10 đề thi học kỳ 1 có đáp án môn toán lớp 8

ĐỀ SỐ 1:
MA TRẬN ĐỀ, ĐỀ XUẤT THI HK1
MÔN : TOÁN 8
Cấp độ

Nhận biết

Chủ đề
1. Nhân đơn
thức, đa thức
với đa thức.
Hằng đẳng
thức

Dùng kiến thức
nhân đơn thức,
đa thức với đa
thức. Hằng
đẳng thức để
giải bài tập
3
2,0
20 %

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2. Phân tích
Phân tích đa
đa thức thành thức thành
nhân tử

nhân tử bằng
phương pháp
cơ bản
Số câu
2
Số điểm
2,0
Tỉ lệ %
20 %
3. Cộng, trừ,
nhân, chia
phân thức đại
số

Tổng

Dùng kiến thức
nhân đơn thức, đa
thức với đa thức.
Hằng đẳng thức để
giải bài tập nâng
cao
1
4
1,0
3,0
10 %
30%

2

2,0
20 %
Thực hiện các
phép tính cộng,
trừ, nhân, chia
trên phân thức
đạii số
2
2,0
20 %

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

2
2,0
20 %

Vận dụng các
kiến thức về tứ
giác, các dạng
hình đã học và
diện tích để giải
bài tập
3
3,0
30 %

4. Tứ giác,

diện tích đa
giác
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

Vận dụng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao

Thông hiểu

2

6
2,0

20 %

3
3,0
30 %
2

5,0
50%

1
2,0

20 %

10 %

ĐỀ ,ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN : TOÁN 8

11
1,0

10
100 %


Thời gian làm bài : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (2 điểm). Tính :
a/

1
2

2

3

x y (2 x −

2
5

2

xy − 1)

b/ (x2 – 1)(x2 + 2x –1)

c/ (x + 2y)2

a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 – 2xy + y2 – 9
b/ Tính giá trị của biểu thức : x(x – y) + y(y – x) tại x = 53 và y = 3
Bài 3 : (2 điểm). Thực hiện các phép tính :
Bài 2 : (2 điểm).

a/

4
x+2

+

2
x−2

+

6 − 5x
2

x −4

b/

x
5x + 5

−

x
10 x − 10

Bài 4 : (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng
với D qua AB, E là giao điểm của MD và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao
điểm của ND và AC.
a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật b/ Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi
c/ Cho AC = 12 cm ; BC = 13 cm . Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 5 : (1 điểm)a/ Đối với lớp đại trà :Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 – 6x + 11
b/ Đối với lớp chọn :Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B = 5x – x2 , khi đó giá trị x bằng
bao nhiêu.
=====================================

HƯỚNG DẤN CHẤM


Bài
Bài 1:

Đáp án

1

a/

2

2

3

x y (2 x −

2
5

2

xy − 1) = x5y –

1
5

Biểu điểm

x3y3 –

1
2

0,5

x2y

b/
(x2 – 1)(x2 + 2x –1) = x4 + 2x3 – x2 – x2 – 2x + 1
= x4 + 2x3 – 2x2 – 2x + 1

0,5
0,5

(x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

0,5

a/

x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy + y2) – 9 = (x – y)2 – 32
= (x – y + 3)(x – y – 3)

0,25 + 0,25
0,5

b/

x(x – y) + y(y – x) tại x = 53 và y = 3
x(x – y) + y(y – x) = x(x – y) – y(x – y)
= (x – y)(x – y) = (x – y)2
Thay x = 53 và y = 3 vào biểu thức trên, ta có :
(53 – 3)2 = 502
= 2500

c/
Bài 2:

Bài 3:

4

a/

b/

+

2

+

0,25
0,25
0,25
0,25

6 − 5x
2

x+2 x−2 x −4
4( x − 2) + 2( x + 2) + 6 − 5 x 4 x − 8 + 2 x + 4 + 6 − 5 x
=
=

( x + 2)( x − 2)
( x + 2)( x − 2)
x+2
1
=
=
( x + 2)( x − 2) x − 2
x

−

x

x

=

x

−

x

=

+

0,25 + 0,25
0,25 + 0,25
−x

5( x + 1) 10( x − 1)
5 x + 5 10 x − 10 5( x + 1) 10( x − 1)
2
x.2( x − 1) − x( x + 1) .2 x 2 − 2 x − x 2 − x
x − 3x

=

10( x + 1)( x − 1)

=

10( x + 1)( x − 1)

=

10( x + 1)( x − 1)

0,25 + 0,25
0,25 + 0,25

Bài 4 :
M
GT

…

KL

…

A

N

e
B

D

C

∧

a/ Trong tứ giác AEDF, có : A = 900 ( ∆ ABC vuông tại A)
∧
0
E = 90 (điểm đối xứng qua 1 điểm)
∧

0,25
0,25

0

F = 90 (điểm đối xứng qua 1 điểm)

Vậy AEDF là hình chữ nhật
b/ ∆ ABC có BD = DC, DE // AC nên AE = BE

lại có DE = EM (D đối xứng với M qua AB)
suy ra ADBM là hình bình hành
mà AB ⊥ DM
Vậy ADBM là hình thoi

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


(Lưu ý: Học sinh có cách làm khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó.)
=================================

ĐỀ SỐ 2:


Cấp độ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Tên
Cấp độ thấp

Cấp độ cao

Chủ đề 1
.
Nhân và chia đa thức

Số câu
Số điểm

Hiểu được
nhân chia
Vận dụng
đơn thức với được các
đa thức.
hằng đẳng
thức.
Số câu :2
Số điểm:2
20%

Tỉ lệ

Chủ đề 2
Ph©n thøc ®¹i sè

Số câu
Số điểm

Số câu:1
Số điểm: 1

10%

Vận dụng được các
hằng đẳng
thức. Vận
dụng được
các phương
pháp cơ bản
phân tích đa
thức thành
nhân tử.

Tỉ lệ

Vận dụng
được các
phương pháp
cơ bản phân
tích đa thức
thành nhân
tử.
Số câu:1
Số điểm:1
10%

Số câu: 4
4 điểm=40%

Vận dụng
được các quy

tắc cộng,
trừ ,nhân,
chia các
phân thức
đại số (các
phân thức
không cùng
mẫu).

Số câu:2
Số điểm:2
20%

Số câu:1
Số điểm:1
10%

Vận
dụng
được
định
nghĩa, tính
chất,
dấu
hiệu
nhận
biết hình.

Vận dụng
được định lí

về đường
trung bình
của tam
giác .

Số câu:3
3 điểm=30%

Chủ đề 3
.
Tø gi¸c

Số câu
Số điểm

Tỉ lệ

Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ

Số câu: 2
Số điểm :2
20%

Số câu:1
Số câu:1
Số điểm:1,5
Số điểm:1,5
15%

15%
Số câu :7
Số điểm :7
70%

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn : Toán 8
Thời gian: 90' (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ:2

Số câu:2
3 điểm=30%
Số câu :9
Số điểm:10
100%


Câu 1 (2 đ): Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:
a) 4x (3x - 2) - 3x (4x + 1)
Với x = -2
2
b) (x + 3)(x - 3) - (x - 1)
Với x = 6
Câu 2 ( 2đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - 4x + 4
b) x3 - 5x2 + x - 5
câu 3 ( 3 đ): Cho biểu thức

1  x2 + 2x + 1
 x

A=
− 2
÷:
5x
 x −1 x − x 

a) Tìm điều kiện của x để A xác định.
b) Rút gọn A
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
Câu 4 (3đ):
Cho ∆ABC cân tại A . Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M
và N sao cho A là trung điểm của MN ( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC ) . Gọi H, I. K
lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN.
a/ Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân ?
b/ Tứ giác AHIK là hình gì ? Tại sao ?
------- Hết -------

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – Toán 8
Bài
1
2

Sơ lược cách giải
a) 4x (3x - 2) - 3x (4x + 1) = -11x
Với x = -2 giá trị của biểu thức bằng 22
b) (x + 3)(x - 3) - (x - 1)2 = x2 - 9 - x2 + 2x - 1 = 2x - 10
Với x = 6 giá trị của biểu thức bằng 2
a) x2 - 4x + 4 = (x - 2 )2

Điểm

0,5
0.5
0,5
0.5
1


b) x3 - 5x2 + x - 5 = x2(x-5) + (x - 5) = (x2 + 1)(x - 5)
a) ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ 1

1
1

1  x2 + 2x + 1
 x
b) A = 
− 2
÷:
5x
 x −1 x − x 
 x
1  ( x + 1)
=
−
:
x
−
1
x
x

−
1
5x
(
)



2

0,5
0,5

 x 2 − 1  ( x + 1)
=
:
5x
 x ( x − 1) 
x + 1 5x
5
=
×
=
2
x ( x + 1)
x +1
2

3

0,5

x +1 = 5
5

= 1 ⇔ x ≠ 0 ⇔ x = 4
c)
x +1
x ≠ 1


0,5

A

M

N

H

K

B

4

I

C

·
·
a) Tứ giác MNCB là hình thang cân. Vì MN//BC và BMN=CNM
do

∆MAB=∆NAC ( c.g.c )

1,5

b/ Tứ giác AHIK là hình thoi . Vì có 4 cạnh bằng nhau:
AH = IK= 1/2BN
AK = HI = 1/2MC = 1/2BN (vì MC=BN).

