TÍNH TOÁN CƠ HỌC ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN TRÊN KHÔNG

Chương 5
TÍNH TOÁN CƠ HỌC
ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN TRÊN KHÔNG
§5.1 KHÁI qu¸t chung vÒ ®êng d©Y TRÊN KHÔNG
5.1.1 Đường dây trên không
Đường dây trên không bao gồm dãy các cột điện, trên đó có các xà và dây dẫn được treo
vào các xà qua các xứ cách điện. Cột điện được chôn xuống đất bằng các móng vững chắc,
làm nhiệm vụ ỡ dây ở trên cao so với mặt đất, do đó gọi là đường dây trên không. Trên cột
còn có thể treo dây chống sét để sét không đánh trực tiếp vào dây dẫn.
1.Dây dẫn
Dây dẫn được làm bằng đồng (M), nhôm (A), nhôm lõi thép (AC), thép ( ∏K, TK). Có các
loại dây dẫn sau:
- Dây đơn chỉ có một sợi duy nhất: thường là dây thép, dây lưỡng kim lõi thép hủ đồng ở
ngoài;
- Dây vặn xoắn đồng nhất: nhiều sợi nhỏ (đồng, nhôm hay thép) vặn xoắn lại với nhau;
- Dây vặn xoắn nhôm lõi thép, để tăng độ bền người ta làm lõi thép ở trong, các sợi nhôm ở
bên ngoài;
- Dây vặn xoắn nhôm lõi thép có thêm các sợi phụ bằng chất cách điện để tăng bán kính
dùng cho điện áp 220 kV trở lên.
2.Cột điện
Cột điện làm bằng gỗ, bêtông cốt thép hay bằng thép. Theo chức năng cột điện gồm có:
- Cột néo và néo góc: cột néo để giữ chắc đầu dây nối vào cột qua chuỗi sứ néo; cột néo góc
dùng khi đường dây đổi hướng;
- Cột đỡ và đỡ góc làm nhiệm vụ đỡ dây dẫn nối vào cột qua chuỗi sứ đỡ. Cột đỡ cũng chia
ra cột đỡ thẳng và cột đỡ góc. Khi dường dây đổi hướng, nếu góc đổi hướng từ 10 đến 20 0 thì
dùng cột đỡ góc, nếu góc lớn hơn thì dùng cột néo góc. Nếu dùng cột đỡ góc thì thường treo
thêm tạ cân bằng để chuối sứ không bị lệch quá;
- Cột cuối dùng ở đầu và cuối đường dây;
- Cột vượt là cột cao hoặc rất cao sử dụng khi đường dây qua chướng ngại cao hoặc rộng
như đường dây điện, đường dây thông tin, sông rộng,.. Cột vượt có thể là cột néo hay đỡ;
- Còn có các cột dùng để chuyển vị các dây pha (cột đảo pha) và cột để nối các nhánh rẽ

(cột rẽ). Cũng có các cột đặc biệt trên đó đặt dao cách ly, tụ bù,...
Khoảng cách giữa hai điểm treo dây trên hai cột kề nhau gọi là khoảng cột. Nếu hai cột kề
nhau là cột néo thì gọi là khoảng cột néo. Khoảng giữa hai cột néo gồm nhiều cột đỡ liên tiếp
gọi là khoảng néo. Khoảng néo bao gồm nhiều khoảng cột thường. Khi đường dây vượt qua
chướng ngại thì ta có khoảng vượt, khoảng vượt có thể có một hoặc nhiều khoảng cột.
3.Sứ cách điện và phụ kiện

205


Sứ cách điện có thể là sứ dứng hay sứ treo. Sư đứng dùng cho điện áp trung trở xuống,
mỗi dây pha dùng một sứ cắm trên các cọc dỡ đặt trên xà cột. Sứ treo gồm các bát sứ treo nối
tiếp thành chuỗi dùng cho điện áp trung đến siêu cao. Có chuỗi sứ đỡ và chuối sứ néo dùng
cho cột đỡ và cột néo. Trên chuỗi sứ có thể có các kim của khe hở chống sét và thiết bị điều
hòa phân bố điện thế trên chuỗi sứ.
Dây dẫn được gắn vào chuối sứ nhờ các kẹp dây.
Đối với đường dây trên không còn có các thiết bị khác như:
- Quả tạ chống rung để tiêu hao năng lượng do dao động riêng của dây dẫn, chống hiện
tượng cộng hưởng tần số dao động riêng với tần số công nghiệp, đảm bảo dây không bị rung;
- Để chống quá điện áp trên đường dây dùng dây chông sét, nối đát các cột điện, đặt chống
sét ống, tạo các khe hở phóng điện.
Trên bảng 5.1 giới thiệu một vài thông số đặc trưng các đường dây trên không
Bảng 5.1 Một vài số liệu đặc trưng các đường dây trên không
Điện ap;kV
10
35
110
220
500

Cột
Bê tông cốt thép
Bê tông
Thép
Bê tông
Thép
Bê tông
Thép
Bê tông
Thép

Khoảng cột; m
80÷150
200÷260
220÷270
220÷270
250÷350
220÷300
350÷450
250÷300
300÷450

5.1.2 Các trạng thái làm việc của đường dây trên không
Xét về mặt cơ hoc, đường dây trên không sẽ vận hành trong các trạng thái khác nhau mà
mỗi trạng thái chúng chịu tác động của các lực tương ứng. Mỗi trạng thái được đặc trưng bởi
tập hợp các thông số môi trường và tình tạng dây dẫn và dây chống sét. Trạng thái môi
trường ở dây là tốc độ gió và nhiệt độ không khí. Có 5 trạng thái để xem xét cơ học cho
đường dây như sau:
1.Trạng thái nhiệt độ thấp nhất: Khi nhiệt độ thấp nhất, dây dẫn bị co lại, gây ứng suất
trong dây lớn nhất. Dây bị co lại có thể gây lực kéo ngược chuỗi sứ và nhổ cột.

2. Trạng thái bão: Trạng thái này dây dẫn chịu tải trọng cơ học lớn nhất, ứng suất trong dây
lớn nhất và dây bị lệch khỏi mặt phẳng đứng.
3. Trạng thái nhiệt độ trung bình: Đây là trạng thái làm việc lâu dài của dây dẫn. Dây dẫn
chịu sự rung động thường xuyên do gió gây mỏi dây và gây nguy cơ đứt các sợi dây ở các
chỗ kẹp dây.
4. Trạng thái nhiệt độ cao nhất: Dây dẫn bị giãn ra nhiều nhất làm cho khoảng cách từ dây
dẫn thấp nhất đến đất là nhỏ nhất. Độ võng trong trạng thái này là độ võng lớn nhất.

206


5. Trạng thái quá điện áp khí quyển: Trạng thái này xảy ra trong các giờ giông sét, các dây
dẫn bị gió làm dao động đến gần nhau và gần cột, làm cho khả năng gây phóng điện rất cao.
Trạng thái này dùng để tính dây chống sét và kiểm tra độ lệch chuỗi sứ.
Bảng 5.2 giới thiệu số liệu về điều kiện tính toán cơ học cho đường dây tải điện trên không.
Bảng 5.2 Số liệu về điều kiện tính toán cơ học
cho đường dây trên không
Trạng thái
1. Nhiệt độ không khí thấp nhất
2. Trạng thái bão
3. Nhiệt độ không khí trung bình
4. Nhiệt độ không khí cao nhất
5. Quá điện áp khí quyên

Điều kiện tính toán
Nhiệt độ;
Áp lực gió;
Tốc độ
0
C

daN
gió; m/s
5
0
0
25
qmax
vmax
25
0
0
40
0
0
20
0,1qmax, nhưng
v≈0,3vmax
≤ 6,25 daN/mm2

