ứng dụng logic mờ trong đánh giá đất đai bền vững

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ CNTT QUA MẠNG

CHUYÊN ĐỀ

PHƯƠNG PHÁP TOÁN TRONG TIN HỌC
KHÓA LUẬN

LOGIC MỜ, SỐ MỜ VÀ HỆ MỜ

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN

GS,TSKH. HOÀNG KIẾM
HỌC VIÊN THỰC HIỆN

ĐỖ NGỌC ANH
BÙI TRẦN QUANG VŨ
2005

CH030100
2
CH030108
8


Logic mờ, số mờ và hệ mờ
Lời nói đầu
Con người giao tiếp bằng ngôn ngữ tự nhiên, mà bản chất của ngôn ngữ tự nhiên là
mơ hồ và không chính xác. Tuy vậy, trong hầu hết tình huống, con người vẫn hiểu
những điều mà người khác muốn nói với mình. Khả năng hiểu và sử dụng đúng ngôn
ngữ tự nhiên, thực chất là hiểu và xử lý đúng thông tin không chính xác chứa trong

đó, có thể coi là thước đo mức độ hiểu biết, thông minh của con người. Con người
cũng luôn mơ ước máy tính, người bạn, người giúp việc đắc lực của mình, ngày càng
thông minh và hiểu biết hơn. Vì vậy, nhu cầu làm cho máy tính hiểu và xử lý được
những thông tin không chính xác, xấp xỉ, áng chừng là một nhu cầu bức thiết.
Logic mờ ra đời đã cung cấp một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu và xây dựng các
hệ thống có khả năng xử lý thông tin không chính xác. Nhờ có logic mờ mà con người
xây dựng được những hệ điều khiển có tính linh động rất cao. Chúng có thể hoạt động
tốt ngay trong điều kiện có nhiều nhiễu hoặc những tình huống chưa được học trước.
Nhờ có logic mờ mà con người xây dựng được những hệ chuyên gia có khả năng suy
luận như những chuyên gia hàng đầu và có khả năng tự hoàn thiện thông qua việc thu
nhận tri thức mới.
Ngày nay logic mờ có phạm vi ứng dụng rộng rãi trên thế giới, từ những hệ thống
cao cấp phức tạp như những hệ dự báo, nhận dạng, robos, vệ tinh, du thuyền, máy
bay,… đến những đồ dùng hằng ngày như máy giặt, máy điều hoà không khí, máy
chụp hình tự động,… Những trung tâm lớn về lý thuyết cũng như ứng dụng của logic
mờ hiện nay là Mỹ, Nhật, và Châu Âu.
Ở Việt Nam, việc nghiên cứu về lý thuyết cũng như ứng dụng của logic mờ đã có
lịch sử gần hai thập kỷ và đã thu được những thành tựu to lớn. Tuy vậy vẫn cần thiết
phải phát triển hơn nữa cả về chiều sâu lẫn chiều rộng.
Bài thu hoạch này của nhóm học viên Đỗ Ngọc Anh và Bùi Trần Quang Vũ là kết
quả tìm hiểu về logic mờ, phương pháp xây dựng một hệ điều khiển mờ điển hình và
minh hoạ lý thuyết bằng một hệ mờ đơn giản để điều khiển máy giặt tự động.
Chúng em xin chân thành cảm ơn GS.TSKH Hoàng Kiếm, giảng viên môn học
Phương pháp toán trong tin học, đã truyền đạt những kiến thức quý báu về công nghệ
tri thức và đặc biệt là về logic mờ, giúp cho chúng em viết bài thu hoạch này. Xin
chân thành cảm ơn ban cố vấn học tập và ban quản trị Chương trình đào tạo thạc sĩ
Công nghệ thông tin qua mạng của Đại Học Quốc Gia Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo
điều kiện về tài liệu tham khảo.

2

Logic mờ, số mờ và hệ mờ

Mục lục
Lời nói đầu.............................................................................................................2
Mục lục..................................................................................................................3
CHƯƠNG I. LOGIC MỜ..........................................................................................5
TẬP MỜ................................................................................................................5
Khái niệm tập mờ..............................................................................................5
Các dạng hàm thuộc tiêu biểu............................................................................6
Nhóm hàm đơn điệu......................................................................................6
Nhóm hàm hình chuông................................................................................6
Các khái niệm liên quan....................................................................................7
Các phép toán trên tập mờ.................................................................................7
Các phép toán mở rộng......................................................................................8
SỐ MỜ.................................................................................................................10
Định nghĩa.......................................................................................................11
Các phép toán..................................................................................................11
Nguyên lý suy rộng của Zadeh........................................................................11
LOGIC MỜ.........................................................................................................12
Biến ngôn ngữ.................................................................................................12
Mệnh đề mờ.....................................................................................................13
Các phép toán mệnh đề mờ.............................................................................13
Phép toán kéo theo mờ – luật if-then mờ thông dụng.....................................13
Luật modus-ponens tổng quát.........................................................................14
CHƯƠNG II. HỆ MỜ.............................................................................................16
KIẾN TRÚC CỦA HỆ MỜ TỔNG QUÁT........................................................16
CƠ SỞ LUẬT MỜ..............................................................................................17
BỘ SUY DIỄN MỜ.............................................................................................17

Trường hợp một đầu vào và một luật..............................................................18
Trường hợp hai đầu vào và một luật................................................................18
Trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật.........................................................19
BỘ MỜ HOÁ......................................................................................................19
Mờ hoá đơn trị.................................................................................................19
Mờ hoá Gaus...................................................................................................19
Mờ hoá tam giác..............................................................................................19
BỘ GIẢI MỜ.......................................................................................................20
Phương pháp lấy max......................................................................................20
Phương pháp lấy trọng tâm..............................................................................20
Phương pháp lấy trung bình tâm.....................................................................20
HỆ MỜ LÀ MỘT HỆ XẤP XỈ VẠN NĂNG.....................................................20
SO SÁNH HỆ MỜ VỚI MẠNG NƠRON..........................................................21
GIỚI THIỆU MỘT SỐ HỆ MỜ TRONG THỰC TẾ.........................................22
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ HỆ ĐIỀU KHIỂN MỜ TỪ TẬP DỮ
LIỆU VÀO VÀ RA......................................................................................................24
ĐẶT VẤN ĐỀ.....................................................................................................24
THIẾT KẾ HỆ ĐIỀU KIỆN MỜ BẰNG BẢNG DỮ LIỆU VÀO.....................24
CHƯƠNG IV. MINH HOẠ HỆ MỜ: HỆ ĐIỀU KHIỂN MÁY BƠM NƯỚC TỰ
ĐỘNG..........................................................................................................................26
CHƯƠNG TRÌNH MINH HOẠ HỆ MỜ ĐIỀU KHIỂN MÁY GIẶT...............29
Các biến ngôn ngữ...........................................................................................29

3


Logic mờ, số mờ và hệ mờ
Các giá trị ngôn ngữ........................................................................................30
Các luật mờ......................................................................................................30
Hướng dẫn sử dụng chương trình....................................................................30

