điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng phương pháp đa thức

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA CÔNG NGHỆ

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG
CON LẮC NGƯỢC
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐA THỨC

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

SINH VIÊN THỰC HIỆN

TS. Nguyễn Chánh Nghiệm

Nguyễn Vủ Linh (MSSV: 1117912)

ThS. Trần Nhựt Thanh

Ngành: KTĐK&TĐH – Khoá: 37

Tháng 5/2015


NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ
CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
1. Cán bộ hướng dẫn: TS. Nguyễn Chánh Nghiệm
2. Nội dung:
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
Cần Thơ, ngày ……. tháng ……. năm 20……
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN


NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ
CỦA CÁN BỘ HỘI ĐỒNG PHẢN BIỆN
1. Cán bộ phản biện: ThS. Nguyễn Huỳnh Anh Duy
2. Nội dung:
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
Cần Thơ, ngày ……. tháng ……. năm 20……
CÁN BỘ HỘI ĐỒNG PHẢN BIỆN


NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ
CỦA CÁN BỘ HỘI ĐỒNG PHẢN BIỆN
1. Cán bộ phản biện: ThS. Nguyễn Văn Khanh
2. Nội dung:
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
Cần Thơ, ngày ……. tháng ……. năm 20……
CÁN BỘ HỘI ĐỒNG PHẢN BIỆN

LỜI CAM ĐOAN
Phương pháp đa thức được mở rộng vào không gian trạng thái để xây dựng
bộ điều khiển còn rất mới nhưng đã cho thấy khả năng đáp ứng chính xác, nhanh và
không có vọt lố.Vì vậy để nghiên cứu sâu hơn về phương pháp này, tôi chọn đề tài
“Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng phương pháp đa thức” để làm
luận văn tốt nghiệp cho mình.
Trong quá trình thực hiện đề tài, có thể còn nhiều thiếu sót do kiến thức hạn
chế nhưng những nội dung trình bày trong quyển báo cáo này là những hiểu biết và
thành quả của tôi đạt được dưới sự hướng dẫn của thầy Nguyễn Chánh Nghiệm và
thầy Trần Nhựt Thanh.
Tôi xin cam đoan những số liệu đo đạc và những kết quả tính toán trong đề
tài nghiên cứu này do chính tôi thực hiện và chưa có bất kì công bố nào tương tự
trước đó.
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Vủ Linh

i


LỜI CẢM ƠN
Để có thể hoàn thành chương trình bậc đại học cũng như đề tài nghiên cứu
này, ngoài cố gắng của bản thân, tôi cũng đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ.
Trước tiên, xin gởi lời thành kính nhất đến với cha mẹ tôi. Người đã sinh ra
và nuôi dạy tôi đến ngày trưởng thành. Biết bao giọt mồ hôi, biết bao giọt nước mắt
và rất nhiều hy vọng đặt vào tôi. Và từ giờ, cha mẹ sẽ nhận được những thành quả
mà cha mẹ xứng đáng có được. Những dòng chữ này chính là bắt đầu cho sự hứa
hẹn đó!
Xin gửi lời cảm ơn tới Thầy Nguyễn Văn Khanh – Cố vấn học tập lớp và tất
cả các bạn trong lớp, đã hỗ trợ và giúp đỡ tôi trong quá trình học.

Đặc biệt gửi lời cảm ơn đến Thầy Nguyễn Chánh Nghiệm và Thầy Trần
Nhựt Thanh. Cảm ơn hai Thầy trong suốt thời gian qua đã nhiệt tình chỉ dẫn và rèn
luyện cho em. Sau khi hoàn thành đề tài này, ngoài kiến thức chuyên môn, em đã
lĩnh hội được rất nhiều kiến thức thực tế khác từ hai Thầy.
Xin gửi lời cảm ơn trân trọng nhất đến hội đồng phản biện. Cảm ơn hội đồng
đã chỉ ra những điểm mạnh cũng như những hạn chế tôi gặp phải trong quá trình
thực hiện Đề tài.
Xin cảm ơn thầy Nguyễn Văn Khanh, anh Nguyễn Ngô Phong và tất cả
những ai đã giúp đỡ tôi trong suốt thời gian qua mà tôi chưa nhắc đến trên đây, do
sơ xót của tôi hay do dung lượng trình bày hạn chế.
Trân trọng.
Sinh viên thực hiện.

