Giáo trình cung cấp điện Chương 6 Tính toán ngắn mạch

Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương

CHƯƠNG VI

TÍNH TOÁN NGẮN MẠCH
6.1.Khái niệm chung
Ngắn mạch là hiện tượng mạch điện bị nối tắt, thường xảy ra khi các pha chạm
nhau, trong trường hợp các pha chạm đất ta có ngắn mạch chạm đất.
Khi có ngắn mạch xảy ra, tổng trở của mạch điện bị giảm nên:
+ Dòng điện tăng cao, đặc biệt khi điểm xảy ra ngắn mạch gần nguồn.
+ Điện áp trong mạng giảm ( điện áp tại điểm ngắn mạch ba pha có giá trị gần
bằng 0 ).
Phân loại ngắn mạch: có hai loại ngắn mạch đối xứng và không đối xứng.
+ Ngắn mạch đối xứng ( ngắn mạch ba pha ) N(3): Là sự chạm chập của cả ba pha
với nhau, chiếm 5% trong tổng số các sự cố ngắn mạch trong mạng điện. Tuy không
thường xảy ra nhưng đây là sự cố nặng nề nhất. Do tính đối xứng việc tính toán ngắn
mạch dạng này có thể thực hiện trên một pha.
+ Ngắn mạch không đối xứng bao gồm các dạng: Ngắn mạch một pha N(1) là hiện
tượng chạm chập một pha bất kỳ với dây trung tính hoặc với đất, sự cố loại này chiếm
65% tổng số sự cố; Ngắn mạch hai pha N(1,1) chạm đất là ngắn mạch giữa hai pha đồng
thời chạm với đất, chiếm 20% tổng số sự cố; Ngắn mạch hai pha N(2) là sự chạm chập
giữa hai pha bất kỳ, chiếm 10% tổng số sự cố.
Nguyên nhân xẩy ra ngắn mạch
- Cách điện của các thiết bị già cỗi, hư hỏng.
- Quá điện áp.
- Thao tác nhầm hoặc do các ngẫu nhiện khác, …
Hậu quả của ngắn mạch
Khi ngắn mạch xảy ra dòng điện tăng cao, đồng thời điện áp giảm xuống dẫn đến
một số hậu quả sau:

- Phát nóng: dòng ngắn mạch rất lớn so với dòng định mức làm cho các phần tử có
dòng ngắn mạch đi qua nóng quá mức cho phép dù với một thời gian rất ngắn.
- Tăng lực điện động: dòng điện lớn sinh ra lực điện từ có giá trị lớn ở thời gian
đầu của ngắn mạch dẫn đến khả năng thiết bị bị biến dạng hoặc bị phá gẫy.
- Điện áp giảm và mất đối xứng: làm ảnh hưởng đến phụ tải, điện áp giảm 30 đến
40% trong vòng một giây làm động cơ điện có thể ngừng quay, sản xuất đình trệ, có thể
làm hỏng sản phẩm.
- Hồ quang điện có thể xuất hiện khi ngắn mạch có thể gây hỏa hoạn và phá hỏng
thiết bị.
- Ngắn mạch thường dẫn đến gián đoạn cung cấp điện, gây thiệt hại về kinh tế,
thậm chí có thể đe dọa tính mạng con người.


Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương

- Gây nhiễu với đường dây thông tin.
- Gây mất ổn định: khi không cách ly kịp thời phần tử bị ngắn mạch, hệ thống có
thể mất ổn định và tan rã, đây là hậu quả trầm trọng nhất.
Mục đích của tính toán ngắn mạch
Khi thiết kế và vận hành các hệ thống điện, nhằm giải quyết nhiều vấn đề kỹ thuật
yêu cầu tiến hành hàng loạt các tính toán sơ bộ, trong đó có tính toán ngắn mạch.
Tính toán ngắn mạch thường là những tính toán dòng, áp lúc xảy ra ngắn mạch tại
một số điểm hay một số nhánh của sơ đồ đang xét. Tùy thuộc mục đích tính toán mà các
đại lượng trên có thể được tính ở một thời điểm nào đó hay diễn biến của chúng trong
suốt cả quá trình quá độ. Những tính toán như vậy cần thiết để giải quyết các vấn đề sau:
- So sánh, đánh giá, chọn lựa sơ đồ nối điện.
- Chọn các khí cụ, dây dẫn, thiết bị điện.
- Thiết kế và chỉnh định các loại bảo vệ.

