Tuyển tập đề thi Đại học, cao đẳng môn Toán từ năm 2008 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)

x
.
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho.

Cho hàm số y =

2. Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt.

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình sin 3x − 3 cos 3x = 2sin 2x.
⎧ x − my = 1
có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn
2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình ⎨
⎩mx + y = 3
xy < 0.
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình

x y z −1

=
=
.
1 −1
2
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = − x 2 + 4x và đường thẳng d : y = x.

2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn x 2 + y 2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

(

)

nhất của biểu thức P = 2 x 3 + y3 − 3xy.
PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b

__________

Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục
tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x − 2y + 3 = 0.
18

1 ⎞
⎛
2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜ 2x + 5 ⎟
x⎠

⎝

( x > 0).

Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải phương trình log 22 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0.
n = ABC
n = 90o , AB = BC = a,
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD
AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD.
Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a.

---------------------------Hết--------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………...………………………….......... Số báo danh: …………………………


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 − (2m − 1) x 2 + (2 − m) x + 2 (1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
có hoành độ dương.
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình (1 + 2sin x)2 cos x = 1 + sin x + cos x.

2. Giải bất phương trình

x + 1 + 2 x − 2 ≤ 5 x + 1 ( x ∈ \).

Câu III (1,0 điểm)
1

Tính tích phân I = ∫ (e−2 x + x)e x dx.
0

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm
của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP.
Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP.
Câu V (1,0 điểm)
Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 0 < a < b < 1. Chứng minh rằng a 2 ln b − b 2 ln a > ln a − ln b.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C ( −1; − 2), đường trung tuyến
kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5 x + y − 9 = 0 và x + 3 y − 5 = 0.
Tìm tọa độ các đỉnh A và B.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các mặt phẳng ( P1 ) : x + 2 y + 3z + 4 = 0 và

( P2 ) : 3x + 2 y − z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai
mặt phẳng ( P1 ) và ( P2 ).

Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn (1 + i )2 (2 − i) z = 8 + i + (1 + 2i) z. Tìm phần thực và phần ảo của z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các đường thẳng Δ1 : x − 2 y − 3 = 0 và Δ 2 : x + y + 1 = 0.

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ2
1
⋅
bằng
2
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) và trọng tâm
G (0; 2; − 1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ).
Câu VII.b (1,0 điểm)
4 z − 3 − 7i
Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức:
= z − 2i.
z −i
---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x 2 − 1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng −1.
Câu II (2,0 điểm)
5x
3x
1. Giải phương trình 4 cos cos + 2(8sin x − 1) cos x = 5.
2
2
⎧⎪2 2 x + y = 3 − 2 x − y
2. Giải hệ phương trình ⎨
( x, y ∈ \).
2
2
⎪⎩ x − 2 xy − y = 2
Câu III (1,0 điểm)
1
2x −1
dx.
Tính tích phân I = ∫
x +1
0
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc
với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o. Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm)
Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1

1
biểu thức A = +
⋅
x
xy
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; − 2; 3), B(−1; 0; 1) và mặt phẳng
( P): x + y + z + 4 = 0.
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P).

2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng

AB
, có tâm thuộc đường thẳng AB và (S)
6

tiếp xúc với (P).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 − 3i ) z + (4 + i ) z = − (1 + 3i) 2 . Tìm phần thực và phần ảo
của z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
x
y −1 z
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
và mặt phẳng
=

=
−2
1
1
( P): 2 x − y + 2 z − 2 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình z 2 − (1 + i ) z + 6 + 3i = 0 trên tập hợp các số phức.
---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

1 3
x + 2 x 2 − 3 x +1.
3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = −

Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình cos 4 x + 12sin 2 x − 1 = 0.

2. Giải bất phương trình 4 x − 3.2 x +

x2 − 2 x − 3
2

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫
1

− 41+

x2 − 2 x − 3

> 0.

2x +1
dx.
x( x + 1)

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30o. Gọi M là trung điểm
của cạnh SC. Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a.
Câu V (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm
6 + x + 2 (4 − x)(2 x − 2) = m + 4 4 − x + 2 x − 2
( x ∈ \).

