Đề thi HKII 2010 2011

ĐỀ
I. PHẦN CHUNG: (cho tất cả học sinh)
Câu 1: (1 điểm) Xét dấu biểu thức: f ( x ) = ( x 2 − 3x + 2)(3 − x )
Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình: 2 x 2 − 5 x + 2 ≤ 0
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2 − 2(m + 1) x − m + 5 = 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt.
Câu 4: (1 điểm) Kết quả điều tra điểm kiểm tra học kỳ I mơn tốn của một tổ học sinh lớp 10A được liệt kê như
sau:
2
5
7,5
9
8,5
6
4,5
10
3
7
6
8
a. Tính điểm trung bình của 12 học sinh đó (chỉ lấy đến 1 chữ số thập phân sau khi đã làm tròn).
b. Tính số trung vị của dãy số liệu trên.

3 π
Câu 5: (1,5 điểm) Cho sin α = , < α < π . Tính cosα, sinα, tanα.
5 2

1
Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, cos A = . Tính BC, sinA và diện tích S của tam
3
giác ABC.

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1 ; -2) và đường thẳng d có phương trình: 2x –
3y + 1 = 0. Viết phương trình tổng qt của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với đường thẳng d.
II. PHẦN RIÊNG: (Học sinh chỉ chọn một trong hai phần để làm)
A. Theo chương trình chuẩn:

Câu 8a: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(3; 2) và đường thẳng d có phương trình: 3x +
4y - 7 = 0. Viết phương trình đường (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.
3
Câu 9a: (1 điểm) Cho x > 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f ( x) = x +
.
x−2
B. Theo chương trình nâng cao:

Câu 8b: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(0; -3), B(2; 0), C(5; -3). Viết
phương trình của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 9b: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f ( x ) = x − 2009 + 2011 − x .
Đáp án:
I. Phần chung:
Câu 1:
a. Cho x2-3x + 2 = 0 ⇒x = 1∨ x = 2; 3-x = 0 ⇒ x = 3
bảng xét dấu:
x
-∞
1
2
3
2
5x -2x-3
- 0 + 0
0

f
(
x
)
<
0
khi
x
∈
(1;
2)
∪
(3;
+∞
)
Vậy
f ( x) > 0 khi x ∈ (−∞;1) ∪ (2;3)
f ( x) = 0 khi x = 1; x = 2; x = 3
1 
Câu 2. S =  ; 2 
2 

+∞
+

Câu 3: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 ⇔ ( m + 1) − ( − m + 5) > 0
2

Vậy m ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ )
Câu 4: a. Số trung bình: x ≈ 6, 4.

b. Trung vò: Me=(6 + 7)/2=6,5.

 m < −4
⇔ m 2 + 3m − 4 > 0 ⇔ 
m > 1


Caõu 5:
2

4
3 16
cos 2 = 1 sin 2 = 1 ữ =
cos =
25
5
5

4
3
4
do < < cos = tan = , cot =
2
5
4
3
2
2
Caõu 6: Aựp duùng ủũnh lyự Cosin ta coự BC = AB + AC 2 2 AB. AC cos A = 24 BC = 2 6 . (cm)
2

2 2
1 8
sin = 1 cos = 1 ữ = cos =
3
3 9
1
1
2 2
S = AC. AB sin A = .5.3.
= 5 2 ( cm 2 )
2
3
r 2
Caõu 7. cú vtpt n = ( 2; 3)
pttq : 2 ( x 1) 3 ( y + 2 ) = 0
2

2

2x 3y 8 = 0
II. Phn riờng:
Theo chng trỡnh chun:
Cõu 8a. Baựn kớnh R = d ( I ; d ) =

3.3 + 4.2 7

Ptủt: ( x 3) + ( y 2 ) = 4 .
2

Vỡ x > 2 nờn x 2 > 0 v

( x 2) .

2

=

10
=2
5

2

Cõu 9a: Ta cú: f ( x) = x 2 +

f ( x) 2

4 +3
2

3
+2
x2

3
>0
x2

3

+2=2 3+2
x2

ng thc xy ra khi x 2 =

x = 2 + 3( n)
3

x2
x = 2 3(l )

Vy min f ( x) = 2 3 + 2 khi x = 2 + 3
Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 8b. Phng trỡnh ng trũn (C) l: x 2 + y 2 5 x + 5 y + 6 = 0
Cõu 9b: Tp xỏc nh: D = [2009; 2011]
Ta cú y 2 = 2 + 2 ( x 2009)(2011 x) 2 + x 2009 + 2011 x = 4
2
Suy ra: y 4 y 2
Vy giỏ tr ln nht ca y l 2 khi x 2009 = 2011 x x = 2010.