Bài tập lớn PP số trong cơ học kết cấu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (144.43 KB, 19 trang )
Phương pháp số trong cơ học kết cấu
BÀI TẬP LỚN:
PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG CƠ HỌC KẾT CẤU
1. Cho kết cấu chịu tải trọng như hình vẽ:
h=425cm
a1=525cm
a2=525cm
P=15500 kg
g
2
=28.25 kg/cm
2
1
3
4
g
1
=23 kg/cm
5
2
1
3
4
1
Phương pháp số trong cơ học kết cấu
D
tb
b
tb
tw
b
2. Dữ liệu bài toán:
a1 = a2 = a = 525cm, h = 425cm
P = 15500 Kg, g1 = 23 Kg/cm, g2 = 28.25 Kg/cm
E
D
b
Kg/cm2
cm
cm
Thanh
ngang
2,000,00
0
31.0
0
21.00
1.
0
Thanh
xiên
2,000,00
0
31.0
0
21.00
1.
0
ĐTH
H
tw
tb
l
J
F
cm
cm4
cm2
2.
0
525.00
25,379.5833
3
115.00000
2.
0
675.4628
0
25,379.5833
3
115.00000
cm cm
3. Rời rạc kết cấu thành 3 phần tử, đánh số thứ tự nút và số phần tử cũng như các
chuyển vị:
1
3
4
5
2
1
3
4
2
U1
U2
U3
2
Phương pháp số trong cơ học kết cấu
U4
U5
U6
U7
U8
U9
U10
U11
U12
U13
U14
U15
a=525cm
a=525cm
h=425cm
Y
X
Nút i
Nút j
E
F
J
l
(đầu)
(cuối)
Kg/cm2
cm2
cm4
cm
1
1
3
2,000,000
115.0000
25,379.58333
675.46280
3
2
3
2,000,000
115.0000
25,379.58333
525.00
2
3
4
2,000,000
115.0000
25,379.58333
525.00
4
3
5
2,000,000
115.0000
25,379.58333
675.46280
Phần
tử
3
Phương pháp số trong cơ học kết cấu
4. Ma trận độ cứng Ke của các phần tử:
[ K]
ij
K
= 11
K 21
K12
K 22
Ma trận độ cứng Ke của các phần tử được tính toán theo các ma
trận bên dưới. Từ các cống thức ta có được các ma trận độ cứng Ke của các phần tử như sau:
EF
l
K 22 = 0
0
EF
l
K11 = 0
0
0
12 EJ
l3
−6 EJ
l2
0
12 EJ
l3
6 EJ
l2
− EF
l
−6 EJ
K 21 = 0
l2
4 EJ
0
l
0
0
−12 EJ
l3
6 EJ
l2
0
6 EJ
l2
4 EJ
l
4
− EF
l
−6 EJ
K12 = 0
l2
2 EJ
0
l
0
0
−12 EJ
l3
−6 EJ
l2
0
6 EJ
l2
2 EJ
l
Phương pháp số trong cơ học kết cấu
0
0
340507.27886
K 22 =
0
1976.47544
−667517.81664
0
−667517.81664 300588968.98541
4.1. Phần tử số 1:
0
0
−340507.27886
K 21 =
0
−1976.47544
−667517.81664
0
667517.81664 150294484.49271
0
0
−340507.27886
K12 =
0
−1976.47544
667517.81664
0
−667517.81664 150294484.49271
0
0
340507.27886
K11 =
0
1976.47544
667517.81664
0
667517.81664 300588968.98541
4.2. Phần tử số 2:
5
Phương pháp số trong cơ học kết cấu
0
0
438095.2381
K 22 =
0
4209.37696
−1104961.4511
0
−1104961.4511 386736507.88571
0
0
−438095.2381
K 21 =
0
−4209.37696
−1104961.4511
0
1104961.4511 193368253.94286
0
0
438095.2381
K11 =
0
4209.37696
1104961.4511
0
1104961.4511 386736507.88571
0
0
−438095.2381
K12 =
0
−4209.37696
1104961.4511
0
−1104961.4511 193368253.94286
4.3. Phần tử số 3:
0
0
438095.2381
K11 =
0
4209.37696
1104961.4511
0
1104961.4511 386736507.88571
6
Phương pháp số trong cơ học kết cấu
0
0
−438095.2381
K 21 =
0
−4209.37696
−1104961.4511
0
1104961.4511 193368253.94286
0
0
438095.2381
K 22 =
0
4209.37696
−1104961.4511
0
−1104961.4511 386736507.88571
0
0
−438095.2381
K12 =
0
−4209.37696
1104961.4511
0
−1104961.4511 193368253.94286
4.4. Phần tử số 4:
0
0
340507.27886
K11 =
0
1976.47544
667517.81664
0
667517.81664 300588968.98541
0
0
−340507.27886
K12 =
0
−1976.47544
667517.81664
0
−667517.81664 150294484.49271
7
Phương pháp số trong cơ học kết cấu
0
0
−340507.27886
K 21 =
0
−1976.47544
−667517.81664
0
667517.81664 150294484.49271
