Nghiên cứu giải thuật bày đàn và ứng dụng tìm thông số tối ưu cho bộ điều khiển

1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

---------------------------------------

NGÔ THỊ KIỀU OANH

NGHIÊN CỨU GIẢI THUẬT BÀY ĐÀN VÀ
ỨNG DỤNG TÌM THÔNG SỐ TỐI ƢU CHO
BỘ ĐIỀU KHIỂN

Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa

Thái Nguyên - 2014

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

2

CHƢƠNG I

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1. Giới thiệu chung về động cơ một chiều
Trong mọi ngành sản xuất hiện nay, các công nghệ tiên tiến, các dây
truyền thiết bị hiện đại đã và đang thâm nhập vào nước ta. Tác dụng của các
công nghệ mới, những dây truyền hiện đại góp phần tích cực thúc đẩy sự

nghiệp công nghiệp hóa hiện đại hóa. Các máy điện hiện đại trong mọi lĩnh
vực đa phần hoạt động nhờ vào điện năng thông qua các thiết bị chuyển đổi
điện năng thành cơ năng... trong các dây truyền hiện đại, các thiết bị máy móc
khác muốn vận hành, hoạt động không thể không kể đến các động cơ điện,
đặc biệt là động cơ điện một chiều.
1.1.1. Cấu tạo động cơ điện một chiều
Cấu tạo của động cơ điện một chiều gồm hai phần chính là phần tĩnh
(Stator) và phần động (Rotor).

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

3

Hình 1.2. Động cơ một chiều trong thực tế
1.1.1.1. Phần tĩnh
1.1.1.1.1. Cực từ chính
Cực từ chính là phần sinh ra từ trường, gồm có lõi sắt và cuộn dây. Lõi
sắt cực từ được làm từ các lá thép kỹ thuật hoặc thép các bon dày khoảng 0,5
mm, được ép lại với nhau và tán chặt thành một khối. Một cặp cực từ (đôi
cực) gồm hai cực nam – bắc đặt đối xứng với nhau qua trục động cơ, tùy theo
động cơ mà có thể có một, hai, ba đôi cực.
Dây quấn kích từ làm bằng dây đồng có tiết diện tròn hoặc chữ nhật,
được sơn cách điện và được quấn thành từng bối dây. Các bối dây được mắc
nối tiếp với nhau và được bọc cách điện cẩn thận trước khi đặt vào các cực từ.
1.1.1.1.2. Cực từ phụ
Cực từ phụ dùng để cải thiện sự đảo chiều và được đặt giữa các cực từ
chính. Lõi thép của cực từ phụ thường được chế tạo bằng thép khối, trên thân
có đặt dây quấn có cấu tạo giống như dây quấn cực từ chính. Cực từ phụ cũng

được gắn chắc chắn vào vỏ máy nhờ các bu lông.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

4

1.1.1.1.3. Gông từ
Gông từ là phần nối tiếp các cực từ, đồng thời gông từ làm vỏ máy, từ
thông móc vòng qua các cuộn dây và khép kín sẽ chạy trong mạch từ. Trong
các máy điện lớn gông từ làm từ thép đúc, trong các máy điện nhỏ gông từ
làm bằng thép lá.
1.1.1.1.4. Các bộ phận khác
Nắp máy: Để bảo vệ máy khỏi bị những vật bên ngoài rơi vào làm hư
hỏng dây quấn hay an toàn cho người khỏi chạm phải điện. Trong động cơ
điện cỡ nhỏ và vừa, nắp máy còn có tác dụng làm giá đỡ ổ bi. Trong trường
hợp này lắp máy thường được chế tạo bằng gang.
Cơ cấu chổi than: Để đưa dòng điện vào phần ứng, cơ cấu chổi than
gồm có chổi than đặt trong hộp chổi than và nhờ một lò xo tì chặt lên cổ góp.
Hộp chổi than được đặt cố định trên giá chổi than và cách điện với giá. Giá
chổi than có thể quay được để điều chỉnh vị trí chổi than cho đúng, điều chỉnh
xong dùng vít cố định chặt lại. Chổi than được tạo thành từ khối ép của bột
than có pha thêm bột đồng, kích thước chổi than tùy thuộc vào công suất của
động cơ. Tùy theo cấu tạo của động cơ mà có thể có một đôi chổi than hoặc
hai, ba đôi chổi than.
1.1.1.2. Phần quay hay rô to

