đề thi xử lý tín hiệu số K53 de a CK

Câu 1:
Đáp ứng xung là đầu ra của hệ khi đầu vào là xung đơn vị, nên:
ℎ( ) = − ℎ( − 1) +
(0) +

Suy ra: ℎ(0) = − ℎ(−1) +

Khi tín hiệu vào là cos

( − 1)

(−1) = (doℎ(−1) = (−1) = 0) ⇒

Biến đổi Z 2 vế, ta được: ( ) = −

( )+ ( )+

= 4(1 + ) ⇒

Khi z = 1 thì H(z) = 4 nên: 1 +

( )+

( )⇒

( )=

( )
( )

=1
=

=3+4

thì tín hiệu ra là:
( )=

cos

3

+ arg

Biên độ của tín hiệu hình sin ở đầu ra bằng 2 nên ta có:
=2
Có:

=

1+

1+
=

1+

1+

Mà:

1+

=1+

Tương tự: 1 +

√3
⇒ 1+
2

cos − sin
=1+ −
3
3
2
=√

=

1+

2

+

√3
2

=

+

+1

+ +1

Suy ra:
=
⇒ 16

√

+

+1

√

+ +1

+ 24 + 9 + 3 + 4 + 1 = 4
⇒

Có hàm truyền đạt ( ) =

( )
( )

=2⇒

=

=

+

+ 1 = 4(

+4 +4⇒4

+ + 1)
+8 +3=0

1
3
= − ∪ =−
2
2

. Điểm cực z = -c, cần chọn c sao cho hệ ổn định và nhân quả => điểm

cực nằm trong đường tròn đơn vị, hay c = -1/2. Giá trị c = -3/2 bị loại. Khi c = -1/2 thì b = 1
Vậy a=b=1, c = -1/2.

Câu 2:
a) Xác định PTSP: ( ) = ( ) + ( − 1) + ( − 2) = ( ) − ( − 1) + ( − 2)
Đáp ứng xung của hệ là đầu ra của hệ khi đầu vào là xung đơn vị, do đó:
ℎ( ) = ( ) − ( − 1) + ( − 2)

. Nhận xét ứng dụng bộ lọc.

b) Xác định và vẽ
Ta có:
=

ℎ( )

=1−

= 1 − (cos

+

= (1 − cos

+ cos 2 ) + (sin

− sin ) + (cos 2 − sin 2 )

− sin 2 )

Suy ra:
= 1 − cos
= sin
⇒

+ 2 cos
− 2 sin

=

(

(2 cos

− 1 = cos
cos

) +(

= sin

− 1)

(1 − 2 cos )

) = |1 − 2 cos |

Vẽ đáp ứng biên độ:

Nhận xét: đây là bộ lọc thông thấp.
Câu 3:
a) Ta có đáp ứng tần số:
=

( )|

+1
=

− 0,7071 cos

=

+
+

− √2/2

Đáp ứng biên độ:
=
+ Tại thành phần một chiều:

Tần số góc lấy mẫu:
+ Tại = = /4:

+1
|
+ 1|
=
=
− 0,7071
|
− 0,7071|

= 0, ta có đáp ứng biên độ là:
2.1
.
=
≈ 6,82827

3
2 − √2. 1

=
. /

+ Tại

=

≈ 2,61313

= /2:
. /

+ Tại

=

= 3 /4:
.

+ Tại

=

≈ 1,1547

/

≈ 0,48406

= :
.

=0

2 cos

2

3
−
cos
2 √2.


b) Vẽ đáp ứng biên độ trong đoạn [0;

Theo định lí Shannon,

]

≤ , với Fs là tần số lấy mẫu, fMax là tần số lớn nhất của tín hiệu

Do đó ta xét trong khoảng [0; fMax], nhận thấy đáp ứng biên độ giảm -> Lọc thông thấp
Câu 4:
a) Khi ( ) = − ( ) + ( − 1) thì ( ) = ( ) + ( − 1) − ( − 2) − ( − 3)
=
Khi

( )ℎ( − ) = (0)ℎ( − 0) + (1)ℎ( − 1) = −ℎ( ) + ℎ( − 1)

( ) = ( ) − ( − 5) thì

( )=∑

( )ℎ( − ) = (0)ℎ( ) + (5)ℎ( − 5) = ℎ( ) − ℎ( − 5)

Ta có:
ℎ( ) − ℎ( − 1) = − ( ) − ( − 1) + ( − 2) + ( − 3)
ℎ( − 1) − ℎ( − 2) = − ( − 1) − ( − 2) + ( − 3) + ( − 4)
ℎ( − 2) − ℎ( − 3) = − ( − 2) − ( − 3) + ( − 4) + ( − 5)
ℎ( − 3) − ℎ( − 4) = − ( − 3) − ( − 4) + ( − 5) + ( − 6)
ℎ( − 4) − ℎ( − 5) = − ( − 4) − ( − 5) + ( − 6) + ( − 7)
Cộng từng vế được:
( ) = ℎ( ) − ℎ( − 5) = − ( ) − 2 ( − 2) − ( − 2) + ( − 5) + 2 ( − 6) + ( − 7)
Vẽ y2(n):


b) Xác định và vẽ h(n):
Ta có:
( ) = ( ) ∗ ℎ( ) =

( )ℎ( − ) = (0)ℎ( ) + (1)ℎ( − 1) = −ℎ( ) + ℎ( − 1)

Từ đồ thị, ta có:
(0) = 1 ⇒ −ℎ(0) + ℎ(−1) = 1 ⇒ ℎ(0) = ℎ(−1) − 1 = 0 − 1 = −1
(1) = 1 ⇒ −ℎ(1) + ℎ(0) = 1 ⇒ ℎ(1) = ℎ(0) − 1 = −2
(2) = −1 ⇒ −ℎ(2) + ℎ(1) = −1 ⇒ ℎ(2) = ℎ(1) + 1 = −1

(3) = −1 ⇒ −ℎ(3) + ℎ(2) = −1 ⇒ ℎ(3) = ℎ(2) + 1 = 0
( ) = 0,
≥ 4 ⇒ −ℎ( ) + ℎ( − 1) = 0 ⇒ ℎ( ) = 0, ≥ 3
Từ đây có đồ thị của đáp ứng xung h(n):