- Nghiên cứu ổn định hệ thống.
- Nghiên cứu phụ tải, phân tích sự cố, xác định phân bố dòng...
6.2.Các giả thiết cơ bản
Khi xảy ra ngắn mạch sự cân bằng công suất từ điện, cơ điện bị phá vỡ. Trong hệ
thống điện đồng thời xảy ra nhiều yếu tố làm các thông số biến thiên mạnh và ảnh hưởng
tương hổ lẫn nhau. Nếu xét đến tất cả các yếu tố thì việc tính toán ngắn mạch sẽ rất khó
khăn. Do đó trong tính toán người ta đưa ra các giả thiết cơ bản để đơn giản hóa các bước
tiến hành tính toán ngắn mạch như sau:
- Các máy phát điện không có dao động công suất, nghĩa là góc lệch pha giữa các
sức điện động của các máy phát điện không thay đổi trong thời gian ngắn mạch.
- Xét đến phụ tải một cách gần đúng, thay phụ tải bằng một tổng trở cố định tập
trung tại một nút chung hoặc hoàn toàn không tính đến.
- Bỏ qua điện trở quá độ ở nơi ngắn mạch.
- Bỏ qua dung dẫn của đường dây.
- Không tính đến sự bảo hòa của các hệ thống từ.
- Bỏ qua dòng điện từ hóa của máy biến áp.
- Đối với mạng điện áp cao có thể bỏ qua thành phần tác dụng của điện trở.
- Hệ thống điện ba pha là đối xứng.
6.3. Sơ đồ thay thế và các hệ đơn vị trong tính toán ngắn mạch
1. Sơ đồ thay thế
Để tính toán dòng điện ngắn mạch, đầu tiên cần phải thành lập sơ đồ thay thế.
Trong sơ đồ này các phần tử của mạng được được thay bằng một điện kháng tương ứng,
máy phát điện được thay bằng một điện kháng và một sức điện động. Các tham số của sơ
đồ thay thế có thể được xác định trong hệ đơn vị có tên hoặc hệ đơn vị tương đối, đồng
thời có thể tính gần đúng hay tính chính xác tùy theo yêu cầu của phép tính. Trong sơ đồ
thay thế chỉ xét đến các phần tử có liên quan đến tính toán ngắn mạch, còn phần tử khác


Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương

thì không cần biểu thị để tránh cho sơ đồ bớt rườm rà. Sơ đồ thay thế được thiết lập tùy
theo yêu cầu bài toán như tính ngắn mạch trong mạng điện cao áp hay hạ áp, ngắn mạch
ba pha hay một pha, … Ví dụ sơ đồ thực tế của mạng điện ( hình 6.1a ) được thay thế
bằng sơ đồ tính toán ( hình 6.1b )

a)

b)

Hình 6.1. Sơ đồ mạng điện và sơ đồ thay thế tính toán
2. Các hệ đơn vị dùng trong tính toán ngắn mạch
a. Hệ đơn vị có tên
Trong hệ đơn vị có tên các đại lượng được tính toán theo đúng đơn vị của chúng
như dòng điện là A hay kA, điện áp là V hay kV, công suất là VA hay kVA, điện trở là
Ω, …Nếu mạng điện có nhiều cấp điện áp thì tất cả các đại lượng tham gia tính toán ngắn
mạch đều phải được quy đổi về cùng cấp điện áp và được gọi là cấp điện áp cơ sở hay
cấp cơ bản. Các đại lượng được quy đổi về cấp cơ bản theo biểu thức sau:
U0 = kU;
Ở đây k là hệ số biến áp:

I0 = I/k;

