3MB.
Đáp án: ∆: y = 3; ∆: 12x - 5y – 69 = 0
Câu 50:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua M(0; -1).
Biết AB = 2AM, đường phân giác trong AD có phương trình: x - y = 0, đường cao CH:
2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh.


Đáp án: A(1; 1); C  − ;−2  ; B(5; 3) hoặc B(-3; -1)
1
 2




Câu 51:Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3), B(-1; 1), C(3; 0). Lập
phương trình đường thẳng ∆, biết ∆ qua A và cùng với đường thẳng d cũng qua A chia tam giác
ABC thành 3 phần có diện tích bằng nhau .
Đáp án: 7x - 2y - 1 = 0 hoặc 4x + y - 7 = 0
Câu 52:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 5)2 + y2 = 41. Viết phương


trình đường thẳng d đi qua điểm M  ;2  và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
5
2



MA = 3MB.

Đáp án: 4x + 5y - 40 = 0
Câu 53:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1: x – y - 2 = 0;
d2: x + 2y - 2= 0. Giả sử d1 cắt d2 tại I. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(-1; 1) và cắt
d1; d2 tương ứng tại A, B sao cho AB = 3IA .
Đáp án: ∆: x + y = 0 hoặc ∆: x + 7y - 6 = 0
Câu 54:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng
AC là: x + 7y - 31 = 0, hai đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng d1: x + y - 8 = 0,
d2: x - 2y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh
A có hoành độ âm .
Đáp án: A(10; 3); B(0; 8); C(-11; 6); D(-1; 1)
Câu 55:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 16, tâm I và điểm
A(1 + 3 ; 2). Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại 2 điểm
phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt (C) tại 2 điểm B, C sao cho tam giác
IBC nhọn và có diện tích bằng 4 3 .
Đáp án: 3 x + 3y - 3 - 9 = 0
Câu 56:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm P(-7; 8) và hai đường thẳng
d1: 2x + 5y + 3 = 0; d 2: 5x - 2y - 7 = 0 cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua P
tạo với d1, d2 thành tam giác cân tại A và có diện tich bằng 14,5.
Đáp án: d3: 7x + 3y + 25 = 0
Câu 57:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2;0). Hai
đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y - 7 = 0. Viết
phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
Đáp án: (x - 5)2 + (y - 1)2 =

81
25

Câu 58:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆: x + 2y - 3 = 0; điểm A(1; 0), B(3; -4).
Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho |
+3

| nhỏ nhất.

Đáp án: M  − ;

2 19 

 5 5

Câu 59:Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có
phương trình 3x - y = 0, đường thẳng BD có phương trình x - 2y = 0, góc tạo bởi hai đường
thẳng BC và AB bằng 450. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24
và điểm B có hoành độ dương.
 8 10 4 10 

;

5
5



Đáp án: B 




1
4

Câu 60:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm là H  3;−  , tâm đường




tròn ngoại tiếp là K  0;

29 
5 
 , trung điểm cạnh BC là M  ;3  . Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C;
8 
2 

biết hoành độ của B lớn hơn hoành độ của C.


Đáp án: A(-2; 1), B(3; 5) và C(2; 1)
Câu 61:Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và
cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích của tam giác OAB nhỏ nhất và M
thuộc đoạn AB.
Đáp án: 6x + 2y - 12 = 0
Câu 62:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC biết B(2; -1), đường cao qua đỉnh A có
phương trình là d1: 3x – 4y + 27 = 0. Phân giác trong góc C có phương trình là d2: x + 2y - 5 = 0.
Tìm tọa độ điểm A.
Đáp án: A(-5; 3)
Câu 63:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2; 1); N(4; -2);
P(2; 0); Q(1; 2), lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh hình
vuông ABCD.
Đáp án:AB: -x + 2y = 0; AD: 2x + y - 4 = 0; DC: -x + 2y + 2 = 0; CB: 2x + y - 6 = 0
hoặc AB: x - y - 1 = 0; AD: - x - y + 3 = 0; DC: x - y - 2 = 0; CB: - x - y + 2 = 0
Câu 64:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 và đường
thẳng d: x + y - 2 = 0. Chứng minh đường thẳng d luôn cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt

A, B. Tìm tọa độ điểm C thuộc đường tròn (C) sao cho diện tích ∆ABC lớn nhất.
Đáp án: C(2 + 2 ; 2 + 2 )
Câu 65:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B(1; 5) và phương trình đường
cao AD: x + 2y - 2 = 0 đường phân giác góc C là CC’: x - y - 1 = 0. Tính tọa độ các đỉnh A và C.
Đáp án: A(4; -1) và C(-4; -5)
Câu 66:Trong mặt Oxy cho A(0; 2), B(1; 0), C(-1; 0). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc
đường thẳng AB, AC lần lượt tại B, C.
1
5

Đáp án: x2 +  y +  2 =


2

4

Câu 67:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục
tung sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C) mà góc giữa 2 tiếp tuyến đó bằng 600
Đáp án: (0; 7 ); (0; - 7 )
Câu 68:Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm BC, N là điểm trên
 11 1 
;  và phương trình đường thẳng AN: 2x – y – 3 = 0.
 2 2

cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M 

Gọi P là giao điểm của AN và đường chéo BD. Viết phương trình đường thẳng MP và tìm tọa độ
P.



