Bài giảng bài phương trình chứa ẩn ở mẫu đại số 8 (3)

GV: ĐàO THị HIỜN
TRƯỜNG THCS THANH LONG


KIỂM TRA BÀI CŨ:
Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương.
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng
một tập nghiệm.


Tiết 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Tại x = 1 không xác định

1. Ví dụ mở đầu:
Thử giải phương trình:

1
1
x+
1
x-1
x-1

Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:



1

? ta tìm được
Thu gọn vế trái,



.

x

x = 1 cótrình
phảichứa
là nghiệm
của ta
phương
trình
hay
=>?1KhiGiá
giảitrịphương
ẩn ở mẫu,
phải chú
ý đến
không?
sao?biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình.
một
yếu Vì
tố đặc
1
1
Thay
x=
1 ta
có: VT
= 1lànghiệm

: Không
xácvìđịnh
 1của
 phương
Trả
lời:
x=
1 không
phải
trình,
tại
1 1
0
1định. 1
đó giá trị của hai vếVP
không
xác
: Không xác định
= 1
 1

11

0


Xét ví dụ mở đầu:

1
1

1
có phân thức
 1
Phương trình: x 
x 1
x 1
x 1
chứa ẩn ở mẫu.

Hãy tìm điều kiện của x để phân thức
Trả lời:

1
được xác định.
x 1

1
Giá trị phân thức
được xác định khi mẫu thức khác 0.
x
1
1
 khi x  1
0


2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình:

Điều kiện xác định của một phương trình chứa ẩn ở mẫu (viết tắt
ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương

trình đều có giá trị khác 0.
Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

2x  1
a)
1
x 2
Vì

= 0  x = 2 nên ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2.

2
1
b)
 1
x  11
x2
Ta thấy

≠0

khi x ≠ 1 và

≠0

khi x ≠ –2.

Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 1 và x ≠ –2.

?2 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

x
x4
a)

;
x 1 x 1

3
2x  1
b)

x
x2 x2

Ta thấy: x – 1  0 khi x  1

Ta thấy: x – 2  0 khi x  2.

và x + 1  0 khi x  - 1.

Vậy ĐKXĐ của phương trình

Vậy ĐKXĐ của phương trình

là x  2.

là x  1 và x  - 1.

3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

x+2
2x+3

x
2(x-2)

Ví dụ 2. Giải phương trình:
Phương pháp giải:
-ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ 2.

-Quy đồng mẫu hai vế:

Tìm ĐKXĐ

x(2x+3)
2(x+2)(x-2)
=
2x(x-2)
2x(x-2)

Từ đó suy ra:
-Giải phương trình (1a):

(1)

(1a)  2(x2 – 4) = 2x2+3x
 2x2 – 8 = 2x2 +3x





3x = – 8
8
x=
3

8

-Ta thấy x =
thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình.
3
8
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S =  .
3

Quy đồng
mẫu rồi
(1a) khử mẫu

Giải phương trình

Kết luận
(Lưu ý đối chiếu
ĐKXĐ của ẩn)


Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3,
các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của

phương trình đã cho.


Bài 27 (SGK-22). Giải các phương trình sau:

2x-5
a)
=3 ()
x+5
ĐKXĐ: x  -5.

2x-5 3(x+5)
()
=
x+5
x+5
 2x – 5 = 3x + 15

 2x – 3x = 15 + 5

(x 2 +2x)-(3x+6)
c)
=0 ( )

x-3
ĐKXĐ: x  3.

( ) (x2 + 2x) – (3x + 6) = 0
 x(x + 2) – 3(x + 2) = 0


(x + 2)(x – 3) = 0



x = -2 hoặc x = 3

 x = - 20 (thoả mãn ĐKXĐ)

Ta thấy: x = -2 (thoả mãn ĐKXĐ);

Vậy tập nghiệm của phương

x = 3 (không thoả mãn ĐKXĐ)

trình () là S = {-20}.

Vậy tập nghiệm của phương
trình ( ) là S = {-2}.


Sửa tập:
Bài
lại: Hãy tìm và chỉ

Giải
ra những chỗ sai trong bài giải
phương
phươngtrình:
trình sau đây:

x2 – 5x
x– 5

=5

(2)

ĐKXĐ:
x2 – 5x = 5(x – 5)
 x  5.

(2) 
x2 – 5x = 5x – 25
 x2 – 10x + 25 = 0




(x – 5)2 = 0
x = 5 (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5}.
Ø.
Nghiệm ngoại lai

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
- Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả
các mẫu của phương trình khác 0.

- Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng
bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận).
- Bài tập về nhà: 27b,d; 28 (SGK.22).
- Đọc trước phần 4: Áp dụng (SGK.21-22).


Cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh !