bài tập vật lý lớp 10 học kì 2

TUYỂN TẬP VÀ PHÂN LOẠI
BÀI TẬP CƠ BẢN VẬT LÍ 10

CHươNG I:ĐộNG HọC CHấT đIểM
Loại 1 : Tính tốc độ trung bình, quãng đường đi trong chuyển động thẳng.
Phương pháp: Dựa vào dữ kiện biễu diễn các đại lượng vận tốc v, vị trí của chất điểm
chuyển động thẳng đều tương ứng trên quỹ đạo.
- Kết hợp hình vẽ và tính chất chuyển động tìm mối liên hệ giữa đại lượng chưa biết và đại
lượng đã cho.
- Tốc độ trung bình:
s1 + s2 + ...

vtb = t + t + ...
1
2
- áp dụng cơng thức tính qng đường đi trong chuyển động thẳng đều:
s = v. ∆t = v( t –t0)
*Chú ý: v > 0 ; ∆t là thời gian chuyển động thẳng đều kể từ lúc bắt đầu CĐ t 0. Nếu t0= 0 thì
∆t = t cơng thức là:
s = v.t
- Nếu vật chuyển động cùng trên một quỹ đạo có nhiều giai đoạn chuyển động với các vận
tốc khác nhau thì cũng chọn mốc thời gian tương ứng cho từng giai đoạn đó.

Th. S Trần Thanh Hùng

1


Ví dụ 1: Một xe đạp đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v 1 = 12 km/h và nửa
đoạn đường sau với tốc độ trung bình v 2 = 20 km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn
đường.

Loại 2 : Tính vận tốc, gia tốc, quãng đường đi trong chuyển động thẳng.
Phương pháp:
- Từ dữ kiện xác định các đại lượng đã cho tìm mối liên hệ áp dơng các cơng thưc tính : a,
v, s.
- Nếu cho v0, v, s → a, t ngược lại cho a, s,v(v0) → v, t.
Ví dụ 1 : Một đoàn tàu bắt đầu rời ga chuyển động nhanh dần đều, sau 20s đạt đến vận tốc 36
km/h. Hỏi sau bao lâu tàu đạt đến vận tốc 54 Km/h ?
Ví dụ 2: một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được đoạn đường s1 = 24m và s2 =
64m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s. Xác định vận tốc ban đầu và gia
tốc của vật.
Ví dụ 3: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu v0 = 18 km/h. Trong
giây thứ tư kể từ lúc bắt đầu chuyển động nhanh dần, vật đi được 12m. Hãy tính:
a) Gia tốc của vật.
b) Quãng đường đi được sau 10s
Loại 3: Viết cơng thức qng đường đi, phương trình chuyển động, xác định vị trí và
thời điểm hai vật gặp nhau.
Phương pháp:
*Bài toán thuận: Viết PTCĐ
- Chọn :
Gốc toạ độ O cách vị trí xuất phát x01, x02.
Trục toạ độ Ox chiều dương tuỳ theo quy ước.
Gốc thời gian t01 của vật 1 và t02 của vật 2.
Vật 1 : a1, v01 ,x01
Vật 2 : a2, v02 , x02

1
a1 (t − t01 )2
2
1
→ x2 = x02 + v02 (t − t02 ) + a2 (t − t02 )2

2

→ x1 = x01 + v01 (t − t01 ) +

*Hai vật gặp nhau: x1 = x2 → t =
*Khoảng cách hai vật ở thời điểm t : d = x2 − x1
* Bài toán ngược : Cho PTCĐ xác định loại CĐBĐ và v0, a, x0.
* Chú ý : Dấu và chiều của các đại lượng x0, v0, a.
Ndđ : a.v > 0 ; cdđ : a.v < 0.
Ví dụ : Hai người đi xe đạp khởi hành cùng 1 lúc và đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất có
vận tốc đầu là 18km/h và lên dốc chậm dần đều với gia tốc 20cm/s2. Người thứ 2 có vận tốc
đầu là 5,4 km/h và xuống dốc nhanh đều với gia tốc 0,2 m/s2. Khoảng cách giữa hai người là
130m. Hỏi sau bao lâu 2 ngưịi gặp nhau và vị trí gặp nhau.
ĐS :20s; 60m
Loại 4: Đồ thị chuyển động: toạ độ - thời gian và đồ thị vận tốc - thời gian.
Th. S Trần Thanh Hùng

2


Phương pháp:
- Bài tốn thuận lập cơng thức vận tốc vẽ đồ thị: v = v0 + a(t − t0 )
- Bài tốn ngược: dựa vào đồ thị mơ tả tính chất chuyển động của vật bằng các phương
trình cđ
∆v

v−v

0
- Dựa vào đặc điểm của đồ thị đã học : a = ∆t = t − t

0
- Xác định các điểm trên đồ thị có toạ độ điểm đầu I0( v0, v(m/s) t0) ; Điểm cuối I ( v, t)
Ví dụ:
a) Dựa vào đồ thị hãy xác định gia tốc và vận tốc ban đầu của
vật
B
C
4
trong mỗi
giai đoạn.
b)Viết công thức vận tốc và phương trình chuyển động mơ tả
A
D
O
8
từng giai đoạn
2
5
t(s)
chuyển động của vật.
Loại 5 : Bài toán chuyển động rơi tự do và gia tốc rơi tự do.
Loại 6: Tính các đại lượng trong chuyển động trịn đều.
Loại 7 : áp dụng cơng thức cộng vận tốc -tính vận tốc.
Phương pháp:
Bước 1: Xác định vật cđ(1), HQC chuyển động(2), HQC đứng yên(3).
Bước 2: Xác định loại vận tốc đã cho và phương chiều của nó.
Bước 3: áp dụng cơng thức cộng vận tốc, biễu diễn các véc tơ vận tốc lên hình vẽ.
Bước 4: Chuyển cơng thức dạng véc tơ sang dạng vô hướng cho từng trường hợp.
- TH cùng phương thì sử dụng cơng thức dạng độ lớn:
+ Chọn chiều dương là chiều của một véc tơ vận tốc đã cho.

+ Chiếu các véc tơ vận tốc lên phương của chúng.
Nếu cùng chiều(+) thì v > 0 dấu(+)
Nếu ngược chiều (+) thì v < 0 dấu (-)
Nếu chưa biết chiều thì để dấu (+) sau đó tính ra v > 0 thi cùng chiều (+)còn v < 0 ngược chiều
(+)
- TH khác phương áp dụng công thức dạng độ lớn tổng quát.
2
2
2
v1,3
= v1,2
+ 2v1,2 v2,3cosα + v2,3
CHƯƠNG II - ĐỘNG LỰC HỌC
I - Kiến thức cần nhớ:
1) Lực và biểu diễn lực tác dụng:
2) Các phép tổng uhợp
lực và phân tích lực:
uu
r
u
r uu
r
ur
ur
F
a) Tổng hợp lực F1 , F2 thì hợp lực F :
1
ur uu
r uu
r

F
F = F1 + F2 Dựng theo quy tắc hình bình hành.

Độ lớn: F = F12 + F22 + 2 F1 F2 cos α
Điều kiện để F là hợp lực của 2 lực F1, F2 : F2 − F1 ≤ F ≤ F1 + F2
uu
r uu
r
ur
b) Phân tích lực F thành hai lực F1 , F2 thành phần:
Th. S Trần Thanh Hùng

O

α

uur
F2
3


ur

uu
r uu
r

ur

uu

r uu
r

Chọn hai phương cần phân tích F thành F1 , F2 lên: F = F1 + F2 dùng theo quy tắc hình bình hành.
3) Ba định luật Niu Tơn:
a) Định luật I Niu Tơn (Định luật quán tính):
ur r
r
F =0 ⇒ a= 0 ⇒

v = 0( Đứng yên)

r
v = không đổi

(CĐ thẳng đều)
ur uur uu
r uu
r
uu
r
Chú ý: Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì: F = Fhl = F1 + F2 + ... + Fn
b) Định luật II Niu Tơn (Gia
tốc):
ur
r

Biểu thức dạng véc tơ: a =
Độ lớn: a =

F
⇒ F = ma
m

r
F ⇒ ur
F = ma
m

ur

uur

uu
r uu
r

uu
r

r

Chú ý: Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì: F = Fhl = F1 + F2 + ... + Fn = ma
c) Định luật III Niu Tơn(uurTương
tác):
uur
Vật m1 tương tác m2 thì: F12 = − F21
Độ lớn: F12 = F21 ⇔ m2a2 = m1a1 ⇒ m2
4) Các loại lực cơ học:
a) Lực hấp dẫn: Fhd = G

∆v2
∆t

= m1

∆v1
∆t

m1

m1m2
r2

r

Trọng lực: P = mg

mM
GM
2 ⇒g =
( R + h)
( R + h)2
GM
Gần mặt đất: g0 = 2
R
ur
- Trọng lực P :

m2

⇒P = G

uuu
r
Fdh

+ Điểm đặt: trọng tâm
+ Phương thẳng đứng.
+ Chiều hướng xuống dưới.
+ Độ lớn: P = mg
u
r
b) Lực đàn hồi:
P
- Lực đàn hồi của lò xo (Fđh):
Đặc điểm:
+ Điểm đặt tác dụng lên vật gây ra biến dạng đàn hồi của lò xo.
+ Phương trùng với trục của lò xo.
+ Chiều ngược với chiều gây ra sự biến dạng.
+ Độ lớn tuân theo ĐL Húc: đk trong ghđh ∆l ≤ ∆lMax thì : Fđh = k . ∆l = k l − l0
Độ biến dạng: ∆l ( độ giãn hoặc độ nén)
Độ giãn: ∆l = ∆l ; Độ nén: ∆l = - ∆l
Đơn vị : Độ cứng [K]: N/m
- Phản lực đàn hồi{N}:
Th. S Trần Thanh Hùng

uuu
r
Fdh

u
r
P

4


uur uur
N N

Đặc điểm: + Do bề mặt đỡ tác dụng lên vật nén lên bề mặt
tiếp xúc.
+ Điểm đặt lên vật nén( ép) lên bề mặt đỡ.
+ Phương vuông góc với bề mặt đỡ.
+ Chiều hướng ra ngồi bề mặt.
u
r
+ Độ lớn bằng độ lớn áp lực(lực nén, ép, đè) N’: N = N’
T'
- Lực căng đàn hồi sợi dây{T}:
u
r
Đặc điểm:
T
+ Điểm đặt: Đặt lên vật treo, kéo...
+ Phương: Trùng với sợi dây
u
r
+ Chiều: Hướng vào phần giữa sợi dây.