Z0 = k2Z

(6.1)

k = U0/U

Nếu có nhiều cấp điện áp thì U 0 = (k 1.k 2 .k 3 ...)U . Khi nhân các hệ số biến áp với
nhau thì các cấp điện áp trung gian bị triệt tiêu nên kết quả cuối cùng chỉ còn lại tỷ số
giữa cấp điện áp cơ bản và điện áp của cấp xét: U 0 / U . Các biểu thức quy đổi của các đại
lượng được biểu thị ở bảng (6.1).
Ví dụ điện trở của đường dây ở cấp điện áp 22kV là Z = 100 Ω thì giá trị quy đổi
về cấp điện áp 0,4kV là Z 0, 4 = k 2 Z = (0,4 / 22) 2 .100 = 0,033Ω
Bảng 6.1. Các đại lượng quy đổi vế cấp điện áp cơ bản
Cấp cơ bản
TT

Đại lượng

1

U

2

I

3

Z

Một cấp điện áp

Nhiều cấp điện áp

U 0 = kU
I IU

I0 = =
k U0

U 0 = (k1 k 2 ...)U
I
I0 =
(k1 k 2 ...)

Z0 = k 2Z = (

U0 2
) Z
U

Z 0 = (k12 k 22 ...) Z


Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương

b. Hệ đơn vị tương đối
Khi sử dụng hệ đơn vị có tên trong tính toán ngắn mạch đối với hệ thống điện có
nhiều cấp điện áp cần phải quy các đại lượng về cùng một cấp, các đại lượng sau khi tính
toán cần phải quy đổi về cấp điện áp thực của chúng để biết được giá trị đúng, điều này
rất bất tiện, dễ dẫn đến nhầm lẫn và tăng số lượng tính toán. Để khắc phục điều này
thường sử dụng hệ đơn vị tương đối. Trong hệ đơn vị tương đối các đại lượng vật lý khác
nhau như công suất, dòng điện, điện áp và tổng trở được biểu thị bằng phần trăm hay
phần của các đại lượng được chọn làm cơ bản. Các đại lượng điện áp, dòng điện và tổng
trở có mối liên hệ với nhau qua định luật Ohm, còn công suất tỷ lệ thuận với tích của

dòng điện và điện áp nên chỉ cần chọn hai đại lượng cơ bản là công suất cơ bản Scb và
điện áp cơ bản Ucb , các đại lượng khác được suy ra từ các biểu thức thông dụng.
I cb =

S cb
3U cb

;

U cb

Z cb =

3I cb

=

U cb2
S cb

(6.2)

Để đơn giản trong tính toán thường chọn Scb có những giá trị tròn ( 100MVA hay
1000MVA ) hoặc bằng bội số của các công suất định mức của các phần tử tham gia trong
mạng điện hoặc bằng trị công suất định mức của một trong các phần tử đó. Còn Ucb được
chọn bằng giá trị định mức trung bình của điện áp lưới ở nơi xảy ra sự cố.
Các đại lượng trong hệ tương đối cơ bản được biểu thị bởi dấu (*). Khi đã chọn
được các đại lượng cơ bản thì giá trị của các đại lượng bất kỳ được xác định như sau:
S* =

S
;
S cb

U* =

U
;
U cb

I* =

E* =

E
E cb

Z* =

Z
;
Z cb

X* =

I

(6.3)

I cb

X
X cb

Bảng 6.2. Tóm tắt một số biểu thức tính toán tham số của các phần tử
TT

Các phần tử

1

Hệ thống

XS =

2

Máy phát

X G = x d"

3

Máy biến áp hai cuộn
dây

4

Đường dây

5

Kháng điện

Hệ đơn vị có tên (Ω)
U cb2
Sk

U cb2
S đm

U N %.U cb2
XT =
100.S đm
X L = x0 l
X R = x kđ

U cb2
U đm

U đm.kđ
3I đm.kđ

Hệ đơn vị tương đối
X S* =

S cb
Sk

X G* = x d"

X T* =

S cb
S đm

U N %.S cb
100.S đm

X L* = x 0 l
X R2 = x kđ

S cb
U cb2
I cb
I đm.kđ


Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương

Đối với máy biến áp ba cuộn dây thì ta tra được điện áp ngắn mạch của từng đôi
cuộn dây: UN C-T%, UN C-H%, UN T-H%. Khi đó ta cần tính điện áp ngắn mạch của từng
cuộn dây cao áp, trung áp, hạ áp như sau:
UN C% = 0,5( UN C-T% + UN C-H% - UN T-H% )

