MỘT số ĐỊNH HƯỚNG điều KHIỂN hệ THỐNG TREO bán TÍCH cực

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG TREO BÁN TÍCH CỰC
ORIENTATIONS CONTROL SEMI-ACTIVE SUSPENSION SYSTEM
Nguyễn Văn Trà 1a; Nguyễn Trịnh Nguyên 2b
1
Khoa Động lực, Học viện Kỹ thuật Quân sự
2
Khoa Cơ khí công nghệ, Đại học Nông Lâm TP.HCM
a
;
TÓM TẮT
Dựa vào các kết quả khảo sát dao động ở mô hình 1/4 xe bằng lý thuyết không gian
trạng thái, bài báo giới thiệu một số định hướng điều khiển hệ thống treo bán tích cực trên cơ
sở tối ưu hóa phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng. Khác với các nghiên cứu khác mà trong đó xem
như các mấp mô mặt đường là hàm điều hòa và đáp ứng thời gian với kích thích của mấp mô
dạng bậc, vai trò của đường tiệm cận trong bài báo này được xây dựng từ kỳ vọng toán học và
độ lệch chuẩn của các trạng thái, được ứng dụng vào việc thiết kế một bộ điều khiển hệ thống
treo bán tích cực hay trong việc kiểm chuẩn một hệ thống treo. Các kết luận cuối cùng cho
thấy, các giải pháp đề xuất rất đáng quan tâm nhằm đánh giá công nghệ điều khiển giảm chấn
và là cơ sở cho việc thiết kế một hệ thống điều khiển cho hệ thống treo bán tích cực.
Từ khóa: mô hình 1/4 xe; lý thuyết không gian trạng thái; điều khiển hệ thống treo bán
tích cực; hệ thống treo bán tích cực; hệ thống treo
ABSTRACT
Based on the oscillate survey results on the quarter-car model by state space theory, this
articles shows orientations controlling semi-active suspension system on the basis of quality
indicator functional theory. Different from other research in which view as the road
disturbance are harmonic function and response time with stimulate of stepped disturbance,
the role of asymptotes in this paper will be built by mathematical expectation and standard
deviation of states and and application into the design a controller suspension system semiactive or in the benchmark a suspension system. The final conclusion showed, the proposed
measures is interesting to assess the damping control technology and as a basis for the design

of a control system for semi-active suspension system.
Keywords: the quarter-car model; state space theory; control semi-active suspension
system; semi-active suspension system; suspension system
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Khi vận hành trên đường, hệ thống treo (HHT) đóng vai trò quyết định đến chất lượng
độ êm dịu và chuyển động. Đã có nhiều nghiên cứu về sự ảnh hưởng của HHT đến chất lượng
độ êm dịu và chuyển động. Cũng có những nghiên cứu về các tham số tối ưu trong HHT trên
ô tô, cho thấy tầm quan trọng của các thông số trong HHT và các ảnh hưởng của nó đến các
chỉ tiêu động học. Dựa trên các kết quả đã nghiên cứu, bài báo này nhắm tới việc cung cấp
một số định hướng nhằm phân tích và lấy được hiệu suất tối ưu mà một HHT dựa trên việc
điều khiển giảm chấn có thể đạt được trên cơ sở tối ưu hóa phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng.
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Giả thuyết
Qua các kết quả nghiên cứu [1-2] tác giả đã mô tả phương pháp số đáp ứng tần số với
các mấp mô dạng hàm điều hòa và đáp ứng thời gian với kích thích của mấp mô dạng bậc.
Trên thực tế các mấp mô là các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, chính vì thế khi điều khiển HHT
482


