Khảo sát hiệu ủng trong suốt cảm ủng điện từ trong môi trường nguyên tử rb 5 mức năng lượng

Mục Lục

Tran g

Mở Đầu

2

Chương I: TƯƠNG TÁC GIỮA NGUYÊN TỬ VỚI TRƯỜNG
LASER
1.1. Tương tác giữa nguyên tử với trường laser
1.1.1. Định nghĩa và tính chất của ma trận mật độ

5
5

1.1.2.

Phương trình ma trận mật độ
1.2. Các hiệu ứng kết hợp do sự tương tác nguyên tử và trường

8
10

laser

1.2.1. Các trạng thái kết hợp và không kết họp

D

1.2.2.

ao động Rabi
1.2.3. Tương

10
11

tác giữa nguyên

tử ba mức với trường laser

17
Chương II: HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ KHÍ Rb NĂM MỨC 23
NĂNG LƯỢNG
2.1. Phương trình ma trận mật độ của nguyên tử năm mức

23

2.2. Dan ra hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc

28

2.3. Khảo sát hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

30
Khảo

2.3.1.

sát theo cường độ sáng của chùm laser điều khiển

33
Khảo

2.3.2.

sát theo độ lệch tần số của trường laser điều khiển

35

Ket luận chương II

36

Kết luận chung

37

- 1 -


Mơ ĐẦU
Hấp thụ và tán sắc là hai tham số cơ bản đặc trưng cho các tính chất
quang học của môi trường. Hai hệ số này có quan hệ nhân quả theo hệ thức
Kramer-Kronig và thường được biểu diễn tương ứng theo phần thực và phần
ảo của độ cảm điện X- Trong lân cận miền phổ cộng hưởng, biên độ của các
hệ số này thay đổi mạnh theo tần số và quy luật thay đổi được quy định bởi
đặc trưng cấu trúc của các nguyên tử trong môi trường. Tuy nhiên, sự ra đời
của ánh sáng laser thì tính chất quang học của các nguyên tử có thể được thay

đổi một cách “có điều khiển”. Tiêu biếu cho điều này là sự tạo hiệu ứng trong
suốt cảm ứng điện từ (electromagnetically induced transparency). Đây là hiệu
ứng được đề xuất vào năm 1989 và kiêm chứng thực nghiệm vào năm 1991
bởi nhóm nghiên cứu ở Staníord. Hiệu ứng này là kết quả của sự giao thoa
giữa các biên độ xác suất của các kênh dịch chuyển trong nguyên tử dưới sự
kích thích kết hợp của một hoặc nhiều trường điện từ dẫn đến sự trong suốt
của môi trường đối với một chùm quang học nào đó.
Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm
ứng điện từ hiện đang được chú ý nghiên cứu trên cả hai phương diện lý
thuyết và thực nghiệm đối với các hệ nguyên tử khác nhau bởi có nhiều triển
vọng ứng dụng. Tiêu biêu là tạo các bộ chuyển mạch quang học, làm chậm
vận tốc nhóm của ánh sáng, xử lý thông tin lượng tử , tăng hiệu suất các quá
trình quang phi tuyến, phố phân giải cao. Đặc biệt, sự ra đời của các kỹ thuật
làm lạnh nguyên tử bằng laser trong thời gian gần đây đã tạo ra các hệ nguyên
tử lạnh (nhiệt độ cỡ ỊXK) mà ở đó chúng ta có thể bỏ qua các va chạm dẫn đến
sự biến đổi pha giữa các trạng thái lượng tử của điện tử và các hiệu ímg mở
rộng vạch phổ Doppler. Các nhà khoa học kỳ vọng điều này sẽ tạo một bước
đột phá trong ứng dụng vào chế tạo các thiết bị quang tử học có độ nhạy cao.

-2-


Để đạt được mục đích này, việc mô tả chính xác hệ số hấp thụ và hệ số tán
sắc là rất quan trọng.
Cấu hình cơ bản đẻ nghiên cứu hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ
là các cấu hình 3 mức năng lượng. Khi đó, sự trong suốt quang học có thể
được tạo ra trong miền phố rất hẹp (gọi là “cửa sổ”) xung quanh tần số cộng
hưởng. Để tăng khả năng ímg dụng của hiệu ứng này, các nhà khoa học đã
chú ý đến việc tạo ra nhiều cửa sổ trong suốt. Một phương án đã được đề xuất
là đưa thêm các trường laser điều khiên đê kích thích thêm các trạng thái tham

gia quá trình giao thoa. Cách làm này mặc dù tạo ra nhiều cửa số trong suốt
tuy nhiên việc điều khiẻn đồng thời nhiều chùm sáng như vậy là rất phức tạp.
Theo một cách khác, nhóm nghiên cứu H. Wang và các cộng sự trong công
trình đã đề xuất sử dụng chỉ một chùm laser điều khiển để liên kết đồng thời
với 4 mức năng lượng theo cấu hình kích thích bậc thang. Cách làm này đã
tạo ra 3 cửa sổ trong suốt trong hệ nguyên tử Rb85. Kết quả tính toán lý thuyết
của nhóm này mặc dù phù hợp tốt với các kiểm chứng thực nghiệm nhưng
không thuận lợi cho các ứng dụng khác nhau do các hệ số này chỉ được xác
định bằng phương pháp số tại một vài giá trị thông số của trường laser điều
khiẻn. Đe khắc phục hạn chế này, chúng tôi đề xuất sử dụng phương pháp giải
tích đã được áp dụng cho các hệ nguyên tử 3 mức trong công trình và các
công trình của nhóm Quang học quang phổ tại trường Đại học Vinh cho hệ 3
mức, bốn mức vào hệ 5 mức này [6]. Theo đó, điều kiện cường độ chùm laser
dò yếu so với chùm laser điều khiển được đưa vào để đơn giản hóa quá trình
giải hệ phương trình ma trận mật độ của hệ nguyên tử.
Với lý do này chúng tôi chọn đề tài "Khảo sát hiệu ủng trong suốt
cảm ủng điện từ trong môi trường nguyên tử Rb 5 mức năng lượng" làm
đê tài luận văn thạc sỹ của mình.
Đề tài sẽ tập trung nghiên cứu sự thay đổi hệ số hấp thụ và tán sắc của
hệ nguyên tử Rb85 cấu hình bậc thang năm mức.

-3-


cấu trúc luận văn, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo,
bao gồm hai chương:
Chương 1: Trình bày cơ sở lý thuyết về tương tác giữa nguyên tử với trường
quang học dựa trên lý thuyết bán cổ điển. Tìm hiểu về hệ nguyên tử hai mức,
ba mức năng lượng từ đó rút ra bản chất vật lý của dao động Rabi, hiệu ứng
trong suốt cảm ứng điện từ (EIT) làm cơ sở để dẫn ra hệ số hấp thụ và tán sắc

của hệ nguyên tử năm mức cấu hình bậc thang.
Chương 2: Dan ra hệ số hấp thụ và tán sắc của nguyên tử Rb85 cấu hình bậc
thang năm mức được kích thích kết hợp bởi trường laser dò có cường độ yếu
và laser điều khiển có cường độ mạnh. Từ đó, khảo sát ảnh hưởng của hệ số
hấp thụ và hệ số tán sắc theo các thông số của trường điều khiển.

-4-


CHƯƠNG I
TƯƠNG TÁC GIƯA NGUYÊN TỬ VỚI TRƯỜNG LASER
1.1. Tuơng tác của nguyên tử với trường laser

1.1.1 Định nghĩa và tính chất của ma trận mật độ:
Ma trận mật độ là một phương pháp dùng đế tính giá trị kỳ vọng của
các toán tử ứng vói các đại lượng vật lý cần đo trong trường hợp không biết
hàm sóng một cách chính xác.
Đế đưa vào khái niệm ma trận mật độ, chúng ta xét một hệ lượng tử có
hàm sóng I ¥(?,/)) •
Hàm sóng I^POV)) được khai triển qua các hàm riêng Un(r) với các
giá trị riêng Cn (í):
\nĩ,t))=ỵc„(tp„ợ)),
n

(1.1)

ở đây, Cn(t), u (ĩ) tương ứng là trị riêng và hàm riêng của một toán tử A đặc
trưng cho một đại lượng vật lý nào đó, nghĩa là:
A\u„(ĩ)) = c„(t)\u„(?))
=> 4 ¥(?,0) = 2 c„.4| !/„(?))•

(1'2)
n
Ký hiệu giá trị trung bình của đại lượng vật lý A trong trạng thái
|vF(?,0) là (A) thi
{A) = (ỵ(rj\A\ụÁĩ,t))Aacò-.
('ỉ1 (ĩ, t)\A\¥(?,0) = ỵ c:(Í)C„ (0 (um(?)
=ỵ (?) 1^1 u„(?))c„
n9m
=ỵc;«)Amc„ự),
nhu vậy,

\A\

ơ„

nym

n9m
0> = ZC.‘.4„C„

(1.3)

m 9n
Nếu ta không biết trạng thái chính xác của hệ thì sự thiếu thông tin này
sẽ được phản ánh trong độ bất định về giá trị của Cn khai triển của ỊỸOV))-

-5-


Tuy nhiên, nếu có đầy đủ thông tin để tính được giá trị trung bình theo tập

hợp của C*mC và được ký hiệu là c*cn thì ta có thể tính được giá trị trung
bình của giá trị kỳ vọng, cụ thể giá trị trung bình của kỳ vọng một toán tử A
được xác định như sau:

Ta ký hiệu:

Pnm=C*mCn

(1.5)

Ma trận được tạo bởi các giá trị p , được gọi là ma trận mật độ.
Như vậy,
Ợ) = Ỵ,C‘mC„Am = ỵip„mA,m=Ỵ1(pA\m=T,{pA)(1.6)
m Jĩ
m
m Jĩ
Do pnm = c*c nên p = p* , vì vậy p là ma trận tự hên hợp. Một kết
quả quan trọng khác là Tr(pẨ)=^jC*mCm = 1. Ket quả này được suy ra từ điều
m
kiển chuẩn hóa. Chúng ta nhớ lại rằng theo quan điểm lượng tử thì tất cả các
thông tin về trạng thái của một hệ đã cho có thể được biểu diễn trong các số
hạng của giá trị kỳ vọng của các toán tử được chọn một cách thích hợp. Như
vậy, vấn đề cơ bản bây giờ là phải tính toán các giá trị kỳ vọng. Vì giá trị kỳ
vọng của bất cứ toán tử nào cũng có thể thu được bằng cách sử dụng phương
trình (1.6), nên ma trận mật độ chứa tất cả các thông tin cần thiết về hệ.
Kiểu lấy trung bình với một gạch ngang ở trên đầu là lấy trung bình
theo tập hợp. Quá trình này có thể giải thích như sau: Người ta tạo ra một tập
hợp gồm N hệ đủ lớn sao cho các hệ này gần như đồng nhất với nhau, theo
mức độ mà các thông tin không đầy đủ có được cho phép. Sau đó, đê các hê
này tiến triến theo thời gian, như vậy được đặc trưng bởi một hàm trạng thái:

n
víi j = 1,2,...., n, khi đó trung bình theo tập họp của khi c*c sẽ được tính theo
công thức sau:

-6-


pJỦ=c:,(tpự)=ịỵcp{tpj\t).
iV j=1

(1.7)

Trung bình theo tập hợp là trung bình trên cả N hệ.
Theo cách lý giải vật lý đó thì ma trận mật độ biểu diễn một số khía
cạnh xác suất của tập hợp đang xét với phần tử đường chéo là xác suất đê một
trong các hệ đó ở trạng thái ư (r ). Các phần tử nằm ngoài đường chéo bằng
trung bình theo tập hợp của c*c , nó có hên quan với lưỡng cực phát xạ của
tập hợp các hệ đang xét.
Chúng ta cũng có thẻ biểu diễn các hệ C*mC ở trên đon giản hơn là
các phần tử ma trận của toán tử |vr)(vỉ/| được phản ánh thông qua các vecto
cột
của hàm sóng ỊT) .
{«,|TX^k)=c;c„.
Từ (1.5) và (1.8), ta được:

(1.8)

p = |vF)(xF|.

(1.9)

Như trên đã trình bày, trong cơ sở của !«„)} toán tử mật độ được biểu
diễn bằng một ma trận, gọi là ma trận mật độ với các thành phần:
p
A= c*c .
rnm mWr^mrr^ m n
ơ đây ta cần lưu ý rằng các phần tử ma trận p là hermic, tức là:
p*

=

c*c

=

p

p+

=

p

(1.10)
Với những tính chất đặc trưng trên, toán tử p thỏa mãn đầy đủ các đặc
trưng trạng thái của một hệ lượng tử. Nói cách khác, toán tử mật độ pcho
phép chúng ta thu được các tiên đoán vật lý từ ỊỸ) . Cụ thể là chúng ta có thể
diễn tả định luật bảo toàn xác suất, tính được giá trị trung bình của đại lượng

-7-

1.1.2. Phương trình ma trận mật độ:
Hàm sóng của mỗi hệ thỏa mãn phương trình Schrodinger:
i»d
=>
YI VI

(1.11)
=ỵc„ự)HU„(ĩ).
n

(1.12)

Nhân vô hướng hai vế phương trình (1.12) với UmỢ), đồng thời dung
tính trực chuân của hàm un(r) ta CÓ:
it,ịc„(t\u„(j-)uP)=Ỵ,c„(t\umịĩ-)Hup)
dt
T
^i»ĩẪ^-=ỵẩcsi)Hm..
n Vĩ
n
Vì pnm ự) = c; ự)Cn (0 nên ta suy ra:
dp„m (0 _ c ỠC^_ +
C*ỠCỈL
Ô/ " Ô/ M Ỡ/
Do tính tự liên hợp của H, phương trình (1.14) trở thành:
^=kp,m.
dí Ìì
trong đó:

(1.13)

(1.14)

(1.15)

[p,H] = pH-Hp.