(6.4)

UN T% = 0,5( UN C-T% + UN T-H% - UN C-H% )
UN H% = 0,5( UN C-H% + UN T-H% - UN C-T% )

Trong một số trường hợp khi tính toán ngắn mạch cần phải xét đến ảnh hưởng của
phụ tải, đặc biệt đối với động cơ đồng bộ có công suất lớn thì chúng phải được xem như
một nguồn phụ. Suất điện động của phụ tải trong hệ đơn vị có tên được xác định như sau:
E pt = U (cos ϕ ) 2 + (sin ϕ − x pt ) 2

(6.5)

Trong hệ đơn vị tương đối:
E pt * = (

I pt
U
U
cos ϕ ) 2 + (
sin ϕ −
x pt ) 2
U cb
U cb
I cb

(6.6)

6.4. Tính toán ngắn mạch
6.4.1. Ngắn mạch ba pha đối xứng
1. Biến đổi sơ đồ
Sau khi đã thiết lập sơ đồ thay thế, ta cần áp dụng các phương pháp biến đổi sơ đồ
tương đương như sao - tam giác, nối tiếp - song song, … để đưa sơ đồ về dạng đơn giản
nhằm thuận tiện trong tính toán.
Trường hợp trong mạng điện có nhiều nguồn ( hình 6.3a ), ta biến đổi về dạng đơn
giản nhất ( hình 6.3b ).

Hình 6.3a Sơ đồ có nhiều nguồn
Etđ =

Hình 6.3b Sơ đồ đơn giản nhất

E1 g1 + E 2 g 2 + .... + E n g n
g1 + g 2 + ... + g n

Với g1 = 1/Z1;

g2 = 1/Z2;… gn = 1/Zn

2. Xác định các dòng ngắn mạch ba pha
* Giá trị dòng ngắn mạch được xác định theo định luật Ohm như sau:

(6.7)


Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương

I N(3) =

Etđ
ZN∑

(6.8)

Ở đây: Etđ - là suất điện động tổng ứng với điện áp pha
ZNΣ - là tổng trở ngắn mạch
* Giá trị dòng điện xung kích

Hình 6.4 Đường cong biến thiên của dòng điện khi ngắn mạch
Khi ngắn mạch quá trình quá độ xảy ra, ngoài dòng điện chu kỳ, còn tồn tại dòng
điện không chu kỳ tắt dần theo hằng số thời gian Ta
Ta = L/RΣ = XΣ/ωRΣ

(6.9)

Ở đây: RΣ, XΣ - là các thành phần tổng trở ngắn mạch
ω - tần số góc
Tại thời điểm t = 0,01 giây giá trị dòng điện tức thời đạt cực đại và được gọi là
dòng xung kích ( hình 6.4 ).
i xk = I M" (1 + e

−

0 , 01
Ta

) = k xk I M"

(6.10)

Ở đây I”M - biên độ dòng ngắn mạch: I M" = 2 I N(3)

(6.11)

kxk - hệ số xung kích phụ thuộc vào các tham số hệ thống của mạch điện, ở
mạng điện cao áp Ta = 0,05 s thì kxk = 1,8.
Trong trường hợp này dòng xung kích sẽ có giá trị:
i xk = k xk 2 I N(3)

(6.12)

Bảng 6.3 Giá trị của hệ số xung kích tương ứng với các tỷ số X/R
X/R

≤1

2

3

4

5

8

10

15

20

30

40

50


Giáo trình cung cấp điện

kxk

1,03

1,2

1,37

Th.s Nguyễn Công Chương

1,48

1,56

1,75

1,88

1,91

1,93

1,93

1,93

1,94

* Giá trị hiệu dụng của dòng điện xung kích
2
i xk = I ck2 + I kck
= I N(3) 1 + 2(k xk − 1) 2 = I N(3) q xk

(6.13)

