đề thi xử lý tín hiệu số K56 de b CK

Bộ môn
KTMT

ĐỀ THI XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Thời gian 90 phút. Không sử dụng tài liệu và thiết bị nghe nhìn. Sinh
viên đề nghị cán bộ coi thi và ký vào bài làm đề A hoặc B. Nếu không
bài thi sẽ không điểm. Nộp lại đề cùng bài làm.

B

Câu 1: a) Có 3 hệ mắc nối tiếp nhau và đáp ứng xung lần lượt của 3 hệ là ℎ ( ) = ℎ( ), ℎ ( ) =
( ), ℎ ( ) = ( ) − ( − 1). Không dùng biến đổi Z, hãy tính toán trong miền thời gian để xác định
đáp ứng xung của toàn hệ ℎ ( ).
b) Cho ( ) =

( + 3).Hãy tính

.

Câu 2: Cho hàm truyền đạt của 2 bộ lọc như sau:
( )=
,

a) Hãy tính
b) Giả thiết

= 0,7 và

1−
1+
.

2 1−

,

( )=

1−
1−

.
=

= . Tính

và

. Nếu

>

ta nói rằng bộ lọc

thứ nhất có dải thông lớn hơn bộ lọc thứ hai, còn nếu
<
thì bộ lọc thứ hai có dải thông lớn hơn. Vậy
so sánh dải thông của 2 bộ lọc trong trường hợp này như thế nào?
Câu 3: Cho PT-SP ( ) = ( − 1) + ( ) với =
. Giả thiết ( ) là thực. Như vậy ( ) sẽ là
phức và được biểu diễn theo phần thực và phần ảo như sau: ( ) = ( ) + ( ).
( ) và

a) Xác định phương trình mô tả hệ với một đầu vào ( ) và 2 đầu ra

( ).

b) Vẽ sơ đồ khối thực hiện hệ.
c) Chứng minh rằng nếu ( ) = ( ) thì

( ) = (cos

) ( ),

( ) = (sin

d) Hệ này có thể được sử dụng để làm gì?
Câu 4: Cho PT-SP ( ) = ( ) + ( − 4)
a) Xác định và vẽ đáp ứng biên độ của hệ
b) Tính tín hiệu ra ( ) nếu ( ) = cos

+

+ cos

, −∞ <

Câu 5: Xét bộ lọc có quan hệ vào-ra ( ) = −0,9 ( − 1) + 0,1 ( )
a) Xác định tần số

sao cho

= 1/√2

b) Đây là bộ lọc thông thấp hay thông cao? Vì sao?

<∞

) ( )


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
a) Do 3 hệ mắc nối tiếp nhau nên đáp ứng xung toàn hệ là:
ℎ ( ) = ℎ ( ) ∗ ℎ ( ) ∗ ℎ ( ) = ℎ ( ) ∗ [ℎ ( ) ∗ ℎ ( )]
Ta có:
ℎ ( )∗ℎ ( )=

ℎ ( ). ℎ ( − )

1, = 0
Do ℎ ( ) = ( ) − ( − 1) = −1, = 1 , nên ta có:
0, cònlại
ℎ ( ) ∗ ℎ ( ) = ℎ (0). ℎ ( − 0) + ℎ (1). ℎ ( − 1) = ℎ ( ) − ℎ ( − 1) = ( ) − ( − 1)
Lại vì ( ) =

1,
0,

≥0
1,
; ( − 1) =

<0
0,

≥1
nên ta có:
<1

ℎ ( )∗ℎ ( )=

1,
0,

=0
= ( )
≠0

Vì vậy: ℎ ( ) = ℎ ( ) ∗ ( ) = ℎ ( ) = ℎ( )
( )= ( )

Kết luận: đáp ứng xung toàn hệ là
b) Ta có ( ) =
Vì ( + 3) =

( + 3).
1, ≥ −3
0, < −3

,

nên ( ) =

0,

≥3
<3

Từ đây có biến đổi Fourier của tín hiệu x(n) là:
=

Do

( )

=

1
3

=

= < 1 nên chuỗi (*) hội tụ, vì thế tồn tại biến đổi Fourier.