P
c) Lực ma sát:
- Lực ma sát trượt:
+ Xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc khi có chuyển động tương đối 2 bề mặt tiếp xúc và
cản
trở chuyển động của vật.
+ Điểm đặt lên vật sát bề mặt tiếp xúc.
+ Phương: song song với bề mặt tiếp xúc.
uuur
+ Chiều: ngược chiều với chiều chuyển động tương đối so với bề mặt
Fmst
tiếp xúc.
+ Độ lớn: Fmst = µt N
;
N: Độ lớn áp lực( phản lực)
- Lực ma sát nghỉ:
+ Xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc, do bề mặt tiếp xúc tác dụng lên vật khi có ngoại lực
ur
hoặc thành phần của ngoại lực // bề mặt tiếp xúc tác dụng làm vật có xu hướng chuyển
động,
P
giúp cho vật đứng yên tương đối trên bề mặt của vật khác.
uu
r ur
+ Điểm đặt: lên vật sát bề mặt tiếp xúc.
F2
F
+ Phương: song song với bề mặt tiếp xúc.
r
uur uur

+ Chiều: ngược chiều với lực ( hợp lực) của ngoại lực( các ngoại uuuu
Fmsn
F1 = Ft
lực và
uu
r
thành phần của ngoại lực song song với bề mặt tiếp xúc Ft )
hoặc xu hướng chuyển động của vật.
+ Độ lớn: Fmsn = Ft ≤ Fmsn Max = µn N ( µn > µt )
Ft: Độ lớn của ngoại lực( thành phần ngoại lực) song song với bề mặt
tiếp xúc.
* Chú ý: trường hợp nhiều lực tác dụng lên vật thì Ft là độ lớn của hợp lực

uur
N

r
v

uur
N

ur
P

uu
r

n

ur

các ngoại lực và thành phần của ngoại lực song song với bề mặt tiếp xúc. Ft = ∑ F it
i =1

5) Lực hướng tâm: là một trong các loại lực cơ học đã biết hoặc là hợp lực các lực cơ học
đã biết tác dụng lên vật chuyển động động tròn đều gây ra gia tốc hướng tâm.
uur n ur
r
Công thức dạng véc tơ: Fht = ∑ F i = m a ht
i =1

Độ lớn: Fht = m

2

v
= mω2 r
r

II – Phương pháp động lực học:
Bước 1: Chọn vật (hệ vật) khảo sát.
Th. S Trần Thanh Hùng

5

uur
N

Bước 2: Chọn hệ quy chiếu ( Cụ thể hoá bằng hệ trục toạ độ vng góc; Trục toạ độ Ox luôn
trùng với phương chiều chuyển động; Trục toạ độ Oy vng góc với phương chuyển động)
Bước 3: Xác định các lực và biểu diễn các lực tác dụng lên vật trên hình vẽ (phân tích lực có
phương khơng song song hoặc vng góc với bề mặt tiếp xúc).
Bước 4: Viết phương trình hợp lực tác dụng lên vật theo định luật II Niu Tơn.
( Nếu có lực phân tích thì sau đó viết lại phương trình lực và thay thế 2 lực phân tích đó cho
lực ấy ln).
uur n ur uu
r uur
uur
r
Fhl = ∑ F i = F1 + F2 + ... + Fn = ma (*)
i =1

(tổng tất cả các lực tác dụng lên vật)

Bước 5: Chiếu phương trình lực(*) lên các trục toạ độ Ox, Oy:
Ox: F1x + F2 x + ... + Fnx = ma (1)
Oy: F1 y + F2 y + ... + Fny = 0 (2)
Phương pháp chiếu:
+ Nếu lực vng góc với phương chiếu thì độ lớn đại số của F trên phương đó bằng 0.
+ Nếu lực song song với phương chiếu thì độ lớn đại số của
F trên
ur
y
phương đó bằng :ur
F
u
r
Fx (y) = + F nếu urF cùng chiều với phương chiếu.

F
Fx (y) = - F nếu F ngược chiều với phương chiếu.

ur
F

ur
F

x

x

Fx = + F

Fx = − F

Fy = 0

x

+ Nếu lực F hợp với phương chiếu góc α thì:
TH: F Cùng hướng với chiều dương phương chiếu:
Fy = F.sin α α

α

Fx = 0 x

ur

F

y

ur
F

y
Fy = + F

Fy =−F

ur
F

Fx = F .cos α

TH: F ngược hướng với chiều dương phương chiếu:
Fy = − F.sin α
α

ur
F

α
Fx = − F .cos α

- Giải phương trình (1) và (2) ta thu được đại lượng cần tìm
(gia tốc a hoặc F)
Th. S Trần Thanh Hùng

6


* Chú ý: Sử dụng các công thức động học:
Chuyển động thẳng biến đổi đều.
s = v0t + at2/2 ; v = v0 + at ;
v2 – v02 = 2as
Chuyển động tròn đều trong lực hướng tâm: v =
1
v
ω
=
=
T 2π r 2π

∆s
2π r 2π
v2
=
= rω ; aht = = rω 2 ; T =
;
∆t
v
ω
r

2

v

+ ω = 2π f = 2π / T ; v = rω = 2π rf = 2π r / T ; aht = = rω 2 = 4rπ 2 f 2 = 4rπ 2 / T 2
r

II – Bài tập vận dụng:
Dạng 1 : Các định luật Niutơn.
Ví dụ 1: Một lực khơng đổi tác dụng vào 2 vật có khối lượng 5kg làm vận tốc của nó tăng
dần từ 2 m/s đến 8 m/s trong 3s. Hỏi lực tác dụng vào vật là bao nhiêu ?
Ví dụ 2: Một ơtơ đang chạy với tốc độ 60km/h thì người lái xe hãm phanh, xe đi tiếp được
qng đường 50 m thì dừng lại. Hỏi nếu ơtơ chạy với tốc độ 120 km/h thì quãng đường đi
được từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại là bao nhiêu ? Giả sử lực hãm trong hai trường
hợp bằng nhau.
Ví dụ 3: Một có khối lượng 1kg, chuyển động về phía trước với tốc độ 5 m/s, va chạm vào
vật thứ hai đứng yên. Sau va chạm, vật thứ nhất chuyển động ngược trở lại với tốc độ 1
m/s, còn vật thứ hai chuyển động với tốc độ 2 m/s. Hỏi khối lượng của vật thứ hai bằng
bao nhiêu ?
Dạng 2 : Biểu diễn và xác định độ lớn các lực cơ học tác dụng lên vật.
Loại 1 : Lực hấp dẫn :
Ví dụ : Tính gia tốc rơi tự do nếu vật ở độ cao gấp 4 lần bán kính Trái Đất, biết gia tốc rơi
tự do ở mặt đất là go = 9,8 m/s2.
Loại 2 : Lực đàn hồi :
Ví dụ : Một lị xo có khối lượng không đáng kể, một đầu giữ cố định một đầu treo vật m có
khối lượng 100g. Cho biết chiều dài ban đầu l o = 30 cm, chiều dài của lò xo lúc treo vật m
là l = 31 cm. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ cứng k của lò xo.
Loại 3 : Phản lực đàn hồi hay áp lực(lực nén, lực đè, lực ép)
Ví dụ : Một vật có khối lượng m = 20kg đặt trên sàn thang máy. Tính lực nén của vật và
phản lực của sàn lên vật trong các trường hợp :
Thang máy đi lên thẳng đều.
Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s2.
Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s2.
Loại 4 : Lực ma sát trượt :

Ví dụ : Người ta đẩy 1 cái thùng có khối lượng 55kg theo phương ngang với lực 220N làm
thùng chuyển động trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa thùng u
r và mặt
2
phẳng là 0,35. Tính gia tốc của thùng. Lấy g = 9,8 m/s .
F
Loại 5* : Lực ma sát nghỉ :
Ví dụ : Tác dụng lực lên một vật trọng lượng 20N đặt trên mặt phẳng
nghiêng góc α = 300 từ trạng thái nghỉ bằng một lực F = 12N song song
Th. S Trần Thanh Hùng

α

7


với mặt phẳng nghiêng. Nhưng vật khơng chuyển động vì sao ? Biểu diễn các lực tác dụng
lên vật. Tính độ lớn lực ma sát nghỉ. Tìm điều kiện lực F tối thiểu để vật chuyển động.
Loại 6 : Ma sát lăn :
Ví dụ : Một ơtơ khối lượng m = 50kg sau khi bắt đầu chuyển bánh đã chuyển động nhanh
dần đều. Khi đi được S = 25 m vận tốc ôtô là v = 18 km/h. Hệ số ma sát lăn giữa bánh xe
với mặt đường là µt = 0, 05 . Lấy g = 10 m/s2. Tính lực kéo của động cơ.
Dạng 3 : Ứng dụng của các định luật Niutơn và các lực cơ học ( Phương pháp động lực
học).
Loại 1 *: Vật chuyển động trên mặt phẳng ngang.
Ví dụ: Một vật có khối lượng m = 0,5 kg đặt trên mặt sàn nằm ngang. Hệ số ma sát nghỉ và
hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt sàn và vật lần lượt là µn = 0,5; µt = 0,3. Lúc đầu, vật đứng
yên. Người ta bắt đầu kéo vật bằng một lực Fk = 3 N. Sau 2s lực này ngừng tác dụng. Tính
quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dừng lại và thời gian vật chuyển động. Lấy g = 10
m/s2.