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ ii
MỤC LỤC ................................................................................................................. iii
DANH MỤC KÍ HIỆU ...............................................................................................v
DANH MỤC HÌNH .................................................................................................. vi
DANH MỤC BẢNG ............................................................................................... viii
TÓM TẮT ................................................................................................................. ix
ABSTRACT .............................................................................................................. ix
CHƯƠNG 1 ................................................................................................................1
TỔNG QUAN .............................................................................................................1
1.1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ LỊCH SỬ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ .......................1
1.2. MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI ĐỀ TÀI ................................................................2
1.2.1 Mục tiêu đề tài ............................................................................................2

1.2.2 Phạm vi đề tài .............................................................................................2
1.3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ CẤU TRÚC BÀI BÁO CÁO .............3
1.3.1 Phương pháp nghiên cứu............................................................................3
1.3.2 Cấu trúc bài báo cáo ...................................................................................3
CHƯƠNG 2 ................................................................................................................4
CƠ SỞ LÝ THUYẾT ..................................................................................................4
2.1. TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH CON LẮC NGƯỢC .......................................4
2.1.1 Mô hình con lắc ngược...............................................................................4
2.1.2 Mô hình toán học của con lắc ngược ........................................................4
2.1.3 Mô hình con lắc ngược trên MATLAB – Simulink...................................7
2.2. ĐA THỨC ĐẶC TRƯNG ...............................................................................8
2.3. MỞ RỘNG PHƯƠNG PHÁP ĐA THỨC VÀO KHÔNG GIAN TRẠNG
THÁI ......................................................................................................................8
2.4. GIAO TIẾP DSP TMS320F28335 VÀ MATLAB – SIMULINK ................10
CHƯƠNG 3 ..............................................................................................................12
NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ............................................................12

iii


3.1. SƠ ĐỒ KHỐI TỔNG QUÁT .........................................................................12
3.2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐA THỨC ..........13
3.2. XÂY DỰNG VÀ MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP
ĐA THỨC TRÊN SIMULINK .............................................................................16
3.3. THỰC NGHIỆM KIỂM TRA GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN TRÊN MÔ
HÌNH .....................................................................................................................20
3.3.1 Sơ đồ chương trình điều khiển ................................................................20
3.3.2 Chi tiết chương trình điều khiển .............................................................21
3.3.3 Kết quả thí nghiệm ...................................................................................34
CHƯƠNG 4 ..............................................................................................................35

KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ .......................................................................................35
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................36
PHỤ LỤC A: TỔNG QUAN VỀ MẠCH ĐIỆN ......................................................37
PHỤ LỤC B: PHẦN LẬP TRÌNH ...........................................................................42
PHỤ LỤC C: MÔ HÌNH THỰC TẾ ........................................................................51

iv


DANH MỤC KÍ HIỆU
Kí hiệu

Giải thích

CDM

Coefficient Diagram Method

PD

Proportional Derivative

PID

Proportional Integral Derivative

LQR

Linear Quadratic Regulator

CCS

Code Composer Studio

PWM

Pulse Width Modulation

v


DANH MỤC HÌNH
Hình 2.1 Mô hình con lắc ngược ................................................................................4
Hình 2.2 Sơ đồ phân tích lực.......................................................................................5
Hình 2.3 Mô hình momen tác dụng lên con lắc .........................................................6
Hình 2.4 Mô hình con lắc ngược phi tuyến.................................................................7
Hình 2.5 Sơ đồ khối của bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái..........................................9
Hình 3.1: Sơ đồ khối tổng quát .................................................................................12
Hình 3.2 Mô hình Simulink mô phỏng bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái .................16
Hình 3.3: Khối Subsystem ........................................................................................17
Hình 3.4: Thiết đặt cấu hình mô phỏng ....................................................................17
Hình 3.5 Đáp ứng của vị trí xe với bộ điều khiển .....................................................18
Hình 3.7: Đáp ứng của điện áp điều khiển với bộ điều khiển ...................................19
Hình 3.9: Sơ đồ chương trình điều khiển ..................................................................20
Hình 3.10: Sơ đồ chương trình chính ........................................................................21
Hình 3.11: Khối nhận xung từ Encoder vị trí xe .......................................................21
Hình 3.12: Cấu hình Tab General module eEQP ......................................................22
Hình 3.13: Cấu hình Tab Position Counter module eEQP .......................................23
Hình 3.14: Cấu hình Tab Signal data types module eEQP .......................................23
Hình 3.15: Khối nhận xung từ Encoder đo góc lệch .................................................24

