Giáo trình cung cấp điện Chương 3 Tính toán điện trong mạng phân phối

Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương

CHƯƠNG III

TÍNH TOÁN ĐIỆN TRONG MẠNG PHÂN PHỐI
3.1. Mục đích
* Tính toán tổn thất điện áp
* Tính toán tổn thất công suất
* Tính toán tổn thất điện năng
3.2. Các thông số của đường dây
3.2.1. Tổng trở của dây dẫn: gồm hai phần điện trở R và cảm kháng X:
Z = R + jX

(Ω), trong đó:

(3.1)

R - điện trở của dây dẫn, R = r0. l ( r0 : Ω/km, l là chiều dài km )
X - cảm kháng của dây dẫn, X = x0.l ( x0: Ω/km )
3.2.2. Tổng dẫn của dây dẫn: Gồm điện dẫn tác dụng G và dung dẫn B:
Y = G + jB

(Ω-1), trong đó:

(3.2)

G - điện dẫn tác dụng, G = g0.l (Ω-1)
B - dung dẫn, B = b0.l ( b0 : 1/Ωkm )
3.2.4. Công suất phản kháng do đường dây sinh ra: Qc

Qc = 3IcUpha = 3U2phab0l = U2B0l = U2.B (kVAr/km)

(3.3)

3.2.5. Các giá trị định hướng cho x0, b0 và Qc: được cho ở bảng 3.1
Bảng 3.1. Giá trị định hướng của x0, b0 và Qc trên một đơn vị chiều dài
Điện áp
kV

1

6

10

20

Đường
dây
Trên không

x0
Ω/km

b0.10-6
1/Ωkm

Q0
kVar/km

0,31

Cáp

0,06

Trên không

0,38

Cáp

0,08

Trên không

0,31

Cáp

0,08

Trên không

0,40

Cáp

0,11

Điện áp
kV

35

7

13
2,8

Đường
dây
Trên không

x0
Ω/km

b0.10-6
1/Ωkm

0,4

2,75

Cáp

0,125

Trên không

0,4

Cáp

0,17

220

Trên không

0,4
1 sợi
0,32
2 sợi

500

Trên không

0,29

110

Q0
kVar/km

100
2,75

35

140

2,7

140

3,7

190

3,8

950

100

3.3. Sơ đồ thay thế của đường dây:
Sơ đồ thay thế của đường dây gồm các thông số R, X, G, B. Thực tế các thông số
phân bố rải đều trên đường dây nhưng đối với đường dây có chiều dài l ≤ 300 km ta có
thể dùng sơ đồ thông số tập trung có dạng như hình (3.1).


Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương

Hình 3.1. Sơ đồ thay thế hình ∏ của đường dây
- Hình (3.1 a) là sơ đồ thay thế đối với đường dây truyền tải do đã chú ý đến tiết
diện tối thiểu để tránh vầng quang điện ( đường dây 110kV là AC-70, 220kV là AC240), do vậy có thể bỏ qua thông số G.
X

R

B/2

B/2

Hình 3.1 a

Hình 3.1 b

Hình 3.1 c

- Đối với lưới phân phối, do điện áp thấp và đường dây ngắn, ta thường bỏ qua
tổng dẫn, khi đó sử dụng sơ đồ thay thế hình (3.1 b).
- Đối với đường dây cáp điện áp đến 10kV, giá trị x0 rất nhỏ có thể bỏ qua nên sơ
đồ thay thế là thuần trở ( hình 3.1 c ).
3.4. Sơ đồ thay thế và thông số của máy biến áp
3.4.1. Các thông số và sơ đồ thay thế của máy biến áp hai cuộn dây
Máy biến áp ba pha hai cuộn dây được dùng phổ biến trong hệ thống điện, trong
tính toán thường dùng sơ đồ hình Γ ( hình 3.2 ) với bốn thông số đặc trưng cho quá trình
tải điện: điện trở RT, cảm kháng XT, điện dẫn GT và cảm dẫn BT.
Tổng trở máy biến áp Z T = RT + jX T phản ánh hiện tượng tổn thất công suất tác
dụng do hiệu ứng Joule và hiện tượng tổn thất công suất do tản từ trong hai cuộn dây.
Với:

RT = R1 + R’2

(3.4)

XT = X1 + X’2

(3.5)

Trong đó: R’2 và X’2 là điện trở và cảm kháng của cuộn dây thứ cấp 2 đã quy đổi
về cuộn sơ cấp 1.


Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương

.

∆ S 0 = ∆P0 + j∆Q0

Hình 3.2. Sơ đồ thay thế của máy biến áp hai cuộn dây
Tổng dẫn máy biến áp YT = GT + jBT phản ánh hiện tượng tổn thất công suất trong
lõi thép máy biến áp: phát nóng do dòng Foucault và tổn hao gông từ.
Trong đó GT và BT lần lượt là điện dẫn và cảm dẫn của máy biến áp.
.

Ta có thể thay tổng dẫn YT bằng phụ tải ∆ S 0
.

∆ S 0 = ∆P0 + j∆Q0

(3.6)

Ở đây: ∆P0 và ∆Q0 lần lượt là tổn hao do dòng Foucault và tổn hao gông từ.

Ngoài các tham số chính là điện áp định mức Uđm và công suất định mức Sđm, nhà
chế tạo còn cho các tham số sau: Tổn thất công suất tác dụng khi không tải ∆P0, tổn thất
công suất tác dụng khi ngắn mạch ∆PN, dòng điện không tải phần trăm so với dòng điện
định mức I0%, điện áp ngắn mạch phần trăm so với điện áp định mức UN%.
Các thông số tính toán:
1) Điện trở RT của máy biến áp:
Tổn thất công suất tác dụng trong các cuộn dây của máy biến áp được xác định
trong thí nghiệm ngắn mạch:
 S
∆PN = 3I .RT = 3RT . đm
 3U
đm


RT =

Vậy:

2
∆PN .U đm
.10 3
2
S đm

2


S2
 = RT . đm
2


U đm


(3.7)

[Ω, kW, kV, kVA]

(3.8)

2
đm

2) Tổng trở ZT và cảm kháng XT:
UN % =

Vậy:

UN
U đm / 3

.100 =

I đm .Z T
U đm / 3

2
U N %.U đm
.10
ZT =

S đm

.100 =

S Z
3 ( S đm / 3U đm ) Z T
100 = đm2 T 100
U đm
U đm

[Ω, kV, kVA]

(3.9)

Máy biến áp thường chế tạo có RT << X T nên
Z T = RT2 + X T2 ≈ X T

(3.10)


Giáo trình cung cấp điện

Vậy:

Th.s Nguyễn Công Chương
2
U N %.U đm
.10 [Ω, kV, kVA]
S đm

XT =

(3.11)

3) Điện dẫn tác dụng GT:
Tổn thất công suất tác dụng khi không tải:
2
∆P0 = U đm
.GT

Vậy:

GT =

(3.12)

∆P0
.10 −3
2
U đm

[Ω-1, kW, kV]

(3.13)

4) Tổn thất công suất phản kháng ∆Q0 :
Từ thí nghiệm không tải cho ta:
I0
100
I đm

I0 % =

Trong đó:

∆S 0

I0 =

3U đm

=

(3.14)
∆P02 + ∆Q02

(3.15)

3U đm

Trong máy biến áp, lõi thép được thiết kế bằng các lá thép ghép với nhau để tránh
dòng điện xoáy Foucault nên tổng thất công suất tác dụng trong lõi thép ∆P0 là rất nhỏ so
với tổn thất công suất dùng để gây từ ∆Q0 : ∆Q0 >> ∆P0 ⇒ ∆S 0 ≈ ∆Q0
∆ Q0

Do đó:

I0 ≈

Vậy

I0 % =

∆Q0
.100
S đm

Suy ra:

∆ Q0 =

I 0 %.S đm
100

(3.16)

3U đm

(3.17)
[kVAr, kVA]

(3.18)

5) Cảm dẫn BT:
Tổn thất công suất phản kháng khi không tải:
2
∆Q0 = U đm
.BT

Vậy:

BT =

∆Q0 I 0 %.S đm
=
.10 −5
2
2
U đm
U đm

(3.19)
[Ω-1, kVA, kV]

(3.20)

3.4.2. Các thông số và sơ đồ thay thế của máy biến áp ba cuộn dây và máy biến áp
từ ngẫu
Trong hệ thống điện, máy biến áp 3 cuộn dây và máy biến áp từ ngẫu thường dùng
cho cấp điện áp từ 66kV (110kV ) trở lên và có sự liên lạc giữa 3 cấp điện áp với nhau.
Sơ đồ thay thế của máy biến áp từ ngẫu cũng giống như sơ đồ thay thế của máy biến áp 3
cuộn dây. Thực tế trong máy biến áp từ ngẫu có hai cấp điện áp lấy ra trên cùng một cuộn
dây do vậy 2 cấp điện áp này có ảnh hưởng qua lại với nhau rất lớn về mặt chuyển tải


Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương

công suất. Đối với máy biến áp 3 cuộn dây, mỗi cuộn dây có thể vận hành độc lập với

nhau.
1

1

2

2
.

∆S0

3

3

3

(a)

(b)

(c)

Hình 3.3. Ký hiệu của máy biến áp 3 cuộn dây (a); máy biến áp từ ngẫu (b) và sơ đồ thay thế
(c)

a) Các thông số tính toán của máy biến áp ba cuộn dây:
Trong số liệu kỹ thuật máy biến áp ba cuộn dây nhà chế tạo cho biết các tham số
sau:

Sđm - công suất định mức của máy biến áp.
UCđm, UTđm, UHđm hay U1đm, U2đm, U3đm - điện áp định mức của các cuộn cao trung
hạ.
I0% - dòng điện không tải tính theo phần trăm so với dòng điện định mức.
∆P12, ∆P13, ∆P23 - tổn thất ngắn mạch tương ứng với ba trạng thái làm thí nghiệm
ngắn mạch.
U12%, U13, U23% - điện áp ngắn mạch tính theo phần trăm so với điện áp định
mức.
Căn cứ vào các tham số đã cho nêu trên, ta giải các hệ phương trình sau để xác
định tổn thất ngắn mạch và điện áp ngắn mạch đối với từng cuộn dây:

Và

1

∆P1 = 2 ( ∆P12 + ∆P13 − ∆P23 )

∆P2 = ∆P12 − ∆P1
∆P = ∆P − ∆P
13
1
 3


(3.21)

1

U 1 % = 2 (U 12 + U 13 − U 23 )


U 2 % = U 12 − U 1
U % = U − U
13
1
 3


(3.22)


Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương

Từ đây ta xác định được các thông số của máy biến áp ba cuộn dây (Z1, Z2 và Z3)
theo các công thức (3.8) và (3.11). Lưu ý rằng Uđm là là điện áp định mức của cấp điện
áp mà các điện trở hay điện kháng của máy biến áp được tính quy đổi về cấp điện áp này.
b) Các thông số tính toán của máy biến áp từ ngẫu:
Điểm đặc biệt của máy biến áp từ ngẫu là có 2 đại lượng công suất: công suất định
mức Sđm và công suất mẫu Sm ( là công suất dùng để thiết kế cả 3 cuộn dây ). Công suất
định mức của máy biến áp là công suất lớn nhất cho phép đi qua cuộn cao áp của máy
biến áp mà không làm hư hỏng máy biến áp. Công suất mẫu được tính như sau:
S m = α .S đm

(3.22)

Ở đây α = 1 - U2/U1 < 1 là hệ số có lợi của máy biến áp ( U1 - điện áp cuộn cao,
U2 - điện áp cuộn trung ).
Máy biến áp từ ngẫu có ưu điểm so với máy biến áp 3 cuộn dây là có thể chuyển
tải cùng một lượng công suất như nhau nhưng lượng dây đồng ít hơn, kích thước nhỏ gọn