a) Lực kéo theo phương ngang.
b) Lực kéo hợp với phương ngang góc α = 600 hướng lên.
c) Lực kéo hợp với phương ngang góc α = 600 hướng xuống.
Loại 2 : Vật chuyển động theo phương thẳng đứng.
Ví dụ 1: Một khúc gỗ có khối lượng m = 4kg bị ép chặt giữa hai tấm gỗ dài song
song thẳng đứng. Mỗi tấm ép vào khúc gỗ một lực Q = 50N. Tìm độ lớn của lực F
cần đặt vào khúc gỗ đó để có thể kéo đều nó xuống dưới hoặc lên trên. Cho biết hệ
số ma sát giưa mặt khúc gỗ và tấm gỗ băng 0,5.
Ví dụ 2 : Một sợi dây có thể treo một vật đứng yên có khối lượng tối đa là 50 kg mà
khơng bị đứt. Dùng sợi dây này để kéo một vật khác có khối lượng 45 kg lên cao
theo phương thẳng đứng. Gia tốc lớn nhất vật có thể có để dây không bị đứt là bao nhiêu ?
Loại 3 : Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng.
Ví dụ : Kéo một vật m = 200g đi lên một mặt phẳng nghiêng bằng một lực F nằm theo mặt
phẳng nghiêng góc nghiêng α = 300 hướng lên. Cho biết hệ số ma sát nghỉ µn =
trượt µt =

3
, ma sát
2

3
.
4

a) Xác định độ lớn của lực kéo nhỏ nhất để vật trượt từ trạng thái nghỉ.
b) Tính độ lớn lực kéo Fk để vật chuyển động với gia tốc a = 2m/s2.
c) Sau 4s kể từ lúc bắt đầu kéo thì ngừng tác dụng lực. Vât sẽ tiếp tục chuyển động như thế
nào ? Tính thời gian vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng ?

Th. S Trần Thanh Hùng

8


d) Hỏi khi xuống hết mặt phẳng nghiêng vật còn tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang
bao lâu và đi được quảng đường dài bao nhiêu ? Cho hệ số với mặt phẳng ngang µt 1 = 0,1.
Lấy g = 10 m/s2
Loại 4 : Vật chuyển động trên đường trịn, cung trịn.
Ví dụ: Một ơ tơ có khối lượng 1200Kg chuyển động đều qua 1 đoạn cầu vượt (coi là cung
tròn) với tốc độ 36Km/h. Hỏi áp lực của ô tô vào mặt đường tại điểm cao nhất bằng bao
nhiêu? Biết bán kính cong của đoạn cầu vượt là 50m. Lấy g = 10m/ s 2
Ví dụ: Một vận động viên đạp xe trên một vòng xiếc nằm trong mặt phẳng thẳng đứng có
dạng hình trịn bán kính 6,4 m. Người đó phải đi với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để khỏi
bị rơi khi qua điểm cao nhất của vòng xiếc. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát.
Ví dụ: Một người đi xe đạp vào khúc quanh nằm ngang có bán kính 16m. Hỏi vận tốc tối đa
của người đó để khỏi trượt ngã. Tính góc nghiêng α của người so với phương thẳng đứng
khi vận tốc bằng 10,8 km/h. Cho biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,1. lấy g =
10m/s2.
Loại 5 : Bài toán về chuyển động của hệ vật.
Ví dụ : Một người khối lượng m1 = 50kg đứng trên thuyền khối lượng m2 = 150kg. Người
này dùng dây kéo thuyền thứ hai có khối lượng m2 = 250kg về phía mình. Ban đầu hai
thuyền nằm n trên mặt nước và cách nhau 9m. Lực kéo không đổi và bằng 30N. Lực cản
của nước tác dụng vào mỗi thuyền là 10N. Tính :
a) Gia tốc của mỗi thuyền
b) Thời gian để hai thuyền chạm nhau kể từ lúc bắt
đầu kéo
d=9m
c) Vận tốc của mỗi thuyền khi chạm nhau
Dạng 4 : Bài toán về chuyển động ném ngang, xiên
Loại 1 : Vật chuyển động ném ngang.

Ví dụ : Một hòn bi lăn dọc theo một cạnh của mặt bàn hình chữ nhật nằm ngang cao h =
1.25m. Khi ra khỏi mép bàn , nó rơi xuống nền nhà tại điểm cách mép bàn L = 1.50m
(theo phương ngang)? Lấy g = 10m/s2. Tính tốc độ của viên bi lúc rời khỏi bàn ?
Loại 2 : Vật chuyển động ném xiên.
Ví dụ : Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v 0 = 40m/s và với góc ném
α =300.
Lấy g = 10m/s2.
a) Tính tầm xa, tầm bay cao của vật.
b) Tính vận tốc của vật tai thời điểm t = 2s. Gốc thời gian là lúc ném.
Dạng 6 : Vật( hệ vật) chuyển động trong hệ quy chiếu phi quán tính.
Loại 1 : Vật chuyển động trên mặt phẳng ngang.
Loại 2 : Vật chuyển động theo phương thẳng đứng.
Loại 3 : Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng.
Th. S Trần Thanh Hùng

9


Loại 4 : Vật chuyển động trên đường tròn, cung trịn.
CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN
Loại 1: Tính động lượng của một vật, một hệ vật.
Phương pháp
Động lượng của một
vật:
α
ur
r
O
p
=

mv
- Xác định m, v:
Độ lớn: p = mv (kgm/s)
Động lượng của một hệ
- Xác định khối lượng m1, m2 và vận tốc v1, v2 của các vật trong
hệ.
ur uu
r
- Xác định góc hợp bởi 2 véc tơ động lượng là góc hợp bởi v1 , v2 .
ur uu
r uur
- Động của hệ hai vật m1, m2 là: p = p1 + p2 có độ lớn:

uur
p1

ur
p

uur
p2

uuruu
r
(m1v1 )2 + ( m2 v2 )2 + 2 m1v1m2 v2 cos α (v1 ,v2 )
ur uu
r uur
hoặc dựng giãn đồ véc tơ động lượng p = p1 + p2 làm theo phương pháp hình học (hvẽ).

p=

p12 + p22 + 2 p1 p2 cos α =

Bài tập vận dụng
Bài 1: Một vật 0,1 kg được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu 15m/s.
a) Tìm động lượng của vật ở độ cao cực đại.
b) Tìm động lượng ucả vật ở vị trí giữa độ cao cực đại khi đi lên và đi xuống.
Bài 2: Tìm động lượng của hệ hai vật có khối lượng m1 = 1,5kg và m2 = 0,5kg chuyển động
với vận tốc
v1 = 2m/s và v2 = 6m/s trong trường hợp hai vận tốc.
a) Cùng chiều.
b) Ngược chiều
c) Vng góc.
d) Hợp với nhau một góc 1200
Bài 3: Xác định động lượng của một vật có khối lượng 4kg sau khoảng thời gian 2s, 4s. Biết
rằng vật chuyển động trên đường thẳng và có phương trình chuyển động là : x = 2,5t2- 6t + 3
(m) Đs: 16kgm/s; 56kgm/s
Loại 2: Tính độ biến thiên động lượng của vật; xung lượng của lực; lực tác dụng
lên vật.
Phương pháp
r
ur
ur uu
- Xác định động lượng của vật trước khi chịu tác dụng lực F : p1 = mv1 và sau khi chịu
uur
uu
r
ur uur uu
r uu
r

tác dụng lực p2 = mv2 . áp dụng độ biến thiên động lượng ∆ p = p2 − p1 = F.∆t .
Dạng độ lớn: p12 + p22 − 2 p1 . p2 cos α = ( F.∆t )2 (*)
- Từ (*) xác định các đại lượng vận tốc và lực tác dụng lên vật.
Bài tập vận dụng
Bài 1: Một quả cầu 0,5 kg đang chuyển động với vận tốc 5m/s trên mặt phẳng ngang thì đập
vào tường thẳng đứng và bật ngược trở lại với độ lớn vận tốc như cũ. Hỏi độ biến thiên động
lượng của quả cầu sau va chạm bao nhiêu ? Tính lực và tác dụng lên quả cầu biết thời gian
va chạm là 0,024s.
Th. S Trần Thanh Hùng

10


Đs: - 3kgm/s, 125N.
Bài 2: Một quả bóng 2,5kg đập vào tường với vận tốc 8,5m/s và bị bật ngược trở lại với vận
tốc 7,5m/s. Biết thời gian va chạm là 0,25 s. Tìm lực mà tường tác dụng lên quả bóng.
Đs: 160N.
Bài 3: Một quả bóng có khối lượng 450g đang bay với vận tốc 10m/s theo phương ngang thì
đập vào mặt sàn nằm nghiêng góc 450 so với phương ngang. Sau đó quả bóng nảy lên thẳng
đứng. Tính độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực do sàn tác dụng lên biết thời gian
va chạm là 0,1s.
Bài 4: Một quả bings 500g đang nằm yên. Người ta tác dụng một lực F1 = 3N lên vật trong
khoảng thời gian 1,5s.
a) Vận tốc của vật v1 ngay sau thời điểm này bằng bao nhiêu ?
b) Đúng vào thời điểm đó, tác dụng lên vật một lực khác F2 = 4N ngược chiều với lực F1
trong khoảng thời gian 3s. Tìm vận tốc cuối v2 của vật sau 3s này.
Đs: 9m/s; -15m/s
Bài 5: Một chiến sĩ bắn súng liên thanh tì bá súng vào vai và bắn với vận tốc 600viên/ phút.
Biết rằng mỗi viên đạn có khối lượng 20g và vận tốc rời khỏi nòng súng 800m/s. Tính lực
trung bình ép lên vai chiên sĩ đó.