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
cần thiết phải xem xét đến yếu tố ngẫu nhiên của mấp mô mặt đường và chỉ tiêu chất lượng
của hệ thống (độ an toàn, độ êm dịu). Độ an toàn được đặc trưng bởi: độ bám đường, va đập
cứng giữa phần treo với phần không treo và tải trọng tác dụng xuống nền đường. HHT bán
tích cực cần tối ưu hóa được các yếu tố trên. Với phân tích đó khi nghiên cứu các định hướng
điều khiển HTT cần các giả thiết:
- Đặc tính mấp mô mặt đường (z r ) là giá trị so với đường tiệm cận N. Giả định này có
nghĩa là đặc tính mặt đường [z r (k),..., z r (k + N — 1)] đã được biết trước. Trong đó đường tiệm
cận N được định nghĩa từ các tín hiệu nhiễu trắng trung bình mang giá trị trong khoảng 0 đến
độ lệch chuẩn σ.
- Các biến trạng thái (x(k)) của hệ thống được giả thiết là đầy đủ và được đo lường

chính xác, không bị ảnh hưởng bởi nhiễu.
- Mô hình tính toán phù hợp và tương đương hệ thống thực.
Các giả thiết này liên quan chặt chẽ về toán học và không dựa trên cơ sở các kết quả
kiểm chứng HHT bán tích cực thực sự. Tuy nhiên, phương pháp đề xuất ở đây nhằm mục đích
cung cấp một tần số lý thuyết giới hạn để phân tích và kiểm chuẩn. Điểm kỳ dị của các thuật
toán điều khiển đề xuất ở đây được so sánh với các thiết kế kiểm soát (MPC) khác được tìm
thấy trong các tài liệu [3-7]. Bộ kiểm soát lôgic cần đảm bảo hạn chế bất ổn định bán tích cực
của cơ cấu chấp hành, chúng có thể được mô tả với các biến nhị phân trong bài toán tối ưu.
Do đó, biến nhị phân trong chương trình tối ưu được lặp lại để tính toán tối ưu độ êm dịu và
giới hạn bám đường. Trong hình 1, thuật toán tối ưu có các đầu vào là giá trị đo lường trạng
thái x(tTe) và mấp mô mặt đường z r (tTe,..., (N-1) tTe). Các thuật toán tối ưu tính toán đầu
vào điều khiển, giảm tối thiểu phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng đồng thời phải đảm bảo các điều
kiện ràng buộc.
x(tTe)
𝑧𝑧𝑟𝑟 (𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒 )
..
.
�
𝑧𝑧𝑟𝑟 (𝑁𝑁−1)𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒

�

Giải thuật
tối ưu

u(tTe)
zr(tTe)

Hệ thống
bán tích

cực
∑𝑑𝑑

Hình 1. Sơ đồ tính toán hiệu suất tối ưu của HHT bán tích cực
2.2. Phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng
Như trên đã phân tích, phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng cần thiết phải đạt được:
+ Độ êm dịu, được đặc trưng bằng sự giảm gia tốc thẳng đứng (z̈ ) hoặc chuyển vị (z)
đối với mấp mô mặt đường (z r ).
+ Tính bám đường, đặc trưng bằng sự giảm lệch lốp (zt - z r) với mấp mô mặt đường (Zr).
Phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng bậc hai tổng quát được thể hiện trong biểu thức (1).
(1)
𝐽𝐽𝑖𝑖 (𝑁𝑁, 𝑢𝑢(𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒 ), 𝑥𝑥(𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒 ), 𝑧𝑧𝑟𝑟 ([𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒 ; (𝑁𝑁 − 1)𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒 ]))

Trong đó 𝑇𝑇𝑒𝑒 ∈ ℝ+ là thời gian lấy mẫu, 𝐾𝐾 ∈ ℕ là chỉ số mẫu, 𝑁𝑁 ∈ ℕ là đường tiệm cận
cho trước, 𝑢𝑢(𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒 ) ∈ 𝕌𝕌 ⊆ ℝ đại diện cho các yếu tố đầu vào, 𝑥𝑥(𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒 ) ∈ 𝑋𝑋 ⊆ ℝ là các trạng thái
hệ thống vào thời điểm 𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒 , 𝑧𝑧𝑟𝑟 ([𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒 ; (𝑁𝑁 − 1)𝑇𝑇𝑒𝑒 ]) là giá trị mấp mô mặt đường ở thời điểm
hiện tại 𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒 đến thời điểm tương lai (𝑁𝑁 − 1)𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒 và 𝑖𝑖 = {𝑐𝑐, 𝑟𝑟ℎ} là đặc tính đối tượng định
nghĩa trong biểu thức (2).
(2)
𝐽𝐽𝑖𝑖 (𝑁𝑁, 𝑢𝑢, 𝑥𝑥, 𝑧𝑧𝑟𝑟 )
Như vậy có hai phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng đại diện cho độ êm dịu (3), chỉ tiêu bám
đường (4).
483