hơn.Tuy nhiên do có sự liên hệ trực tiếp về điện giữa cuộn cao và cuộn trung áp nên việc
bảo vệ rơle và điều chỉnh điện áp trở nên phức tạp ở máy biến áp từ ngẫu.
Với máy biến áp từ ngẫu nhà chế tạo cho các tham số sau:
Sđm - công suất định mức máy biến áp.
S1, S2, S3 - công suất các cuộn cao, trung và hạ áp tính theo phần trăm công suất
định mức máy biến áp.
U1đm, U2đm, U3đm - điện áp định mức các cuộn cao, trung, hạ áp.
P0 - tổn thất công suất khi không tải.
I0% - dòng điện không tải phần trăm so với dòng điện định mức.
P12 - tổn thất công suất giữa cuộn cao và cuộn trung áp khi tính theo Sđm.
’13, P’23 - tổn thất công suất giữa cuộn áp và hạ áp, giữa cuộn trung áp và hạ
áp tính theo Sm.
U12%, U23%, U13% - điện áp ngắn mạch.
Trong sơ đồ tính toán điện trở các nhánh phải tính theo cùng một công suất. Do đó
phải quy đổi ∆P’13 và ∆P’23 theo công suất định mức của máy biến áp từ ngẫu như sau:
∆P13 = ∆P13' ( S đm / S m ) 2 = ∆P13' / α 2

∆P23 = ∆P23' ( S đm / S m ) 2 = ∆P23' / α 2

(3.23)

Sau đó tính được tổn thất ngắn mạch đối với từng cuộn dây như sau:
1

 ∆ P1 = 2 ( ∆ P12 + ∆ P13 − ∆ P23 )

 ∆ P2 = ∆ P12 − ∆ P1
∆P = ∆P − ∆P
13
1

 3


Điện áp ngắn mạch đối với từng cuộn dây:

(3.24)


Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương

1

U 1 % = 2 (U 12 % + U 13 % − U 23 %)

U 2 % = U 12 % − U 1 %
U % = U % − U %
13
1
 3


(3.25)

Từ đây tính được các thông số máy biến áp từ ngẫu giống như với máy biến áp ba
cuộn dây.
3.5. Tính toán tổn thất trong mạng phân phối.
3.5.1 Tính toán lưới điện hở.
Các giả thiết trong tính toán lưới điện phân phối hở:

* Trong sơ đồ thay thế bỏ qua tổng dẫn và chỉ cần chú ý đến tổng trở của đường
dây.
* Tổn thất điện áp, tổn thất công suất và tổn thất điện năng không cần xác định
theo điện áp thực tại điểm đó mà theo điện áp danh định của lưới điện.
* Bỏ qua ảnh hưởng của tổn thất công suất ở các đoạn đường dây phía sau lên
công suất ở các đoạn phía trước, nghĩa là trên mỗi đoạn đường dây chỉ có một dòng công
suất chạy qua, công suất này bằng tổng các công suất phụ tải phía sau nó.
3.5.1.1 Tổn thất điện áp
1) Đường dây hình tia có một phụ tải

Hình 3.4. Sơ đồ hình tia một phụ tải

Xét đường dây hình tia chỉ có một phụ tải ở cuối như hình 3.4, điện áp định mức
Uđm (kV), điện trở tác dụng R và điện trở phản kháng X, công suất tác dụng P và công
suất phản kháng Q.
Tổn thất điện áp được tính theo công thức:
∆U =

PR + QX
U đm

[V, kW, Ω, kVAr, Ω, kV]

(3.26)

Tổn thất điện áp %:
∆U % =

PR + QX
PR + QX

100% =
% [V, kW, Ω, kVAr, Ω, kV]
2
2
U đm 1000
U đm
.10

2) Đường dây không phân nhánh có nhiều điểm tải

(3.27)


Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương

Hình 3.5. Sơ đồ đường dây không phân nhánh

Đối với đường dây có nhiều phụ tải như ( hình 3.5 ), tổn hao điện áp trên toàn bộ
đường dây bằng tổng tổn hao điện áp trên các đoạn.
Công suất chạy trên đường dây tính theo phụ tải như sau:
P 3 = pD