Loại 3: Giải các bài toán bằng vận dụng định luật bảo toàn động lượng:
Phương pháp sử dụng định luật bảo toàn động lượng
Bước 1: Xác định hệ khảo sát chứa vật là hệ cơ lập( hệ kín). Giải thích vì sao hệ cô
lập.
Bước 2: Xác định động lượng của hệ vật trước tương tác và sau tương tác và viết biểu
thức động lượng của hệ vật trước và sau tương tác:ur
uu
r uur
ur
uu
r
+ Động lượng của hệ trước khi xảy ra tương tác : p hÖ tr = p1 + p2 + .... = m1 v1 + m2 v2 + ...
ur

uu
r uur

ur

uu
r

+ Động lượng của hệ sau khi xảy ra tương tác : p hÖ sau = p1, + p2, + ... = m1 v1, + m2 v2, + ....
Bước
3: áp dụng định luật bảo
tồn động lượng
uuuuur uuuuur
uu
r uur
ur

uu
r
uu
r uur
ur
uu
r
phƯ trc = phÖ sau ⇔ p1 + p2 + .... = p1, + p2, + ... ⇔ m1 v1 + m2 v2 + ... = m1 v1, + m2 v2, + .... (*)
Bước 4: Chuyển phương trình véc tơ động lượng thành phương trình độ lớn:
- Sử dụng phương pháp chiếu:
+ Dựng giãn đồ véc tơ động lượng(*)
+ Chiếu phương trình véc tơ (*) lên phương thích hợp(đã chọn quy ước phương và
chiều chiếu lên)
Nếu phức tạp thì chiếu lên hai phương vng góc Ox và Oy
- Sử dụng phương pháp hình học:
+ Dựng giãn đồ véc tơ động lượng(*)
+ Nhận xét giãn đồ véc tơ thu được xem thuộc dạng hình đặc biệt nào: tam giác
vuông, đều, cân và sử dụng các tính chất tam giác: định lý Pi ta go, công thức hàm số
cos trong tam giác .v.v.v
Bước 5: Giải phương trình độ lớn và tìm, biện luận đại lượng ẩn số.
Th. S Trần Thanh Hùng

11


Bài tốn: Va chạm
Bài 1: Một toa xe có khối lượng m 1 = 5,4 T chạy với vận tốc v1 = 5m/s đến va chạm vào một
toa xe đang đứng yên có khối lượng m2 = 4T. Toa xe này chuyển động với vận tốc v2 =
4,5m/s. Hỏi toa xe thứ nhất chuyển động thế nào sau va chạm.
Bài 2: Một hòn bi khối lượng m1 = 50g lăn trên một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v1 =

2m/s. Một hòn bi thứ hai m2 = 80g lăn trên cùng một quỹ đạo thẳng của m1 nhưng ngược
chiều.
a) Tìm vận tốc của m2 trước va chạm để sau va chạm hai hòn bi đứng yên.
b) Muốn sau va chạm, m2 đứng yên , m1 chạy ngược chiều với vận tốc 2m/s thì v2 bằng
bao nhiêu ?
Bài 3: Một viên bi đang chuyển động với vận tốc v = 5m/s thì va vào viên bi thứ 2 có cùng
khối lượng đang đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi chuyển động theo hai hướng khác nhau
và tạo với hướng của v một góc lần lượt là α, β. Tính vận tốc mỗi viên bi sau va chạm khi:
a) α = β = 300.
b) α = 300, β = 600.
Bài toán: Va chạm mềm
* Chú ý: Hai vật sau tương tác cùng vận tốc.
Bài 1: Hai xe lăn có khối lượng 10kg và 2,5kg chuyển động ngược chiều nhau trên một mặt
nằm ngang không ma sát với các vận tốc tương ứng 6m/s và 3m/s. Sau va chạm chúng dính
vào nhau và chuyển động cùng vận tốc. Hãy tìm vận tốc này.
Bài 2: Một viên bi có khối lượng m1 = 500g đang chuyển động với vận tốc v1 = 4m/s đến va
chạm vào bi thứ hai có khối lượng m2 = 300g. Sau va chạm chúng dính lại với nhau chuyển
động theo hướng vng góc với viên bi m1 ban đầu với vận tốc v = 3m/s. Tính vận tốc v2 của
viên bi m2 trước va chạm.
Bài 3: Một cái bè có khối lượng m1 = 500g đang chuyển động với vận tốc v1 = 2m/s dọc theo
bờ sông. Một người có khối lượng m2 = 50kg nhảy lên bè với vận tốc v2 = 4m/s. Xác định
vận tốc của bè sau khi người nhảy vào trong các trường hợp sau:
a) Nhảy cùng hướng với chuyển động của bè.
b) Nhảy ngược hướng với chuyển động của bè
c) Nhảy vuông góc với bờ sơng.
d) Nhảy vng góc với bè đang trôi. Bỏ qua sức cản của nước.
Bài 4: Một người có khối lượng m1 = 50 kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì nhảy lên một
chiếc xe khối lượng m2 = 80kg chạy song song ngang với người này một vận tốc v2 = 3m/s.
Sau đó người và xe vẫn chạy theo phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người nhảy lên nếu
ban đầu xe và người chuyển động.

a) Cùng chiều
; b) Ngược chiều; c) vuông góc.
Bài 5: Một xe trở cát khối lượng M = 100kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v
= 5m/s. Hịn đá có khối lượng m = 3kg bay đến cắm vào cát. Tìm vận tốc của xe khi hòn đá
rơI vào trong cát ở hai trường hợp sau:
a) Hòn đá rơi thẳng đứng.
b) Hòn đá bay ngang ngược chiều với xe vận tốc v1 = 20m/s.
Bài toán : Chuyển động bằng phản lực.
Th. S Trần Thanh Hùng

12


* Chú ý: Ban đầu các vật trong hệ cùng vận tốc.
Bài 1: Một người đứng trên một toa xe 200kg đang chạy trên đường ray nằm ngang với vận
tốc 4m/s. Bỏ qua ma sát của xe:
a) Nếu người đó nhảy ra phía sau với vận tốc 2m/s
b) Nếu người đo nhảy ra phía trước xe với vận tốc 3m/s.
Bài 2: Một tên lửa khối lượng tổng cộng 100 tấn đang bay với vận tốc 200m/s đối với Trái
Đất thì phụt ra tức thời 20 tấn khí với vận tốc 500m/s đối với tên lửa. Tính vận tốc của tên
lửa sau khi phụt khí trong hai trường hợp.
a) Phụt ra phía sau.
b) Phụt ra phía trước.
Bài 3: Một tên lửa gồm vỏ có khối lượng m0 = 4T và khí có khối lượng m = 2T. Tên lửa
đang bay với vận tốc v0 = 100m/s thì phụt ra phía sau tức thời với lượng khí nói trên. Tính
vận tốc của tên lửa sau khi khí phụt ra với giả thiết vận tốc khí là:
a) V1 = 400m/s đối với đất.
b) V1 = 400 m/s đối với tên lửa trước khi phụt khí.
c) V1 = 400 m/s đối với tên lửa sau khi phụt khí.
Bài 4: Một người đang đứng ở mũi con thuyền đang nằm yên trên mặt nước phẳng lặng. Sau

đó người bắt đầu đi về phía đi thuyền. Biết thuyền dài l = 3m, khối lượng người m = 50kg
và thuyền M= 150kg. Bỏ qua sức cản của nước. Tính độ dời của thuyền khi người đã về đến
đuôi thuyền.
Bài 5: Thuyền dài l = 4m, khối lượng M = 160kg, đậu trên mặt nước. Hai người có khối
lượng m1 = 50kg, m2 = 40kg đứng ở hai đầu thuyền. Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thì thuyền
dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu ?
ĐS: 0,16 m.
Bài 6: Tại thời điểm ban đầu, một tên lửa khối lượng M có vận tốc v0. Cho biết cứ mỗi giây
có một khối lượng khí thốt ra khỏi tên lửa là m và vận tốc của khí thốt ra so với tên lửa là
u.
Bài 7. Một xe khối lượng M, trượt từ đỉnh một dốc nghiêng α. Sau khi đi được đoạn đường
l, từ xe người ta bắn một phát pháo hiệu thẳng đứng lên cao. Tính vận tốc của xe sau khi
bắn. Biết khối lượng đạn pháo hiệu m, vận tốc ban đầu v.
Bài 8. Một người có khối lượng m = 50 kg mang theo một vật có khối lượng m = 5kg,
chuyển động từ ván nhẩy với vận tốc ban đầu v0 = 6m/s có phương hợp với phương ngang
một góc α = 600. Tại điểm cao nhất của quỹ đạo người ấy ném vật theo phương ngang về
phia sau với vận tốc tương đối v’ = 2m/s. Tính xem tầm bay xa của người ấy tăng thêm bao
nhiêu do việc ném vạt nói trên. cho g= 10m/s2.
Bài 9: Một con ếch khối lượng m ngồi ở đầu một tấm ván nổi trên mặt hồ. Tấm ván có khối
lượng M và dài L. Con ếch nhảy lên tạo với phương ngang một góc α. Hãy xác định vận tốc
ban đầu của con ếch sao cho khi rơi xuống ếch tơi đúng vào đầu kia.
Bài toán : Đạn nổ…
* Chú ý: Ban đầu các mảnh đạn cùng vận tốc của đạn và tổng khối lượng các mảnh đạn là
khối lượng của viên đạn..
Th. S Trần Thanh Hùng

