Tối ưu thiết kế anten loga chu kỳ bằng thuật toán di truyền

Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẬI HỌC CÔNG NGHỆ

Lưu Thị Hoa Linh

TỐI ƯU THIẾT KẾ ANTEN LOGA – CHU KỲ
BẰNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY
Ngành: Điện tử - Viễn thông

HÀ NỘI - 2005

Lưu Thị Hoa Linh

1


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẬI HỌC CÔNG NGHỆ

Lưu Thị Hoa Linh

TỐI ƯU THIẾT KẾ ANTEN LOGA – CHU KỲ
BẰNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY
Ngành: Viễn thông
Cán bộ hướng dẫn: GS TSKH Phan Anh.
Cán bộ đồng hướng dẫn: ThS Lê Quang Toàn

HÀ NỘI - 2005

Lưu Thị Hoa Linh

2


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo GS. TSKH Phan Anh và Th.S Lê
Quang Toàn đã tận tụy hướng dẫn, giúp đỡ em trong quá trình thực hiện khóa
luận này.
Em xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô của trường ĐH Công nghệ - ĐHQG
Hà Nội đã trang bị kiến thức và tạo điều kiện thuận lợi để em có thể hoàn thành
khóa luận một cách tốt nhất.
Con xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến cha mẹ, người đã ủng hộ, động viên,
chăm sóc, quan tâm đến từng bước đi của con.
Cuối cùng, tôi xin cảm ơn bạn bè tôi, những người đã giúp đỡ, động viên
tôi hoàn thành bản khóa luận.

Hà Nội, ngày 6 tháng 6 năm 2005.
Sinh viên
Lưu Thị Hoa Linh

Lưu Thị Hoa Linh

3


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

Lời mở đầu
Nói đến một hệ thống vô tuyến là nói tới việc sử dụng sóng điện từ. Và thành
phần quan trọng trong việc thu và phát sóng điện từ không có gì khác chính là
anten. Anten được sử dụng trong nhiều lĩnh vực như trong các hệ thống truyền
hình, phát thanh, điều khiển, vệ tinh, …Tương ứng với những mục đích sử dụng
khác nhau đó thì các anten cũng được thiết kế và tối ưu theo các phương pháp khác
nhau nhằm đạt được kết quả mong muốn cuối cùng. Đã có nhiều phương pháp,
nhiều công trình nghiên cứu khoa học tham gia vào quá trình tối ưu này. Các
phương pháp có thể kể đến như: Phương pháp Gradien, phương pháp cổ điển,
phương pháp di truyền, …
Thuật toán di truyền không chỉ sử dụng đơn thuần trong sinh học như ta
thường nghĩ mà nó có thể giải quyết rất tốt các bài toán về điện từ hay bất cứ bài
toán nhiều tham số nào khác và trong thiết kế anten cũng không phải là trường hợp
ngoại lệ. Trong phạm vi nghiên cứu tôi đã tìm hiểu về phương pháp này để áp dụng
cho bài toán tối ưu thiết kế anten Yagi. Ngoài việc xây dựng nên một thuật toán
tính toán hoàn chỉnh tối ưu hầu hết tất cả các tham số anten, tôi còn thực hiện xây

dựng nên giao diện phần mềm tiện lợi cho người sử dụng và thực hiện thiết kế hoàn
chỉnh anten có thể sử dụng được.

Hà nội 08/05/05

Lưu Thị Hoa Linh

4


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

CHƯƠNG 1: ANTEN LOGA – CHU KỲ
1.1. Dải thông tần và dải tần công tác của anten.
1.1.1. Dải thông tần.
Dải thông tần là một đặc tính quan trọng của anten. Đó là một dải tần số
mà trong giới hạn ấy anten có thể đảm bảo quá trình bức xạ hoặc thu phổ của tín
hiệu không bị méo dạng.
Thông thường trở kháng vào của mỗi anten là một hàm số của tần số. Do
đó, nếu anten làm việc với tín hiệu có phổ rộng (tín hiệu xung, số, tín hiệu vô
tuyến truyền hình...) thì ứng với mỗi tần số khác nhau của phổ, biên độ tương đối
của dòng điện đặt vào anten (anten phát) hoặc sức điện động thu được (anten thu)
sẽ biến đổi, làm thay đổi dạng phổ của tín hiệu. Khi dùng fide tiếp điện cho anten,
sự biến đổi trở kháng vào của anten theo tần số sẽ dẫn đến tình trạng lệch phối
hợp trở kháng và xuất hiện sóng phản xạ trong fide. Khi một tín hiệu có phổ rộng
truyền qua fide thì ứng với mỗi tần số khác nhau sẽ có sự trễ pha khác nhau và
gây ra méo dạng tín hiệu. Vì vậy, tốt nhất là phải đảm bảo được trong suốt dải tần
số làm việc RVA = const và X VA = 0 .

Ngoài ra vì đặc tính phương hướng của anten cũng phụ thuộc tần số, nên
khi anten làm việc với tín hiệu có phổ rộng thì biên độ tương đối của cường độ
trường bức xạ (hoặc thu được) đối với các tần số khác nhau của phổ cũng biến đổi
và gây méo dạng tín hiệu. Thường thì ảnh hưởng của yếu tố này không lớn lắm và
trong thực tế, độ rộng dải tần của anten chủ yếu được quyết định bởi đặc tính phụ
thuộc của trở kháng vào anten với tần số.
1.1.2. Dải tần công tác.
Có nhiều trường hợp chúng ta đòi hỏi anten không chỉ làm việc ở một tần
số mà nó có thể làm việc ở một số tần số khác nhau. Ứng với mỗi tần số khác
nhau ấy anten phải đảm bảo được những chỉ tiêu kỹ thuật nhất định về đặc tính
phương hướng, trở kháng vào, dải thông tần . . . Dải tần số mà trong giới hạn đó
anten làm việc với các chỉ tiêu kỹ thuật đã cho gọi là dải tần công tác của anten.
Chỉ tiêu kỹ thuật này có thể khác nhau đối với từng loại anten cụ thể.