; Q 3 = qD

P2 = P3 + pC = pD + pC

; Q2 = Q3 + qC = qD + qC

P1 = pB + pC + pD

; Q1 = qB + qC + qD

Tổn thất điện áp
∆U Σ = ∆U 1 + ∆U 2 + ∆U 3

=

P1 r1 + Q1 x1 P2 r2 + Q2 x3 P3 r3 + Q3 x3
+
+
U đm
U đm
U đm

(3.28)

Tổng quát nếu đường dây có n phụ tải:
n

∆U Σ =

Trong đó:

n

∑ Pi ri + ∑ Qi xi
i =1

i =1

(3.29)

U đm

+ Pi, Qi - công suất chạy trên đường dây thứ i;
+ ri, xi - tổng trở của đoạn đường dây thứ i;
+ Uđm - điện áp định mức của đường dây.

Có thể tính cách khác như sau:
∆U Σ =

=

( p B + pC + p D )r1 + ( pC + p D )r2 + p D r3 (q B + qC + q D ) x1 + ( qC + q D ) x2 + q D x3
+
U đm
U đm

p B r1 + p C (r1 + r2 ) + p D (r1 + r2 + r3 ) q B x1 + qC ( x1 + x 2 ) + q D ( x1 + x 2 + x3 )
+
U đm
U đm

Đặt:

Ta được:

R1 = r1

; X 1 = x1

R2 = r1 + r2

; X 2 = x1 + x2 ;

R3 = r1 + r2 + r3

; X3 = x1 + x2 + x3

∆U Σ =

p B R1 + p C R2 + p D R3 q B X 1 + q C X 2 + q D X 3
+
U đm
U đm

(3.30)

(3.31)


Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương
n

n

∑ p R + ∑q X
i

i

i =1

i

i

i =1

Tổng quát:

∆U Σ =

Trong đó:

pi, qi - công suất phụ tải ở cuối đoạn thứ i;

(3.32)

U đm

Ri, Xi - tổng trở nhìn từ nguồn tới phụ tải thứ i.
Nếu biết điện áp ở đầu đường dây là UA thì điện áp UN ở cuối đường dây là:
UN = UA - ∆U

(3.33)

Sụt áp tính theo phần trăm:
U A − Un
∆U
.100% ≈
100
Un
U đm

∆U % =

(3.34)

Độ lệch điện áp ở cuối đường dây
δU % =

U n − U đm
.100%
Un

(3.35)

3) Đường dây có phân nhánh
pB + jqB
A

R1 + jX1

B

P1 + jQ1

R2 + jX2

C

P2 + jQ2
P3 + jQ3
D

R3 + jX3

pC + jqC

pD + jqD

Hình 3.6. Sơ đồ đường dây phân nhánh

Xét một đường dây phân nhánh có dạng như hình 3.6. Tổn thất điện áp lớn nhất
trên đường dây có thể là ∆UAC hoặc ∆UAD. Muốn tính tổn thất điện áp từ nguồn A đến
điểm C hoặc điểm D, ta cần tính tổn thất trên từng đoạn rồi cộng lại theo từng tuyến.
∆U AC = ∆U AB + ∆U BC
∆U AD = ∆U AB + ∆U BD
U C = U A − ∆U AC
U D = U A − ∆U AD

∆U BC =

P2 R2 + Q2 X 2 pC R2 + q C X 2
=

U đm
U đm

∆U BD =

P3 R3 + Q3 X 3 p D R3 + q D X 3
=
U đm
U đm

∆U AB =

P1 R1 + Q1 X 1 ( p B + p C + p D ) R1 + (q B + qC + q D ) X 1
=
U đm
U đm


Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương

4) Đường dây có phụ tải phân bố đều

Hình 3.7. Sơ đồ đường dây có phụ tải phân bố đều

Xét đường dây có phụ tải phân bố đều như hình 3.7a . Mật độ phụ tải là p0
(kW/km), chiều dài đường dây L (km), điện trở đơn vị là r0 (Ω/km).
Tổn thất điện áp trên một phần tử dx là:
p 0 .x.r0 dx

U đm

d∆U =

Với p0.x là công suất trên đoạn x, công suất này đi qua đoạn dx và gây ra tổn thất
điện áp, r0dx là điện trở đoạn dx. Tổn thất trên toàn bộ đường dây là:
L