1,5


* Ghi chú :
- Hình vẽ sai không chấm điểm phần bài hình
- Mọi cách giải khác đúng vẫn đạt điểm tối đa của câu đó.

ĐỀ SỐ 3:
I. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Cấp độ thấp

1. Phép nhân
và phép chia
các đa thức

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

- Biết chia
đa thức cho
đơn thức.
- Biết phân
tích đa thức
thành nhân
tử

- Biết nhân đa - Vận dụng
thức với đa
được phương
thức để rút gọn pháp phân tích
đa thức thành
nhân tử để tìm
x

- Vận dụng
hằng đẳng
thức để tìm
GTNN của

biểu thức

2

1

1

2đ

1
1đ

20%

1đ
10%

- Biết tìm điều
kiện của biến
để phân thức
có nghĩa

2. Phân thức
đại số

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

3. Tứ giác

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

Cấp độ cao

2

5
1đ

10%

10%

5đ
50%

- Vận dụng
được các phép
tính trên phân
thức đại số để
rút gọn biểu
thức
1

1
2
0.5đ
1.5đ
2đ
5%
15%
20%
- Biết cách
Chứng minh
Chứng minh
chứng minh
được tứ giác là được hai
hình chữ nhật hình vuông
đường thẳng
song song
dựa vào
đường trung
bình
1
1
1
3
1đ
1đ
1đ
3đ
10%
10%
10%

30%
3
3
2
10
2đ
2.5đ
3.5đ
2đ
10đ
20%
25%
35%
20%
100%


II. ĐỀ KIỂM TRA

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài 1 ( 2,0 điểm):
a) Thực hiện phép tính : (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2
b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x :
A = (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
Bài 2 ( 2,0 điểm):
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - y2 - 2x + 2y


2(x+5) - x2 - 5x = 0

b) Tìm x biết:
Bài 3 ( 2,0 điểm):

3
x + 3  4x 2 − 4
 x +1
+ 2
−
Cho biểu thức: B = 
. 5
 2x − 2 x − 1 2x + 2 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của
biến x?
Bài 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC. Kẻ AD vuông góc với đường phân giác trong của góc B tại D, kẻ AE vuông góc
với đường phân giác ngoài của góc B tại E.
a/ Chứng minh tứ giác ADBE là hình chữ nhật.
b/ Nếu tam giác ABC vuông ở B thì tứ giác ADBE là hình gì ? Vì sao ?
c/ Chứng minh rằng DE // BC.
Bài 5 (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A:
A = x2 - 4x + 1
 Hết 

III. ĐÁP ÁN
Bài

Câu
a

b

1

a

Nội dung
(6x y - 9x y + 15x y ) : 3x y
= 6x5y2 : 3x3y2 - 9x4y3 : 3x3y2 + 15x3y4: 3x3y2
= 2x2 – 3xy + 5y2
A = (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
= 6x2 + 33x – 10x – 55- 6x2 – 14x – 9x – 21
= - 76
Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.
5 2

4 3

x2 - y2 - 2x + 2y

3 4

Điểm

3 2

0.5
0.5
0.5
0.25

0.25


2
b

a
3

= (x2 - y2 ) - (2x - 2y)
= (x – y)(x + y) – 2(x – y)
= (x – y) (x + y -2)
2(x+5) - x2 - 5x = 0
⇔ 2 (x+5) – x (x + 5) = 0
⇔ (2 - x)(x + 5) = 0
x = 2
⇔
 x = −5
Điều kiện của x để giá trị của biểu thức B được xác định là:
2 x − 2 ≠ 0
 2
x −1 ≠ 0
2 x + 2 ≠ 0

⇔ x ≠ 1 và x ≠ −1

b

0.25
0.25

0.5

0.25
0.25

3
x + 3  4x 2 − 4
 x +1
B=
+ 2
−
. 5
 2x − 2 x − 1 2x + 2 
 x +1
3
x + 3  4( x − 1)( x + 1)
+
−
=
.
5
 2( x − 1) ( x − 1)( x + 1) 2( x + 1) 
( x + 1) 2 + 6 − ( x + 3)( x − 1) 4( x − 1)( x + 1)
.
=
2( x + 1)( x − 1)
5
10. 4( x − 1)( x + 1)
=4
=