0
0
340507.27886
K 22 =
0
1976.47544
−667517.81664
0
−667517.81664 300588968.98541
5. Kết quả tính toán các ma trận cosin chỉ phương của các phần tử thanh trong kết cấu:
cosα
T11 = T22 = − sin α
0
sin α
cosα
0
0
0
1
Ma trận cosin chỉ phương của các phần tử thanh được
xác định theo ma trận bên dưới:
Ma trận cosin chỉ phương thanh số 1:
0.77724 0.62920 0
T11 = T22 = − 0.62920 077724 0
0
0
1
Ma trận cosin chỉ phương thanh số 2:
1 0 0
T11 = T22 = 0 1 0
0 0 1
8
Phương pháp số trong cơ học kết cấu
Ma trận cosin chỉ phương thanh số 3:
1 0 0
T11 = T22 = 0 1 0
0 0 1
Ma trận cosin chỉ phương thanh số 4:
0.77724 −0.62920 0
T11 = T22 = 0.62920 077724 0
0
0
1
5. Kết quả tính toán các ma trận độ cứng của các phần tử thanh quy về hệ tọa độ chung:
Ta có công thức xác định các ma trận độ cứng của các phần tử thanh quy về hệ tọa độ
chung như sau:
K 22* = T22T × K 22 × T22 K11* = T11T × K11 × T11
K12* = T11T × K12 × T11 K 21* = T11T × K 21 × T11
5.1. Kết quả tính toán cho thanh số 1:
9
Phương pháp số trong cơ học kết cấu
−67031.33348 −133382.00734 −599958.33842
K = −133382.00735 −275449.58540
292619.78528
599958.33842 −292619.78528 150294484.49271
*
21
−67031.33348 −133382.00734 −599958.33842
K = −133382.00735 −275449.58540 −292619.78528
−599958.33842 292619.78528 150294484.49271
*
12
67031.33348 133382.00734 −599958.33842
K = 133382.00735 275449.58540
292619.78528
−599958.33842 292619.78528 300588968.98541
*
22
599958.33842
67031.33348 133382.00734
K = 133382.00735 275449.58540
−292619.78528
599958.33842 −292619.78528 300588968.98541
*
11
5.1. Kết quả tính toán cho thanh số 2:
0
0
−438095.23810
*
K 21 =
0
−4209.37696 −1104961.45110
0
1104961.4511 193368253.94286
0
0
−438095.23810
*
K12 =
0
−4209.37696
1104961.45110
0
−1104961.4511 193368253.94286
10
Phương pháp số trong cơ học kết cấu
0
0
438095.23810
K =
0
4209.37696
−1104961.45110
0
−1104961.4511 386736507.88571
*
22
0
0
438095.23810
K =
0
4209.37696
1104961.45110
0
1104961.4511 386736507.88571
*
11
5.3. Kết quả tính toán cho thanh số 3:
0
0
−438095.23810
K =
0
−4209.37696 −1104961.45110
0
1104961.4511 193368253.94286
*
21
0
0
−438095.23810
K =
0
−4209.37696
1104961.45110
0
−1104961.4511 193368253.94286
*
12
11
Phương pháp số trong cơ học kết cấu
0
0
438095.23810
K =
0
4209.37696
−1104961.45110
0
−1104961.4511 386736507.88571
*
22
0
0
438095.23810
K =
0
4209.37696
1104961.45110
0
1104961.4511 386736507.88571
*
11
5.4. Kết quả tính toán cho thanh số 4:
−420002.21023
−206483.60625 165554.90369
*
K 21
= 165554.90369 −135998.31837 −518821.54781
420002.21023 518821.54781 150294484.49271
206483.60625 −165554.90369 −420002.21023
*
K 22
= −165554.90369 135998.31837
−518821.54781
−420002.21023 −518821.54781 300588968.98541
420002.21023
−206483.60625 165554.90369
K12* = 165554.90369 −135998.31837
518821.54781
−420002.21023 −518821.54781 150294484.49271
420002.21023
206483.60625 −165554.90369
K11* = −165554.90369 135998.31837
518821.54781
420002.21023 518821.54781 300588968.98541
12
Phương pháp số trong cơ học kết cấu
6. Xác định các vecto lực nút:
0
0
0
0
0
F 5 = 0 F 4 = −7415.6 F 3 = −28953.13 F 2 = −6037.5 F1 = 0
0
648867.2
−120585.9