Kết quả chạy chương trình..............................................................................34
Thuật ngữ.............................................................................................................41
Tài liệu tham khảo...............................................................................................42

4


Logic mờ, số mờ và hệ mờ

CHƯƠNG I. LOGIC MỜ
TẬP MỜ
Khái niệm tập mờ
Một tập hợp trong một không gian nào đó, theo khái niệm cổ điển sẽ chia không
gian thành 2 phần rõ ràng. Một phần tử bất kỳ trong không gian sẽ thuộc hoặc không
thuộc vào tập đã cho. Tập hợp như vậy còn được gọi là tập rõ. Lý thuyết tập hợp cổ
điển là nền tảng cho nhiều ngành khoa học, chứng tỏ vai trò quan trọng của mình.
Nhưng những yêu cầu phát sinh trong khoa học cũng như cuộc sống đã cho thấy rằng
lý thuyết tập hợp cổ điển cần phải được mở rộng.
Ta xét tập hợp những người trẻ. Ta thấy rằng người dưới 26 tuổi thì rõ ràng là trẻ
và người trên 60 tuổi thì rõ ràng là không trẻ. Nhưng những người có tuổi từ 26 đến
60 thì có thuộc tập hợp những người trẻ hay không? Nếu áp dụng khái niệm tập hợp
cổ điển thì ta phải định ra một ranh giới rõ ràng và mang tính chất áp đặt chẳng hạn là
45 để xác định tập hợp những người trẻ. Và trong thực tế thì có một ranh giới mờ để
ngăn cách những người trẻ và những người không trẻ đó là những người trung niên.
Như vậy, những người trung niên là những người có một “độ trẻ” nào đó. Nếu coi “độ
trẻ” của người dưới 26 tuổi là hoàn toàn đúng tức là có giá trị là 1 và coi “độ trẻ” của
người trên 60 tuổi là hoàn toàn sai tức là có giá trị là 0, thì “độ trẻ” của người trung
niên sẽ có giá trị p nào đó thoả 0 < p < 1.
Như vậy nhu cầu mở rộng khái niệm tập hợp và lý thuyết tập hợp là hoàn toàn tự
nhiên. Các công trình nghiên cứu về lý thuyết tập mờ và logic mờ đã được L.Zadeh

công bố đầu tiên năm 1965, và sau đó liên tục phát triển mạnh mẽ.
Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A ⊂ U được gọi là tập mờ nếu A được
xác định bởi hàm µ A :X->[0,1].
µ A được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership
function)
Với x ∈ X thì µ A (x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A.
Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàm
thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1.
Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:
 Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta co thể xác định một tập mờ A=
0.1 0.3 0.2 0
+
+
+
a
b
c
d
 A = { ( x, µ A ( x ) ) | x ∈ U }
µ A ( x)
 A= ∑
trong trường hợp U là không gian rời rạc
x
x∈U


A=

∫µ

U

A

( x) / x trong trường hợp U là không gian liên tục

5


Logic mờ, số mờ và hệ mờ
Lưu ý là các ký hiệu ∑ và ∫ không phải là các phép tính tổng hay tích phân, mà
chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ.
2
Ví dụ. Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc µ A = e − ( x − 2 ) ta có thể

{(

)

ký hiệu: A = x,−( x − 2) 2 | x ∈ U

}

+∞

hoặc A =

∫ − ( x − 2)

2

/x

−∞

Các dạng hàm thuộc tiêu biểu
Theo lý thuyết thì hàm thuộc có thể là một hàm bất kỳ thoả µ A :X->[0,1]. Nhưng
trong thực tế thì có các dạng hàm thuộc sau đây là quan trọng và có tính ứng dụng cao
hơn cả.

Nhóm hàm đơn điệu
Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm. Ví dụ tập hợp người già có hàm
thuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có hàm thuộc đơn điệu
giảm theo tuổi. Ta xét thêm ví dụ minh hoạ sau: Cho tập vũ trụ E = Tốc độ =
{ 20,50,80,100,120 } đơn vị là km/h. Xét tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm
thuộc µ nhanh như đồ thị
Như vậy tốc độ dưới 20km/h được coi là không nhanh. Tốc độ càng cao thì độ
thuộc của nó vào tập F càng cao. Khi tốc độ là 100km/h trở lên thì độ thuộc là 1.
1

µ nhanh

0.85
0.5

E
20

Nhóm hàm hình chuông

50

80

100

120

Nhóm hàm này có đồ thị dạng hình chuông, bao gồm dạng hàm tam giác, hàm hình
thang, gauss.
Xét ví dụ cũng với tập vũ trụ E ở trên, xét tập mờ F=Tốc độ trung bình xác định
0
khi x ≤ 20 ∨ x ≥ 100


20 ≤ x ≤ 50
bởi hàm thuộc µ trungbình =  ( x − 20) / 30 khi
(100 − x) / 50 khi
50 ≤ x ≤ 100


1

µ trungbình

0.4
E
20

50

80

100
6

120


Logic mờ, số mờ và hệ mờ

Các khái niệm liên quan
Giả sử A là tập mờ trên vũ trụ U, có hàm thuộc µ A thì ta có các khái niệm sau:
 Giá đỡ của A, ký hiệu supp(A) là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x ∈
U sao cho µ A (x) > 0
 Nhân của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x ∈ U sao cho µ A (x)
=1
 Biên của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x ∈ U sao cho 0 < µ A
(x) < 1
 Độ cao của A, ký hiệu height(A) là cận trên đúng của µ A (x). height(A)=
sup µ A ( x)
x∈U



Tập mờ A được gọi là tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set) nếu
height(A)=1. Tức là tập mờ chuẩn tắc có nhân khác rỗng.

Các phép toán trên tập mờ
Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U thì ta có các định nghĩa sau:

Quan hệ bao hàm
A được gọi là bằng B khi và chỉ khi ∀ x ∈ U, µ A (x) = µ B (x) .
A được gọi là tập con của B, ký hiệu A ⊆ B khi và chỉ khi ∀ x ∈ U, µ A (x) ≤ µ B (x)

Phần bù
Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc được xác định bởi:
µ A (x) = 1 - µ A (x)
(1)

Hợp
Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A ∪ B với hàm thuộc được xác định bởi:
µ A∪ B (x) = max( µ A (x), µ B (x))
(2)

Giao
Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A ∩ B với hàm thuộc được xác định bởi:
µ A∩ B (x) = min( µ A (x), µ B (x))
(3)

Tích đề các
Giả sử A1 , A2 , …, An là các tập mờ trên các vũ trụ U 1 , U 2 , …, U n tương ứng. Tích
đề-các của A1 , A2 , …, An là tập mờ A = A1 × A2 × … × An trên không gian tích
U 1 × U 2 × … × U n với hàm thuộc được xác định bởi:

µ A ( x1 , x 2 , …, xn ) = min( µ A1 ( x1 ), µ A2 ( x 2 ), …, µ An ( xn ))
(4)
x1 ∈ U 1 , x 2 ∈ U 2 , …, xn ∈ U n

7

Logic mờ, số mờ và hệ mờ

Phép chiếu
Giả sử A là tập mờ trên không gian tích U 1 × U 2 . Hình chiếu của A trên U 1 là tập
mờ A1 với hàm thuộc được xác định bởi:
µ A1 (x) = max
µ A (x, y)
(5)
y∈U 2
Định nghĩa trên có thể mở rộng cho trường hợp không gian tích n chiều

Mở rộng hình trụ
Giả sử A1 là tập mờ trên vũ trụ U 1 . Mở rộng hình trụ của A1 trên không gian tích U 1
× U 2 là tập mờ A với hàm thuộc được xác định bởi:
µ A (x, y) = µ A1 (x)
(6)
Các phép toán mở rộng
Ngoài các phép toán chuẩn: phần bù, hợp, giao được đề cập ở trên còn có nhiều
cách mở rộng phép toán trên tập mờ khác có tính tổng quát hóa cao hơn.