(

)

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường
thẳng đi qua điểm A(2; − 4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45o.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; −5) và mặt phẳng
( P) : 2 x + y − 3z − 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) 2 z + z = 4i − 20. Tính môđun của z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là
AB: x + 3 y − 7 = 0, BC: 4 x + 5 y − 7 = 0, CA : 3x + 2 y − 7 = 0. Viết phương trình đường cao kẻ từ
đỉnh A của tam giác ABC.
x −1 y +1 z −1
=
=
. Viết phương trình
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
−3
4
1
mặt cầu có tâm I(1; 2; − 3) và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB = 26.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z 2 − 2(1 + i ) z + 2i = 0. Tìm phần thực và phần ảo của
----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ...............................................................................; Số báo danh: ...........................

1
.
z


ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
2x + 3
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y =
(1).
x +1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vuông góc với đường thẳng y = x + 2.
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình 2cos 2 x + sin x = sin 3x.
b) Giải bất phương trình log 2 (2 x).log 3 (3 x) > 1.
3

Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân I =

∫
0

x

x +1

dx.

Câu 4. (1,0 điểm) Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a 2 , SA = SB = SC.

Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S . ABC và bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC theo a.
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình 4 x3 + x − ( x + 1) 2 x + 1 = 0 ( x ∈ \).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6.a. (2,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 1 = 0 và đường thẳng
d : 4 x − 3 y + m = 0. Tìm m để d cắt (C ) tại hai điểm A, B sao cho n
AIB = 120o , với I là tâm của (C ).
b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

⎧x = t
⎪
d1 : ⎨ y = 2t (t ∈ \),
⎪z = 1 − t
⎩

⎧ x = 1 + 2s
⎪
d 2 : ⎨ y = 2 + 2s (s ∈ \).
⎪ z = −s
⎩

Chứng minh d1 và d 2 cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 , d 2 .

Câu 7.a. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z −

2−i
= (3 − i ) z. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z trong
1+ i

mặt phẳng tọa độ Oxy.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 6.b. (2,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC. Các đường thẳng BC , BB ', B ' C ' lần lượt có
phương trình là y − 2 = 0, x − y + 2 = 0, x − 3 y + 2 = 0; với B ', C ' tương ứng là chân các đường cao kẻ từ
B, C của tam giác ABC . Viết phương trình các đường thẳng AB, AC .
x − 2 y +1 z +1
và mặt phẳng
b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
=
=
1
−1
−1
( P ) : 2 x + y − 2 z = 0. Đường thẳng Δ nằm trong ( P ) vuông góc với d tại giao điểm của d và ( P).
Viết phương trình đường thẳng Δ.
Câu 7.b. (1,0 điểm) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 1 + 2i = 0. Tính z1 + z2 .
----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
−−−−−−−−−−

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2013
Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
2x + 1
.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
x−1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho.

b) Gọi M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ
Ox và Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.
π
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình cos
− x + sin 2x = 0.
2
xy − 3y + 1 = 0
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
(x, y ∈ R).
4x − 10y + xy 2 = 0
5

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

I=
1

dx
√
.
1 + 2x − 1

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đều ABC.A B C có AB = a và đường thẳng A B tạo với đáy
một góc bằng 60◦ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B C . Tính theo a
thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C và độ dài đoạn thẳng MN.
√
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình (x − 2 − m) x − 1 ≤ m − 4 có nghiệm.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d : x + y − 3 = 0,
∆ : x − y + 2 = 0 và điểm M(−1; 3). Viết phương
trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc d,
√
cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB = 3 2.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; −1; 3) và đường thẳng
y+1 z−3
x−1
=
d:
. Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua d.
=
2
1
−1

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2 − i)2 = 4 + i. Tìm phần
thực và phần ảo của số phức w = (1 + z) z.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(−3; 2)
1 1
và có trọng tâm là G ;
. Đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC đi qua điểm P (−2; 0).
3 3
Tìm tọa độ các điểm B và C.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3; 2) và mặt phẳng
(P ) : 2x − 5y + 4z − 36 = 0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P ). Viết
phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình z 2 + (2 − 3i)z − 1 − 3i = 0 trên tập hợp C các số phức.
−−−−−−Hết−−−−−−

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
−−−−−−−−−
−
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

y = −x 3 + 3x2 − 1

(1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1.
Câu 2 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
thực và phần ảo của z.
2

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

2z − i z = 2 + 5i. Tìm phần

x2 + 2 ln x
dx.
x

1

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 2x+1 − 4.3x + 1 = 0 (x ∈ R).
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(−2; 5) và đường
thẳng d : 3x − 4y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với d.
Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho AM = 5.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; −1),
B(1; 2; 3) và mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc
của A trên (P ). Viết phương trình mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với (P ).
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA

vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 45 ◦ . Tính theo a thể tích của khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

x2 + xy + y 2 = 7
x2 − xy − 2y 2 = −x + 2y

(x, y ∈ R).

