Phân tích hoạt động và ứng dụng bộ giảm chấn TLCDs trong việc giảm chấn cho tháp

-1-

MỞ ĐẦU
1. GIỚI THIỆU
Trong thời gian gần đây, xu hướng phát triển các công trình xây dựng có kết
cấu thanh mảnh bằng việc áp dụng các loại vật liệu cường độ cao đã tạo ra những
cuộc chạy đua về chiều cao công trình, chiều dài nhịp cầu treo…Tuy nhiên, độ cản
kết cấu của các công trình hiện đại này khá nhỏ do đó nó chịu tác dụng động khá
mạnh của các yếu tố môi trường như gió bão, sóng biển và động đất... Chúng tạo ra
những dao động không mong muốn và có thể gây mất ổn định công trình (sự cố sụp
cầu Tacoma năm 1940) cũng như ảnh hưởng đến các hoạt động của con người và
phương tiện trên công trình trong quá trình thi công cũng như khai thác sử dụng. Do
đó việc nghiên cứu các biện pháp làm tính cản, giảm dao động công trình đã và
đang được phát triển trong vài thập kỷ qua và đã đạt được những thành công không
nhỏ. Sản phẩm của những nghiên cứu trong lĩnh vực này là các loại vật liệu cộng
nghệ cao và các liên kết thông minh nhằm tăng tính cản của bản thân kết cấu. Bên
cạnh đó là việc phát triển các thiết bị giảm chấn lắp đặt trên công trình.
Việc áp dụng các loại vật liệu công nghệ cao và các liên kết thông minh cho
các công trình xây dựng ở nước ta dường như là không thể do giá thành quá cao. Do
đo, nghiên cứu các thiết bị giảm chấn có giá thành thấp, dễ chế tạo nhưng vẫn đảm
bảo hiệu quả giảm chấn cao ở Việt Nam trong tình hình hiện nay là một xu thế tất
yếu. Các thiết bị giảm chấn nói chung đều hoạt động dựa trên nguyên lý: năng
lượng dao động của công trình do tải trọng ngoài gây ra được hấp thụ một cách
nhanh chóng và được biến thành năng lượng dao động của bộ phận hấp thu năng
lượng, sau đó chúng bị triệt tiêu một cách kịp thời do tính cản của thiết bị giảm dao
động. Theo nguyên lý trên thì thiết bị giảm chấn thực chất là con lắc đơn hoặc con
lắc lò xo được gắn vào công trình. Trong các mô hình đầu tiên, vật nặng của con lắc
là một khối lượng đặc (thép hoặc bê tông) được gắn với một hệ đàn-nhớt gọi là thiết
bị giảm chấn khối lượng (TMDs-Turned Mass Dampers). Các công trình được lắp
đặt TMDs điển hình là tháp Jonh Hancock ở Boston và Citicorp Building ở New

-2-

York. Sau này, người ta cải tiến nó bằng cách thay khối lượng đặc bằng khối chất
lỏng gọi là thiết bị giảm chấn chất lỏng điều chỉnh (TLDs-Turned Liquid Dampers),
cơ cấu đàn-nhớt chính là tính chất đàn-nhớt của chất lỏng. Như vậy, thiết bị giảm
chấn sử dụng chất lỏng trở nên đơn giản hơn rất nhiều và tốn rất ít chi phí lắp đặt
cũng như duy tu bảo dưỡng. Chúng đã được áp dụng để giảm dao động cho các toà
nhà cao tầng, tháp cầu và dầm cầu treo…Công trình đầu tiên ở Việt Nam áp dụng
thiết bị giảm chấn TLDs là tháp cầu Bãi Cháy. TLCDs (Turned Liquid Colunm
Dampers) là một dạng đặc biệt của TLDs khi cho khối chất lỏng chuyển động trong
một bình thông nhau có van điều chỉnh hệ số cản ở giữa do Sakai đề xuất năm 1989.
Trong khi dao động của TMDs là tuyến tính thì chuyển động của khối chất lỏng
trong TLDs hay TLCDs là dao động phi tuyến. Do đo, để có thể tận dụng các kết
quả nghiên cứu của hệ tuyến tính thì cần phải áp dụng các biện pháp tuyến tính hoá.
Tải trọng gió thường được mô tả dưới dạng phổ năng lượng nên có thể áp dụng
phương pháp phổ để phân tích dao động của hệ tuyến tính. Dao động của tháp một
bậc tự do được mô tả dưới dạng số. Hiệu quả của TLCDs trong hấp thu dao động
được xác định thông qua mức độ triết giảm chuyển vị hiệu dụng của đỉnh tháp khi
có và không có gắn TLCDs. Trong khuôn khổ luận văn, tác giả tính toán lý thuyết
và thực nghiệm giảm dao động cho mô hình tháp một bậc tự do dùng thiết bị giảm
chấn TLCDs chịu kích động biên độ ban đầu và kích động điều hoà. Ngoài ra, tác
giả còn tính toán lý thuyết dao động của tháp cầu Bãi Cháy trong quá trình thi công
và khai thác sử dụng dưới tác dụng của tải trọng gió ngẫu nhiên và thiết kế bộ giảm
chấn TLCDs cho tháp cầu.
2. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
- Tải trọng gió và các hiện tượng khí động học công trình.
- Bộ giảm chấn cột chất lỏng có điều chỉnh (TLCDs)

- Mô hình tháp một bậc tự do
3. MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI
- Phân tích dao động phi tuyến của bộ giảm chấn TLCDs chịu kích động điều
hoà và kích động ngẫu nhiên.




-3-

- Phân tích dao động tự do và dao động cưỡng bức của mô hình tháp một bậc
tự chịu kính động điều hòa khi có và không có TLCDs
- Lựa chọn tham số điều chỉnh của TLCDs để cho được hiệu quả giảm chấn tốt
nhất .
- Thiết kế giảm chấn cho tháp bằng bộ giảm chấn TLCDs




-4-

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CÔNG TRÌNH VÀ
CÁC BIỆN PHÁP GIẢM CHẤN.
1.1.