1kG lực =0,98 daN (deca Newton);
qmax là áp lực gió lớn nhất trong khu vực đường dây đi qua.
5.1.3 Tải trọng cơ học đối với đường dây trên không
Có hai tải trọng tác động lên dây dẫn là:
- Tải trọng do trọng lượng dây gây ra;
- Tải trọng do áp lực gió tác động lên dây dẫn.
1. Tải trọng cơ học do trọng lượng dây
Trọng lượng 1m dây là G [kg/m], hoặc thành đơn vị [kg/m] = 9,81[daN//m]. Khi đó tỉ tải
g1 do trọng lượng bản thân dây dẫn được xác định theo công thức:
g1 =

G0
;
F

[kg / m.mm 2 ] ; hay

g 1 = 9,81

G0
;
F

[daN / m.mm ]
2

(5.1)

trong đó F là tiết diện dây dẫn;[mm2]
Do cấu tạo của dây vặn xoắn gồm nhiều sợi vặn xoắn với nhau nên chiều dài thực tế lớn
hơn, khi đó tỉ tải g1 vẫn tính theo công thức (5.1) nhưng nhân thêm với hệ số khoảng
1,02÷1,03.
2.Tải trọng do gió
Giả thiết gió thổi ngang vuông góc với chiều dài dây dẫn, gây ra áp lực (sức ép) đối với
dây dẫn. Áp lực gió Pv trên 1m dây dẫn được tính theo công thức sau:
Pv = a.k.q.S ;

[ kg / m]

trong đó : a- hệ số không đều của gió;
k- hệ số động lực của không khí;

S- bề mặt cản gió; m2.
q- động năng của gió; [kg/m2]

207


Nếu gió thổi chếch đi thì phải nhân thêm với sinφ (φ là góc hợp bởi tuyến dây và chiều
gió).
Hệ số không đều của gió dọc theo khoảng vượt phụ thuộc vào tốc độ v của gió như sau:
Tốc độ gió; m/s
Hệ số a

20
1

25
0,85

30
0,75

40
0,7

Hệ số động lực k của không khí phụ thuộc vào hình dáng, bề mặt mà gió tác dụng vào,
đường kính dây dẫn, cụ thể như sau:
- Dây dẫn có đường kính d≥20 mm thì k=1,1
- Dây dẫn có đường kính d<20 mm thì k=1,2
Bề mặt cản gió đối với chiều dài dây dẫn 1m chính bằng đường kính dây dẫn d; nếu đường
kính d tính bằng mm thì S bằng d/1000 [m2]

Động năng của gió có thể tra bảng có sẵn hay tính theo công thức: q =

v2
, trong đó v là
16

vận tốc gió [m/s].
Vậy áp lực gió PV đối với 1m dây dẫn được tính theo công thức sau:
a.k.d.v 2
; [ kg / m ]
1000.16
Tỉ tải g2 do gió lên dây dẫn là :
Pv =

g2 =

Pv
a.k.d.v 2
=
;
F 16.F.1000

(5.2)

[kg / m.mm ]
2

(5.3)

3.Tỉ tải tổng hơp:

g = g12 + g 22

(5.4)

§5.2 PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN
CỦA ®êng d©Y TRÊN KHÔNG
5.2.1 Dây dẫn treo trên hai điểm cùng độ cao
1. Phương trình cơ bản
Dây dẫn được treo tự do tại hai điểm A và B có cùng độ cao như trên hình hình 5.1 thì dây
dẫn sẽ võng xuống mà điểm thấp nhất điểm O sẽ là chính giữa. Kẻ một trục tọa độ có trục
tung qua điểm O, trục hoành ngang là mặt đất vuông góc với trục tung.

y
A

B

o

o

TA

f
T0

208

o

O
L

Txy
y

yO
Hình 5.1 Dây dẫn treo trên hai điểm cùng độ cao

x


Tại toạn độ (x,y) có tung độ cách mật đất là y, cách trục tung là x chiều dài của đường dây
tính từ điểm O là Lxy. Đường cong của đường dây có dạng dây xích [1], có phương trình biểu
diễn:
 x 
y x = y o ch  
 yo  

 x 
L xy = y o sh 
 y o 

(5.5)

trong đó xo và yo là tọa độ của điểm O.
Triển khai các các hàm hypebolic thành chuỗi
γ2 γ4
chγ = 1 + + + 
2! 4!

γ3 γ5
shγ = γ + + + 
3! 5!
Áp dụng cho (5.5) ta được

 

x2
x4
 = y o 1 +
+
+  
2
4

 2! y o 4! y o
 

3
5
x

 x 
x
x
= y o sh   = y o  +
+
+  
3
5

 yo 
 y o 3! y o 5! y o


 x
y x = y o ch
 yo
L xy

(5.6)

Tính gần đúng, bỏ qua các thành phần bậc cao, chỉ giữ lại hai phần tử đầu của chuỗi thì
các phương trình của (5.6) sẽ là :
x2 
yx ≈ yo +
2 y o 
(5.6a)

x2 
L xy ≈ x + 2
6 y o 
Từ (5.6a) ta thấy rằng phương trình yx của đường dây trờ thành
y dạng parabol. Điều này
càng rõ nét hơn nếu lấy trục hoành đi qua điểm dây thấp nhất và trục tung vẫn qua điểm giữa
A
B
đường căng dây (hình 5.2), khi đó phương trình yx sẽ là:
o
o
fx

x2
f
yx ≈
(5.7)
2y o
yx
C
Hình 4.2 Trục hoành qua điểm thấp nhất C

209

x


2.Ứng suất, độ võng và chiều dài dây dẫn
a) Ứng suất
Dây dẫn bị võng xuống với giả thiết:
- Dây võng lý tưởng, nghĩa là không bọi kéo căng;
- Trọng lượng dây dẫn phân bố đều dọc theo chiều dài dây;
- Tại tọa độ điểm bất kỳ (x,y) đều có một lực kéo T xy tác động theo phương tiếp tuyến tại
điểm đó (hình 5.1). Lực kéo đó chính bằng trọng lượng G y của đoạn đường dây từ điểm đó
qua ròng rọc lý tưởng (không có ma sát) đến trục hoành:
Txy = g.F.y
(5.8)
trong đó: g - tỉ tải của dây dẫn; [kg/m.mm2]
y – khoảng cách từ điểm tọa độ (x,y) đến trục hoành; [m]
Sức căng tại điểm thấp nhất bằng:
To = g.F.y o
Sức căng tại điểm treo dây A bằng:
TA = g.F.y A = g.F.( y o + f ) = To + g.F.f

(5.8a)
(5.8b)

Với f là độ võng của dây dẫn (xem hình 5.1)
Ứng suất trong vật liệu dây dẫn bằng sức căng trên một đơn vị tiết diện dây dẫn. Vậy ta
có:
σ xy =

Txy
F

;

To
σ
= g.y o ; y o = o
(5.9)
F
g
T
σ A = A = g.( y 0 + f ) = σ o + g.f
F
trong đó σ xy , σ o , σ A là ứng suất day dẫn tại các tọa độ (x,y), điểm O và điểm A.
σo =

Từ công thức (5.8) ta tháy rằng ứng suất của dây dẫn tại điểm treo dây dẫn lớn hơn ứng
suất tại điểm thấp nhất. Tại các đường dây có chiều dài khoảng vượt trung bình, thì sự khác
nhau giữa σ A và σ o rất ít (khoảng 0,3%) nên có thể bỏ qua và lấy σ o đẻ tính toán. Nếu
khoảng vượt lớn (trên 700m) thì phải dùng công thức tính đúng như đã nêu ở trên.