∆U = ∫
0

p 0 .x.r0 dx p 0 .r0 .L2
PR
=
=
U đm
U đm
2U đm

(3.36)

Trong đó P = p0.L là công suất yêu cầu, R = r0.L là tổng trở của đường dây.
Nếu xét cả công suất phản kháng thì:
∆U =

PR + QX
2U đm

(3.37)

Từ biểu thức trên ta thấy: tổn thất điện áp trong lưới phân bố đều bằng 1/2 so với
trường hợp cũng công suất yêu cầu ấy đặt ở cuối đường dây. Trong tính toán cho phép
thay thế phụ tải phân bố đều bằng phụ tải điểm có cùng công suất đặt ở khoảng giữa
đường dây (hình 3.7b)
3.5.1.2 Tổn thất công suất
1) Đường dây hình tia có một phụ tải
Tổn thất công suất tác dụng:
∆P = 3I 2 R = 3(

S
3U đm

)2 R =

P2 + Q2
S2
=
R
R
2
2
U đm
U đm

(3.38)

Tổn thất công suất phản kháng:
∆Q = 3I 2 X = 3(

S

3U đm

)2 X =

P2 + Q2
S2
=
X
X
2
2
U đm
U đm

(3.39)


Giáo trình cung cấp điện

Trong đó:

Th.s Nguyễn Công Chương

P(kW), Q(kVAr), S(kVA), Uđm(kV), ∆P(W), ∆Q(VAr).

2) Đường dây có nhiều phụ tải
Nếu đường dây có nhiều phụ tải thì tổn thất công suất của cả đường dây bằng tổn
thất công suất của các đoạn cộng lại.
n

∆S Σ = ∑
i =1

n
Pi 2 + Qi2
Pi 2 + Qi2
R
j
Xi
+
∑
i
2
2
U đm
U đm
i =1

(3.40)

3) Đường dây có phụ tải phân bố đều
Từ hình 3.7, ta có tổn thất trên đoạn dx là:
d∆P =

( p0 .x) 2 .r0 .dx
2
U đm

Tổn thất trên toàn đường dây là:
L

( p 0 .x) 2 .r0 .dx p 02 L3 r0
P2R
=
=
2
2
2
U đm
3U đm
3U đm
0

∆P = ∫

Ở đây:

(3.41)

P = p0.L - tổng công suất của phụ tải
R = Lr0 - điện trở đường dây

Nếu tính cả công suất phản kháng thì
∆P =

P2 + Q2
R
2
3.U đm

(3.42)

So sánh với công thức (3.39) thấy rằng trong trường hợp phụ tải phân bố đều, tổn
thất công suất chỉ bằng 1/3 so với tổn thất khi phụ tải tập trung cuối đường dây.
3.5.1.3 Tổn thất điện năng trên đường dây
Giả sử trong thời gian t phụ tải là không đổi thì tổn thất điện năng là:
∆A = ∆P.t

(3.43)

Nếu phụ tải thay đổi theo thời gian thì
T

∆A = ∫ ∆P(t )dt

(3.44)

0

Thực tế ∆P(t) thay đổi liên tục, không theo quy luật rõ ràng nên khó lấy tích phân.
Do vậy người ta thường tính ∆A theo thời gian tổn thất công suất lớn nhất τ như sau:
∆A = ∆Pmax . τ

(3.45)

Trong đó ∆Pmax là tổn thất công suất tác dụng lớn nhất, tính lúc phụ tải cực đại.
Giá trị τ được xác định theo đường cong ( hình 3.8 ), hoặc được xác định theo
công thức thực nghiệm Kezevit như sau:
τ = (0,124 + Tmax.10-4)^2.8760
Công thức trên cho sai số càng nhỏ khi Tmax càng lớn.