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
- Phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng 𝐽𝐽𝑐𝑐 cho chỉ tiêu độ êm dịu: Các giá trị đo gia tốc theo
phương thẳng đứng của khối lượng treo M trên N mẫu đo.
𝑁𝑁−1

𝐽𝐽𝑐𝑐 (𝑁𝑁, 𝑢𝑢, 𝑥𝑥, 𝑍𝑍𝑟𝑟 ) = � 𝑧𝑧̈ (𝑘𝑘)𝑇𝑇 𝑧𝑧̈ (𝑘𝑘)

(3)

𝑘𝑘=0

- Phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng Jrh cho chỉ tiêu bám đường: Các giá trị đo độ lệch lốp
theo phương đứng 𝑧𝑧𝑡𝑡 (𝑘𝑘) − 𝑧𝑧𝑟𝑟 (𝑘𝑘) qua N mẫu đo.
𝑁𝑁−1

𝑇𝑇

𝐽𝐽𝑟𝑟ℎ (𝑁𝑁, 𝑢𝑢, 𝑥𝑥, 𝑧𝑧𝑟𝑟 ) = ��𝑧𝑧𝑡𝑡 (𝑘𝑘) − 𝑧𝑧𝑟𝑟 (𝑘𝑘)� �𝑧𝑧𝑡𝑡 (𝑘𝑘) − 𝑧𝑧𝑟𝑟 (𝑘𝑘)�
𝑘𝑘=0

(4)

2.3. Các định nghĩa ràng buộc trong vấn đề tối ưu hóa
2.3.1. Các ràng buộc cân bằng động lực.

Để giải quyết vấn đề các mô hình động học biểu diễn bởi ràng buộc cân bằng, hạn chế
cân bằng phải được xây dựng trong miền thời gian. Thực tế các phương tiện đo chỉ đáp ứng
được với các tần số lấy mẫu nhất định, nghĩa là thời gian được xác định bằng các điểm đo rời
rạc. Bằng cách áp dụng phương pháp Euler lùi với thời gian lấy mẫu T e , kết quả thời gian rời
rạc của mô hình 1/4 xe bán tích cực được đưa ra như biểu thức (5).
� (𝑘𝑘 0 ): 𝑥𝑥(𝑘𝑘 + 1) = �𝐼𝐼𝑛𝑛 + 𝐴𝐴(𝐾𝐾 0 )�𝑇𝑇𝑒𝑒 𝑥𝑥(𝑘𝑘) + 𝐵𝐵𝑇𝑇𝑒𝑒 [𝑧𝑧𝑟𝑟 (𝑘𝑘) 𝑢𝑢(𝑘𝑘)]𝑇𝑇

(5)

𝑑𝑑

Trong đó 𝐴𝐴(𝑘𝑘 0 ) ∈ ℝ𝑛𝑛.𝑛𝑛 và 𝐵𝐵 ∈ 𝑅𝑅 𝑛𝑛.𝑛𝑛𝑢𝑢 là động học và ma trận đầu vào liên quan với thời
gian liên tục bán chủ động của mô hình ¼ xe ∑𝑐𝑐(𝑘𝑘 0 ), 𝑥𝑥(𝑘𝑘) thể hiện trạng thái rời rạc của hệ
thống bán tích cực.
U
(k max − k 0 )V