Hình 1.3. Cấu tạo lá thép rô to
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

5

1.1.1.2.1. Lõi sắt phần ứng
Lõi sắt phần ứng dùng để dẫn từ, thường dùng những tấm thép kỹ thuật
dầy từ 0,5 đến 1mm phủ cách điện mỏng ở hai mặt rồi ép chặt lại để giảm hao
tổn do dòng điện xoáy gây nên. Trên lá thép có dập hình dạng rãnh để sau khi
ép lại thì đặt dây quấn vào.
Trong những máy cỡ lớn, người ta còn dập những lỗ thông gió để khi
ép lại thành lõi sắt có thể tạo thành những lỗ thông gió dọc trục. Đối với
những máy điện cỡ trung bình thì lõi sắt thường được chia thành từng đoạn
nhỏ. Giữa các đoạn ấy có một khe hở gọi là khe thông gió ngang trục. Khi
máy làm việc, gió thổi qua các khe làm nguội dây quấn và lõi sắt.
Đối với các động cơ điện một chiều cỡ nhỏ, lõi sắt phần ứng được ép
trực tiếp vào trục. Trong những máy cỡ lớn, giữa trục và lõi sắt có đặt giá
rôto. Dùng giá rôto có thể tiết kiệm thép kỹ thuật điện và giảm nhẹ trọng
lượng rôto.
1.1.1.2.2. Dây quấn phần ứng
Dây quấn phần ứng là thành phần sinh ra suất điện động và có dòng
điện chạy qua. Dây quấn phần ứng thường được làm bằng đồng có vỏ bọc
cách điện. Trong máy điện cỡ nhỏ (công suất dưới vài kilôoat) thường dùng
dây có tiết diện tròn. Trong những máy điện cỡ vừa và lớn, thường dùng dây
có tiết diện chữ nhật. Dây quấn được cách điện cẩn thận với rãnh của lõi thép.
Để tránh khi quay bị văng ra do sức ly tâm, ở miệng rãnh có dùng nêm chèn,
chèn chặt hoặc phải đai chặt dây quấn. Nêm chèn có thể làm bằng tre khô, gỗ
hay bakêlit.
1.1.1.2.3. Cổ góp
Cổ góp (còn gọi là vành góp hay vành đổi chiều) dùng để đổi chiều
dòng điện xoay chiều thành một chiều. Cổ góp gồm nhiều phiến đồng có đuôi

nhạn ghép cách điện với nhau bằng lớp mica dầy 0,4 đến 1,2 mm và hợp
thành một hình trụ tròn. Hai đầu trụ tròn dùng hai vành ốp hình chữ V ép chặt
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

6

lại. Giữa vành ốp và trụ tròn cũng được cách điện bằng mica. Đuôi vành góp
có cao hơn lên một ít để hàn các đầu dây của các phần tử dây quấn vào các
phiến góp được dễ dàng.
1.1.1.2.4. Các bộ phận khác
Cánh quạt: Dùng để làm mát động cơ, cánh quạt được lắp trên trục
động cơ để hút gió từ ngoài qua các khe hở trên nắp máy. Khi động cơ làm
việc gió được hút vào làm mát dây quấn và mạch từ.
Trục máy: Trục máy được làm bằng loại thép cứng nhiều các bon. Trên
trục máy đặt lõi thép phần ứng và cổ góp.
1.1.2. Nguyên lý làm việc của động cơ điện một chiều.
Từ trường của động cơ được tạo ra nhờ các cuộn dây 5 có dòng điện
một chiều chạy qua. Các cuộn dây được cuốn quanh các cực từ 4. Trên hình
vẽ động cơ điện một chiều, stator 6 có đặt các cuộn cảm nên stator còn gọi là
phần cảm. Từ trường do cuộn cảm tạo ra sẽ tác dụng một từ lực vào các dây
dẫn rotor 7 đặt trong các rãnh của rotor 3 khi nó có dòng điện chạy qua, cuộn
dây này gọi là cuộn ứng. Dòng điện từ vào cuộn ứng qua các chổi than 2 và
cổ góp 1. Rotor mang cuộn ứng nên còn gọi là phần ứng của động cơ.

Hình 1.4. Sơ đồ nguyên lý cấu tạo động cơ điện một chiều
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

7

Trong hình vẽ các dây dẫn cuộn ứng ở nửa trên rotor có dòng điện
hướng vào, còn các dây dẫn ở nửa dưới rotor có dòng điện hướng ra khỏi hình
vẽ. Từ lực F tác dụng vào các dây dẫn rotor có chiều xác định theo quy tắc
bàn tay trái sẽ tạo ra mô men làm quay rotor ngược chiều kim đồng hồ.
Trong thời gian động cơ làm việc, cuộn cảm tạo ra từ trường d dọc
trục cực từ và phân bố đối xứng với cực từ. Mặt phẳng OO trên đó có đặt chổ
than cũng là mặt phẳng trung tính vật lý. Đồng thời dòng điện trong cuộn ứng
cũng tạo ra từ trường riêng n hướng ngang trục cực từ. Từ trường tổng cộng
trong động cơ mất tính đối xứng dọc trục và mặt phẳng trung tính vật lý quay
đi một góc  so với mặt phẳng trung tính hình học.
Khi dòng điện trung tính càng mạnh thì n càng mạnh và góc quay 
càng lớn. Khi đó có thể nói phản ứng phần ứng càng mạnh. Phản ứng phần ứng
là một trong những nguyên nhân gây ra tia lửa điện giữa chổi than và cổ góp.
Chúng ta có thể hạn chế ảnh hưởng này nhờ xoay chổi than theo vị trí mặt phẳng
trung tính vật lý. Thông thường trong các động cơ điện một chiều hiện nay người
ta thường thêm cực từ phụ. Cực từ phụ được đặt giữa các cực từ chính và cuộn
dây cực từ phụ sẽ tạo ra từ trường ngang trục so với từ trường chính và ngược
chiều với từ trường n của cuộn ứng để khử từ trường n . Nhờ vậy phản ứng
phần ứng bị hạn chế và quá trình chuyển mạch trong động cơ sẽ tốt hơn.

Hình 1.5. Phân bố từ trường dọc trục và từ trường ngang trục
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

8

Đối với các loại động cơ điện một chiều có công suất trung bình và lớn
thì biện pháp chính là thêm cuộn dây bù đặt trong các rãnh ở cực từ chính
nhằm tạo ra từ thông b ngược chiều với n làm từ thông khe hở không khí
không bị méo.
1.1.3. Phân loại động cơ điện một chiều
Dựa vào hình thức kích từ, người ta chia động cơ điện một chiều thành
các loại sau:
Động cơ điện một chiều kích từ độc lập: Dòng điện kích từ được lấy từ
một nguồn riêng biệt so với phần ứng. Trường hợp đặc biệt, khi từ thông kích
từ được tạo ra bằng nam châm vĩnh cửu, người ta tọi là động cơ điện một
chiều kích thích vĩnh cửu.
Động cơ điện một chiều kích từ song song: Dây quấn kích từ được mắc
song song với mạch điện phần ứng.
Động cơ điện một chiều kích từ nối tiếp: Dây quấn kích từ được mắc
nối tiếp với mạch điện phần ứng cảu động cơ.
Động cơ điện một chiều kích từ hỗn hợp: Dây quấn kích từ có hai cuộn,
dây quấn kích từ song song và dây quấn kích từ nối tiếp. Trong đó, cuộn kích
từ song song là cuộn chủ đạo.
Hình 1.6a

Hình 1.6b

UA
IA

UA
IA

Ð

Hình 1.6c

Hình 1.6d

UA
IA

Ð

UA
IA

Ð

Ð

I1
U1

Hình 1.6. Các loại động cơ điện một chiều (a. Động cơ điện một chiều kích từ
độc lập; b. Động cơ điện một chiều kích từ song song; c. Động cơ điện một
chiều kích từ hỗn hợp)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

9

1.2. Các phƣơng pháp điều khiển động cơ điện một chiều
Điều khiển tốc độ là một yêu cầu cần thiết tất yếu của máy sản xuất. Ta

biết rằng hầu hết các máy sản xuất đòi hỏi có nhiều tốc độ, tùy theo từng công
việc, điều kiện làm việc mà ta lựa chọn các tốc độ khác nhau để tối ưu hóa
máy sản xuất. Muốn có được các tốc độ khác nhau trên máy ta có thể thay đổi
cấu trúc cơ học của máy như tỷ số truyền hoặc thay đổi tốc độ của chính động
cơ truyền động.
Tốc độ làm việc của động cơ do người điều khiển quy định gọi là tốc
độ đặt. Trong quá trình làm việc, tốc độ động cơ có thể bị thay đổi vì tốc độ
phụ thuộc rất nhiều vào các thông số nguồn, mạch và tải. Khi các thông số
này thay đổi thì tốc độ của động cơ cũng sẽ thay đổi theo. Độ ổn định tốc ảnh
hưởng đến dải điều chỉnh và khả năng quá tải của động cơ. Độ ổn định càng
cao thì phạm vi điều chỉnh có khả năng mở rộng và mô men quá tải càng lớn.
Có rất nhiều phương pháp để điều chỉnh tốc độ động cơ như:
 Điều chỉnh điện áp phần ứng
 Thay đổi giá trị điện trở phụ
 Điều chỉnh kích từ
1.3. Bộ điều khiển PID
1.3.1. Vài nét cơ bản về bộ điều khiển
Một bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ (bộ điều khiển PID – Proportional
Integral Derivative) là một cơ chế phản hồi vòng điều khiển tổng quát được sử
dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển công nghiệp – bộ điều khiển PID
được sử dụng phổ biến nhất trong số các bộ điều khiển phản hồi. Một bộ điều
khiển PID tính toán một giá trị “sai số” là hiệu số giữa các giá trị đo thông số
biến đổi và giá trị đặt mong muốn. Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

10

số bằng cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào. Trong trường hợp không có

kiến thức cơ bản về quá trình, bộ điều khiển PID là bộ điều khiển tốt nhất. Tuy
nhiên, để đạt được kết quả tốt nhất các thông số PID sử dụng trong tính toán
phải điều chỉnh theo tính chất của hệ thống trong khi điều khiển là giống nhau,
các thông số phải phụ thuộc vào đặc thù của hệ thống.
Giải thuật tính toán bộ điều khiển PID bao gồm 3 thông số riêng biệt,
do đó đôi khi nó còn được gọi là điều khiển ba khâu: Các giá trị tỉ lệ, tích
phân và đạo hàm. Giá trị tỉ lệ (P) xác định tác động của sai số hiện tại, giá trị
tích phân (P) xác định tác động của tổng các sai số quá khứ, giá trị vi phân
(D) xác định tốc độ biến đổi sai số. Tổng chập của ba tác động này dùng để
điều chỉnh quá trình thông qua một phần tử điều khiển như vị trí của van điều
khiển hay bộ nguồn của phần tử gia nhiệt. Nhờ vậy, những giá trị này có thể
làm sáng tỏ về quan hệ thời gian: P phụ thuộc vào sai số hiện tại, I phụ thuộc
vào tích lũy của sai số quá khứ, và D dự đoán các sai số tương lai, dựa vào tốc
độ thay đổi hiện tại.
Bằng cách điều chỉnh 3 hằng số trong giải thuật của bộ điều khiển
PID, bộ điều khiển có thể dùng trong những thiết kế có yêu cầu đặc biệt.
Đáp ứng của bộ điều khiển có thể được mô tả dưới dạng độ nhạy sai số của
bộ điều khiển, độ quá điều chỉnh và giá trị dao động của hệ thống. Công
dụng của giải thuật PID trong điều khiển không đảm bảo tính tối ưu hoặc ổn
định cho hệ thống.

Ud

C(s)

§ èi t- î ng

n

Hình 1.7. Khâu điều khiển vòng kín

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

11

Điều khiển PID là một kiểu điều khiển có hồi tiếp, ngõ ra thay đổi
tương ứng với sự thay đổi của giá trị đo. Người ta có thể chỉ áp dụng điều
khiển P, PI, hay PID. Công thức toán của bộ điều khiển PID trên miền
Laplace:
C ( s)  K p 

Ki
1
 K d s  K p (1 
 Td s)
s
Ti s

(1.1)

Trong đó:
 Kp: độ lợi tỉ lệ
 Ki: độ lợi tích phân
 Kd: độ lợi vi phân
 Ti = Kp/Ki : thời gian khâu vi phân
 Td: thời gian khâu tích phân
Trong đó: BĐK: Bộ điều khiển
ĐT: Đối tượng điều khiển
ĐL: Thiết bị đo lường