Phần bù mờ
Giả sử xét hàm C:[0,1] -> [0,1] cho bởi công thức C(a) = 1 – a, ∀ a ∈ [0,1]. Khi
đó hàm thuộc của phần bù chuẩn trở thành µ A (x) = C( µ A (x)). Nếu tổng quát hoá tính
chất của hàm C thì ta sẽ có tổng quát hoá định nghĩa của phần bù mờ. Từ đó ta có
định nghĩa:
Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc được xác định bởi µ A (x) =
C( µ A (x)), trong đó C là một hàm số thoả các điều kiện sau:
i.

Tiên đề C1 (điều kiện biên): C(0) = 1, C(1) = 0
ii.
Tiên đề C2 (đơn điệu giảm): ∀ a, b ∈ [0,1]. Nếu a < b thì C(a) ≥ C(b)
Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù.
Ta thấy rằng hàm thuộc của phần bù chuẩn là một hàm đặc biệt trong họ các hàm
phần bù.
Ví dụ:
1− a
Hàm phần bù Sugeno C(a) =
trong đó λ là tham số thoả λ > -1. Hàm bù
1 + λa
chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Sugeno khi λ = 0.
1

Hàm phần bù Yager C(a) = (1 − a w ) w trong đó w là tham số thoả w > 0. Hàm bù
chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Yager khi w = 1.

Hợp mờ – các phép toán S-norm
Phép toán max trong công thức hàm hợp mờ chuẩn có thể được tổng quát hoá
thành các hàm S-norm:
Một hàm số S: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một S-norm nếu thoả các điều kiện
sau:
i.
Tiên đề S1 (điều kiện biên): S(0,a) = a, ∀ a ∈ [0,1]
ii.
Tiên đề S2 (giao hoán): S(a,b) = S(b,a), ∀ a,b ∈ [0,1]

8

Logic mờ, số mờ và hệ mờ
iii.
iv.

Tiên đề S3 (kết hợp): S(S(a,b),c) = S(a,S(b,c)), ∀ a,b,c ∈ [0,1]
Tiên đề S4 (đơn điệu tăng): Nếu a ≤ b và c ≤ d thì S(a,c) ≤ S(b,d), ∀ a,b,c,d ∈
[0,1]

S-norm còn được gọi là co-norm hoặc T-đối chuẩn.
Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A ∪ B với hàm thuộc được xác định bởi:
µ A∪ B (x) = S( µ A (x), µ B (x))
trong đó S là một S-norm
Ngoài hàm max, ta có một số hàm S-norm quan trọng sau đây:







Tổng Drastic :
b=0
a if

a ∨b = b if
a=0
1 if a > 0, b > 0

a ⊕ b = min(1, a + b)
Tổng chặn:

∧

Tổng đại số: a + b = a + b − ab
Phép hợp Yager:
1


w
w w
S w (a, b) = min 1, (a + b ) 


Trong đó w là tham số thoả w > 0

Giao mờ – các phép toán T-norm
Ta có định nghĩa hàm T-norm là tổng quát hoá của hàm min:
Một hàm số T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một T-norm nếu thoả các điều kiện:
i.
Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(1,a) = a, ∀ a ∈ [0,1]
ii.
Tiên đề T2 (giao hoán): T(a,b) = T(b,a), ∀ a,b ∈ [0,1]
iii.
Tiên đề T3 (kết hợp): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)), ∀ a,b,c ∈ [0,1]
iv.
Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu a ≤ b và c ≤ d thì T(a,c) ≤ T(b,d), ∀ a,b,c,d ∈
[0,1]
T-norm còn được gọi là T-chuẩn hoặc chuẩn tam giác.
Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A ∩ B với hàm thuộc được xác định như
sau:
µ A∩ B (x) = T( µ A (x), µ B (x))

Trong đó T là một T-norm.
Ngoài hàm min, ta có một số hàm T-norm quan trọng sau đây:



Tích Drastic:




b =1
a if

a ∧b = b if
a =1
0 if a < 1, b < 1

a ⊗ b = max(0, a + b − 1)
Tích chặn:
Tích đại số: a.b = ab

9


Logic mờ, số mờ và hệ mờ


Phép giao Yager:
1



w
w w
Tw (a, b) = 1 − min 1, ((1 − a ) + (1 − b) ) 


Trong đó w là tham số thoả w>0

Định lý: Với mọi T-norm bất kỳ T và S-norm bất kỳ S ta có:
a ∧ b ≤ T(a,b) ≤ min(a,b) ≤ max(a,b) ≤ S(a,b) ≤ a ∨ b

Tích đề-các mờ
Tích đề-các của tập mờ A1 , A2 , …, An trên các vũ trụ U 1 , U 2 , …, U n tương ứng là
tập mờ A = A1 × A2 × … × An trên không gian tích U 1 × U 2 × … × U n với hàm
thuộc được xác định như sau:
µ A ( x1 , x 2 , …, xn ) = µ A1 (x) T µ A2 (x) T … T µ An (x)
x1 ∈ U 1 , x 2 ∈ U 2 , …, xn ∈ U n
Trong đó T là một T-norm bất kỳ.
Ta thấy đây là định nghĩa mở rộng cho tích đề-các chuẩn khi thay thế hàm min bằng
một T-norm bất kỳ.

