Thiết kế cầu bê tông cốt thép ứng suất trước

Phơng án đợc lựa chọn thiết kế kỹ thuật là phơng án 1: Thiết kế cầu bê
tông cốt thép ứng suất trớc. Cầu gồm 5 nhịp bằng bê tông cốt thép dự ứng lực
căng sau. Chiều dài toàn dầm là 22m, chiều dài tính toán L tt = 21,4m. Mặt cắt
ngang cầu gồm 7 dầm chữ T. Khoảng cách giữa các tim dầm là 1,6m. Chiều
cao dầm h = 1,2m. Phần lề ngời đi bộ cao hơn mặt đờng xe chạy 0,35m, mỗi
bên lề ngời đi bộ rộng 1,5m(kể cả gờ chắn xe).Kết cấu nhịp đợc liên kết bởi
dầm ngang với số dầm ngang trong một nhịp là n = 3 dầm, khoảng cách giữa
các dầm ngang là 7m, chiều cao dầm ngang là 0,85m, sờn dầm ngang b =
0,15m. Bản bê tông cốt thép dày 15cm
*Bê tông chế tạo dầm chính M400 có các chỉ tiêu nh sau:
Ru = 205 KG/cm2
Rkc= 24 KG/cm2
Rnc = 140 KG/cm2
Rk = 16 KG/cm2
Rlt = 190 KG/cm2
Rc = 53 KG/cm2
*Cốt thép ứng suất trớc sử dụng trong phơng án là: cốt thép cờng độ cao có:
RT = 9800 KG/cm2
*Cốt thép thờng sử dụng loại AI, AII có các chỉ tiêu nh sau:
Loại AI

Loại AII

Rt = 1900 KG/cm2

Rt = 2400 KG/cm2

*Tải trọng thiết kế: H30, XB80 và ngời đi bộ 0,3T/m2
*Trong phần thiết kế sơ bộ ta đã định ra đợc kích thớc mặt cắt ngang
dầm, tính toán bố trí cốt thép dự ứng lực trong bầu dầm, bố trí cốt thép trong
từng dầm và tính duyệt cờng độ dầm trong giai đoạn sử dụng theo mô men của

mặt cắt thẳng góc tại tiết diện giữa nhịp. Trong phần thiết kế kỹ thuật ta sẽ
tiến hành lần lợt các bớc tính toán và kiểm tra sau:
1-Tính độ ổn định chống nứt theo ứng suất pháp(với nội lực tiêu chuẩn) trong
giai đoạn đàn hồi.

131


2-Tính cờng độ dới tác dụng của ứng suất cắt và ứng suất kéo chính(với nội
lực tiêu chuẩn) trong giai đoạn đàn hồi.
3-Tính ổn định chống nứt dới tác dụng của ứng suất kéo chính(với nội lực tiêu
chuẩn) trong giai đoạn đàn hồi.
4-Kiểm tra ứng suất cốt thép trong giai đoạn sử dụng(với nội lực tiêu chuẩn có
tính đến cả hệ số xung kích (1+ à )) trong giai đọan đàn hồi.
5-Tính cờng độ của tiết diện nghiêng trong giai đoạn sử dụng(với nội lực tính
toán) trong giai đoạn phá hoại.
6-Tính cờng độ và độ ổn định trong giai đoạn căng cốt thép(với nội lực tính
toán) trong giai đoạn phá hoại.
7-Tính các ứng suất cục bộ tại các vị trí neo cốt thép(với nội lực tính toán)
trong giai đoạn đàn hồi.
8-Tính cờng độ và độ ổn định chống nứt của dầm trong giai đoạn vận chuyển
và lao lắp
(nội lực tiêu chuẩn và tính toán) trong giai đoạn phá hoại và đàn hồi.
9-Tính độ võng do hoạt tải gây ra(nội lực tiêu chuẩn) trong giai đoạn đàn hồi.
5.1.Tính ổn định chống nứt theo ứng suất pháp với nội lực tiêu chuẩn trong
giai đoạn đàn hồi.
5.1.1.Xác định đặc trng hình học của dầm kết cấu căng sau.
Đặc trng hình học của dầm đợc xác định cho hai tiết diện: tiết diện giữa
nhịp và tiết diện cách gối 1,5m. Các trị số F,I tính với tiết diện qui đổi.
nT =

ET
= 5,2 (với bê tông mác 400)
Eb

nt =

Et
= 5,8 (với bê tông mác 400)
Eb

*Tính toán với tiết diện 0,5l
Giai đoạn I: * Diện tích tiết diện qui đổi không tính tiết diện lỗ hoặc rãnh và
cốt thép FT, FT.
F0 = b.h + (bc b).hc + (b1 b).h1 + nt .( Ft + Ft ' ) F0 F0'

132


= 20.120 + (160 - 20).15,9375 + (50 20).23 + 5,8.(4.1,54 + 10.0,785)
7.3,14.2,52 = 5265,133(cm2)
Trong đó:
F0 , F0' - Diện tích tiết diện của lỗ để bố trí cốt thép FT , FT'

b1=0,5m: chiều rộng bầu dầm ;

h1= 0,23m: chiều cao bầu dầm

b =1,6m: chiều rộng sờn dầm ;

h= 1,2m : chiều cao toàn bộ dầm

Mô men tĩnh với đáy tiết diện:
(b1 b)h12
b.h 2
Sx =
+ (bc b).hc .(h 0,5h0 ) +
+ nt [ Ft .a1 + Ft ' (h at' )] F0' .(h aT' ).
2
2
20.120 2
15,9375 (50 20).23 2
+ (160 20).15,9375.(120
)+
2
2
2
=
2
+ 5,8.[4.1,54.2,5 + 0.785.10.(120 2,5)] 7.3,14.2,5 .17,857 = 404837(cm 3 )

Khoảng cách từ trục trung hoà đến đáy và đỉnh: (trục 0-0)
yd =

Sx
404837
=
= 76,89 (cm); yt = h - yd = 120 76,89 = 43,11(cm);
F0 5265,133

Mô men quán tính không kể lỗ:
b. y d3 b. yt3 1
h
I0 =
+
+ (bc b).hc3 + (bc b).hc ( yt c ) 2
3
3
12
2
h
1
+ (b1 b).h13 + (b1 b).h1 ( y d 1 ) 2 F0 ( y d aT ) 2
12
2
'
' 2
'
'
F0 ( yt aT ) + (nt [ Ft ( yt at ) + Ft ( y d at ) 2 ]
20.76,89 3 20.43,113 1
I0 =
+
+ (160 20).15,9375 3
3
3
12
15,9375 2
+ (160 20).15,9375(43,11
)

