ÔN LUYỆN TOÁN LỚP 9

A.
-

B.
-

C.
I)

Ngy son ......21/09/2014...
Ngy dy ..9A
26/09/2014
9C 24/09/2014
Bui 1: Ôn tập về căn bậc hai.
Luyện tập về căn bậc hai và hằng đẳng thức
.Luyện tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng
Luyện tập liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng.
Mục tiêu
HS đợc ôn tập về khái niệm căn bậc hai, kí hiệu CBH.
HS nắm vững điều kiện xác định của A , vận dụng các hằng đẳng thức vào giải
các dạng bài tập.
Chuẩn bị.
GV: SGK, SGV, Bảng phụ, máy chiếu.
HS: Ôn tập lý thuyết, làm BT SGK.
Các hoạt động dạy và học
Củng cố kiến thức
Bài 1 : Hãy khoanh tròn chữ cái trớc câu trả lời đúng :
1/ Căn bậc hai của 25 là:
A. 5 ; B. -5 ; C. 5 và - 5 ; D. 625.
2/ Căn bậc hai của 30 là:
A. 30 ; B. - 30 ; C. 30 và - 30 ; D. Cả 3 câu trên đều sai.

Bài 2 : Điền đúng(Đ) sai(S) tơng ứng với các khẳng định sau :
a) Nếu a N thì x N sao cho x = a
W
b) Nếu a Z thì x Z sao cho

x =a

c) Nếu a Q + thì x Q + sao cho

W

x =a W

d) Nếu a R thì luôn có x R sao cho

x =a

W

e) Nếu a R + thì x R + sao cho x = a W
Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai:
a) Với mọi a, b Z thì

a
a
=
(Z* là tập hợp các số nguyên khác 0)
b
b

b) Với mọi a, b R và b > 0 thì
c) Với mọi a, b N* thì

a4 a2
=
b 4 b3

b2
b
= 2 (N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0)
4
a
a

d) Với mọi a, b R và a 0 thì

b
b
=
2
a
a

Bài 2: Hãy khoanh tròn vào kết quả đúng nhất:
1


1)Giá trị của biểu thức 2
A. 3
2) Biểu thức

B. 4
1 x
1

(

3 2

C. 4 3

)

2

bằng :

D. 3

có nghĩa với:

A. x > 1
B. x 1
C. x 1
3)Phong trình x = x có tập hợp nghiệm là:
A. { 1}
B. { 0}
C. {1;0}
D. {1;1}

D. x<1

Bài 3 : Kết quả của phép khai căn (a 5)2 là:
A. a-5; B. 5-a; C a 5 ; D. Cả 3 câu trên đều sai
II. Bài tập rèn kỹ năng
Bài 4: Tìm căn bặc hai số học của mỗi số sau:
a) 36; b) 144; c) 81; d) 1,69.
Bài 6 : Rút gọn rồi tính:
a) 5 (2)4 ;

b)
(5)8
Bài 7: Tìm số x 0 biết
a) x = 3
b) x < 5
Bài 8: : Rút gọn biểu thức:
a) ( x 5)2 ; b) 25a 4 + 4 a 2 ; c)2 3 + (2 3)2
Bài 9: Giải PT:
a) 2 x 1 = x + 1; b) 1 x 2 = x 1
III> Hớng dẫn về nhà: Học kỹ bài và làm các bài tập sau( BT tuần)
Bài 5: So sánh:
a) 4 và 17 ; b) 35 và 6; c) 2 + 3 và 5 + 4 3
d) 4 + 7 4 7 2 và 0.
II. Bài tập rèn kỹ năng :
Bài 1 So sánh các số sau:
a) 2 5 và 21 ;
b) 3 2 và 2 3 .
Bài 3: Cho biểu thức:
( x 2 2)2 + 8 x 2
A=

+ ( x + 2)2 8 x
2
x
a)Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
2


Bài 4 Chứng minh đẳng thức:
(1 2009)2 . 2010 + 2 2009 = 2008
III) Bài tập tuần
Bài 1) Rút gọn các biểu thức sau:
a) 5 2 6 5 + 2 6 ; b)
c) 9 4 5 9 + 4 5
Bài 2) So sánh:
a) 3 + 5 & 17 ;
Bài 3: Giải PT:
a) x 2 4 x 2 + 2 = 0; b)

15 10 2 10
5

b)