Đáp án: 2x + 4y – 13 = 0 và điểm P  ;2 
5
2



Câu 69:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 2 = 0 và
đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm các đỉnh của hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (C) biết
đỉnh A thuộc d và có hoành độ dương .
Đáp án: A(1; 1); C(-3; 5); B(1; 5); D(-3; 1) hoặc A(1; 1); C(-3; 5); B(-3; 1); D(1; 5)
Câu 70:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, biết rằng B và C đối xứng
nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong của góc ABC có phương trình là: x + 2y - 5 = 0 .
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua điểm K (6; 2).
 31 17 
;  , B(-5; 5); C(5; -5)
5 5

Đáp án: A 

Câu 71:Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC. Biết phương trình các đường thẳng chứa
đường cao BH, phân giác trong AD lần lượt là: 3x + 4y + 10 = 0; x - y + 1 = 0; điểm M(0; 2)
thuộc đường thẳng AB và MC = 2 . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC.
1
4

 31 33 
; 
 25 25 

Đáp án: 2 bộ 3 điểm: A(4; 5), B (−3;− ) ; C(1; 1) và A, B, C' 


Câu 72:Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC: x + y – 1 = 0. Điểm
M(4; 9) nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm N(-5; -2) nằm đường thẳng chứa cạnh AD. Biết
AC = 2 2 . Xác định tọa độ đỉnh C của hình thoi ABCD.
Đáp án: (3; -2) hoặc (-1; 2)
Câu 73:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1; 3), đường chéo BD có
phương trình: 5x - 3y - 15 = 0. Viết phương trình các cạnh AB, AD biết AB có hệ số góc dương.
Đáp án: AB: x - 4y + 11 = 0 và AD: 4x + y - 7 = 0
Câu 74:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối
xứng nhau qua gốc tọa độ O. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng
(d): x + 2y - 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AC đi qua điểm
K(6; 2).
 31 17 
;  ; B(-5; 5), C(5; -5)
5 5

Đáp án: A 

Câu 75:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x - 3)2 + (y - 1)2 = 9 và đường
thẳng (d): x + y - 10 = 0. Từ điểm M trên (d) kẻ 2 tiếp tuyến đến (C), gọi A, B là hai tiếp điểm.
Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn AB = 3 2
Đáp án: M(6; 4)
Câu 76:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0. Viết
phương trình đường tròn có tâm K(1; 3) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam
giác IAB bằng 4, với I là tâm đường tròn (C).
Đáp án: (x - 1)2 + (y - 3)2 = 13 và (x - 1)2 + (y - 3)2 = 53
Câu 77:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Trung tuyến kẻ từ A và đường
cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là: x + 3y + 1 = 0 và x – y + 1 = 0. Bi ết M(-1; 2) là trung

điểm của AB. Tìm tọa độ điểm C.
Đáp án: 7(x - 1) (y - 1) = 0 hoặc 7(x - 1) +
(y - 1) = 0
Câu 78:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 4), B(5; 0) và đường thẳng
(d): 2x − 2y + 1 = 0. Lập phương trình hai đường thẳng lần lượt đi qua A, B nhận đường thẳng
(d) làm đường phân giác.
Đáp án: AI: 3x + y − 4 = 0; BI : x + 3y − 5 = 0
Câu 79:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1) 2 + (y - 2)2 = 4 và đường
thẳng (d) có phương trình: x - y + 7 = 0. Tìm trên (d) điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai
tiếp tuyến của (C) là MA, MB (A, B là hai tiếp điểm) sao cho độ dài AB nhỏ nhất.
Đáp án: M(-2; 5)
Câu 80:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x2 + y2 - 2x + 4y - 8 = 0 và điểm
M(7; 7). Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp
điểm. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
Đáp án: (3; 1)
Câu 81:Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C thuộc đường
thẳng d: x + 2y + 1 = 0, trọng tâm G. Biết diện tích tam giác GAB bằng 3 đơn vị diện tích, hãy
tìm tọa độ C.
Đáp án: C(-7; 3); C(5; -3)
Câu 82:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác có đỉnh A(5; -3), trọng tâm là G(3; 1), đỉnh B thuộc
đường thẳng (∆): 2x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B và C biết rằng BC = 2 2 và B có tọa độ
nguyên.
Đáp án: B(1; 2); C(3; 4)
Câu 83:Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có 2 đáy AB và CD, CD = 2AB. Biết
A(2; -1), B(4; 1) và điểm M(-5; -4) thuộc đáy lớn của hình thang. Xác định tọa độ đỉnh C và D
của hình thang biết điểm C có hoành độ lớn hơn 1.