Phương trình (1.15) là phương trình Liuvin cho ma trận mật độ, nó
được áp dụng đê mô tả tương tác của hệ nguyên tử với trường bức xạ cũng
như để mô tả các quá trình phi tuyến khác.
Lý thuyết cơ sở của sự phát xạ và hấp thụ trong nguyên tử bao gồm
các cơ chế mở rộng vạch. Độ rộng vạch sinh ra từ phát xạ tự phát bằng độ mở
rộng vạch do phát xạ. Sự phân rã của nguyên tử có nhiều nguyên nhân như
quá trình phân rã do phát xạ tự phát (là quá trình các nguyên tử đang ở trạng
thái có mức năng lượng cao tự động nhảy xuống trạng thái có mức năng
lượng thấp hơn) và phân rã do va chạm.

-8-


Phương trình (1.15) chỉ đúng trong trường họp lý tưởng nghĩa là khi
cường độ, pha và tần số của trường kích thích là hoàn toàn đơn sắc và các
mức năng lượng không suy biến và khi không chú ý đến phân rã của các trạng
thái. Thực tế do nhiều nguyên nhân, các thông số thường có thể thăng giáng
và các mức năng lượng của hệ có thể suy biến với một độ rộng phố nào đó.
Sự mở rộng có thể do va chạm, do sự mở rộng tự nhiên, mở rộng Doppler...Vì
vậy, để khảo sát thực tế hơn, chúng ta phải bổ sung ảnh hưởng của các yếu tố
ảnh hưởng trên vào phương trình, tức là phải đưa thêm vào ma trận suy giảm

tương ứng với các thăng giáng, các quá trình phân rã. Khi đó phương trình
(1.15) trở thành:
ềk=-éiH,p\+hp.

(1.16)

dt Ĩ1
Trong đó, H là Hamiltonian toàn phần của nguyên tử, thông thường H
được biêu diễn như tổng hai phần: một phần mô tả tương tác giữa nguyên tử
với trường, phần còn lại đặc trưng cho Hamiltonian của nguyên tử khi không
có trường.
+ Trong gần đúng lưỡng cực ta có thể biêu diễn [6].
H - Hũ-dẼ .

(1.17)

A: là toán tử mô tả quá trình tích thoát do phân rã tự phát va chạm...
p: là toán tử ma trận mật độ.
+ Khi xét đến sự tương tác của nguyên tử với một sóng điện từ, khi đó
Hamiltonian toàn phần của hệ là:
ờ = Hữ + ờr
(1.18)
Với Hữ: là Hamiltonian tự do; Hj \ là hamiltonian tương tác.
Phương trình (1.17), (1.18) sẽ được chúng tôi sử dụng và từng trường
hợp cụ thể ở các phàn sau của luận văn.

-9-


1.2. Các hiệu ứng kết họp do sự tưong tác nguyên tử và truờng laser

1.2.1 Các trạng thái kết hợp và không kết hợp
Trong hệ nguyên tử hai mức, dưới tác dụng của trường điều khiến thì
hai trạng thái của hệ sẽ thay đổi theo thời gian. Tuy nhiên, nếu có thêm một
trường nữa cùng tác dụng thì mô hình nguyên tử hai mức không thể mô tả
được và ta phải sử dụng mô hình nguyên tử nhiều mức. Đó là hạn chế của
nguyên tử hai mức. Minh họa cho điều này là hệ nguyên tử ba mức được kích
thích bởi hai trường laser. Lúc đó, có thể xảy ra nhiều hiệu ứng thú vị mà ta
không thể quan sát được trong hệ nguyên tử hai mức. Tính chất quan trọng
mà dẫn tới sự khác biệt giữa các hệ ba mức hay nhiều mức với hệ hai mức là
sự hên kết giữa hai trường laser với tần số khác nhau. Một sự pha trộn các
nguyên tử hai mức khác nhau có thể cộng hưởng với nhiều hem một trường
đơn sắc. Tuy nhiên, mỗi trường laser chỉ cộng hưởng với một loại nguyên tử
và thậm chí nếu cường độ là đủ cao đế đẩy các nguyên tử ra xa trạng thái cân
bằng, thì mỗi trường laser không có ảnh hưởng lên nhau và do đó không có sự
liên kết giữa các chùm khác nhau. Mặt khác, trong hệ nguyên tử ba mức, hai
sóng laser với các tần số khác nhau có thể tương tác với cùng một nguyên tử.
Nếu chúng là đủ mạnh để đẩy hệ nguyên tử ra xa sự cân bằng, thì mỗi sóng
quang học có thẻ ảnh hưởng khác nhau - môi trường “trộn” các sóng.
Môi trường nguyên tử cho phép các cơ chế khác nhau đê hên kết các
trường laser khác nhau mà chúng ta có thể phân loại thành các nhóm một cách
khái quát đó là các nhóm cơ chế “kết hợp” và “không kết họp”. Trong trường
hợp hên kết kết họp, các nguyên tử liên kết thông tin pha và biên độ giữa hai
chùm, trong khi đó chỉ có thông tin cường độ được liên đới trong trường hợp
không kết hợp.
Một thí dụ điển hình về cơ chế không kết hợp là bơm quang học,
trong đó một sóng bơm quang học mạnh (mũi tên đậm trong hình 1) làm di

- 10-

chuyển độ cư trú ra xa dịch chuyển tới một dịch chuyển mà nó hên kết và do
đó làm tăng lên số các nguyên tử tương tác với chùm dò. Mặt khác các sự
tương tác kết hợp, trao đổi độ liên kết giữa các dịch chuyển khác nhau (trái
ngược với các độ cư trú).

Hình 1.1 Bơm quang học trong các hệ ba mức.
1.2.2. Dao động Rabi
Mô hỉnh đơn giản nhất được sử dụng đế minh họa tương tác nguyên
tử-trườnglà hệ nguyên tử hai mức năng lượng. Mặc dầu nguyên tử thực có vô
số mức năng năng lượng nhưng trong một số điều kiện nhất định ta có thê
xem nguyên tử gần đúng hai mức khi nó bị kích thích chỉ bởi một trường điện
từ và các quá trình dịch chuyên chỉ xảy ra trong phạm vi hai mức.
Trong sự mô tả bán cổ điển, trường bức xạ đặt vào nguyên tử được
mô tả bởi một sóng phang điện từ cổ điển,
E= E0 cos(úủt - kì).