Ta có:
1
3

1
= 3
1
1−
3

=

27
1
1−
3

1
3

(∗)


Kết luận:
(

)=
−

Câu 2:

a) Ta có:
( )=

1−
1+
.
2 1−

( )=

,

1−
1−

Suy ra:
( )|

=

=
( )|

=

1−
1+
.
2 1−
=

,

1−
1−

Từ đây có:
=

1−
1+
.
2 1−

=

1−
1−

=

|1 − | 1 +
.
|1 −
2

=

|

|1 − |
|1 −
|

Ta có:
1+
⇒ 1+

=

= 1 + cos

(1 + cos ) + (− sin ) = √2 + 2 cos

= 1 − (cos

1−
⇒ 1−

=

− sin

− sin ) = 1 − cos

(1 − cos ) + ( sin ) =

+

1+

sin
− 2 cos

Vì thế:
=

⇒

(

)

=

( − )

.

|1 − |
√2 + 2 cos
.
2
√1 + − 2 cos
+
+

−

=

( − ) ( +
( +
−

)
)

=

(

⇒
b) Với

= 0,7;

)

=

|1 − |
√1 +
=

− 2 cos

( − )
+
−

= , ta có:

⎧ (1 − 0,7) (1 + cos
⎪2(1 + 0,7 − 1,4 cos
(1 − 0,7)
⎨

⎪
⎩ 1 + 0,7 − 1,4 cos

)
1
1 + cos
=
) 2
⇔ 1,49 − 1,4 cos
1
1,49 − 1,4 cos
=
2

140
149
131
=
140

=

≈ 0,3493 + 2
( ∈ )
≈ 0,3605 + 2

⇔
Ta chỉ xét trong đoạn [0; 2 ], do đó

1

cos
=
0,09 ⇔
= 0,18
cos

≈ 0,3493;

≈ 0,3605. Dễ thấy

<

Kết luận: Bộ lọc thứ hai có dải thông lớn hơn.

Câu 3:

a) Ta có: ( ) =

( − 1) + ( ); =
( )=

Theo công thức Euler:
( ) = (cos
Từ đây ta có: ( ) =

= cos
− sin
( )+

− sin

, do đó:
( − 1) + ( )
, nên:

) ( − 1) + ( ) = ( ) + cos
( ) với
( ) = ( ) + cos
( − 1)
( ) = − sin
( − 1)

b) Vẽ sơ đồ khối thực hiện hệ

c) Chứng minh …

( − 1) − sin

( − 1)


d) Hệ này được dùng để:

Câu 4: PT-SP: ( ) = ( ) + ( − 4)

a) Thực hiện biến đổi Fourier cả 2 vế của PT-SP ta được:
=

+

⇒

=

=1+

=

1+

Đáp ứng tần số:
=

(

)

(

Từ đây suy ra đáp ứng biên độ:

) = |

+
(

= 2 cos(2 )

)|

Vẽ đáp ứng biên độ: <tự vẽ>
b) Ta có:
( ) = cos

+

2

7

+ cos

4

Mà theo giả thiết: ( ) = ( ) + ( − 4), do đó tín hiệu ra y(n) là:
( ) = cos
= cos
= cos

2

+

2

+

2
+

7

+ cos

7

7

+ cos

+ cos

4

+ cos

4

+ cos

4

+ cos

2

2

+

2
+

( − 4) +

7

7

−2

− cos

Kết luận: Tín hiệu ra y(n) là:
( )=

+

Câu 5: Bộ lọc có quan hệ vào-ra: ( ) = −0,9 ( − 1) + 0,1 ( )

a) Thực hiện biến đổi Fourier cả 2 vế của phương trình sai phân:
= −0,9
⇒
Đáp ứng tần số:

1 + 0,9

+ 0,1
= 0,1

7

+ cos

+ cos

4

4

4

= 2 cos

( − 4)
−

2

+

7


=

(

)

=

0,1
1 + 0,9

Đáp ứng biên độ:
=
Để

0,1
|1 + 0,9

|

=

0,1
1 + 0,9 + 1,8 cos

=

0,1
√1,81 + 1,8

= 1/√2 thì:
0,1

=

√1,81 + 1,8

⇔

1
√2

⇔ 181 + 180 cos

≈ ,

+

= 2 ⇔ cos

=−

179
180

( ∈ )

b) Xác định tính chất bộ lọc
Vẽ đáp ứng biên độ:

Theo định lí Shannon:

≤ , với

là tần số lấy mẫu, suy ra:

≤

=

=

Do đó ta chỉ xét đáp ứng biên độ trong đoạn [0; ]
Dễ dàng thấy được từ 0 đến pi thì đáp ứng biên độ tăng, nên đây là bộ lọc thông cao
Kết luận: Bộ lọc thông cao