𝒟𝒟(k min , k max , k 0 )

U (k max − k 0 )V

𝒟𝒟(k min , k max , k 0 )

V
0
(k min − k 0 )V 𝒟𝒟(k min , k max , k )

𝒟𝒟(k min , k max , k 0 )

V
(k min − k 0 )V

Hình 2. Minh họa của miền 𝓓𝓓(𝒌𝒌𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 , 𝒌𝒌𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 , 𝒌𝒌𝟎𝟎 ) thay đổi như một hàm của 𝒌𝒌𝟎𝟎 . Bên trái:
𝒌𝒌
+𝒌𝒌
𝒌𝒌𝟎𝟎 = 𝟎𝟎, bên phải: 𝒌𝒌𝟎𝟎 = 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝟐𝟐 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎

Về thông số 𝑘𝑘 0 , theo quan điểm số học, là mấu chốt để xem xét hệ thống với thông số
giảm chấn danh định 𝑘𝑘 0 , nếu không hệ thống vòng hở sẽ có cực trong giới hạn của ổn định và
dao động, các biến trạng thái của hệ thống rời rạc có thể bị phá vỡ trong mô phỏng. Hình 3 so

sánh vòng lặp hở giữa thời gian liên tục và thời gian rời rạc, với hệ số giảm chấn k min và k max .
2.3.2. Những ràng buộc mất cân bằng của cơ cấu chấp hành
Những hạn chế mất cân bằng nhằm mục đích đảm bảo cho tín hiệu điều khiển phù hợp
với điều kiện làm việc của cơ cấu chấp hành trong thực tế 𝒟𝒟(𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 , 𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 , 𝑘𝑘 0 ) trên hình 2.

484


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
10

Đáp ứng tần số của Fz

Độ
5
lớn
[dB] 0
-5
-10
-15
-20

—
—

-25
-30

Thụ động,liên tục, kmin
Thụ động,liên tục, kmax



Thụ động,rời rạc, Te=1ms, kmin



Thụ động,rời rạc, Te=1ms, kmax

100

Tần số [Hz]

10

101

Đáp ứng tần số của 𝐹𝐹𝑧𝑧𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑡𝑡

5
0
Độ
-5
lớn
[dB] -10

—
—

-15

Thụ động,liên tục, kmin
Thụ động,liên tục, kmax

-20



Thụ động,rời rạc, Te=1ms, kmin

-25



Thụ động,rời rạc, Te=1ms, kmax

-30 0
10

Tần số [Hz]

101

Hình 3. So sánh thời gian liên tục và thời gian rời rạc (với T = 1 ms) đáp ứng tần số
� 𝒛𝒛 , hình phía dưới 𝑭𝑭
� 𝒛𝒛
mô hình tính toán (hình 1). Hình phía trên 𝑭𝑭
𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒕𝒕

Trong miền 𝒟𝒟(𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 , 𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 , 𝑘𝑘 0 ). Cụ thể hơn, A khi đó là:

𝑢𝑢 ≥ (𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑘𝑘 0 )(𝑧𝑧̇ − 𝑧𝑧̇𝑡𝑡 )
Nếu 𝑧𝑧̇ − 𝑧𝑧̇𝑡𝑡 ≥ 0, 𝐴𝐴: �
𝑢𝑢 ≤ (𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑘𝑘 0 )(𝑧𝑧̇ − 𝑧𝑧̇𝑡𝑡 )
Nếu

𝑢𝑢 ≤ (𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑘𝑘 0 )(𝑧𝑧̇ − 𝑧𝑧̇𝑡𝑡 )
𝑧𝑧̇ − 𝑧𝑧̇𝑡𝑡 < 0, 𝐴𝐴: �
𝑢𝑢 ≥ (𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑘𝑘 0 )(𝑧𝑧̇ − 𝑧𝑧̇𝑡𝑡 )

(6)