210


b) Độ võng f
Từ phương trình (5.5) tại tọa độ treo dây điểm A (hình 4.1) với x=
y A = y o ch


, ta có
2


, mà yA=yo+f, suy ra :
2y o


 σ 


.g
f = y A − y o = y o  ch
− 1 = o  ch
− 1 .
 2y o
 g  2σ o



.g

− 1 thành chuỗi được:
Triển khai hàm  ch
 2σ o



.g
2 g 2
4 g 4
 ch
− 1 = 1 +
+
+ −1
2
4
2
σ
2
.
4
σ
4
!.
16
σ
o


o
o

Khi đó độ vọng f sẽ là :
σ
f = o
g

 2 g 2

4 g 4


+
+

2
4
2
.
4
σ
24
.
16
σ
o
o



Gần đúng, giữ lại hai số hạng đầu của chuỗi ta được công thức tính gần đúng độ võng như
sau:

f≈

2 g
8σ 0

(5.10)

Với các khoảng vượt dưới 700m, độ võng được xác định gần đúng theo công thức (5.10)
chỉ đạt sai số rất nhỏ (chừng từ 0,1% đến 0,3%).
c) Chiều dài dây dẫn L
Từ phương trình (4.5) tại tọa độ treo dây điểm A (hình 4.1) với x=
L = 2 y A = 2 y o sh
Triển khai hàm sh


, ta có
2

σ

.g
= 2 o sh
2y o
g
2σ o

.g
thành chuỗi được:
2σ o

sh

.g
g
3 g 3
5 g 5
=
+
+
+
2σ o 2σ o 3!.8σ 3o 5!.32σ 5o

Khi đó độ dài L sẽ là :
L=2

σo
g

 g

3 g 3
5 g 5

+
+
+ 
3
5
 2σ o 3!.8σ o 5!.32σ o


Gần đúng, giữ lại hai số hạng đầu của chuỗi ta được công thức tính gần đúng độ võng như
sau:

211


3 g 2
8f 2
L ≈ +
= +
24σ o2
3

(5.11)

Với các khoảng vượt dưới 700m, độ võng được xác định gần đúng theo công thức (5.11)
chỉ đạt sai số rất nhỏ (chừng từ 0,1% đến 0,3%).
Các công thức (5.10) và (5.11) là những công thức cơ bản tính toán cơ khí của đường dây
trên không. Cả hai công thức đó đều có dạng phương trình parabol. Với phép tính gần đúng ta
đã đưa công thức dạng dây xích về dạng parabol.
4.2.2 Dây dẫn treo trên hai điểm không cùng độ cao
1.Độ võng
Ta viết lại phương trình (5.7) của trường hợp dây dẫn treo trên hai điểm có cùng độ cao, có
xét đến (5.9) được:
g.x 2
yx =
2σ 0

(5.12)

Đây là phương trình parabol có điểm thấp C trùng với điểm gốc tọa độ 0 (xem hình 5.2).
Khi hai điểm treo dây A và B không cùng độ cao, ta có thể khẳng định rằng: Dây dẫn vẫn
tạo thành đường parabol duy nhất đi qua hai điểm treo dây A,B (hình 5.3). Tâm của trục tọa
độ sẽ gần về phía điểm treo dây thấp hơn. Phương trình (5.12) vẫn áp dụng được cho trường
hợp này.

y



/2

B

-/2

o

θ

Từ hình 5.3 thay a và b vào 5.12 ta được:
∆h 2
g.a
g.b 2
hA =
;hB =
2σ 0
2σ 0
A

hA và hB là độ cao của hai điểm treo dây.
o
h
Độ lệch giữa hai điểm treo dây
A là:

(5.13)

hB

fc
C
a

0

xc

yc

b

212
Hình 5.3 Hai điểm treo dây không cùng độ cao

x


∆h = h B − h A = .tgθ =

(

g
b2 − a 2
2σ o

)

ở đây θ là góc tạo bởi đường thẳng AB với trục hoành; θ = arctg ∆h 
Thay b= - a vào phương trình trên ta được:
∆h =

(

)

g
g
b2 − a 2 =
(  − 2a )
2σ o
2σ o

Giải phương trình ta được:
1 σ o .∆h 1 To .∆h 
−
= −
2
g.
2

G. 

1 σ o .∆h 1 To .∆h 
b= −
= +
2
g.
2
G. 


a=

(5.14)

Tính được a,b ta xác định được hệ tọa độ của đường căng dây.
Có thể xảy ra ba trường hợp đối với điểm O, điểm thấp nhất của đường dây căng, đó là:
- Điểm thấp nhất nằm gần khoảng cột (hình 5.3): a + b = ; ∆h = h B − h A
- Điểm thấp nhất trùng điểm treo dây (hình 5.4a): b = ; h A = 0; ∆h = h B
- Điểm thấp nhất nằm ngoài khoảng cột (hình 5.4b): b − a = ; ∆h = h B − h A

y

o

∆h
a)

hB

A

y

B

b)

Hình 5.4 Một số trường hợp căng dây 0

B

o

a

hA



x
Trường hợp hình 5.4b không có điểm thấp nhất trên thực tế (không tồn tại), đó chỉ là điểm
hB=∆h b
giả tưởng.
A

Các phương trình (5.14) đúng cho mọi trường hợp. Nếu h A>hB thì điểm thấp nhất gần B, do
đó dấu của thành phần thứ hai trong (5.14) sẽ thay đổi và a>b.
Độ võng ở giữa khoảng cột fC (hình 5.3) là :
b=

∆0,C
h
x
fC = h A −
− yC
(5.15)
2
yC là độ cao của dây tại xC:

213


xC =

σ .∆h

−a = o
2
g.

(5.16)

Thay xC vào (5.12) ta được:
yC =
Thay b =

σ o  ∆h 


2g   

2

(5.17)


 σ .∆h
+ xC = + o
vào (5.13) ta được:
2
2
g.
2

2
2
σ o   σ o .∆h 
σ o   
.σ o .∆h σ o2 .∆h 2 
 +
 =
hA =
+ 2 2  =
  + 2
2g  2
2g. 
2s  2 
g.
g . 
g.2 ∆h σ o .∆h 2

=
+
+
8σ o
2
2g.2

(5.18)

Thay (5.16), (5.17) và (5.18) vào (5.15) ta được:
fC =

g.2
8σ o

(5.19)

Ta thấy độ võng ở điểm giữa khoảng cột f C cũng tính giống như hai điểm treo dây ngang
nhau.
2. Khoảng cột tương đương
Ta có đường dây như trên hình 5.5, ở đây kéo dài đường parabol A đến điểm B’ ngang với
điểm B và có điểm A’ ngang với điểm A. Đặt trục tọa độ vào điểm thấp nhất C và có được
trường hợp hai điểm treo cùng độ cao tương đương. Đường B’AB tạo ra đường căng dây
tương đương lớn, còn AA’ tạo ra đường căng dây tương đương bé. Khoảng cột tương đương
là:
2σ .∆h
2σ .∆h
′td = 2b =  + o
; ′td′ = 2a =  − o
(5.20a)

g.
g.
Các thông số của khoảng cột tương đương cũng tuân theo mọi quy luật của khoảng cột thật.
Khoảng cột tương đương dùng để tính toán dây dẫn trong các trạng thái khác nhau.

y

′td



B’

o

B

∆h
A
o

′
′td

A’

hB

Ta có thể dùng khoảng cột tương đương để tính độ võng của đường căng dây tương đương
hhAB tính theo (5.13):

lớn f’, đó chính là
C O
a
a
214

b

b

Hình 5.5 Khoảng cột tương đương


g.b 2 g.′td
=
2σ o
8σ o

f '= hB =

(5.21b)

Tương tự ta có độ võng cho đường căng dây tương đương bé, đó chính là hA :
g..a 2 g.′td′
f ′′ = h A =
=
(5.21c)
2σ o
8σ o
Công thức trên dùng để tính toán các khoảng cột có độ chênh lệch lớn.

Việc xây dựng công thức để tính độ dài dây L (độ dài đoạn ACA’B) trong trường hợp này
được dựa theo công thức (5.11), ta có:
L = L OA 'B + L AC =
=

′ 3 .g
1
 ′td + td 2
2
24σ o

′td + ′td′
g2
+
′td3 + ′td′ 3
2
2
24σ o

(

 1
′′ 3 .g 
 +  ′td′ + td 2  =
24σ o 
 2

)

Thay ′td , ′td′ từ công thức (5.20a) vào công thức trên, sau vài phép biến đổi ta được độ dài

của dây dẫn :
L = +

3 .g 2 ∆h
+
24σ o2 2.

