Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 thành phố vĩnh yên năm học 2015 2016

PHÒNG GD&ĐT VĨNH YÊN

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (3,5 điểm)

a) Cho

a > 0, a ≠ 4

và

Rút gọn biểu thức

2
1 
a +2

P=
+
÷:
a −2 a−4 a +4
a−2 a

P

b) Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm

điểm

A, B, C

a) Tìm tất cả các số nguyên dương
x, y

Cho các số thực dương
1
1
1
a+b+c ≥
+
+
a
b
c
1
1
1
+
+
≤1
2+a 2+b 2+c

điểm
và

A

. Gọi

BC

C ∈ ( O2 ; R2 )

. Hãy vẽ các

x, y

thỏa mãn

a , b, c

thỏa mãn

abc = 1

(

Q × 2016 + 2

. Tính

1 1
+ =1
x y
z

b) Cho các số nguyên tố

và số nguyên dương
1 2016 z
+
=
( x, y, z )
x
y
5
. Tìm tất cả các bộ số
.
Câu 3: (1,0 điểm)

Cho hai đường tròn

a = 4 − 2 3.

ABC

và tính diện tích tam giác
.
1
1
1
Q=
+
+ ... +
2+ 4
4+ 6
2014 + 2016

b)
Câu 4: (3,0 điểm)

khi

A ( 1;1) , B ( 3; 2 ) , C ( 4; 4 )

c) Cho
Câu 2: (1,5 điểm)

a)

P

và tính giá trị của biểu thức

.

)

.

.

thỏa mãn phương trình

. Chứng minh rằng:

.

.

( O1; R1 )

và

( O2 ; R2 )

(

R2 > R1

) tiếp xúc ngoài với nhau tại

là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn đã cho (

). Đường thẳng

BC

a) Chứng minh rằng tam giác
b) Tính độ dài đoạn thẳng

DB

cắt đường thẳng

ABC

theo

O1O2

là tam giác vuông.
R1 , R2 .

tại điểm

D.

B ∈ ( O1 ; R1 )


c) Đường tròn

( O)

tiếp xúc ngoài với

Chứng minh rằng
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho đa giác lồi

D, E , F

A1 A2 ... A2016

( O1; R1 )

và

( O2 ; R2 )

lần lượt tại

E, F .

thẳng hàng.
có 2016 đỉnh. Chứng minh rằng tồn tại ba đỉnh
o

phân biệt

Ai , Aj , Ak ( i, j , k ∈ { 1, 2,3,..., 2016} )

sao cho

·A A A ≤  5  .
i j k
 ÷
 56 

-----------Hết----------Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………………Số báo danh:…….……………