Quan hệ mờ
Cho U và V là các vũ trụ. Khi đó một quan hệ mờ hai ngôi R giữa U và V là một
tập mờ trong tích đề-các UxV. Như vậy ta có thể xác định hàm thuộc cho quan hệ mờ
theo cách tính hàm thuộc cho tích đề-các mờ.
Khi U = V ta nói R là quan hệ trên U.
Tổng quát một quan hệ mờ R giữa các tập U 1 , U 2 , …, U n là tập mờ A = A1 × A2
× … × An trên không gian tích U 1 × U 2 × … × U n . Trong đó Ai ⊆ U i , i = 1..n

Hợp của các quan hệ mờ

Hợp của quan hệ mờ R từ U đến V và quan hệ mờ Z từ V đến W là quan hệ mờ
RoZ từ U đến W có hàm thuộc xác định bởi
µ RoS (u,w) = max
{ T( µ R (u,v), µ Z (v,w)) }
v∈V
Trong T là một T-norm bất kỳ.
Các hàm thuộc quan trọng sau được dùng rộng rãi để xác định hợp của các quan hệ
mờ :
 Hàm hợp max-min:
µ RoS (u,w) = max
{ min( µ R (u,v), µ Z (v,w)) }
v∈V
 Hàm hợp max-tích (hay max-prod):
µ RoS (u,w) = max
{ µ R (u,v) . µ Z (v,w) }
v∈V

SỐ MỜ
Một lớp tập mờ quan trọng có nhiều ứng dụng thực tế là số mờ

10


Logic mờ, số mờ và hệ mờ
Định nghĩa
Tập mờ M trên đương thẳng thực R là tập số mờ nếu:
a) M là chuẩn hoá, tức là có điểm x sao cho µ M(x) = 1
b) Ứng với mỗi a α ∈ R, tập mức {x: M(x) ≥ α } là đoạn đóng
Người ta thường dùng các số mờ tam giác, hình thang và dạng Gauss
Các phép toán

a) Cộng:
[a,b] + [d,e] = [a+d, b+e]
b) Trừ:
[a,b] - [d,e] = [a-e, b-d]
c) Nhân:
[a,b] * [d,e] = [min(ad,ae, bd, be), max(ad,ae, bd, be)]
d) Chia:
[a,b] / [d,e] = [min(a/d,a/e, b/d, b/e), max(a/d,a/e, b/d, b/e)]
Nguyên lý suy rộng của Zadeh
Để làm việc với các hệ thống có nhiều biến vào, nguyên lý suy rộng của Zadeh là
rất quan trọng
Định nghĩa: Cho Ai là tập mờ với các hàm thuộc µ Ai trên không gian nền Xi,
(i=1..n). Khi đó tích A1xA2x..An là tập mờ trên X=X1xX2x..Xn với hàm thuộc:
µ A(x)=min{ µ Ai(xi); i=1..n} Trong đó x=(x1,x2,..xn)
Giả sử mỗi biến đầu vào xi lấy giá trị là Ai(i=1..n). Hàm f:X->Y chuyển các giá trị
đầu vào là Ai thành giá trị đầu ra B. Khi đó B là tập mờ trên Y với hàm thuộc xác
định bởi:
µ B(x)=max{min( µ Ai(xi)); i=1..n : x ∈ f −1 (y)} nếu f −1 (y) ≠ φ
µ B(x)=0 nếu f −1 (y) = φ
Trong đó f −1 (y) = {x ∈ X : f(x)=y}
Ta có thể áp dụng nguyên lý suy rộng cho định nghĩa suy rộng của phép cộng như
một hàm 2 biến mờ. Tương tự cho các phép toán trừ, nhân, chia.
Từ các phép toán cơ bản người ta xây dựng nên số học mờ. Có nhiều cách xây
dựng một số học mờ. Sau đây là số học mờ dựa trên khái niêm α -cuts (lát cắt alpha).
α -cuts của số mờ là khoảng đóng thực với mọi 0< α <=1
Các tính chất số học mờ dựa trên khoảng đóng:
Gọi A=[a1,a2], B=[b1,b2], C=[c1, c2], O=[0,0], 1=[1,1] ta có:
1. A+B=B+A; A.B=B.A
2. (A+B)+C=A+(B+C); (A.B).C=A.(B.C)
3. A=O+A=A+O;

A=1.A=A.1
⊆
4. A.(B+C) A.B+A.C
5. Nếu b.c >= 0 ∀ b ∈ B, ∀ c ∈ C thì A.(B.C)=A.B+A.C
6. O ∈ A-A; 1 ∈ A/A
7. Nếu A ⊆ E và B ⊆ F thì:
a. A+B ⊆ E+F

11


Logic mờ, số mờ và hệ mờ
b. A-B ⊆ E-F
c. A.B ⊆ E.F
d. A/B ⊆ E/F

LOGIC MỜ
Biến ngôn ngữ
Ta xét một biến nhận giá trị trong một miền giá trị nào đó , chẳng hạn “nhiệt độ”
có thể nhận giá trị số là 1  C, 2  C,… là các giá trị chính xác. Khi đó, với một giá trị
cụ thể gán vào biến sẽ giúp chúng ta xác định được tính chất, quy mô của biến. Ngoài
ra chúng ta còn biết được những thông tin khác liên quan đến biến đó. Ví dụ chúng ta
hiểu là không nên chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là 80  C trở lên. Nhưng trong
thực tế thì chúng ta thường nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ cao” chứ ít khi
nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ là 80  C trở lên”. Thực tế là lời khuyên đầu
thì có ích hơn bởi vì nếu nhận được lời khuyên sau thì ta dễ bị ngộ nhận là có thể
chạm tay vào vật có nhiệt độ là 79  C trong khi đó vật có nhiệt độ 80  C trở lên thì
không. Nhưng vấn đề đặt ra là nếu nghe theo lời khuyên đầu thì ta có thể xác định rõ
là nhiệt độ bằng bao nhiêu thì có thể chạm tay vào? Câu trả lời là tuỳ vào ý kiến của
từng người. Với nhiệt độ là 60  C thì có người cho là cao trong khi người khác thì

không. Tuy các ý kiến là khác nhau nhưng có một điều chắc chắn là khi giá trị của
biến nhiệt độ càng tăng thì càng dễ dàng được chấp nhận là “cao”. Như vậy nếu xét
hàm µ cao nhận biến nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến đồng ý là “cao” thì µ cao sẽ là hàm
thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao” trên vũ trụ “nhiệt độ”

1

µ cao

0.9

Nhiệt độ
50
80
100
120
Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tự nhiên nên nó
được gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable)
Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:
 Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó:
 x là tên biến. Ví dụ “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…
 T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận. Ví dụ x
là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}
 U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận Ví dụ x là “tốc độ” thì U có
thể là {0km/h,1km/h, …150km/h}
 M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U
Từ định nghĩa trên chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể nhận giá
trị là các tập mờ trên một vũ trụ nào đó.