Câu 9 (1,0 điểm). Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số
√
√
f (x) = 2 x + 5 − x.

−−−−−
−Hết−−−−−
−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . .


bộ giáo dục và đào tạo
Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002
-----------------------------Môn thi : toán
Đề chính thức
(Thời gian làm bài: 180 phút)
_____________________________________________
Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
Cho hàm số :
y = x 3 + 3mx 2 + 3(1 m 2 ) x + m 3 m 2 (1) ( m là tham số).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm k để phơng trình:
có ba nghiệm phân biệt.
x 3 + 3 x 2 + k 3 3k 2 = 0
3. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm)
log 32 x + log 32 x + 1 2m 1 = 0

Cho phơng trình :
1

(2) ( m là tham số).

m = 2.

Giải phơng trình (2) khi

2. Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ 1 ; 3 3 ].
Câu III. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm )
cos 3x + sin 3x

1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2 ) của phơng trình: 5 sin x +
= cos 2 x + 3.
1 + 2 sin 2 x

y =| x 2 4 x + 3 | , y = x + 3.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lợt
là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết rằng

mặt phẳng ( AMN ) vuông góc với mặt phẳng ( SBC ) .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng:
x = 1+ t
x 2y + z 4 = 0

và 2 : y = 2 + t .
1 :
x + 2 y 2z + 4 = 0
z = 1 + 2t

a) Viết phơng trình mặt phẳng ( P) chứa đờng thẳng 1 và song song với đờng thẳng 2 .
b) Cho điểm M (2;1;4) . Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH
có độ dài nhỏ nhất.
Câu V.( ĐH : 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A ,
phơng trình đờng thẳng BC là 3 x y 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và
bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
2.

Cho khai triển nhị thức:
n

n

n 1

n 1

x
x21

x
x 1
x 1 x
x 1 x
2 + 2 3 = C n0 2 2 + C n1 2 2 2 3 + L + C nn 1 2 2 2 3 + C nn 2 3

3
1
( n là số nguyên dơng). Biết rằng trong khai triển đó C n = 5C n và số hạng thứ t
bằng 20n , tìm n và x .
----------------------------------------Hết--------------------------------------------Ghi chú: 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu V.

n

2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:....................................................

Số báo danh:.....................


Bộ giáo dục và đào tạo

kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003

--------------------------

Môn thi : toán khối A

đề chính thức

Thời gian làm bài : 180 phút

___________________________________
mx 2 + x + m
(1)
(m là tham số).

x 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành
độ dơng.
Câu 2 (2 điểm).
cos 2 x
1
1) Giải phơng trình cotgx 1 =
+ sin 2 x sin 2 x.
1 + tgx
2
1
1

x = y
x
y
2) Giải hệ phơng trình

2 y = x 3 + 1.

Câu 3 (3 điểm).
1) Cho hình lập phơng ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B, A' C , D ] .
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD. A ' B ' C ' D ' có A trùng với gốc của hệ tọa độ, B (a; 0; 0), D(0; a; 0), A '(0; 0; b)
(a > 0, b > 0) . Gọi M là trung điểm cạnh CC ' .
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA ' M theo a và b .
a
b) Xác định tỷ số
để hai mặt phẳng ( A ' BD) và ( MBD) vuông góc với nhau.

b
Câu 4 ( 2 điểm).
y=

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số

n

1

+ x 5 , biết rằng
1) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của
x3

8

C nn++14 C nn+ 3 = 7(n + 3)

( n là số nguyên dơng, x > 0, C nk là số tổ hợp chập k của n phần tử).
2 3

2) Tính tích phân

I=



5

dx

2

x x +4

.

Câu 5 (1 điểm).
Cho x, y, z là ba số dơng và x + y + z 1. Chứng minh rằng
1
1
1
x2 +
+ y2 +
+ z2 +

x2
y2
z2

82 .

HếT
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .. .

Số báo danh: .