Lưu Thị Hoa Linh

5


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

Căn cứ theo dải tần số công tác, có thể phân loại anten thành 4 nhóm:
- Anten dải tần hẹp (anten điều chuẩn):
-

Anten dải tần tương đối rộng : 10% <

-

Anten dải tần rộng :

-

Anten dải tần siêu rộng :

∆f
< 10%
f0
f max
< 50%
f min

1,5 f max 4
<
<
1
f min 1
f max 4
>
f min 1

Tỷ số của tần số cực đại và cực tiểu của dải tần công tác

f max
gọi là hệ số
f min

bao trùm dải sóng.

1.2. Phương pháp mở rộng dải tần số của anten chấn tử.
Đối với mọi loại anten chấn tử thì yếu tố quyết định dải tần số công tác của
anten là sự phụ thuộc của trở kháng vào anten với tần số, còn đồ thị phương
hướng của anten thường có hướng bức xạ ít thay đổi trong một dải tần khá rộng.
Để giảm sự phụ thuộc vào tần số của trở kháng vào chấn tử, có thể áp dụng
các biện pháp sau:
-

Giảm nhỏ trở kháng sóng của chấn tử,

-

Biến đổi từ từ thiết diện của chấn tử,

-

Hiệu chỉnh trở kháng vào của chấn tử.
Ta lần lượt khảo sát các biện pháp trên:

1.2.1. Giảm nhỏ trở kháng sóng của chấn tử.
Anten chấn tử có thể được xem như một mạch dao động mà trở kháng đặc
trưng của mạch chính là trở kháng sóng của chấn tử, điện trở tổn hao của mạch là
điện trở bức xạ của chấn tử. Hệ số phẩm chất của anten chấn tử được định nghĩa
bằng công thức:
QA = A

Lưu Thị Hoa Linh

6

ρA
R∑0

(1.1)


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

Tương tự như các mạch dao động thường, để mở rộng dải tần cần giảm hệ
số phẩm chất QA , theo như công thức (1.1) thì việc này đồng nghĩa với việc giảm
trở kháng sóng ρ A . Trở kháng sóng ρ A được tính theo công thức:
⎛
⎝

l

⎞
⎠

ρ A = 120 ⎜ ln − 1⎟
a

(1.2)

Nếu anten có chiều dài l cố định thì việc giảm trở kháng sóng tức là tăng
đường kính a của chấn tử bằng một số cách sau: tăng đường kính của dây dẫn
làm chấn tử (a), chấn tử có thể được làm bằng tấm kim loại bản rộng (b), sắp xếp
các dây dẫn nhỏ thành bản lớn hoặc khối lớn (c).

Khi tính toán trở kháng sóng theo công thức (1.2) thì trong trường hợp (b)
h
4

cần thay bán kính tương đương bằng ¼ độ rộng của tấm kim loại. (atd = ) . Còn
trong trường hợp sắp xếp các dây dẫn nhỏ thành lồng, thì bán kính tương đương
của chấn tử được tính bằng công thức:
atd = a n

Trong đó:

nr
a

(1.3)

a: bán kính thực của lồng dây dẫn,
n: số dây dẫn hợp thành lồng,
r: bán kính dây dẫn nhỏ.

Việc thực hiện giảm trở kháng sóng theo phương pháp này có thể mở rộng
dải tần số để có hệ số bao trùm dải sóng khoảng

2.5
khi đảm bảo hệ số sóng chạy
1

trong fiđe cung cấp không nhỏ hơn 0.3. Trên thực tế hệ số sóng chạy lớn hơn
( k ≥ 0.9 ) thì chỉ có thể mở rộng dải tần số khoảng ± 1 5 % .
1.2.2. Biến đổi từ từ thiết diện của chấn tử.

Khi nối hai đường truyền sóng trong đó có hai dạng lan truyền sóng khác
nhau (như từ ống dẫn sóng tròn sang ống dẫn sóng hình chữ nhật) thì ta có thể
dùng thiết bị chuyển tiếp dạng sóng. Còn khi nối hai đường truyền sóng có trở
kháng sóng khác nhau (về kích thước và tiết diện) thì ta có thể dùng bộ chuyển
tiếp biến đổi dần kích thước của hai đường truyền cho phù hợp.

Lưu Thị Hoa Linh

7


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

Anten cũng có thể được xem như một thiết bị chuyển tiếp giữa hệ thống
fiđe tiếp điện và môi trường truyền sóng (không gian tự do), anten biến đổi sóng
điện từ ràng buộc trong fiđe thành sóng tự do truyền không gian. Do đó bản thân
anten phải có dạng kết cấu chuyển tiếp để giảm sự phụ thuộc của trở kháng vào
anten với tần số. Tức là kích thước của anten được biến đổi một cách từ từ.

β

Hình 1.2: Chấn tử đối xứng hình chóp.

Trong trường hợp fiđe tiếp điện bằng dây song hành đối xứng thì sự chuyển
tiếp từ đường dây vào không gian bên ngoài có thể được thực hiện dứi dạng hai
chóp đối xứng (hình 1.1), lúc này ta có chấn tử đối xứng hình chóp.
Nếu cặp chấn tử hình chớp này dài vô tận thì hệ thống này sẽ hình thành
một đường truyền sóng đồng nhất không có phản xạ, sóng truyền lan là sóng cầu.

Trở kháng sóng của đường truyền là hằng số, và bằng trở kháng vào của
anten.
⎛
⎝

ρ = 276 ⎜ cotg

β⎞

⎟
2⎠

(1.4)

Khi chóp có độ dài hữu hạn thì sóng sẽ bị phản xạ lại một phần ở đầu cuối,
phần còn lại bức xạ ra không gian. Trở kháng vào của anten sẽ là một số phức,
phụ thuộc vào tần số. Nhưng nếu chọn vị trí góc β phù hợp thì thì trở kháng vào
của anten sẽ ít phụ thuộc vào tần số trog một dải tần khá rộng. Thực tế anten có
f max
= 4 /1 . Trong dải tần này hệ số sóng
f min

thể làm việc với hệ số bao trùm dải sóng
chạy trong fiđe không nhỏ hơn 0,5.

