Bài giảng dòng chảy đều trong kênh

CHƯƠNG X

DÒNG CHẢY ĐỀU
TRONG KÊNH


CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

§10.1 Khái niệm
1. Kênh, kênh hở
Kênh là thuật ngữ để chỉ lòng dẫn một chiều có mặt cắt hở
hoặc khép kín.
Thuật ngữ dòng chảy trên kênh dùng để chỉ dòng chảy một
chiều có mặt thoáng, áp suất trên mặt thoáng bằng không. Vì
thế dòng chảy trong kênh còn được gọi là dòng chảy hở.
Ví dụ: Dòng chảy trên kênh thường gặp là dòng chảy trong
sông, suối tự nhiên, kênh nhân tạo, cầu máng, cống ngầm,
tuynel và đường ống dẫn không chứa đầy nước


CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

Dòng chảy hở (dòng chảy trên kênh) bao gồm:
- Dòng chảy ổn định, đều trong kênh
- Dòng chảy ổn định, không đều trong kênh
- Dòng chảy không ổn định trong lòng dẫn hở (trong kênh)
Chúng ta tập trung thảo luận về dòng chảy ổn định, đều

trong lòng dẫn hở (kênh hở), sau đó mở rộng cho dòng
chảy đều trong ống chảy không đầy.


CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

2. Các đặc trưng của lòng dẫn
- Hình dạng và kích thước
- Độ dốc đáy kênh So
là độ hạ thấp đáy kênh
theo phương ngang
So = (z1 – z2)/Δx = tgθ
- Độ nhám lòng dẫn
+ Lòng dẫn có hình dạng và
kích thước không thay đổi
theo vị trí được gọi là
lòng dẫn lăng trụ

B
m

y
b

m

θ

CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

3. Dòng chảy đều trong kênh
a- Định nghĩa: Dòng chảy đều trong kênh là dòng chảy có diện
tích mặt cắt và độ sâu (y) không đổi dọc theo dòng chảy
b- Đặc điểm:
Vì: vận tốc V không đổi, độ dốc đáy kênh nhỏ (tgθ ≈ sinθ ; x ≈ L)
nên độ dốc đáy So, độ dốc mặt nước Sw và độ dốc thủy lực S
bằng nhau
Sw = S0 = S = -∆z/∆x = tgθ
∆( z + y )
∆x

V2 
∆ z + y +
÷
2
g

S =− 
∆L
Sw = −


CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

§10.2 Công thức tính toán
L V2
f
8g
2
hf = f
→S =
V = So → V =
Rh S0
4 Rh 2 g
8 gRh
f
1. Công thức Chézy
V = C Rh S0

(10.5)
(10.6)

C = 8g / f
C: hệ số Chézy, có đơn vị m / s
C phụ thuộc vào f (e/D, R). Với dòng chảy trong kênh, số R rất
lớn → C chỉ phụ thuộc vào độ nhám lòng dẫn.
2. Công thức Manning
1

V=

n

Rh2 3 S01 2

(10.7)

Hệ số nhám n là hệ số đặc trưng cho tính chất bề mặt của lòng
dẫn (Bảng 10.1)
Công thức Manning với hệ số nhám n được dùng phổ biến trong
tính toán dòng chảy đều trên kênh.


CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

3. Giá trị của hệ số nhám n.
Cân bằng V trong (10.5) và (10.7): n = R

16
h

 4e 
f = 2 lg 
÷
3,
7
R
h 


→

n=

f
8g
 4e 
log 
÷
3,
7
R
2g
h 


Rh1 6

Giá trị của n phụ thuộc vào Rh và độ nhám lòng dẫn.
Cùng một tính chất bề mặt nhưng nếu hình dạng và kích
thước mặt cắt khác nhau thì n sẽ khác nhau.
Hệ số nhám của các loại vật liệu thông dụng được đo đạc
bằng thực nghiệm, kết quả ghi trong bảng (10-1)
4. Công thức tính lưu lượng:

1
Q = ARh2 3 S01 2
n

(10.8)

CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

§ 10.3. Mặt cắt kênh
I. Các dạng mặt cắt thông dụng.
1. Mặt cắt hình thang cân
Bề rộng đáy: b
Hệ số mái m = cotgθ.
Bề rộng mặt thoáng: B = b + 2my
Diện tích mặt cắt ướt: A = (b + my)y
A
Chu vi ướt:
Rh =
P = b + 2 y 1 + m2
P
2. Mặt cắt hình chữ nhật
Là mặt cắt hình thang cân có m = cotgθ = 0
3. Các dạng mặt cắt khép kín.
- Hình tròn: A=A(D,θ) ; P=P(D,θ)
- Hình trứng: D=D(y) → A=A(y) ; P=P(y)


CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

II. Mặt cắt ướt lợi nhất về thủy lực.
1.Khái niệm.

Rh2 / 3
So
Từ công thức (10.8): Q = A
n
Cùng điều kiện A, n, So , m như nhau, nếu hình dạng mặt cắt
thay đổi, Rh sẽ thay đổi. Mặt cắt ướt có hình dạng tạo nên Rh
lớn nhất
→ V lớn nhất → Q lớn nhất được gọi là
Mặt cắt ướt có lợi nhất về thủy lực.
Lập luận tương tự : Mặt cắt ướt có lợi nhất về thủy lực là mặt
cắt có diện tích ướt bé nhất trong cùng một điều kiện Q, n, m, So
như nhau.
Cả hai lập luận đều dẫn đến:
Mặt cắt ướt có lợi nhất về thủy lực là mặt cắt có:
Rh= Rh Max và V = V Max


CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

2.Mặt cắt hình thang cân có lợi nhất về thủy lực.
B

+ Điều kiện hình học:
Đặc trưng hình học: b, y, m.
m
y
m
θ

Nếu biết A và m:
b
A=(b+my)y, P=b+2y(1+m2)0,5 khử b → P=P(A,m,y)
→ Rh=A/P=Rh(A,m,y). lấy đạo hàm theo y, cho d(Rh)/ dy→0:
yopt =

A
2 1 + m2 − m

→

Rh max =

yopt

bopt = 2 yopt ( 1 + m 2 − m) (∗)

2
+ Giá trị Rh Max ( biết Q, m, n và S0 ):

3/ 8



Qn
RhMax =
=
(∗∗)
÷
2

1/
2
 4 × (2 1 + m − m) S ÷
2
0


Mặt cắt lợi nhất chỉ có ý nghĩa về thủy lực, nó thường hẹp và
sâu, vì thế ít được sử dụng trong thực tế.
yopt


CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

§ 10.4. Các bài toán về dòng đều
trên kênh hình thang cân.
Trong thực tế kênh hình thang cân được sử dụng phổ biến
nhất. Các bài toán về dòng đều được đặt ra phục vụ cho công
việc kiểm tra khả năng dẫn nước của kênh đã xây dựng, thiết kế
mới mặt cắt kênh...
B
2/3
- Công thức (10.8) : Q = A Rh
So
n

m

y

m

θ

Có 6 đại lượng: Q, n, So, b, yo và m
b
-Các bài toán kiểm tra: Tìm một trong sáu đại lượng.
-Các bài toán thiết kế mới mặt cắt kênh: Tìm b, yo khi biết bốn
đại lượng còn lại và một điều kiện ràng buộc.


CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

I. Kiểm tra kênh .
1. Tìm Q hoặc (So ,n ) Biết : b, yo, m, n, So
Ví dụ:
1.Xác định Q trong lòng dẫn có b=5m; m=1,0; n=0,02;
So=0,0001 khi độ sâu yo=2,0m.
Giải:
A = (b + myo ) y0 = (5 + 1× 2) × 2 = 14m 2

P = b + 2 y 1 + m 2 = 5 + 2 × 2 1 + 12 = 10,66m 2

Rh2 /3 1/ 2
1,322 / 3
Q= A

S0 = 14 ×
× 0,00011/ 2 = 8, 42(m3 / s)
n
0,02

Rh = A / P = 1,32m →

2.Xác định So trong lòng dẫn có b=5m; m=1,0; n=0,02
khi Q =10,5m3/s, yo=2,0m.
2

 Qn 
Q = 10,5(m / s ) → S0 = 
÷ = 0,000155
 AR 2/3 ÷
h


3

m

yo
b

m


CHƯƠNG X:

A = (b + myo ) yo

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

P = b + 2 y 1 + m2

Rh = A / P

Q=A

Rh2 / 3
n

S0

2. Tìm yo hoặc (b) Biết : Q, m, n, So, b hoặc (yo)
Ví dụ:
1.Xác định yo trong lòng dẫn có b=5m; m=1,0; n=0,02;
So=0,0001 khi lưu lượng Qtk =15m3/s.
Giải: Sử dụng phương pháp thử dần.
- Giả thiết yo (hoặc b).
- Tính được A , P → Rh → Tính Q theo (10.8).
- Kiểm tra Q, thay đổi yo (hoặc b) sao cho Q ≈ Qtk
Nên lập bảng tính với hai, ba đến bốn trị số giả thiết, sau đó
nội suy ra kết quả cuối cùng.


CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

II. Thiết kế mới mặt cắt .
Mặt cắt kênh thiết kế phải đồng thời thỏa mãn nhiều yêu cầu,
hai trong số các yêu cầu đó là không bồi lắng, xói lở và không quá
sâu, quá hẹp. Mặt cắt thiết kế thường phải hai phương trình đó là:
Phương trình (10.8) và một trong hai yêu cầu nói trên.
1. Tìm b, yo biết Qtk, m, n, So và vận tốc V
Q
A = (b + myo ) yo =
(1)
V
1
V = Rh2 / 3 So1/ 2 → Rh
n

3/ 2

 nV 
=
÷
 S ÷
 0

→ P = (b + 2 yo 1 + m 2 ) =

A
(2)
Rh

Giải hệ (1) và (2), loại bỏ nghiệm bất hợp lý tìm được b, yo .

CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

2. Tìm b, yo biết Qtk, m, n, So và tỷ số giữa bề rộng và độ
sâu.
Đặt β = b/yo

→ A = ( β + m) yo2 ; P = ( β + 2 1 + m 2 ) yo
2 /3

5/ 3 8/ 3


β + m) y
β + m ) yo
(
(
( β + m) yo
→Q=
. So

÷ . So → Q =
2
2
2
/
3


÷
n
n( β + 2 1 + m )
 (β + 2 1 + m ) 
2
o

3/8

 Q.n.( β + 2 1 + m 2 )2 / 3 
÷
yo = 
5/ 3
 ( β + m)
÷
S
o



b = β yo


CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

§10.5 Dòng chảy trong kênh rộng.
- Khi kênh có tỷ số β = b/yo > 10, có thể coi ảnh hưởng của

các mặt bên của lòng dẫn đến dòng chảy ở phần giữa là không
đáng kể, có thể coi kênh là rộng và nông.
- Dòng chảy trong kênh rộng và nông có thể coi là kênh rộng
vô hạn – là dòng chảy phẳng.
- Bán kính thủy lực: R = A = yo ∆b = y
h
o
P
∆b
A
by
y
Kênh chữ nhật :
Rh = =
=
P b + 2y 1+ 2y / b
Khi tỷ số b/yo → ∞ thì Rh → yo
Thay A, Rh vào công thức (10.8)

 Q.n
1
2 / 3 1/ 2
Q = (by0 ) y0 S0 → y0 = 
b S
n
o


0,6


÷
÷



CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

§ 10.6 Phân bố vận tốc trong kênh
- Quy luật phân bố vận tốc dạng tổng quát logarit của dòng
chảy trong đường ống cũng được áp dụng cho lòng dẫn
phẳng (2 chiều) như dòng chảy đều trong lòng dẫn rộng
và nông:
u −u

2,3
y
=
log
K
y0
gy 0 S 0
max

y0 – độ sâu của nước trong kênh
u – vận tốc tại mặt cắt có độ sâu y tính từ đáy kênh
K – hệ số Karman, có giá trị khoảng 0,40
S0 – độ dốc đáy kênh

CHƯƠNG X:

-

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

Tích phân phương trình trên với ẩn là độ sâu sẽ được
quan hệ sau:

1
y 
u =V +

Phương trình này biểu diễn
quy luật phân bố dưới dạng
vận tốc trung bình V

Hình 10.6:
Quy luật phân bố vận tốc tại
tâm máng chữ nhật rộng:
2,77 ft (0,844 m)
và độ sâu: 0,59 ft (0,180 m)
(theo Vanoni).