2
1
23
+ (50 20).233 + (50 20).23(76,89 ) 2 7.3,14.2,5 2 (76,89 17,857) 2
12
2
2
+ 5,8[10.0.785(43,11 2,5) + 4.1,54(76,89 2,5) 2 ] = 9142077,62(cm 4 )

Giai đoạn 2: Toàn bộ tiết diện làm việc kể cả cốt thép FT, FT
Diện tích tiết diện quy đổi:
Ftd = F0 + nT ( FT + FT' ) = 5265,133 + 5,2.(3,92.7) = 5407,82 (cm2)

133


Mô men tĩnh của tiết diện với trục 0-0.
S 0 = nT [ FT ( y d aT ) FT' ( y t aT' )]

= 5,2.[3,92.7(76,89 17,857)] = 8923,3 (cm3)
Khoảng cách giữa trục trung hoà của tiết diện trừ lỗ 0-0 và tiết diện quy
đổi I I:
c=

S0
8923,3
= 1,5576(cm)
=
Ftd
5407,82

Khoảng cách từ trục I I tới đáy và đỉnh dầm:
y dI = y d c = 76,89 1,5576 = 75,3324(cm)
y tI = y t + c = 43,11 + 1,5576 = 444,6676(cm)

Mô men quán tính của tiết diện quy đổi:
I td = I 0 + c 2 .F0 + nT [ Ft ( y dI a r ) 2 + Ft ' ( y tI aT' ) 2 ]

= 9142077,62 + 5407,82.1,55762 + 5,2.[27,44.(75,3324 17,857)2]
= 9626556,242(cm4)
Các kết quả tính toán đặc trng hình học trong hai giai đoạn đợc thống kê trong
bảng số 5.1 và 5.2
Bảng số 5.1
Đặc trng hình học của tiết diện dầm trong giai đoạn I
Mặt

aT

F0

Sx

ydI

ytI

I0

F0

cắt
1(1/21)

(cm)

(cm2)

(cm3)

(cm)

(cm)

(cm4)

(cm2)

3(1/41)

17,857 5265,133 404837

76,89 43,11 9142077,62 137,378

24,79

5265,133 403884,56

76,71 43,29 9247772,8

22,4

7697

137,378

4
cách
gối

327905,466 42,6

1,5m
Bảng số 5.2

134

77,4

17691727

137,378


Đặc trng hình học của tiết diện dầm trong giai đoạn II
Mặt cắt
1(1/21)
3(1/41)

c

Ftd

(cm)

(cm )

S0 (cm )
3

2

ydII

ytII

(cm)

(cm)
44,667

1,5576 5407,82

8423,3

75,3324

1,37

5407,82

7408,36 75,34

0,123

7839,687 663,3

6

Itd (cm4)
9626556,242

44,66

9622533,74

77,277

17780652

4
cách
gối

42,477

bc

yt

ytI

ydI

b

FT'

yd

a

F't

aT'

1,5m

c

b
'

0-0

I-I

FT

d

aT

h1

c

b1

Ft

5.1.2. Tính hao hụt ứng suất cốt thép dự ứng lực:
Ký hiệu các ứng suất hao hụt nh sau:
Do bê tông co ngót và từ biến: 1 + 2
Do cốt thép chùng dão: 3
Do biến dạng bê tông dới neo và các mối nối: 4
Do ma sát vào thành ống, vào thiết bị neo: 5
Do chênh lệch nhiệt độ: 6
Do nén đàn hồi: 7

135


5.1.2.1. Tính hao hụt ứng suất do ma sát: 5
5 = tk (1-exp{-kx+1,3 à })= tk .A (kết cấu căng sau)

Trong đó:
à - Hệ số ma sát của cốt thép lên thành ống rãnh

1,3 - Hệ số ngàm của các sợi trong bó tại những chỗ uốn khúc
k - Hệ số xét đến sự lệch lạc cục bộ ở các đoạn rãnh thẳng và cong so
với vị trí thiết kế
=

: Tổng các góc uốn xiên của cốt thép trên chiều dài từ kích
57 018 '

đến tiết diện đang xét. Tính bằng rad
: Cũng bằng tổng các góc tính bằng grat

x - Tổng chiều dài các đoạn rãnh thẳng và cong từ kích đến tiết diện
đang xét.
Kết quả tính ứng xuất hao đợc thống kê trong bảng 5.3
Các bớc tính 5 nh sau: Với k=0,003, à = 0.35
1
3

Xét tiết diện 2: x = l =
Bó số 1:

22
22
m => k .x = 0003.
= 0,022
3
3

0 = 4 0 38 ' => = 0.081 => 1.3.à . = 1,3.0,35.0,081 = 0,036855
Kx + 1,3.à . = 0,022 + 0,036855 = 0,058855

Từ giá trị Kx + 1,3.à. = 00,058855 tra bảng 29 tr 210_Tài liệu Polivalop ta đợc
A = 0,056

51 = tk . A = 110000.0,056 = 616

Tính tơng tự cho các bó số 2,3,4,5,6,7 ta có 52 = 670( KG / cm 2 ) ;
53 = 703,76( KG / cm 2 )
54 = 55 = 56 = 57 = 229,9( KG / cm 2 )
5 =

51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57
= 415,62( KG / cm 2 )
7

5i : ứng suất hao của bó cốt thép thứ i.