𝑧𝑧̇ − 𝑧𝑧𝑡𝑡̇ là vận tốc tuyệt đối của khối lượng phần treo, (𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑘𝑘 0 )(𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟. (𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑘𝑘 0 ))
là tỷ lệ giảm chấn cho phép tối thiểu mới của mô hình ¼ xe với thời gian rời rạc đã xem xét,
được đưa ra trong công thức (2). A đã thiết lập về mặt toán học và mô tả trên hình 2.
Định nghĩa ràng buộc này đã chỉ rõ rằng các tín hiệu điều khiển phụ thuộc giá trị trạng
thái và đặc biệt là dấu của trạng thái. Do đó, A hạn chế liên quan đến biến nhị phân. Kỳ dị này
làm vấn đề thêm phức tạp dẫn đến các vấn đề tối ưu hóa sẽ trở thành vấn đề tối ưu hóa hỗn
nguyên.
2.4. Xây dựng vấn đề và cách giải quyết
Theo như các công thức trên (1), (2) và (3), các vấn đề tối ưu hóa sau đây đã được giải
quyết trực tiếp và được viết lại theo biểu thức (7).
485


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
𝐽𝐽𝑖𝑖∗ (𝑁𝑁, 𝑢𝑢, 𝑥𝑥, 𝑧𝑧𝑟𝑟 ) = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐽𝐽𝑖𝑖 (𝑁𝑁, 𝑢𝑢, 𝑥𝑥, 𝑧𝑧𝑟𝑟 )
𝑥𝑥(0) = 𝑥𝑥(𝑘𝑘)
𝑠𝑠. 𝑡𝑡. �𝑥𝑥(𝑘𝑘 + 1) = (5)
𝐴𝐴 = (6)

(7)

Vì vấn đề này là phi tuyến và liên quan đến việc hạn chế lôgíc (tức là hạn chế số
nguyên), nên được giải quyết bằng cách sử dụng bộ phân tích YALMIP [8]. Công cụ giải
được sử dụng ở đây là bộ giải tối ưu hóa tổng quát GLPK [9].
3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
3.1. Đáp ứng tần số phi tuyến
Áp dụng thuật toán (1), kết quả miền tần số được vẽ trên hình 4 và 5. Những số liệu này
cho thấy các biện pháp tối ưu của một HHT bán chủ động đã điều khiển độ êm dịu 𝐽𝐽𝑘𝑘 (hình 4)
và khả năng bám đường 𝐽𝐽𝑟𝑟ℎ (hình 5) với đường tiệm cận cho trước N biến đổi. Những kết quả
này được so sánh giữa giảm chấn thụ động với một trong hai giá trị giảm chấn 𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 hoặc
𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 .
3.2. Phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng

Bằng cách mở rộng phân tích phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng tối ưu, các tiêu chí chất
lượng đã được giảm thiểu được quy định lại như sau (với ∝∈ [0,1]):
(8)
𝐽𝐽𝛼𝛼 = 𝛼𝛼𝐽𝐽𝑘𝑘 (𝑁𝑁, 𝑢𝑢, 𝑥𝑥, 𝑧𝑧𝑟𝑟 ) + (1 − 𝛼𝛼)𝐽𝐽𝑟𝑟ℎ (𝑁𝑁, 𝑢𝑢, 𝑥𝑥, 𝑧𝑧𝑟𝑟 )

Việc xác định một tổ hợp lồi của độ êm dịu và khả năng bám đường cho phép đánh giá
phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng thay thế tối ưu. Sau đó, bằng cách áp dụng công thức (4) với
đối tượng tinh giảm (8) và α thay đổi, phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng thay thế của độ êm dịu
tối ưu và khả năng bám đường hoàn toàn được xác định. Trên hình 6, phiếm hàm chỉ tiêu chất
lượng tối ưu với α thay đổi được thể hiện và so sánh với các mô hình thụ động cùng độ êm
dịu tối ưu và giới hạn bám đường.
3.3. Phân tích kết quả và thảo luận phương pháp
Dựa trên kết quả được vẽ trên hình 4 và 5, ta rút được các kết luận sau đây:
10