13


Bài 1: Một viên đạn có khối lượng m = 1,5kg bay đến điểm cao nhất với v = 180m/s theo

phương ngang thì nổ thành hai mảnh. Một mảnh có khối lượng m1 = 1kg văng thẳng đứng
xuống dưới với vận tốc v1 = 150m/s. Hỏi mảnh kia bay theop hướng nào và với vận tốc bằng
bao nhiêu ?
Bài 2: Một viên đạn có khối lượng m = 1,8kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc
240m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay với vận tốc
240m/s theo phương lệch phương đứng góc 600. Hỏi mảnh kia bay theo phương nào với vận
tốc bằng bao nhiêu ?
Bài 3: Viên đạn có khối lượng m = 1,2kg đang bay ngang với vận tốc v= 14m/s ở độ cao h =
20m thì vỡ làm 2 mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng m1 = 0,8kg, ngay sau khi nổ bay thẳng
đứng xuống dưới và khi sắp chạm đất có vận tốc v1’ = 40m/s. Tìm độ lớn và hướng vận tốc
của mảnh thứ hai ngay sau khi vỡ. Bỏ qua sức cản không khí.
Loại 3: Tính cơng và cơng suất.
Phương pháp:
Cách 1: Sử dụng cơng thức tính A và P theo định nghĩa để tính, trong đó kết hợp sử dụng
phương pháp động lực học tìm F , cơng thức chuyển động biến đổi đều tính s, và xác đinh
góc α.
Cách 2: Sử dụng định lí động năng để tính A của các lực tác dụng khi biết m và v1, v2 (vận
tốc đầu và cuối)
Bài tập vận dụng
+ Bài tốn: Tính cơng và công suất khi biết lực F ; quãng đường dịch chuyển và góc α
(hợp bởi hướng lực F và hướng dich chuyển s).
A = F.s.cosα = P.t (J)
P=

A
= F.v.cos α (W)
t

Bài 1: Một vật chuyyển động đều trên một mặt phẳng ngang trong một phút với vận tốc
36km/h dưới tác dụng của lực keo 20N hợp với phương ngang goc α = 600. Tính cơng và

cơng suất của lực kéo trên.
Bài 2: Một vật có khối lượng m = 20kg chịu tác dụng bởi hai lực F1 = F2 = 750 N chuyển
động thẳng đều trên mặt phẳng ngang. Lực kéo F1 có phương hợp với phương ngang một
góc α1 = 450, lực đâ F2 có phương hợp với phương ngang góc α2 = 600. Tính cơng của lực F1,
F2 và hợp hai lực F khi vật chuyển động được 15m
+ Bài tốn: Tính cơng và cơng suất khi biết các đại lượng liên quan đến lực( pp động lực
học) và động học.
Phương pháp:
- Xác định lực F tác dụng lên vật theo phương pháp động lực học.
- Xác định quãng đường s bằng các công thức động học.
- Xác định góc α hợp bởi chiều lực F và chiều chuyển động v.
*Chú ý: Nếu vật chịu nhiều lực tác dụng thì cơng của hợp lực F bằng tổng công các lực tác
dụng lên vật
AF = AF1+ AF2+....+AFn
Th. S Trần Thanh Hùng

14


Bài 1: Một ô tô lên dốc với tốc độ khơng đổi. Tính cơng của lực kéo động cơ của ô tô khi
được đoạn tại đó có độ cao 100m. Cho biết khối lượng của otô m = 2T, đường dốc α = 300
so với mặt ngang.
Hệ số ma sát µ = 0,5.
Bài 2: Tính cơng và cơng suất của một người kéo thùng nước có khối lượng 15kg từ giếng
sâu 8m.
a) Lên đều trong 20s.
b) Máy kéo thùng ấy đi lên nhanh dần đều và sau 4s đã kéo lên thì cơng và cơng suất
của máy bằng bao nhiêu ? .Lấy g = 10m/s2
Bài 3: Một xe tải khối lượng 2,5T bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau khi đi được quảng
đường 144m thì vận tốc đạt được 12m/s. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường µ = 0,04.

Tính cơng của động cơ ơ tơ trên qng đường đó. Lấy g = 10m/s2.
Bài 4: Một ơ tơ có khối lượng 2 T chuyển động đều trên đường nằm ngang với vận tốc
36km/h. Công suất của động cơ ơ tơ là 5kW.
a) Tính lực cản của mặt đường.
b) Sau đó ơ tơ tăng tốc, sau khi đi được quãng đường s = 125m vận tốc ô tô đạt được
54km/h. Tính cơng suất bình trên qng đường này.
Bài 5: Một thang máy khối lượng m= 800kg chuyển động thẳng đứng lên cao 10m. Tính
cơng của động cơ để kéo thang máy đi lên khi:
a) Thang máy đi lên đều.
b) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1m/s2. Lấy g = 10m/s2.
Bài 6: Một ô tô chạy với công suất không đổi, đi lên một cái dốc nghiêng góc α = 300 so với
phương ngang với vận tốc v1 = 30km/h và cũng xuống cái dốc đó với vận tốc v2 = 70km/h.
Hỏi ơ tơ chạy trên đường nằm ngang với vận tốc bằng bao nhiêu. Cho biết hệ số ma sát ở ba
trường như nhau.
Bài 7: Cần trục nâng vật có khối lượng m = 100kg từ mặt đất lên cao theo phương thẳng
đứng. Trong 10m đầu tiên, vật đi lên nhanh đần đều với gia tốc 0,8m/s2. Sau đó, vật đi lên
chậm dần đều thêm 10s nữa rồi dừng lại. Tính cơng do cần trục thực hiện.
ĐS: 30kJ
Bài 8: Một đầu máy xe lửa, khối lượng m, cơng suất khơng đổi, có thể chuyển động đều lên
mặt phẳng nghiêng góc α. Hỏi đầu máy có thể kéo thêm một toa xe khác khối lượng m1 bằng
bao nhiêu để vẫn chuyển động đều với vận tốc cũ trên mặt phang ngang ? Biết hệ số ma sát
giữa đường ray với xe là µ.
 sin α

+ cos 1ữ
à


S: m

Bi 9: Mt ng cơ điện cung cấp công suất 20KW cho một cần cẩu nâng 1450kg lên cao
24m. Tính thời gian tối thiểu để thực hiện cơng việc đó.
Bài 10: Một ơ tơ chạy trên đường nằm ngang với vận tốc 54km/h. Công suất của động cơ ơ
tơ 75kW.
a) Tìm lực phát động của động cơ.
b) Tính cơng của lực phát động khi ô tô chạy được quãng đường 1km.
Th. S Trần Thanh Hùng

15


+ Bài tốn: Tính cơng của lực bằng sử dụng định lý động năng.
Phương pháp :
- Có dấu hiệu thay đổi vận tốc chứng tỏ động năng thay đổi thì sử dụng định lý động
năng.
- Xác định động năng đầu Wđ1 và động năng cuối Wđ2 quãng đường s rồi dùng định
lý động năng :
mv22 mv12
−
∆Wđ = A ⇔ Wđ2 - Wđ1 = A ⇔
=A
2
2

Bài 1: Một ô tô khối lượng 1200kg tăng tốc từ 25km/h đến 100km/h trong 12s. Tính cơng
suất trung bình của động cơ ơtơ.
Bài 2: Ơ tô khối lượng m = 1T ban đầu chuyển động trên đoạn đường AB = 100m nằm
ngang, vận tốc xe tăng đều từ 0 đến 36 km/h. Biết lực cản trên đoạn đường bằng 1% trọng
lượng của xe.
a) Tính cơng và lực kéo của động cơ trên đoạn đường AB.

b) Sau đó tắt máy, hãm phanh và đi xuống dốc BC dài 100m, cao 10m. Biết vận tốc xe ở
chân dốc là 7,2 km/h. Tính cơng của lực cản và lực cản tác dụng lên xe trên đoạn BC.
Bài 3: Một người đứng yên trên xe đứng yên và ném theo phương ngang một quả tạ khối
lượng m = 5kg với vận tốc v1 = 4m/s đối với Trái Đất. Tính cơng do người thực hiện nếu
khối lượng xe và người là M = 100kg. Bỏ qua ma sát
ĐS: 42J
Bài 4: Một ơ tơ có khối lượng 1400 kg có cơng suất 40 KW. Trên ơ tơ có hai người khối
lượng tổng cộng 148 kg. Hỏi muốn tăng tốc từ 15 m/s đến 24 m/s phải mất bao nhiêu thời
gian ?
ĐS: 6,8s
Bài 5: Từ tầng dưới cùng của tòa nhà, một thang máy có khối lượng tổng cộng m = 1T đi lên
tầng cao.
a) Trên đoạn đường s1 = 5 m đầu tiên thang máy chuyển động nhanh dần và đạt vận tốc 5
m/s . Tính cơng do động cơ thực hiện trên đoạn đường này.
b) Trên đoạn đường s2 = 10 m tiếp theo thang máy chuyển động thẳng đều. Tính cơng
suất động cơ trên đoạn đường này.
c) Trên đoạn đường s3 = 5 m sau cùng thang máy chuyển động chậm dần và dừng lại.
Tính cơng của động cơ và lực trung bình do động cơ tác dụng lên thang máy trên đoạn
đường này. g = 10m/s2.
ĐS: 62,5KJ; 50 KW, 37,5KJ; 7500N.
Loại 4: Tính động năng khi biết khối lượng m và vận tốc v của vật.
Phương pháp
- Xác định m(kg) và vận tốc v(m/s) đối với chuyển động thẳng thì dựa vào cơng thức động
học: v2- v20 = 2as

{

1
2

- áp dụng công thức : Wđ = mv2 (J)
v = v0 + at
Bài tập vận dụng
Th. S Trần Thanh Hùng