(5.21d)

Nếu độ chêch lệch giữa A và B không lớn thì tỷ số ∆h/2  nhỏ, có thể bỏ qua; Khi đó công
thức (5.21d) trở về công thức (5.11)
§5.3 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA DÂY DẪN
5.3.1 Đặt vấn đề
Đối với một dây dẫn treo lên hai cột với khoảng cột là  , ở một điêù kiện nào đó ( nhiệt độ,
tốc độ gió,..) thì sẽ tồn tại các thông số ứng suất σ , độ võng f, độ dài đường dây L, tỷ tải g
tương ứng. Trong qúa trình làm việc điều kiện sẽ thay đổi thì các thông số này sẽ bị thay đổi
theo. Người thiết kế phải tính toán lựa chọn sao cho :
- Trong mọi biến đổi của thời tiết ứng suất σ không được vượt quá giá trị cho phép σ CP vì
như vậy sẽ làm hỏng dây dẫn;
- Độ võng không được lớn quá, vì sẽ làm cho khoảng cách an toàn của dây bị vi phạm.
Để làm được việc này người thiết kế phải biết được quy luật biến đổi của ứng suất σ , độ
võng f theo nhiệt độ và tốc độ gió thể hiện qua tỷ tải g. Quy luật biến đổi này chính là phương
trình trạng thái của dây dẫn.
5.3.2 Phương trình trạng thái của dây dẫn
Giả thiết ở trạng thái m ta đã biết : nhiệt độ θ m , dây dẫn có tỷ tải gm, ứng suất σ m thì độ dài
của dây dẫn trong khoảng cột theo công thức (5.11) là :
Lm = +

3 .g 2m
.

24σ 2m

215


Khi nhiệt độ thay đổi từ θ m sang θ n thì chiều dài dây dẫn sẽ thay đổi bới một lượng bằng :
∆L1 = L m α( θ n − θ m ) ,
trong đó α là hệ số giãn nở theo nhiệt độ của nguyên liệu cấu tạo dây dẫn, đơn vị là 1/độ.
Tương ứng với trạng thái m sang n thì ứng suất dây dẫn thay đổi từ σ m sang σ n và do yêu tố
này chiều dài cũng bị thay đổi thêm một lượng nữa:
∆L 2 =

Lm
(σn − σm ) ,
E

trong đó E là môđun đàn hồi của dây dẫn, đơn vị là kg/mm2 hay daN/mm2.
Ở trạng thái n, chiều dài của dây dẫn trong khoảng cột theo công thức (5.11) là:
3 .g 2n
Ln = +
,
24σ 2n
Độ dài Ln bằng tổng độ dài Lm cộng với các đoạn dài thêm ∆L1 và ∆L 2 . Vậy ta có :
+

3 .g 2n
3 .g 2m
L
=


+
+ L m .α( θ n − θ m ) + m ( σ n − σ m )
2
2
E
24σ n
24σ m

Trong tính gần đúng L m ≈  , tức là coi chiều dài của dây dẫn trong khoảng cột bằng chiều
dài khoảng cột (ví dụ =400m, f=12 m thì L=400,96 m); khi đó có thể viết:
3 .g 2n
3 .g 2m

=

+
+ .α( θ n − θ m ) + ( σ n − σ m )
2
2
E
24σ n
24σ m
2 .g 2n 2 .g 2m
1
⇔
=
+ .α( θ n − θ m ) + ( σ n − σ m )
2
2
E

24σ n 24σ m
Đặt β =

1
, gọi là hệ số kéo dài đàn hồi.
E

Chia hai vế của phương trình trên cho β , đồng thời chuyển vế ta được:

σn −

2 .g 2n
2 .g 2m
α
=
σ
−
− ( θn − θm )
m
2
2
24βσ n
24βσ m β

(5.22a)

Phương trình (5.22a) gọi là phương trình trạng thái của dây dẫn. Đó là phương trình cơ bản
quan trọng trong tính toán cơ khí dây dẫn. Với phương trình trên, khi biết các thông số ở
trạng thái m là σ m , g m , θ m thì có thể tính ra được σ n trong điều kiện mới với các thông số
g n , θn

Nếu hai điểm treo dây không cùng độ cao thì phương trình trạng thái sẽ là:

2 .g 2n cos 2 θ
2 .g 2m cos 2 θ α
σn −
= σm −
− ( θn − θm )
β
24βσ 2n
24βσ 2m

216

(5.22b)


trong đó θ = arctg ∆h  , điều kiện θ<140
Để giải phương trình (5.22a) ta đặt :

A = σm −

2 .g 2m α
2 .g 2n
(
)
−
θ
−
θ
;

B
=
n
m
24β
24βσ 2m β

Ta có phương trình bậc 3 của σ n :
σn −

B
=A
σ 2n

hay

σ 3n − Aσ 2n − B = 0

(5.23)

Phương trình này được giải bằng phương pháp gần đúng để tìm σ n .
Khi đã biết được ứng suất σ n và tỷ tải g n thì dễ dàng tính được độ võng f n của dây dẫn
theo công thức (5.10) trong điều kiện khí hậu mới f n =

2 .g n
.
8σ n

VÍ DỤ 5.1
Dây AC-400, khoảng cột  = 450m, f = 14,8 m ở nhiệt độ θ0 = 150C, không có gió. Thiết

diện dây dẫn F = FAL+AFe = 390+63,5=453 mm2, G = 0,981*1,572 = 1,542 daN/m, d =
27,7mm; E = 8900 daN/mm2, α = 18,3. 10-6 1/0C; g0 = g1 = G/F = 1,524/453,5 = 3,36. 10-3
daN/m.mm2.
Tính ứng suất trong dây σ, độ võng f ở nhiệt độ và tải cơ học thay đổi trong các trạng
thái:
a) θ = 40oC, v = 0
b) θ = 5oC, v = 0
c) θ =25oC, v =40 m/s
Trong các trạng thái a), b) vì không có gió nên tỷ tải của dây cũng bằng tỷ tải trong trạng
thái ban đầu g0 = g1 = 3,36. 10-3 N/m.mm2, còn trong trạng thái c) phải tính đến tải trọng do
gió.
a) Trước hết ta phải tính ứng suất σo, từ công thức (5.10):

217


g o .2 3,36.10 −3.450 2
σo =
=
= 5,75daN / mm 2
8f
8.14,8

(3,36.10 ) .8900.450
A = 5,75 −
−3 2

B=

24.5,75

(3,36.10 )

2

2

− 18,3.10 −6.8900( 40 − 15) = −23,96

−3 2

.8900.450 2
= 847,78
24

847,78
= −23,96
σ2
Giải ra ta được σ=5,376 daN/mm2.
σ−

Tính độ võng: f =

g.2 3,36.10 −3.450 2
=
= 15,82m
8σ
8.5,376

Đây là độ võng lớn nhất của dây dẫn.

b) Trường hợp b) tính tương tự trường hợp a) chỉ có khác trị số về nhiệt độ
c) Trạng thái bão θ =2 5oC, v =40 m/s
Trước tiên tính gc khi có xét theo tốc độ gió (xem mục 5.1.3):

[

]