136


Bảng 5.3
ứng suất hao hụt trung bình do ma sát
Tiết diện
5 trung bình

1
530,45

2
415,62

3
358,03

4
232,633

5.1.2.2. Tính hao hụt ứng xuất do biến dạng bê tông d ới neo và mối nối bị
ép xít lại: 4
4 =

l
.ET
l

Trong đó:
ET: mô đun đàn hồi của cốt thép ứng suất trớc
l: tổng các biến dạng của neo, của bê tông dới neo và của khe bị ép xít lại
l: chiều dài trung bình của cốt thép
dùng 4 neo, l=0,8cm
4=

0,8
.1,8.10 6 = 653,86( KG / cm 2 ) .
2
22,023.10

5.1.2.3. Mất mát do nén đàn hồi: 7
7 = nT . b .z
nT =

(Theo tài liệuPolivalop)

ET

= 5,2 .
Eb

b : ứng suất trong bê tông ở trọng tâm cốt thép do căng một bó cốt

thép sinh ra (đã xét cả ứng suất hao 4 và 5 )
z : Số lợng bó cốt thép sẽ căng sau bó đang xác định ứng suất
Mất mát ứng suất trung bình trong một bó cốt thép có thể xác định theo
công thức:
= nT . b trong đó b =

0 .FT
Fb + nT .FT

Fb: diện tích tiết diện bê tông (có trừ lỗ) = F0 (giai đoạn 1)
fT: diện tích một bó cốt thép ứng suất trớc

137


0 : ứng suất kiểm tra (có kể đến mất mát 5 và 4 )
0 = tk 5 4 = 11000 415,62 653,86 = 9930,52( KG / cm 2 )
b =

0 .FT
9930,52.3,92
=
= 7,365( KG / cm 2 )
Fb + nT .FT 5265,133 + 5,5.3,92

= nT . b = 5,2.7,365 = 38,3( KG / cm 2 )

ứng suất mất mát trung bình cho 7 bó cốt thép dự ứng lực:
7 = 7.38,3 = 268,08( KG / cm 2 )

Bảng tổng hợp kết quả mất mát ứng suất do nén đàn hồi
Tiết Diện

1

2

3

4

7

264,98

268,08

269,64

187,48

5.1.2.4. Mất mát ứng suất do chênh lệch nhiệt độ: 6
ứng suất 6 chỉ xuất hiện trong cấu kiện căng trớc khi đổ bê tông. Trong cấu
kiện căng sau khi đổ bê tông không cần tính đến 6
5.1.2.5. Mất mát ứng suất do thép tự chùng: 3

3 = (0,27

T
0,1). T
RT0

Trong đó:
T : ứng suất trong cốt thép có tính mất mát xuất hiện trớc khi nén bê tông

xong
Rtc: cờng độ chịu kéo tiên chuẩn của cốt thép, với thép sợi 5 có
Rtc=16000(KG/cm2)
Ta có: T = KT 4 5 7 = 11000 653,86 415,62 268 = 9662,52( KG / cm 2 )
nên 3 = (0,27

9662,52
0,1).9662,52 = 609,27( KG / cm 2 )
16000

Vậy ứng suất mất mát do cốt thép tự chùng: 3 = 609,27( KGcm 2 )
5.1.2.6: Tính toán ứng suất mất mát do co ngót và từ biến: 1 + 2

138


Công thức tính toán: 1 + 2 =( c ET + b .
Thông thờng:

ET
)

Eb

= 1,5 ữ 3,0 chọn = 2,4
c = 0,00005 ữ 0,00015 chọn c = 0,00015

: Hàm số xét đến sự ảnh hởng của quá trình co ngót và từ biến kéo dài của

bê tông tới trị số ứng suất tổn hao. Hàm số này đợc xác định phụ thuộc vào
đặc trng giới hạn cuối cùng của từ biến T và tích .nT .à. (đợc xác định theo
bảng 27 trang 207 tài liệu Polivalop)
nT =

2
ET
F
= 5,2 ; = 1 + y và à = T = 5,21210 3
Eb
Fb
r2

y- khoảng cách từ trục tiết diện đến trọng tâm cốt thép FT
Quá trình tính toán tại tiết diện đợc thống kê trong bảng 5.4
Bảng số 5.4
Thống kê ứng suất 1 + 2
Tiết
diện

y

.nT .à .



c

b


KG/cm

2

1

57,48 2,958

0,08

2,4 0,00015 0,8502

3

50,55 2,515

0,068

2,4 0,00015 0,8668 123,462 1571,55

4

20,08

0,022

2,4 0,00015

1,18

y = y dI aT , b = N T (

0,956

142,25

1 + 2

42,348

1738,87

763,336

( y 1 aT ) 2
1
+ d
)
Ftd
I td

NT: Lực căng trong cốt thép đã kể đến các ứng suất hao 4 và 5
NT = FT( kt 4 5 )
*Với tiết diện 3(0,25l):

139


NT = FT( kt 4 5 ) = 27,44.(11000 - 653,86 358,03) = 274073,74
KG)
Các tiết diện khác tính tơng tự nh trên ta đợc:
*Với tiết diện 1(giữa nhịp): NT = 269342,53(KG)
*Với tiết diện 4(cách gối 1,5m): NT = 277514,632(KG)
r: Bán kính quán tính của tiết diện (r =

I td
)
Ftd

Kết luận: ứng suất hao hụt trong giai đoạn I (giai đoạn căng cốt thép)
h1 = 4 + 5 + 7

ứng suất hao hụt trong giai đoạn II (giai đoạn khai thác)
h 2 = h1 + ( 1 + 2 )

ứng suất trong hai giai đoạn của các tiết diện đợc thống kê trong bảng 5.5
Bảng số 5.5:
ứng suất hao trong các giai đoạn
Tiết diện

1
3
4
h1
1449,3
1281,53
1073,48
h2
3188,17
2853,08
1836,82
5.1.2.7. Xác định ứng suất pháp trong bê tông do ứng suất gây ra:
Công thức xác định lực dọc, mô men, ứng suất trong bê tông do ứng suất do
ứng lực gây ra:

N T = fT.Th.cosx

MT=NT.ex
bt =

N T N T .eẽ

y (dấu + với thớ dới tiết diện và dấu với thớ trên tiết diện)
Ftd
I td

Trong đó:
FT, x: Diện tích mỗi bó cốt thép và góc uốn xiên theo mặt phẳng ngang
NT

: Lực căng trong cốt ứng suất trớc



: ứng xuất trong cốt thép FT có thể đến ứng suất hao

ex

Th

: Độ lệch tâm cốt thép FT so với trục trung hoà

140


Ta sẽ tính toán tbt ứng với hao hụt tối thiểu h1 và bt d ứng với hao
hụt tối đa h2
Bảng số 5.6:
ứng xuất trong bê tông do dự ứng lực gây ra