Hệ số qxk phụ thuộc vào vị trí xảy ra ngắn mạch. Các giá trị của kxk và qxk có thể
lấy gần đúng theo bảng sau ( bảng 6.4 )
Bảng 6.4 Giá trị của hệ số kxk và qxk phụ thuộc vào vị trí ngắn mạch
Vị trí xảy ra ngắn mạch

kxk

qxk

Đầu ra của máy phát cực lồi

1,95

1,68

Đầu ra của máy phát có cuộn cản

1,93

1,65

Đầu ra của máy phát cực ẩn

1,91

1,63

Trong mạng điện cao áp

1,8

1,52

Sau máy biến áp tiêu thụ công suất 630÷1000kVA

1,3

1,09

Sau máy biến áp tiêu thụ công suất 100÷560kVA

1,2

1,09

* Công suất ngắn mạch
Người ta định nghĩa công suất ngắn mạch là:
S N = 3UI N(3)

(6.14)

Ở đây: U - điện áp trung bình trước khi xảy ra ngắn mạch
6.4.2. Ngắn mạch không đối xứng
1. Các thành phần của dòng ngắn mạch không đối xứng
Dạng ngắn mạch

Biểu đồ vectơ dòng điện

I và U

INA = 0
Hai pha B-C

INB = INC
UNB = UNC

INA = 3IAO
Pha A - đất

INB = INC = 0
UNA = 0


Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương

INA = 0

Pha B-C-đất

INB = INC
UNB = UNC = 0

Pha B-đất ở mạng

INB = 0

có trung tính cách

INA = 3 IAO

ly

UNB = 0
Hình 6.5 Hệ thống vectơ của các thành phần dòng điện không đối xứng

Khi có ngắn mạch không đối xứng dòng điện chạy trong mạch gồm ba thành phần
đối xứng là: thứ tự thuận, thứ tự nghịch và thứ tự không. Tùy thuộc các dạng ngắn mạch
ta có thể có cả ba hoặc chỉ có hai thành phần. Ví dụ khi ngắn mạch hai pha, chỉ có hai
thành phần thứ tự thuận và thứ tự nghịch, còn thành phần thứ tự không sẽ không suất
hiện. Khi ngắn mạch một pha chạm đất trong mạng có trung tính cách ly thì không có
thành phần thứ tự nghịch của dòng điện. Hình (6.5) biểu diễn hệ thống veectơ các thành
phần đối xứng của dòng điện ứng với các dạng ngắn mạch không đối xứng khác nhau.
2. Điện trở của các phần tử ở chế độ ngắn mạch không đối xứng
* Điện trở thứ tự thuận của các phần tử bằng điện trở của chúng ở chế độ ngắn
mạch đối xứng
Z1 = ZN
* Điện trở thứ tự nghịch của các phần tử ( trừ máy phát ) bằng điện trở thứ tự

thuận ( Z1 = Z2 ), đối với máy phát điện trở thứ tự nghịch phụ thuộc vào loại máy:
- Máy phát cực lồi: X2 = 1,45x”d
- Máy phát cực ẩn: X2 = 1,22x”d
* Điện trở thứ tự không: Thành phần tác dụng của điện trở thứ tự không ở tất cả
các phần tử bằng thành phần thứ tự thuận ( R0 = RN ).
Thành phần phản kháng thứ tự không của máy biến áp phụ thuộc nhiều yếu tố, có
thể xác định gần đúng theo công thức sau:
X0 = (0,3÷1)U2đmBA/SđmBA
Thành phần phản kháng thứ tự không của đường dây phụ thuộc vào
- Đường dây một mạch có dây chống sét: X0 = 2X1
- Đường dây một mạch không có dây chống sét: X0 = 3,5X1


Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương

- Đường dây hai mạch có dây chống sét: X0 = 3X1
- Đường dây hai mạch không có dây chống sét: X0 = 5,5X1
Do có ba thành phần thứ thự không của ba pha chạy trên dây trung tính nên điện
trở thứ tự không trên dây trung tính tăng lên ba lần ( Z0T = 3Z1 ).
3. Tính toán dòng ngắn mạch không đối xứng
Công thức tổng quát xác định dòng điện ngắn mạch trong trường hợp này là:
I N(i ) =

m (i) E
Z Σ1 + ∆Z (i )