Pv
a.k.d.v 2
=
; kg / m.mm 2
F 16.F.1000
0,7.1,1.27,7.40 2
g2 =
= 4,6.10 −3 daN / mm 2
16.453,5.1000
g2 =

g c = g 12 + g 22 =

(3,36.10 ) + ( 4,6.10 )
−3 2

−3 2

= 5,697.10 −3 daN / m.mm 2

A = -21,52
B = 2437,23

σc −

2437,23
= −21,52
σ c2

Giải phương trình trên ta được σc = 8,944 daN/mm2
f =

g c .2 5,697.10 −3.450 2
=
= 16,123m
8.σ c
8.8,944

Trên là giá trị độ võng theo đường chéo, còn tính độ võng theo thành phần dọc f d và
ngang fn thì sễ là:
g1
3,36.10 −3
cos ϕ =
=
= 0,589 → sin ϕ = 0,808
g 2 5,697.10 −3
f d = f . cos ϕ = 16,123.0,589 = 9,496m
f n = f . sin ϕ = 16,123.0,808 = 13,027m
§5.4 KHOẢNG CỘT TỚI HẠN CỦA DÂY DẪN
5.4.1 Khái niệm chung

218

Ứng suất của dây dẫn thay đổi tùy theo điều kiện khí hậu và điều kiện phụ tải cơ giới tác
động lên nó. Vậy trong một khoảng cột, khi nào thì dây dẫn có ứng suất lớn nhất hay nói cách
khác lúc nào thì dây dẫn dễ đứt hơn cả. Để dây dẫn có thể làm việc được thì ứng suất σ trong
dây dẫn trong mọi trạng thái phải nhỏ hơn ứng suất cho phép σcp.
Việc xác định ứng suất σ cho mọi trạng thái của dây dẫn phải tiến hành trên cơ sở phương
trình trạng thái đã nêu ở mục §5.3, trong đó cần chọn một trạng thái xuất phát ban đầu, mà
thông thường chọn trạng thái ứng suất σ có thể lớn nhất. Trạng thái có thể đưa lại ứng suất
lớn nhất là:
(i) Nhiệt độ môi trường tháp nhất, vì lúc đó dây dẫn có độ dài ngắn nhất ở trong một
khoảng cột nhất định;
(ii) Phụ tải tác dụng lên dây dẫn lớn nhất (tương ứng với lúc gió to nhất: bão);
Hai trạng thái trên có thể xảy ra ứng suất lớn nhất. Ngoài ra còn trạng thái thứ ba: trạng thái
nhiệt độ trung bình, ở đây có ứng suất không lớn như hai trạng thái trên nhưng trong trạng
thái này ứng suất cho phép thấp hơn nên cũng có nguy cơ vượt ứng suất cho phép của nó.
Người ta quy định ứng suất cho phép ở các chế độ theo công thức sau [1a] :
σ cp =

σ ben
K at

(5.24)

trong đó, σ cp - ứng suất cho phép ở các chế độ; [daN/mm2]
σ ben - giới hạn bền kéo của dây; [daN/mm2]
Kat- hệ số an toàn; Kat = 2,5 ở chế độ cực đại;
Kat = 4,0 ở chế độ nhiệt độ trung bình
Đối với trạng thái xuất phát này ta coi σ = σcp thì khi đó ứng xuất tính được của tất cả các
trạng thái khác sẽ thoản mãn điều kiện nhỏ hơn ứng suất cho phép.
Sự diễn biến của ứng suất trong một trạng thái nhất định phụ thuộc vào khoảng cột. Do đó

chính khoảng cột là điểm xuất phát để xác định xem ứng suất vượt khung sẽ xảy ra trạng thái
nào?
Khi thiết kế đường dây ta chọn được khoảng cột  (m). Ta cần biết với khoảng cột này
phải chọn trạng thái nào làm trạng thái xuất phát? Muốn vậy trước hết ta phải xác định được
khoảng cột tới hạn  th
Khoảng cột tới hạn  th xác định cho từng cặp trạng thái trong ba trạng thái ứng suất, ví dụ
cặp trạng thái (i) và (ii), đó là khoảng cột mà ở đó muốn lấy trạng thái nào để làm trạng thái
xuất phát cũng được; Còn  <  th thì phải lấy trạng thái (i) hoặc (ii) và nếu  >  th thì phải
lấy trạng thái (ii) làm trạng thái xuất phát.
Ta có ba khoảng cột tới hạn:
1th - khoảng cột tới hạn giữa trạng thái nhiệt độ trung bình và trạng thái nhiệt độ thấp nhất;

219


 2 th - khoảng cột tới hạn giữa trạng thái nhiệt độ thấp nhất và trạng thái bão;
3 th - khoảng cột tới hạn giữa trạng thái nhiệt độ trung bình và trạng thái bão;
5.4.2 Khoảng cột tới hạn  2 th
Khoảng cột tới hạn  2 th là khoảng cột giữa hai trạng thái nhiệt độ môi trường thấp nhất và
trạng thái bão, đây là hai trạng thái có thể xảy ra ứng suất lớn nhất. Để đảm bảo ứng suất cho
phép trong hai trạng thái này ta có thể thực hiện một trong hai cách sau đây:
1- Lấy trạng thái bão làm trạng thái xuất phát, lấy ứng suất trạng thái này bằng σcp, nghĩa là
ứng suất trong trạng thái bão được đảm bảo. Ta tính xem trong trạng thái nhiệt độ nhỏ nhất
ứng suất diễn biến thế nào khi khoảng cột  thay đổi σ θ min = f 1 ( ) .
2- Lấy trạng thái nhiệt độ thấp nhất làm trạng thái xuất phát, lấy ứng suất trạng thái này bằng
σcp, nghĩa là ứng suất trong trạng thái nhiệt độ thấp nhất được đảm bảo. Ta tính xem trong
trạng thái bão ứng suất diễn biến thế nào khi khoảng cột  thay đổi σ bao = f 2 ( ) .
Cách tính là giải phương trình trạng thái sau khi cho



biến đổi từ 0 đến ∞, cụ thể là:

- Cho σ θ min = f 1 ( ) :

σ θ min −

2 .g θ2 min
2 .g 2bao α
=
σ
−
− ( θ min − θ bao )
CP
2
β
24βσ θ2 min
24βσ CP

(5.25)

- Cho σ bao = f 2 ( )

σ bao

2 .g 2bao
2 .g θ2 min α
−
= σ CP −
− ( θ bao − θ min )

2
β
24βσ 2bao
24βσ CP

(5.26)

trong đó các thông số σ θ min , g θ min là ứng suất và tỷ tải của trạng thái nhiệt độ thấp nhất,
còn σ bao , g b là ứng suất và tỷ tải của trạng thái bão, σcp là ứng suất cho phép.
Sau khi tính ta lập được đồ thị như trên hình 5.6
σ

σ θ min
σcp
σbao
Lấy trạng thái nhiệt
độ thấp nhất làm
trạng thái xuất phát

Lấy trạng thái
bão làm trạng thái
xuất phát

Hình 5.6 Đường cong biến thiên ứng suất theo khoảng cột
220


Từ hình 5.6 thấy rằng hai đường cong σ θ min = f 1 ( ) , σ bao = f 2 ( ) cắt nhau ở điểm σcp.
Với đường cong σ θ min = f 1 ( ) , ta thấy khi  >  2 th thì σ θ min có giá trị thấp hơn giá trị cho

phép, còn khi  <  2 th thì σ θ min lớn hơn giá trị cho phép. Với đường cong σ bao = f 2 ( ) , ta

thấy khi  >  2 th thì σ bao có giá trị lớn hơn giá trị cho phép, còn khi  <  2 th thì σ bao thấp
hơn giá trị cho phép.
Như vậy nếu khoảng cột cho trước, khi thiết kế  <  2 th để đảm bảo ứng suất trong mọi
trạng thái không vượt giá trị cho phép ta phải chọn trạng thái nhiệt độ min làm trạng thái xuất
phát để tính ứng suất và từ đó tính độ võng thi công vì khí đó ứng suất trong trạng thái bão sẽ
nhỏ hơn ứng suất cho phép. Còn khi  >  2 th thì ta chọn trạng thái bão làm trạng thái xuất
phát vì khi đó ứng suất trong trạng thái nhiệt độ min sẽ được bảo đảm nhỏ hơn giới hạn.
Khoảng cột tới hạn  2 th là giới hạn để lựa chọn trạng thái xuất phát. Khi  =  2 th , có thể
chọn tùy ý một trong hai trạng thái làm trạng thái xuất phát vì chúng có ứng suất bằng nhau.
Để tính khoảng cột tới hạn  2 th ta có thể dùng một trong hai công thức (5.25) hoặc (5.26),
trong đó σ θ min và σ bao lấy bằng σcp, kết quả được:

24α( θ bao − θ min )
g 2bao − g θ2 min

2 th = σ cp

(5.27a)

Theo số liệu về điều kiện tính toán cơ học cho đường dây trên không (bảng 5.2), ta có
g

2
bao

= g 12 + g 22 ; g θ2 min = g 12 , trong đó g1-tỷ tải do trọng lượng dây và g2 – tỷ tải do gió, thay vào

công thức (5.27) ta được:

σ cp

24α( θ bao − θ min )
(5.27b)
g2
Khoảng cột tới hạn  2 th là khoảng cột ở đó ứng suất trong hai trạng thái nhiệt độ thấp nhất
và bão bằng nhau và bằng ứng suất cho phép σcp
 2 th =

Sau khi tính được khoảng cột giới hạn  2 th ta lấy khoảng cách thực tế so với khoảng cột
tới hạn.
- Nếu  >  2 th , ứng suất lớn nhất xảy ra trong trạng bão. Vậy ta phải lấy trạng thái bão làm
trạng thái xuất phát, trong đó ứng suất bằng ứng suất cho phép để tính toán.
- Nếu  <  2 th thì ứng suất lớn nhất xảy ra trong trạng thái nhiệt độ thấp nhất và ta phải
chọn trạng thái này làm trạng thái xuất phát để tính. Ứng suất xảy ra trong trạng thái này là
ứng suất cho phép.
- Khi  =  2 th thì xuất phát từ trạng thái nào cũng được.
5.4.2 Khoảng cột tới hạn 1th và 3 th

221


Như đã trình bày mục 5.4.2, khi  <  2 th ta lấy trạng thái nhiệt độ nhỏ nhất để làm trạng
thái xuất phát, còn khi  >  2 th ta lấy trạng thái bảo làm trạng thái xuất phát. Như vậy ứng
suất trong dây luôn nhỏ hơn ứng suất cho phép (hình 5.7)

σ
σcp

σ θ min = σ cp

σ bao = σ cp

σbao

σθmin

Từ hình 5.7 thấy rằng khi  >  2 th thì ứng suất lúc bão bằng ứng suất cho phép, còn ứng suất
khi nhiệt độ min thì nhỏ hơn; khi  <  2 th thì ứng suất lúc nhiệt độ min bằng ứng suất cho
phép, còn ứng suất khi bão nhỏ hơn.
Nếu không hạn chế về ứng suất khi trạng thái nhiệt độ trung bình thì chỉ cần tính dây dẫn
theo  2 th là được vì ứng suất khi trạng thái trung bình nhỏ hơn các trạng thái bão và nhiệt độ
Hình 5.7 Đường cong biến thiên ứng suất theo khoảng cột
min.
trong xác định khoảng cột tới hạn
Tuy nhiên do ứng suất cho phép lúc nhiệt độ trung bình, đặt là σ cptb nhỏ hơn trạng thái bão
và trạng thái nhiệt độ min (xem công thức 5.24).
Để xét đến khả năng này ta tính ứng suất khi trạng thái nhiệt độ trung bình theo khoảng cột
 : σ tb = f (). Đối với mỗi khoảng cột tới hạn ta sẽ lần lượt xây dựng hai quan hệ:
σ tb1 = f 3 ( ) và σ tb 2 = f 4 ( ) , cụ thể như trình bày tiếp sau đây.
1) 1th - khoảng cột tới hạn giữa trạng thái nhiệt độ trung bình và trạng thái nhiệt độ thấp
nhất:
- Cho σ tb1 = f 3 ( ) , trạng thái xuất phát là trạng thái nhiệt độ min, ta có:

σ θtb −

2 .g θ2tb
2 .g θ2 min α
=
σ

−
− ( θ tb − θ min )
CP
2
β
24βσ θ2tb
24βσ CP

(5.28a)

- Cho σ tb 2 = f 4 ( ) , trạng thái suất phát là trạng thái nhiệt độ trung bình, ta có:

σ θ min

222

2 .g θ2 min
2 .g θ2tb
α
−
= σ CPtb −
− ( θ min − θ tb )
2
2
24βσ θ min
24βσ CPtb β

(5.28b)

trong đó các thông số σ θ min , g θ min là ứng suất và tỷ tải của trạng thái nhiệt độ thấp nhất,
còn σ θtb , g θtb là ứng suất và tỷ tải của trạng thái nhiệt độ trung bình, σcp là ứng suất cho phép
khi nhiệt độ min, σcptb là ứng suất cho phép khi nhiệt độ trung bình.
Hai đường cong (5.28a) và (5.28b) cắt nhau tại một điểm, mà chiếu chúng trên trục hoành
ta được khoảng cột tới hạn 1th . Biểu thức để xác định 1th bằng cách thay giá trị điểm cắt
vào một trong hai phương trình trên, ví dụ phương trình (5.28a) với σ θtb = σ cptb ,  = 1th ; ta
có:

σ CPtb

12th .g θ2tb
12th .g θ2 min α
−
= σ CP −
− ( θ tb − θ min )
2
2
β
24βσ CPtb
24βσ CP

Giải phương trình trên ta được:

1th =

=

α
( θ min − θ tb ) + ( σ CP − σ CPtb )
β

2
2
1  g θ min   g θtb  
 −
 

24β  σ CP   σ CPtb  


αE ( θ min − θ tb ) + ( σ CP − σ CPtb )
2
2
E  g θ min   g θtb  
 −
 

24  σ CP   σ CPtb  



(5.29)

1) 3 th - khoảng cột tới hạn giữa trạng thái nhiệt độ trung bình và trạng thái bão:
- Cho σ tb1 = f 3 ( ) , trạng thái xuất phát là trạng thái bão, ta có:

σ θtb

2 .g θ2tb
2 .g 2bao α
−

= σ CP −
− ( θ tb − θ bao )
2
β
24βσ θ2tb
24βσ CP

(5.30a)

- Cho σ tb 2 = f 4 ( ) , trạng thái suất phát là trạng thái nhiệt độ trung bình, ta có:

σ bao −

2 .g 2bao
2 .g θ2tb
α
=
σ
−
− ( θ bao − θ tb )
CPtb
2
2
24βσ bao
24βσ CPtb β

(5.30b)

trong đó các thông số σ θtb , g θtb là ứng suất và tỷ tải của trạng thái nhiệt độ trung bình, còn
σ bao , g bao là ứng suất và tỷ tải của trạng thái bão, σcp là ứng suất cho phép khi bão, σcptb là ứng

suất cho phép khi nhiệt độ trung bình.
Hai đường cong (5.30a) và (5.30b) cắt nhau tại một điểm, mà chiếu chúng trên trục hoành
ta được khoảng cột tới hạn 3 th . Biểu thức để xác định 3 th bằng cách thay giá trị điểm cắt
vào một trong hai phương trình trên, ví dụ phương trình (5.30a) với σ θtb = σ cptb ,  = 1th ; ta
có:

223


σ CPtb −

23 th .g θ2tb
23 th .g 2bao α
=
σ
−
− ( θ tb − θ bao )
CP
2
2
β
24βσ CPtb
24βσ CP

Giải phương trình trên ta được:

1th =

=

α
( θ bao − θ tb ) + ( σ CP − σ CPtb )
β
2
2
1  g bao   g θtb  
 −
 

24β  σ CP   σ CPtb  


αE ( θ bao − θ tb ) + ( σ CP − σ CPtb )
2
2
E  g bao   g θtb  
 −
 

24  σ CP   σ CPtb  



(5.31)