Tiết

ex

diện (cm)

1

57,48

3

50,55

4

20,08

ytI

ydI

(cm)

(cm)

44,667

btt

btd

(KG/cm2) (KG/cm2)

NTt

Ntd

(T)

(T)

75,3324

-21,4

135,813

261601,62

213972,27

44,66

75,34

-13,23

129,59

266196,67

223150,66

77,277

42,477

11,6

44,648

271895,324 250986,83

6

NTt: Lực căng tính với h1
NTd: Lực căng tính với h2
ex=ydI-aT
5.1.3. Tính duyệt chống nút theo ứng suất pháp:
5.1.3.1. Kiểm toán 1:
Xét dầm làm việc dới tác dụng của mô men lớn nhất do tải trọng khác thác
tiêu chuẩn gây ra Mmaxc . Trờng hợp này trong thớ dới không đợc xuất hiện
ứng suất kéo. Công thức kiểm tra với kết cấu căng sau:
d
bd = bT


M btc
M c M btc I
. y d max
. y d 0 hoặc RkT
Io
I td
1
4

Với tiết diện 3: ( l ): bTd = 129,59( KG / cm 2) ; Mcbt=59,7467(Tm);
Mcmax=156,537(Tm);

yd=76,71(cm);

I0=9247772,8(cm4);

Itđ=9622533,74(cm4);

Thay số vào công thức ta có:

141

yId=75,34(cm);


d
bd = bT


M btc
M c M btc I
. y d max
. yd 0
Io
I td

bd = 129,59

59,7467.10 5
(156,537 59,7467).10 5
.76,71
.75,34 = 4,25( KG / cm 2 ) > 0

9247772,8
9622533,74

(Đạt)

Với tiết diện 4: (cách gối 1,5m):
d
bT
= 44,648( KG / cm 2) ;

Mcbt=20,772(T.m);

Mcmax=54,9556(T.m); yd=42,6(cm);
I0=17691727(cm4);

Itd=17780652(cm4);

Thay số vào công thức ta có: =
d
b

bd = 44,648

yId=42,477(cm);

d
bT

c
M btc

M max
M btc I

.yd
. yd 0
Io
I td

20,772.10 5
(54,9556 20,772).10 5
.42,6
.42,477 = 31,48( KG / cm 2 ) > 0
17691727
17780652

(Đạt)
Với tiết diện 1 (giữa nhịp):



d
bt

= 135,813 KG/cm2

Mcbt=79,66 (T.m); Mcmax=208,71( T.m); I0=9142077,62 (cm4)
yd=76,89 (cm);

yId=75,3324(cm);

Thay số vào công thức ta có:
bd = 135,813

d
bd = bT


Itd=9626556,242( cm4)

M btc
M c M btc I
. y d max
. yd 0
Io
I td

79,66.10 5
( 208,71 79,66).10 5
.76,89
.75,3324 = 2,843( KG / cm 2 ) > 0
9142077,62
9626556,242

(Đạt yêu cầu)
5.1.3.2. Kiểm toán 2:
Kiểm tra ứng suất trong các thớ trên dới tác dụng của tải trọng khai thác tiêu
chuẩn: Mminc ứng với hao hụt ít nhất:
t
t
Công thức kiểm tra: b = bT

Với tiết diện 1:

M btc
M c M btc I
. y t min
. yt 0
Io
I td

t
bT
= 21,4( KG / cm 2 ) ;

Mcmin=117,184(T.m);

yIt=44,6676cm;
Thay số vào công thức ta có: :

yt=43,11cm;

=
t
b

t
bT

c
M btc

M min
M btc I

. yt
. yt 0
Io
I td

142


bt = 21,4 +

79,66.10 5
(117,184 79,66).10 5
.43,11
.44,6676 = 33,56( KG / cm 2 ) > 0
9142077,62
9626556,242

(Đạt)

1
4

Với tiết diện 3: ( l ): bTt = 13,23( KG / cm 2) ; Mcmin=87,89(Tm);
yt=43,29(cm); Mcbt=59,7467(T.m);
t
t
Thay số vào công thức ta có: b = bT

bt = 13,23

yIt=44,48cm.

M btc
M c M btc I
. y t min
. yt 0
Io
I td

59,7467.10 5
(87,89 59,7467).10 5
.43,29
.44,48 = 27,74( KG / cm 2 ) > 0
9247772,8
9622533,74

(Đạt)
Với tiết diện 4:
t
bT
= 11,6( KG / cm 2 ) ;

Mcmin=30,556(T.m);

Mcbt=20,772(T.m)
yIt=77,523cm;
Thay số vào công thức ta có: =

t
b

bt = 11,6

yt=77,4 cm
t
bT

c
M btc
M min
M btc I

. yt
. yt 0
Io
I td

20,772.10 5
(30,556 20,772).10 5
.77,4
.77,523 = 24,86( KG / cm 2 ) > 0
17691727
17780652

(Đạt)

5.1.3.3. Kiểm toán 3:
Trong các giai đoạn chết tạo, vận chuyển và lao lắp, ứng suất thớ trên các tiết

diện cũng cần đợc kiểm tra. Quan trọng là các tiết diện gần gối
=
t
b

t
bT

M btc
+
. y t RkT hoặc 0
Io

RkT: Cờng độ chịu kéo tính toán. Với bê thông M400 thì RkT =16KG/cm2.
1
4

Với tiết diện 3: ( l ):

t
bT
= 13,23( KG / cm 2) ;

Mcbt=59,7467 (T.m);

yt=43,29cm
t
t
Thay vào công thức ta có: b = bT +

bt = 13,23 +

M btc
. y t RkT
Io

59,7467.10 5
.43,29 = 14,74 KG / cm 2 < RkT = 16( KG / cm 2 ) (Đạt)
9247772,8

143


Với tiết diện 4(cách gối 1,5m):
t
bT
= 11,6( KG / cm 2 ) ; Mcbt=20,772(T.m); yt=77,4 cm

Thay vào công thức ta có:

=
t
b

t
bT

M btc

. y t RkT

Io

20,772.10 5
= 11,6 +
.77,4 = 15,74 KG / cm 2 < RkT = 16( KG / cm 2 ) (Đạt yêu cầu)
17691727
t
b