Đáp ứng tần số của 𝐹𝐹𝑧𝑧

5
0
Độ
lớn -5
[dB] -10
-15

Thụ động,kmax



MPC, N=5

──

MPC, N=10

-20
-25

Thụ động,kmin

-----

── MPC, N=10

-30
100

Tần số [Hz]

486

101


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
10

Đáp ứng tần số của 𝐹𝐹𝑧𝑧𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑡𝑡

5
0
Độ
lớn -5
[dB] -10
-15
-20
-25

Thụ động,kmin

-----

Thụ động,kmax



MPC, N=5

──

MPC, N=10

── MPC, N=10

-30
100

101

Tần số [Hz]

� 𝒛𝒛 và 𝑭𝑭
� 𝒛𝒛 thu được
Hình 4. Độ êm dịu tối ưu theo hướng đáp ứng tần số của 𝑭𝑭
𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒕𝒕
bằng các thuật toán tối ưu hóa

10

Đáp ứng tần số của 𝐹𝐹𝑧𝑧

5
0
Độ
-5
lớn
[dB] -10

-15
-20
-25

Thụ động,kmin

-----

Thụ động,kmax



MPC, N=5

──

MPC, N=10

── MPC, N=10

-30
100
10
5
0

Đáp ứng tần số của 𝐹𝐹𝑧𝑧𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑡𝑡

Độ
-5

lớn
[dB]-10
-15
-20
-25
-30
100

101

Tần số [Hz]

Thụ động,kmin

-----

Thụ động,kmax



MPC, N=5

──

MPC, N=10

── MPC, N=10
Tần số [Hz]

101

Hình 5. Khả năng bám đường tối ưu theo định hướng đáp ứng tần số
� 𝒛𝒛 thu được bằng các thuật toán tối ưu hóa
� 𝒛𝒛 và 𝑭𝑭
của 𝑭𝑭
𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒕𝒕
487


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Bằng cách tăng giá trị N, những kết quả được cải thiện là hiển nhiên. Ngoài ra, N = 15
cho kết quả gần phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng tối ưu thực sự. Sự thay đổi giữa giá trị giảm
chấn mềm (hệ số cản nhỏ k min ) và cứng (hệ số cản lớn k max ) được xử lý hiệu quả bằng thuật
toán tối ưu hóa. Liên quan đến vấn đề xử lý kỹ thuật, ta cần lưu ý một số điểm, cụ thể là:
- Thuật toán tối ưu hóa liên quan đến các biến nhị phân. Các giải pháp tính tối ưu luôn
cục bộ và thời gian hội tụ không bị chặn.
- Tăng giá trị N không tăng kết quả đáng kể nhưng vẫn làm tăng thời gian tính toán.
- Tần số thí nghiệm tiến hành trong khoảng từ 1 đến 30 Hz với 60 điểm và số chu kỳ P = 5.
Ngoài ra, xung quanh các điểm bất biến, khi xảy ra chuyển trạng thái giữa giảm chấn có
hệ số cản cao và thấp, các thuật toán tối ưu cung cấp ngay một phản ứng có hiệu suất tốt hơn.
1.4

Giới hạn
độ êm dịu

1.3

Giá trị
giảm chấn
danh định

Giá trị
giảm chấn
thấp

Bám 1.2
đường
1.1

Giá trị giảm
chấn cao

1
0.9

Giới hạn
bám đường

0.8

0.7

0.8

0.9

1

1.1

+1.2

1.3 1.4
Độ êm dịu

1.5

+

1.6

1.7

Hình 6. Mô tả các phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng thay thế {𝑱𝑱�𝒌𝒌 , 𝑱𝑱�𝒓𝒓𝒓𝒓 } cho một HHT thụ
động, với giá trị giảm chấn 𝒌𝒌 ∈ [𝒌𝒌𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 ; 𝒌𝒌𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 ] và độ êm dịu tối ưu cùng giới hạn bám
đường, với 𝜶𝜶 ∈ [𝟎𝟎; 𝟏𝟏]