Tổng quan về nghiên cứu dao động công trình do gió gây ra

1.1.1. Giới thiệu chung

Nói đến dao động công trình, đặc biệt là dao động công trình cầu do gió gây
ra, người ta thường nhắc đến vụ sụp cầu treo nổi tiếng Tacoma Narrow cách đây 68
năm. Kể từ đó, việc thiết kế và xây dựng các cầu lớn, cầu treo dây văng nhịp dài
đều bị ám ảnh bởi câu chuyện Tacoma. Đồng thời các nhà thiết kế cũng tiến hành rà
soát lại cả về mô hình thực nghiệm và phân tích lý thuyết đối với dao động công
trình.
Việc xét tác động của gió lên công trình đã được quan tâm nghiên cứu từ rất
lâu đối với các công trình xây dựng. Tuy nhiên, chỉ đến thế kỷ 18, tải trọng gió mới
lần đầu tiên được mô hình một cách khoa học trong thiết kế công trình. John
Smeaton là kĩ sư người Anh đầu tiên cho ra đời bảng tổng hợp lực gió cho các công
trình hoàng gia năm 1759. Bảng phân vùng gió của Smeaton đã phát huy tác dụng
trong một thế kỉ sau đó. Đến thế kỉ 19, khi thép hàn trở thành loại vật liệu xây dựng
phổ biến thì chiều cao các công trình xây dựng cũng tăng, do đó công thức mô tả
lực gió cũng phức tạp hơn rất nhiều. Sự sụp đổ của cầu bắc qua vịnh Tay năm 1879
đã để lại một nỗi kinh hoàng cho các kỹ sư liên quan đến việc xác định tải trọng gió.
Điểm đánh dấu bước ngoặt thứ hai trong lịch sử nghiên cứu khí động học
cầu là sự sụp đổ của cầu Tacoma Narrows vào năm 1940. Với chiều dài nhịp chính
845m, Tacoma là một trong những cầu lớn nhất lúc bấy giờ. Cầu được thiết kế với
tải trọng gió ngang là 2.4kPa tương đương với tốc độ gió thiết kế 50 m/s. Tuy nhiên,
cầu cũng đã được thiết kế chịu dao động uốn theo phương thẳng đứng với tốc độ gió
lớn, thậm chí ngay cả trong quá trình thi công. Vào ngày 7/11/1940, dao động uốn
của cầu đột ngột chuyển thành dạng dao động xoắn mãnh liệt và cầu bị sụp đổ chỉ




-5-

với tốc độ gió 20 m/s. Đây không phải vấn đề về tải trọng gió tĩnh mà là vấn đề về
mất ổn định động.

Hình 1-1. Hình ảnh dao động của cầu
Tacoma Narrows trước phá huỷ

Hình 1-12.Hình ảnh phá hủy cầu
Tacoma Narrows do tác động của gió

Có thể nói rằng, không có cầu nào trước Tacoma được thiết kế theo tiêu
chuẩn chống lại tác dụng động của gió và cũng không thể nói rằng không có cây cầu
nào bị sụp đổ do tác dụng động của gió trước đó. Cơn bão ngày 30/10/1836 làm sụp
đổ một trong bốn nhịp 78m của cầu Brighton Chain Pier ở Anh. Báo cáo tai nạn đã
ghi lại có một dao động xoắn mãnh liệt và cầu sụp đổ cho đến bản mặt cầu cuối
cùng. Một điều ngạc nhiên là sự giống nhau một cách kì lạ giữa các bức hoạ và ảnh
chụp vụ sập cầu Tacoma diễn ra sau đó một thế kỉ.
Trong thực tế, việc thiết kế cầu treo dây võng trong khoảng 200 năm lại đây
là một nỗ lực chống lại tác động của gió. Rất nhiều công trình cầu treo lớn được xây
dựng trong thế kỷ 19 mà kể đến đầu tiên là cầu bắc qua eo biển Menai do Thomas
Telford thiết kế cũng bị phá hoại hoặc hư hỏng do gió. Jonh Röbling là một trong
những kĩ sư thành công khi vượt qua thử thách với gió bằng việc thêm vào các dầm
nặng và nhiều dây cáp văng để đảm bảo độ cứng tổng thể theo chiều cao của công
trình. Cầu xe lửa Niagara (1855) và cầu Brooklyn (1883) là những thành công vĩ đại
của ông.
Khó khăn của các công trình cầu thường liên quan đến chiều dài nhịp. Trong
khoảng 200 năm gần đây, một cuộc chạy đua về chiều dài nhịp vẫn không ngừng




-6-

tiếp diễn. Sự đột phá về chiều dài nhịp xuất hiện từ những năm 1930 nhờ áp dụng lý
thuyết biến dạng. Khi giáo sư Melan phát triển một lý thuyết mới có kể đến biến
dạng của mặt cầu trong phân tích ứng suất. Ý tưởng này có lẽ chỉ đơn giản là làm
tăng tính chính xác khi tính toán ứng suất. Tuy nhiên, khi áp dụng cho cầu treo thì
cho ra một kết quả khá lạ: khi độ cứng của dầm giảm thì ứng suất trong dầm cũng
giảm theo.
Theo triết lý thiết kế này, cây cầu George Washington (1931) được xây
dựng mà hoàn toàn không có các hệ dầm cứng. Đây là cây cầu đầu tiên vượt nhịp
trên 1000m. Thành công của cầu Golden Gate (1937) cũng được thiết kế theo
nguyên lý này. Tiếp theo là ý tưởng thiết kế cầu treo với hệ dầm bản cứng như cầu
Bronx-Whitestone (1939) và Tacoma (1940). Tại thời điểm này, những cảnh báo
của Röbling về vấn đề ổn định của cầu phụ thuộc vào trọng lượng công trình đã bị
xem nhẹ và dẫn đến tai nạn bất ngờ của cầu Tacoma.
1.1.2. Gió tự nhiên và tác động của gió lên công trình
1.1.2.1. Đặc điểm của gió tự nhiên
Gió là sự chuyển động của một khối không khí trong bầu khí quyển do sự
chênh lệch áp suất giữa các điểm khác nhau trên trái đất. Đặc điểm nổi bật của gió
tự nhiên là tính nhiễu loạn. Nguyên nhân cơ bản của sự nhiễu loạn là do ma sát của
luồng không khí khi đi qua các bề mặt. Dòng không khí nhiễu loạn thay đổi một
cách phức tạp và ngẫu nhiên cả trong không gian và theo thời gian, vì thế nó thường
được biểu diễn dưới dạng thống kê.
Vận tốc gió tại một thời điểm nào đó được biểu diễn dưới dạng tổng của
vận tốc cơ bản và vận tốc biến đổi biểu diễn cho thành phần nhiễu loạn của luồng
không khí.
Trong hệ tọa độ Đề-các với trục x theo hướng gió, trục y nằm ngang và trục
z hướng lên trên, vận tốc gió tại độ cao z ở thời điểm t được biểu diễn như sau:
− Theo hướng gió

: U(z) + u(x, y, z, t)

-7-

− Theo phương vuông góc hướng gió : v(x, y, z, t)
− Theo phương thẳng đứng

: w(x, y, z, t)

Trong đó thành phần vận tốc cơ bản U(z) chỉ phụ thuộc vào độ cao z, các
thành phần u, v và w biểu diễn các thành phần biến đổi của luồng gió. Vận tốc cơ
bản U(z) và thành phần biến đổi theo hướng gió luôn được quan tâm đặc biệt do
chúng có tác động chủ yếu đến công trình.