16


Bài 1: Một vật chuyển động có động năng 150J và động lượng 30kgm/s. Tìm khối lượng và
vận tốc của vật.
Bài 2: Một ô tô tải khối lượng 5T và một ô tô con khối lượng 1300kg chuyển động cùng
chiều trên đường, chiếc trước chiếc sau với cùng vận tốc khơng đổi 54km/h. Tính:
a) Động năng của ơ tơ tải và ô tô con.
b) Động năng của ô tô con gắn trong hệ quy chiếu với ô tô tải.
Bài 3: Vật khối lượng m = 100g rơi tự do không vận tốc đầu. Cho g = 10 m/s2
a) Bao lâu khi bắt đầu rơi, vật có động năng là 5 J, 20 J?
b) Sau quãng đường rơi bao nhiêu, vật có động năng là 1 J, 4 J ?
Bài 4: Một vật có khối lượng 200g được ném xiên một góc 600 với vận tốc ban đầu v0 = 10
m/s. Tính động năng của vật tại vị trí cao nhất và tại lúc chạm đất. Biết mặt đất cách vị trí
ném là 2 m, lấy g = 10 m/s2.
Loại 5: Tính động năng; lực tác dụng lên vật; vận tốc.. khi có độ biến thiên động năng của vật.
(Định lý động năng)
1
1
Phương pháp: Sử dụng chủ yếu định lý động nng: w đ2 w đ1 = A Ngoại lực ( mv 22 − mv12 = Fngo¹i lùcs )
2

2

*Tính động nng:

định lý động năng
- Xỏc nh vn tc u v1 (cuối v2 ) và m(kg)
→ Động năng cuối Wđ2(Wđ1).
*Tính lực tỏc dng:
định lý động năng
- Xỏc nh vn tc u, vận tốc cuối(v1,v2),m,s và các ngoại lực tác dụng lên vật →
lực tác dụng.
*Tính vận tốc:
- Tính động năng đầu(cuối) suy ra vận tốc đầu(cuối)
Bài tập vận dụng
Bài 1: Một viên đạn khối lượng m = 10g bay ngang với vận tốc v1 = 300m/s xuyên qua tấm
gỗ dày 5 cm. Lực cản trung bình của gỗ là 8000 N. Hỏi viên đạn xuyên qua tấm gỗ có vận
tốc bằng bao nhiêu ?
Bài 2: Một vật có khối lượng 4kg rơi không vận tốc đầu từ độ cao là h = 20 m. Khi rơi
xuống đất chạm đất, vật đó chui sâu vào đất 10 cm. Xác định lực cản trung bình của đất.
Bài 3: Người ta dùng búa có m = 0,5 kg để đóng đinh. Vận tốc búa lúc chạm vào đinh là 5 m/s.
Sau mỗi lầm đóng, đinh ngập sâu vào gỗ 1 cm. Tính lực cản trung bình của gỗ và thời gian mỗi
lần va chạm giữa búa và đinh.
ĐS: 625 N; 0,004 s
Bài 4: Một ô tô nhờ hãm phanh mà có thể đứng yên trên một dốc có độ nghiêng là 0,2. Nếu
ơ tơ đi trên đoạn đường bằng phẳng với vận tốc 43,2 km/h mà dùng phanh như trên thì đi
được một đoạn bao nhiêu dừng lại ?
ĐS: 36 m
Bài 5: Người ta dùng dây thừng kéo một vật khối lượng 40 kg từ dưới đất lên cao. Khi lên
cao được 50 cm thì vật đạt vận tốc 0,3 m/s.
a) Tính lực căng của dây.
b) Nếu dây chỉ chịu lực tối đa là 600N thì vận tốc đa mà vật có thể đạt được khi lên tới
độ cao 50 cm là bao nhiêu ?
Th. S Trần Thanh Hùng

17


Loại 6: Tính thế năng trọng trường, cơng của trọng lực và độ biến thiên thế năng trọng
trường.
Phương pháp:
* Tính thế năng:
- Chọn mốc thế năng (WT = 0); xác định độ cao so với mốc thế năng đã chọn z(m) và m(kg).
áp dụng công thức: Wt = mgz hoặc sử dụng hệ quả độ giảm thế năng bằng công của lực thế
Wt1 – Wt2 = AP
* Tính cơng của trọng lực AP và độ biến thiên thế năng (∆ WT):
- áp dụng hệ quả độ giảm thế năng trọng trường bằng AP: ∆WT = WT2 – WT1 = -AP ↔ mgz1 –
mgz2 = AP
Chú ý: Nếu vật đi lên thì AP = - mgh < 0(cơng cản); vật đi xuống AP = mgh > 0(công phát
động)
Bài tập vận dụng
Bài 1: Một vật m = 4 kg có thế năng trọng trường là 800J nếu chọn mốc thế năng là mặt đất.
Vậy nếu chọn mặt bàn làm mốc thế năng thì tại đó thế năng trọng trường của vật có giá trị
bằng bao nhiêu ? Biết mặt bàn cao so với mặt đất 1,5 m. Lấy g = 10 m/s2.
Bài 2: Tính thế năng trọng trường của một vật có khối lượng 10kg khi đặt tại điểm A có độ
cao 1 m so với mặt đất và khi đặt tại điểm B ở đáy giếng sâu 5 m trong hai trường hợp sau:
a) Chọn mặt đất làm mốc thế năng.
b) Chọn đáy giếng làm mốc thế năng.
Bài 3: Một vật có khối lượng 3kg được đặt ở một vị trí trong trọng trường và có thế năng tại
đó Wt1 = 500 J. Thả tự do cho vật rơi tới mặt đất tại đó thế năng của vật bằng Wt2 = -900J
a) Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất.
b) Hãy xác định vị trí ứng với mốc khơng thế năng đã chọn.
c) Tìm vận tốc của vật khi qua vị trí mốc thế năng.
Bài 4: Một cần cẩu nâng một thùng hàng có khối lượng 700kg từ mặt đất lên cao 3 m. Sau
đó hạ xuống sàn ô tô tải ở độ cao 1,4m so với mặt đất.

a) Tìm Wt của vật ở độ cao 3 m. Tính cơng của lực phát động để nâng đều thùng ở độ
cao này.
b) Tìm độ biến thiên thế năng của thùng hàng khi hạ thùng từ độ cao 3 m xuống sàn ô tô.
Bài 5: Cho cơ hệ như hình vẽ: m1 = 100 g; m2 = 200 g; α = 300 . Tính cơng của trọng lực của
hệ khi vật m1 đi lên không ma sát trên mặt phẳng nghiêng
m1
quãng đường 1m. ĐS: 1,5 J
m2
Bài 6:
Một vật có khối lượng 1kg trượt trên đường gồm
0
0
0
3 mặt phẳng nghiêng các góc 60 , 45 và 30 so với đường nằm
ngang. Mỗi mặt phẳng nghiêng dài 1m. Tính cơng của trọng lực
. Lấy g = 10m/s2. Kết luận gì về cơng của trọng lực có phụ thuộc vào dạng đường đi khơng ?
Loại 7: Tính thế năng đàn hồi và tính cơng của lực đàn hồi khi biết độ biến thiên thế
năng đàn hồi.
Phương pháp:
- Xác định độ biến dạng x1, x2, k hoặc Alực đàn hồi
- áp dụng hệ quả độ giảm thế năng bằng công của lực thế: - ∆WT = WT1 – WT2 = Alực thế
Th. S Trần Thanh Hùng

18


Ta có : - ∆WTđh = WT1đh – WT2đh = Alực đàn hồi ↔

1
1

kx12 - kx22 = Alực đàn hồi
2
2

Bài 1: Một lò xo thẳng đứng, đầu dưới cố định đầu trên đỡ một vật có khối lượng 8 kg. Lị
xo có độ cứng k = 800 N/m. Lấy g = 10m/s2. Tại vị trí cân bằng nén thêm 30 cm rồi thả nhẹ
nhàng. Xác định thế năng của lò xo ngay lúc đó. Tính cơng của lực đàn hồi đã thực hiện.
Bài 2: Cho một lò xo nằm ngang,. Khi tác dụng lực F = 3N kéo lò xo theo phương ngang, ta
thấy nó dãn được 2 cm.
a) Tìm độ cứng của lò xo.
b) Xác định giá trị thế năng đàn hồi của lị xo khi nó dãn được 2 cm.
c) Tính cơng do lực đàn hồi thực hiện khi lò xo được kéo dãn thêm từ 2cm đến 3,5 cm.
Công này dương hay âm tại sao ?
Bài 3: Để kéo dãn một lò xo từ trạng thái đầu có độ dãn 3cm đến trạng thái cuối có độ dãn 7
cm, người ta phải tốn một công bằng 2J
a) Tìm độ cứng của lị xo.
b) Nếu để lị xo trở về vị trí khơng biến dạng rồi nén tiếp một đoạn 2 cm. Hãy xác định
thế năng đàn hồi của lị xo tại vị trí này và cơng của lực đàn hồi thực hiện.
Bài 4: Một vật được giữ ở đầu một lò xo m = 0,25 kg đặt thẳng đứng với trạng thái ban đầu
chưa bị biến dạng. ấn cho vật đi xuống làm lò xo bị nén một đoạn 10cm. Tìm thế năng tổng
cộng của hệ vật ị xo tại vị trí này. Lị xo có độ cứng k = 500N/m và bỏ qua khối lượng của
nó. Cho g = 10m/s2 và chọn mốc thế năng tại vị trí lị xo khơng biến dạng.
Bài 5: Chứng minh thế năng của hệ lị xo vật khi khơng bố trí nằm ngang cách VTCB một đoạn x
là: Wt =