Lưu Thị Hoa Linh

8

Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

1.2.3. Hiệu chỉnh trở kháng vào của chấn tử.
Theo phương pháp này thì chấn tử cần được thiết lập thế nào để kết cấu của
nó sẽ bao gồm hai bộ phận mà điện kháng vào của mỗi bộ phận ấy có dấu ngược
nhau và có thể bù nhau trong dải tần số công tác. Ví dụ như nếu một bộ phận có
⎛

i ⎞

trở kháng dung tính ⎜ −
⎟ thì phần kia sẽ có trở kháng cảm tính ( iω L ) . Hình 1.3
⎝ ωC ⎠
là sơ đồ ả có hiệu chỉnh trở kháng vào. Hai nhánh của chấn tử là ae và bf, đoạn
cod hình thành một đường dây nhánh mắc song song với chấn tử.
o
c

a

b

d

f

a)

b)
o

e

f

c

d

a

b

Hình 1.3: Sơ đồ anten có hiệu chỉnh trở kháng vào

Nếu ta chọn kích thước của các chấn tử phù hợp thì thành phần điện kháng
của trở kháng vào sẽ nhỏ, điều này được thể hiện qua sơ đồ tương đương - hình
1.3b: hai nhánh của chấn tử tương đương với một đoạn dây song hành ngắn mạch.
Nếu chọn kích thước của các đoạn dây thích hợp thì đoạn dây nhánh sẽ có
điện kháng vào cảm tính, còn đoạn hở mạch ce – df sẽ có điện kháng vào dung
tính, sao cho hai điện kháng này có thể bù trừ cho nhau trong một dải tần nhất
định. Đồng thời đoạn ac – bd được chọn để trở kháng vào tại cd sau khi biến đổi
về ab sẽ có phần thực lớn và phần kháng nhỏ.
1.3. Mở rộng dải tần công tác theo nguyên lý tương tự. Áp dụng cho anten
lôga - chu kỳ.
Nguyên lý tương tự của điện động học có thể được phát biểu như sau: Nếu
biến đổi đồng thời bước sóng công tác và tất cả các kích thước của anten theo một
tỷ lệ giống nhau thì các đặc tính của anten như đồ thị phương hướng, trở kháng

Lưu Thị Hoa Linh

9


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

vào ... sẽ không biến đổi. Hệ số tỷ lệ này được gọi là tỷ lệ xích của phép biến đổi
tương tự.
Dựa vào nguyên lý trên có thể thiết lập các anten không phụ thuộc tần số
bằng cách cấu tạo anten từ nhiều khu vực có kích thước hình học khác nhau. Kích
thước hình học của các khu vực ấy tỷ lệ với nhau theo một hệ số nhất định Khi
anten làm việc với một bước sóng nào đó thì sẽ chỉ có một khu vực của anten
tham gia vào quá trình bức xạ. Khu vực này gọi là miền bức xạ của anten. Khi
bước sóng công tác thay đổi thì miền bức xạ của anten sẽ dịch chuyển đến khu
vực mà tỷ lệ kích thước hình học của các phần tử bức xạ với bước sóng giống như
lúc trước.
1.3.1. Nguyên lý cấu tạo của anten lôga - chu kỳ.
Anten được tạo bởi tập hợp các chấn tử có kích thước và khoảng cách
khác nhau và được tiếp điện từ một đường fiđe song hành chung như hình 1.4,
các chấn tử nhận dòng từ fiđe theo cách tiếp điện chéo:
l n −1
l1 l2

fiđe

ln

α

Hình 1.4: Kết cấu của anten loga - chu kỳ

Kích thước của các chấn tử và khoảng cách giữa chúng biến đổi dần theo
một tỉ lệ, tỉ lệ này được gọi là chu kỳ của kết cấu:
τ=

l
l1 l2
= = ... = n −1
l2 l3
ln

(1.5)

Đặc tính kết cấu của anten lôga - chu kỳ được xác định bởi hai thông số
chính là τ và góc α .
Nếu máy phát làm việc ở tần số f o nào đó, tần số này lại là tần số cộng
hưởng của một trong các chấn tử thì trở kháng của chấn tử đó sẽ là điện trở thuần.
Lưu Thị Hoa Linh

10


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

Các chấn tử khác vẫn còn thành phần điện kháng, giá trị của điện kháng càng lớn

khi độ dài của chấn tử này khác càng xa với chấn tử cộng hưởng, tức là chấn tử
này càng xa chấn tử cộng hưởng. Chấn tử cộng hưởng được kích thích mạnh nhất.
Các chấn tử không cộng hưởng có dòng điện chạy qua nhỏ nên trường bức
xạ của anten được quyết định chủ yếu bởi bức xạ của của chấn tử cộng hưởng và
một số chấn tử lân cận đó. Những chấn tử này tạo nên miền bức xạ của anten.
Dòng điện trong các chấn tử của miền bức xạ có được do tiếp nhận trực tiếp từ
fiđe và hình thành do cảm ứng điện trường của chấn tử cộng hưởng.
Các chấn tử ở phía trước chấn tử cộng hưởng có chiều dài nhỏ hơn, sẽ có
dung kháng vào, dòng cảm ứng trong chấn tử này chậm pha so với dòng trong các
chấn tử có độ dài hơn nó. Và ngược lại, các chấn tử ở phía sau chấn tử cộng
hưởng có chiều dài lớn hơn, sẽ có cảm kháng vào, dòng cảm ứng trong chấn tử
này sớm pha so với dòng trong các chấn tử có độ dài hơn nó. Các chấn tử nhận
dòng từ fiđe theo cách tiếp điện chéo nên 2 chấn tử kề nhau có dòng điện lệch pha
nhau 180 o cộng với góc lệch pha do truyền sóng trên đoạn fiđe mắc giữa 2 chấn tử
đó. Ta nhận được dòng tổng hợp trong các chấn tử của miền bức xạ có góc lệch
pha giảm dần theo chiều giảm kích thước anten.
Các chấn tử có quan hệ pha như trên, nên chấn tử đứng trước chấn tử cộng
hưởng sẽ thỏa mãn điều kiện chấn tử dẫn xạ, còn chấn tử tử dứng sau sẽ thỏa mãn
điều kiện của chấn tử phản xạ. Bức xạ của anten chủ yếu do chấn tử cộng hưởng
quyết định và sẽ được định hướng theo trục anten, về phía các chấn tử nhỏ hơn.
Nếu tần số máy phát giảm đi, còn là τ f o ( τ nhỏ hơn 1) thì vai trò của chấn
tử cộng hưởng sẽ được dịch chuyển sang chấn tử có độ dài lớn hơn kế đó, và
ngược lại, nếu tần số tăng lên bằng

fo

τ

thì chấn tử cộng hưởng sẽ chuyển sang

chấn tử ngắn hơn kế đó.
Chấn tử l1 cộng hưởng với tần số f1 , ta có l 1 =
giảm xuống
l' =