U(t): Là tín hiệu vào của hệ thống - còn gọi là tín hiệu đặt hay lượng chủ
đạo để xác định điểm làm việc của hệ thống.
y(t): Tín hiệu đầu ra của hệ thống. Đây chính là đại lượng được điều chỉnh.
x(t): Là tín hiệu điều khiển tác động lên đối tượng. e(t): Là sai lệch
điều khiển.
Z(t): Là tín hiệu phản hồi.
1.3.1.1. Bộ điều khiển tỷ lệ (P)
Tín hiệu điều khiển u(t) tỷ lệ với tín hiệu vào e(t)
Phương trình vi phân mô tả động học:
u(t) = K P .e(t)

(1.2)

Trong đó:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

12

u(t) là tín hiệu ra của bộ điều khiển
e(t) là tín hiệu vào

K P là hệ số khuếch đại của bộ điều khiển
+ Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace
W(p) = U(p)/E(p) = K P

(1.3)

+ Hàm truyền đạt trong miền tần số

W(jω) = K P

(1.4)

+ Hàm quá độ là hàm mô tả tác động tín hiệu vào 1(t)
h(t) = K P .1(t)

(1.5)

+ Hàm quá độ xung
W(t) =

dh(t)
= K P (t)
dt

(1.6)

Trong đó: (t) là xung dirac
+ Sai lệch hệ thống:
Sai lệch hệ thống được tính:

  lim E(p)

(1.7)

p 0

Ta có:
E(p) = X(p) - Y(p) = X(p) – Kp.Wdt(p).E(p)

 E(p) 

1
X(p)
1  K P .Wdt(p)

(1.8)
(1.9)

Xét trường hợp tổng quát:

b0 p m  b1p m1  ...  b m
W(t) 
a 0 p n  a1p n 1  ...  a n

(1.10)

Trong đó m = n – 1
 Ưu điểm: Bộ điều khiển tỷ lệ có tính tác động nhanh khi đầu vào có tín
hiệu sai lệch thì tác động ngay tín hiệu đầu ra.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

13

 Nhược điểm: Hệ thống luôn tồn tại sai lệch dư, khi tín hiệu sai lệch
đầu vào của bộ điều khiển bé thì không gây tín hiệu tác động điều khiển.
Muốn khắc phục nhược điểm này thì ta phải tăng hệ số khuếch đại Kp. Như
vậy hệ thống sẽ kém ổn định.

1.3.1.2. Bộ điều khiển tích phân (I)
Tín hiệu điều khiển U(t) tỷ lệ với tích phân của tín hiệu vào e(t)
Phương trình vi phân mô tả động học:
t

t

1
U(t)  K  e(t)dt   e(t)d(t)
TI 0
0



(1.11)

Trong đó:
U(t) là tín hiệu điều khiển
e(t) là tín hiệu vào của bộ điều khiển

TI

là hằng số thời gian tích phân

+ Hàm truyền trong miền ảnh laplace.
W1 (p) 

U(p)
1


E(p) TI .p

(1.12)

+ Hàm truyền trong miền tần số.
1
1
1  j 2
W( j) 
 j

.e
TI .j
TI  TI 

(1.13)

Trong đó:

A() 

1

; ()  
TI 
2

+ Hàm quá độ.
t

1
1
h(t)   1(t)dt  .t
TI 0
TI

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

(1.14)

/>

14

+ Hàm quá độ xung.
W(t) 

dh(t) 1

dt
TI

(1.15)

+ Sai lệch hệ thống:
Sai lệch hệ thống được tính:

  lim E(p)

(1.16)

p 0

ta có:

E(p) = X(p) – Y(p) = X(p)  E(p) 

1
1
1
.Wdt(p)
TI .p

1
.Wdt(p).E(p)
TI .p

.X(p)

(1.17)

(1.18)

Xét trường hợp tổng quát

b0 p m  b1p m 1  ...b m
W(t) 
a 0 p n  a1p n 1  ...a n

(1.19)

Trong đó:
m=n–1
Tín hiệu vào bậc thang:
X(t) = 1(t)  X(p) = A/p

(1.20)





1
A
  lim 
. 0
p 0 
1 b0 p m  b1p m 1  ...  b m p 
 1  K .p a p n  a p n 1  ...  a

I
0
1
n



(1.21)

* Ưu điểm: Bộ điều khiển tích phân loại bỏ được sai lệch dư của hệ

thống, ít chịu ảnh hưởng tác động của nhiễu cao tần.
* Nhược điểm: Bộ điều khiển tác động chậm nên tính ổn định của hệ
thống kém.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

15

1.3.1.3. Bộ điều khiển vi phân (D)
Tín hiệu ra của bộ điều khiển tỷ lệ với vi phân tín hiệu vào.
Phương trình vi phân mô tả động học:
U(t)  TD

de(t)
dt

(1.22)