5.1.3.4. Kiểm toán 4:
Kiểm tra ứng suất nén lớn nhất trong giai đoạn căng cốt thép, vận chuyển và
lắp ráp (dầm BTCT không xuất hiện vết nứt dọc)
bd = ( bTd

Với tiết diện 1:

M btc
. y d ).1,1 R N
Io

d
bT
= 135,813( KG / cm 2 ) ;

Mcbt=79,66(T.m);

yd=76,89cm

Ta có:b=20(cm) 0,2bc = 0,2.120 = 24(cm) Nên RN=RltN = 190(KG/cm2)
d

d
Thay vào công thức ta có: b = ( bT

bd = (135,813

M btc
. y d ).1,1 R N
Io

79,66.10 5
.76,89).1,1 = 75,8( KG / cm 2 ) RltN = 190( KG / cm 2 ) (Đạt)
9142077,62

Với tiết diện 3(0,25l):
d
bT
= 129,59( KG / cm 2 ) ; Mcbt=59,7467(T.m);

d
d
Thay vào công thức ta có: b = ( bT

bd = (129,59

M btc
. y d ).1,1 R N
Io

59,7467.10 5
.76,71).1,1 = 88,033KG / cm 2 < RltN = 190( KG / cm 2 ) (Đạt)

9247772,8

Với tiết diện 4:

d
bT
= 44,648( KG / cm 2) ;

Thay vào công thức ta có: = (
d
b

bd = (44,648

yd=76,71cm

d
bT

Mcbt=20,772(T.m); yd=42,6cm

M btc

. y d ).1,1 R N
Io

20,772.10 5
.42,6).1,1 = 43,6128 KG / cm 2 < RltN = 190( KG / cm 2 )
17691727

144

(Đạt)


Kết luận: Kiểm tra chống nứt theo ứng suât pháp tại các tiết diện đều đạt yêu
cầu, nh vậy trong giai đoạn chế tạo, vận chuyển cũng nh giai đoạn khai thác
dầm BTCT ứng suất trớc không xuất hiện vết nứt.
5.2. Tính duyệt cờng độ do tác dụng của ứng suất cắt và ứng suất nén
chính. Tính ổn định chống nứt do tác dụng của ứng suất kéo chính:
5.2.1. Tính duyệt cờng độ do tác dụng của ứng suất cắt
Công thức kiểm tra:

=

Qbt QT o Q Qbt 1
.S k +
.S k Rc
I ob
I ob

Q,Qbt : Lực cắt do tải trọng tính toán, do trọng lợng bản thân dầm gây ra
QT: Lực cắt do cốt thép uốn xiên gây ra lấy với hệ số tính toán 0,9
Sk0 và Sk1:

Mô men tĩnh của phần bị cắt ra với trục trung hoà của giai đoạn 1

và giai đoạn 2. Tính duyệt cờng do tác dụng của ứng suất cắt diện 3 và 4 Sk0
và Sk1 với các thớ a_b, c_d, trong giai đoạn sẽ đợc thống kê trong bảng số 5.7
và 5.8 ở trang bên.

Bảng số 5.7:
Đặc trng hình học của tiết diện cắt ra
trong giai đoạn 1:
Tiết

y0t

y0d

y0ab

y0cd

S0ab

S0cd

S000

diện

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

89610

67088,665

96993,44

1

43,11 76,89 27,1725

53,89

3

43,29 76,71 27,3525

53,71

90069,18 67858,835

97550,77

4

77,4

19,6

177049,7

214826,1

42,6

61,4625

Bảng số 5.8:
Đặc trng hình học của tiết diện cắt ra
trong giai đoạn 2:

145

32990


Tiết y1t

y1d

y1ab

y1cd

s1ab

S1cd

s000

diện (cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

1

44,667
6

75,3324 28,73

52,332 93582

3

44,66

75,34

28,725 52,34

4

77,277

42,477

61,34

65206,26 101836,18

93562,7 66203,12 101812,52

19,477 176736

32758,8

214361,3

Trong đó:
Giai đoạn 1: y0ab= y0t-hc, y0cd= y0d-h1
S0ab=bc.hc(y0t-0,5 hc), S000= S0ab+0,5b(y0t-hc)2
S0cd=b1.h1(y0d-0,5 h1)-F0(y0d-aT)
Giai đoạn 2: y1ab= y1t- hc, y1cd= y1d- h1
SIab=bc.hc(yIt-0,5 hc), SI00= SIab+0,5b(yIt-hc)2
SIcd=b1.h1(yId-0,5 h1) + nT.FT.(yId-aT)

Tính duyệt cờng độ dới tác dụng của ứng suất cắt
Với tiết diện 4 (cách gối 1,5m)
Ta sẽ kiểm tra cho tiết diện tại trục trung hoà ở đó = max
Q=40,47(T);

Qbt=12,8(T)

QT=0,9.NT.sini;(lực căng NT ứng với mất mát nhiều nhất)
sini=0,273
=> QT=0,9.NT.sini = 0,9.NT. sini=0,9.fT(KT-h1). sini
=0,9.3,92(11000 - 1073,48).0,273 = 9559,24 (KG)
QT = 9,55924(T)

146


Từ các giá trị trên ta tính đợc:
max =

max

=

Qbt QT o Q Qbt 1
.S 00 +
.S 00
I ob
I ob

(12,8 9,55924).10 3

(40,47 12,8).10 3
.214826,1 +
.214361,3 = 7,848( KG / cm 2 )
50.17691727
50.17691727
max = 7,848( KG / cm 2 ) < Rc = 53( KG / cm 2 ) (đạt yêu cầu)

Tại tiết diện 3 (1/4 nhịp)
Q=26,04(T);

Qbt=7,2363(T);

QT=0,9.NT.sini;(lực căng NT ứng với mất mát nhiều nhất)
sini=0,273
=> QT=0,9.NT.sini = 0,9.NT. sini=0,9.fT(KT-h1). sini
=0,9.3,92(11000 - 1281,53).0,273 = 9360,3 (KG)
QT = 9,36(T)
max
Vậy: =

max =

Qbt QT o Q Qbt 1
.S 00 +
.S 00
I ob
I ob

(7,2363 9,36).10 3
(26,04 7,2363).10 3

.97550.77 +
.101812,52 = 9,23( KG / cm 2 )
20.9247772,8
20.9247772,8
max = 9,23( KG / cm 2 ) < Rc = 53( KG / cm 2 )