λ'
2

=

f ' = τ f1 → λ ' =

λ1
2

. Nếu tần số máy phát

λ1
, chấn tử cộng hưởng mới có độ dài là
τ

λ1
l
= 1 = l2 .
τ
2τ

Ở các tần số

Lưu Thị Hoa Linh

fn = τ

n −1

(1.6)

f1

11


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

thì các chấn tử cộng hưởng có độ dài tương ứng là: l n =

τ

l1
n −1

(1.7)

trên anten cũng sẽ xuất hiện miền bức xạ mà chấn tử phản xạ có độ dài chính là ln.
Trong đó:

n là số thứ tự các chấn tử,

f n là cộng hưởng của chấn tử thứ n ,
ln là độ dài của chấn tử thứ n .

Miền bức xạ của anten sẽ dịch chuyển khi tần số công tác thay đổi, nhưng hướng
bức xạ cực đại vẫn giữ nguyên.
Lấy loga hai vế của biểu thức (1.6) ta có
ln f n = (n − 1) ln τ + ln f1

(1.8)

Ta thấy khi biểu thị tần số trên thang đo logarit thì tần số cộng hưởng của
anten sẽ được lặp lại qua các khoảng giống nhau là ln τ , chính vì thế mà người ta
gọi anten là anten Lôga-chu kỳ.
Khi anten hoạt động ở tần số cộng hưởng thì các thông số điện như đồ thị
phương hướng, trở kháng vào,… sẽ không có sự thay đổi. Nhưng ứng với các tần
số trung tâm giữa các tần số cộng hưởng f1 ÷ f 2 , f 2 ÷ f3 ,..., f n −1 ÷ f n , các tần số của
anten sẽ bị thay đổi nhỏ. Ta cũng có thể cấu tạo anten sao cho trong khoảng giưa
2 tần số kề nhau các thông số biến đổi trong một giới hạn chấp nhận được.
Đồ thị phương hướng của anten được xác định bởi số lượng chấn tử của
miền bức xạ tác dụng, thông thường là khoảng 3 ÷ 5 , và bởi tương quan biên độ và
pha của dòng điện trong các chấn tử ấy. Các đại lượng này lại phụ thuộc vào các
thông số hình học τ và α của kết cấu anten.
Với α xác định, tăng τ thì số chấn tử thuộc miền bức xạ tác dụng cũng
tăng, do đó đồ thị phương hướng hẹp lại. Nhưng nếu tăng τ quá lớn thì đặc tính
phương hướng lại xấu đi vì lúc đó kích thước miền bức xạ tác dụng giảm do các
chấn tử qúa gần nhau. Giữ nguyên τ , giảm α đến một giới hạn nhất định nào đó
sẽ làm hẹp đồ thị vì khi đó khoảng cách giữa các chấn tử lại tăng và do đó tăng
kích thước miền bức xạ tác dụng.
Các giá trị giới hạn của τ và α thường là τ m ax ≈ 0, 9 5; α m in ≈ 1 0 ° .

Lưu Thị Hoa Linh

12


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

1.4. Đặc điểm kết cấu anten loga chu kỳ và phương pháp tính toán
Để đảm bảo đồ thị phương hướng của anten trong mặt phẳng thẳng đứng
không biến đổi khi thay đổi tần số công tác, anten được đặt nghiêng một góc ∆ so
với mặt đất, sao cho độ cao tương đối của mỗi chấn tử so với mặt đất là đại lượng
không đổi:
H1

λ1

=

H2

λ2

=L =

Hn

λn

(1.9)

Khi đó độ cao tương ứng của miền bức xạ tác dụng – di chuyển dọc theo
anten khi biến đổi tần số công tác – không thay đổi và do đó hướng bức xạ cực đại
trong mặt phẳng thẳng đứng sẽ không biến đổi.
Nếu coi mỗi đoạn dây truyền sóng giữa hai chấn tử là một mạng 4 cực, còn
mỗi chấn tử chấn tử tương đương với một trở kháng có giá trị bằng tổng trở vào
của chấn tử đó (có kể đến ảnh hưởng tương hỗ với các phần tử hệ thống), ta sẽ có
sơ đồ tương đương anten loga chu kỳ được vẽ như hình 1.5.
Theo hình 1.5 thì quan hệ điện áp ở cửa các tầng có thể được viết như sau:

Tầng I:

⎧ VV1 = V 0
⎨ 1
2
⎩ V R = V V = V1

Tầng II:

⎧ VV2 = V R1 = V1
⎨ 2
3
⎩V R = VV = V 2
⎧VVN = VRN −1 = VN −1
⎨
N
⎩ VR = VN

Tầng N:

(điện áp của nguồn cấp điện)

Kí hiệu I Vn , I Rn và V Vn , V Rn là các dòng
điện và điện áp cửa vào và cửa ra của
tầng thứ n, còn V n là điện áp ra của
tầng thứ n.

Phương trình mạch điện đối với mạng tứ cực thứ n được viết như sau:
n
n
I Vn = yVV
VVn + yVR
V Rn
n
n
I Rn = y RV
VVn + y RR
V Rn

Trong đó:
n
=
yVV

IVn
VVn

là dẫn nạp vào của đoạn dây truyền sóng khi đầu kia nối tắt
VVn = 0

Lưu Thị Hoa Linh

13

(1.10)


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội
n
=
yVR

I Rn
VVn

Khóa luận tốt nghiệp

là dẫn nạp truyền đạt của đoạn dây truyền sóng khi đầu kia nối tắt
VRn = 0

Từ lý thuyết đường dây, ta xác định được các dẫn nạp vào và dẫn nạp truyền đạt:
n
n
yVV
= yRR
=

n
VR

y

=y

1

ρo

=−

n
RV

cth ( γ d )
1

ρo

(1.11)

cosech ( γ d )

Với:
ρ o là trở kháng của đường dây,

d là độ dài của đoạn dây truyền sóng,
γ là hằng số truyền lan phức.