Bộ giáo dục và đào tạo
-----------------------------Đề chính thức

đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Môn thi : Toán , Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
--------------------------------------------------------------

Câu I (2 điểm)

x 2 + 3x 3
(1).
2(x 1)
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1.
Cho hàm số y =

Câu II (2 điểm)

2(x 2 16)

1) Giải bất phơng trình

x 3

+ x 3 >

7x .
x 3

1

log 1 (y x) log 4 y = 1
4

x 2 + y 2 = 25.


2) Giải hệ phơng trình

Câu III (3 điểm)

(

)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 0; 2 ) và B 3; 1 . Tìm tọa độ trực
tâm và tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,
AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm
của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.
Câu IV (2 điểm)
2

1) Tính tích phân I =

1+
1

x

dx .
x 1
8

2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của 1 + x 2 (1 x) .
Câu V (1 điểm)
Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3.
Tính ba góc của tam giác ABC.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh............................................................................Số báo danh.................................................


Mang Giao duc Edunet -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
----------------------ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
----------------------------------------

C©u I (2 điểm)
Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y = m x +

1
x

(*)

( m là tham số).

1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = .
4
2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến tiệm
1
cận xiên của (Cm ) bằng
.
2

C©u II (2 điểm)
1) Giải bất phương trình

5x − 1 −

x −1 >

2x − 4.

cos 2 3x cos 2x − cos 2 x = 0.

2) Giải phương trình

C©u III (3 ®iÓm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
d1 : x − y = 0 và d 2 : 2x + y − 1 = 0.
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d 2
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
x −1 y + 3 z − 3

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :
và mặt
=
=
2
1
−1
phẳng (P) : 2x + y − 2z + 9 = 0.
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình
tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông
góc với d.

C©u IV (2 điểm)
π
2

sin 2x + sin x
dx.
1
+
3cos
x
0
2) Tìm số nguyên dương n sao cho
+1
C12n +1 − 2.2C 22n +1 + 3.22 C32n +1 − 4.23 C 42n +1 + L + (2n + 1).2 2n C 2n
2n +1 = 2005

1) Tính tích phân I =

∫

( Ckn là số tổ hợp chập k của n phần tử).
C©u V (1 điểm)
1 1 1
+ + = 4. Chứng minh rằng
x y z
1
1
1
+
+
≤ 1.
2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z

Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn

------------------------------ Hết ----------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh .................................................……

số báo danh........................................


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x 3 − 9x 2 + 12x − 4.
3

2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x − 9x 2 + 12 x = m.
Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:

(

)

2 cos6 x + sin 6 x − sin x cos x
2 − 2sin x

= 0.

⎧⎪ x + y − xy
=3
2. Giải hệ phương trình: ⎨
( x, y ∈ \ ) .
x
1
y

1
4
+
+
+
=
⎪⎩
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' với
A ( 0; 0; 0 ) , B (1; 0; 0 ) , D ( 0; 1; 0 ) , A ' ( 0; 0; 1) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB

và CD .
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'C và MN.
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A 'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α
1
.
biết cos α =
6
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =

π
2

∫
0

sin 2x
cos 2 x + 4sin 2 x

dx.

2. Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: ( x + y ) xy = x 2 + y 2 − xy .
1
1
+ 3.
3
x
y
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:
d1 : x + y + 3 = 0, d 2 : x − y − 4 = 0, d3 : x − 2y = 0.
Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2 .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =

n

⎛ 1
⎞
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜ 4 + x 7 ⎟ , biết
⎝x
⎠
1
2
n
20
rằng C 2n +1 + C2n +1 + ... + C2n +1 = 2 − 1.

26

(n nguyên dương, Ckn là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình: 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27 x = 0.
2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O ' , bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B
sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO ' AB.
---------------------------------------Hết--------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .......................................................... số báo danh: ..................................


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)

x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m
(1), m là tham số.
x+2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −1 .
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa
độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
Cho hàm số y =

Câu II (2 điểm)

(

)

(

)

1. Giải phương trình: 1 + sin 2 x cos x + 1 + cos 2 x sin x = 1 + sin 2x.
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 − 1.
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
⎧ x = −1 + 2t
x y −1 z + 2
⎪
d1 : =
=
và d 2 : ⎨ y = 1 + t
2
−1
1
⎪z = 3.
⎩

1. Chứng minh rằng d1 và d 2 chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 7x + y − 4z = 0 và cắt hai đường
thẳng d1 , d 2 .

Câu IV (2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = ( e + 1) x, y = 1 + e x x.