Hình 1-3. Thành phần gió tĩnh và gió động
2.3.1

Vận tốc gió cơ bản
Tốc độ gió trung bình trong một khoảng thời gian nhất định được định

nghĩa bởi:
U (z ) =

1

τ

τ

∫ u (t )dt

(1.1)

0

Với τ là khoảng thời gian lấy trung bình. Tùy thuộc vào mục đích sử dụng,
có thể đo tốc độ gió trong khoảng thời gian khác nhau. Nếu khoảng thời gian τ bằng
từ một vài phút đến vài giờ, ta có vận tốc gió kéo dài, còn khi khoảng thời gian
trung bình là vài giây thì ta có vận tốc gió giật.
Có rất nhiều phương pháp xác định vận tốc gió cơ bản. Để tiện sử dụng,
một số Tiêu chuẩn về gió sử dụng công thức kinh nghiệm sau để xác định vận tốc
gió cơ bản:




-8-

⎛ z
U ( z ) = U h 0 ⎜⎜
⎝ z0

⎞
⎟⎟
⎠

α

(1.2)

trong đó: Uh0 là vận tốc gió ở một độ cao tham chiếu và thường được lấy tại
z 0 = 10m . Trị số α là hệ số không thứ nguyên xác định tính nhám của bề mặt địa

hình. Theo Tiêu chuẩn 2737-1995 Tải trọng và tác động – Tiêu chuẩn thiết kế phân
loại độ nhám bề mặt, cho trị số độ nhám α như Bảng 1-2.
Bảng 1-2. Phân loại độ nhám bề mặt theo tiêu chuẩn 2737-1995
Phân loại độ
nhám bề mặt đất
I
II

III
IV

Tình trạng bề mặt đất

α

Trên mặt biển, bờ biển
Đồng ruộng, vườn cây, đất bãi rộng bằng phẳng.
Khu vực có cây cối và khối kiến trúc tầng thấp
thưa thớt
Khu vực có cây cối và khối kiến trúc tầng thấp
dầy đặc. Khu vực có khối kiến trúc tầng trung và
tầng cao thưa thớt. Khu vực đồi núi thoải

0.12

Khu vực có khối kiến trúc tầng trung, cao dầy

đặc. Khu đồi núi chia cắt mạnh

0.16

0.22
0.30

Trị số độ nhám bề mặt địa hình đối với công trình cầu có sự thay đổi tương đối
lớn trong phạm vi hẹp có thể xác định theo nguyên tắc sau:
− Khi trong phạm vi xét tồn tại hai loại hình có mức độ nhám chênh nhau
tương đối lớn, theo tỷ lệ diện tích lấy trị số bình quân của chúng;
− Khi trong phạm vi xét tồn tại hai loại hình có mức độ nhám gần kề nhau,
lấy trị số của
loại nhỏ hơn;
− Khi phía thượng, hạ lưu cầu tồn tại hai loại độ nhám khác nhau, lấy trị số
bên phía tương đối nhỏ hơn;
− Khi chiều rộng sông cần vượt tương đối nhỏ (như loại nhỏ hơn 100 m),
phải lấy trị số thấp hơn một mức của độ nhám đã xác định và theo mặt đất không




-9-

gồm chiều rộng sông.
− Khi cầu vượt qua nơi có địa hình tương đối đặc biệt, có thể thông qua thí
nghiệm hầm gió của địa hình mô phỏng, quan trắc tốc độ gió thực địa hoặc theo tài
liệu tốc độ gió có liên quan để xác định tốc độ gió tiêu chuẩn thiết kế.
2.3.2 Thành phần nhiễu loạn của gió
Gió trong lớp biên khí quyển luôn có sự nhiễu loạn, điều này có nghĩa dòng

khí là dòng rối với chu kỳ ngẫu nhiên biến đổi từ nhỏ hơn 1 giây cho đến hàng phút.
Đặc tính ngẫu nhiên của thành phần nhiễu loạn của dòng khí được xác định bằng
các lý thuyết về xác suất. Việc mô tả cụ thể thành phần nhiễu loạn của gió sẽ được
trình bày cụ thể trong chương 2.
2.3.3 Tác động của gió lên công trình
Có rất nhiều kiểu dao động do gió gây ra trên công trình cầu. Chúng lần
lượt được tìm ra thông qua các thí nghiệm, đo đạc và nghiên cứu thực nghiệm. Các
đáp ứng khác nhau là do sự khác nhau của các ứng xử khí động hoặc sự tương tác
với kết cấu, đồng thời cũng phụ thuộc rất nhiều vào loại kết cấu. Có thể phân loại
như bảng 2.
Bảng 1-2. Đáp ứng của công trình dưới tác dụng của gió
Loại đáp ứng

Đáp ứng tĩnh

Biến dạng ngang/cong vênh

Cầu treo

Sự lật đổ

Tháp, nhà cao tầng

Mất ổn định
Đáp ứng động

Ví dụ

Cong vênh

Kết cấu tường

Phân kì

Các dầm mảnh

Hiện tượng Buffeting

Nhà cao tầng, bản mặt cầu

Hiện tượng Vortex

Ống khói, bản mặt cầu

Mất ổn định

Galloping

Dây cáp, tháp cầu

Xoắn

Bản mặt cầu




- 10 -

Flutter

Kết cấu dạng cánh, bản mặt
cầu

Các ví dụ nêu trên không nhất thiết phải nói đến kết cấu cầu. Sự khác nhau
giữa các loại đáp ứng động là rất quan trọng. Có thể nhận ra chúng thông qua các
đặc trưng của dao động.
1.1.3.

