DUYỆT đồ THỊ THEO CHIỀU RỘNG

6.4. DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU RỘNG
 Danh sách DS được tổ chức theo kiểu hàng đợi (danh
sách vào trước - ra trước – FIFO).
- Việc duyệt có tính chất “lan rộng”.
- Đỉnh được duyệt xong ngay sau khi ta đã xét hết tất cả
các đỉnh kề với nó.
- Đỉnh được xét càng sớm thì sớm trở thành duyệt xong.

1


VÍ DỤ 6.4
Duyệt đồ thị theo chiều rộng:

8
2
1

6

7

1
3

1
1

5
3

4

9

1
0

1
2
14

2

1
5


6.4. DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU RỘNG (tiếp)
 Thuật toán 6.3 (Breadth-First Search )
1 procedure D_RONG (v) ;
2 begin
3
Q := ∅ ;
4 enqueue v into Q ; { Nạp v vào cuối
hàng đợi Q }
5 Duyet [v] := true ;
6 while Q ≠ ∅ do
7
begin
8

dequeue z from Q ; { Loại z ra khỏi
đầu hàng đợi Q}
3


6.4. DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU RỘNG (tiếp)
9
Thăm_đỉnh (z) ;
10
for u ∈ DK[z] do
11
if ! Duyet [u] then
12
begin
13
enqueue u into Q ;
14
Duyet [u] := true
15
end
16
end
17 end ;
4


6.4. DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU RỘNG (tiếp)
18 BEGIN {Chương trình chính }
19 for v ∈ V do Duyet [v] := false ;
20 for v ∈ V do

21
if ! Duyet [v] then D_RONG (v) ;
22 END .
 Độ phức tạp: O(n+m).

5


VÍ DỤ 6.5
Đồ thị và quá trình duyệt theo chiều rộng:
5

2

8
1

6

3

9
4

7
10

6

6.5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG
CỦA PHÉP DUYỆT ĐỒ THỊ
 Bài toán đường đi
 Bài toán tìm các mảng liên thông

7


BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI
 Cho G = (V, E) là một đồ thị vô hướng và hai đỉnh a,
b ∈ V.
 Bài toán: Tìm đường đi từ đỉnh a đến đỉnh b trên đồ
thị G (nếu có).

8


BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI (tiếp)
1. Thuật toán Warshall đã trả lời:
có đường đi từ đỉnh a đến đỉnh b ⇔ AS[a, b] = true.
2. Dùng phép duyệt đồ thị tìm đường đi (nếu có) từ
đỉnh a đến đỉnh b.

9


BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI (tiếp)
 Sau lời gọi thủ tục D_SAU(a) hoặc D_RONG(a)
- Nếu Duyet[b] = false thì không có đường đi từ
đỉnh a đên đỉnh b.

- Nếu Duyet[b] = true thì b thuộc cùng mảng liên
thông với a và có đường đi từ a đến b.
 Dùng thêm một biến mảng Truoc để khôi phục đường
đi, Truoc [u] ghi đỉnh đến trước đỉnh u trên đường
duyệt từ a tới u.
10


BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI (tiếp)
 Sửa dòng lệnh 6 trong thủ tục D_SAU(a)
6 if ! Duyet [u] then
begin Truoc [u] := v ; D_SAU(u) end ;
 Sửa các dòng lệnh 11-15 trong thủ tục D_RONG (v):
11 if ! Duyet [u] then
12
begin
13
enqueue u into Q ;
14
Duyet [u] := true ; Truoc [u] := z
15
end ;
11


BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI (tiếp)
 Khôi phục đường đi cần tìm:
b ← a1 = Truoc[b] ← a2 = Truoc[a1] ← . . . . ← a
 Đường đi tìm được theo thuật toán duyệt theo chiều
rộng là đường đi ngắn nhất từ đỉnh a đến đỉnh b.

12


VÍ DỤ 6.6
Đồ thị và quá trình duyệt theo chiều rộng:

5

2

8
1

6

3

9
4

7
10

Đường đi từ 1 → 10:

10 ← 9 ← 6 ←
13 2 ← 1

BÀI TOÁN TÌM CÁC MẢNG
LIÊN THÔNG
 Bài toán: Tìm số mảng liên thông p của đồ thị G và
xác định xem mỗi mảng liên thông bao gồm những
đỉnh nào.
2

1

6

4

5

8

7
9

3

14


BÀI TOÁN TÌM CÁC MẢNG
LIÊN THÔNG (tiếp)
Do thủ tục D_SAU(v) hoặc D_RONG(v) duyệt tất
cả các đỉnh thuộc cùng mảng liên thông với đỉnh v nên
số mảng liên thông p của đồ thị G bằng số lần gọi các

thủ tục D_SAU(v) hoặc D_RONG(v).
Dùng thêm biến mảng Mang[v] ghi chỉ số của mảng liên
thông chứa v.

15


BÀI TOÁN TÌM CÁC MẢNG
LIÊN THÔNG (tiếp)
Dùng biến p đếm số mảng liên thông và gán chỉ số
cho các mảng liên thông tìm được.
1. Khởi tạo: p := 0 ;
2. Thêm lệnh gán: Mang [v] := p ; trong thủ tục
Thăm_đỉnh(v).

16


BÀI TOÁN TÌM CÁC MẢNG
LIÊN THÔNG (tiếp)
Sửa lại chương trình chính của thuật toán duyệt:
1 BEGIN
{ Chương trình chính }
2 for v ∈ V do Duyet [v] := false ;
3
p := 0 ;
4
for v ∈ V do
5
if ! Duyet [v] then

6
begin p := p + 1 ;
7
D_SAU (v) ; { D_RONG (v) ; }
8
end
9 END .
17


BÀI TOÁN TÌM CÁC MẢNG
LIÊN THÔNG (tiếp)
 Khi kết thúc chương trình:
 Biến p cho số mảng liên thông.
 Các giá trị Mang[v] , v ∈ V cho phép liệt kê tất
cả các đỉnh trong từng mảng liên thông.

18


VÍ DỤ 6.7
Xét đồ thị:
2

1

6

4

5

8

7
9

3

19


VÍ DỤ 6.7 (tiếp)
Quá trình duyệt và tìm các mảng liên thông:

20