(1.19)

Mặt khác, nguyên tử thỉ được lượng tử hóa. ơ đây, chúng ta khảo sát hệ
nguyên tử hai mức có các trạng thái riêng Ej và E2 như mô tả trên hình 1.1.
Do bước sóng X của sóng điện từ lớn hơn nhiều lần đường kính d của
nguyên tử nên pha của sóng điện từ không thay đổi bên trong thể tích của
nguyên tử vì kz = (2n / Ã)«1 với z < d . Do đó, chúng ta có thể bỏ qua các đạo
hàm riêng phần của biên độ trường. Đây được gợi là gần đúng lưỡng cực.

-11 -


4*

.

T-

_

IIK»

idE . _ V T- _
Pìi — Pn)~ kxPn + T2/?22.
>

.

(1.29)
(1.30)

. idE
(1.31)
Pn ~ lũ)oPu ~ị^^^Pn ~Pn)~ĩnPn■
Trongfll=(l|/7|l)
hệ tọa độ=với
gốc tại tâm nguyên tử, chúng ta giả sử rằng
kz no
|Q(0p.
(1.25a)
, _ idE
(1.32)
Pi\
~

lCởữPn
P\i)trong ylỉPiv
ở bên
thể
nguyên
tử, và do đó biếu thức (1.19) có thể viết
dưới
h
A2 =tích
<2|p|2)
= |c2(0|2.
(1.25b)
dạng:
A2 = (l|p|2) = C,(0C2*(0.
(1.25C)
E=E0zos(ũt = I^ựa*+ elữt).
(1.20)
Pn = toàn
PÙ- phần của hệ,
Toán tử Hamilton

(1.25d)

ft2=(2|p|2> = |c2(í)|2.
H = H0+HI.

(1.25e)
(1.21)

Nhưlàvậy,

trận củakhông
toán tử
mật loạn
độ là:H0 của nguyên tử tự do và Hamilton
tổngdạng
của ma
Hamilton
nhiễu
^ Pn Pu ^
(1.26)
p=
V
Pn
Pn
)
Bằng cách sử dụng tính chất đầy đủ của hệ, |l)(l| + |2)(2| = l, chúng ta viết H0
tương tác HỊ.

Rõ
dướiràng,
dạng:pn và pu là các xác suất mà nguyên tử ở trong trạng thái trên và
dưới, tương ứng.
các+ phần
tử ma trận+nằm
ngoài
đường chéo
chính thì
fl0 =Còn
(|l)(l|
|2)(2|)ff0(|l)(l|

|2)(2|)
= ft+ ftffl2|2)(2|.
xác định sự phân cực nguyên tử, tức là độ liên kết mức.

(1.22)
Trở lại Hamilton tưcmg tác, bây giờ chúng ta viết lại dưới dạng các
ở đây, chúng ta đã sử dụng H011) = |l) và H012) = tiũũ212).
phần tử ma trận như sau,
Tương tự, phần Hamilton/7/ biểu diễn sự tương tác của nguyên tử với trường
H,
= -ựu11) <21 +
dn12) (1 |)£(0 )E(I)-(1-27)
có thể được viết trong gần đúng lưỡng cực là:
Như vậy, Hamilton
toàn phần có dạng ma trận là:
Hj = -exE(t)
= -Ể(|l)(l|+|2}(2|M|l){l|+|2)(2|)£-(z,0
H=[
tư0'(1.28)
{-dnEự) ha>2 )
= -(42|l)(2| + rfa|2)(l|)£(0.
(1.23)
Sử dụng phương trình Liouville cho ma trận mật độ (1.12), chúng ta suy ra
trong đó, dn = d*n = e(l|x|2) là phần tử ma trận của momen lưỡng cực điện.
các phần tử ma trận mật độ mô tả độ cư trú và độ liên kết mức như sau:
Bây giờ, chúng ta mô tả trạng thái của hệ theo hình thức luận ma trận
mật độ như đã đưa ra ở trên. Trạng thái của hệ là tổ hợp tuyến tính của các
trang thái |l) và |2), tức là T = cx 11)+c212). Khi đó, toán tử ma trận mật độ
có

thể được viết là:
p = I ¥) (<¥ I = [C,(011) ■+ c2 (012)][c; (0|1) + c2*( 012)]
= |q |211) (lI + QC2* 11)(21 + C2C* 12) (lI + |c21212) (21.
(1.24)

- 12-


Giải các phương trình (1.35 - 1.38) trong gần đúng sóng quay, với cách đặt
P\1 = P\i&i<ữLt > Pn = p2\e~ia>IĨ» ta thu được kết quả [1]
idK
A1 =«iPtA, - A; - P\zeZla>L‘ + AlỂ_2,*ỉí)-riAl + r2p22- ( 1 -33)
211
iắK
Pn=--^r(Pn-Pu-Pue lữ>Lt+Pne~ Ìữ,Lt)-Y2P22 •
(1-34)
2/7
Ẳ2 = Ã2+“»oÃ2 «i(i+e-2'^)(p22 - p„)- r21 Ar

(1-35)

Ằ, = «»xÃi - -^Ịfie2WLt + !)(A22 - Ai )-r2,Ãr

(1.36)

Trong phép gần đúng sóng quay, bỏ qua các số hạng dao động nhanh e2ÍCŨLt và
e~llữ>Lt; A = ŨÙŨ-CỬL gọi là độ lệch tần số của tần số trường laser so với tần số
Ẵ
dE
'X

dich chuyên quang hoc: QR = ữb' 0 goi là tân sô
Rabi.
h
Ta tính lại các phần tử ma trận mật độ như sau:
Pn =^Pn — Az) —AAI + ^ 2P22 ■
Ai — — (?21— ^) P21 A2 ~ Ai )•
.

/Q.«

~ N T- _

A2 — ~^^p21 — A2) — P22 ■

(1.37)
(1.38)
(1.39)
(1.40)

Hệ các phương trình này cho phép chúng ta khảo sát các hiệu ứng do sự
tương tác giữa hệ nguyên tử và trường laser gây ra. Tuy nhiên, để nghiên cứu
một cách đầy đủ các hiệu ứng này xẩy ra trong các hệ thực thì chúng ta khảo
sát sự tương tác trong hệ nhiều mức. Một trong số hệ quả của nguyên tử hai
mức nối bật là dao động Rabi.

- 1 34 -


Dao động Rabi:
Mô hình nguyên tử hai mức có thể xem như là kết quả của sự lượng

tử hóa mô hình Lorentz - Lorenz cổ điên [2]. Ớ đây, điện trường dao động
điều khiến các lưỡng cực và các điện tích được gia tốc của lưỡng cực dao
động có tác dụng giống như một nguồn phát sóng thứ cấp. Hai sóng lan
truyền cùng với nhau và sự giao thoa giữa chúng gây ra sự tắt dần, tức là sự
hấp thụ, cũng như sự dịch chuyển pha, tức là sự tán sắc. về bản chất, mô hình
bán cổ điẻn mô tả tình trạng theo một cách rất tương tự: một sóng điện từ kích
thích các nguyên tử có tác dụng giống như lưỡng cực điện. Sự khác nhau chủ
yếu là chúng được mô tả theo cơ học lượng tử.
------- |2>
6512

------- |1>

Hình 1.2. Mô hình nguyên tử hai mức tương tác với trường laser.