1 2
kx
2

Gợi ý:Dùng hệ quả độ giảm thế năng bằng ALực thế Vì khi lị xo được bố trí nằm ngang thì

mốc thế năng đàn hồi ln nằm tại vị trí lị xo khơng biến dạng – Vị trí này cũng được gọi là
VTCB. Nhưng khi có trọng lực cùng tham gia gây thế năng thì lúc này vật chịu tác dụng
đồng thời của 2 lực thế nên có 2 loại thế năng cho nên mốc thế năng của vật cũng bị thay
đổi, tại VTCB của vật hợp lực thế tác dụng lên vật bằng 0 nên thế năng của vật tại VTCB
bằng 0. Do đó mốc thế năng của vật ở trường hợp này cũng tại VTCB.
Loại 8: Tính thế năng; động năng; vận tốc; độ cao; độ biến dạng lò xo và cơ năng của
vật bằng sử dụng định luật bảo tồn cơ năng cho vật chuyển động khơng có lực cản và
ma sát.
Phương pháp:
Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng:
- Xác định vật( hệ vật) chuyển động chỉ chịu tác dụng lực thế(Trọng lực P, lực đàn hồi Fđh,
Lực hấp dẫn Fhd) khơng có ma sát nếu có các lực khơng thế thì cơng của các lực đó bằng 0.
- Chọn mốc thế năng trọng trường(nếu có) hoặc xác định vị trí cân bằng và khoảng cách so
với vị trí cân bằng.
- Viết biểu thức cơ năng của vật(hệ vật) tại các vị trí dữ kiện W1 và ẩn số W2 đang tìm( W =
Wđ+Wt)
- áp dụng định luật bảo tồn cơ năng tại 2 vị trí: W1 = W2 (*)
- Giải phương trình (*) tìm ẩn số.
Th. S Trần Thanh Hùng

19


*Chú ý: + Nếu khơng có lị xo thì cơ năng là cơ năng trọng trường: W =

mv2
+ mgz
2

1

1
mv2 + kx2 Trong đó x là khoảng
2
2
1
1
cách từ vị trí của vật đến vị trí cân bằng.( Trường hợp lị xo nằm ngang thì W = mv2 +
2
2

+ Nếu có lị xo thì cơ năng của vật có dạng: W =

kx2 là cơ năng đàn hồi: x vừa là khoảng cách so VTCB vừa là độ biến dạng nếu lò xo khơng
nằm ngang thì x chỉ là khoảng cách so VTCB khơng phải là độ biến dạng lị xo).
+ Đổi đơn vị các đại lượng về: m(kg); v(m/s); x(m)
Bài 1: Chứng minh trong trường hợp vật chuyển động chịu tác dụng đồng thời của trọng lực
và lực đàn hồi thì theo định luật bảo tồn cơ năng của vật có dạng như trường hợp lị xo nằm
ngang:
W=

1
1
mv2 + kx2 = khơng đổi
2
2

* Nhận xét:.Điều đó chứng tỏ lực thế có tính chất đồng nhất: Hợp lực của 2 lực thế là một
lực thế.
Bài 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6 m/s.
a) Tính độ cao cực đại của nó.

b) ở độ cao nào thế năng bằng động năng ?
c) ở độ cao nào thì thế năng bằng nửa động năng ? Lấy g = 10m/s2.
Bài 3: Một vật trượt không ma sát từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 10m và nghiêng góc 300 so
với mặt phẳng ngang. Vận tốc ban đầu bằng không. Hỏi sau khi vật trượt được quãng đường
bằng bao nhiêu thì động năng bằng gấp 3 lần thế năng ?
Bài 4: Một con lắc đơn chiều dài 1m kéo cho dây làm với đường thẳng đứng góc 450 rồi thả
nhẹ. Tính vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí mà dây làm với đường thẳng đứng góc 300.
Lấy g = 10m/s2. Tính lực căng của sợi dây ở vị trí này. Vị trí nào thì TMax ? Cho m = 1kg.
Bài 5: Một lị xo đàn hồi có k = 200N/m khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng.
Đầu dưới của lò xo gắn vào vật nhỏ m = 400g. Vật được giữ tại vị trí lị xo khơng co giãn,
sau đó được thả nhẹ nhàng cho chuyển động.
a) Tới vị trí nào thì lực đàn hồi cân bằng với trọng lực của vật. ?
b) Tính vận tốc của vật tại vị trí đó( lấy g = 10m/s2)
Bài 6: Một vật có khối lượng 200g gắn vào đầu lị xo đàn hồi, trượt trên một mặt phẳng
ngang không ma sát lị xo có độ cứng k =500N/m và đầu kia được giữ cố định. Khi vật đi qua
vị trí cân bằng thì có động năng 5J.
a) Xác định cơng suất của lực đàn hồi tại vị trí đó.
b) Xác định cơng suất lực đàn hồi tại vị trí lị xo bị nén 10cm và vật đang chuyển động về vị
trí cân bằng.
Bài 7: Một lị xo thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên đỡ một vật nhỏ khối lượng m = 8
kg. Lò xo bị nén 10 cm. lấy g = 10m/s2.
a) Xác định độ cứng của lò xo.
b) Nén vật sao cho lò xo bọ nén thêm 30cm rồi thả vật nhẹ nhàng. Xác định thế năng lò xo
ngay lúc đo. Xác định độ cao mà vật đạt được.
Th. S Trần Thanh Hùng

20


Bài 8: Một vật có khối lượng 400g gắn vào đầu lị xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng

người ta truyền cho vật một vận tốc ban đầu v0 = 2 m/s. Thì vật bắt đầu chuyển động, biết lò
xo dài nhất LMax = 43 cm và ngắn nhất là LMin = 23cm. Xác định độ cứng và độ dài tự nhiên
của lị xo.(Hình vẽ)

Bài 9: Một vật nhỏ khối lượng m = 40g được gắn vào lò xo có k = 100N/m đặt nằm
ngang. Kéo vật ra vị trí lị xo dãn một đoạn 5cm rồi thả nhẹ nhàng.
a) Tính vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng. Bỏ qua mọi ma sát và khối lượng lị xo.
b) Nếu lị xo treo thẳng đứng thì vận tốc của vật qua vị trí cần bằng lúc này bằng bao
nhiêu ?
Lấy g = 10m/s2
Bài 10: Một vật nhỏ khối lượng m = 40g được gắn vào lò xo có k = 100N/m đặt nằm
ngang.Tại vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc ban đầu v0 = 5m/s.
a) Tính độ nén lớn nhất của lị xo. Bỏ qua mọi ma sát và khối lượng lò xo.
b) Nếu lị xo treo thẳng đứng thì độ nén lớn nhất của lò xo bằng bao nhiêu ?
Lấy g = 10m/s2
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN – VA CHẠM
Phương pháp chung:
- áp dụng định luật bảo toàn năng lượng.
- Va chạm đàn hồi
- Va chạm mềm.
Bài 1: Một hịn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ
cao 1,6m so với mặt đất.
a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại
lúc ném vật
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.
c) Tìm vị trí hịn bi có thế năng bằng động năng?
d) Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?
Giải:
B v
a) Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

hmax
1
A m h = 1,6m
2
md
Wt = m.g .h = 0,31J
- Thế năng tại lúc ném :
W = Wd + Wt = 0, 47 J
- Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật:

- Động năng tại lúc ném vật: Wd = .m.v 2 = 0,16 J

b) Gọi điểm B là điểm mà hịn bi đạt được.
Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng: W A = WB
c) 2Wt = W → h = 1,175m

⇒ hmax = 2, 42m.

F h +W

'
'
'
'
c
d) Acan = W − W ↔ − Fc ( h − h ) = mgh − W ⇒ h = F + mg = 1, 63m
c

Th. S Trần Thanh Hùng

21


Bài 2: Một người trượt batanh trờn đoạn ngang BC khụng ma sỏt. Muốn vượt qua con dốc
dài 4m, nghiờng 300 thỡ vận tốc tối thiểu phải là bao nhiờu? Khối lượng người
và
2
D
xe là 60kg (g = 10m/s )
a). Bỏ qua mọi ma sỏt trờn dốc
B
E
C
b). Ma sỏt trờn dốc là µ = 0, 2
c). Nếu vận tốc trờn đoạn ngang là 10m/s thì người này trượt
lên được độ cao tối đa là bao nhieu? Với ma sát trên dốc là µ = 0, 2 , bỏ qua sức cản khơng
khí
d)*. Tìm vận tốc trên BC để người này trượt qua dốc thì rơi xuống điểm E. Biết CE = 10m.
Với ma sát trên dốc là µ = 0, 2
ĐS: a, v = 2 10 = 6,32m / s

α

1
2

b, Ams = W2 − W1 ⇔ − µ mg cos α S = mgh − mv 2 → v = 2 g (h + µCosα S ) = 7,34m / s
c,

Tương

tự

câu

b

có

1
1
− µ mg cos α S = mgh + mvD2 − mvC2
2
2

⇒ vD = vC2 − 2 g (h + µCosα S ) = 6, 79m / s
1
2

1
2

Vật tiếp tục chuyển động ném xiên. mgh + mvD2 = mghmax + m ( vD cosα ) → hmax = 2,58m
2

d). Giải bằng phương pháp tọa độ tìm vD rồi làm tương tự câu c. ĐS: v =
Bài 3: Một vật có khối lượng m = 0,2 kg trượt không ma sát, không vận tốc đầu trên mặt
nghiêng từ A đến B rồi rơi xuống đất tại E. Biết AB =0,5 m, Bc = 1m, AD =1,3 m. (lấy g =
10m/s2).
a. Tìm trị số vB và vE

b. Vật rơi cách chân bàn đoạn CE bằng bao nhiêu?
c. Sau khi vật rơi, lún sâu xuống đất h = 2cm. Tìm lực cản trung bình của đất?
ĐS: a. vB = 2, 45m / s; vE = 5,1m / s
A
b. Khảo sát ném xiên có CE = 0, 64m
B
c. Chọn gốc độ cao tại mạt đất.
H
B
1 2
'
D
E

α

Ac = WK - WE = −mgh − mvE
2
Ac = − Fc .s = − Fc h / Sinβ
'