Sự phát triển của quá trình nghiên cứu khí động học cầu
Từ sau tai nạn cầu Tacoma đến nay, các chuyên gia đã đi sâu vào phân tích

và nghiên cứu ổn định khí động học cho cầu treo. Các nghiên cứu đã đưa ra mô
hình thí nghiệm cầu trong hầm gió, qua đó không chỉ góp phần xây dựng lại thành
công cầu Tacoma lần thứ hai, góp phần cải thiện hình dạng khí động cho các công
trình cầu lớn như cầu Golden Gate, cầu George Wasighton và cầu BronxWhitestone mà còn mở màn cho những nghiên cứu tiếp theo về thiết kế chống gió
cho các công trình cầu treo khác trên toàn thế giới.
Bên cạnh những nghiên cứu thực nghiệm thì các lý thuyết nghiên cứu cũng
được phát triển như lý thuyết flutter của Bleich (1949), lý thyết phân tích cong
vênh của Hirai (1947), phân tích buffeting của Davenport (1958)…Các phân tích lý
thuyết này đòi hỏi phải có một kiến thức nền tảng về lực khí động tác dụng lên mặt
cầu. Bên cạch đó, cũng có sự phát triển quan trọng trong lĩnh vực quan trắc, công
nghệ máy tính và lý thuyết độ tin cậy thống kê đã góp phần quan trọng trong việc
phát triển lĩnh vực này.
Một trong những sự phát triển đáng chú ý về cầu nhịp lớn trong khoảng
bốn thập kỉ qua là cuộc đua về chiều dài nhịp của cầu treo dây văng so với cầu treo
dây võng cổ điển. Khi tăng chiều dài nhịp thì vấn đề ổn định khí động trở nên đặc
biệt quan trọng. Nó không chỉ ảnh hưởng đến cầu trong quá trình khai thác mà còn
trong cả các giai đoạn thi công.
a. Xu hướng nghiên cứu khí động học cầu thời gian gần đây :

-

- 11 -

Đảm bảo điều kiện khai thác sử dụng: không chỉ đảm bảo thuận tiện

cho con người và các loại phương tiên mà còn bảo vệ công trình không bị
phá hoại do mỏi;
-

Ổn định khí động trong quá trình thi công, bao gồm việc thiết kế và

kiểm soát dao động trong khi thi công;
-

Dao động của các phần tử riêng rẽ trong cầu để có kế hoạch theo dõi

và bảo dưỡng;
-

Giảm giá thành công trình nhưng vẫn đảm bảo các điều kiện an toàn,

các tính năng thông minh của kết cấu.
b. Các vấn đề còn tồn tại:
-

Chuẩn hoá phương pháp thí nghiệm hầm gió

-

Mô hình thực và xác minh các dự báo

-

Mô hình bằng số tải trọng gió và tính toán các đáp ứng phụ thuộc thời

-

Nhận biết các phát sinh flutter đối với mặt cầu và hiệu ứng gió rối

-

Cải tiến lý thuyết về buffeting để đưa ra các dự báo chính xác hơn

-

Xét sự đảo góc của gió

-

Dao động của phần tử cáp với hiện tượng galloping

-

Dao động do hiện tượng vortex

-

Những phát triển của các biện pháp điều khiển dao động

gian

1.2. Tổng quan về giảm chấn
1.2.1. Tính cản của công trình
Khả năng tiêu tán năng lượng của kết cấu thông qua các ngoại lực là một
trong những kiến thức nền tảng nhất trong phân tích dao động của công trình như
tháp, nhà cao tầng, cầu hay các công trình dân dụng khác. Năng lượng tiêu tán có
thể do nhiều nguyên nhân như:
-

Sự đàn hồi không đồng nhất của vật liệu công trình

-

Sự suất hiện vùng dẻo và ma sát do chuyển vị nhỏ của các nút




- 12 -

-

Nội ma sát của vật liệu

-

Ma sát do sự co giãn của kết cấu sàn hoặc bệ móng

-

Ma sát tại các gối di động của cầu

-

Sự cản khí động lực

-

Tính chất phi tuyến của kết cấu, ví dụ như các dây cáp...

-

Năng lượng tiêu tán thông qua nền, móng và các kết cấu chống đỡ

-

Các thiết bị giảm chấn nhân tạo được lắp đặt trên kết cấu.

khác
Các phương pháp lý thuyết cũng đã đạt được một số kết quả nhất định
trong một vài lĩnh vực về đánh giá hiệu quả giảm chấn dựa trên các quan sát thực
nghiệm. Tuy nhiên, do tính phức tạp và sự tương tác lẫn nhau giữa các bộ phận
công trình, các đo đạc thực tế trên công trình thực là rất quan trọng trong việc tìm ra
độ cản chung hợp lý của một công trình phức tạp.
1.2.1.1. Cản do vật liệu

Tính cản do vật liệu luôn luôn tồn tại và phụ thuộc vào độ dẻo và độ đànnhớt của vật liệu. Độ nhớt quy ước như độ cản (ς ) hay thành phần cản tới hạn
thông thường được xác định từ kết quả thí nghiệm:
Bảng 1-2. Độ cản quy ước của vật liệu
Vật liệu

Độ cản quy ước (ς )

Thép

0.001 – 0.004

Bê tông

0.01 – 0.02

Gỗ

0.02 – 0.025

Khi ứng suất tăng, nếu vượt qua giới hạn đàn hồi tuyến tính thì độ cản của
vật liệu sẽ tăng. Khả năng cản của vật liệu có thể được định nghĩa là độ tiêu tán
năng lượng ΔW sau mỗi chu kì và đạt giá trị lớn nhất của năng lượng tích luỹ trong
chu kì đó (Hình 1.4)




- 13 -

T

ΔW =

∫ Fdx = ∫ Fx& ( t ) dt

(1.3)

0

Hình 1-4. Năng lượng tích luỹ trong
mỗi chu kì

Hình 1-5.Vòng trễ ứng suất-biến dạng

Trong trường hợp xuất hiện chu trình trễ do vật liệu không tuyến tính như
trong hình 1.5, diện tích (A) được bao quanh bởi một vòng kín chứng tỏ rằng có
một lượng năng lượng tiêu tán sau mỗi chu kì.
Khi quan hệ ứng suất-biến dạng theo công thức σ = E ' ε +
trễ ứng suất-biến dạng có dạng elip như trên hình 2 và A =

E '' dω
thì vòng
ω dt

∫ σ dε .