Hình 3.17: Cấu hình Tab Position Counter module eEQP1 .....................................25
Hình 3.18: Cấu hình Tab Signal data types module eEQP1 .....................................26
Hình 3.19: Sơ đồ chương trình bộ điều khiển ...........................................................26
Hình 3.20: Khối cho phép gửi dữ liệu lên máy tính..................................................27
Hình 3.21: Cấu trúc bên trong khối gửi dữ liệu lên máy tính ...................................27
Hình 3.22: Khối chương trình chính .........................................................................27
Hình 3.23: Cấu trúc bên trong khối chương trình chính ...........................................28
Hình 3.24: Khối tính toán giá trị xung từ Encoder ...................................................28
Hình 3.25: Cấu trúc bên trong khối tính toán giá trị xung từ Encoder .....................28
Hình 3.26: Khối chuyển đổi dữ liệu và feedback......................................................29
Hình 3.27: Khối hiệu chỉnh giá trị điện áp ................................................................30
Hình 3.28: Khối cho phép gửi xung PWM ...............................................................30
Hình 3.29: Khối hiệu chỉnh dữ liệu ...........................................................................31
Hình 3.30: Khối hiệu chỉnh dữ liệu số có dấu...........................................................31
Hình 3.31: Khối Poly Controller ...............................................................................32
Hình 3.32: Khối nhận xung PWM ............................................................................32
vi


Hình 3.33: Cấu hình Tab General module ePWM ....................................................33
Hình 3.34: Cấu hình Tab Position Counter module ePWM .....................................34
Hình A.1: Sơ đồ khối kết nối mạch điện ...................................................................37
Hình A.2: Mạch điều khiển trung tâm .....................................................................38
Hình A.3: USB Docking Station ..............................................................................39
Hình A.4: F28335 Delfino Family Control Card .....................................................39
Hình A.5: Vi điều khiển TMS320F28335 ...............................................................40
Hình A.6: Mạch chuyển mức logic ...........................................................................41
Hình A.7: Mạch công suất điều khiển động cơ .........................................................41
Hình B.1: Khởi động Simulink .................................................................................42
Hình B.3: Giao diện cửa sổ Configuration Parameters .............................................44

Hình B.4: Phím Run ..................................................................................................45
Hình B.5: Cấu hình tab Coder Target .......................................................................45
Hình B.6: Chọn phần cứng tương ứng ......................................................................46
Hình B.7: Giao diện chính của CCSv5 .....................................................................47
Hình B.8: Cửa sổ Target Configuration ....................................................................48
Hình B.9: Cửa sổ tạo file Target Configuration ........................................................48
Hình B.10: Cửa sổ cấu hình file Target Configuration .............................................49
Hình B.12: Cửa sổ kết nối CCSv5 với board điều khiển ..........................................50
Hình C.1: Mô hình con lắc ngược thực tế .................................................................51

vii


DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1: Thông số mô hình con lắc ngược .............................................................15
Bảng 3.2: Thông số mô phỏng với bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái........................16
Bảng 3.3: Đáp ứng quá độ của hệ hồi tiếp ................................................................19
Bảng C.1: Các thông số của hệ thống con lắc ngược ...............................................51

viii


TÓM TẮT
Điều khiển cân bằng con lắc ngược là đề tài phổ biến trong lĩnh vực điều
khiển. Tuy nhiên đa số các phương pháp đề xuất thường cho đáp ứng có vọt lố. Một
phương pháp khá mới được áp dụng vào không gian trạng thái để cho đáp ứng
không có vọt lố đó là phương pháp đa thức. Vì vậy luận văn đề xuất thiết kế bộ điều
khiển cho hệ con lắc ngược một bậc tự do trong không gian trạng thái sử dụng
phương pháp đa thức. Kết quả mô phỏng cho thấy, đáp ứng của hệ thống với bộ
điều khiển được thiết kế có thời gian đáp ứng nhanh là 2 giây, không có độ vọt lố ở

vị trí và vị trí được giữ tại một vị trí xác định mà không có sai số. Ngoài ra, góc
lệch con lắc có vọt lố rất nhỏ (khoảng 0.03%), thời gian đáp ứng nhanh và sai số bị
triệt tiêu. Kết quả thực nghiệm trên mô hình cho đáp ứng chưa tốt, con lắc còn dao
động và xe chưa được giữ tại một vị trí.
Từ khoá: con lắc ngược, không gian trạng thái, phương pháp đa thức.

ABSTRACT
Ballancing an inverted pendulum is a common topic in the field of control.
However most of the proposed methods experience an overshoot. A new control
method applied in the state space that has no overshoot is the polynomial method.
This thesis proposed polynomial method in the state space to design the controller
for ballancing an inverted pendulum. The simulation results showed that the time
response of the controlled system has quick response is two seconds and without
overshoot. The controlled in vehicle position is held at a specified position without
steady state error. In addition, the pendulum angle has a very small overshoot
(about 0.03 percent), quick response and the steady state error is suppressed.
Experimental results on the physical model was not so good as the simulation
results. The pendulum had some oscillation and the vehicle could not be maintained
in a certain position.
Keyword: inverted pendulum, state space, polynomial method.

ix


CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN
1.1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ LỊCH SỬ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Việc mở rộng áp dụng phương pháp đa thức vào thiết kế hệ thống điều khiển
trong không gian trạng thái còn rất mới nhưng đã cho thấy sự thành công trong việc
kết hợp phương pháp đa thức và phương pháp thiết kế bộ điều khiển trong không

gian trạng thái lại với nhau để tạo nên bộ điều khiển điều khiển tốt một hệ thống
phức tạp như hệ con lắc ngược hai bậc.
Với việc sử dụng phương pháp đa thức thiết kế bộ điều khiển sẽ cho đáp ứng
nhanh, không có vọt lố và sai số xác lập không đáng kể. Đây là một phương pháp
còn khá mới và chưa được biết đến rộng rãi nên việc nghiên cứu tìm hiểu là rất cần
thiết.
Bên cạnh đó, những bộ điều khiển như PID, LQR, Fuzzy đã được nghiên cứu
trước đây có ưu điểm là không cần quan tâm đến mô hình toán của hệ thống, chỉ cần
dùng phương pháp thử sai và hiệu chỉnh thông số của bộ điều khiển sẽ cho đáp ứng
ngõ ra hệ thống, tuy nhiên, việc hiệu chỉnh thông số chính xác để cho đáp ứng tốt sẽ
gây mất nhiều thời gian. Các bộ điều khiển trên vẫn còn cho đáp ứng có vọt lố. Một
phương pháp được nghiên cứu là phương pháp giản đồ hệ số, với bộ điều khiển sử
dụng phương pháp này sẽ cho ngõ ra đáp ứng hệ thống nhanh và không có vọt lố.
Tuy nhiên, với những hệ thống bậc cao như hệ thống con lắc ngược thì việc tìm các
thông số cho bộ điều khiển rất khó khăn do phương pháp đa thức sử dụng hàm
truyền. Để giải quyết vấn đề khó khăn trên, phương pháp đa thức được mở rộng vào
không gian trạng thái để thiết kế bộ điều khiển có đáp ứng ngõ ra không có vọt lố.
Hệ thống con lắc ngược là một hệ thống phức tạp, không ổn định và có tính
phi tuyến. Việc điều khiển giữ con lắc cân bằng tại một vị trí xác định là vấn đề rất
được quan tâm trong lĩnh vực điều khiển tự động. Cho đến hiện nay đã có rất nhiều
nhà nghiên cứu đã sử dụng các thuật toán khác nhau để điều khiển hệ thống con lắc
ngược như thuật toán PID, điều khiển trượt, điều khiển tối ưu LQR, điều khiển mờ,
điều khiển PD mờ và đã thu được những thành công đáng kể. Một số nghiên cứu đã
được thực hiện như nghiên cứu của J. Yi, N. Yubazaki tại Technology Research

1


Center, Mycom, Inc., 12, S. Shimobano, Saga Hirosawa, Ukyo, Kyoto 616-8303,
Japan [1] sử dụng bộ điều khiển ổn định mờ để điều khiển hệ con lắc ngược cho kết

quả vị trí xe và góc lệch con lắc vẫn còn vọt lố và thời gian đáp ứng chưa nhanh,
nghiên cứu của Sudeep Sharma, Vijay Kumar, Raj Kumar [2] tại Electronics &
Computer Engineering Department, IIT Roorkee, Roorkee, Hardwar sử dụng bộ
điều khiển ADALINE Artificial Neural Network with Varying System Parameters
and External Disturbance kết quả cho thấy hệ thống vẫn còn chưa ổn định. Ở trường
Đại Học Cần Thơ nhóm sinh viên Đặng Hải Đăng và Nguyễn Ngô Phong [3] đã
thực hiện thành công việc điều khiển hệ thống con lắc ngược với kết quả khá tốt,
con lắc được giữ cân bằng tại một vị trí, nghiên cứu của Nguyễn Văn Khanh,
Nguyễn Vĩnh Hảo, Nguyễn Ngô Phong tại trường Đại Học Cần Thơ đã sử dụng bộ
điều khiển cuốn chiếu, kết quả đáp ứng khá tốt. Nhưng những nghiên cứu nêu trên
kết quả đáp ứng vẫn còn vọt lố. Thế nên luận văn thực hiện đề tài này nhằm thiết kế
bộ điều khiển điều khiển hệ thống cho đáp ứng không có vọt lố.
Từ những nguyên nhân trên tôi quyết định chọn đề tài: “ĐIỀU KHIỂN
CÂN BẰNG CON LẮC NGƯỢC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐA THỨC”
nhằm nghiên cứu kỹ hơn về phương pháp đa thức và áp dụng phương pháp này để
thiết kế bộ điều khiển điều khiển một hệ thống cụ thể.
1.2. MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI ĐỀ TÀI
1.2.1 Mục tiêu đề tài
 Xây dựng bộ điều khiển sử dụng phương pháp đa thức trên Simulink,
kiểm nghiệm giải thuật với mô hình toán và mô phỏng giải thuật.
 Xây dựng chương trình điều khiển trên Simulink và nạp xuống board
DSP TMS320F28335 để điều khiển mô hình con lắc ngược sẳn có.
1.2.2 Phạm vi đề tài
 Mô phỏng hệ thống bằng phần mềm MATLAB – Simulink.
 Điều khiển cân bằng con lắc ngược một bậc tại một vị trí xác định bằng
phương pháp đa thức.