2. 5( x + 1)( x − 1)
Vậy B không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
A
E

D

0.25
0.5
0.5
0.25

0.25

N

4

0.25
0.5
0.25

C

B
M
Hình vẽ sai không chấm
a

b

∧

Ta có : EBD = 900 (phân giác của hai góc kề bù)
∧
∧
∧
Tứ giác ADBE có 3 góc vuông D = B = E = 900 nên là hình
chữ nhật

0.5

∧

Nếu ∆ABC vuông ở B thì ta có ABD = 450 (vì BD là phân
giác)
∧

c

0.25

⇒ BAD = 450
Do đó tam giác ABD là tam giác vuông cân tại D, nên AD =
BD
Hình chữ nhật ADBE có hai cạnh kề bằng nhau (AD = BD) nên
là hình vuông.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AD, AE với BC
∆ABM có BD vừa là đường cao vừa là phân giác nên BD là
trung tuyến. Suy ra AD = DM

Tương tự : AE = EN
Trong ∆ AMN có AD = DM , AE = EN (cmt), nên DE là đường

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25


trung bình.
Do đó DE // MN
Vậy DE // BC.
5

0.25
0.25

A = x2 - 4x + 1
= x2 – 4x + 4 – 3
= (x - 2)2 - 3 ≥ -3
GTNN của A là -3

0.25
0.5
0.25

* Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

ĐỀ SỐ 4:
MA TRẬN KIỂM TRA TOÁN 8
Cấp độ
Tên
Chủ đề
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng
Cấp độ thấp

2
2 điểm
20%
1

1 điểm
10%
1
1 điểm
10%
4
4 điểm
40%

1
1 điểm
10%
1
1 điểm
10%
1
1 điểm
10%
3
3 điểm
30%

Cấp độ cao

1
1 điểm
10%

1
1 điểm

10%
2
2 điểm
20%

1
1 điểm
10%
1
1 điểm
10%

4
4 điểm
40%
2
2 điểm
20%
4
4 điểm
40%
10
10 điểm
100%


ĐỀ KIỂM TRA (ĐỀ NGHỊ) HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN KHỐI LỚP:8
( Thời gian làm bài 90 phút- không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)

5
4
2
2
a) Làm tính chia ( 25x − 5x + 10x ) : 5x

b) Rút gọn biểu thức: ( x + 2 ) ( x − 2 ) − ( x − 3) ( x + 1)
Bài 2: (2 điểm)
3
2
2
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x − 2x + x − xy
b) Viết số 3599 dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1
Bài 3: (2 điểm)

x 2 + 2x + 1
a) Rút gọn phân thức:
5x 3 + 5x 2
x +3
x +1
− 2
b) Thực hiện phép tính: 2
x −1 x − x

Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Kẻ đường cao AH. Gọi D là điểm
đối xứng với H qua AB, M là giao điểm của AB và HD, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC, N là
giao điểm của AC và HE.Chứng minh:
a) Tam giác ABC vuông.
b) AH = MN.

c) D đối xứng với E qua A
d) Gọi F là trung điểm BC. Chứng minh AF ⊥ MN
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIÊM:
Bài 1: (2 điểm)
5
4
2
2
a) ( 25x − 5x + 10x ) : 5x

= 25x 5 : 5x 2 − 5x 4 : 5x 2 + 10x 2 : 5x 2
= 5x 3 − x 2 + 2
b) ( x + 2 ) ( x − 2 ) − ( x − 3) ( x + 1)
= x 2 − 4 − x 2 + 2x + 3
= 2x − 1

(0,25)

= x(x 2 − 2x + 1 − y 2 )
2
= x ( x − 1) − y 2 
= x ( x −1 + y) ( x −1 − y)
b) 3599 = 3600 − 1
= 602 − 1
= (60 + 1) (60 − 1)
= 61.59

(0, 5)

(0,75)

(0, 5)
(0, 5)

Bài 2: (2 điểm)
3
2
2
a) x − 2x + x − xy

Bài 3: (2 điểm)

x 2 + 2x + 1
a)
5x 3 + 5x 2

(0,25)
(0,25)
(0,25)
(0,25)
(0,25)
(0,25)


( x + 1)
=
5x ( x + 1)
2

(0, 5)

