Công thức...

Bài 4. CÔNG THỨCKIỂM
NGHIỆM
CỦA
TRÌNH BẬC HAI
TRA
BÀIPHƯƠNG
CŨ

a2 x 2 ++b3x +c1 = 0 (a = 2; b = 3; c = 1)
2
a2 x ++ b3x = ...
−-1c
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:

 Giải phương trình sau:

- Chia hai vế cho hệ số a (a≠0):

3
−c1
b
x……+= …x =−
a
2
2a
2

- Thêm vào hai vế pt cùng một số để tạo thành dạng bình phương

22
3

−
1
c
1
b
b
b
 3 
 3 
b 
3
2


x + 2.
.x +....÷÷ = − + ....
+ ÷÷ =
x
+
 ÷÷ hay............


 24a
2a

2.2
2a  24a
24a 16
3
1

1
......
=±
Suy ra x + = ±
4 b 2 16 2 4
trình cóhai nghiệm:
b
−
4
ac
Vậy phương
hay  x + ÷ =
2
2
a


1 3
1
4a
1 3
x1 = ... − = −
x
=
...
−
−
=
−
1

;
2
4 4
2
4 4
22

22


Bài 4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Phương trình ax 2 +bx +c =0 −−−−−−(1)
2

Được biến đổi thành
2
∆=
b
−4ac
Đặt

b 
b 2 −4ac

−( 2 )
x +
÷ =−
2
2a 

4a

( gọi là biệt thức của pt, đọc là “đenta”)

?1 Điền vào chỗ trống (…) dưới đây:
b
∆
= ± − ..(1)..
a) Nếu ∆ > 0 thì pt (2) suy ra x +
2a
2a

−b − ∆
x2 =..(3)..
2a

−b + ∆
Do đó, pt (1) có 2 nghiệm: x1 = ...(2)...
2a
2

b 

x
+
(4)..
b) Nếu ∆ = 0 thì từ pt (2) suy ra 
÷ = ..0
2a 


Do đó, pt (1) có nghiệm kép

−
b
x = ..(5)..
2a


Bài 4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
KẾT LUẬN CHUNG:
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) và
biệt thức ∆ = b2 – 4ac :

• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

−b + ∆
x1 =
2a

•

−b − ∆
; x2 =
2a

b
Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = −
2a

• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.


Bài 4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) và biệt thức ∆ = b2 – 4ac:
•

Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =

•

Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =

•

Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

−

−b + ∆
2a

; x2 =

b
2a

−b − ∆

2a

2. Áp dụng

2
3
x
+ 5 x −1 = 0 (a = 3; b = 5; c = −1)
Ví dụ: Giải phương trình:

Ta có:

∆ = b 2 − 4ac = 52 − 4.3.(−1) = 37

Suy ra

>0

∆ = 37

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 =

−b + ∆
−5 + 37
=
2a
6

; − x2 =

−b − ∆
2a

=

−5 − 37
6


Bài 4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) và biệt thức ∆ = b2 – 4ac:
•

Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =

•

Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =

•

Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

−

−b + ∆
2a

; x2 =

b
2a

−b − ∆
2a

2. Áp dụng

?3 Giải các phương trình:

a / 5x − x + 2 = 0

Phương trình vô nghiệm.

b / 4 x − 4 x +1 = 0

Phương trình có nghiệm kép.

c / −3 x + x + 5 = 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

2
2

2

 Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0(a # 0) có a và c trái
dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Học thuộc công thức nghiệm và các bước giải
phương trình bậc hai.
 BTVN: Bài 15, 16 trang 45 _ SGK.