(

)

2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
x 2 (y + z)
y 2 (z + x)
z 2 (x + y)
+
+
⋅
P=
y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là
chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình
đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
1
1
1
1 2n −1 22n − 1
2. Chứng minh rằng: C12n + C32n + C52n + ... +
C2n =
2

4
6
2n
2n + 1
k
( n là số nguyên dương, Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải bất phương trình: 2 log 3 (4x − 3) + log 1 (2x + 3) ≤ 2.
3

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng
minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
---------------------------Hết--------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………số báo danh: ……………………………….


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
mx 2 + (3m 2 − 2)x − 2
Cho hàm số y =

(1), với m là tham số thực.
x + 3m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 .
2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o.
Câu II (2 điểm)
1
1
⎛ 7π
⎞
+
= 4s in ⎜ − x ⎟ .
1. Giải phương trình
3π ⎞
s inx
⎛
⎝ 4
⎠
sin ⎜ x − ⎟
2
⎝
⎠
5
⎧ 2
3
2
⎪⎪ x + y + x y + xy + xy = − 4
2. Giải hệ phương trình ⎨
( x, y ∈ \ ) .
⎪ x 4 + y 2 + xy(1 + 2x) = − 5
⎪⎩

4
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;3) và đường thẳng

x −1 y z − 2
= =
.
2
1
2
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất.
Câu IV (2 điểm)
d:

π
6

tg 4 x
dx.
cos 2x
0
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt :
4
2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m (m ∈ \).

1. Tính tích phân I = ∫

PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng
5
(E) có tâm sai bằng
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
3
n
2. Cho khai triển (1 + 2x ) = a 0 + a1x + ... + a n x n , trong đó n ∈ `* và các hệ số a 0 , a1 ,..., a n

a1
a
+ ... + nn = 4096. Tìm số lớn nhất trong các số a 0 , a1 ,..., a n .
2
2
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải phương trình log 2x −1 (2x 2 + x − 1) + log x +1 (2x − 1) 2 = 4.
2. Cho lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung
điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A '.ABC và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng AA ' , B 'C ' .

thỏa mãn hệ thức a 0 +

...........................Hết...........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................
Số báo danh:...............................................


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn thi: TOÁN; Khối: A

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
x+2
Cho hàm số y =
(1).
2x + 3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.
Câu II (2,0 điểm)
(1 − 2sin x ) cos x
= 3.
1. Giải phương trình
(1 + 2sin x )(1 − sin x )
2. Giải phương trình 2 3 3x − 2 + 3 6 − 5 x − 8 = 0 ( x ∈ \ ) .
Câu III (1,0 điểm)
π
2

Tính tích phân I = ∫ ( cos3 x − 1) cos 2 x dx .
0

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a , CD = a; góc giữa
hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 60D. Gọi I là trung điểm của cạnh AD . Biết hai mặt phẳng SBI

(

)

(

)

(

)

và ( SCI ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a.
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x ( x + y + z ) = 3 yz , ta có:

( x + y) + ( x + z)

+ 3 ( x + y )( x + z )( y + z ) ≤ 5 ( y + z ) .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6;2) là giao điểm của hai đường
3

3

3

chéo AC và BD . Điểm M (1;5 ) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường
thẳng Δ : x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng

(S ) : x

( P ) : 2 x − 2 y − z − 4 = 0 và
phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S )

mặt cầu

+ y + z − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0. Chứng minh rằng mặt
đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1,0 điểm)
2

2

2

theo một

2

2

Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = z1 + z2 .
B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 + 4 x + 4 y + 6 = 0 và đường thẳng
Δ : x + my − 2m + 3 = 0, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn ( C ) . Tìm m để Δ cắt ( C )
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và hai đường thẳng

x +1 y z + 9
x −1 y − 3 z +1
= =
=
=
, Δ2 :
. Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho
−2
1
1
6
2
1
khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) bằng nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)
⎧⎪log 2 ( x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 ( xy )
Giải hệ phương trình ⎨ 2
( x, y ∈ \ ) .
2
⎪⎩3x − xy + y = 81
---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Δ1 :

Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn điều
kiện x12 + x22 + x32 < 4.
Câu II (2,0 điểm)
π⎞
⎛
(1 + sin x + cos 2 x) sin ⎜ x + ⎟
1
4⎠
⎝
=
cos x .
1. Giải phương trình
1 + tan x
2
2. Giải bất phương trình

x−
1−

x
2

2( x − x + 1)

≥ 1.