2

x +1
5x 2
x +3
x +1
− 2
b) 2
x −1 x − x
x +3
x +1
=
−
( x − 1) ( x + 1) x(x − 1)
=

x(x − 3) − ( x + 1)
=
x ( x + 1) ( x − 1)
x −1
=
x(x − 1)(x + 1)
1
=
x(x + 1)

(0, 5)

(0,25)

2

(0,25)
(0,25)
(0,25)

Bài 4: (4 điểm)
Hình vẽ
E
A
D
M
B

O

N

I

H

F

C

a)

BC2 = 102 = 100
AC 2 + AB 2 = 6 2 + 82 = 100

BC2 = AB2 + AC 2

Tam giác ABC vuông tại A
b) Chứng minh tứ giác ANHM là hình chữ nhật

(0,75)
(0,25)

·
·
·
MAN
= AMH
= ANH
= 900

(0,75)

⇒ AH = MN

(0,25)

AD = AH; AE = AH
⇒ AD = AE

(0, 5)

c)Chứng minh

Chứng minh D, A, E thẳng hàng

Suy ra D và E đối xứng qua A
µ = FAC
·
d) Tam giác AFC cân tại F nên C

·
·
Tam giác AON cân tại O nên OAN
= ANO

·
µ = 900
Tam giác AHC vuông tại H OAN
+C

(0,25)
(0,25)
(0,25)
(0,25)


·
·
Suy ra FAC
+ ONA
= 900
Tam giác AIN vuông tại I, Suy ra AF ⊥ MN

(0,25)
(0,25)

ĐỀ SỐ 5:

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 8
Cấp độ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Chủ đề 1
Phép nhân và phép
chia đa thức

Biết nhân
đơn thức
với đa thức

Phân tích đa
thức thành
nhân tử ,
tìm x

Cấp độ
thấp
Vận dụng
hằng đẳng

thức để khai
triển
Rút gọn
biểu thức

Số câu 5
Số điểm 5
Tỉ lệ 50 %
Chủ đề 2
Phân thức đại số

Số câu1
Số điểm0,5

Số câu 2
Số điểm 2,5

Số câu 1
Số điểm 1

Số câu 2
Số điểm 1,5
Tỉ lệ 15 %
Chủ đề 3
Tứ giác

Số câu 1
Số điểm 0,5

Cấp độ cao

Số câu 1
Số điểm 1

Vận dụng
hằng đẳng
thức

Số câu 5
..5.
điểm=..50.%

Cộng, trừ
phân thức

Giá trị của
biểu thức

Số câu 1
Số điểm 1
Hình chữ
nhật

Hình thoi

Số câu 2
1,5..
điểm=.15..%
Tìm điều
tam giác

kiện để tứ
giác suy
biến thành


hình vuông
Số câu 3
Số điểm3,5
Tỉ lệ35 %
Tổng số câu 10
Tổng số điểm10
Tỉ lệ 100 %

Số câu1
Số điểm 1,5
Số câu2
Số điểm 1
10%

Số câu1
Số điểm 1,5

Số câu 3
Số điểm 4
40%

Số câu1
Số điểm 0,5

Số câu 5

Số điểm 5
50%

Số câu3
3,5...
điểm=35...%
Số câu10
Số điểm 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN: 8
(Thời gian làm bài 90 phút - Không kể thời gian chép đề )
Bài 1: (1,5 điểm)
Thức hiện phép tính
a) 3x2y ( 2x –y )
b) x(x – 3) – (x + 2)(x – 2) +3x
Bài 2: (2,5 điểm )
a) Phân tích đa thức thành nhân tử:
x3 + x2y – 9x – 9y
b)Tìm x biết:
2(x +3) – x2 - 3x = 0
Bài 3 : (1,5điểm )
Cho biểu thức
A=

x −3 x + 2
8x
−
+ 2
x + 1 x −1 x −1

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b) Rút gọn A .
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A có góc ABˆ C = 600. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Kẻ tia Ax song song với
BC, Cy song song với AM; Ax cắt Cy tại E. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
a) ABDC là hình gì ? Vì sao?
b) Chứng minh AMCE là hình thoi.
c) Tìm điều kiện của ∆ABC để ABDC là hình vuông?
Bài 5: (1,0 điểm)
Tìm x và y biết
x 2-4x + 5+y 2 +2y
---Hết---