Nếu hệ nguyên tử hai mức thỏa mãn điều kiện dịch chuyển lưỡng cực tương
tác với trường laser có tần số (ởc gần với dịch chuyên của nguyên tử CŨJ2 như
trên hình 1.2 thì xảy ra dịch chuyển qua lại giữa hai mức này. Một trong
những hệ quả của nguyên tử hai mức tương tác với trường điện từ là độ cư trú
của mỗi trạng thái cũng dao động tuần hoàn với tần số Rabi (ký hiệu là QR)
được cho bởi biểu thức:
(1.41)

- 15-


trong đó A12 =CỠ -Ũ\2 là độ lệch tần số của trường laser so với tần số dịch
chuyến nguyên tử, du là phần tử ma trận momen lưỡng cực dịch chuyển giữa
hai trạng thái, còn E là cường độ điện trường của trường laser. Chúng ta có
thể minh họa sự thay đổi độ cư trú sau mỗi chu kỳ7 dao động như trên lành

1.2.
Chúng ta thấy rằng, khi độ lệch tần tăng thỉ tần số Rabi tăng và do đó
chu kì dao động Rabi T = 2n/QR giảm xuống. Tức là, khi tần số của trường
ngoài xa tần số cộng hưởng thì ảnh hưởng của trường lên sự thay đổi độ cư
trú là rất nhỏ và có thể bỏ qua. Còn trong sự cộng hưởng thì tần số dao động
Rabi tỉ lê với cường đô trường laser, QR =
.
tì

Hình 1.3. Sự thay đổi độ cư trú theo thời gian của nguyên tử hai mức dưới
tác động của trường ngoài sau một chu kì dao động Rabi.
1.2.3 Tương tác giữa nguyên tử ba mức với trường laser
Chúng ta sẽ sử dụng thuyết bán cố điên để khảo sát sự tương tác giữa
nguyên tử và bức xạ điện từ. một sóng điện từ biến thiên theo thời gian và
không gian tương tác với nguyên tử. Để đơn giản, trước hết ta xét hệ nguyên
tử gồm ba mức năng lượng tham gia vào quá trình này. là trạng thái cơ

- 16-


xF](r,í) = exp (~iEj / ^)ỉ//,(r).
x¥1(r,í)=Qxp[-iEJ / h)ụ/2(r).

(1-43)

*F,thích
( r, t )và
= 0P
Gxp(-iEỉt
/ fị)ụ/3(r).

bản, |2) là trạng thái kích
là trạng
thái có mức năng lượng cao
Hàm
sóngtácT^/ự)
trạng
nhất và có
tương
lưỡngmô
cựctảđiện
vớithái
£ vàcủa
|2) nguyên
khác 0. tử và là tố hợp tuyến
nguyên
tửthành
cô lập,
Hamiltonian
trong
trình (1.11)
toán
tính củaKhi
các hàm
sóng
phần
IỊ/Ạỵ)9 ụs2(r)
vàphương tương
ứng vớilàcác
tử
không

trạng
tháiphụ
11),thuộc
12) vàthời
I ^ gian, phương trình sóng (1.11) có dạng:
(r’ 0 += C2W2(r,t)
exp(- lEJ/ +* C3Y3(r,0,
•
(1
-42)
T (r,0 = C^O-,0
(1.44)
ụ/ (/•) là phần không phụ thuộc thời gian của hàm sóng và thỏa mãn
trong đó Ci, c2 và c3 là các hệ số không phụ thuộc vào không gian.
phương trình trị riêng của năng lượng. Trạng thái của nguyên tử được mô tả
Đưa vào hệ nguyên tử hai nguồn laser có tần số và cường độ
bởi phương trình (1.16) là trạng thái dừng, ở trạng thái dừng thỉ giá trị trung
thích
bình của các đại lượng quan sát được không phụ thuộc thời gian. Từ điều kiện
hợp, một nguồn liên kêt có cường độ mạnh (Ec) được điêu hưởng tần sô
đó, toán tử mô tả các hiện tượng quan sát được không phụ thuộc tường minh
đế
vào thòi gian.
kích thích nguyên tử từ trạng thái I 2) lên trạng thái 13) và một chùm dò
Giả sử ba trạng thái |i), l^và |3) tương ứng với ba hàm sóng
có
ụ/2(r)
ứng
vớinhiều
năng so

lượng
E2 liên
và E3.
cường và
độỉj/3(r)
Ep yếu
hơn
với Ei,
chùm
kết với tần số điều hưởng
trong

Từ (1.17), hàm sóng phụ thuộc thời gian tương ứng là:

- 17-


dịch chuyển từ trạng thái 11) (trạng thái cơ bản) lên trạng thái 12). Hệ nguyên
tử có ba trạng thái tham gia vào quá trình tương tác với hai trường laser ngoài
như trên là hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang. Trong đó, dịch chuyển
giữa 11) và 13) bị cấm theo quy tắc dịch chuyên lưỡng cực. Phương trình mô
tả
tương tác của hai nguồn ánh sáng laser với hệ nguyên tử ba mức có dạng
(1.17). Trong trường hợp trường tương tác là laser, phương trình (1.17) trong
gần đúng sóng quay và trong hệ tọa độ quay với tần số bằng tần số của laser.
ứng với hệ nguyên tử ba mức, /9p\\
là toán
tử ma trận mật độ cỡ (3x3):
P\2 p\3
(1.45)

p = P: 1P22 P23
Pĩi Pn P33
p là các phần tử ma trận mật độ, (i, j = 1,2,3)
p = c*c phải thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa và điều kiện p = p*
Trong khuôn khổ luận văn, chúng ta chỉ xét ở môi trường nguyên tử
được làm lạnh trong bẫy, do đó có thể coi mọi ảnh hưởng của hiệu ứng
Doppler, hiệu ứng do va chạm giữa các nguyên tử...là không đáng kê, ta chỉ
xét đến ảnh hưởng của quá trình phát xạ tự nhiên tức là ảnh hưởng của các
quá trình phân rã do phát xạ tự phát, phương trình (1.15) có dạng như sau:
m^=-mịH,p]+ỵ2,L2,p+ỵ32Lì2p.