12

Logic mờ, số mờ và hệ mờ
Mệnh đề mờ
Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử P(x) là một phát
biểu có dạng “x là P” trong đó x là một đối tượng trong một vũ trụ U nào đó thoả tính
chất P. Ví dụ “x là số chẵn” thì U là tập các số nguyên và P là tính chất chia hết cho 2.
Như vậy ta có thể đồng nhất một mệnh đề phân tử “x là P” với một tập (rõ) A = { x ∈

U | P(x) } .
Từ đó ta có:
P(x) = λ (x)
Trong đó λ là hàm đặc trưng của tập A ( x ∈ A  λ (x) = 1). Giá trị chân lý của
P(x) chỉ nhận một trong hai giá trị 1 và 0 (true và false) tương ứng với sự kiện x thuộc
A hoặc không
Trong trường hợp P là một tính chất mờ chẳng hạn như “số lớn” thì ta sẽ có một
mệnh đề logic mờ phân tử. Khi đó tập hợp các phần tử trong vũ trụ U thoả P là một
tập mờ B có hàm thuộc µ B sao cho:
P(x) = µ B (x)
Lúc này P(x) có thể nhận các giá trị tuỳ ý trong [0,1]. Và ta thấy có thể đồng nhất
các hàm thuộc với các mệnh đề logic mờ.
Các phép toán mệnh đề mờ
Trong logic cổ điển, từ các mệnh đề phân tử và các phép toán ∧ (AND), ∨ (OR),
¬ (NOT) ta có thể lập nên các mệnh đề phức. Ta có:
¬ P(x) = 1 – P(x)
P(x) ∧ Q(y) = min(P(x), Q(y))
P(x) ∨ Q(y)=max(P(x), Q(y))
P(x)=>Q(y) = ¬ P(x) ∨ Q(y) = max(1-P(x), Q(y))
P(x)=>Q(y) = ¬ P(x) ∨ (P(x) ∧ Q(y)) = max(1-P(x), min(P(x), Q(y)))
Như vậy, ta sẽ có mở rộng một cách tự nhiên từ logic cổ điển sang logic mờ với

quy tắc tổng quát hoá dùng hàm bù mờ cho phép phủ định, hàm T-norm cho phép
giao và S-norm cho phép hợp. Sự mở rộng này dựa trên sự tương quan giữa mệnh đề
logic mờ với hàm mờ và các phép toán trên tập mờ. Ta có:
¬ µ A (x) = C( µ A (x))
µ A (x) ∧ µ B (y) = T( µ A (x), µ B (y))
µ A (x) ∨ µ B (y) = S( µ A (x), µ B (y))
µ A (x) => µ B (y) = S(C( µ A (x)), µ B (y))
(1)
µ A (x) => µ B (y) = S( C( µ A (x)), T( µ A (x), µ B (y)) ) (2)
Trong đó C là hàm bù mờ (hay phủ định mờ), T là hàm T-norm, S là hàm S-norm.
Các hàm này đã trình bày trong phần phép toán trên tập mờ.
Phép toán kéo theo mờ – luật if-then mờ thông dụng
Các phép toán kéo theo có vai trò quan trọng trong logic mờ. Chúng tạo nên các
luật mờ để thực hiện các phép suy diễn trong tất cả các hệ mờ. Do một mệnh đề mờ
tương ứng với một tập mờ nên ta có thể dùng hàm thuộc thay cho các mệnh đề.
Sau đây là một số phép kéo theo quan trọng được sử dụng rộng rãi:
Phép kéo theo Dienes – Rescher

13


Logic mờ, số mờ và hệ mờ
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm max và C là hàm bù chuẩn cho ta có phép
kéo theo Dienes – Rescher
µ A (x) => µ B (y) = max(1- µ A (x), µ B (y))
Phép kéo theo Lukasiewicz
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm là hàm hợp Yager với w=1 và C là hàm bù
chuẩn cho ta có phép kéo theo Lukasiewicz:
µ A (x) => µ B (y) = min(1, 1- µ A (x)+ µ B (y))
Phép kéo theo Zadeh

Nếu áp dụng công thức (2) với S-norm là max, T-norm min hoặc tích và C là hàm
bù chuẩn cho ta có phép kéo theo Zadeh:
µ A (x) => µ B (y) = max( 1- µ A (x), min( µ A (x), µ B (y)))
(a)
µ A (x) => µ B (y) = max( 1- µ A (x), µ A (x). µ B (y))
(b)
Kéo theo Mamdani
Ta có thể coi mệnh đề µ A (x) => µ B (y) xác định một quan hệ 2 ngôi R ⊆ UxV.
Trong đó U là không gian nền của x (vũ trụ chứa x), V là không gian nền của y (vũ trụ
chứa y). Khi đó giá trị chân lý của mệnh đề µ A (x) => µ B (y) là giá trị hàm thuộc của
cặp (x,y) vào R. Theo công thức xác định hàm thuộc của quan hệ mờ ta có
µ A (x) => µ B (y) = T( µ A (x), µ B (y))
Trong đó T là một T-norm. Khi chọn T là min hoặc tích ta có các phép kéo
theo Mamdani:
µ A (x) => µ B (y) = min( µ A (x), µ B (y))
(a)
µ A (x) => µ B (y) = µ A (x). µ B (y)
(b)
Luật modus-ponens tổng quát
Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ cũng có luật modus-ponens như sau:
GT1 (luật)
: if “x là A” then “y là B”
GT2 (sự kiện)
: “x là A’”
-------------------------------------------------------KL
: “y là B’”
Trong đó A, B, A’, B’ là các biến ngôn ngữ (có nghĩa là các tập mờ).
Công thức tính kết luận của luật modus-ponens như sau:

µ B ' (y) =

sup T( µ
x

R

(x,y), µ A' (x))

(*)

Trong đó T là một hàm T-norm và R là quan hệ hai ngôi xác định bởi phép kéo
theo. Cách tính µ R (x,y), chính là cách tính giá trị chân lý của phép kéo theo trình bày
ở phần trước. Như vậy tuỳ theo cách chọn cách tính luật kéo theo khác nhau mà ta có
cách tính kết quả của luật modus-ponens khác nhau.
Ví dụ: Giả sử quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất cho bởi luật sau:
Nếu nhiệt độ là cao thì áp suất là lớn.
Nhiệt độ nhận các giá trị trong U = {30, 35, 40, 45}
14


Logic mờ, số mờ và hệ mờ
Ap suất nhận các giá trị trong V = {50,55,60,65}
Ta có các tập mờ xác định bởi các biến ngôn ngữ nhiệt độ và áp suất như sau:
0 0.3 0.9 1
+
+
+
A = “nhiệt độ cao” =
30 35 40 45
0 0.5 1

1
+
+
+
B = “áp suất lớn” =
50 55 60 65
Áp dụng luật kéo theo Mamdani tích ta có quan hệ mờ sau (giá trị dòng i, cột j là
giá trị hàm thuộc của cặp nhiệt độ i và áp suất j vào quan hệ)
0
0
0  30
0
0 0.15 0.3 0.3 35


R= 0 0.45 0.9 0.9 40


1
1  45
0 0.5
50 55 60 65
Bây giờ, giả sử ta biết sự kiện “nhiệt độ là trung bình” và
0.6 1 0.8 0.1
+
+
+
A’ = “nhiệt độ trung bình” =
30 35 40 45
0 0.45 0.8 0.8

+
+
Áp dụng công thức (*) ta suy ra B’ = +
50 55
60 65

15


Logic mờ, số mờ và hệ mờ

CHƯƠNG II. HỆ MỜ
KIẾN TRÚC CỦA HỆ MỜ TỔNG QUÁT
Một hệ mờ tiêu biểu có kiến trúc như hình vẽ
Cơ sở
luật mờ
Tham khảo
luật mờ