ĐÁP ÀN VÀ THANG ĐIỂM
Bài
1

Câu
a

Đáp án
3x2y ( 2x –y )
= 6x3y – 3x2y2

Điểm
0,5

b

x(x – 3) – (x + 2)(x – 2) +3x
= x2 – 3x –(x2 – 4) +3x
= x2 – 3x – x2 + 4 +3x
=4
2

a

b

3

0,5
0,25
0,25

a

x3 + x2y – 9x – 9y
= (x3 + x2y) – (9x + 9y)
= x2(x + y) – 9(x+y)
= (x2 – 9)(x + y)
= (x – 3)(x + 3)(x+y)

0,25
0,5
0,5
0,25

2(x +3) – x2 - 3x = 0

2(x + 3) – x(x + 3) = 0
(x +3)(2 – x) = 0
Suy ra x + 3 = 0 hoặc 2 – x = 0
Suy ra x = -3 hoặc x = 2

0,25
0,25
0,25
0,25

x ≠ 1 và x ≠ -1

0,25


x −3 x + 2
8x
−
+ 2
x + 1 x −1 x −1
x − 3 −( x + 2)
8x
=
+
+
x +1
x −1
(x+1)(x-1)
( x − 3)( x − 1) −( x + 2)( x + 1)
8x

=
+
+
( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1)
=

x 2 − x − 3x+3 - (x 2 + x + 2x + 2)+8x
( x + 1)( x − 1)

x 2 − x − 3x + 3 - x 2 − x − 2x - 2 + 8x
( x + 1)( x − 1)
x+1
1
=
=
( x + 1)( x − 1) x − 1
=

4

0,5
0,25
0,25
0,25

D

B

60 °

M
A

C

E

a

b

c

5

Tứ giác ABDC có 2 đường chéo cắt nhau tại
trung điểm mỗi đường
( vì BM = MC và AM = MD )
Do đó tứ giác ABDC là hình bình hành
1,0
(0,5đ)
Lại có Â = 900
0,5
Do đó tứ giác ABDC là hình chữ nhật
∆ABC ( Â=900) có AM là trung tuyến suy ra
0,5
AM = MC (1)
(0,5đ)
0,5
Tứ giác AMCE có AE//MC và AM//CE

0,5
Do đó tứ giác AMCE là hình bình hành (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCE là hình thoi
Hình chữ nhật ABDC là hình vuông khi
AB = AC
0,25
Từ đó suy ra ∆ABC là tam giác cân tại A
0,25
Vậy khi ∆ABC vuông cân tại A thì tứ giác là
hình vuông
x 2- 4x + 5+y 2 +2y
2
= (x – 4x + 4 ) + ( y 2 +2y +1 )
0,25
= (x-2 ) 2 + ( y-1 )2 = 0
0,25
2
2
Suy ra : (x-2 ) = 0 và ( y-1 ) = 0
x-2 = 0 và y -1 = 0
0,25
=> x = 2 và y = 1
0,25
* Lưu ý: Học sinh giải cách khác vẫn đạt điểm tối đa.


ĐỀ SỐ 6:
A. MA TRẬN ĐỀ
Cấp độ
Tên

Chủ đề
Phép cộng,
trừ, nhân,
chia đa thức.

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng
Cấp độ thấp

Cấp độ cao

-Biết chia đa thức
cho đơn thức.
-Biết nhân đa thức
với đa thức để rút
gọn
2
2
20%

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Phân tích đa
-Phân tích đa
-Vận dụng hằng
thức thành

thức thành nhân
đẳng thức để
nhân tử.
tử
khai triển
Số câu
1
1
Số điểm
1
1
Tỉ lệ %
10%
10%
Phân thức đại -Tìm được ĐKXĐ - Rút gọn phân
số
của phân thức.
thức
Số câu
1
1
Số điểm
0,5
1
Tỉ lệ %
5%
10%
Tứ giác
Vẽ hình
-Biết cách

-Biết áp dụng t/c
ghi GT-KL.
cminh hình chữ
hình bình hành
nhật. Tìm điều
suy ra hai đoạn
kiện để hình
thẳng bằng nhau.
chữ nhật trở
thành hình
vuông
Số câu
1
2
1
Số điểm
0,5
2
1
Tỉ lệ %
5%
20%
10%
Tổng số câu
4
3
2
Tổng số điểm
3
4

