đề thi xử lý tín hiệu số K56 de b GK

KIỂM TRA GIỮA KÌ XỬ LÍ TÍN HIỆU SỐ. 20132
Thời gian 90 phút. Không sử dụng tài liệu và thiết bị nghe, nhìn.
Nộp lại đề cùng bài làm.

B

Câu 1: Cho hệ thống được mô tả bởi sơ đồ như hình bên. Xác
định PT-SP của hệ.
Câu 2: Cho ℎ( ) =

( ), tín hiệu vào

( ) = 2 ( ) + 0,3 ( − 1). Tính y(n).
Câu 3: Giả thiết tín hiệu ( ) có dạng:
( ) = 4 ( ) + 4 ( − 1) + 4 ( − 2)
+4 ( − 3) + 4 ( − 4)
Tín hiệu ( ) được xử lý theo sơ đồ khối như sau:

( ) là hàm cửa sổ Hamming: ( ) =

0,54 − 0,46 cos

, 0≤

( ),

−1

0, ncònlại

trong đó M là độ dài tín hiệu. B(z) được xác định bởi: ( ) =

Tính và vẽ các tín hiệu

≤

,

,

( ), ( ).

LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1: Xét các thành phần trung gian như hình dưới:

Ta có:
( )= ( )+
( )=
( )=
( )=

( )+

( ) = (1 +

( )+

( )+

( )=(

( )=( +

( )=(

+

) ( )

+
+

) ( )

+
+
+

) ( )
+

) ( )


Thực hiện biến đổi Z ngược và áp dụng tính chất trễ, ta có PT-SP của hệ là:
( )=

( )+

( − 1) +

( − 2) +

( − 3) +

( − 4)

Câu 2: Ta có:
( )=

2khi = 0
0,3khi = 1
0vớincònlại

Tín hiệu ra y(n) được xác định bởi:
( ) = ( ) ∗ ℎ( ) =
Do x(k) chỉ khác 0 tại

( ). ℎ( − )

= 0ℎ ặ = 1 nên:

( ) = (0)ℎ( − 0) + (1)ℎ( − 1) = 2ℎ( ) + 0,3ℎ( − 1) = 2.
=

1
3

1
3

( ) + 0,3.

1
3

( − 1)

[2 ( ) + 0,9 ( − 1)]

Câu 3: Biến đổi Z của tín hiệu x(n) là:
( ) = 4(1 +
Gọi

( ) là biến đổi Z của tín hiệu

+

+

+

)

+

+

+

)(1 − 0,97

( ), ta có:

( ) = ( ). ( ) = 4(1 +
= 4 + 0,12

+ 0,12

+ 0,12

+ 0,12

)

− 3,88

Suy ra:
( )=
Vẽ tín hiệu

{

( )} = 4 ( ) + 0,12 ( − 1) + 0,12 ( − 2) + 0,12 ( − 3) + 0,12 ( − 4) − 3,88 ( − 5)

( ):

Độ dài tín hiệu

( ) là 6 nên ta có hàm cửa sổ Hamming với

= 6:

( )=

0,54 − 0,46 cos

(0) = 0,54 − 0,46. cos 0 = 0,08; (1) = 0,54 − 0,46 cos

, 0≤

0, ncònlại
2
5

≈ 0,398

4
6
≈ 0,912; (3) = 0,54 − 0,46 cos
≈ 0,912
5
5
8
10
(4) = 0,54 − 0,46 cos
≈ 0,398; (5) = 0,54 − 0,46 cos
= 0,08
5
5
(2) = 0,54 − 0,46 cos

≤5


Tín hiệu ( ) thu được bằng cách cho tín hiệu
< 0hoặc > 5.
(0) =

Vẽ tín hiệu

(0). (0) = 0,32;

(2) =

(2). (2) ≈ 0,1094;

(4) =

(4). (4) ≈ 0,0478;

(1) =
(3) =
(5) =

( )=

( ). ( );

( ) = 0 với

(1). (1) ≈ 0,0478

(3). (3) ≈ 0,1094
(5). (5) = −0,3104

( ):

Ta có: ( ) =
Điểm cực:

( ) qua cửa sổ w(n), nên ta có:

,

= ,

=

,

= − , nhận thấy cả 2 điểm cực đều thuộc đường tròn đơn vị nên hệ có hàm truyền B(z) là hệ nhân quả

và ổn định.
Mặt khác: ( ) =

,

,

⇒

( )

( )

=

,

,

⇒ ( ) − 0,3

( ) − 0,1

( )=

( )

Sử dụng tính chất trễ của biến đổi Z, thực hiện biến đổi Z ngược cả 2 vế, ta có:
( ) − 0,3 ( − 1) − 0,1 ( − 2) =
⇒ ( ) = 0,3 ( − 1) + 0,1 ( − 2) +
Vì hệ có hàm truyền B(z) nhân quả; mà

( )
( )

( ) = 0với < 0 nên ( ) = 0với < 0

Từ đó suy ra:
(0) = 0,3 (−1) + 0,1 (−2) +
(1) = 0,3 (0) + 0,1 (−1) +
(2) = 0,3 (1) + 0,1 (0) +

(3) = 0,3 (2) + 0,1 (1) +
(4) = 0,3 (3) + 0,1 (2) +
(5) = 0,3 (4) + 0,1 (3) +

(0) = 0 + 0 + 0,32 = 0,32

(1) = 0,3.0,32 + 0 + 0,0478 = 0,1438

(2) = 0,3.0,1438 + 0,1.0,32 + 0,1094 = 0,18454
(3) = 0,3.0,18454 + 0,1.0,1438 + 0,1094 = 0,17914
(4) = 0,3.0,17914 + 0,1.0,18454 + 0,0478 = 0,12
(5) = 0,3.0,12 + 0,1.0,17914 − 0,3104 = −0,25649