N

II

I

VN
Vn
a)

V0
∼

I2

I1
I

V1

Z1

II

I N −2

V2

Z2

IN

I N −1
N-1 VN −1

Z N −1

b)

I rn

I vn
n

VVn

Vn

In

VRn = VVn +1 = Vn

VRn
c)

Hình 1.5: Sơ đồ nguyên lý của anten

Lưu Thị Hoa Linh

14

N

VN

ZN


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

Từ (1.7) ta có phương trình mạch điện đối với các tầng:
1
1
1
1
I V1 = yVV
VV1 + yVR
V R1 = yVV
V 0 + yVR
V1

Tầng 1:

I R1 = y 1RV VV1 + y 1RRV R1 = y 1RV V 0 + y 1RRV1
2
2
2
2
I V2 = yVV

VV2 + yVR
V R2 = yVV
V1 + yVR
V2

Tầng 2:

2
2
2
2
I R2 = y RV
VV2 + y RR
V r2 = y RV
V1 + y RR
V2

(1.12)

……………………………………
Tầng N:

N
N
N
N
IVN = yVV
VVN + yVR
VRN = yVV
VN −1 + yVR

VN
N
N
N
N
I RN = yRV
VVN + yRR
VRN = yRV
VN −1 + yRR
VN

Tại các nút, ta có phương trình mạch điện được viết như sau:
I1 = − ( IV2 + I R1 )
I 2 = − ( IV3 + I R2 )

(1.13)

........................

I n = − I 2N

Từ việc xác định dòng điện trong các chấn tử theo các công thức (1.10) và
(1.11), ta có thể đưa anten loga-chu kỳ về mô hình đơn giản gồm các chấn tử có
độ dài thay đổi ln đặt song song cách nhau những khoảng cách nhất định dọc theo
trục z ở các vị trí có tọa độ zn (hình 1.3). Mỗi chấn tử được tiếp điện bởi một
nguồn riêng biệt có sức điện động Vn .Các kích thước ln và tọa độ zn được xác
định khi cho trước các thông số của kết cấu như chu kỳ τ các góc mở α .

Lưu Thị Hoa Linh

15


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp
N

x
n

ln

2
1

l2

l1

0

θ =0

z2

z1

zN

z

zn
Hình 1.6: Mô hình đơn giản của anten lôga chukỳ

Hệ phương trình Kirchhoff đối với hệ thống N chấn tử ghép khi có tính đến
ảnh hưởng tương hỗ của các phân tử được viết dưới dạng:
⎡ Z 11
⎢Z
⎢ 21
⎢ ...
⎢
⎣Z N1

Z 12
Z 22
...
ZN2

...
...
...
...

Z 1 N ⎤ ⎡ I 1 ⎤ ⎡ V1 ⎤
Z 2 N ⎥⎥ ⎢⎢ I 2 ⎥⎥ ⎢⎢ V 2 ⎥⎥
×
=
... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

Z NN ⎦ ⎣ I N ⎦ ⎣V N ⎦

(1.14)

Dựa vào các phương trình (1.12), (1.13), và (1.14) ta có các bước tính toán
đối với anten lôga – chu kỳ như sau:
Bước 1: Thay (1.12), (1.13) vào (1.14) sẽ nhận được hệ mới gồm N phương
trình. Giải hệ phương trình này được N nghiệm V1 ,V2 ,..., VN . Thay các nghiệm này
vào (1.10), (1.11) sẽ xác định được dòng điện trong các chấn tử: I1 , I 2 ,..., I N .
Tính trở kháng tương hỗ theo công thức: Z ij = Rij + iX ij trong đó Rij và X ij
xác định theo công thức sau:

Lưu Thị Hoa Linh

16


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội
lj

⎡ ⎛ kl
Rij = −30 ∫ ⎢sin ⎜ i
⎝ 2
lj ⎣
2

−

⎛ kl j
⎞

.sin
⎜
⎟
⎠
⎝ 2

Khóa luận tốt nghiệp

l ⎞
l ⎞
⎛
⎛
−1
S z + H ij + i ⎟
S z + H ij − i ⎟
⎜
⎜
⎤
⎞
2⎠
2⎠
⎝
+ sin kr2 ⎝
⎟ ⎥ {[ sin kr1
r1
r2
⎠⎦

2

⎛ kl ⎞ ( S z + H ij )
−2sin kR.cos ⎜ i ⎟ .
] . ρ -2 ⎡⎣ S x .sin θijcosϕij + ( dij + S y ) sin θij sin ϕij ⎤⎦ +
R
⎝ 2 ⎠
⎡
⎛ lj
⎞
⎛ kl ⎞ sin kr1 sin kr2 ⎤
+ ⎢ 2.sin kR.cos ⎜ i ⎟ −
−
⎥ .cosθij}.sin k ⎜ − S ⎟ dS
r1
r2 ⎦
⎝ 2 ⎠
⎝2
⎠
⎣

(1.15)

Phần ảo của trở kháng tương hỗ:
l ⎞
l ⎞
⎛
⎛
S z + H ij + i ⎟
S z + H ij − i ⎟
⎜
⎜

⎡ ⎛ kl ⎞
⎛ kl j ⎞ ⎤
2⎠
2⎠
⎝
+ coskr2 ⎝
X ij = −30 ∫ ⎢sin ⎜ i ⎟ .sin ⎜
⎟ ⎥ {[coskr1
r1
r2
⎝ 2 ⎠
lj ⎣
⎝ 2 ⎠⎦
−
lj

2

−1

2

⎛ kl ⎞ ( S z + H ij )
] . ρ -2 ⎡⎣ S x .sin θijcosϕij + ( dij + S y ) sin θ ij sin ϕij ⎤⎦ +
−2coskR.cos ⎜ i ⎟ .
R
⎝ 2 ⎠
⎡
⎤
⎛ kli ⎞

⎢ coskR.cos ⎜ 2 ⎟ coskr coskr ⎥
⎛l
⎞
⎝ ⎠−
1
2
⎥ .cosθij}.sin k ⎜ j − S ⎟ dS
−
+ ⎢ 2.
r1
r2 ⎥
R
⎢
⎝2
⎠
⎢⎣
⎥⎦

(1.16)