Có một số loại hợp kim đặc biệt gọi là hợp kim có độ cản cao. Trong các
hợp kim này, để tăng tính cản thì thường đi đôi với việc tăng độ cứng, cường độ, độ
bền, khả năng chống gỉ, giá thành…và thường ít sử dụng cho các công trình xây
dựng. Chúng cũng thường có tính phi tuyến cao và chịu nhiệt tốt.

Ngoài ra người ta còn sử dụng các vật liệu liên hợp được sự kết hợp giữa
hai hay nhiều vật liệu thành một loại vật liệu đồng nhất hoặc các loại vật liệu dẻo để
làm tăng tính cản của vật liệu.
1.2.1.2. Cản ma sát Coulumb




- 14 -

Một lượng lớn năng lượng có thể mất mát do ma sát tại các liên kết của
công trình như các liên kết bulông, đinh tán hoặc giữa các mặt tiếp xúc của các bộ
phân công trình, các vỏ bọc liên kết…Độ lớn của lực cản trong mỗi trường hợp này
tỉ lên thuận với hệ số ma sát ( μ ) giữa các mặt tiếp xúc, áp lực đơn vị ( PN ) giữa các
mặt ma sát và diện tích tiếp xúc ( S ) theo công thức :

Ff = μ SPN

(1.4)

Nói chung, hệ số ma sát có xu hướng lớn hơn khi các bộ phận dao động.
Trong trường hợp dao động đều, trong mỗi chu kì, vận tốc sẽ có 2 lần đạt giá trị
bằng 0 và như vậy, ảnh hưởng của hệ số ma sát sẽ giảm giữa 2 điểm cực trị.
Dao động tự do có cản Coulumb hoàn toàn không phụ thuộc thời gian:

Te
yk
= 0
T0 4 F f

(1.5)

Trong đó : T0 : chu kì dao động tự do

k :độ cứng
y0 : biên độ ban đầu
1.2.1.3. Cản bức xạ qua nền móng
Phụ thuộc vào sự lan truyền năng lượng từ công trình xuống nền đất phía
dưới. Độ lớn của năng lượng giải phóng phụ thuộc vào đặc điểm của nền đất cũng
như các kết cấu chống đỡ.
Độ cứng động của nền đất có thể được gọi là một hàm của tần số kích động
và thông thường được biểu diễn dưới dạng một hàm phức:

K (ω ) = k ⎡⎣ f1 (ω ) + if 2 (ω ) ⎤⎦
Và

C = 1/ K gọi là độ mềm động.

Trong đó:

f1 , f 2 là các hàm của ωa / Vs như trên hình 1.4 với Vs = G / ρ

G : môđun chống cắt của môi trường dẻo
ρ :mật độ của môi trường dẻo

(1.6)

- 15 -

a :bán kính tương đương của móng trong môi trường dẻo

Hình 1.6. Biểu diễn các hàm f1 , f 2 khi xác định độ cản bức xạ qua nền
Hệ số cản bức xạ qua nền được cho bởi công thức :

ς = f2 / 2 f2

(1.7)

Một số nghiên cứu gần đây đã tìm ra nguồn gốc của độ cứng động cũng
như cản bức xạ đối với các dạng móng khác nhau và xét đến ảnh hưởng của độ lún.
Chúng còn được gọi là sự tương tác giữa nền đất và công trình.
1.2.1.4. Cản khí động lực
Cản khí động học xuất hiện khi công trình chuyển động trong không khí
hoặc khi có gió thổi qua công trình. Độ cản trong trường hợp gió tĩnh thì có thể bỏ
qua nhưng ảnh hưởng này lại rất lớn khi xét hệ trong môi trường chất lỏng hay còn
gọi là cản thuỷ động lực.
Độ lớn của cản khí động lực lớn hay nhỏ tuỳ thuộc vào vận tốc gió, biên độ
dao động và hình dạng công trình. Độ cản khí động lực thông thường đối với công
trình nhà cao tầng là 1% và đối với công trình cầu là 5% nhưng đôi khi nó có tác
dụng ngược lại gây nên hiện tượng mất ổn định khí động lực.
1.2.1.5. Cản do lắp đặt thêm các thiết bị giảm dao động
Ngoài ra, một biện pháp hữu hiệu để tăng tính cản của công trình mà không
phải thay đổi trạng thái ban đầu của nó là lắp đặt các thiết bị giảm dao động lên
công trình nhằm kiểm soát dao động của công trình. Đây gọi là lĩnh vực nghiên cứu
về điều khiển dao động.

- 16 -

1.2.2. Khái niệm về điều khiển dao động và thiết bị giảm chấn
Việc điều khiển dao động công trình có thể thực hiện được bằng cách:
giảm các nhiễu do các ngoại lực tác dụng lên công trình, tăng tính cản để làm tiêu
tán năng lượng dao động, cải thiện hình dạng khí động học của công trình bằng
cách chọn và điều chỉnh các chi tiết hình dạng công trình hoặc lắp thêm các cánh
chụp thoát gió (fairing) giống như trên hình 1.5 hoặc lắp các cánh góc và các thiết
bị khử dòng xoáy khí để giảm dao động do gió gây ra. Cách ly công trình với nền
đất cũng là một trong những biện pháp giảm chấn do động đất gây ra. Trong thực tế
thì không thể hoàn toàn tách rời công trình ra khỏi dao động của nền đất. Tuy nhiên,
ý tưởng này cũng cho phép tạo ra một quan hệ chuyển vị giữa nền và móng qua đó
có thể giảm được dao động của nền tác dụng lên móng công trình. Các phương pháp
giảm dao động trên gọi là các phương pháp giảm chấn cấp một.

Hình 1.7. Giảm dao động dầm cầu do lắp đặt các cánh thoát gió
Song song với cách làm trên thì người ta còn sử dụng các thiết bị giảm
chấn cơ học áp dụng cho một hệ độc lập mà qua đó, một phần năng lượng dao động
sẽ bị tiêu tán. Phương pháp lắp đặt thêm các thiết bị giảm chấn nhân tạo để làm tiêu
tán năng lượng cho một hệ độc lập còn gọi là phương pháp giảm chấn cấp hai.