Đầu vào (số)

Bộ mờ
hoá

Đầu vào (tập
mờ)

Bộ suy
diễn mờ

Đầu ra (tập
mờ)

Đầu ra (số)

Bộ giải
mờ

Thành phần trung tâm của hệ mờ là cơ sở luật mờ (fuzzy rule base). Cơ sở luật mờ
bao gồm các luật mờ if-then biểu diễn tri thức của chuyên gia trong lĩnh vực nào đó.
Trong trường hợp một hệ điều khiển mờ cụ thể thì cơ sở luật mờ chính là tri thức và
kinh nghiệm của các chuyên gia trong việc điều khiển khi chưa áp dụng hệ mờ.
Thành phần quan trọng kế tiếp là bộ suy diễn mờ (fuzzy inference engine). Nhiệm
vụ của bộ phận này là kết hợp các luật trong cơ sởluật mờ,áp dụng vào tập mờ đầu
vào theo các phương pháp suy diễn mờ để xác định tập mờ đầu ra.
Dữ liệu đầu vào của hệ điều khiển mờ là các tín hiệu do các bộ phận cảm biến môi
trường cung cấp sau khi đã số hoá nên có tính chất rõ (khái niệm rõ ở đây có nghĩa là
các tín hiệu đó không phải là các tập mờ, chứ không có nghĩa là các tín hiệu không có
nhiễu). Vì vậy cần phải có bộ mờ hoá (fuzzier) để chuyển các dữ liệu số đầu vào
thành các tập mờ để bộ suy diễn mờ có thể thao tác được.
Dữ liệu đầu ra của bộ suy diễn mờ ở dạng các tập mờ sẽ được bộ giải mờ
(defuzzier) chuyển thành tín hiệu số trước khi truyền đến các cơ quan chấp hành như
tay máy, công tắc, van điều khiển,…
Do các dữ liệu đầu vào và đầu ra được số hoá nên ta chỉ cần xem xét các hệ mờ
làm việc với các biến số. Trường hợp tổng quát, hệ mờ nhận một vector n chiều ở đầu
vào và cho ra một vector m chiều ở đầu ra. Hệ mờ như thế được gọi là hệ mờ nhiều
đầu vào – nhiều đầu ra (MIMO). Nếu m bằng 1, ta có hệ hệ mờ nhiều đầu vào – một
đầu ra (MISO). Một hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra có thể phân tích thành nhiều
hệ nhiều đầu vào – một đầu ra. Do đó ta chỉ cần tìm hiểu kỹ về hệ mờ nhiều đầu vào –
một đầu ra với các biến số. Khi chỉ nói về hệ mờ nhiều - một thì ta sẽ ngầm hiểu là

một hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra với các biến số

16


Logic mờ, số mờ và hệ mờ
n

n
Ký hiệu U = ∏ U i ⊂ R ,V ⊂ R , trong đó U i là miền xác định của các biến vào
i =1

i, i=1..n và V là miền giá trị của biến ra y, ta có mô hình hệ mờ nhiều đầu vào – một
đầu ra như hình vẽ
x ∈ U1
x ∈U 2
…
x ∈U n

Hệ mờ
nhiều đầu vào
– một đầu ra

y ∈V

Các mục kế tiếp sẽ mô tả kỹ hơn về các bộ phận chức năng của hệ mờ.

CƠ SỞ LUẬT MỜ
Cơ sở luật mờ của hệ mờ n đầu vào – một đầu ra gồm m luật if-then mờ có dạng:
If “x1 là Ak1” và “x2 là Ak2” và … và “xn là Akn” then “y là Bk” , k=1..m (1)

Trong đó k là chỉ số của luật (luật thứ k trong tập luật), xi là các biến đầu vào, Aki
là các tập mờ trên Ui (i=1..n), y là biến đầu ra và Bk là tập mờ trên V (k=1..m)
Các luật mờ dạng (1) được gọi là các luật if-then mờ chuẩn tắc. Các luật mờ không
chuẩn tắc có thể biến đổi để đưa về dạng chuẩn tắc tương đương.
Có nhiều phương pháp để xác định các luật mờ để đưa vào cơ sở luật mờ. Các
phương pháp thông dụng là nhờ các chuyên gia trong lĩnh vực áp dụng, hoặc từ quan
sát, thực nghiệm thống kê để có được các tập dữ liệu mẫu đầu vào và ra tương ứng, từ
đó dùng các kỹ thuật khai mỏ dữ liệu để rút ra các luật.

BỘ SUY DIỄN MỜ
Chúng ta sẽ nghiên cứu phương pháp thiết kế bộ suy diễn trong trường hợp cơ sở
luật mờ gồm m luật if-then mờ chuẩn tắc, nhiều đầu vào và một đầu ra (MISO).
Các luật if-then có thể được áp dụng bằng các công thức tổng quát như đã trình bày
trong chương logic mờ nhưng trong thực tế thì thường được tính bằng công thức
Mamdani max-min hoặc max-tích (max-prod) . Chúng ta sẽ xem xét kỹ kiến trúc bộ
suy diễn mờ sử dụng phương pháp suy diễn max-min. Khi chuyển qua phương pháp
suy diễn max-tích thì chỉ cần thay min bằng phép nhân trong các công thức.
Cho A, A’, B lần lượt là các tập mờ trên vũ trụ X, X, Y. Luật if A then B được thể
hiện như một quan hệ mờ R=A × B trên X × Y. Khi đó tập mờ B’ suy ra từ A’ được xác
định bởi:
µ B ' (y) = max {min [ µ A' (x), µ R (x,y)]}
(*)

17


Logic mờ, số mờ và hệ mờ
Trường hợp một đầu vào và một luật

max {min [ µ (x), µ (x,y)]}

= max {min [ µ (x), µ (x), µ (y)]}
= min { max (min [ µ (x), µ (x)]), µ
= min { max µ
(x), µ (y)}

Ta có µ B ' (y) =

A'

x

R

A'

x

A

B

A'

x

A '∩ A

x

A

B

(y)}

B

= min { h A'∩ A , µ B (y)}
Trong đó h A'∩ A là độ cao của tập mờ A’ ∩ A

A

A’

B

h

B’
x

y

Trường hợp hai đầu vào và một luật
Đây là trường hợp luật được phát biểu “Nếu x là A và y là B thì z
là C”.
Luật: Nếu x là A và y là B thì z là C
Sự kiện: x là A’ và y là B’
------------------------------Kết luận: z là C’

Luật mờ với điều kiện có 2 mệnh đề như trên có thể biểu diễn ở dạng AxB => C.
Suy luận tương tự trường hợp một đầu vào và một luật ta có:
µ c ' (z) = min { h A' xB '∩ AxB , µ C (z)}
Mà A’ x B’ ∩ A x B = (A’ ∩ A) x (B’ ∩ B) nên h A' xB '∩ AxB = min { h A'∩ A , h B '∩ B }
Vậy µ c ' (z) = min {

h

A'∩ A

, h B '∩ B , µ C (z)}

Suy rộng ra cho trường hợp nhiều đầu vào Ai, i=1..n và một luật
Luật: Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và... và xn là An thì z là C
Sự kiện: x1 là A1’ và x2 là A2’ và... và xn là An’
------------------------------Kết luận: z là C’

µ c ' (z) = min { ( min
i =1..n

h

A 'i ∩ Ai

), µ C (z)}

Minh họa:

A

A’

B

B’

C

18
h1
x

h2
y

C’
z


Logic mờ, số mờ và hệ mờ

Trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật
Trong trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật, ta tính kết quả đầu ra cho từng luật
sau đó kết quả của hệ sẽ là các phép giao hoặc hợp các kết quả riêng đó tùy theo bản
chất của hệ là hội hay tuyển các luật.
Nếu trong một luật có dạng “Nếu x là A hoặc y là B thì z là C” ta tách thành 2 luật
riêng biệt “Nếu x là A thì z là C” và “Nếu y là B thì z là C” để tính.