K

gy 0 S 0 1 + 2,3 log 
y0 




CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

- Đường đẳng tốc (các đường có vận tốc bằng nhau) được
biểu diễn ở hình 10.7.
- Điểm có vận tốc lớn nhất nằm dưới mặt tự do do ảnh hưởng
của sức cản không khí.

Hình 10.7:
Phân bố vận tốc
trong kênh hình
thang:
V = 3,32 fps
A = 230,5 ft2
S0 = 0,000057
α = 1,105
β = 1,048.


CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

§ 10.7 Dòng chảy đều không áp

trong ống tròn

1. Khái niệm.
Khi dòng chảy trong ống tròn có độ sâu yo< đường kính ống D,
dòng chảy có mặt tự do, công thức tính toán tương tự như đối
với kênh hở.
A D  sin θ cos θ  D  sin 2θ 
Rh = =  1 −
 = 1 −

P 4
θ
2θ 
 4
Khi θ = 151,2o ; y = 0,938D
mặt cắt là lợi nhất về thuỷ lực;
vận tốc lớn nhất sẽ xuất hiện tại y = 0,813D.


CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

2. Tính toán dòng chảy trong ống tròn
- Giá trị của n khi dòng chảy đầy
ống nhỏ hơn khoảng 28% so với
dòng chảy có độ sâu xấp xỉ một
phần tư ống, tại đó n đạt giá trị
lớn nhất
- Để giải bài toán của dòng chảy
không áp trong ống tròn là tính
vận tốc và lưu lượng khi ống

chảy đầy rồi tra biểu đồ để tìm
các đại lượng của dòng không áp
Hình 10.10
Các yếu tố thuỷ lực của ống chảy không áp
(gồm ảnh hưởng của sự thay đổi n theo độ sâu)


CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

Ví dụ:
Cho một đường ống có đường kính 36 in. Khi lưu lượng là 30
cfs, ống sẽ chảy đầy. Hãy tính toán lưu lượng và độ sâu khi
vận tốc bằng 2 fps?
Giải
Q
30
Vfull = full == 4,24
fps
2
A

π3 /4

Khi V = 2 fps thì:
V/Vfull = 2/4,24 = 0,471
Tra biểu đồ hình 10.10 với V/Vfull = 0,471 ta được:
Vậy:
y ≈ 0,2(in

36) = 7,2
Từ hình 10.10 với ta có: Q/Qfull ≈ 0,077
Vậy
cfs.
Q ≈ 0,077(30
) = 2,31


CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

Đặc trưng của lòng dẫn

n
Min

Max

Kính

0.009

0.013

Mặt trát xi măng nhãn

0.010

0.013

Ống gỗ trơn

0.010

0.013

Mặt bản được bào kỹ

0.010

0.014

Ống tráng men

0.010

0.017

Bê tông đúc sẵn

0.011

0.013

Máng kim loại nhẵn

0.011

0.015

Mặt bản trát vữa xi măng

0.011

0.015

Mặt bản chưa được bào kỹ

0.011

0.015

Cống thoát nước bằng đá lát

0.011

0.017

Bê tông nguyên khối

0.012

0.016

Gạch xây vữa xi măng

0.012

0.017

CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

Đặc trưng của lòng dẫn

n
Min

Max

Ống kim loại mới

0.013

0.017

Ống sắt cán

0.017

0.020

Mặt xi măng gạch

0.017

0.030

Kênh, mương bằng đất sét chặt

0.017

0.025

Ống kim loại bẩn

0.021

0.030

Máng kim loại bẩn

0.022

0.030

Kênh bằng đất, điều kiện tốt

0.025

0.033

Kênh bằng đá cuội nhỏ chắc

0.025

0035

Kênh ở tình trạng tương đối kém
(có cỏ, rêu, đá)

0.025

0.040


CHƯƠNG X:

DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH

Đặc trưng của lòng dẫn

n
Min

Max

0.035

0.045

Lòng sông ở tình trạng tốt

0.025

0.033

Lòng sông ở tình trạng xấu

0.045

0.060

Sông có nhiều cỏ cây

0.075

0.150

Kênh bằng đá, lởm chởm,
không đều
Sông tự nhiên