Ở đây:
S x = S .sin θij .cosϕij
S y = S sin θij sin ϕij
1/ 2

2
ρ = ⎡⎢ S x + ( dij + S y ) ⎤⎥

⎣

⎦
1/ 2

2
R = ⎡⎢ ρ 2 + ( S z + H ij ) ⎤⎥
⎣
⎦

2
r1 = ⎡⎢ ρ 2 + ( S z + H ij + li / 2 ) ⎤⎥
⎣
⎦

1/ 2

2
r2 = ⎡⎢ ρ 2 + ( S z + H ij − li / 2 ) ⎤⎥
⎣
⎦

1/ 2

S = S x ix − S y i y + S z i z

Bước 2: theo giá trị các dòng đã tính được, ta tìm được hàm phương hướng
của anten trong hai mặt phẳng chính theo công thức:

Lưu Thị Hoa Linh

17

Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

Mặt phẳng H (mặt phẳng từ trường, yOz):
f (θ

H

N

) = ∑ ( −1)

kln
2 eikzn cosθ H
kl
sin n
2

1 − cos

n

In

1

(1.17)

Mặt phẳng E (mặt phẳng điện trường, xOz):
kl
⎛ kl
⎞
cos ⎜ n sin θ H ⎟ − cos n
n
2 ikzn cosθ E
⎝ 2
⎠
f (θ E ) = ∑ ( −1) I n
e
kl
1
sin n cosθ E
2
N

(1.18)

Các góc θ H , θ E là góc hợp bởi hướng khảo sát và trục Oz trong mỗi mặt
phẳng E và H. Do cách mắc chéo nhau nên dòng điện trong 2 chấn tử kề nhau có
dấu ngược nhau, vì thế có số hạng (-1)n trong công thức.
Hệ số định hướng được xác định theo công thức:
Dmax =

4π
2π π

∫ ∫ F (θ

2
m

H

,θ

E

) sin θ

(1.19)
H

dθ dθ
H

E

0 0

Trong đó Fm2 (θ H ,θ E ) = f 2 (θ H ) + f 2 (θ E ) là tổng bình phương hàm phương hướng
Bước 3: tính tổng trở vào của các chấn tử:

Zn =

Vn
In

(1.20)

Và tổng trở của anten:
ZVA =

V1
V1
= 1
1
I1 yVV V0 + yVR
V1

(1.21)

Bài toán xác định các thông số tối ưu của anten lôga – chu kỳ được giải
quyết bằng cách lặp lại nhiều lần các bước 1 và 2, đến chừng nào đạt được các chỉ
tiêu chất lượng tốt nhất (tùy thuộc vào hệ số định hướng).

Lưu Thị Hoa Linh

18


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

CHƯƠNG 2: THUẬT TOÁN DI TRUYỀN
2.1. Giới thiệu về thuật toán di truyền.
Trong thiên nhiên, mỗi cá thể có các tính chất và đặc điểm riêng biệt thể
hiện ra ngoài môi trường được gọi là kiểu hình. Các kiểu hình này được quyết

định bởi kiểu gen của chính cá thể đó. Kiểu gen rất đa dạng giữa các loài với nhau
và ngay trong cùng một loài, sự đa dạng này dẫn đến sự đa dạng về kiểu hình
trong một quần thể sinh học.
Thế giới tự nhiên phát triển và tiến hóa qua các thế hệ được là do tuân theo
quy luật chọn lọc tự nhiên: Cá thể nào có kiểu hình thích nghi với môi trường hơn
thì có khả năng tồn tại cao hơn và truyền kiểu gen mang sự thích nghi môi trường
này cho thế hệ con cháu thông qua quá trình sinh sản, còn cá thể nào yếu hơn thì
sẽ bị loại bỏ.
Trong quá trình sinh sản có cả di truyền và biến dị nên con cái không hoàn
toàn giống cha mẹ. Kiểu gen tiến hóa và hoàn thiện để thế hệ tiếp theo có thể phù
hợp với sự thay đổi của môi trường sống. Quá trình tiến hóa này được lặp lại
nhiều lần.
Các kỹ sư có thể sử dụng khoa học tự nhiên của sự thích nghi để thiết kế các
sản phẩm tốt hơn. Phương pháp gradient và phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên hội
tụ khá nhanh chóng tới cực tiểu khi thuật toán gần tới cực tiểu đó. Vì thế với
những bài toán có các thông số nhỏ biến thiên liên tục, và không gian nghiệm nhỏ
thì các phương pháp này tỏ ra có hiệu quả. Nếu số lượng thông số tăng lên thì
chất lượng của lời giải phụ thuộc vào dự đoán ban đầu. Dự đoán ban đầu rơi vào
vùng không gian chất lượng thấp thì việc tìm kiếm lời giải tốt sẽ rất khó khăn.
Trong khi thiết kế và tổng hợp của anten, mục đích của việc tìm kiếm cấu
trúc bức xạ đáp ứng được các tiêu chuẩn chất lượng như độ tăng ích, mức cực đại
phụ lớn nhất, độ rộng chùm, trở kháng đầu vào, và kích thước vật lý. Ngoại trừ
các cấu trúc anten đơn giản nhất, tất cả anten khác đều có rất nhiều các biến số
thiết kế tác động đến chất lượng anten. Các cấu trúc khác nhau của anten cũng
gây khó khăn cho việc dự đoán ban đầu cho từng thiết kế. Với những vấn đề này
thì thuật toán di truyền được đưa ra nhằm giải quyết vấn đề tìm kiếm toàn cục cho
lời giải thỏa mãn một số tiêu chuẩn chất lượng đặc biệt.