(1-46)

at Tì
Trong đó, Hamiltonian toàn phần của phương trình theo (1.18).
Do bước sóng Acủa sóng điện từ lớn hơn nhiều lần đường kính d của
nguyên tử nên pha của sóng điện từ không thay đổi bên trong thể tích nguyên
tử. Do đó, bằng cách sử dụng tính chất đầy đủ của hệ, Ho được viết dưới dạng:
Hn

J»-IX!-IXI
ở đây, chúng ta đã sử dụng H »-» II-II và H II-II
- 18-


L,jP =^2ơpPơV - ƠVƠJ>P - PƠVƠJ> )•

(! -49)

Tương
phầnđộ
Hamiltonian
diễntửsựlưỡng
tươngcực
táckhi
vớii trường
ơ - |/)(ý|là
toán tự,
tử mật
cư trú khi icủa
= j,HỊ
vàbiểu
là toán
* ý(i,j
có thể được viết trong gần đúng lưỡng cực là:
= 1,2,3). Trong bài toán hệ nguyên tử ba mức, cr là toán tử ma trận (3 X 3),
ẳ-4/T,
cụ thể: Phần tử tại fỉ,=
hàngị-4A(IWI+W<'l)=
i, cột j của ma trận
có +
giáơJtrị bằng 1 và các phần tử
15* 7=1
còn lại đều bằng 0. ỉ 5*7=1
Aj = Cũ -úĩ2l và A: = ứ> -Ế0Ĩ 2 tương ứng là độ lệch tần của chùm dò
và
dl\Ep (^21
— ^32^c (^32
3)

chùm liên kết so với tần số chuyển
giữa^12
các )mức.
ỵ biêu thị tốc độ phát xạ tự phát từ mức i về mức
(i, j =1,2,3),
( 1j, -48)
Lij là toán tử xác định đo quá trình phân rã tự phát.

ry =

với r,,tương ứng là tốc độ phân rã tự nhiên tại mức i và j.

1.2.4 Bản chất vật lí về sự trong suốt cảm ủng điện từ
Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ là kết quả của giao thoa lượng tử
giữa các dịch chuyển trong nguyên tử (phân tử) dưới sự kích thích kết hợp
của các chùm laser. Do sự giao thoa này, môi trường sẽ trở nên trong suốt đối
với một chùm sáng (chùm dò) dưới sự điều khiển của một chùm sáng khác
(chùm hên kết).
Với mỗi chùm dò nhất định khi đi vào môi trường sẽ xảy ra hiện
tượng tán xạ. Do nhiều nguyên nhân nhưng nguyên nhân chính là do hệ
nguyên tử chuyển động và nhiệt độ là nguyên nhân quyết định vận tốc chuyển
động của hệ nguyên tử này. Với sự mở rộng Doppler tạo ra sẽ làm cho vận tốc

- 19-

•


chuyển động của hệ nguyên tử thay đổi và kết quả là sẽ tạo được một tần số
thích hợp (cộng hưởng) khi đó hệ số hấp thụ của hệ nguyên tử sẽ giảm và môi

trường sẽ trở nên trong suốt hơn.
Trong cơ chế bẫy độ cư trú (bẫy độ cư trú là hiện tượng các trạng thái
của nguyên tử “bẫy” lại dưới tác dụng đồng thời của hai hay nhiều trường
quang học), các kênh giao thoa trong nguyên tử được tạo ra do cả hai trường
liên kết có các cường độ tương đương nhau. Neu có một trường (ví dụ trường
thứ hai) mạnh hơn, sao cho Q, □ Qj, thì chỉ có sự giao thoa được cảm ứng bởi
trường điều khiẻn thứ hai chiếm ưu thế. Điều này đẫn đến sự hấp thụ của
nguyên tử đối với trường thứ nhất bị triệt tiêu. Hiện tượng này được gợi là
hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (EIT - Electroinagnetically Induced
Transparency).
Trong hiệu ứng này, trường ứng với 02 thường được gọi là trường
hên kết (kí hiệu là í} ), còn trường ứng với được gợi là trường dò (ký hiệu
lào,).
Trước đây đã có một số công trình nghiên cứu hiệu ứng trong suốt
cảm ímg điện từ cho các cấu hình ba mức năng lượng với một trường dò và
một trường điều khiển và kết quả là chỉ thu được một cửa sổ trong miền phổ
cộng hưởng. Đê tăng khả năng ứng dụng này thì các nhà khoa học đã chú ý đê
tạo ra nhiều cửa sổ trong suốt và một phương án được đề xuất là đưa thêm các
trường laser điều khiên đê kích thích thêm các trạng thái tham gia vào quá
trình giao thoa. Cách làm này mặc dù tạo ra nhiều cửa sổ nhưng việc điều
khiển nhiều chùm sáng đồng thời như vậy là rất phức tạp.
Tuy nhiên đê khảo sát hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ người ta
đưa ra một cách khác đơn giản hơn đó là chỉ sử dụng một chùm điều khiển
nhưng chọn hệ nguyên tử phù hợp đế cùng một bước sóng ánh sáng có thể
liên kết được với nhiều mức năng lượng khác nhau. Thông thường tập trung

-20-


vào các nguyên tử kim loại kiềm như Rb, Cs...vì phổ điện tử của chúng đơn

giản và nằm trong vùng nhìn thấy nên có thể dùng laser thương mại làm
nguồn kích thích kết hợp. Tuy nhiên, khi nghiên cứu phổ của các kim loại
kiềm trong môi trường khí nóng hoặc ở nhiệt độ phòng thì ảnh hưởng của
hiệu ứng Doppler là đáng kể. Vì vậy phải nghiên cứu chúng trong phòng lạnh
(cỡ nK) mới thấy được hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ được điều khiển
rõ nét như thế nào.

-21 -


7.6MHz
‘ 4 9.0MHz
1
1r ị 121MHz
A1 Pu Pu

P
l4Pl5
P
24P25
Pn Pii
Pli
P
Kýxác
hiệusuất
cácdịch
trạngchuyển
thái:
KÉT
»CHƯƠNG

LUÂN
CHƯƠNG
ímg
I trạng
với các
II tương
từ
trạng1111»
thái
I i) đến
tháimức
\j) và phải
Ps 1Pì 2 P33
34P35 (ĩ* j) cho ta
P43
P
P45
PAIPM
44
5SI/2(F
=3), điều
5P3/2(F
thỏa mãn
kiện=tự3),
liên5D5/2(F=4),
hợp p = p . 5D5/2(F=3) và 5D5/2(F=2). Ở đây, Flà
Psi
P53
P
AI

54Pii
• Ờnày
làsốHaminton
phần
của
hệma
vàtoàn
được
xác của
định
bằng:lý tử
ký hiệu
lượng
của
mô men
góc
(bao bán
gồmcổ
cả
Chương
đã
dẫntửratoàn
phương
trình
trậnphần
mật
độ nguyên
theơ
thuyết
KHẢO SÁT HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG DIỆN TỪ