BỘ MỜ HOÁ
Mờ hoá là quá trình biến đổi một vector x=(x1,x2,…,xn) ∈ U ⊆ R n thành một tập

mờ A’ trên U. A’ sẽ là đầu vào cho bộ suy diễn mờ. Mờ hoá phải thoả các tiêu chuẩn
sau:
 Điểm dữ liệu x phải có độ thuộc cao vào A’
 Vector x thu nhận từ môi trường ngoài có thể sai lệch do nhiễu nên A’ phải
phản ánh được tính gần đúng của dữ liệu thực
 Hiệu quả tính toán: đơn giản cho các tính toán trong bộ suy diễn.
Sau đây là một số phương pháp mờ hoá thông dụng
Mờ hoá đơn trị
Mỗi điểm dữ liệu x được xem như một tập mờ đơn trị tức là tập mờ A có hàm
thuộc xác định như sau:
1 if u = x
µ A' (u)= 
0 if u ≠ x
Mờ hoá Gaus
Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i. Tập A’ là tích đề-các của các
A’i

µ A'i ( ui ) =

e

 u −x
−  i i
 ai





2

Mờ hoá tam giác
Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i. Tập A’ là tích đề-các của các
A’i
 | ui − xi |
if | ui − xi |≤ bi
1 −
µ A'i ( ui ) = 
bi

0
if | ui − xi |> bi

19


Logic mờ, số mờ và hệ mờ
BỘ GIẢI MỜ
Giải mờ (hay còn gọi là khử mờ) là quá trình xác định một điểm y từ một tập mờ
trên B’ trên V. (B’ là đầu ra của bộ suy diễn mờ ). Giải mờ phải thoả các tiêu chuẩn
sau:
 Điểm y là đại diện tốt nhất cho B’. Trực quan y là điểm có độ thuộc cao
nhất vào B’ và ở trung tâm tập giá đỡ của B’.
 Hiệu quả tính toán nhanh
 Tính liên tục. Khi B’ thay đổi ít thì y cũng thay đổi ít
Sau đây là một số phương pháp giải mờ thông dụng

Phương pháp lấy max
Phương pháp này chọn y là điểm có độ thuộc cao nhất vào B’



Xác định tập rõ H=  y ∈ V | µ B ' ( y ) = sup µ B ' (v) 
v∈V


Sau đó có thể chọn y trong H như sau:
 y bất kỳ
 y là điểm cực biên (lớn nhất hoặc nhỏ nhất)
 y là trung điểm của H
Phương pháp lấy trọng tâm
Phương pháp này chọn y là điểm trọng tâm của tập B’
∫ vµ B ' (v)dv
y=

V

∫µ

B'

(v) dv

V

Phương pháp lấy trung bình tâm
Vì B’ thường là hợp hoặc giao của m tập mờ thành phần do vậy ta có thể tính gần
đúng giá trị y là bình quân có trọng số của tâm m tập mờ thành phần. Giả sử x i và h i
là tâm và độ cao của tập mờ thành phần B’ i ta có:
m

y=

∑ x .h
i =1
m

i

i

∑h
i =1

i

Phương pháp này được ứng dụng nhiều nhất vì kết quả đầu ra y có xét đến ảnh
hưởng của tất cả các luật tương tự như phương pháp trọng tâm nhưng độ phức tạp tính
toán ít hơn.

HỆ MỜ LÀ MỘT HỆ XẤP XỈ VẠN NĂNG
Các hệ mờ đã được ứng dụng thành công trong rất nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong
điều khiển các quá trình công nghiệp và trong hệ chuyên gia. Một câu hỏi đặt ra là tại
sao hệ mờ lại có phạm vi ứng dụng rộng lớn và hiệu quả như thế? Một cách trực quan
chúng ta có thể giải thích rằng đó là vì các hệ mờ có thể sử dụng tri thức của các

20


Logic mờ, số mờ và hệ mờ
chuyên gia được phát biểu trong ngôn ngữ tự nhiên nên có bản chất mờ. Lý do nữa là

vì các số liệu thu nhận được từ môi trường là xấp xỉ, không chính xác nên cũng có
bản chất mờ.
Về mặt lý thuyết, định lý quan trọng sau đây đã được chứng minh, đó là nền tảng
vững chắc cho hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra (MISO). Mà hệ mờ nhiều đầu vào –
một đầu ra có thể coi như đơn vị cấu thành của hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra
(MIMO).
Một hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra xác định một hàm thực n biến y = F(x), ứng
n
với mỗi vector đầu vào x = ( x1 , x 2 ,..., x n ) ∈ R với giá trị đầu ra y ∈ R . Ta gọi là F là
số hàm đặc trưng của hệ mờ này.
Định lý: Giả sử U là tập compact trong R n , V ⊂ R , f là hàm f: U -> V. Nếu f liên
tục thì tồn tại một hệ mờ sao cho hàm F đặc trưng của nó xấp xỉ f với độ chính xác tuỳ
ý cho trước. Tức là
sup F ( x) − f ( x) < ε
x∈U

Chứng minh định lý trên

có thể tham khảo trong các sách sau:

 Lee C. S. G. and Lin C. T., Neural Fuzzy Systems, A neuro – Fuzzy
Synergism to Intelligent System, Prentice – Hall, 1996
 Wang L. X. A course in Fuzzy Systems and Control, Prentice – Hall, 1997

SO SÁNH HỆ MỜ VỚI MẠNG NƠRON
Hệ mờ và mạng nơron (neural network) đều là các hệ xấp xỉ vạn năng và đều là
những hệ mô phỏng hoạt động của não người. Nhưng trong khi mạng nơron mô
phỏng kiến trúc sinh lý của não thì hệ mờ lại mô phỏng cơ chế tâm lý của não. Cụ thể
hơn, mạng nơron mô phỏng các tế bào thần kinh và mạng lưới cộng tác giữa chúng.
Trong khi đó hệ mờ lại mô phỏng cơ chế suy luận xấp xỉ, áng chừng của não dựa vào

các luật mờ nếu-thì. Điều thú vị là cả hai cách tiếp cận này đều thu được những kết
quả to lớn và chúng bổ trợ cho nhau, giúp xây dựng những hệ thống thông minh có
kiến trúc lai phức tạp ngày càng mạnh.