(đạt yêu cầu)

Tại tiết diện 1 (giữa nhịp)
Q=8,05(T);

Qbt=0(T);

QT=0,9.NT.sini;(lực căng NT ứng với mất mát nhiều nhất)
sini=0,0
=> QT= 0,0
max
Vậy: =

max =

Qbt QT o Q Qbt 1
.S 00 +
.S 00
I ob
I ob
(8,05 0,0).10 3
.101836,18 = 4,48( KG / cm 2 )
20.9142077,62

max = 4,48( KG / cm 2 ) < Rc = 53( KG / cm 2 )

147

(đạt yêu cầu)


5.2.2. Tính duyệt cờng độ do tác dụng của ứng suất nén chính:
Trong dầm ứng suất trớc không có cốt đai dự ứng lực nên khi tính nc bỏ qua
thành phần y. Công thức kiểm tra:
nc

x + y
= 0,5( x + y ) +
2


2


T
+ 2 Rnc


Khi không có y công thức trở thành:
2

1
nc = x + x + 2 RncT (với bê tông mác 400 thì RncT =140 KG/cm2 )
2

4


5.2.2.1. Tính nc tại mặt cắt 4(0,25l):
- Xét thớ qua trục 0_0: NT sẽ đợc tính toán với mất mát tối thiểu
và hệ số nh = 1,1
QT = 1,1( tk h1 ). f T . sin i = 1,1(11000 1073,48).3,92.0,273 = 11683,515( KG )

Qbt=12,8(T);

Qmax=40,47(T);

00 =

Qbt QT o
Q Qbt 1
.S 0 0 +
.S 0 0
I 0. b
I td .b

00 =

(12,8 11,683).103
(40,47 12,8).103
.214826,1 +
.214361,3 = 6,976( KG / cm 2 )
20.17691727
20.17691727

Do trục 0_0 và trục I_I rất gần nhau nên ta có thể bỏ qua các giá trị trung gian
do đó
x =

N T 1,1( KT h1 ).FT 1,1.(11000 1073,48).27,44
=
=
= 38,927( KG / cm 2 )
F0
7697
7697

2

1
38,927 2
nc = x + x + 2 = 0,5.38,927 + (
+ 6,976 2 ) = 40,14( KG / cm 2 )


2
4
4


nc = 40,14( KG / cm 2 ) < Rnct = 140( KG / cm 2 )

Với thớ a-b :

148

(Đạt yêu cầu)


QT = 1,1(σ tk − σ h1 ). f T .∑ sin α i = 1,1(11000 − 1073,48).3,92.0,273 = 11683,515( KG )

Qbt=12,8(T); Qmax=40,47(T);

Mbt = 37,53(T.m); M = 64,366(T.m);

τ a −b =

Qbt − QT o
Q − Qbt 1
.S a −b +
.S a −b
I 0. b
I td .b

τ a −b =

(12,8 − 11,683).10 3
( 40,47 − 12,8).10 3
.177049,7 +
.176736
20.17691727
20.17691727

τ a −b = 5,7516( KG / cm 2 )

NT = 1,1( σ tk − σ h1 ).FT = 1,1.(11000 – 1073,48).27,44 = 299622(KG)
e0 = yd – aT = 42,6 – 22,4 = 20,2(cm)
σx =
σx =

N T N T .e0 0 M bt 0 M − M bt I
−
. y ab +
. y ab +
. y ab
F0
I0
I0
I td

299622 299622.20,2
37,53.103
(64,366 − 37,53).103
−
.61,4625 +
.61,4625 +
.61,34 = 18,144( KG / cm 2 )
7697
17691727
17691727
17780652

σ 2

1

18,144 2
⇒ σ nc = σ x +  x + τ 2  = 0,5.18,144 + (
+ 5,7516 2 ) = 19,81( KG / cm 2 )


2
4
 4


σ nc = 19,81( KG / cm 2 ) < Rnct = 140( KG / cm 2 )

(§¹t yªu cÇu)

Víi thí c-d :
QT = 1,1(σ tk − σ h1 ). f T .∑ sin α i = 1,1(11000 − 1073,48).3,92.0,273 = 11683,515( KG )

Qbt=12,8(T);

Qmax=40,47(T); Mbt = 37,53(T.m); M = 64,366(T.m

τ c−d =

Qbt − QT o
Q − Qbt I
.S c − d +
.S c − d
I 0. b
I td .b

τ c−d =

(12,8 − 11,683).10 3
(40,47 − 12,8).10 3
.32990 +
.32758,8 = 1,0663( KG / cm 2 )
20.17691727
20.17691727

NT = 1,1( σ tk − σ h1 ).FT = 1,1.(11000 – 1073,48).27,44 = 299622(KG)
e0 = yd – aT = 42,6 – 22,4 = 20,2(cm)
σx =

N T N T .e0 0 M bt 0 M − M bt I
+
. y cd −
. y cd −
. y cd
F0
I0
I0
I td

149


σx =

(64,366 − 37,53).10 3
299622 299622.20,2

37,53.10 3
+
.19,6 −
.19,6 −
.19,477
7697
17691727
17691727
17780652

σ x = 45,557( KG / cm2 )

σ 2

1
45,557 2
⇒ σ nc = σ x +  x + τ 2  = 0,5.45,557 + (
+ 1,0663 2 ) = 45,58( KG / cm 2 )


2
4
 4


σ nc = 45,58( KG / cm 2 ) < Rnct = 140( KG / cm 2 )

(§¹t yªu cÇu)

5.2.2.2. TÝnh σ nc t¹i mÆt c¾t 3(1/4nhÞp):

- XÐt thí qua trôc 0_0:
QT = 1,1(σ tk − σ h1 ). f T .∑ sin α i = 1,1(11000 − 1281,53).3,92.0,273 = 11440,35( KG )

Qbt=7,2363(T);
τ 0−0 =

τ 0−0 =

Qmax=26,04(T); Mbt = 107,934(T.m); M = 183,434(T.m);