1

x2 + e x + 2 x2e x
∫0 1 + 2e x dx .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và
SC theo a.
⎧⎪(4 x 2 + 1) x + ( y − 3) 5 − 2 y = 0
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨
(x, y ∈ R).
2
2
+
+
−
=
4
x
y

2
3
4
x
7
⎪⎩
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3 x + y = 0 và d2: 3 x − y = 0 . Gọi (T) là
đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết
3
phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng
và điểm A có hoành độ dương.
2
x −1 y z + 2
= =
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0.
−1
2
1
Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 .

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết z = ( 2 + i ) 2 (1 − 2 i ) .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung
điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3)
nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
x+2 y−2 z +3
=
=
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆:
. Tính
2
3
2
khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
(1 − 3i )3
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z =
. Tìm môđun của số phức z + i z.
1− i
----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

−x + 1
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =
.
2x − 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và
B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt
giá trị lớn nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1 + sin 2 x + cos 2 x
= 2 sin x sin 2 x.
1. Giải phương trình
1 + cot 2 x
2
2
3
⎪⎧5 x y − 4 xy + 3 y − 2( x + y ) = 0
( x, y ∈ \).
2. Giải hệ phương trình ⎨
2
2
2
⎪⎩ xy ( x + y ) + 2 = ( x + y )
π

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =

4

∫

0

x sin x + ( x + 1) cos x
dx.
x sin x + cos x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a;
hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB;
mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của
x
y
z
biểu thức P =
+
+
.
y+z z+x
2x + 3 y
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn
(C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến
MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích
bằng 10.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng
( P) : 2 x − y − z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.
2

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết: z 2 = z + z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)

x2
y2
+
= 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ):
4
1
(E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y − 4 z = 0 và điểm
A(4; 4; 0) . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = 2 − 2i .
----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 2( m + 1) x 2 + m 2 (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 sin 2 x + cos 2 x = 2 cos x − 1.
⎧ x3 − 3 x 2 − 9 x + 22 = y 3 + 3 y 2 − 9 y
⎪
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ⎨ 2
( x, y ∈ \).
1
2
x
+
y
−
x
+
y
=
⎪
2
⎩
3

1 + ln( x + 1)
dx.
2
x
1
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2 HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt

phẳng (ABC) bằng 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và BC theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y , z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫

P = 3 | x− y | + 3 | y − z | + 3 | z − x | − 6 x 2 + 6 y 2 + 6 z 2 .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm
11 1
của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2 ND. Giả sử M
và đường thẳng AN có
;
2 2
phương trình 2 x − y − 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
x +1 y z − 2
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
và
= =
1
2
1
điểm I (0; 0;3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB
vuông tại I.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn −1 = Cn3 . Tìm số hạng chứa x 5 trong khai

(

(

)

)

n

nx 2 1
−
, x ≠ 0.
triển nhị thức Niu-tơn của
14 x
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x 2 + y 2 = 8. Viết phương
trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành
bốn đỉnh của một hình vuông.
x +1 y z − 2
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
, mặt
= =
2
1
1
phẳng ( P ): x + y − 2 z + 5 = 0 và điểm A(1; −1; 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt
tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
5( z + i )
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn
= 2 − i. Tính môđun của số phức w = 1 + z + z 2 .
z +1
---------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:....................................................................; Số báo danh: ..............................................

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
−−−−−−−−−−
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx − 1

(1), với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 0.

b) Tìm m để hàm số (1) nghòch biến trên khoảng (0; + ∞).
√
π
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 + tan x = 2 2 sin x +
.
4
√
√
x + 1 + 4 x − 1 − y4 + 2 = y
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
x2 + 2x(y − 1) + y 2 − 6y + 1 = 0

(x, y ∈ R).

2

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

x2 − 1
ln x dx.
x2

I=
1

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC = 30◦ , SBC là
tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mã√
n điều kiện (a + c)(b + c) = 4c2 . Tìm giá trò
32b3
32a3
a 2 + b2
.
+
nhỏ nhất của biểu thức P =
−
c
(b + 3c)3 (a + 3c)3

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc
đường thẳng d : 2x + y + 5 = 0 và A(−4; 8). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu
vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N(5; −4).
x−6
y+1
z+2
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
=
=
−3
−2
1
và điểm A(1; 7; 3). Viết phương
trình
mặ
t
phẳ
n
g
(P
)
đi
qua
A
và
vuô
n
g
gó
c

vớ
i
∆.
Tìm
tọ
a
độ
điể
m
√
M thuộc ∆ sao cho AM = 2 30.
Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ
các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác đònh số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất
để số được chọn là số chẵn.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong √
mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng√∆ : x − y = 0. Đường
tròn (C) có bán kính R = 10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB = 4 2. Tiếp tuyến của (C)
tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C).

