Bài toán : Trồng cây

TRỒNG CÂY TRONG TOÁN
Trồng cây có ý nghĩa thực tiễn quan trọng: để lọc sạch không khí, điều tiết khí hậu, làm đẹp
thành phố, duy trì sinh thái,...
Như vậy, trồng cây có gì liên quan đến toán học? Đương nhiên là có. Toán trồng cây gây nhiều
hứng thú cho người giải bởi lẽ nó kết hợp cả hình học lẫn số học và một lẽ nữa là nó có nhiều
cách giải. Tìm ra một cách giải đã khó rồi và tìm thêm những cách giải khác lại càng khó hơn.
Thế nhưng điều này vẫn luôn luôn hấp dẫn chúng ta. Các bạn chưa tin ư? Vậy thì trước hết các
bạn hãy giải bài toán sau thử xem.
Bài toán: Bạn hãy trồng 10 cây thành 5 hàng, mỗi hàng gồm 4 cây.
Bình thường muốn trồng 5 hàng, mỗi hàng có 4 cây thì phải cần 4 x 5 = 20 cây. Nhưng ở đây lại
có 10 cây, nên mỗi cây phải sử dụng 2 lần. Từ đó ta tìm được cách trồng như sau: Lấy compa vẽ
một đường tròn, trên đường tròn lấy 5 điểm bằng số hàng cần trồng. Nối lần lượt điểm với một
điểm khác, sao cho nếu ta đánh số thứ tự các điểm theo một chiều nào đó, thì các số của hai điểm
đuôi nối với nhau hơn kém nhau bằng một nửa số cây trồng ở mỗi hàng. Các đoạn thẳng là các
hàng cắt nhau, tại các điểm là các cây cần trồng (xem hình vẽ 1)

Khi đã có một đáp án (một hình vẽ), để có các đáp án khác của bài toán chúng ta làm như sau: Kéo dài các đoạn thẳng về hai phía để thành các đường thẳng. - Lần lượt dịch chuyển một số
đường thẳng trong đó đến các vị trí mới, để chúng cắt các đường thẳng còn lại tại một số điểm
cắt trước đây. Cụ thể: Với hình 1, chúng ta kéo dài các đoạn thẳng về hai phía để thành các
đường thẳng.

Dịch chuyển một đường thẳng trong số các đường thẳng đó. Số ghi trên đường thẳng chỉ số lần
dịch chuyển và ứng với mỗi lần dịch chuyển cho ta một đáp án của bài toán. Từ đó, ta có 6 cách


trồng cây thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Các bạn hãy tìm thêm các cách trồng khác nữa nhé! Quả thật, với cách học toán như thế này đôi
khi cũng thú vị đấy chứ, phải không các bạn? Các bạn thử dùng cách làm trên đây để giải bài
toán sau: “Bạn hãy trồng 20 cây thành 8 hàng, mỗi hàng gồm 5 cây”.
(Sưu tầm)