2

1.3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ CẤU TRÚC BÀI BÁO CÁO
1.3.1 Phương pháp nghiên cứu
 Phương pháp tổng hợp tài liệu
Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về phương pháp đa thức và cách sử dụng phương
pháp đa thức trong thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống con lắc ngược một bậc.
 Phương pháp thực nghiệm
 Sử dụng công cụ MATLAB – Simulink làm công cụ xây dựng mô hình
và mô phỏng hệ thống.
 Sử dụng kết hợp hai phần mềm MATLAB – Simulink và Code Composer
Studio (CCS) để lập trình điều khiển hệ thống con lắc ngược.
1.3.2 Cấu trúc bài báo cáo
Nội dung quyển báo cáo gồm 3 chương:
 Chương 1, trình bày các nội dung cơ bản nhất về đề tài, đồng thời đưa ra
mục tiêu, phạm vi đề tài và phương pháp thực hiện luận văn.
 Chương 2, trình bày lý thuyết để xây dựng bộ điều khiển trong không
gian trạng thái dung phương pháp đa thức.
 Chương 3, trình bày thiết kế bộ điều khiển dùng phương pháp đa thức,
xây dựng và mô phỏng hệ thống con lắc ngược trên Simulink và thực nghiệm đưa
giải thuật điều khiển vào mô hình thực tế.

3


CHƯƠNG 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH CON LẮC NGƯỢC
2.1.1 Mô hình con lắc ngược
Xét hệ thống con lắc ngược như Hình 2.1. Hệ thống gồm một con lắc có trục
quay tự do được gắn vào xe kéo bởi động cơ điện. Chúng ta chỉ xét bài toán trong
không gian hai chiều, nghĩa là con lắc chỉ di chuyển trong mặt phẳng. Con lắc

không ổn định vì nó luôn ngã xuống trừ khi có lực tác động thích hợp (lực điều
khiển F tác động vào xe). Yêu cầu của bài toán là điều khiển vị trí của xe và giữ con
lắc luôn thẳng đứng (luôn cân bằng).

Hình 2.1 Mô hình con lắc ngược [3]
Các thông số trong mô hình được mô tả trong Hình 2.1 gồm có:
l: khoảng cách từ tâm con lắc đến điểm gốc (m).
M: khối lượng xe (kg).
m: khối lượng con lắc (kg).
I: momen quán tính của con lắc (kg.m2).
𝜃: góc lệch giữa con lắc ngược và phương thẳng đứng (rad).
F: lực tác động vào xe (N).
2.1.2 Mô hình toán học của con lắc ngược [3]

4


Mô hình toán học của hệ thống có thể đucợ thiết lập bằng phương pháp phân
tích lực như sau:

Hình 2.2 Sơ đồ phân tích lực [3]
Gọi (𝑥𝐺 , 𝑦𝐺 ) là tọa độ của con lắc quy đổi về khối tâm [3], ta có:
{

𝑥𝐺 = 𝑥 + 𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑦𝐺 = −𝑙𝑐𝑜𝑠𝜃

(2.1)

Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động theo phương x, ta có:

𝐹=𝑀

𝑑2 𝑥

𝑑2 𝑥𝐺

𝑑𝑡

𝑑𝑡 2

+𝑚
2

+ 𝑏𝑥̇

(2.2)

Thay 𝑥𝐺 = 𝑥 + 𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃 vào (2.2) ta được:
𝑑2 𝑥
𝑑2
𝐹 = 𝑀 2 + 𝑚 2 (𝑥 + 𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃) + 𝑏𝑥̇
𝑑𝑡
𝑑𝑡

(2.3)

Khai triển các đạo hàm của (2.3) và rút gọn, ta được:
𝐹 = 𝑥̈ (𝑀 + 𝑚) + 𝑏𝑥̇ − 𝑚𝑙(𝑠𝑖𝑛𝜃)𝜃̇ 2 + 𝑚𝑙(𝑐𝑜𝑠𝜃 )𝜃̈

(2.4)

Mặt khác, áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay của con lắc
quanh trục, ta được:

5


Hình 2.3 Mô hình momen tác dụng lên con lắc [3]
𝜋
𝜋
𝐹𝑥 cos(𝜋 − 𝜃) 𝑙 − 𝐹𝑦 cos (𝜃 − ) 𝑙 = 𝑚𝑔𝑙𝑐𝑜𝑠 (𝜃 − ) + 𝐼𝜃̈
2
2
⟺ −𝐹𝑥 (𝑐𝑜𝑠𝜃 )𝑙 − 𝐹𝑦 (𝑠𝑖𝑛𝜃)𝑙 = 𝑚𝑔𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃 + 𝐼𝜃̈