Trong đó:
e(t) : Là tín hiệu vào của bộ điều khiển
U(t): Là tín hiệu điều khiển
TD : Là hằng số thời gian vi phân
+ Hàm truyền trong miền Laplace:

W(p) 

U(p)
 TD .p

E(p)

(1.23)

+ Hàm truyền trong miền tần số:

W( j)  TD .j  TD .e

j


2

(1.24)

Trong đó:
A()  TD ; () 


2

+ Hàm quá độ:

h(t)  TD

d1(t)
 TD(t)
dt

(1.25)

+ Hàm quá độ xung:
W(t) 

dh(t)
 TD .(t)
dt

(1.26)

+ Sai lệch của hệ thống được tính:

  lim E(p)
p 0

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

16

E(p)  X(p)  Y(p)  X(p)  TD .p.Wdt(p).E(p)

Ta có:

 E(p) 

1
.X(p)
1  TD .p.Wdt(p)

(1.27)

Trường hợp tổng quát:

b0 p m  b1p m 1  ...b m
W(t) 
a 0 p n  a1p n 1  ...a n

(1.28)

Trong đó: m = n – 1
Khi tín hiệu vào là tín hiệu bậc thang
X(t) = 1(p)  X(p) = A/p





1
A

  lim
.
0
p 0 
1 b0 p m  b1p m 1  ...  b m p 
 1  K .p a p n  a p n 1  ...  a

D

0
1
n



(1.29)

* Ƣu điểm:
Luật điều khiển vi phân đặc tính tác động nhanh, đây là một đặc tính
mà trong điều khiển tự động thường rất mong muốn.
* Nhƣợc điểm:
Khi hệ thống dùng bộ điều khiển có luật vi phân thì hệ thống dễ bị tác
động bởi nhiễu cao tần. Đây là loại nhiễu thường tồn tại trong công nghiệp.
1.3.1.4. Bộ điều khiển tỷ lệ tích phân
Phương trình vi phân mô tả quan hệ vào ra của bộ điều khiển:
t

U(t)  K1e(t)  K 2  e(t)dt
0
t


1
U(t)  K P  e(t)   e(t)dt 
TI 0



(1.30)

Trong đó:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

17

e(t) : Là tín hiệu vào của bộ điều khiển
U(t): Là tín hiệu ra của bộ điều khiển

K p  K1 : Là hệ số khuếch đại
TI 

K1
: Là hằng số thời gian tích phân
K2

+ Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace:
W(p) 

U(p)
1
 K P (1 
)
E(p)
TI .p

(1.31)

+ Hàm truyền đạt trong miền tần số:

W( j) 

U( j)
E( j)

W( j)  K P (1 

1
)
TI .j

(1.32)

 A().e j( )
Trong đó: A()  K P 1 

1
;
2
TI .2

()  artg(-

1
)
TI .

+ Hàm quá độ:



1
1
h(t)  K P 1(t)   1(t)dt   K P (1  t)
TI
TI



(1.33)

+ Hàm quá độ xung:


1
W(t)  K P  (t)  
TI 


(1.34)

Ta nhận thấy trong bộ điều khiển có hai tham số Kp và Ti, khi ta cho Ti
tiến đến vô cùng thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ. Khi Kp = 0 thì bộ
điều khiển làm theo luật tích phân.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

18

Tín hiệu ra của bộ điều khiển lệch pha so với tín hiệu vào một góc α,
(


0)
2

Bộ điều khiển triệt tiêu sai lệch dư của hệ thống, và đáp ứng được tính
tác động nhanh. Bằng thực nghiệm hoặc lý thuyết ta xác định các tham số Kp,
Ti để bộ điều khiển đáp ứng đặc tính theo yêu cầu của hệ thống.
1.3.1.5. Bộ điều khiển tỷ lệ vi phân
Phương trình mô tả quan hệ tín hiệu vào và tín hiệu ra của bộ điều khiển:
de(t)
dt
de(t) 

U(t)  K P  e(t)  TD

dt 

U(t)  K1e(t)  K 2

(1.35)

Trong đó:
e(t) : Là tín hiệu vào của bộ điều khiển
U(t): Là tín hiệu ra của bộ điều khiển
Kp = K 1 : Là hệ số khuếch đại

Td =

K1
: Là hằng số thời gian vi phân
K2

+ Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace:
W(p) 

U(p)
 K P (1  TD .p)
E(p)

(1.36)

+ Hàm truyền trong miền tần số:

W( j) 

U( j)
 K P (1  jTD)  A().e j( )
E( j)

(1.37)

Trong đó:

A()  K P 1  TD2 .2 ; ()  artg(TD .)
+ Hàm quá độ:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

19

d1(t) 

h(t)  K P 1(t)  TD
  K P 1(t)  TD (t) 
dt 


(1.38)

+ Hàm quá độ xung:
W(t)  K P  (t)  TD ' (t) 

(1.39)

Khi hệ thống sử dụng bộ điều khiển tỷ lệ vi phân dễ bị tác động bởi
nhiễu cao tần, tồn tại sai lệch dư, nhưng đáp ứng được tính tác động nhanh.
1.3.1.6. Bộ điều khiển tỷ lệ vi tích phân PID
Để cải thiện chất lượng của các bộ điều khiển PI, PD người ta kết hợp ba
luật điều khiển tỷ lệ, vi phân, tích phân để tổng hợp thành bộ điều khiển tỷ lệ vi
tích phân (PID). Có đặc tính mềm dẻo phù hợp cho hầu hết các đối tượng trong
công nghiệp.
Phương trình vi phân mô tả quan hệ vào ra của bộ điều khiển.
t

U(t)  K1e(t)  K 2  e(t)dt K 3

0

de(t)
dt

(1.40)

t

1
de(t) 
U(t)  K P  e(t)   e(t)dt TD

TI 0
dt 


Trong đó:
e(t) là tín hiệu vào của bộ điều khiển
U(t) là tín hiệu ra của bộ điều khiển
Kp = K1 là hệ số khuếch đại
Td =

K3
là hằng số thời gian vi phân
K1

Ti =

K1

là hằng số thời gian tích phân
K2

Sơ đồ cấu trúc:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

20

1/Ti.p
Kp
Td.p

Hình 1.8. Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển PID
+ Hàm truyền trong miền ảnh Laplace

U(p)
1
 K P (1 
 TD .p)
E(p)
TI .p

W(p) 

(1.41)

+ Hàm truyền trong miền tần số
W( j) 

U( j)
1
 K P (1 
 jTD )
E( j)
jTI .

(1.42)


1 
 K P 1  j(TD . 
)   A().e j( )
TI . 


Trong đó:
2

A()  K P


1 
1
1   TD . 
)
 ; ()  artg(TD . 
T
.


T
.


I

I

+ Hàm quá độ



1
d1(t) 
1
h(t)  K P 1(t)   1(t)dt TD
  K P 1(t)  t  TD(t) 
TI
dt 
TI




(1.43)

+ Hàm quá độ xung

W(t) 



dh(t)
1
K P  (t)   TD' (t) 
dt
TI



(1.44)

Bộ điều khiển PID có ba tham số Kp, Ti và Td
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

21

+ Khi Ti =  , Td = 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ.
+ Khi Ti =  thì bộ điều khiển làm theo luật tỷ lệ - vi phân
+ Khi Td = 0 thì bộ điều khiển làm theo luật tỷ lệ - tích phân
Tín hiệu ra của bộ điều khiển lệch pha so với tín hiệu vào một góc

 , (



   ) đây là đặc tính mềm dẻo của bộ điều khiển.

2
2

Nếu ta chọn được các tham số phù hợp cho bộ điều khiển PID thì hệ thống
cho ta đặc tính như mong muốn, đáp ứng cho các hệ thống trong công
nghiệp.Trong bộ điều khiển có thành phần tích phân nên hệ thống triệt tiêu được
sai lệch dư.
1.3.2. Phƣơng pháp điều chỉnh bộ PID
Ziegler và Nichols đưa ra 2 phương pháp thực nghiệm để xác định
tham số bộ điều khiển PID. Phương pháp thứ nhất dùng mô hình quán tính
bậc nhất của đối tượng điều khiển. Phương pháp thứ hai không cần đến mô
hình toán học của đối tương nhưng chỉ áp dụng cho một số lớp đối tượng
nhất định.
1.3.2.1. Phƣơng pháp Ziegler- Nichols thứ nhất
Xác định thông số của bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng của hệ hở:

r(t)

c(t)

§ èi t- î ng
Hình 1.9. Sơ đồ khối của hệ hở

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

22

Hình 1.10. Đáp ứng của hệ hở

R(S)