Qbt − QT o
Q − Qbt 1
.S 0 −0 +
.S 0 −0
I 0. b
I td .b

(7,2363 − 11,44).103
(26,04 − 7,2363).103
.97550,77 +
.101812,52 = 7,73( KG / cm 2 )
20.9247772,8
20.9622533,74

τ 0 −0 = 7,73( KG / cm 2 )
σx =

N T 1,1(σ KT − σ h1 ).FT 1,1.(11000 − 1281,53).27,44
=
=

= 55,7( KG / cm 2 )
F0
5265,133
5265,133

σ 2

1
55,7 2
⇒ σ nc = σ x +  x + τ 2  = 0,5.55,7 + (
+ 7,73 2 ) = 56,753( KG / cm 2 )


2
4
 4


σ nc = 56,753( KG / cm 2 ) < Rnct = 140( KG / cm 2 )

(§¹t yªu cÇu)

Víi thí a-b :
QT = 1,1(σ tk − σ h1 ). f T .∑ sin α i = 1,1(11000 − 1281,53).3,92.0,273 = 11440,35( KG )

Qbt=7,2363(T); Qmax=26,04(T); Mbt = 107,934(T.m); M = 183,434(T.m)
τ a −b =

τ a −b =

Qbt − QT o
Q − Qbt 1
.S a −b +
.S a −b
I 0. b
I td .b

(7,2363 − 11,44).103
(26,04 − 7,2363).103
.90069,18 +
.93562,7 = 7,095( KG / cm 2 )
20.9247772,8
20.9247772,8

150


τ a −b = 7,095( KG / cm 2 )

NT = 1,1( σ tk − σ h1 ).FT = 1,1.(11000 – 1281,53).27,44 = 293342,3(KG)
e0 = yd – aT = 76,71 – 24,9 = 51,81(cm)
σx =

N T N T .e0 0 M bt 0 M − M bt I
−
. y ab +
. y ab +
. y ab
F0
I0

I0
I td

σx =

293342,3 293342,3.51,81
107,934.10 3
(183,434 − 107,934).10 3
−
.27,3525 +
.27,3525 +
.28,725
5265,133
9247772,8
9247772,8
9622533,74

σ x = 11,3( KG / cm 2 )
⇒ σ nc

σ x2

1
11,3 2
= σ x + 
+ τ 2  = 0,5.11,3 + (
+ 7,095 2 ) = 14,72( KG / cm 2 )
2
4
4




σ nc = 14,72( KG / cm 2 ) < Rnct = 140( KG / cm 2 )

(§¹t yªu cÇu)

Víi thí c-d :
QT = 1,1(σ tk − σ h1 ). f T .∑ sin α i = 1,1(11000 − 1281,53).3,92.0,273 = 11440,35( KG )

Qbt=7,2363(T);

Qmax=26,04(T); Mbt = 107,934(T.m); M = 183,434(T.m);

τ c−d =

Qbt − QT o
Q − Qbt 1
.S c − d +
.S c − d
I 0. b
I td .b

τ c−d =

(7,2363 − 11,44).10 3
(26,04 − 7,2363).10 3
.67858,835 +
.66203,12 = 8,01( KG / cm 2 )
20.9247772,8

20.9247772,8

τ c − d = 8,01( KG / cm 2 )

NT = 1,1( σ tk − σ h1 ).FT = 1,1.(11000 – 1281,53).27,44 = 293342,3(KG)
e0 = yd – aT = 76,71 – 24,9 = 51,81(cm)
σx =
σx =

N T N T .e0 0 M bt 0 M − M bt I
+
. y cd −
. y cd −
. y cd
F0
I0
I0
I td

293342,3 293342,3.51,81
107,934.10 3
(183,434 − 107,934).10 3
+
.53,71 −
.53,71 −
.52,34
5265,133
9247772,8
9247772,8
9622533,74

σ x = 91,3( KG / cm 2 )

151


σ 2

1
91,3 2
⇒ σ nc = σ x +  x + τ 2  = 0,5.91,3 + (
+ 8,012 ) = 91,7( KG / cm 2 )


2
4
 4


σ nc = 91,7( KG / cm 2 ) < Rnct = 140( KG / cm 2 )

(§¹t yªu cÇu)

5.2.3. XÐt tiÕt diÖn 1(gi÷a nhÞp):
- XÐt thí qua trôc 0_0:
QT = 1,1(σ tk − σ h1 ). f T .∑ sin α i do ∑ sin α i = 0 nªn QT = 0

Qbt=0(T);
τ 0 −0

Qmax=8,05(T); Mbt = 143,914(T.m); M = 244,6(T.m);

Qbt − QT o
Q − Qbt 1
(8,05 − 0).10 3
=
.S 0 −0 +
.S 0−0 =
.101836,18 = 4,25( KG / cm 2 )
I 0.b
I td .b
20.9626556,62

τ 0 −0 = 4,25( KG / cm 2 )
σx =

N T 1,1(σ KT − σ h1 ).FT 1,1.(11000 − 1449,3).27,44
=
=
= 54,75( KG / cm 2 )
F0
5265,133
5265,133

σ 2

1
54,75 2
⇒ σ nc = σ x +  x + τ 2  = 0,5.54,75 + (
+ 4,25 2 ) = 55,117( KG / cm 2 )



2
4
 4


σ nc = 55,117( KG / cm 2 ) < Rnct = 140( KG / cm 2 )

(§¹t yªu cÇu)

Víi thí a-b :
QT = 0

Qbt=0(T);
τ a −b =

Qmax=8,05(T); Mbt = 143,914(T.m); M = 244,6(T.m);

Qbt − QT o
Q − Qbt 1
(8,05 − 0).10 3
.S a −b +
.S a −b =
.93582
I 0.b
I td .b
20.9626556,242

τ a −b = 3,9128( KG / cm 2 )

NT = 1,1( σ tk − σ h1 ).FT = 1,1.(11000 – 1449,3).27,44 = 288278,3(KG)
e0 = yd – aT = 76,89 – 17,857 = 59,033(cm)

152


σx =
σx =

N T N T .e0 0 M bt 0 M − M bt I
−
. y ab +
. y ab +
. y ab
F0
I0
I0
I td

288278,3 288278,3.59,033
143,914.10 3
(244,6 −143,914).10 3
−
.27,1725 +
.27,1725 +
.28,73
5265,133
9142077,62
9142077,62