Lưu Thị Hoa Linh

19


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

2.2. Khái quát về thuật toán di truyền và các bước tiến hành.
2.2.1. Khái quát về thuật toán di truyền
Thuật toán di truyền bắt chước sự tiến hóa và tổ hợp gen trong tự nhiên nên
gen là thành phần cơ bản của thuật toán. Thuật toán này mã hóa mỗi thông số trở
thành một chuỗi nhị phân, được gọi là gen, và tập hợp các gen là một nhiễm sắc
thể. Các nhiễm sắc thể lại được đánh giá bằng các hàm mục tiêu, trải qua quá
trình chọn lọc tự nhiên, lai ghép và biến dị, để đạt được lời giải tối ưu cuối cùng.
Các nhiễm sắc thể đó được xếp loại từ phù hợp nhất đến ít phù hợp nhất, tùy
thuộc vào hàm mục tiêu tương ứng. Phù hợp hay không là do người lập trình quy
định. Những nhiễm sắc thể không phù hợp bị loại bỏ, để lại những nhiễm sắc thể
tốt nhất ban đầu.
Các cá thể được duy trì sẽ trở thành cha mẹ, và trao đổi vật chất di truyền để
tạo ra hai con cái mới, đủ để bù lại những nhiễm sắc thể đã bị loại bỏ. Vì vậy sau
mỗi vòng lặp tổng số nhiễm sắc thể còn lại là một hằng số. Sự biến dị dẫn đến sự
thay đổi ngẫu nhiên nhỏ trong một nhiễm sắc thể.
Hàm mục tiêu lại được đánh giá cho thế hệ con cái và các nhiễm sắc thể biến
dị, sau đó cả quá trình được lặp lại. Thuật toán chỉ dừng lại sau một lượng xác
định vòng lặp hoặc khi thu được một lời giải có thể chấp nhận được.
2.2.2. Các bước tiến hành
Hình 2.1 là lưu đồ của thuật toán di truyền, bắt đầu bằng việc định nghĩa
nhiễm sắc thể như một hệ anten có các giá trị của thông số được tối ưu hóa. Nếu
nhiễm sắc thể có Npar thông số (một bài toán tối ưu có N chiều), được cho bởi
p1 , p 2 , p 3 , L , p N p ar , nhiễm sắc thể sẽ được viết dưới dạng:

N S T = ⎡ p1 p 2 p 3L p N p ar ⎤
⎣
⎦

(2.1)

Mỗi nhiễm sắc thể có một hàm mục tiêu, được tìm bởi việc đánh giá một

(

hàm f tại vị trí p1 , p2 , p3 ,L , pN

par

) . Biểu diễn lại hàm mục tiêu như sau:

c o s t= f

Lưu Thị Hoa Linh

(p

1

, p 2 , p 3 , L , p N par

20

)

(2.2)


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

Các thông số pn (với n = 1, 2, …, Npar) có thể rời rạc hoặc liên tục. Ta giới
hạn các thông số liên tục bằng cách mã hóa chúng thành các chuỗi nhị phân:
Ln

q n = ∑ bW [ m ] 21− m Q

(2.3)

m =1

Trong đó:
qn = giá trị lượng tử hóa của pn
Ln = số mức lượng tử cho qn
bW = hệ anten bao gồm chuỗi nhị phân biểu diễn lại bằng qn

Q = mức lượng tử lớn nhất hoặc một nửa giá trị lớn nhất có thể của qn
thiết lập mã hóa hoặc giải
mã các thông số

tạo M nhiễm sắc thể ngẫu nhiên

Đánh giá hàm mục tiêu

cho các nhiễm sắc thể
xếp hạng các nhiễm sắc thể

biến dị
chưa

loại bỏ những
nhiễm sắc thể không
phù hợp

Hoàn thành?
rồi
Những nhiễm
sắc thể còn lại
lai ghép

Dừng

Hình 2.1: Lưu đồ của thuật toán di truyền

Lưu Thị Hoa Linh

21


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

Các thông số được mã hóa nhị phân ( qn ) có thể chỉ thể hiện một vài giá trị của

pn . Ví dụ như pn thể hiện 8 giá trị của suất điện trở, qn có thể biểu diễn như sau:
qn = 000 = 100Ω
qn = 001 = 200Ω
L
L
L
qn = 111 = 800Ω

Các thuật toán di truyền ở đây chỉ làm việc với các thông số đã được mã hóa,
mà không làm việc với chính các thông số đó. Mỗi khi hàm mục tiêu được đánh
giá, thì các nhiễm sắc thể phải được giải mã đầu tiên. Phương trình (2.3) cho ta
thấy một hệ anten có các thông số được lượng tử. Nhiễm sắc thể này có tổng cộng
N gbit = N pbit × N par bit.

Sau khi đặt ra sơ đồ lập mã và giải mã các thông số, một danh sách các
nhiễm sắc thể N NST = 8 ngẫu nhiên được tạo ra. Mỗi nhiễm sắc thể có một hàm
mục tiêu kết hợp, được tính toán từ phương trình (2.2).
Bước tiếp theo trong thuật toán là xếp hạng các nhiễm sắc thể từ tốt nhất
đến tồi nhất theo mục tiêu của nhiễm sắc thể đó. Tại đây, các nhiễm sắc thể không
được chấp nhận bị loại bỏ. Chấp nhận được hay không là do người lập trình định
nghĩa tùy thuộc vào chất lượng yêu cầu. Nếu x nhiễm sắc thể đứng đầu được chọn
(x là số chẵn) thì N NST − x bị loại bỏ.
Ta loại bỏ 50% thì chỉ còn N NST / 2 nhiễm sắc thể cho việc lai ghép. Hai
nhiễm sắc thể bất kỳ đều có thể lai ghép với nhau. Có thể ghép đôi nhiễm sắc thể
đứng đầu và nhiễm sắc thể đứng cuối bảng, hoặc ghép đôi ngẫu nhiên: nhiễm sắc
thể số 1 với N NST / 2 , NST số 2 với N NST / 2 − 1 . v.v. Với mỗi cặp ghép đôi, hai con
cái mới được tạo ra từ việc trao đổi vật chất di truyền của cha mẹ: chọn một điểm
tương giao chéo ngẫu nhiên, các cặp bit nhị phân ở bên phải của điểm tương giao
chéo được đổi để định dạng lứa con cái.