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z − 11 = 0
và mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 2z − 8 = 0. Chứng minh (P ) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ
tiếp điểm của (P ) và (S).
√
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z = 1 + 3 i. Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo
của số phức w = (1 + i)z5.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
−−−−−−−−−−
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối A và Khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
x+2
x−1

(1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = −x bằng
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

√

2.

sin x + 4 cos x = 2 + sin 2x.

Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 − x + 3 và đường
thẳng y = 2x + 1.
Câu 4 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 + i) z = 3 + 5i. Tìm phần thực và phần ảo của z.
b) Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất
để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x+y −2z −1 = 0
z+3
y
x−2
. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P ). Viết phương
=
=
và đường thẳng d :
3
−2
1
trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P ).

3a
,
2
hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M
là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC. Viết phương
trình đường thẳng CD, biết rằng M(1; 2) và N(2; −1).
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

√

x 12 − y +

y(12 − x2 ) = 12
(x, y ∈ R).
√
x3 − 8x − 1 = 2 y − 2

Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện x2 + y 2 + z 2 = 2.
Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức
P =

x2
y+z
1 + yz
+
−
.
x2 + yz + x + 1 x + y + z + 1
9
−−−−−−Hết−−−−−−

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


bộ giáo dục và đào tạo

kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002
đề chính thức
Môn thi : toán, Khối B.

(Thời gian làm bài : 180 phút)
_____________________________________________

Câu I. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm)
Cho hàm số :
y = mx 4 + m 2 9 x 2 + 10
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 .
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.

(

)

(1) ( m là tham số).

Câu II. (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1.
Giải phơng trình:
sin 2 3 x cos 2 4 x = sin 2 5 x cos 2 6 x .
2.
Giải bất phơng trình:
log x log 3 (9 x 72) 1 .

(

)

3 x y = x y

x + y = x + y + 2 .

Câu III. ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng :
x2
x2
y = 4
và y =
.
4
4 2
3.

Giải hệ phơng trình:

Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
I ;0 , phơng trình đờng thẳng AB là x 2 y + 2 = 0 và AB = 2 AD . Tìm tọa độ các đỉnh
2
A, B, C , D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
2.
Cho hình lập phơng ABCDA1 B1C1 D1 có cạnh bằng a .
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng A1 B và B1 D .
b) Gọi M , N , P lần lợt là các trung điểm của các cạnh BB1 , CD , A1 D1 . Tính góc giữa
hai đờng thẳng MP và C1 N .
Câu V. (ĐH : 1,0 điểm)
Cho đa giác đều A1 A2 L A2 n (n 2, n nguyên ) nội tiếp đờng tròn (O ) . Biết rằng số
tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1 , A2 , L , A2 n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật
có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1 , A2 , L , A2 n , tìm n .
--------------------------------------Hết------------------------------------------Ghi chú : 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu IV 2. b) và Câu V.
2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh:...............................


Bộ giáo dục và đào tạo

kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003

-----------------------

Môn thi : toán
khối B
Thời gian làm bài: 180 phút
Đề chính thức
_______________________________________________

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x3 3 x 2 + m
(1) ( m là tham số).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =2.
Câu 2 (2 điểm).
2
1) Giải phơng trình cotgx tgx + 4sin 2 x =
.
sin 2 x

y2 + 2
=
3
y

x2

2) Giải hệ phơng trình

2
3x = x + 2 .

y2

Câu 3 (3 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có
n = 900. Biết M (1; 1) là trung điểm cạnh BC và G 2 ; 0 là trọng
AB = AC , BAC


3
tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C .
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a ,
n = 600 . Gọi M là trung điểm cạnh AA ' và N là trung điểm cạnh CC ' .
góc BAD
Chứng minh rằng bốn điểm B ', M , D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ
dài cạnh AA ' theo a để tứ giác B ' MDN là hình vuông.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm


A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho AC = (0; 6; 0) . Tính khoảng cách từ
trung điểm I của BC đến đờng thẳng OA .
Câu 4 (2 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 x 2 .
I=

2) Tính tích phân


4

1 2sin 2 x
1 + sin 2 x dx .
0

Câu 5 (1 điểm). Cho n là số nguyên dơng. Tính tổng
Cn0 +

22 1 1 23 1 2
2n +1 1 n
Cn +
Cn + " +
Cn
2
3
n +1

( Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử).