- 17 -

Có rất nhiều phương pháp giảm chấn cấp hai đều dựa trên một nguyên lý
đơn giản là lắp đặt thêm vào các vật liệu đàn nhớt hoặc các cơ cấu ma sát tại các

liên kết có thể dịch chuyển. Toà tháp đôi trung tâm thương mại thế giới tại New
York có đến gần 10 000 các thiết bị giảm chấn đàn nhớt được lắp đặt trong các kết
cấu khung của mỗi tháp. Thiết bị cản nhân tạo cũng có thể có cấu tạo rất phức tạp
và có thể đưa thêm năng lượng từ bên ngoài để có thể điều khiển được dao động của
công trình gọi là các hệ điều khiển chủ động. Tuy nhiên, phần lớn các thiết bị cản
nhân tạo không cần phải cung cấp năng lượng từ bên ngoài và được kích hoạt bởi
các dao động đầu tiên của công trình và làm tiêu tán năng lượng dao động. Loại này
gọi là các hệ điều khiển bị động.
1.2.3. Các thiết bị giảm chấn bị động
Loại giảm chấn bị động đơn giản nhất là thiết bị giảm chấn thuỷ lực
thường được dùng cho cầu dây văng với hai loại giảm chấn đàn nhớt và giảm chấn
cắt trễ áp dụng cho các công trình dân dụng nhằm giảm ảnh hưởng của động đất.
Đặc trưng cho loại này là thiết bị giảm chấn viscos-plastic.

Hình 1.8. Thiết bị giảm chấn viscos-plastic




- 18 -

Hình 1.9. Vị trí lắp đặt thiết bị giảm chấn viscos-plastic
Ngoài ra còn có một nhóm thuộc loại cản va chạm. Các thiết bị giảm chấn
này có nguyên lý hoạt động khá đơn giản. Đặc trưng cho loại này là thiết bị giảm
chấn khối lượng điều chỉnh (TMDs – Turned mass dampers) và thiết bị giảm chấn
do dao động dập dềnh của chất lỏng (LSDs – Liquid sloshing dampers). Hai loại
này đều có nguyên lý làm việc như nhau bao gồm một hệ dao động thứ cấp sử dụng
khối lượng đặc của vật rắn (TMDs) hoặc khối lượng của chất lỏng (LSDs)
1.2.3.1. Thiết bị giảm chấn khối lượng điều chỉnh (TMDs)
Ý tưởng của giảm chấn khối lượng điều chỉnh (TMDs) là tạo ra một hệ thứ

cấp nhỏ có tính chất cản đàn hồi khối lượng mà tần số dao động riêng của nó được
điều chỉnh đến tần số riêng ban đầu của công trình, qua đó năng lượng dao động của
công trình sẽ được hấp thụ và tiêu tán thông qua hệ thứ cấp. Ý tưởng ban đầu đó
được Den Hartog áp dụng trong trường hợp kích động điều hoà đơn. Tuy nhiên, khi
áp dụng vào các công trình xây dựng, lực kích động thường được mô tả như là một
quá trình ngẫu nhiên với một độ rộng biên độ cho trước và từ đó chọn các thông số
vật lý để thiết kế TMDs sao cho có thể phát huy được tác dụng của nó. Trong
khoảng 30 năm gần đây, TMDs đã được áp dụng cho một số công trình tiêu biểu
như: tháp Centrepoint ở Sydney, tháp CN ở Toronto, tháp Jonh Hancock ở Boston
và tháp Citicrop Center ở New York…và cũng dùng để giữ ổn định cho công trình
trong quá trình xây dựng.




- 19 -

Để xét đến sự khác nhau của các tần số kích động, các tham số vật lý tối ưu
cho việc thiết kế TMDs được tổng hợp trong bảng 1-3 :
Bảng 1-3. Tham số vật lý tối ưu khi thiết kế TMDs
Ω = ωd / ωs

Kích động
điều hoà
Dao động
điều hoà của

ςd
3 μ
⋅

8 1+ μ

1
μ/2
2 1+ μ / 2

3
μ
⋅
8 1+ μ / 2

1 μ (1 + μ )
2
2

μ
1+ μ

1
μ
2 1− μ / 4

1
1+ μ

1
μ
2 1+ μ / 2

1 μ (1 + μ )

2 1+ μ / 2

1+ μ / 2
1+ μ

1 μ (1 + 3μ / 4 )
2
1 + 3μ / 2

1 μ (1 + μ )
4 1 + 3μ / 4

1
1+ μ
1
1+ μ

nền
Dao động tự
do
Dao động tự
kích
Kích động
ngẫu nhiên

ς eff

1
1+ μ

Trong đó :
ωd :tần số góc riêng của TMDs
ωs : tần số góc riêng của dao động công trình
ς d : hệ số cản của TMDs
ς eff :hệ số cản tổng thể của hệ có kể đến ảnh hưởng của TMDs
μ : tỉ số khối lượng TMDs / khối lượng công trình ( μ

1)

TMDs đặc biệt phát huy tác dụng khi công trình ở trạng thái dao động bình
ổn trước khi cần một khoảng thời gian nào đấy để chuyển năng lượng dao động
trước khi tiêu tán nó. Hiệu quả giảm chấn của TMDs sẽ giảm khi công trình dao
động với lực kích động thay đổi liên tục như tải trọng xung và tải trọng động đất.




- 20 -

TMDs có tác dụng cao nhất khi tần số riêng của nó đúng bằng tần số dao
động của hệ. Tuy nhiên, chỉ cần một độ lệch nhỏ các tham số thiết kế cũng có thể
làm giảm một cách đáng kể tác dụng của nó.
Đối với các công trình xây dựng lớn, khối lượng bản thân khá lớn thì khối
lượng của hệ thứ cấp cũng sẽ lớn. Để phát huy hiệu quả giảm chấn thì hành trình di
chuyển của TMDs cũng sẽ phải lớn theo. Nếu hạn chế chu trình thì TMDs cũng sẽ
không phát huy đầy đủ tác dụng.
Để khắc phục các nhược điểm trên, hệ TMDs được thiết kế và lắp đặt tại
toà nhà Citicorp Center được biến thành một hệ điều khiển tự động. Dampers là một
cơ cấu thuỷ lực khổng lồ để điều khiển dao động của một công trình có khối lượng
400 tấn và được nâng đỡ bằng hẹ thống thuỷ lực theo hai phương trực giao nhau.

khối lượng của hệ thứ cấp vào khoảng 1% khối lượng công trình.
1.2.3.2. Thiết bị giảm chấn bằng chất lỏng
Ta có thể thay thế khối vật rắn của TMDs bằng một khối chất lỏng và lúc
này gọi là giảm chấn bằng chất lỏng (TLDs). Trong trường hợp này, gia tốc trọng
trường sẽ tạo ra một lực hồi phục tác dụng lên khối chất lỏng và tạo ra dao động
sóng sánh trong một bể chứa và nó gọi là thiết bị giảm chấn do dao động sóng sánh
của chất lỏng (TSDs – Turned Sloshing Dampers). Các TLDs đã được dùng trong
ngành không gian vũ trụ và đôi khi còn được dùng để giữ ổn định cho các tàu biển
lớn. Ưu điểm của TLDs là :
-

TLDs có thể phát huy tác dụng ngay cả với các tín hiệu nhiễu rất nhỏ.