(2.5)
(2.6)

Trong đó:
𝑑2
𝐹𝑥 = 𝑚 2 𝑥𝐺 = 𝑚[𝑥̈ − 𝑙(𝑠𝑖𝑛𝜃)𝜃̇ 2 + 𝑙 (𝑐𝑜𝑠𝜃 )𝜃̈]
𝑑𝑡
𝑑2
𝐹𝑦 = 𝑚 2 𝑦𝐺 = 𝑚[𝑙 (𝑐𝑜𝑠𝜃 )𝜃̇ 2 + 𝑙 (𝑠𝑖𝑛𝜃)𝜃̈ ]
𝑑𝑡

(2.7)
(2.8)

Thay (2.7) và (2.8) vào (2.6), ta được:

𝜃̈(𝐼 + 𝑚𝑙2 ) + 𝑚𝑔𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃 = −𝑚𝑥̈ (𝑐𝑜𝑠𝜃 )𝑙

(2.9)

Từ hai phương trình (2.4) và (2.9), ta có hệ:
{

𝐹 = 𝑥̈ (𝑀 + 𝑚) + 𝑏𝑥̇ − 𝑚𝑙(𝑠𝑖𝑛𝜃)𝜃̇ 2 + 𝑚𝑙 (𝑐𝑜𝑠𝜃 )𝜃̈
𝜃̈(𝐼 + 𝑚𝑙2 ) − 𝑚𝑔𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃 = −𝑚𝑥̈ (𝑐𝑜𝑠𝜃 )𝑙
Với 𝐹 =

𝐾𝑚 𝐾𝑔
𝑅𝑟

𝑉−

2 𝐾2
𝐾𝑚
𝑔

𝑅𝑟 2

Các thông số trong (2.11) gồm có:
𝐾𝑚 : hằng số momen động cơ (Nm/A)
𝐾𝑔 : Hệ số giảm tốc
R: điện trở phần ứng động cơ (Ohm)
r: bán kính puly (m)
V: điện áp cấp cho động cơ (V).

6

𝑥̇

(2.10)
(2.11)


Bằng cách áp dụng định luật Newton ta có được hệ phương trình (2.10) mô
tả mô hình toán học của hệ con lắc ngược là cơ sở cho việc khảo sát các thuật toán
điều khiển trên MATLAB – Simulink.
2.1.3 Mô hình con lắc ngược trên MATLAB – Simulink
Từ hệ phương trình (2.10), ta có:
{

𝑥̈ = [𝐹 − 𝑏𝑥̇ + 𝑚𝑙(𝑠𝑖𝑛𝜃)𝜃̇ 2 − 𝑚𝑙 (𝑐𝑜𝑠𝜃 )𝜃̈]/(𝑀 + 𝑚)
𝜃̈ = [−𝑚𝑥̈ (𝑐𝑜𝑠𝜃 )𝑙 − 𝑚𝑔𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃]/(𝐼 + 𝑚𝑙2 )

(2.12)

Đặt:
𝑥1 = 𝑥
𝑥2 = 𝑥1̇ = 𝑥̇
𝑥3 = 𝜃
𝑥4 = 𝑥3̇ = 𝜃̇
Phương trình biến trạng thái được được thiết lập như sau:
𝑥1̇ = 𝑥2
𝑥2̇ = 𝐹 − 𝑏𝑥2 + 𝑚𝑙(𝑠𝑖𝑛𝑥3 )𝑥42 − 𝑚𝑙 (𝑐𝑜𝑠𝑥3 )𝑥4̇ ]/(𝑀 + 𝑚)
𝑥3̇ = 𝑥4
{
𝑥4̇ = [−𝑚𝑥2̇ (𝑐𝑜𝑠𝑥3 )𝑙 − 𝑚𝑔𝑙𝑠𝑖𝑛𝑥3 ]/(𝐼 + 𝑚𝑙2 )

(2.13)

Từ hệ (2.13) ta xây dựng mô hình con lắc ngược phi tuyến trên Simulink như
Hình 2.4:

Hình 2.4 Mô hình con lắc ngược phi tuyến

7


2.2. ĐA THỨC ĐẶC TRƯNG
Cho hàm truyền vòng kín của hệ thống:
𝐺 (𝑠 ) =

𝑎0
𝑎𝑛 𝑠 𝑛 + 𝑎𝑛−1 𝑠 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1 𝑠 + 𝑎0

(2.14)

Trong đó, 𝑎𝑖 (i=0,1,…,n) là hệ số của đa thức đặc trưng P(s),
𝑃(𝑠) = 𝑎𝑛 𝑠 𝑛 + 𝑎𝑛−1 𝑠 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1 𝑠 + 𝑎0

(2.15)

Trong phương pháp đa thức, chỉ số đặc trưng 𝛾𝑖 (i=1,…,n - 1) và hằng số
thời gian 𝜏 được định nghĩa như sau:
2
𝑎12
𝑎22

𝑎𝑛−1
𝛾1 =
,𝛾 =
, … , 𝑦𝑛−1 =
,
𝑎0 𝑎2 2 𝑎1 𝑎3
𝑎𝑛−2 𝑎𝑛

𝜏=

𝑎1
𝑎0

.