Hphần
=khi
H„của
+ Ờ„
(2.4)
spin
và mô
men
toànvà
điện
tử hóa
điểnhạt
chonhân
trường
hợp
lý góc
tưởng
xét
đến các
quátrị).
trình phân rã do
va
chéo p ơ = 1,2,3,4,5)
ru
Do
khoảng
cách
giữa
các
mức

tinh
tếtử này
tương
đốimúc
bé (nhỏ
10
2.1 Theo
Phương
trình
ma
trận
mật
độ
của nguyên
tửcác
năm
tìũ\
0
0
0
0 chạm.
đó, sự
tiến
triển
của
hệ
nguyên
trong
trường
laser hơn

có thể
fỉ0 là Haminton của nguyên tử tự do được xác định theo công thức :
0 tlCũ2
0
0
0 Mhz)
chúng
được
ứngmật
đồng
chùm
sángtrình
liên Liouvile.
kết. Laser
được nên
mô tả
theo có
cácthể
phần
tử cảm
ma trận
độthời
tuânbởi
theo
phương
tlCỮ
0
0
0
0

Ồ0 = hco, 11)(lI + hCũ, 12)(21 + hũù, 13) (31 + hứ)414)(41
(2.5)quá+
3
dò kích thíchvào
dịch
£ —>
cònlàlaser
điềunăng
khiểnlượng)
kích thích
|2)
sốchuyển
trạng thái
(hay
số mức
thammức
gia trong
h0ũủ4
0
0
0 Tùy thuộc
Xét hệ nguyên tử Rb85 cấu hình
mức năng lượng tương tác (51.
vói
15) năm
h0ờ}3lên tìũ)A
0
0
0
trình

với gần
trường
ngoài,
sẽ có dạng
hoặc
nhómtương
hai tác
mức
nhau
là ma
II trận
;|4) mật
và độ
» (hình
2.1). đơn
Haigiản
mức
và
hai trường laser (trường laser dò và trường laser điều khiển) có tần số thích
và
dạng
maVới
trậnhệcủa
nó là :tử 2 mức năng lượng, ma trận mật độ sẽ có dạng
phức
tạp.
nguyên
J^sắp
cách độ
nhau

khoảng
tương
ứng làsoSyvới
\ Hai
mứcdò.
J^và
ắp
hợp vàxếp
cường
củamột
trường
điềuphổ
khiên
rất mạnh
trường
CảIIhai
2x2 và độ cư trú của các mức sẽ dao động theo tần số Rabi. Với các hệ
xếp
một ởkhoảng
ứngmode
là ổ2;tương
[MHz].
lasercách
nàynhau
đều phát
chế độphổ
liêntưong
tục, đưn
ứng với các tần số ứ) và
nguyên tử nhiều mức, độ phức tạp sẽ tăng lên do có nhiều kênh dịch chuyển

triên
thời tần
giansốcủa
trạngdòthái
dưới
sự(2.6)
kích
Cù . Gọi ASựvàtiến
A là
cáctheo
độ lệch
củacácchùm
và lượng
chùm tử
điều
khiển
với
xuất hiện.
thích kết hợp của chùm laser dò và laser liên kết có thể được mô tả thông qua
Đế nghiên cứu
tínhtác
chất
quang
học tửcủa
trường
nguyên
cần
Hamiltonian
tương
giữa

nguyên
vớimôi
trường
Laser
trongtử,
gầnchúng
đúng talưỡng
F'=2(5
ma trận mật độ bởi phương trình Liouville:
ac
giải điện
phương
trình Liouvile để tìm
các phần tử ma trậnDỊ/2)
mật độ, từ đó suy(2.2)
ra hệ
mầ=-mÍH,p]+Ap.
cực
có dạng:
F”=3
õt ỈĨL J
F'=4thông số cơ bản đặc
số =
hấp thụ
và hệ số+1
tánQcan
sắc của
môi trường.
Đây
là hai

H,
12)(l|éf“>'
|3)(2|e-v
+ ị Cìcatl
|4)(2|e-“*'
+ ị ntas215>(2|e-”-' + C.C.
Trong đó:
F=4(5P
trưng cho tính chất quang học của môi trường.
Ạ
63MIIz
m)
• p là toán tử mật độ cho hệ năm mức và được biểu diễn dưới (2.7)
dạng ma
ù)p
Cúp
ở đây,
Q.p = dlxEp / ti và Qp = dì2Ec / ti tương ứng là tần số Rabi được
trận
5x5:
cảm ứng bởi chùm laser dò và chùm laser điều khiển; Ep và Ec tương ứng là
|1>
F=3(5S\à)
(b)điều khiển; a32 = d32/ d32,
(a) chùm laser dò và laser
biên độ điện trường của
Hình
năng
củalànguyên
tử Rb85

a422.1
= Sơ
dA1đồ/ các
d32 mức
và aỊ2
= lượng
d52/ d32
tỷ số mom
en được
lưỡngkích
cựcthích
dịch theo
chuyên
p =giản đồ bậc thang.
(2.3)các
giữa
(a): Sơ
kích
(b);cúa
Các
lượng
tử Rb8^
trạng thái; dnm
là đồ
phẩn
tử thích;
ma trận
mômức
mennăng
lưỡng

cựccủa
điệnnguyên
giữa các
trạng
thái m và n.
Đặt:(2.7) được
A -Cù
-Cởn
độ lệch
viết
dướilàdạng
ma tần
trậncủa
có chùm
dạng: dò,
Ac = Cù -ứ)32 là độ lệch tần của chùm hên kết,
hạt ở trạng thái |z), do đó = 1. Các phần tử nằm ngoài đường chéo p
1=1
<5, = ú)4 - ữ>3.
Ổ2 = Củị -ũữy
---2222354---

(2.1)


2*
*

0

0

0

iav

ia>et

,03ct

tidte ittự OỈHtoỉ..
ma,,e c eĩũự
tiQ
2
2 42
252
L. mì2e-ia>J
tì ũ).
0
0
(^
tiQ.
Tf' + r9
tì Cũ 4
0
(2.11)
z
r*+
I TJt
r,j

tat? ~'act 0
V Ek 2 32ổ 12 ;42Ê72 52tlũ)h Q.
0
Trong
đó
r
là
tốc
độ
phân
rã
tự
phát
xuống các mức thấp hưn, và r1 = 0 vì
0
-lat
5
T21P22
/21A2
/
Ĩ31P
y41
(2.8)
Hj =thái13
p\4
trạng
cơ bản.AQ
Khi đó, 51

ma trận mô tả cho quá trình phân rã trong
hệ
r5i
“^21P22 + -^32 P33 |l)
+ ^là42P44
y32
y42
A1P21
2P24
A5
+ ^52 A5Y32P32
P23
y43
y3
A1A1
năm mức bậc thang là: //Q
P24
3P
y42 p42
y43
y$
A1A11
2
p43
4
K2P52
Y53
y 54~ T52
/?Q
ẠiAi