Các đường biểu diễn luôn bên dưới các đáp ứng tần số bị động thấp của hai loại giảm
chấn mềm và cứng. Các hình ảnh cũng minh hoạ cho độ êm dịu và khả năng bám đường cho
thấy thực tế là không thể đạt được độ êm dịu tối ưu và chỉ tiêu bám đường cùng một lúc.
Việc tăng giá trị đường tiệm cận N dẫn đến hiệu quả tối ưu tốt hơn, thậm chí có thể đạt
bão hòa nếu N = 15. Từ hình 6, cụ thể hơn, hình này cho thấy hiệu quả của một giảm chấn có
điều khiển so với giảm chấn thụ động và đánh giá được sự thay đổi giá trị giảm chấn.
4. KẾT LUẬN
Trong bài báo này đã trình bày phương pháp đánh giá các phiếm hàm chỉ tiêu chất
lượng lý thuyết tối ưu tốt nhất của HHT bán tích cực dựa trên một số giả định và trên thuật
toán tối ưu hóa. Kết quả cho thấy rằng phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng có xu hướng tối ưu ràng
buộc và đã được kiểm chứng trên cả hai thí nghiệm trong miền tần số lẫn miền thời gian và
khi áp dụng với một hệ phi tuyến vòng lặp kín.
Thành công chính mà bài báo đạt được là cung cấp một phương pháp để phân tích và

xác định được phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng tối ưu ứng dụng khi điều khiển giảm chấn trong
HHT ô tô. Kết quả của việc nghiên cứu này là tiền đề khi thiết kế giảm chấn. Cụ thể: Đường
tiệm cận N là cơ sở để điều khiển hệ thống, luật điều khiển sẽ đưa hệ thống đến giá trị càng
488


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
gần giá trị N hay nói cách khác tiệm cận đến N. Việc thay đổi giá trị N là để tìm khoảng bão
hòa mà khi đó hệ thống thỏa mãn nhất về chỉ tiêu độ êm dịu và khả năng bám đường.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nguyen Van Tra, Nguyen Phuc Hieu, Pham Dinh Vi, (2005), Application of a Control
Method in State Space for Investigating Vibartion of the Quarter Car Model, in
Proceedings of the International Conference on Automotive Technology for VietNam,
Hanoi, VietNam.
[2] Nguyen Phuc Hieu, Pham Dinh Vi, Nguyen Van Tra, (2005), Xác định một số tham số tối
ưu trong HHT của ô tô. Journal of Science and Technique No.110(1-2005), HaNoi,
VietNam.
[3] Canale, M., Milanese, M., and Novara, C. (2006), Semi-active suspension control using
fast model-predictive techniques, IEEE Transaction on Control System Technology,
14(6):1034–1046.
[4] Di-Cairano, S., Bemporad, A., Kolmanovsky, I., and Hrovat, D, (2007), Model predictive
control of magnetically actuated mass spring dampers for automotive applications,
International Journal of Control, 80(11):1701–1716.
[5] Giorgetti, N., Bemporad, A., Tseng, H., and Hrovat, D, (2005), Hybrid model predictive
control application towards optimal semi-active suspension, in Proceedings of the IEEE
International Symposium on Industrial Electronics (ISIE), Dubrovnik, Croatia.
[6] Giorgetti, N., Bemporad, A., Tseng, H., and Hrovat, D, (2006), Hybrid model predictive
control application toward optimal semi-active suspension, International Journal of
Control, 79(5):521–533.
[7] Giua, A., Melas, M., Seatzu, C., and Usai, G, (2004), Design of a predictive semiactive

suspension system, Vehicle System Dynamics, 41(4):277–300.
[8] Lofberg, J, (2004), YALMIP: A toolbox for modeling and optimization in MATLAB, in
Proceedings of the CACSD Conference, Taipei, Taiwan.
[9] GLPK (2009), GLPK – GNU Linear Programming Kit.

489