Khoảng cột tới hạn 1th được xác định từ phương trình (5.28a) với trạng thái xuất phát là
trạng thái nhiệt độ min và đường cong của phương trình này gọi là đường cong (c). Khoảng
cột tới hạn 3 th được xác định từ phương trình (5.30a) với trạng thái xuất phát là trạng thái
bão và đường cong của phương trình này gọi là đường cong (d). Ta vẽ đường cong (c) và (d)
lên cùng đồ thị  2 th và được thể hiện trên hình 5.8a Trên trục tung đặt ứng suất cho phép

σ CPtb đối với trạng thái nhiệt độ trung bình và kẻ đường nằm ngang, đường này cắt đương (c)
tại C và đường (d) tại D. Chiếu hai điểm C và D lên trục hoành sẽ được các giá trị khoảng cột
1th , 3 th như trên hình 5.8a.
Tại điểm C, nếu lấy trạng thái nhiệt độ min làm trạng thái xuất phát thì ứng suất trong
trạng thái nhiệt độ min và trạng thái nhiệt độ trung bình bằng ứng suất cho phép của hai trạng
thái này. Nếu  < 1th thì ứng suất trong trạng thái nhiệt độ trung bình sẽ nhỏ hơn cho phép.
Như vậy khi  < 1th ta lấy trạng thái nhiệt độ min để làm trạng thái xuất phát.
Tại điểm D, nếu lấy trạng bão làm trạng thái xuất phát thì ứng suất trong trạng thái bão và
trạng thái nhiệt độ trung bình bằng ứng suất cho phép của hai trạng thái này. Nếu  > 3 th thì
ứng suất trong trạng thái nhiệt độ trung bình sẽ nhỏ hơn cho phép. Như vậy khi  > 3 th ta lấy
trạng thái bão để làm trạng thái xuất phát.
Nếu  < 3th nhưng lớn hơn  2 th thì ứng suất trong trạng thái nhiệt độ trung bình sẽ lớn hơn
ứng suất cho phép, do dod phải lấy trạng thái nhiệt độ trung bình làm trạng thái xuất phát.
Như vậy khi 1th <  < 3 th thì lấy trạng thái nhiệt độ trung bình làm trạng thái xuất phát.
Tóm lại, trong trường hợp 1th <  2 th < 3 th như trên hình 5.8 ta phải áp dụng trạng thái
xuất phát và dùng công thức để tính ứng suất σ x của trạng thái x có gx và θx như sau:
(i) Khi  < 1th , trạng thái xuất phát là trạng thái nhiệt độ min và công thức tính :

224


σx −

2 .g θ2 min α
2 .g 2x
=
σ
−
− ( θ x − θ min )
CP

2
β
24βσ 2x
24βσ CP

(5.32)

(ii) Khi 1th <  < 3 th , trạng thái xuất phát là trạng thái nhiệt độ trung bình và công thức tính:

2 .g θ2tb
2 .g 2x
α
σx −
= σ CPtb −
− ( θ x − θ tb )
2
2
24βσ x
24βσ CPtb β

(5.33)

(iii) Khi  > 3 th , trạng thái xuất phát là trạng thái bão và công thức tính :

2 .g 2bao α
2 .g 2x
σx −
= σ CP −
− ( θ x − θ bao )
2

β
24βσ 2x
24βσ CP

(5.34)

Ngoài trường hợp vừa xét trên, có thể xảy ra các trường hợp khác như dưới đây .
Trường hợp 3 th <  < 1th (hình 5.8b):
Trong trường hợp này, khi  <  2 th thì ứng suất trang trạng thái nhiệt độ trung bình luôn
thấp hơn σ CPtb , còn khi  >  2 th thì ứng suất trong trạng thái nhiệt độ trung bình cũng luôn
thấp hơn σ CPtb . Do đó trong trường hợp này không phải tính đến 1th và 3 th . Dây dẫn chỉ
cần tính theo  2 th , tức là khi  <  2 th thì lấy trạng thái nhiệt độ min làm trạng thái xuất phát,
còn khi  >  2 th thì lấy trạng thái bão làm trạng thái xuất phát.
σ

σcp
σcptb

σ θ min = σ cp
σbao

C

σ bao = σ cp
D

(c)

σθmin

σ

σcp
σcptb

σ θ min = σ cp
σbao

D
(c)

(d)

σ bao = σ cp
σθmin

C

(d)

a)

σ

σcp
σcptb

σ θ min = σ cp
σbao

(c)

σ bao = σ cp
D

σθmin
(d)

b)

σ

σcp
σcptb

σ θ min = σ cp
σbao

(c)

C

σ bao = σ cp
(d)



σθmin

d)

c)
225
Hình 5.8 Đường cong biến thiên ứng suất theo các loại khoảng cột


Trường hợp không có 1th , chỉ có  2 th và 3 th (hình 5.8c)
Trong trường hợp này khi  < 3th phải lấy trạng thái nhiệt độ trung bình làm trạng thái
xuất phát, khi  > 3 th phải lấy trạng thái bão làm trạng thái xuất phát, còn  2 th không có vai
trò gì.
Trường hợp không có 3 th , chỉ có 1th và  2 th (hình 5.8d)
Trong trường hợp này  2 th cũng không dùng đến, khi  < 1th thì phải lấy trạng thái nhiệt
độ min làm trạng thái xuất phát, còn khi  > 1th thì lấy trạng thái nhiệt độ trung bình làm
trạng thái xuất phát.
§5.5 TÍNH TOÁN DÂY NHÔM LÕI THÉP AC
5.5.1 Khái niệm chung
Các công thức trên dùng cho dây đồng nhất một kim loại, còn đối với dây lưỡng kim mà
thông dụng nhất là dây nhôm lõi thép AC thì cần phải có các phân tích hiệu chỉnh.
Đối với dây AC, khi nhiệt độ thay đổi sự giãn nở chung phải là một, nhưng bên trong các
sợi nhôm và thép xuất hiện lực tương tác giữa chúng với nhau. Thực thế ví dụ như nhiệt độ
tăng thì phần nhôm giãn ra nhiều hơn, phần thép ít hơn, nhưng do chúng được bên chặt vào
nhau do chế tạo nên phần thép bị phần nhồm kéo dài thêm, còn phần nhôm bị phần thép co
ngắn lại, kết quả là chúng có cùng mức co giãn. Như vậy cả hai phần đều chịu một ứng suất
phụ do nhiệt độ gây ra, ứng suất này cộng với ứng suất do tải trọng cơ gây ra tạo thành ứng
suất thực trong mỗi phần của dây.
Bài toán là đối với dây AC là phải xác định được các thông chung cho chúng : môđun đàn
hồi E0, ứng suất giả tưởng σ gt , hệ số giãn nở nhiệt đẳng trị α o , hệ số kéo dài đàn hồi đẳng
trị β o . Sau đây sẽ phân tích việc xác định các thông số chung này.
5.5.2 Môđun đàn hồi E0 và ứng suất giả thiết σ gt
Khi dây AC chịu lực kéo T, thì lực này được phân cho cả hai phần nhôm T AL và thép TFe : T
= TAL+ TFe . Khi đó ứng suất giả thiết sẽ là :

σ gt =

T
T
=
F FAL + FFe

(5.35)

trong đó FAL,FFe là thiết diện phần nhôm và phần thép.
Khi thay đổi trạng thái, dây bị thay đổi độ dài ∆ và khi đó ta có:
∆ =
Ta rút ra:

226

σ gt
Eo

=

σ AL σ Fe
=
E AL E Fe

(5.36)


σ AL 
E o 

σ Fe 

= σ gt .
E o 

σ AL = σ gt .
σ Fe

hay

σ gt = σ AL .