(6.15)

Dạng ngắn mạch

Ký hiệu

m(i)

∆Z(i)

Ba pha

(3)

1

0

Hai pha

(2)

3

ZΣ2

Một pha

(1)

3

ZΣ2 + ZΣ0

Hai pha - đất

(1,1)

3−

3Z 2 Z Σ 0
(Z Σ2 + Z Σ0 ) 2

Z Σ 2 .Z Σ 0
Z Σ2 + Z Σ0

Bảng 6.5. Các hệ số m(i) và ∆Z(i) của các dạng ngắn mạch
Ở đây: E - suất điện động điện áp pha
m(i) và ∆Z(i) - các hệ số phụ thuộc vào các dạng ngắn mạch ( bảng 6.5 )

6.5. Tính toán ngắn mạch trong mạng hạ áp
1. Các đặc điểm trong tính toán ngắn mạch hạ áp
- Thành phần điện trở trong mạng hạ áp khá lớn nên không thể bỏ qua.
- Điện trở phía cao áp khi quy về hạ áp có giá trị rất nhỏ nên có thể bỏ qua.
- Điện trở tiếp xúc của các thiết bị đóng cắt, điện trở của các cuộn biến dòng,
thanh cái, aptomat, … cũng phải được xem xét.
- Cần tính toán đến tổn hao điện áp.
2. Tính dòng ngắn mạch ba pha
Tương tự như ở mạng cao áp, ta có dòng ngắn mạch ba pha là:
I N(3) =

EΣ

ZΣ

(6.16)


Giáo trình cung cấp điện

Th.s Nguyễn Công Chương

Ở đây: EΣ - suất điện động quy về điện áp pha
ZΣ - tổng điện trở ngắn mạch
Trong trường hợp có động cơ đồng bộ mắc trực tiếp tại điểm ngắn mạch, thì giá trị
của dòng ngắn mạch sẽ tăng thêm do có thành phần của dòng điện từ động cơ. Dòng điện
động cơ được tính theo công thức sau:
I đc =

Pđc

(6.17)

3U đcη cos ϕ đc

Ở đây: Pđc - công suất định mức của động cơ
Uđc - điện áp định mức của động cơ
η, cosϕ - hệ số hiệu dụng, hệ số công suất của động cơ
Dòng xung kích của động cơ có thể tính như sau:
(6.18)

I xkđk = 2 .4,5 I đc

Khi đó dòng ngắn mạch có giá trị:

I N = I N( 3) + I đc

Dòng xung kích:

I xk = I xk( 3) + I xkđk

3. Tính dòng ngắn mạch một pha
Giá trị tính toán dòng ngắn mạch một pha dùng để kiểm tra độ nhạy của aptomat
và các thiết bị bảo vệ khác. Do tổn hao điện áp trong mạng hạ áp lớn nên giá trị trung
bình của điện áp phải lấy giảm đi so với giá trị định mức khoảng 5%. Khi tính toán ngắn
mạch một pha cần xác định điện trở của mạch vòng pha - trung tính, sơ đồ trong trường
hợp này bao gồm điện trở máy biến áp ZBA, điện trở dây pha Zf, điện trở dây trung tính
ZTT.

Dòng ngắn mạch một pha xác định theo biểu thức (6.15) là:
I N(1) =

3.0,95.E j
Z Σ1 + Z Σ 2 + Z Σ 0

(6.19)

Ở đây: ZΣ1, ZΣ2, ZΣ0 - tổng điện trở thứ tự thuận, thứ tự nghịch, thứ tự không có xét
đến điện trở của thiết bị phụ.
Nếu không kể đến điện trở của phía cao áp và điện trở của các thiết bị phụ thì tổng
trở ngắn mạch một pha được xác định theo biểu thức:
Z Σ = (3R B + 6 R f ) 2 + (2 X BA + X 0 B + 7 X f ) 2

Lúc này dòng ngắn mạch một pha sẽ là:

(6.20)


Giáo trình cung cấp điện

I N(1) =

Th.s Nguyễn Công Chương

3.0,95.E j
ZΣ

(6.21)