1
⇒ − Fc h / Sin β = −mgh − mv E2
2
'

'

r
v

h

βr

v

KE

v

0
E
Với tan β = v cos α → β = 68,97 thay vo cú Fc = 123,2N
B
Bài 4. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng C đến điểm B hợp với phơng đứng một góc
= 450 , dây treo nhẹ và dài l = 1m. Chọ gốc thế năng tại C. LÊy g = 10m/s2.
a. Bỏ qua mọi sức cản, tìm vận tốc hịn bi tại điểm có thế năng bằng 3 lần động năng.
b. Nếu về đến C, con lắc bị vướng phải cái đinh tại I (trung điểm dây treo) thì góc lệch
cực đại mà nó tạo với phương thẳng đứng là bao nhiêu?.
c. Nếu giả sử hòn bi nặng 200g và tại B người ta truyền cho hòn bi vận tốc v0 = 2m / s
theo phương vng góc với dây . Con lắc chỉ sang được phía bên kia một góc lớn nhất

Th. S Trần Thanh Hùng

22


β = 300 . Tìm cơng của lực cản trong trường hợp không bị vướng đinh.
ĐS: a. v = 1, 21m / s b. α ' = 65,530

1 2

c. Ac = WB − WD = mgl (1 − cos β ) −  mv + mgl (1 − cos α )  = −0, 72 J
2

Bài 5: Người ta bắn vào con lắc thử đạn có khối lượng M = 1kg, l = 50cm một viên đạn m =

100g theo phương ngang, tại vccb. Sauk hi đạn găm vào và kẹt lại trong đó, hệ con lắc lệch
góc cực đại α 0 = 300 .
a. Tìm vận tốc viên đạn trước khi găm vào?
b. Tìm nhiệt lượng tỏa ra trong va chạm.
ĐS: a. mv = ( m + M ) V
1
⇒ v = 68,33m / s
2
1
1
M
Wd = 228,87 J
b. Q = Wd - Wd' = mv 2 − ( m + M ) V 2 =
2
2
M +m

( m + M ) gl ( 1 − Cosα 0 ) = ( m + M ) V 2

Bài 6: Truyền cho con lắc đơn ở VCCB một vận tốc đầu theo phương ngang. Khi dây treo
nghiêng góc α = 300 so với phương thẳng đứng, gia tốc quả cầu có hướng nằm ngang. Tìm
góc nghiêng cựcr đại
của dây treo.

r
r r
HD: Vẽ hình; P + T = ma ( a theo phương ngang)
r
mv 2
T − PCosα =
Từ hình vẽ có
l
 1

⇒ mv 2 = l.P 
− Cosα ÷ (1)
 Cosα


Cosα =

T

P
T

C

r
P

1
2
Thay 1 vào 2 rồi biến đổi có Cosα = 0, 722 → α 0 = 43, 780

Áp dụng đlbt cơ năng tại α , α 0 có: mgl ( 1 − Cosα ) + mv 2 = mgl ( 1 − Cosα 0 )

α

r
F

B

(2)

Bài 7 . Một con lắc đơn gồm một hịn bi A có khối lượng m = 5kg treo trên một sợi chỉ dây
dài l = 1m. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α = 300 rồi thả ra không vận tốc
đầu. Bỏ qua mọi lực cản mơi trường và lực ma sát.
a. Tìm vận tốc của hịn bi khi qua vị trí cân bằng. Lấy g = 9,8 m/s2.
b. Khi đến vị trí cân bằng, viên bi A va chạm đàn hồi xuyên tâm với một bi có khối lượng m 1
= 500g đang đứng n trên mặt bàn. Tìm vận tốc của hai hịn bi ngay sau va chạm.
c. Giả sử bàn cao 0,8 m so với sàn nhà và bi B nằm ở mép bàn. Xác định chuyển động của bi
B. Sau bao lâu thì bi B rơi đến sàn nhà và điểm rơi cách chân bàn O bao nhiêu?
HD: a. Vận tốc bi A qua vị trí cân bằng: V0A= 2 gl (1 cos α ) = 1,62 m/s
b. Va chạm đàn hồi : Bảo toàn động lượng và bảo toàn động
A năng.
mV0A= m VA+m1V0B
B

α

1
1

1
m V02A = mV A2 + mV02B => VA=0,54m/s; V0B= 2,16m/s
2
2
2
2h
c. Hòn bi B chuyển động ném ngang: t= g = 0,4s

0,8m

S= V0Bt= 0,864m.
Th. S Trần Thanh Hùng

23


Bài 8 : Hai con lắc đơn A và B treo cạnh nhau, chiều dài hai con lắc là l A = lB = 40cm . Khối
lượng mA = 100 g , mB = 300 g . Kéo con lắc A lệch khỏi vccb 600 rồi thả nhẹ. Tìm góc lệch cực
đại mà các con lắc lên được sau va chạm nếu :
a. Va chạm là đàn hồi xuyên tâm
b. Va chạm tuyệt đối không đàn hồi
c. Nếu giả sử ban đầu kéo đồng thời cả hai con lắc về hai phía với góc lệch bằng nhau là
300 rồi thả nhẹ, chúng va chạm mềm tại vccb. Tìm độ cao cực đại mà hệ vật lên được

sau va chạm
HD : a Áp dụng btcn có

mA gl ( 1 − cosα ) =

1

mAv A2 ⇒ v A = 2m / s
2

Va chạm đài hồi xuyên tâm nên
v 'A =
vB' =

( mA − mB ) vA + 2mB vB = ( mA − mB ) v A
mA + mB

( mB − mA ) vB + 2mAv A
mA + mB

Áp dụng btcn có

mA + mB

=

= -1m / s

2m Av A
= 1m / s
mA + mB

( vì vB = 0 )
( vì vB = 0 )

1
mAv ,2A ⇒ cosα A = 7 / 8 ⇔ α A = 28,960

2
1
= mB v ,2B ⇒ cosα B = 7 / 8 ⇔ α B = 28,960
2

mA gl ( 1 − cosα A ) =
mB gl ( 1 − cosα B )
m

A
b. Vận tốc sau va chạm V = m + m v A = 0,5m / s Áp dụng btcn có
A
B

2 gl ( 1 − Cosβ ) = V ⇒ Cosβ = 15 /16 ⇔ β = 20,360

c.

mB vB − mAv A = ( mA + mB ) V
v A = vB = gl ( 1 − Cosα ) = 0, 732m / s → V = 0,366m / s
V2
h=
= 0, 0066978m = 6, 69mm
2g

Bài 9 :Vật nhỏ m được truyền vận tốc ban đầu theo phương ngang v0 = 10m/s từ A sau đó m
đi lên theo đoạn đường trịn BC tâm 0 ,bán kính R=2m phương OB thẳng đứng , góc α =
600 và m rơi xuống tại D. Bỏ qua ma sát và sức cản của
khơng khí .

a. Dùng định luật bảo tồn tính vận tốc của m tại C, độ cao
m

vo
b. Tầm bay xa CD.
ĐS: a. Chọn gốc thế năng tại B
A
2
B

O

α

cực đại của
C

D

B

2
C

mv
mv
= mgh +
; h = R - R cos α = 1m
2
2

→ vC = 80 = 8,94m / s
Th. S Trần Thanh Hùng

24


m(vC Cosα ) 2
mvB2
= mghmax +
→ hmax = 3m
2
2

b. TÇm bay xa L = CD =

vC2 Sin 2α
= 6,93m
g

Bài 10: Một vật M =1,8 kg có thể trượt khơng ma sát trên mặt phẳng nằm
vật M được nối với một lò xo nhẹ nằm ngang, đọ cứng K =
200 N/m (hv). Một viên đạn khối lượng m = 200g chuyển
động với vận tốc v0 = 10m/s đến va vào M theo trục của lị xo.
Tìm độ nén cực đại của lị xo.

ngang,
M

m

a. Va chạm mềm
b. B. Va chạm hồn tồn đàn hồi xuyên tâm
mv

0
ĐS : a. x = K ( M + m) =10cm

b. v =

2mv0
= 2m / s
m+M

⇒x=

Mv
= 0,1897 m = 18,97cm
K

Bài 11: Một khúc gỗ bắt đầu trượt trên mặt phẳng nghiêng (hv).
M = 0,5 kg từ độ cao h = 0,8 m không ma sát đập vào khúc gỗ trên
mặt bàn ngang m = 0.3 kg. Hỏi khúc gỗ dịch chuyển trên mặt bàn
mặt bàn ngang một đoạn bao nhiêu ?
Biết va chạm hoàn toàn mềm. Hệ số ma sát trên mặt ngang µ = 0,5.
HD
Vận tốc M trước va chạm m : v0 =

2 gh

Mv0

M 2 gh
Vận tốc va chạm của hai vật ngay sau va chạm : V =
=
(1)
M +m
M
+
m





Theo định luật II Niu Tơn : N + P M+m + Fms = (M+m) a (*)
N
Chiếu (*) lên phương chuyển động : Fms = - (M+m)a

mặt khác : Fms = µ (M+m)g ⇒ a = - µ g.
2
2
Fms
Từ cơng thức : vt – v0 = 2as Trong đó: vt = V, v0 = 0
⇒ Khúc gỗ dịch chuyển 1 đoạn :
2
2


V
M
2

gh

 /2 µ g = 0,625 (m)
S = (02- V2)/2.(- µ g) =
= 

2µg  M + m 
P

Bài 12: Một hịn bi có khối lượng m = 0,5 kg rơi từ độ cao h = 1,25m vào một đĩa
Có khối lượng M = 1kg đỡ bởi lị xo có độ cứng k = 100 N/m. Tính độ co cực đại
Của lị xo nếu:
m
a. Va cham là tuyệt đối đàn hồi
h
b. Va chạm là mềm
M
25

Th. S Trần Thanh Hùng
k