Đề thi học kì i môn toán 10 tỉnh quảng nam năm học 2015 2016(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016
QUẢNG NAM
Môn: TOÁN – Lớp 10
ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm).
Cho các tập hợp A = { −2; 0;1; 2} ; B = { 0;1; 2;3} .
Tìm A ∩ B; A ∪ B; A \ B; B \ A .
Câu 2 (2,5 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số : y =

4− x +

2015
2x + 3

b) Tìm tọa độ đỉnh, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y = x2 − 4x + 3
Câu 3 (3,0 điểm).
a) Giải phương trình:
b) Giải phương trình:

x −1 = 5 − 2x .
1
1
1
− 2
=− .
( x − 4)( x + 1) x − 3 x − 6

12

c) Cho phương trình bậc hai có ẩn x : x 2 − 2(m − 1) x + m 2 − 1 = 0 . Tìm m để
2
2
phương trình đã cho có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4 (1,5 điểm).
a) Cho tam giác ABC. Tính tổng: S = cos (A+B) + cosC + sin(A+C) - sinB
b) Cho tứ giác ABCD.
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD.
uuur uuur uuur
Chứng minh rằng : AC + BD = 2 EF .
Câu 5 (2,0 điểm).
Trong hệ trục tọa độ Oxy, chouuu
tam
giác ABC có A(-2: 3), B(4; 2), C(1; -1).
r uuur
a) Tìm tọa độ của véc tơ AC − AB . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác
ABC.
b) Tìm toạ độ chân đường cao H hạ từ A của tam giác ABC. Từ đó suy ra
diện tích tam giác ABC.
------------------------------ Hết -----------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016
QUẢNG NAM
Môn TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu

Nội dung

1( 1 đ )

A ∩ B = { 0;1; 2} ; A ∪ B = { −2; 0;1; 2;3} ; A \ B = { −2} ; B \ A = { 3}

2(2,5đ )

a)

4 − x ≥ 0
2 x + 3 > 0

Hàm số xác định ⇔ 
x ≤ 4

⇔
3
 x > − 2

0,25
3
2

Vậy tập xác định là: D= ( − ;4]
b)

x
y

-∞
+∞

+ Có đỉnh I(2;-1);
+ a > 0, hướng bề lõm hướng lên, trục đối xứng x = 2;
BBT:
2

Điể
m
Mỗi
ý
cho
0,25
0,25
0,25

+∞
+∞

0,25
0,5

0,5

-1

4

y

2

0,5
O
-1
-2

2

5

x


3( 3 đ )

a)

b)

5 − 2 x ≥ 0
x −1 = 5 − 2x ⇔ 
2
 x − 1 = ( 5 − 2 x )
5

x ≤
⇔
2

4 x 2 − 21x + 26 = 0


0,25
0,25

5

x
≤

2

⇔  x = 2

13
 x =
4

⇔x=2
Đặt t = (x-4)(x+1), ta được phương trình:

0,25
0,25

1
1
1
−
= − ;(t ≠ 0, t ≠ 2)

t t −2
12
2
⇔ t − 2t − 24 = 0
t = 6
⇔
 t = −4

0,25

*t = 6 ta có x = 5 hoặc x = -2

0,25
0,25

* t= -4 ta có x = 0 hoặc x = 3
c)

0,25

∆ / = −2m + 2 . Phương trình đã cho có nghiệm

x1 ; x2 khi m ≤ 1 .

Áp dụng Viet x12 + x2 2 = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 2m 2 − 8m + 6
2

Đặt f ( m ) = 2m − 8m + 6 với m ≤ 1 .
Lập bảng biến thiên tìm được giá trị nhỏ nhất của
f ( m ) = 2m 2 − 8m + 6 với m ≤ 1 là 0 khi m = 1.

0,25
0,25

2

Kết luận: m cần tìm là m = 1
4(1,5đ )

a)
b)

S = - cos C + cosC + sinB - sin B
=0
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AC + BD = AE + EF + FC + BE + EF + FD
uuur uuur uuur
uuur uuur
= 2 EF + ( AE + BE ) + ( FC + FD )
uuur r r
= 2 EF + 0 + 0
uuur
= 2 EF

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25


5( 2 đ )

a)

uuur uuur uuur
AC − AB = BC

0,25
0,25

= ( −3; −3)
 xG = 1


4
 yG = 3

b)

0,25
0,25
uuur

uuur

uuur

Gọi H ( x; y ) . AH = ( x + 2; y − 3) ; BC = ( −3; −3) ; BH = ( x − 4; y − 2 )
uuur uuur
uuur
uuur
AH ⊥ BC và BH cùng phương BC
3

x=
−3( x + 2) − 3( y − 3) = 0



2 ⇒ H  3 ;− 1 
⇔ x−4 y−2
⇔

÷
2 2
 −3 = −3
y = − 1

2
S ABC =
=

0,25

0,25

1
1 7 2
AH .BC = .
.3 2
2
2 2

0,25

21
2

0,25

Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác và đúng thì Thầy, Cô dựa vào biểu điểm
trên mà cho điểm tương ứng.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN 10 – HỌC KỲ 1. Năm học 2015 – 2016
Thời gian làm bài: 90 phút
Điểm
Nội dung
Tập hợp
Hàm số
Phương trình
Giá trị lượng giác
Vec tơ
Hệ tọa độ Oxy
Tổng

Nhận biết
1đ
1đ
1đ

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1,5đ
1đ

1đ

1đ
2đ

1đ

0,5đ
1đ
1đ
4đ

3đ

1đ
2,5đ

3đ
0,5đ
1đ
2đ
10đ