Đáp án: C(3; 4), D(-1; 0)
Câu 84:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 1). Viết phương trình tổng quát

đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng: y = 2x + 1 một góc 450
Đáp án: 3x + y – 7 = 0 hoặc x + 3y – 5 = 0
Câu 85:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 5) và B(5; 1). Viết phương trình
tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua A sao cho khoảng cách từ B đế đường thẳng ∆ bằng 3.
Đáp án: x - 2 = 0; 7x + 24y - 134 = 0
5
4

Câu 86: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (ε): ( x − )2 + (y – 1)2 = 2. Xác định tọa
độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh B, C thuộc (ε) ,hai đỉnh A, D thuộc trục Ox và đỉnh
B có tung độ dương.
1
1
9
9
9
9
1
1
(
;
0
)
(
;
2
)
(
;
2

)
(
;
0
)
(
;
0
)
(
;
2
)
(
;
2
)
(
Đáp án: A 4 ; B 4 ; C 4 ; D 4 hoặc A 4 ; B 4 ; C 4 ; D 4 ;0) ( ; 0)

Câu 87:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S = 12, giao điểm
9 3
của hai đường chéo là I  ;  , trung điểm cạnh BC là M(3; 0) và hoành độ điểm B lớn hơn
2 2

hoành độ điểm C. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Đáp án: B(4; -1); C(2; 1); A(7; 2); D(5; 4)
Câu 88:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với điểm A(2;-1) và hai đường phân
giác trong của góc B và C lần lượt là ∆: x - 2y + 1 = 0 và d: x + y + 3 = 0. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A lên cạnh BC. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Đáp án: AH =

12
17

Câu 89:Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm
của 2 đường thẳng d1: x – y – 2 = 0 và d 2: 2x + 4y – 13 = 0. Trung điểm M của cạnh AD là giao
điểm của d1 với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương.
Đáp án: A(1; 1), D(3; -1), C(6; 2), B(4; 4)
Câu 90:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D(-1; -1), diện tích
bằng 6, phân giác trong của góc A là ∆ có phương trình: x - y + 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B của
hình chữ nhật, biết A có tung độ âm.
Đáp án: B(-3; 2)
Câu 91:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình vuông ABCD có D(3; -3). M là trung điểm
của AD, phương trình đường thẳng CM: x - y - 2 = 0, B nằm trên đường thẳng d: 3x + y - 2 = 0.
Tìm tọa độ A, B, C biết B có hoành độ âm.
Đáp án: A(-3;-1); B(-1; 5); C(5; 3)
Câu 92:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1: x –7y+17=0, d2: x+y – 5 = 0.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(0;1) tạo với d1, d2 một tam giác cân tại giao
điểm của d1, d2.
Đáp án: x + 3y - 3 = 0 và 3x - y + 1 = 0
Câu 93:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ∆: x + 3y + 8 = 0,
∆’: 3x–4y+10= 0 và điểm A(-2;1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆,
đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆’.
Đáp án:(x – 1)2 + (y + 3)2 = 25
Câu 94:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng có phương trình lần lượt là
d1: 3x - 4y - 24 = 0, d 2: 2x - y - 6 = 0. Viết phương trình đường tròn (C ) tiếp xúc với d1 tại A và


cắt d2 tại B, C sao cho BC = 4 5 và sin

=

2
. Biết tâm I của đường tròn (C ) có các tọa độ
5

đều dương.
Đáp án: (x - 9)2 + (y - 7)2 = 25 hoặc (x - 1)2 + (y - 1)2 = 25
Câu 95:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0 và điểm
A(1; 3). Một đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với (C). Lập
phương trình của d sao cho AB + AC nhỏ nhất.
Đáp án: d: x = 1, d: 3x + 4y - 15 = 0
Câu 96:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0,
d2:
x + 2y - 7 = 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm
C thuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đáp án: x2 + y2 -

83
17
338
x+ y−
=0
27
9
27

Câu 97:Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B(-2; 1) điểm A thuộc Oy, điểm
C thuộc (xc ≥ 0) góc

= 300; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 5 . Xác
định tọa độ A và C.
Đáp án: A (0; 1 - 2 3 ), C (0; 0) hoặc A (0; 1 + 2 3 ), C(0; 0)
Câu 98:Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 10 và tam giác ABC đều nội tiếp
trong đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 4y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ
điểm C biết đường thẳng AB tạo với (d) một góc bằng 450
Đáp án: y = -1; y = -3; x = 0; x = 2
Câu 99:Cho tam giác ABC cân tại A, phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là: x + 2y - 1 = 0
và 3x - y + 5 = 0. Viết phương trình cạnh AC biết AC đi qua điểm M(1;-3)
Đáp án: 2x + 11y + 31 = 0
Câu 100:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và
đường thẳng d: x + y - 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp đường
tròn (C) biết điểm A thuộc d.
Đáp án: A(6;-5), B(2;-5), C(2;-1), D(6;-1)