Đối với TMD thì đôi khi không làm việc với tín hiệu nhiễu nhỏ do lực cản ma sát
tại các mặt cứng. Hay nói cách khác, TLDs ’’nhạy’’ hơn TMDs.
-

Cấu tạo đơn giản và giá thành thấp.

-

Một damper có thể giảm dao động của công trình theo hai hoặc nhiều

hướng khác nhau.
-

Dễ lắp đặt và di chuyển.

-

Dễ bảo dưỡng do không có cơ cấu cơ khí phức tạp và hầu như không

phải quan tâm đến vấn đề hoá già như phá hoại mỏi.




- 21 -

Cũng giống như TMDs, các TLDs cũng cần phải điều chỉnh để có được tần
số riêng phù hợp để phát huy tác dụng giảm chấn. Có hai dạng TLDs cơ bản sau :
a. Loại có mực chất lỏng nông đặt trong một bể chứa khá nhỏ :
Năng lượng tiêu tán chủ yếu do sóng vỡ tại bề mặt chất lỏng khi dao động
với biên độ lớn và đối với trường hợp này, tác dụng giảm chấn không cao. Tuy
nhiên, đối với các dao động có biên độ nhỏ hơn thì nó phát huy tác dụng rất lớn khi
điều chỉnh tần số dao động riêng của nó. Để dự báo được tần số riêng của nó với độ
chính xác cao trừ trường hợp sóng vỡ thì cần phải có kiến thức về lý thuyết mặt
sóng phi tuyến.
b. Loại có mực nước cao đặt trong một bể chứa lớn :
Phương trình dao động sóng sánh của mặt nước tương đối êm dịu. Để tăng
độ cản của dampers thì thường dùng các lưới chắn, thanh chắn hoặc các loại vật cản
khác bên trong bể để tăng độ rối đồng thời cũng có tác dụng làm tăng tần số riêng
của damper. Để xác định tần số dao động riêng này theo lý thuyết thì rất khó, tuy
nhiên có thể xác định thông qua thí nghiệm.
Cũng thuộc loại này nữa là giảm chấn cột chất lỏng có điều chỉnh
(TLCDs), gồm một cột chất lỏng hình chữ U và coi đó như là một hệ dao động thứ
cấdiện tích do Sakai đề xuất năm 1989. Tần số dao động riêng của nó có thể thay
đổi bằng cách thay đổi mực nước trong bình; điều chỉnh áp suất của hai khối khí
bên trên mặt nước hoặc lắp đặt bên trong nó một van thông để điều chỉnh lưu lượng
nước.

1.2.4. Các thiết bị giảm chấn chủ động
Thiết bị giảm chấn chủ động đã được áp dụng cho máy bay và tàu vũ trụ.
Tuy nhiên, việc áp dụng nó trong lĩnh vực xây dựng còn khá khiêm tốn. Các thiết bị
giảm chấn chủ động có thể dùng để điều khiển dao động công trình với nhiều loại
tần số khác nhau và các dạng dao động khác nhau, do đó trong tương lai, các thiết bị
này chắc chắn sẽ được áp dụng một cách rộng rãi. Một trong những công trình xây
dựng đầu tiên áp dụng thiết bị này đó là toà nhà trung tâm thương mại quốc gia ở
New York, toà tháp Crystal ở Osaka. Khoảng 10 năm gần đây, thiết bị này đã được




- 22 -

áp dụng để điều khiển dao động của tháp cầu treo dây võng trong quá trình thi công
ở Nhật Bản. Các loại thiết bị giảm chấn chủ động này đặc biệt có hiệu quả trong
trường hợp tần số dao động riêng của kết cấu thay đổi liên tục hoặc có hai hay nhiều
dạng dao động xảy ra đồng thời.
Ngoài ra, còn có một dạng giảm chấn chủ động khác áp dụng điều khiển
khí động học chủ động nhằm giảm dao động của gió cho các công trình cầu và nhà
cao tầng. Việc thêm vào các cách điều khiển cơ học cũng có tác dụng rất lớn trong
việc điều khiển dao động tròng trành của dầm cầu dưới tác dụng của gió hoặc nước.
Hiện nay viện nghiên cứu về xây cơ bản của trường Đại học kĩ thuật
Sydney cũng sắp hoàn thành dự án về điều khiển tự động dao động công trình bằng
thiết bị giảm chấn chủ động.
Tại Việt Nam, Viện cơ học cũng đã hoàn thành đề tài giảm dao động cho
các công trình DKI bằng thiết bị giảm chấn TMDs dưới tác dụng của tải trọng sóng
biển. Năm 2006, Trần Quốc Bảo cũng đã áp dụng TMDs để nâng cao ổn định khí
động học của tháp cầu dây văng trong quá trình thi công. Năm 2007, Nguyễn Duy
Thảo đã áp dụng TMDs để giảm dao động của dây văng.

Từ những phân tích trên cho thấy việc nghiên cứu phân tích dao động và
ổn định khí động cho công trình ở nước ta còn nhiều hạn chế do đó đòi hỏi phải có
sự đầu tư nghiên cứu đúng mức góp phần làm chủ thiết kế, thi công các công trình
hiện đại. Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu các tác động của gió đối với công
trình nói chung, từ đó đi sâu nghiên cứu các hiện tượng dao động của tháp có xét
đến việc lắp đặt thiết bị giảm chấn TLCDs dưới động của gió ngẫu nhiên. Luận văn
cũng nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm hiệu quả giảm dao động cho mô hình mô
hình tháp một bậc tự do dưới kích động biên độ ban đầu (dao động tự do) và kích
động điều hoà từ đó xác định được các tham số tối ưu khi thiết kế TLCDs. Sản
phẩm của nghiên cứu là mô hình giảm dao động cho tháp bằng thiết bị giảm chấn
TLCDs trong phòng thí nghiệm nhằm phục vụ công tác giảng dạy và NCKH.




- 23 -

CHƯƠNG 2.

DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN PHI TUYẾN VÀ CÁC HIỆN TƯỢNG
MẤT ỔN ĐỊNH KHÍ ĐỘNG
2.1.