Lưu Thị Hoa Linh

22


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

Nếu điểm tương giao chéo ngẫu nhiên giữa các bit của nhiễm sắc thể được
chọn như trong ví dụ sau, các nhiễm sắc thể mới được định dạng bằng cách:
Cha mẹ thứ nhất (NST số 6)

}
10101 0010101

Cha mẹ thứ hai (NST số 2)

1 1 1 0 0 11
1 0 0 14
01
42
3

Con thứ nhất

}
1 0 1 0 111
1 0 0 14
01

42
3

Con thứ hai

111000010101

Sau khi cho N NST / 2 nhiễm sắc thể ghép cặp và lai ghép, danh sách N NST / 2
cặp cha mẹ và N NST / 2 con cái lời giải cho tổng số N NST nhiễm sắc thể (giống
lượng nhiễm sắc thể ban đầu)
Tại thời điểm này, biến dị ngẫu nhiên làm cho một tỉ lệ nhỏ các bit trong
danh sách nhiễm sắc thể có sự thay đổi - biến dị là việc thay 1 thành 0 hoặc
ngược lại. Một bit được lựa chọn ngẫu nhiên cho biến dị từ tổng số N gbit × N NST
bit trong tất cả các nhiễm sắc thể. Việc tăng lượng bit bị biến dị làm tăng sự tự
do của thuật toán ra ngoài phạm vi hiện thời của không gian thông số. Sự tự do
này trở nên quan trọng hơn khi thuật toán sắp hội tụ thành lời giải cụ thể. Sự
biến dị không xảy ra ở vòng lặp cuối cùng, vì lúc này các nhiễm sắc thể đã gần
như giống nhau.
Sau khi biến dị, hàm mục tiêu tương ứng của các thế hệ con và các nhiễm
sắc thể bị biến dị được tính toán, và quá trình lại được lặp lại. Số thế hệ phát triển
phụ thuộc vào lời giải có phù hợp không, hoặc số vòng lặp đã thực hiện. Sau một
thời gian, tất cả nhiễm sắc thể và hàm mục tiêu tương ứng trở nên giống nhau,
ngoại trừ trường hợp biến dị. Khi đó thuật toán cần được dừng lại.
2.2.3. Thuật toán di truyền cho tối ưu và thiết kế anten
Hình 2.2 cho ta thấy biểu đồ các bước thực hiện của thuật toán di truyền.
Hầu hết tất cả các bước là chung cho tất cả các thuật toán di truyền. Những khác
biệt đáng chú ý là phương pháp ước lượng pha anten momen ở đầu vòng lặp.
Thuật toán di truyền bắt đầu tìm kiếm với một quần thể lớn của những cá
thể được tạo ngẫu nhiên. Sự ngẫu nhiên này cho ra một quần thể đa dạng gồm
những lời giải có thể đại diện được cho một nhóm lớn của toàn bộ không gian lời

Lưu Thị Hoa Linh

23


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

giải. Mỗi cá thể trong quần thể đại diện cho một thiết kế anten. Những tính chất
của mỗi thiết kế là một lời giải sử dụng phương pháp của momen và sau đó định
một cá thể phù hợp nhất dựa vào thiết kế trùng lặp bao nhiêu so với mong muốn.
Bắt đầu với lựa chọn quần thể
ngẫu nhiên của anten

Tái tạo các anten bằng
phương pháp momen

Sắp xếp anten theo
chất lượng hàm mục tiêu

Áp dụng toán tử di truyền
để tạo thế hệ anten mới

Kiểm tra tiêu chuẩn
cuối cùng

Kết thúc

Hình 2.2: Sơ đồ khối cho thuật toán di truyền.

Bằng cách sử dụng: “cá thể phù hợp thì tồn tại”, các cá thể phù hợp hơn
có khả năng được lựa chọn lớn hơn. Với ý tưởng là việc trao đổi thông tin di
truyền giữa hai lời giải tốt thì sẽ tạo ra một lời giải tốt hơn. Trong quần thể cũng
có một vài sự thay đổi nhỏ làm cho cá thể có thể bị biến dị. Thay đổi ngẫu nhiên
của một tỉ lệ nhỏ của quần thể giúp duy trì thế giới tự nhiên trong việc nghiên
cứu. Những quần thể mới được tạo ra và được đánh giá cho nhiều thế hệ cho tới
khi quần thể tập trung lại thành một lời giải giống nhau hoặc một vài tiêu chí
dừng khác được gặp.

Lưu Thị Hoa Linh

24


Đại học Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội

Khóa luận tốt nghiệp

2.2.4. Hàm mục tiêu và tỉ lệ phù hợp
Mục đích của quá trình thiết kế là phát triển một loại anten đáp ứng một vài
yêu cầu đặc tính chất lượng. Vài đặc tính định nghĩa chất lượng anten là: cực đại
phụ, độ rộng chùm, tỉ lệ trước – sau, kích cỡ, tăng ích và trở kháng đầu vào. Chất
lượng thiết kế được thể hiện theo toán học bằng hàm mục tiêu.
Giả sử hàm mục tiêu cho anten thiết kế x một hệ số tăng ích G và trừ đi
phần sai lệch giữa phần thực của trở kháng với 75 Ω và phần ảo khác 0. Trong
khóa luận này không thực hiện tối ưu phần ảo của trở kháng.

object( x) = a G ( x) − b 75 − Re( Z ( x))

(2.4)

Những hằng số a, b, c là ảnh hưởng của mỗi số hạng tới toàn bộ hàm mục tiêu.
2.2.5. Sự chọn lọc
Sau khi đánh giá quần thể, ta chọn các cá thể tạo thế hệ tiếp theo. Trong
các cá thể được lựa chọn, có một số được sao chép đơn giản sang quần thể mới.
Số khác được lai ghép với cá thể nào đó và con cháu của chúng trở thành một
phần của quần thể mới. Trong suốt quá trình lựa chọn, cá thể i được giả định là có
thể có Pi cách lựa chọn, dựa vào tỉ lệ phù hợp của cá thể trên tổng số phù hợp của
N cá thể trong quần thể, Pi được tính như sau:

Pi =

fi
N

∑

k =1

fk

(2.5)

Dạng chuẩn của sự lựa chọn (thường được gọi là bánh xe xổ số) cấp một
phần của một bánh xe cho mỗi cá thể vì thế vào mọi thời điểm vòng quay này
luôn được thực hiện. Nếu bánh xe quay được N lần thì cá thể có phù hợp trung
bình có thể được chon khi mà cá thể đó có độ phù hợp gấp 2 lần giá trị trung bình;
tuy nhiên N mẫu thường là quá ít mẫu để phân loại lựa chọn như mong đợi. Vài cá

thể có thể được chọn thường xuyên hơn trong khi một vài cá thể trung bình thì
không bao giờ được chọn.

Lưu Thị Hoa Linh

25