Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 chương 3 đề số 175

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3

ĐỀ

MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12
Trường THPT Ngô Gia Tự
Thời gian:....

Câu 1 (5 điểm) Cho 4 điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2) và D(1; 1; 1).
a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích tứ diện
ABCD.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp(BCD).
Câu 2 (2 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(-2; 3; 1) đồng thời
vuông góc với hai mặt phẳng ( α ) : 2 x + y + 2 z + 5 = 0 và ( β ) : 3x + 2 y + z − 3 = 0 .
Câu 3 (3 điểm) Cho ( α ) : 3x + 2 y + z + 5 = 0 và ( β ) : 3x + 2 y + z − 3 = 0 .
a) Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.
b) Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng trên.
………………………………………………… Hết
…………………………………………………


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Đáp án
a) (3 điểm) Thể tích tứ diện

Câu, ý

uuur
uuur
uuur
Câu 1

BA = ( 1; −1; −1) , BC = ( 1; −2;1) , BD = ( 1; −1; 0 )
Ta
có
(5 điểm)
uuur uuur
uuur uuur uuur

⇒  BC , BD  = ( 1;1;1) ⇒  BC , BD  .BA = −1 ≠ 0.

Do đó, 4 điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Hay ABCD là
một tứ diện.
Thể tích tứ diện ABCD là: V =

1 uuur uuur uuur 1
BC , BD  .BA = (đvtt).
6 
6

Điểm
1,0
0,5
0,5
1,0

b) (2 điểm) Phương trình mặt cầu

uuur uuur
r



n
=
Mp(BCD) đi qua điểm B, nhận
BC , BD  = ( 1;1;1) làm

pháp véctơ nên có phương trình là x + y + z − 3 = 0.

0,5

Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính là
1
3

R = d ( A, ( BCD ) ) =

0,5
1
3

2
Vậy phương trình (S) là ( x −1) + ( y −1) + z = .
2

2

ur

uur

Mp ( α ) có vtpt n1 ( 2;1; 2 ) và mp ( β ) có vtpt n2 ( 3; 2;1)

Câu 2
r ur uur
(
α
)
(
β
)
n
=  n1 , n2  = ( −3; 4;1)
Vì
(Q)
vuông
góc
với
và
nên
nhận
(2 điểm)
làm pvt.
Mặt khác, mp(Q) đi qua điểm A nên phương trình là
– 3(x + 2) + 4(y – 3) + 1(z – 1) = 0
hay (Q): 3x – 4y – z + 19 = 0.
a) (2 điểm) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
Câu 3
3 2 1 5
(3 điểm) Vì 3 = 2 = 1 ≠ −3 nên hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) song song.
Lấy I ( 0;0;3) ∈ ( β ) . Khi đó, khoảng cách cần tính là
d ( ( α ) ,( β ) ) = d ( I,( α ) ) =

3.0 + 2.0 + 3 + 5
3 + 2 +1
2

2

2

=

8 14
.
14

b) (1 điểm) Tập hợp điểm
Giả sử A ( xA ; y A ; z A ) là điểm cách đều 2 mặt phẳng trên.
Khi đó, d ( A, ( α ) ) = d ( A, ( β ) )
⇔

3x A + 2 y A + z A + 5
32 + 22 + 12

=

3xA + 2 y A + z A − 3
32 + 22 + 12

⇔ 3xA + 2 y A + z A + 1 = 0

Vậy tập hợp các là điểm cách đều 2 mặt phẳng ( α ) và ( β ) là

mặt phẳng có phương trình: 3x + 2 y + z + 1 = 0.

1,0
0,5
0,5
1,0

0,5
0,5
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25