528281.3
0
0
1
2
0
3
0
0
4
−6037.5 5
528281.3 6
7
0
Fs = −28953.13 8
−120585.9 9
10
0
−7415.6 11
648867.2 12
0
13
14
0
0
15
Tổng vecto lực nút trong kết cấu:
13
Phương pháp số trong cơ học kết cấu
Vecto lực nút của kết cấu sau khi áp điều kiện biên:
0
7
*
Fs = −28953.13 8
−120585.9 9
7. Tính toán ma trận chuyển vị nút trong hệ tọa độ chung:
{ } { }
{ }
−1
{ }
K s* × U s* = Fs* ⇔ U s* = K s* × Fs*
Ta có phương trình:
K s*
7.76009*10 −7
*
K 21
=
0
−4.74194*10 −10
0
3.56614*10 −6
0
−4.74194*10−10
0
7.27747 *10 −10
Ma trận ngịch đảo
{U }
*
S
0.000057181 7(cm)
U = −0.103250841 8(cm)
−0.000087756 9(cm)
*
s
Suy ra vec tơ chuyển vị nút trong hệ tọa độ chung
14
Phương pháp số trong cơ học kết cấu
{U }
e
Hình ảnh kiểm tra bằng phần mềm Sap2000
8. Xác định vecto chuyển vị nút của các phần tử trong hệ tọa độ riêng:
[ U ] 2 = [ T2 ] × U s* [ U ] 1 = [ T1 ] × U s*
[ U ]1
0
1 cm
2 cm
0
3 rad
0
=
−0.064921 7 cm
−0.080287 8 cm
−0.000088 9 rad
+ Thanh số 1: + Thanh số 2:
15
Phương pháp số trong cơ học kết cấu
[U ] 2
0
4 cm
5 cm
0
6 rad
0
=
0.000057 7 cm
−0.103251 8 cm
−0.000088 9 rad
[ U ] 4 = [ T4 ] × U s* [ U ] 3 = [ T3 ] × U s*
[U ]3
0.000057 7 cm
−0.103251 8 cm
−0.000088 9 rad
=
0
10 cm
11 cm
0
0
12 rad
[U ] 4
0.065010 7 cm
−0.080215 8 cm
−0.000088 9 rad
=
0
13 cm
14 cm
0
0
15rad
+ Thanh số 3: + Thanh số 4:
9. Xác định nội lực các phần tử trong kết cấu:
16
Phương pháp số trong cơ học kết cấu
[ S ]1 = [ K ]1 × [ U ]1
+ Thanh số 1:
0
0
−340507.3
0
0
0
340507.3
0
1976.5
667517.8
0
−1976.5
667517.8
0
0
667517.8 300588969
0
−667517.8 150294484.5
0
[ S ] 1 = −340507.3
×
0
0
340507.3
0
0
−0.064921
0
−1976.5
−667517.8
0
1976.5
−667517.8 −0.080287
0
667517.8 150294484.5
0
−667517.8 300588969 −0.000088
[ S ]1
22106.07 Kg 1
100.11 Kg 2
40403.52 Kg.cm 3
=
−22106.07 Kg 7
−100.11 Kg 8
27214.27 Kg .cm 9
[ S ] 2 = [ K ] 2 ×[U ] 2
[ S]2
0
0
−438095.2
0
0
0
438095.2
0
4209.4
1104961.5
0
−4209.4
1104961.5
0
0
1104961.5 386736507.9
0
−1104961.5 193368253.9
0
=
×
0
0
438095.2
0
0
−438095.2
0.000057
0
−4209.4
−1104961.5
0
4209.4
−1104961.5 −0.103251
0
1104961.5 193368253.9
0
−1104961.5 368736507.9 −0.000088
+ Thanh số 2:
17
Phương pháp số trong cơ học kết cấu
[ S]2
−25.05 Kg 4
337.65 Kg 5
97118.96 Kg .cm 6
=
25.05 Kg 7
−337.65 Kg 8
80149.72 Kg.cm 9
[ S ]3 = [ K ]3 ×[U ]3
0
0
−438095.2
0
0
438095.2
0.000057
0
4209.4
1104961.5
0
−4209.4
1104961.5 −0.103251
0
1104961.5 386736507.9
0
−1104961.5 193368253.9 −0.000088
[ S ] 3 = −438095.2
×
0
0
438095.2
0
0
0
0
−4209.4
−1104961.5
0
4209.4
−1104961.5
0
0
1104961.5 193368253.9
0
−1104961.5 368736507.9
0
+ Thanh số 3:
[ S ]3
25.05 Kg 7
−531.59 Kg 8
−148026.68 Kg.cm 9
=
−25.05 Kg 10
531.59 Kg 11
−131057.44 Kg .cm 12
18
Phương pháp số trong cơ học kết cấu
[ S ] 4 = [ K ] 4 ×[U ] 4
[ S ]4
[ S]4
22136.33 Kg 7
−217.12 Kg 8
−79923.25 Kg .cm 9
=
−22136.33 Kg 13
217.12 Kg 14
−66734.00 Kg.cm 15
0
0
−340507.3
0
0
340507.3
0.065010
0
1976.5
667517.8
0
−1976.5
667517.8 −0.080215
0
667517.8 300588969
0
−667517.8 150294484.5 −0.000088
=
×
0
0
340507.3
0
0
0
−340507.3
0
−1976.5
−667517.8
0
1976.5
−667517.8
0
0
667517.8 150294484.5
0
−667517.8 300588969
0
+ Thanh số 4:
19
