đề thi xử lý tín hiệu số K54 de a GK
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.78 MB, 4 trang )
Câu 1:
a) Xác định đáp ứng xung h(n) toàn hệ:
ℎ( ) = [ℎ ( ) + ℎ ( )] ∗ ℎ ( ), mà:
ℎ ( ) = ( − 2); ℎ ( ) = ( )
[ℎ ( ) + ℎ ( )]. ℎ ( − ) = 1. ℎ ( − 0) + . ℎ ( − 2) =
Suy ra: ℎ ( ) = ∑
( − 2)
b) Xác định đáp ứng tần số toàn hệ:
ℎ( )
=
=
=
+
+
< 1 ⇔ | | < 1. Khi đó:
Để tồn tại biến đổi Fourier thì 2 chuỗi trên phải hội tụ ⇔
=
c) Xác định PTSP của hệ
PTSP Tổng quát: ∑
1
+
1−
( − )=∑
.
=
1−
1+
1−
( − ). Đáp ứng tần số đối với PTSP này:
=
∑
∑
=
1+
1−
Suy ra PTSP của hệ là:
( )−
( − 1) = ( ) +
( − 2)
d) Hệ nhân quả hay không? Xét tính ổn định?
Nhận thấy h(n) = 0 khi n < 0, nên hệ nhân quả.
Điều kiện để hệ ổn định: ∑ |ℎ( )| < ∞
Có:
|ℎ( )| =
| | +
| |
Chuỗi hội tụ khi |d|<1, phân kì khi |d|>=1. Vậy hệ ổn định khi |d|<1.
Câu 2:
a) Khi
= 0:
( )
=
b) Khi
=
( ) = 12
= :
= cos(
=
c) Theo giả thiết: (
)= (
( )+
=
( )
). Suy ra:
)−
(
=
) = cos(
(−1)
) = (−1)
( ) = −4
( )
( )
=
Mà thực hiện đổi biến, ta được:
( )
(− )
=
(− )
=
Do đó ta có: ( ) = (− ). Từ đây dễ dàng vẽ được. ^^
Câu 3: Theo giả thiết:
=
−35 + 9
35 − 12
+
=
5
−
5−
14
7−
=
1
1
1−
5
−
2
1
1−
7
Mà ta lại có:
=
1
1−
Từ đó:
1
1
1−
5
2
1
1−7
=
1
5
=
=2
1
7
=2
1
5
.
1
7
.
Suy ra:
=
1
1
1−
5
−
2
1
1−
7
=
1
5
−2
=
1
7
1
5
.
−2
1
7
.
.
Đối chiếu với công thức tổng quát:
=
ℎ( ).
Từ đây ta rút ra:
1
1
−2
( )
5
7
Hệ có h1(n) song song với hệ có h2(n) nên h(n) = h1(n) + h2(n), suy ra:
1
ℎ ( ) = −2
( )
7
ℎ( ) =
Câu 4: giả thiết: (h1 // h2) nt h3. Gọi H1(z), H2(z), H3(z) lần lượt là hàm truyền đạt của hệ 1, 2, 3.
Hàm truyền đạt toàn hệ:
( ) = [ ( ) + ( )]. ( )
Trong đó:
1
2
1
( )=
, ( )=−
, ( )=
1 − 0.3
1 − 0.3
1 − 2.7
+ 1.4
1−2
1−2
=
(1 − 0.3 )(1 − 2.7
) (1 − 0.3
)(1 − 2
)(1 − 0.7 )
+ 1.4
1
7
1
3
1
=
= .
− .
(1 − 0.3 )(1 − 0.7 ) 4 1 − 0.7
4 1 − 0.3
Điểm cực: = 0,3; = 0,7, đều nằm trong đường tròn đơn vị nên hệ là nhân quả và ổn định, nên:
7
3
( )
ℎ( ) = (0.7) − (0.3)
4
4
( )
Khi ( ) = ( ) thì ( ) = ℎ( ) = (0.7) − (0.3)
⇒
( )=