2
Tỉ lệ %
40%
30%
20%

2
2
20%
-Tìm GTNN
của biểu thức.
1
1
10%

3
3
30%
2
1,5
15%

1
1
10%

4
3,5
40%
10

10
100%


B. ĐỀ
Bài 1: (2điểm)Thực hiện phép tính.
a) (24x4y3 - 30x5y2 - 6x6y3) : 6x4y2
b) (3x - 5)(2x + 11)
Bài 2: (2điểm)Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) 2x + 2y - 3x2 - 3xy
b) x2-2x+1-z2
4
2
6 − 5x
+
+ 2
Bài 3: (1,5điểm)Cho A =
x+2 x−2 x −4
a) Tìm điều kiện xác định của A.
b) Rút gọn A
Bài 4: (3,5điểm)Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. M

là trung điểm của BC, I là điểm đối xứng với O qua M.
a. Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b. Chứng minh AB = OI
c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông.
Bài 5: (1điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
a) x2 + 2x+5
(Dành cho học sinh lớp đại trà)
b) x.(x +1)+5

(Dành cho học sinh lớp chọn)

C. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1

Thực hiện phép tính.
a) (24x4y3 - 30x5y2 - 6x6y3) : 6x4y2 = 4y-5x-x2y

1

b) (3x - 5)(2x + 11)
= 6x2+33x-10x-55
2

=6x +23x-55
Bài 2

0,75
0,25

Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) 2x + 2y - 3x2 - 3xy
= (2x + 2y) – (3x2 + 3xy)

0,5

= 2.(x+y) – 3x.(x+y)

0,25

=(x+y).(2-3x)

0,25

b) x2-2x+1-z2
= (x2-2x+1)-z2

0,5

=(x-1)2-z2

0,25

=(x-1-z).(x-1+z)

0,25


Bài 3

Bài 3:Cho A =

4
2
6 − 5x
+
+ 2
x+2 x−2 x −4

a) Tìm điều kiện xác định của A.

4
2
6 − 5x
+
+ 2
x+2 x−2 x −4
4
2
6 − 5x
=
+
+
x + 2 x − 2 ( x − 2) .( x + 2)

A=

0,5

ĐKXĐ: x ≠ ±2
b) Rút gọn A
4
2
6 − 5x
+
+ 2
x+2 x−2 x −4
4
2
6 − 5x
=

+
+
x + 2 x − 2 ( x − 2) .( x + 2)

A=

MTC= ( x − 2 ) . ( x + 2 )

0,25
0,25

4.( x − 2) + 2.( x + 2) + 6 − 5 x
=
( x − 2) .( x + 2)
=

4x − 8 + 2x + 4 + 6 − 5x
( x − 2) .( x + 2)

=

x+2
( x − 2) .( x + 2)

=

1
( x − 2)

0,25

0,25

Bài 4
GT

B

ABCD là hình thoi.

I

AC ∩ BD=O,
MB=MC, MO=MI
KL

a. OBIC là hình chữ
nhật
b. AB = OI

M
A

O

C

0,5

c. Tìm điều kiện của

hình thoi ABCD
để tứ giác OBIC là
hình vuông.

D
a) Xét tứ giác OBIC
Ta có: MB=MC
MO=MI

0,25

Do đó tứ giác OBIC là hình bình hành

0,25

·
Mà BOC
= 900 (gt)

0,25

Suy ra tứ giác OBIC là hình chữ nhật.

0,25


b) Ta có
BI=OC (vì OBIC là hình chữ nhật)
OC=OA (gt)
Suy ra BI=OA

0,25

Mà BI//AO (vì BI//OC)

0,25

Do đó ABIO là hình bình hành.
Suy ra AB//OI
c) Tứ giác OBIC là hình vuông => OB=OC => DB=AC => ABCD là 0,5
hình vuông.

Vậy khi ABCD là hình vuông thì OBIC là hình vuông.
Bài 5

0,5
0,5

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
a) x2 + 2x+5

(Dành cho học sinh lớp đại trà)

= (x2 + 2x+1)+4
0,5

=(x+1)2+4 ≥ 4
Vậy GTNN của biểu thức trên là 4
b) x.(x +1)+5

(Dành cho học sinh lớp chọn)

0,5

= x2 + x+5
1
2

1
4

1
4

=(x2 + 2. .x+ )- +5
1
2

=( x + )2 +

0,25
0,25

19 19
≥
4
4

Vậy GTNN của biểu thức trên là

0,25
19
4

ĐỀ SỐ 7:

MA TRẬN KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN LỚP 8

0,25


Mức độ
Chủ đề
1. Cộng, trừ,
nhân, chia đơn
thức, đa thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2. Phân tích đa
thức thành
nhân tử
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3. Rút gọn biểu
thức hữu tỉ

