Lý thuyết trường điện từ( Dòng điện và vật dẫn slide Nguyễn Công PhươngĐHBKHN)

Nguyễn Công Phương

Lý thuyết trường điện từ
Dòng điện & vật dẫn


Nội dung
I. Giới thiệu
II. Giải tích véctơ
III. Luật Coulomb & cường độ điện trường
IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
V. Năng lượng & điện thế
VI. Dòng điện & vật dẫn
VII. Điện môi & điện dung
VIII.Các phương trình Poisson & Laplace
IX. Từ trường dừng
X. Lực từ & điện cảm
XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
XII. Sóng phẳng
XIII.Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
XIV.Dẫn sóng & bức xạ
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

2


Dòng điện & vật dẫn
1.
2.
3.
4.

5.

Dòng điện & mật độ dòng điện
Vật dẫn kim loại
Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ
Phương pháp soi gương
Bán dẫn

Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

3


Dòng điện & mật độ dòng điện (1)
• Các hạt điện tích chuyển động tạo thành dòng điện

dQ
I
dt
• Đơn vị A (ampère)
• Dòng điện là dòng chuyển động của các hạt mang điện
tích dương

Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

4


Dòng điện & mật độ dòng điện (2)
• Dòng điện: biến thiên điện tích (theo thời gian) qua một

mặt, đơn vị A
• Mật độ dòng điện: J (A/m2)
• Gia số của dòng điện qua một vi phân mặt vuông góc
với mật độ dòng điện:
ΔI = JNΔS
• Nếu mật độ dòng điện không vuông góc với mặt:
ΔI = J.ΔS
• Dòng tổng:

I   J.dS
S

Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

5


Dòng điện & mật độ dòng điện (3)
Q  v v  v S L
Q  v S x
x
 I  v S
Q
I 
t
t
 v Svx
I  J x S

Q  v v

z

S

y
x

xL

 J x   v vx
J  v v

Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

6


Ví dụ 1

Dòng điện & mật độ dòng điện (4)
z

z=2

Cho J = 10ρ2zaρ – 4ρcos2φaφ mA/m2. Tính dòng
điện tổng chảy ra khỏi mặt đứng của hình trụ.

z=1

I   J.dS   J  3 .dS
S

ρ=3

S

x

J  3  10.32 za   4.3cos 2  a
 90 za   12 cos 2  a
dS   d dza   3d dza 

y

z
z+dz

dρ
dz

z

0
φ
x φ+dφ

ρ
ρ+dρ

Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

ρdφ
7


Dòng điện & mật độ dòng điện (4)

Ví dụ 1

z

z=2

Cho J = 10ρ2zaρ – 4ρcos2φaφ mA/m2. Tính dòng
điện tổng chảy ra khỏi mặt đứng của hình trụ.

I   J.dS   J  3 .dS

ρ=3

S

S

z=1

x

J  3  10.32 za   4.3cos 2  a

y

 90 za   12 cos 2  a
 J  3 .dS  270 zd dz
dS   d dza   3d dza 

I 

z 2

z 1

  2



0

270 zd dz  

z 2

z 1

2 .270 zdz  2,54 A

Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

8

Dòng điện & mật độ dòng điện (5)
Dòng điện chảy ra khỏi một mặt kín:

I   J.dS
S

Điện tích dương trong mặt kín: Qi
Định luật bảo toàn điện tích

dQi
 I   J.dS  
S
dt
• Trong lý thuyết mạch, I = dQ/dt vì đó là dòng chảy vào
• Trong lý thuyết trường, I = – dQ/dt vì đó là dòng chảy ra
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

9


Dòng điện & mật độ dòng điện (6)
dQi
I   J.dS  
S
dt



S

J.dS   (.J )dv (định lý đive)

dQi
  (.J )dv  
V
dt

V

Qi   v dv
V

d
  (.J )dv    v dv 
V
dt V

v
V  t dv

v
v
 (.J )v  
v  .J  
t
t
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

10


Ví dụ 2

Dòng điện & mật độ dòng điện (7)

et
Khảo sát mật độ dòng điện J 
a r A/m2.
r

et
(4 r 2 )  4 re  t
I  Jr S 
r
I t 1 s, r 5 m  4 5e 1  23,1 A
I t 1 s, r 6 m  4 6e 1  27, 7 A

Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

11


Ví dụ 2

Dòng điện & mật độ dòng điện (8)

et
Khảo sát mật độ dòng điện J 

a r A/m2.
r
 et 
v

ar 
 .J  . 
t
 r

1  2
1

1 D
.D  2
(r Dr ) 
(sin  D ) 
r r
r sin  
r sin  



v 1   2 e  t  e  t
et
et

 2
r
  2  v    2 dt  K (r )  2  K (r )

r
r
r r 
r  r
t
Giả sử ρv → 0 khi t → ∞, khi đó K(r) = 0

t
t




J
et
e
e
3
r

 v  2 C/ m  vr 
  2   r m/ s
v  r   r 
r

Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

12

Dòng điện & vật dẫn
1.
2.
3.
4.
5.