(2.16)
(2.17)

Đa thức đặc trưng P(s) có thể viết lại như sau:
1
2 …𝑦 𝑛−1
𝛾𝑛−1 𝛾𝑛−2
1

(𝜏𝑠)𝑛 + ⋯ +

1
𝑦1

(𝜏𝑠)2 + 𝜏𝑠 + 1

(2.18)

Thời gian đáp ứng của hệ thống được thể hiện qua hằng số thời gian 𝜏, khi
hằng số thời gian càng nhỏ thì thời gian đáp ứng càng nhanh. Chỉ số đặc trưng 𝛾𝑖
thể hiện sự ổn định và tính giảm xóc của hệ thống. Việc lựa chọn chỉ số ổn định 𝛾𝑖
và hằng số thời gian 𝜏 được dựa vào tiêu chuẩn ổn định của phương pháp giản đồ hệ
số (Coefficient Diagram Method).
Trong phương pháp giản đồ hệ số, chỉ số đặc trưng có thể được lựa chọn như
sau:
𝑦1 = 2.5, 𝑦𝑖 = 2 𝑐ℎ𝑜 𝑖 = 2, … , 𝑛 − 1

(2.19)

Để có thể cho đáp ứng tốt và không có vọt lố xảy ra, ta có thể thay đổi chỉ số
đặc trưng 𝛾𝑖 sao cho thỏa mãn điều kiện ổn định của tiêu chuẩn ổn định trong
phương pháp giản đồ hệ số.
2.3. MỞ RỘNG PHƯƠNG PHÁP ĐA THỨC VÀO KHÔNG GIAN TRẠNG
THÁI [4] [6]
Ngoài việc sử dụng hàm truyền như (2.14), phương pháp đa thức có thể được
mở rộng vào thiết kế bộ điều khiển đa đầu vào đa đầu ra (MIMO). Phương trình
không gian trạng thái mô tả hệ thống là:

8


𝑋̇ = 𝐴𝑋 + 𝐵𝑈,

(2.20)

𝑌 = 𝐶𝑋 + 𝐷𝑈,
Trong đó: 𝑋 ∈ ℝ𝑛 , 𝑌 ∈ ℝ𝑞 , 𝑈 ∈ ℝ𝑝 và A, B, C, D là các ma trận hệ số có
kích thước phù hợp. X là vector trạng thái, Y là ngõ ra và U là lực tác động.
Sơ đồ khối của bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái (Hình 2.5) có thể được xây
dựng với luật điều khiển.
𝑈 = 𝑅 − 𝐾𝑋, 𝐾 ∈ ℝ𝑝𝑥𝑛

(2.21)

Với K là ma trận độ lợi của bộ điều khiển và R là ngõ vào tham khảo.

Hình 2.5 Sơ đồ khối của bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái
Mối quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra được thể hiện bởi:
𝑌 = (𝐶 − 𝐷𝐾)(𝑠𝐼 − 𝐴 + 𝐵𝐾)−1 𝐵𝑅 + 𝐷𝑅

(2.22)

𝑀 = 𝑠𝐼 − 𝐴 + 𝐵𝐾

(2.23)

Đặt:
Ngõ ra Y ở (2.22) có thể được đơn giản hóa như sau:
𝑌=

𝑎𝑑𝑗(𝑀)(𝐶 − 𝐷𝐾)𝐵 + det(𝑀) 𝐷
𝑅
det(𝑀)

(2.24)

Với adj(M) là ma trận liên hợp của M và det(M) là định thức của M.
Trong (2.24), A, B, C, D là các ma trận hệ số, và chỉ có ma trận M chứa toán
tử Laplace “s”. Định thức của M là đa thức đặc trưng của hệ thống vòng kín.
det(𝑀) = 𝑠 𝑛 + 𝑎𝑛−1 (𝐾)𝑠 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1 (𝐾)𝑠 + 𝑎0 (𝐾)

(2.25)

Ma trận độ lợi hồi tiếp K có thể được thiết kế bằng phương pháp đa thức
thông qua chỉ số đặc trưng và hằng số thời gian:

9


𝑎𝑖2 (𝐾)
𝑎1 (𝐾)
𝛾𝑖 =
,𝜏 =
𝑎𝑖−1 (𝐾)𝑎𝑖+1 (𝐾)
𝑎0 (𝐾)

(2.26)

Trong hệ thống SIMO, đặc biệt là hệ thống MIMO, ma trận độ lợi K trong
điều khiển hồi tiếp trạng thái có thể được xác định bởi công thức Ackermann thông
qua chỉ số đặc trưng và hằng số thời gian,
𝐾 = 𝑒𝑛 𝑆 −1 𝑃(𝐴)

(2.27)

Với 𝑒𝑛 vector đơn vị với kích thước n và S là ma trận điều khiển được,
𝑒𝑛 = [0 0 … 0 1]

(2.28)

𝑆 = [𝐵 𝐴𝐵 𝐴2 𝐵 … 𝐴𝑛−1 𝐵]

(2.29)

P(A) trong (2.27) là đa thức của ma trận A có thể được viết dười dạng:
𝑃 (𝐴) = 𝐴𝑛 + 𝑎𝑛−1 𝐴𝑛−1 + 𝑎𝑛−2 𝐴𝑛−2 + ⋯ + 𝑎1 𝐴 + 𝑎0 𝐼

(2.30)

Với 𝑎𝑖 là hệ số của đa thức đặc trưng mục tiêu được thiết kế thông qua các
công thức liên qua với chỉ số đặc trưng 𝛾𝑖 và hằng số thời gian 𝜏. I là ma trận đơn vị
kích thước nxn. Các hệ số 𝑎𝑖 trong (2.30) được định nghĩa như sau:
2
𝛾𝑛−1 𝛾𝑛−2
… 𝛾2𝑛−2 𝛾1𝑛−1
,
𝜏𝑛
2
𝛾𝑛−1 𝛾𝑛−2
… 𝛾2𝑛−2 𝛾1𝑛−1
𝑎1 =
,
𝑛−1
𝜏
…

𝑎0 =

𝑛−𝑖−1
2
{𝑎𝑖 = 𝛾𝑛−1 𝛾𝑛−2 … 𝛾𝑖+1 (

𝛾𝑖 … 𝛾2 𝛾1 𝑛−𝑖
)
𝜏

(2.31)

𝑖 = 2,3, … , 𝑛 − 1.

2.4. GIAO TIẾP DSP TMS320F28335 VÀ MATLAB – SIMULINK
TMS320F28335 thuộc dòng vi điều khiển 32 bits C2000 của hãng TI. Dòng
vi điều khiển này cho phép người lập trình phát triển ứng dụng của mình dưới ngôn
ngữ lập trình cấp cao với các thuật toán đòi hỏi quá trình tính toán nhanh lượng xử
lý dữ liệu lớn mà không cần thêm một vi xử lý khác hỗ trợ.
Trong phần mềm MATLAB – Simulink có hỗ trợ thư viện Embedded Coder
của dòng vi điều khiển TMS320F28335. Người lập trình có thể thiết kế xây dựng
các bộ điều khiển mong muốn. Sau khi xây dựng bộ điều khiển thành công, cần
phải Build code thành file .out.

10


Muốn nạp code xuống vi điều khiển TMS320F28335 cần phải sử dụng phần
mềm hỗ trợ biên dịch Code Composer Studio (CCS) của hãng TI để biên dịch thành

chương trình C và nạp vào vi điều khiển.

11


CHƯƠNG 3
NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
3.1. SƠ ĐỒ KHỐI TỔNG QUÁT
Hình 3.1 mô tả sơ đồ tổng quát các khối chính liên kết với nhau gồm máy
tính, Kit DSP TMS320F28335, mạch công suất, mạch chuyển mức logic và mô
hình con lắc ngược.

MÁY TÍNH

DSP

MẠCH CÔNG
SUẤT

MẠCH CHUYỂN
MỨC LOGIC

MÔ HÌNH
CON LẮC NGƯỢC

Hình 3.1: Sơ đồ khối tổng quát
Từ mô hình toán con lắc ngược, mô hình trên MATLAB – Simulink được
xây dựng và sau đó được biên dịch thành chương trình C, rồi từ chương trình C
dùng phần mềm CCSv5 biên dịch và nạp xuống Kit DSP TMS320F28335. Kit DSP
TMS320F28335 nhận giá trị từ Encoder của mô hình, tính toán xử lí số liệu và xuất

xung PWM sang board công suất, đồng thời truyền giá trị góc lệch, vị trí xe và điện
áp về máy tính. Mạch công suất nhận xung PWM từ Kit DSP rồi khuếch đại điện áp
cấp nguồn cho động cơ DC của mô hình con lắc ngược. Mạch chuyển mức logic

12