9626556,242

σ x = 24,9( KG / cm 2 )
⇒ σ nc

σ x2

1
24,9 2
= σ x + 
+ τ 2  = 0,5.24,9 + (
+ 3,9128 2 ) = 25,45( KG / cm 2 )
2
4
 4


σ nc = 25,45( KG / cm 2 ) < Rnct = 140( KG / cm 2 )

(§¹t yªu cÇu)

Víi thí c-d :
QT = 0

Qbt=0(T);
τ c−d

Qmax=8,05(T); Mbt = 143,914(T.m); M = 244,6(T.m);

Qbt − QT o

Q − Qbt 1
(8,05 − 0).10 3
=
.S c − d +
.S c − d =
.65206,26
I 0.b
I td .b
20.9626556,242

τ a −b = 2,7264( KG / cm 2 )

NT = 1,1( σ tk − σ h1 ).FT = 1,1.(11000 – 1449,3).27,44 = 288278,3(KG)
e0 = yd – aT = 76,89 – 17,857 = 59,033(cm)
σx =

N T N T .e0 0 M bt 0 M − M bt I
+
. y ab −
. y ab −
. y ab
F0
I0
I0
I td

σx =

288278,3 288278,3.59,033
143,914.10 3

(244,6 − 143,914).10 3
+
.53,89 −
.53,89 −
.52,332
5265,133
9142077,62
9142077,62
9626556,242

σ x = 119,8( KG / cm 2 )
σ 2

1
119,8 2
⇒ σ nc = σ x +  x + τ 2  = 0,5.119,8 + (
+ 2,7264 2 ) = 119,86( KG / cm 2 )


2
4
 4


σ nc = 119,86( KG / cm 2 ) < Rnct = 140( KG / cm 2 )

5.2.3.TÝnh to¸n cêng ®é do t¸c dông cña øng suÊt kÐo chÝnh:
*XÐt víi tiÕt diÖn4 (c¸ch gèi 1,5m)
QT = 0,9(σ tk − σ h 2 ). f T .∑ sin α i = 0,9(11000 − 1836,82).3,92.0,273 = 8825,46( KG )

153


NT = 0,9( tk h 2 ).FT = 0,9.(11000 1836,82).27,44 = 226293,9(KG)
và x sẽ tính với tải trọng tiêu chuẩn (không tính hệ số vợt tải và xung kịch)
Qbtc = 12,8 (T);

c
Qmax
= 34,6 (T);

M btc = 30,556 (T.m);

c
M max
= 54,9556 (T.m);

00 =

Qbt QT o
Q Qbt 1
.S 0 0 +
.S 0 0
I 0. b
I td .b

00 =

(12,8 8,82546).103
(34,6 12,8).103

.214826,1 +
.214361,3 = 15,35( KG / cm2 )
50.17691727
50.17691727

0 0 = 15,35( KG / cm 2 )
x =

NT
226293,9
==
= 29,4( KG / cm 2 )
F0
7697

2

1
29,4 2
kc = x x + 2 = 0,5.29,4 (
+ 15,35 2 ) = 6,55( KG / cm 2 )


2
4
4


nc = 6,55( KG / cm 2 ) < Rkct = 16( KG / cm 2 ) (Đạt yêu cầu)

Với thớ a-b :
a b =

Qbt QT o
Q Qbt 1
(12,8 8,82546).10 3
(34,6 12,8).10 3
.S a b +
.S a b =
.177049,7 +
.176736
I 0. b
I td .b
50.17691727
50.17691727

a b = 12,65( KG / cm 2 )

e0 = yd aT = 42,6 22,4 = 20,2(cm)
x =

N T N T .e0 0 M bt 0 M M bt I

. y ab +
. y ab +
. y ab
F0
I0
I0
I td

x =

226293,9 226293,9.20,2
30,556.10 3
(54,9556 30,556).10 3

.61,4625 +
.61,4625 +
.61,34
7697
17691727
17691727
17780652

x = 13,7( KG / cm 2 )
2

1
13,7 2
kc = x x + 2 = 0,5.13,7 (
+ 12,65 2 ) = 7,54( KG / cm 2 )


2
4
4


kc = 7,54( KG / cm 2 ) < R kct = 16( KG / cm 2 )

154

(Đạt)


Với thớ c-d :
cd =

cd

Qbt QT o
Q Qbt 1
(12,8 8,82546).10 3
(34,6 12,8).10 3
.S c d +
.S c d =
.32990 +
.32758,8
I 0.b
I td .b
50.17691727
50.17691727

(12,8 8,82546).10 3
(34,6 12,8).10 3
=
.32990 +
.32758,8 = 2,39( KG / cm 2 )
50.17691727

50.17691727

x =

N T N T .e0 0 M bt 0 M M bt I
+
. y cd
. y cd
. y cd
F0
I0
I0
I td

x =

226293,9 226293,9.20,2
30,556.10 3
(54,9556 30,556).10 3

.19,6 +
.19,6 +
.61,34
7697
17691727
17691727
17780652

x = 34,41( KG / cm 2 )
kc

x2

1
13,7 2
= x
+ 2 = 0,5.13,7 (
+ 12,65 2 ) = 1,02( KG / cm 2 )
2
4
4



kc = 1,02( KG / cm 2 ) < Rkct = 16( KG / cm 2 )

(Đạt yêu cầu)

dấu - chứng tỏ trong dầm không xuất hiện ứng suất kéo.
Nhận xét: Tại các mặt cắt (khi không có y) thì:
kc

x2

1
= x
+ 2 0 (tức là không có xuất hiện hiệu ứng suất kéo trong
2
4

tiết diện dầm chính). Vì vậy ta không cần kiểm tra cho các tiết diện khác vì
điều kiện này luôn thoả mãn.
5.3. Kiểm tra ứng suất cốt thép trong giai đoạn khác:
Công thức kiểm tra: T = ( tk hao ) + nT .

c
M max
M btc I
. yT 0,6.RTc
I td

Trong giai đoạn khai thác: hao = h 2 , nT = 5,2, yTI = y dI aT
Xét T tại tiết diện 1:
Mcmax = 208,71Tm
Mbt = 143,914Tm
yTI = y dI aT = 75,3324 17,857 = 57,4754 (cm)

hao = h 2 = 3188,17( KG / cm 2 )

155