Dòng điện & mật độ dòng điện
Vật dẫn kim loại
Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ
Phương pháp soi gương
Bán dẫn

Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

13


Vật dẫn kim loại (1)
• Thuyết lượng tử
• Dải hoá trị, dải dẫn, khe năng lượng
• Vật dẫn kim loại: dải hoá trị tiếp xúc với dải dẫn, trường
bên ngoài có thể tạo thành một dòng điện tử
• Trong vật dẫn kim loại:
F = – eE

Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

14

Vật dẫn kim loại (2)
•
•

•
•
•
•

F = – eE
Trong chân không, vận tốc của điện tử sẽ tăng liên tục
Trong vật dẫn, vận tốc này sẽ tiến đến một giá trị trung
bình hằng số:
vd = – μeE
μe: độ cơ động của điện tử, đơn vị m2/Vs, luôn dương
VD: Al: 0,0012; Cu: 0,0032; Ag: 0,0056
J = ρvv
→ J = – ρe μeE
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

15


Vật dẫn kim loại (3)
J = – ρe μeE
• ρe : mật độ điện tử tự do, có giá trị âm
• J luôn cùng hướng với E
J = σE
• σ : độ dẫn điện/điện dẫn suất, (γ), đơn vị S/m

• VD: Al: 3,82.107; Cu: 5,80.107; Ag: 6,17.107
σ = – ρe μe
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

16


Vật dẫn kim loại (4)
I
I   J.dS  JS  J 
S
S

E không đổi
J

L

Vab    E.dL
a

 E. dL
b

 E.Lba  E.L ab
 V  EL

σ

J không đổi

a

b

E

S

V
 J 
L
J E

V I
L
I
  V 
L S
S
L
R
S

 V  RI

(luật Ohm)

a

Vab  b E.dL
R

I
  E.dS
S

Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

17


Dòng điện & vật dẫn
1.
2.
3.
4.
5.

Dòng điện & mật độ dòng điện
Vật dẫn kim loại
Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ
Phương pháp soi gương
Bán dẫn

Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

18

Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (1)
• Giả sử có một số điện tử xuất hiện bên trong vật dẫn
• Các điện tử sẽ tách xa ra khỏi nhau, cho đến khi chúng
tới bề mặt của vật dẫn
• Tính chất 1: mật độ điện tích bên trong vật dẫn bằng
zero, bề mặt vật dẫn có một điện tích mặt
• Bên trong vật dẫn không có điện tích → không có dòng
điện → cường độ điện trường bằng zero (theo định luật
Ohm)
• Tính chất 2: cường độ điện trường bên trong vật dẫn
bằng zero
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

19


Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (2)
D

ΔS
Δh

DN

 E.dL  0


b

a



c

b



c



a

d

0

Ebên trong vật dẫn = 0

a Δw b
Δh
Δh
d Δw c

E

Ett

Vật dẫn

Dtt
d

EN

h 
h 


  Ett w    EN , tai b
  0   EN , tai a
0
2 
2 




h  0

 Ett w  0  Ett  0  Dtt   0 Ett  0  Dtt  Ett  0

 S D.dS  Q  trên
trên

 DN S ;



d−íi

d−íi



 0;

bên canh


bên canh


Q

0

 DN S  Q   S S
 DN   S   0 E N

Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

20


Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (3)
D

Dtt  Ett  0

ΔS
Δh

DN

DN   0 E N   S

Dtt

EN

a Δw b
Δh
Δh
d Δw c

E

Ett

Vật dẫn

x

Vxy    E.dL  0
y

Tính chất của vật dẫn trong điện trường tĩnh:

1. Cường độ điện trường tĩnh trong vật dẫn bằng zero
2. Cường độ điện trường tĩnh tại bề mặt của vật dẫn vuông
góc với bề mặt đó tại mọi điểm
3. Bề mặt của vật dẫn có tính đẳng thế
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

21


Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (4)

Ví dụ

Cho V = 100(x2 – y2) V & P(2, –1, 3) nằm trên biên giới vật dẫn – không
khí. Tính V, E, D, ρS tại P; lập phương trình của mặt dẫn.

VP  100[22  (1) 2 ]  300 V  300  100( x 2  y 2 )  3  x 2  y 2

E  V  100( x 2  y 2 )  200 xa x  200 ya y



 E P  200 xa x  200 ya y

 x2, y1, z 3  400a x  200a y

V/m

D P   0 E P  8,854.1012 (400a x  200a y )  3,54a x  1, 77a y nC/ m 2

 S , P  DN
DN , P  D P  3,542  1, 77 2  3,96 nC/ m 2

  S , P  3,96 nC/ m 2

Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

22


Dòng điện & vật dẫn
1.
2.
3.
4.
5.

Dòng điện & mật độ dòng điện
Vật dẫn kim loại
Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ
Phương pháp soi gương
Bán dẫn

Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

23


Phương pháp soi gương (1)
+Q

+Q

Mặt đẳng thế, V = 0

Mặt phẳng dẫn, V = 0

–Q

• Lưỡng cực: mặt phẳng ở giữa hai cực là mặt có điện thế bằng zero
• Mặt phẳng đó có thể biểu diễn bằng một mặt dẫn rất mỏng, rộng
vô hạn
• → có thể thay lưỡng cực bằng một điện tích & một mặt phẳng dẫn
điện mà không làm thay đổi các trường phía trên mặt dẫn
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

24


Phương pháp soi gương (2)
+Q

+Q

Mặt đẳng thế, V = 0

Mặt phẳng dẫn, V = 0

–Q
+Q

+Q

Mặt đẳng thế, V = 0

Mặt phẳng dẫn, V = 0

–Q
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

25