DAO DỘNG NGẪU NHIÊN PHI TUYẾN MỘT BẬC TỰ DO

2.1.1. Dao động phi tuyến của hệ một bậc tự do
Khi công trình được mô hình hoá như hệ một bậc tự do có khối lượng M,
độ cứng K, độ cản C, chịu kích động của ngoại lực F(t) thì phương trình dao động
có dạng như sau:

Mx&& + Cx& + Kx = F (t )

(2.1)

Khi M, C, K, F(t) độc lập tuyến tính với &x& , x& và x đồng thời M, C và K
không phát sinh theo thời gian thì dao động của hệ là dao động tuyến tính. Các kết
quả về dao động tuyến tính đã được nghiên cứu rất kỹ và cho ra các công thức
nghiệm cho từng trường hợp lực kích động và từng trường hợp riêng của C và K.
Khi bất kì một trong các tham số dao động M, C, K, F(t) là một hàm phụ
thuộc vào một trong các thành phần &x& , x& và x hoặc M, C, K phát sinh theo thời
gian thì dao động của hệ là phi tuyến. Tuỳ từng trường hợp riêng mà có các dạng
phi tuyến khác nhau.
Độ cứng phi tuyến có thể do phi tuyến vật liệu hoặc phi tuyến kết cấu như
trường hợp dây cáp (biến dạng lớn). Hệ số cản của công trình thường cao hơn khi
biên độ dao động lớn. Ngược lại, sức cản khí động học thường giảm một cách đáng
kể, thậm chí đổi chiều khi biên độ dao động tăng. Nguyên nhân là do lực kích động
có độ phi tuyến lớn phụ thuộc vào sự tương tác giữa công trình với môi trường xung
quanh.
Các hệ số trên chỉ ra rằng các dao động công trình thông thường đều được
xem như là phi tuyến trong thực tế, trừ trường hợp biên độ dao động rất nhỏ, dao
động phi tuyến chỉ có thể được phân tích bằng phương pháp số và không có dạng
nghiệm khép kín. Tuy nhiên, bằng cách nào đấy, ta có thể thực hiện tuyến tính hoá
tương đương với một độ chính xác chấp nhận được.
2.1.1.1.

Dao động phi tuyến tự do

- 24 -

Xét một dạng phi tuyến đàn hồi:
Mx&& + Cx& + K (1 + ε x2 ) x = 0

(ε << 1)

&&
x + 2ςωs x& + ωs2 (1 + ε x 2 ) x = 0

hoặc

(2.2)
(2.2a)

Phương trình (2.2) gọi là phương trình Duffing, nghiệm gần đúng khi bỏ
qua hệ số cản được cho bởi:
⎛ 3ε ⎞
x ( t ) ≈ Asin ⎜1 + A3 ⎟ ωst
8 ⎠
⎝

(2.3)

⎛ 3ε 3 ⎞
Cho thấy rằng tần số dao động ω = ωs ⎜1 + A ⎟ có chứa biên độ A. Khác
8 ⎠
⎝
với trường hợp dao động tuyến tính, không có khái niệm tần số cơ bản trong một hệ
phi tuyến.

2.1.1.2.

Dao động phi tuyến cưỡng bức

Xét hệ phi tuyến đàn hồi như trên chịu kích động tuần hoàn đơn. Phương
trìch dao động có dạng:

&&
x + 2ςωs x& + ωs2 (1 + ε x 2 ) x =

F
sin ωt
M

(2.4)

Nếu ε = 0 thì hệ trở về phương trình tuyến tính như đã nêu và chỉ có duy
nhất một tần số đáp ứng đúng bằng tần số kích động. Trạng thái đáp ứng bình ổn
được cho bởi:

x ( t ) = A sin (ωt +ϕ )

(2.5)

Khi ε ≠ 0 , do tính chất phi tuyến của hệ, đáp ứng của hệ là đáp ứng đa tần:
x (t ) =

∑

r =1,3,5...

Ar sin (ωt +ϕr )

(2.6)

Đây là đặc trưng cơ bản của dao động phi tuyến
Tuy nhiên, đáp ứng tại một tần số kích động ứng xử khác với trường hợp
tuyến tính. Ta thừa nhận rằng, nghiệm trong trường hợp này có phần giống với
nghiệm (2.5) ngoại trừ A và ϕ là các hàm theo thời gian. Từ đó, trạng thái dao động
bình ổn được xác định bằng cách xem A& ( t ) = ϕ& (t ) = 0 , kết quả thu được:




- 25 -

2

3ε 2 ⎞ 2
2 2
⎛
⎛ F0 ⎞
2
⎜1 − β + A ⎟ A + ( 2ςβ ) A = ⎜ ⎟
4
⎝
⎠
⎝K⎠

2

⎛

⎞
2ςβ
2 ⎟
⎟
⎝ 1 − β + ( 3ε / 4 ) A ⎠

ϕ = − tan −1 ⎜⎜

Trong đó

2

(2.7)
(2.8)

β = ω / ωs

Phương trình (2.6) cho thấy tuỳ theo tần số kích động ω , biên độ dao động
ở trạng thái bình ổn có 3 giá trị khác nhau. Biểu đồ quan hệ A − ω (hình 2.1) chỉ ra
rằng mỗi biên độ ở trạng bình ổn là một chu kì giới hạn bất định. Tuỳ thuộc vào giá
trị của ω , có một bước nhảy đột ngột của biên độ và độ lớn biên độ tại trạng thái
bình ổn có thể khác nhau khi tăng hoặc giảm ω gọi là hiện tượng trễ. Một cách tổng
quát, khi β ≈ 1, tương đương với điều kiện cộng hưởng của hệ tuyến tính, cũng xảy
ra hiện tượng gần giống cộng hưởng gọi là cộng hưởng điều hoà được mô tả bởi các
bước nhảy và hiện tượng trễ - đặc trưng cơ bản của dao động phi tuyến.

Hình 2-1. Biểu đồ quan hệ A − ω

2.1.2. Một số khái niêm cơ bản về thống kê ngẫu nhiên
2.1.2.1.

Tính chất xác xuất

Xác suất của một sự kiện A nào đấy được viết là P(A) có 3 tiên đề cơ bản
của xác suất:
- Khi A là một biến cố ngẫu nhiên:

0 ≤ P ( A) ≤ 1

(2.9)

- Khi A là một biến cố chắc chắn:

P ( A) = 1

(2.10)