(3.46)


Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương
9000
8000
7000
6000
5000

0,6

4000

0,8

3000
2000
1
1000

0

1000

2000

3000

4000 5000 6000 7000

8000 9000

Hình 3.8.Quan hệ τ = f(Tmax, cosϕ)

3.5.2 Tính toán lưới điện kín đơn giản
Xét mạch vòng kín trên hình 3.9, gồm một nguồn và ba phụ tải nối theo mạch
vòng kín. Cần xác định phân bố công suất trên các nhánh, giả thiết giá trị điện áp lấy
bằng định mức và bỏ qua tổn thất công suất trên các đoạn.
A

Z1

Z4
(4)

(1)
Sa

Sc

a

c
(3)

(2)

Z2

Z3
b
Sb
a)

Hình 3.9. Lưới điện kín cung cấp từ một nguồn

Do có một nguồn cung cấp nên UA1 = UA2
Theo định luật Kirchoff, tổng điện áp giáng trong mạch vòng kín phải bằng 0:
IA1Z1 + IabZ2 - IcbZ3 - IA2Z4 = 0

(3.47)

S * A1 Z 1 + S *2 Z 2 − S *3 Z 3 − S * A2 Z 4 = 0

(3.48)

Bỏ qua tổn thất công suất nên:
S2 = SA1 - Sa
S3 = Sa + Sb - SA1
SA2 = Sa + Sb + Sc - SA1

(3.49)


Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương

Thay (3.49) vào (3.48), ta tính được S*A1
S * A1 =

S * a ( Z 2 + Z 3 + Z 4 ) + S *b ( Z 3 + Z 4 ) + S * c Z 4
Z1 + Z 2 + Z 3 + Z 4

Đặt

Z Σ = Z1 + Z 2 + Z 3 + Z 4

Khi đó:

S * A1 =

S *i Z iA 2
ZΣ

Hay:

S A1 =

Σ S i Z *iA 2
Z *Σ

Tương tự:

S A2 =

Σ S i Z *iA1

Z *Σ

(3.50)

(3.51)

(3.52)

Trong đó Z*iA1, Z*iA2 là số phức liên hợp của tổng trở của lưới điện tính từ phụ tải
thứ i đến nguồn cung cấp A1, A2.
Tương tự cho dòng điện ta có:
I A1 =

Σ I *i Z iA2
Z *Σ

(3.53)

I A2 =

Σ I *i Z iA1
Z *Σ

(3.54)

Đối với mạng kín đồng nhất thì tỷ số k = Xi/Ri là hằng số trên tất cả các đoạn lưới,
công thức (3.51) có thể viết lại như sau:
jX iA2
)
Σ( Pi + jQi ) RiA2

RiA 2
=
jX Σ
RΣ
)
RΣ (1 −
RΣ

Σ S i RiA 2 (1 −
S A1 = Pi + jQi =

=

ΣPi + RiA 2
ΣQi RiA 2
+ j
RΣ
RΣ

(3.55)

Ta thấy phân bố công suất tác dụng và công suất phản kháng độc lập với nhau, do
vậy có thể tính riêng lẻ.
Nếu dây dẫn trên toàn lưới có cùng tiết diện và cách bố trí các pha thì có thể phân
bố công suất theo chiều dài:
S A1 =

=

Σ S i (r0 + jx 0 ) LiA 2 ΣS i LiA 2

=
(r0 + jx 0 ) L Σ
LΣ

Σ Pi L iA 2
Σ Q i L iA 2
+ j
LΣ
LΣ

Với LΣ - tổng chiều dài đường dây.
Tương tự

S A 2 = PA 2 + jQ A 2 =

ΣPi LiA1
ΣQi LiA1
+ j
LΣ
LΣ


Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương

Sau khi tính được công suất đi ra từ nguồn SA1, SA2 ta có thể xác định dòng công
suất trên các nhánh theo (3.52) và các điểm phân công suất.
Điểm phân công suất là điểm mà ở đó phụ tải nhận công suất từ cả hai phía, điểm
phân công suất tác dụng ( ký hiệu

), điểm phân công suất phản kháng ( ký hiệu
).
Trong đa số các trường hợp hai điểm phân công suất này trùng nhau và lúc này điện áp
tại điểm phân công suất là thấp nhất.
Trường hợp có hai điểm phân công suất thì cần phải kiểm tra sụt áp ở cả hai điểm
này để xác định điểm có điện áp thấp nhất.