Nhận biết

TL

TL
Thực hiện các
phép toán trên
đơn , đa thức
2
1,5
15%
Nhận biết được Vận dụng các p p
hằng đẳng thức phân tích đa thức
và phân tích đa
thành nhân tử để
thức thành tích
chia đa thức
1
1
1
1
10%
10%

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

Cộng

2
1,5
15%
Vận dụng hằng
đẳng thức, chia
đa thức để tính
giá trí biểu thức
2
1,5
15%

4
3,5
35%

Thực hiện phép
tính trên phân
thức để rút gọn
biểu thức hữu tỉ.
1
1,5
15%

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
4. Chứng minh
tứ giác

Vận dụng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
TL
TL

Thông hiểu

Nhận biết một
tứ giác có 3góc
vuông là hình
chữ nhật
1
1,5
10%
2
3
2,5
20%

Chứng minh
hình thoi,
hình vuông
2

3
2
20%

2

2,5
10%

2
3
30%

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Thời gian: 90’ (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (1,5đ) Thực hiện phép tính:
a. 2xy(3x 2 y − xy + 5)
b. (x-5y)(x2-xy+3)
Bài 2 (2đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử

3,5
35%
9

2
20%

10
100%


a. x2 - y2 - 2x + 2y
b. x3 + 2x2y + xy2 - 9x
Bài 3 (1,5đ) Tính giá trị biểu thức
a. A=34.54-(152+1)(152-1)
2

3

b. B = (x3 − y3 ) : (x2 + xy + y2 ) tại x = , y=

1
3

Bài 4 (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ ME
vuông góc với AB (E thuộc AB), MF vuông góc với AC (F thuộc AC)
a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật?
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua điểm F. Chứng minh MANC là hình thoi?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEMF là hình vuông?
Bài 5.1 (1,5) dành cho lớp đại trà


x

x − 5  2x − 5

− 2
Rút gọn biểu thức  2
÷: 2
 x − 25 x + 5x  x + 5x
Bài 5.2 (1,5) dành cho lớp chọn
 8x 2
x+3
3x
1 
: 3
+

−
Rút gọn biểu thức P = 1 + 2
÷
2
2
x + 5x + 6  4x − 8x 12 − 3x
x+2

a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị của x để P=0; P=1.
c. Tìm các giá trị của x để P>0


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Đáp án
Bài 1

a.2xy(3x y − xy + 5) =

Điểm

2

6x3y2 − 2x 2 y2 + 10xy

(

0,5đ

)

b. ( 5x − 2y ) x 2 − xy + 1 =
= 5 x − 5 x y + 5 x − 2 x y + 2 xy 2 − 2 y
3

2

2

= 5x − 7 x y + 5x − 2 y
3

Bài 2

2

0,5đ
0,5đ

a. x 2 − y 2 − 2x + 2y

(

)

= x 2 − y 2 − ( 2x − 2y )
= ( x − y) ( x + y) − 2( x − y)
= ( x − y ) ( x + y − 2)

0,5đ

0,25đ
0,25đ

b. x 3 + 2x 2 y + xy 2 − 9x

(

= x x 2 + 2 xy + y 2 − 9

(

)

)

= x  x 2 + 2 xy + y 2 − 32 
= x ( x + y − 3) ( x + y − 3)

Bài 3

a. A = 34.54 − (152 + 1)(152 − 1)
= 154 − (154 − 1)
=1

b.B = (x3 − y3 ) : (x2 + xy + y2 )
= (x − y)(x 2 + xy + y2 ) : (x 2 + xy + y 2 )
=x−y
2
1
3

3
2 1 1
A= − =
3 3 3
x − 5  2x − 5
 x
− 2
=
 2
÷: 2
 x − 25 x + 5x  x + 5x

0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

thay x= ;y =

Bài 4


x
x − 5  2x − 5
=
−
:

 ( x − 5) ( x + 5) x ( x + 5 ) ÷
÷ x ( x + 5)


2

 2x − 5
x − 5)
(
x2

÷:
=
−
 x ( x − 5) ( x + 5) x ( x + 5) ( x − 5) ÷ x ( x + 5)


x ( x + 5)
10x − 25
=
g
x ( x − 5 ) ( x + 5 ) 2x − 5
5 ( 2x − 5 )

0,5đ

0,25đ
0,25đ
0,5đ

=

x ( x + 5)
g
x ( x − 5 ) ( x + 5 ) 2x − 5

0,25đ

=

5
( x − 5)

0,25đ