21


Logic mờ, số mờ và hệ mờ
Hình vẽ dưới đây tóm lược sự so sánh giữa mạng nơron và hệ mờ
Các đặc tính sinh lý của não người
Trọng số

Tiếp cận số học
Mạng nơron

Học
Bộ nhớ
Trí tuệ
Trí nhớ
Sự biểu diễn

Hệ mờ

Tiếp cận ngôn ngữ
Hàm thuộc
Các đặc tính tâm lý của não người

GIỚI THIỆU MỘT SỐ HỆ MỜ TRONG THỰC TẾ
Ứng dụng của logic mờ trong thực tế rất phong phú và đa dạng. Chúng ta có thể
phân chia các ứng dụng thành các dạng chính sau đây:

1. Các hệ điều khiển
2. Các hệ chuyên gia
3. Các hệ nhận dạng
4. Các hệ mô phỏng, giả lập
5. Các hệ chẩn đoán trong y tế (là một dạng hệ chuyên gia đặc biệt)
Sau đây là một số hệ thống ứng dụng logic mờ thành công trên thế giới và trong
nước:

ABVB
Là hệ chuyên gia chẩn đoán phụ khoa. Suy diễn dựa trên logic mờ và dữ liệu được
biểu diễn là các số mờ và biến ngôn ngữ

CADIAG-2
Là hệ chuyên gia chẩn đoán y khoa tổng quát. Kết hợp thống kê dữ liệu và logic
mờ.

22


Logic mờ, số mờ và hệ mờ
CLINAID
Là hệ cơ sở tri thức cho chẩn đoán và đơn thuốc. Hệ dùng luật xấp xỉ kết hợp lý
thuyết tập mờ

DIABETO-III
Là hệ chuyên gia chẩn đoán và điều trị bệnh tiểu đường.

MILORD
Là hệ chuyên gia chẩn đoán y khoa tổng quát. Hệ cho phép biểu diễn tri thức
không chắc chắn định nghĩa bởi chuyên gia.

NEUMONIA
Là hệ chuyên gia chẩn đoán và điều trị bệnh viêm phổi. Hệ này là ứng dụng cụ thể
của MILORD

23


Logic mờ, số mờ và hệ mờ

CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ HỆ ĐIỀU
KHIỂN MỜ TỪ TẬP DỮ LIỆU VÀO VÀ RA
ĐẶT VẤN ĐỀ
Một hệ thống điều kiện mờ có mục đích mô phỏng suy nghĩ của con người khi điều
khiển một đối tượng nào đó. Nhìn chung, hiểu biết của con người gồm 2 loại: hiểu
biết rõ (conscious knowledge) và hiểu biết chưa rõ (subconscious knowledge). Hiểu
biết rõ là hiểu biết có thể diễn đạt bằng ngôn ngữ, công thức, thuật toán,… Đó chính
là tri giác. Còn hiểu biết chưa rõ là hiểu biết mà con người biết cách áp dụng, thực
hiện đúng nhưng không diễn đạt chính xác được. Chẳng hạn kiến thức xử lý bóng của
một cầu thủ giỏi. Anh ta hầu như không thể giải thích được là với một đường bóng
khó, làm thế nào để đưa bóng vào lưới mặc dù đó là điều mà anh ta thực hiện thường
xuyên. Hiểu biết chưa rõ thường được tích lũy từ kinh nghiệm và bản chất là cảm
giác. Để đưa được kiến thức hiểu biết chưa rõ vào hệ điều khiển mờ thì ta cần phải
lượng hóa các điều kiện đầu vào và đầu ra tạo thành các tập dữ liệu vào-ra. Sau đó
thiết kế hệ thống dựa trên cơ sở tập dữ liệu đó. Đây cũng là một trong những phương
pháp thu nhận tri thức từ dữ liệu thô.
Có nhiều phương pháp xác định hệ điều kiện mờ từ tập dữ liệu vào-ra nhưng chúng
ta chỉ tìm hiểu phương pháp lập bảng dữ liệu vào

THIẾT KẾ HỆ ĐIỀU KIỆN MỜ BẰNG BẢNG DỮ LIỆU VÀO

Giả sử ta có tập các cặp dữ liệu vào-ra (xi, yi) i=1..N.
k
Trong đó xi ∈ [a1, b1] x … x [ak, bk] ⊂ R và yi ∈ [c1,c2] ⊂ R
Các bước để xây dựng một hệ điều kiện mờ như sau:

Bước 1: Xác định tất cả các biến vào và ra
Bước 2: Xác định miền giá trị biến vào và ra và các hàm thuộc của chúng
-

Phân chia miền giá trị của các biến sao cho có ý nghĩa và phù hợp thực tế. Mỗi
miền sẽ được đại diện bởi một tập mờ.
Với mỗi tập mờ ở trên, xác định hàm thuộc của chúng. Các hàm dạng tam giác
và hình thang thường được chọn

Bước 3: Xác định các luật mờ
-

Xét từng cặp dữ liệu vào-ra để tạo ra từng luật riêng biệt. Với mỗi cặp dữ liệu
vào-ra (x,y) ta cho rằng có một luật A=>B nếu

µ

A

(x) là giá trị lớn nhất trong

các giá trị hàm thuộc của các tập mờ đầu vào đối với x và µ B (y) là giá trị lớn
-

nhất trong các giá trị hàm thuộc của các tập mờ đầu ra đối với y.

Xác định trọng số của từng luật. Nếu có 2 luật mâu thuẫn thì chọn luật có
trọng số cao hơn
Các luật đã chọn được đưa vào bảng luật. Ví dụ: bảng luật của một hệ điều
kiện máy bơm nước

24


Logic mờ, số mờ và hệ mờ

N.Cao
N.Vừa
N.Ít

H.Đầy
0
0
0

H.Lưng
B.Vừa
B.Vừa
0

H.Cạn
B.Lâu
B.HơiLâu
0

Bước 4: Chọn phương pháp suy diễn

Để tính hàm thuộc đầu ra thì có nhiều phương pháp như đã trình bày ở chương
logic mờ, nhưng vì lý do dễ cài đặt và tốc độ tính toán nhanh nên phương pháp maxmin, max-prod, sum-min, sum-prod thường được chọn.

Bước 5: Chọn phương pháp giải mờ
Phương pháp trọng tâm hoặc trung bình tâm thường được chọn vì lý do dễ cài đặt
và tốc độ tính toán nhanh.

Bước 6: Tối ưu hóa hệ luật và thử nghiệm mô hình
Hệ thống được cho chạy thử và so sánh với các kết quả có được bởi chuyên gia.
Nếu kết quả chưa phù hợp thì cần hiệu chỉnh các hàm thuộc và các luật cũng như
phương pháp suy diễn và giải mờ

25