----------------------------------Hết--------------------------------Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh.. Số báo danh


Bộ giáo dục và đào tạo

------------------------

Đề chính thức

Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Môn: Toán, Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
-------------------------------------------

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số

1
3

y = x 3 2 x 2 + 3x

(1)

có đồ thị (C).

1) Khảo sát hàm số (1).
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C)
có hệ số góc nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)

5 sin x 2 = 3 (1 sin x ) tg 2 x .

1) Giải phơng trình

ln 2 x
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên đoạn [1; e 3 ].
x
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; 3 ). Tìm điểm C thuộc đờng
thẳng x 2 y 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
( 0 o < < 90 o ). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo . Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a và .
x = 3 + 2 t
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (4; 2; 4) và đờng thẳng d: y = 1 t
z = 1 + 4 t.

Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đờng thẳng d.
Câu IV (2 điểm)
e

1) Tính tích phân I =
1

1 + 3 ln x ln x
dx .
x

2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung
bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu
hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và
số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ?
Câu V (1 điểm)

Xác định m để phơng trình sau có nghiệm

m 1 + x 2 1 x 2 + 2 = 2 1 x 4 + 1 + x 2 1 x 2 .


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ................................................................................................. Số báo danh ...........................


Mang Giao duc Edunet -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
------------------------ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
--------------------------------------------------

Câu I (2 điểm)
Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y =

x 2 + ( m + 1) x + m + 1

(*) ( m là tham số).
x +1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu

và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng

20.

Câu II (2 điểm)

⎧⎪
x −1 + 2 − y = 1
⎨
2
3
⎪⎩3log 9 ( 9x ) − log 3 y = 3.
1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0.

1) Giải hệ phương trình
2) Giải phương trình

Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6; 4) . Viết phương trình
đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến
điểm B bằng 5.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với
A(0; −3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1 (4;0; 4).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A1 , C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với
mặt phẳng (BCC1B1 ).
b) Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
A, M và song song với BC1 . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N .
Tính độ dài đoạn MN.
Câu IV (2 điểm)
π
2

s in2x cosx
dx .
1 + cosx
0
2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi
tỉnh có 4 nam và 1 nữ?

1) Tính tích phân

I=

∫

Câu V (1 điểm)
x

x

x

⎛ 12 ⎞ ⎛ 15 ⎞ ⎛ 20 ⎞
Chứng minh rằng với mọi x ∈ \, ta có: ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≥ 3x + 4 x + 5x .
⎝ 5⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ 3 ⎠
Khi nào đẳng thức xảy ra?

--------------------------------Hết-------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh ..................................................

Số báo danh …...............................


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
x2 + x −1
.
Cho hàm số y =
x+2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) , biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên
của ( C ) .

Câu II (2 điểm)

x⎞
⎛
1. Giải phương trình: cotgx + sin x ⎜1 + tgxtg ⎟ = 4.
2⎠

⎝
2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + mx + 2 = 2x + 1.
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng:
⎧x = 1 + t
x y −1 z + 1
⎪
=
d1 : =
, d 2 : ⎨ y = −1 − 2t
−1
2
1
⎪z = 2 + t.
⎩
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2.
2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu IV (2 điểm)
ln 5

dx
.
−x
e
+
2e
−
3
ln 3
x,

y
2. Cho
là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1. Tính tích phân: I =

∫

x

A=

( x − 1)2 + y2 + ( x + 1)2 + y2 + y − 2 .

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0 và điểm

M ( − 3; 1) . Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến ( C ) . Viết phương

trình đường thẳng T1T2 .
2. Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 4 ) . Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng

20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k ∈ {1, 2,..., n} sao cho số tập con gồm k phần
tử của A là lớn nhất.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình: log5 4x + 144 − 4 log5 2 < 1 + log5 2x − 2 + 1 .

(

)

(

)

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , SA = a và
SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC;

I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt
phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
----------------------------- Hết ----------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh .................................................................... số báo danh..............................................