P53
A4
A:
+ ~^^ca42^p24 ~ Au)* T^caĩ2(P25
Ps2)
Như vậy, ~thế
(2.6) và (2.8) vào (2.4) ta được Hamiltonian toàn phần
tiứ)n

1

TT

của hệ viết dưới dạng ma trận:

ỉưo,

m

Thay (2.3), (2.6), (2.9) và (2.12) vào phương trình (2.2) ta thu được một hệ
tìQ.
gồm 5 x 5 = 2 5 phương trình. Tuy nhiên, do toán tử mật độ là toán tử hermite
//
(2.9)
H
và tính đủ cho các hàm riêng
Q nên ta có thể rút về thành hệ 15 phương trình
cho các phần tử ma trận như2sau:
ti
Q

Ai 2\P22 + ~^p(Pi2 ~Pi\)(2.13a)
2
//
Ap^p được
đưa
cách hiện
tượng luận• đê đặc trưng cho(2các quá1
Al ~ b(^c
~ ^)—
Yĩlvào
\pk\một
2 ^pPỉ2
~ 2 Qa52P21
trình tích thoát (do phân rã tự phát, do va chạm...) của nguyên tử. So sánh
3b) ứng giữa (1.21) và (2.2) thì Apđược xác định như sau:
tương

P4I ~

{Ap)nm =y«mPrm (n * m)
(Ap — ~y ’ ^ nmPmm i ^ mnPnn
^p ^) — /41 ]Aịl 2 A42
~ 2 ®4lPl\
Em >E„
Bm•
(2.10)
(21

trong 3c)

đó: r là tốc độ phân rã tự phát từ mức xuống mức lễ Y m là tốc
P22 ~ ~^Up22 + 1^23p33
^24/^44 + ^25 A5 + 2 (/^21 — A2
độ tắt dân của độ kết hợp p và có mối liên hệ vói tôc độ phát xạ tự phát như
sau:) + 2 ữ32^c(P23 — Pi2 ) +

-26-


(2.13h)
a42 (

P24 ~ [—+ /24 ] P24 "l
P22 ~ P44 )

(2.13.)

p\4 ~

(2.13k)
P25 = [—/25 ] P25 aỉ2 ( P22 ~ Ạ5 )(2.131)
p\5 —

(2.13m)

P33 ~ 32P33 + a32 ( P32 ~ P23 ) •

(2.13n)

/. - X iO.

ỉ'Q
P34 ~ v^l + y34 ) P34 "l y- a42p32a32p24 (2.13o)
■
P35 ~ v^l + Y33 ) P35 +
ữ52p32
a32p2S ■

(2.13p)

2.2 Dẫn ra hê số hấp thụ và hê số tán sắc

Đế mô tả theo các đại lượng đo được trong thực tế ta cần hên hệ các
phần tử ma trận mật độ với các đại lượng vật lý của nó.Vì vậy, đế dẫn ra được
hệ số hấp thụ và hệ số khúc xạ, trước hết ta phải giải được hệ 25 phương trình
trên.
ơ đây, ta chỉ quan tâm đến nghiệm ứng với phần tử ma trận p12 do
phần thực và phần ảo của nó liên quan trực tiếp đến hệ số hấp thụ và hệ số
khúc xạ đối với chùm dò. Phương trình Liouville thường không có lời giải
chính xác, bởi vậy chúng tôi sử dụng phương pháp nhiễu loạn để giải các
phương trình ma trận mật độ trong thạng thái dừng, nghĩa là chúng ta sẽ giải
các hệ phương trình trong gần đúng cấp 1. Khi đó, Hamiltonian toàn phần
P23
—thành
+ Y23]
P23
~ ^ loạn
^pPl3(tương
“i an(p22
~ P33
) ^tác

^cữ42
— thành
^ ^cữ52
gồm-có
phần
nhiễu
ứng với
tương
chùmA13
dò) và
A3 •

(2. 13g)

- 2 78 -


phần không nhiễu loạn (phần còn lại trong Hamiltonian). Các yếu tố ma trận
lúc này được khai triển đến bậc một:
p =p(0) + p(1).

(2.14)

ơ đây mỗi phép gần đúng cho các phần tử ma trận đirợc tính toán dựa trên các
phần tử có bậc thấp hưn. Dưới điều kiện trường điều khiến rất mạnh so với
chùm dò nên các nguyên tử chủ yếu tập trung ở trạng thái cơ bản, tức là thoả
mãn điều kiện ban đầu pịv «1, pfì = pfj = P®Ị « 0 và Pp = 0(do ta đã giả
thuyết rằng hai laser hoạt động ở chế độ liên tục nên chỉ sau một khoảng thời
gian ngắn, điều kiện dừng được thiết lập)
Từ các lập luận trên, chúng ta chỉ để ý tới 4 phương trình sau:

Ai — b(Ac + Ap — <£j) — /51 lẠi 2 A2 — 2 ^cữ52 Ai •

Al ~

^p ■*" ^) — /41]Al 2 ^pP42 — 2 ^r^42Al •

(2.13c)

Ai ~b(Ac+ Ap) — ?3i]Ai+ 2 ^pA2— 2 ^cứ32Ai •

Al =

(2.13b)

(2.13d)

—/^2l]Al -*■ ^ Dp(p22 — Al) — T ữ32^r Al — ^ ^cữ42 Al A2A1 ■

(2.13e)

Xuất phát từ phương trình tổng quát (2.13e) ta có:
0 = [iA„ - r21]AỈf

- P n ) ^ ^ A Ĩ -JỊ*APĨÌ -JỊ*AP?X •

-29-


PĨỈ

(2.15)

*(AC Ap) - Ỵ31

+ (2.13c): 0 = WAc+Aí> + í51)-/41]p4(11)«Qpp4(;)^Qca4;pị11).

, 4M?

(2.16)

flg ■—■
*(Af Ap + <5^) /41
+ (2.13b): 0 = [;(Ac + Ap + 5;)-rí,K)*O,A'?'-Ỷfi2«í:A;!).
A? — ĩ

Ì2/ft;2,ự

(2.17)

ỉ(Ac + Àp + ổ2)-ỵsl

flS
•A , 4(g^ ,

4(Q,/2)2

-Q_
, 4gVj)!

.(2.18)

2.3 Khảo sát hiệu úng trong suốt cảm úng điện từ

Khi các nguyên tử tương tác với ánh sáng dưới tác dụng của điện
trường ngoài, các nguyên tử bị phân cực. Tổng hợp độ phân cực của các
nguyên tử sẽ được độ phân cực p của môi trường [3]. Trong gần đúng gần
lưỡng cực điện chúng ta có thể viết:
P ( t ) = NjuljPy,

(2.19)

trong đó N là mật độ nguyên tử. Mặt khác như chúng ta đã biết trong điện
động lực học cổ điển, sự phân cực của môi trường tỉ lệ với cường độ điện
trường E thông qua hệ thức:

-30-