C(S)

§ èi t- î ng

PID

Hình 1.11. Sơ đồ khối hệ kín có bộ PID


Bộ điều khiển PID: Gc (s)  K p 1 



1
 TD s 
T1s


(1.45)

Khi đó ta có bảng tính thông số bộ PID là:
Thông số
Bộ điều khiển
P

Kp

TI

TD

T2
T1 K



0

PI

0.9

T2
T1K

T1/0.3

0

PID

1.2

T2
T1 K

2T1

0.5T1

Bảng 1.1. Bảng tính các thông số PID theo Z- N1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

23

1.3.2.2. Phƣơng pháp Ziegler- Nichols thứ hai

R(t)

C(t)

§ èi t- î ng

Kgh

Hình 1.12. Sơ đồ khối của hệ kín có bộ tỉ lệ P

Hình 1.13. Đáp ứng của hệ kín
Phương pháp này thay bộ điều khiển PID trong hệ kín bằng bộ khuếch
đại, sau đó tăng K cho đến khi hệ nằm ở biên giới ổn định, tức là hệ kín trở
thành khâu dao động điều hòa. Lúc này ta có Kgh và chu kì của dao động đó là
Tgh. Tham số cho bộ điều khiển PID chọn theo bảng sau:
Bộ điều khiển

Kp

TI

TD

P

0.5Kgh



0

PI

0.45Kgh

1
Tgh
1.2

0

PID

0.6Kgh

2Tgh

0.5Tgh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

24

Bảng 1.2. Bảng tính các thông số PID theo Z- N2
1.4. Giải thuật bầy đàn PSO (Particle Swarm Optimization)
1.4.1. Thuật toán PSO chuẩn
1.4.1.1. Mở đầu
Thuật toán Particle Swarm Optimization (PSO) được Eberhat và
Kennedy đề nghị lần đầu tiên năm 1995. Đây là thuật toan tiến hóa mới khác
với các kỹ thuật tính toán tiến hóa trước đây ở chỗ nó dựa trên việc mô phỏng
cách cư xử xã hội. Thật vậy, trong PSO, cư dân động mô phỏng cách cư xử
của một đàn chim với sự chia sẻ thông tin và chúng thu lợi từ sự khám phá và
kinh nghiệm trước đó của tất cả bạn bè trong việc tìm kiếm thức ăn. Như thế
mỗi bạn bè, gọi là cá thể (particle) trong cư dân, bây giờ gọi là quần thể
(swarm), được giả sử đang “bay” trong không gian tìm kiếm theo thứ tự để
tìm vùng đất đầy hứa hẹn. Thí dụ trong trường hợp cực tiểu hóa, các vùng như
vậy có giá trị hàm số thấp hơn các vùng đã thăm trước đó. Với ngữ cảnh này,
mỗi các thể được xem như một điểm trong không gian D chiều với sự điều
chỉnh hướng “bay” của nó theo kinh nghiệm bay trước đó của nó cũng như cá
thể khác.
Trong một hệ thống PSO, mỗi phần tử trong bầy đàn ẽ thay đổi vị trí
bằng cách di chuyển nhiều vị trí khác nhau trong không gian tìm kiếm cho
đến khi tìm được vị trí tốt nhất. Khái niệm về sự thay đổi những điểm tìm
kiếm của giải thuật PSO được biểu diễn ở hình 1.18:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

25

k+1

Xi

k

Vi

k+1

Vi

Gbest
Gbest
i

i

V
k

Xi

Pbest

Vi

Pbest

i

0

Hình 1.14: Sự cập nhật vị trí của mỗi cá thể trong quần thể

Trong đó:
* X iK : Vị trí cá thể thứ i tại thế hệ thứ k.
* X iK 1 : Vị trí cá thể thứ i tại thế hệ thứ k+1.
* Vi K : Vận tốc cá thể thứ i tại thế hệ thứ k.
* Vi K 1 : Vận tốc cá thể thứ i tại thế hệ thứ k+1.
* Vi Pbest : Vận tốc theo Pbest.
* Vi Gbest : Vận tốc theo Gbest.
* Pbest : vị trí tốt nhất của cá thể thứ i.
i

* Gbest : vị trí tốt nhất của cá thể trong quần thể.
i

Để cho dễ hiểu tư tưởng của thuật toán PSO, chúng ta xem ví dụ sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>