định lý parseval

định lý PaRseval

định lý PaRseval
Bởi:
phạm văn tấn

Định lý PaRseval
Dạng sóng của một hàm và của biến đổi Fourrier của nó thì rất ít giống nhau. Tuy nhiên,
một vài hệ thức hiện hữu giữa năng lượng của một hàm thời gian và năng lượng của
biến đổi Fourrier của nó.
Dùng “ năng lượng “ để chỉ tích phân của bình phương của hàm. Từ này được dùng và
nó biểu diễn trị giá năng lượng ( watt - sec ) tiêu tán trong điện trở 1ôm nếu tín hiệu là
điện thế hoặc dòng điện ngang qua điện trở.
Ta có:

Vì đẳng thức này đúng với mọi f, ta đặt f = 0. Khi đó:

(2.47)
Biểu thức (2.47) là một dạng của công thức Paseval. Nó liên quan đến năng lượng nên
ta xét trường hợp đặc biệt:
s(t) = r * (t)

1/2


định lý PaRseval

r*(t) là liên hợp của r(t).
F [ r*(t)] cho bởi liên hợp của biến đổi Fourrier, bị phản xạ qua trục dọc. Đó là R*(-f).
Dùng kết quả của (2.47), ta được:

(2.48)
Phương trình (2.48) chứng tỏ rằng năng lượng của hàm theo t thì bằng với năng lượng
của biến đổi Fourrier của nó.

2/2