Eo
E
= σ Fe . o
E AL
E Fe

(5.37)

Theo (5.35) ta có : T = TAL+ TFe, mà T=σ.F nên σ gt F =σ AL .FAL + σ Fe .FFe
Chia cả hai vế biểu thức trên cho ∆ được:
σ gt
∆
mà

( FAL + FFe ) = σ AL .FAL + σ Fe .FFe ,
∆

∆

σ
= E , nên E o ( FAL + FFe ) = E AL .FAL + E Fe .FFe , rút ra :
∆
Eo =

Đặt a =

E AL .FAL + E Fe .FFe
=
( FAL + FFe )

E Fe .FFe
E AL .FAL
+
F

F

FFe  AL + 1 FFe  AL + 1
 FFe

 FFe


E AL
a.E AL + E Fe
, ta có : E o =
FFe
(1 + a )

(5.38)

Công thức (5.38) cho phép tính môđun đàn hồi của toàn bộ dây AC, và nếu thay chúng vào
(5.37) ta được:
E AL
E (1 + a ) 
= σ gt AL
Eo
E Fe + aE AL 
E
E (1 + a ) 

= σ gt . Fe = σ gt FE
Eo
E Fe + aE AL 

σ AL = σ gt
σ Fe

(5.39)

Công thức (5.39) cho phép tính ứng suất của thép và nhôm theo ứng suất giả tưởng và
ngược lại.
5.5.3 Hệ số kéo dài đàn hồi đẳng trị β o và hệ số giãn nở nhiệt đẳng trị αo
Hệ số kéo dài đàn hồi đẳng trị β o được xác định theo biểu thức:

βo =

1

1+ a
=
E o aE AL + E Fe

(5.40)

Hệ số giãn nở nhiệt đẳng trị αo cần được xây dựng công thức tính.
Giả thiết các phần nhôm và thép được tự do dãn nở, không ảnh hưởng lẫn nhau. Lúc đầu, ở
nhiệt độ bằng nhiệt độ lúc chế tạo, hai bộ phận nhôm và thép có độ dài bằng nhau (vạch AB
trên hình 5.9). Khi nhiệt độ tăng lên thì phần nhôm dãn nở nhiều hơn phần thép, độ dài của
phần nhôm sẽ chiếm vị trí mới là EF, còn thép thì dãn nở ít hơn và chiếm vị trí mới là IK.
Trên thực tế phần nhôm và phần thép được gắn chặt với nhau, cho nên nhôm và thép cùng
dãn nở và chiếm tới vị trí CD (nhôm bị nén lại từ EF tới CD, còn thép bị kéo dài thêm từ IK
đến CD).
227


Thép

A

C
I
K

B

Nhôm

E

D F

Hình 5.9 Sự dãn nở của dây AC
T
, σ = ∆.E, ∆ = ∆α.∆θ
F
ta có T = σ.F = ∆.E.F = ∆α.∆θ.E.F ; Áp dụng biểu thức này cho từng phần cho dây AC ta
được:
Theo các mối liên hệ cơ bản các đại lượng σ, T, ∆, E, ∆θ là σ =

TFe = ( α Fe − α o )( θ − θ o ).E Fe .FFe

TAL = ( α AL − α o )( θ − θ o ).E AL .FAL
trong đó θo là nhiệt độ ban đầu, còn θ là nhiệt độ tại trạng thái xem xét.
Qui ước lực kéo có dấu cộng , còn lực nén có dấu trừ, thì ở đây lực T AL có dấu cộng, còn
lực TFe có dấu trừ. Theo luật cân bằng lực ta có thể viết:
TFe + TAL = 0 ⇒ ( α Fe − α o )( θ − θ o ).E Fe .FFe + ( α AL − α o )( θ − θ o ).E AL .FAL = 0
⇔ ( α Fe − α o ).E Fe .FFe + ( α AL − α o ) E AL .FAL = 0
⇔ α Fe E Fe . − α o .E Fe = −α AL E AL .
Đặt a =

FAL
F
+ α o E AL . AL
FFe
FFe

FAL
và thay vào phương trình trên, giải ta được:

FFe

αo =

α Fe .E Fe + a.α AL .E AL
E Fe + a.E AL

(5.41)

5.5.4 Phương trình trạng thái đối và tính toán cơ học với dây AC
Cũng giống như dây đơn chất, đối với dây AC ở những điều kiện khí hậu khác nhau thì ứng
suất và độ võng cũng thay đổi khác nhau. Để xác định được các đại lượng này cho một trạng
thái điều kiện khí hậu ta vẫn có thể sử dụng phương trình trạng thái cơ bản (5.22a) nhưng
phải thay các thông số σ gt , E o , β o , α o , cụ thể là:

σ gtn

228

α
2 .g 2n
2 .g 2m
−
= σ gtm −
− o ( θn − θm )
2
2
24βσ gtn
24βσ gtm β o

(5.42)


Từ phương trình trạng thái (5.42) tùy theo trạng thái khí hậu xác định được ứng suất σ gt
theo phương pháp luận đã trình bày trước đây, và từ đó xác định được độ võng theo công
thức quen thuộc f =

2 .g
.
8σ gt
§5.6 CHỐNG RUNG CHO DÂY

5.6.1 Hiện tượng rung dây
Khi gió thổi lê dây dẫn trong khoảng cột có thể tạo nên một dòng xoáy ở gần dây, dẫn đến
tốc độ gió phía trên dây lớn hơn phía dưới lamg cho áp lực gió tác động lên dây trở thành
không đồng đều.
Sự xuất hiện thành phần dọc của áp lực gió làm cho dây chuyển động lên, sao đó có xung
lực tác động liên tục theo chiều lên xuống. Nếu tần số xung lực đó gần bằng tần số dao động
riêng của dây thì dây sẽ dao động mạnh và duy trì. Đó là hiện tượng rung của dây dẫn trong
khoảng cột.
Dây dẫn thường bị rung duy trì ở tốc độ gió điều hòa, các xung lực tác động một cách chu
kỳ liên tục. Sự rung của dây dẫn phụ thuộc vào tốc độ gió, thường sự rung hay xảy ra ở tốc
độ gió v = 5 ÷ 8 m/s và thường có những khoảng trống (cánh đồng chẳng hạn) hoặc ở những
khoảng vượt sông lớn. Nếu gió quá nhỏ, xung lực sẽ không đủ gây dao động.
Tần số rung của dây tỷ lệ với tốc độ gió và phụ thuộc vào đường dây có thể được xác định
theo biểu thức sau:
v
f d = 200. ; [ Hz]
d

(5.43)

trong đó : fd - tần số riêng của dây dẫn; [Hz]
v - vận tốc gió; [m/s]
d - đường kính dây dẫn; mm
Sự rung của dây chỉ xảy ra khi hướng gió tạo với trục dây dẫn một góc chừng ß = 45 0 ÷
900. Khi góc này trong khoảng 300 ÷ 450, sự rung không duy trì. Khi ß < 30 0 thì không có
hiện tượng rung.
5.6.2 Ảnh hưởng của rung dây
Khi bị rung dây dẫn rất chóng bị hư hỏng, đặc biệt là các chỗ kẹp nối dây. Khi bị rung sẽ
xuất hiện các ứng lực tác động chu kỳ. Ngoài ứng lực tĩnh còn có những ứng lực động do uốn
gây ra và sự kéo dài của dây dẫn khi bị rung. Bên cạnh đó, những chỗ kẹp dây, các sợi còn
phải chịu thêm những ứng lực riêng gây ra bởi những thiết bị kẹp dây. Những ứng lực đó
tahy đổi chu kỳ làm vật liệu bị „mỏi”, khi vượt quá giới hạn „mỏi” ( giới hạn bởi 20 ÷ 25 %
ứng lực phá hoại vật liệu) dây sẽ bị đứt những sợi nhỏ, khi đứt một sợi các sợi còn lại sẽ bị
đứt rất nhanh. Phần dây chỗ kẹp bị hư hại mau hơn phần ở xa kẹp.

229