2008 + 2010 & 2 2009

3x 5
= 5
x+2
Bài tập

1)Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau:
a) 4 x 2 = x + 1; b) x 2 + 6 x + 9 = x 1
c) x + 2 x 1 x 2 x 1 = 2
3x + 1
1
1
a)
; b)
;
c
)
;
2
2
2
( x 1)
(3 x )
x + 4x + 4
1
1
; g)
x 2
x 2x 1
2) Rút gọn các biểu thức sau:
1
a) 29 12 5 ; b) x 2 + x 2 x
4
d ) x 2 + 2 x 3 ; e)

x 2 x +1
( x > 1)
x 1
3) Giải các PT sau:
a) 4 x 2 = x + 1; b) x 2 + 6 x + 9 = x 1;
c)

c) x + 2 x 1 x 2 x 1 = 2
4) Cho biểu thức M = x-2 x + 1 với x 1
a) Đặt y = x + 1 hãy biểu thị M qua y.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
3


Ngy son ......21/09/2014...
Ngy dy ..9A
01/10/2014

9C 29/09/2014

Bui 2 :Bài tập hệ thức giữa cạnh và đờng cao

trong tam giác vuông.

A.Mục tiêu
- HS đợc củng cố các hệ thức trong tam giác vuông.
- Rèn kỹ năng vẽ hình tính toán biến đổi biểu thức hình học.
- Vận dụng kiến thức đã học vào thức tế.
B. Chuẩn bị.
- GV: SGK, SGV, Bảng phụ, máy chiếu, thớc , com pa.

- HS: Ôn tập lý thuyết, làm BT SGK.
C. Các hoạt động dạy và học
I)
Củng cố kiến thức
Bài 1 : Hãy khoanh tròn chữ cái trớc câu trả lời
đúng :Trong hình vẽ sau ta có :
9
y

x
15

A.
B.
C.
D.

x=2,6 ; y =5,4 ;
x=5 ; y =10 ;
x=10 ; y =5 ;
x=5,4 ; y =9,6 ;

Bài 2: Trong hình vẽ sau ta có :
A.x=16/3 ; y =9 ;
B.x=4 ; y =10 ;
8
6
x
C.x=5 ; y =9,6 ;
D. Cả 3 dáp án trên ;

y

Bài 3 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào
A
đúng, khẳng định nào sai.
D
M
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trung tuyến
BM. Gọi D là hình chiếu của C trên BM. H là hình
H
B
chiếu của D trên AC. Khi đó:
VABM
W
a)VHCD
b) AH = 2 HD
Bài tập rèn kỹ năng
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đờng cao AH = 6 cm. Hãy tính độ dài các cạnh
của tam giác ABC biết CH = 8 cm.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Đờng cao AH = 10 cm. Đờng cao
BK = 12 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Bài 3. Các chiều cao của 1 tam giác là 3, 4, 5. Tam giác này có phải là tam giác vuông
hay không?

C

4


II)

Bài tập
Bài 1: Chứng minh rằng nếu tam giác vuông có 1 cạnh góc vuông nhỏ hơn nửa cạnh
huyền thì góc nhọn đối diện với cạnh góc vuông đó nhỏ hơn 30 0 .
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Đờng cao AH = 20 cm. Đờng cao
BK = 24 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đờng cao AH = 12 cm. Hãy tính độ dài các cạnh
của tam giác ABC biết CH = 16 cm.
Bài 4: Đờng cao của tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 3
và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Bài 5: Cho tam giác vuông ABC tại A. Biết AB/AC = 5/6, đờng cao
AH = 30 cm. Tính HB, HC
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đờng cao AH. Tính các cạnh của tam giác
ABC trong mỗi trờng hợp sau:
a) AB = 13; BH = 5
b) BH = 3; CH = 4
Bài 7: Đờng cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD = 5.
a) Tính diện tích tam giác ABD.
b) Tính AC
Bài 8: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 5 và 7, kẻ đờng cao ứng
với cạnh huyền. Hãy tính đờng cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh
huyền.
Bài 9 : Đờng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ
dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này.

Ngy son ......21/09/2014...
Ngy dy ..9A
06/10/2014

9C 03/10/2014
5

Bui 3 :Luyện tập biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bặc hai
A.Mục tiêu
- HS nắm đợc các kỹ năng đa thừa số ra ngoài dấu căn và vào trong dấu căn, biết
cách khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu số.
- HS biết vận dụng các phép biến đổi để so sánh, rút gọn biểu thức có chứa căn bậc
hai.
B.Chuẩn bị.
- GV: SGK, SGV, Bảng phụ, máy chiếu.
- HS: Ôn tập lý thuyết, làm BT SGK.
C . Các hoạt động dạy và học
I)Củng cố kiến thức
.1)Bài tập trắc nghiệm: Chọn câu trả lời đúng:
a) Cho m = 4 5 và n = 2 10
A. m > n
B. m < n
C. m = n
b) Phơng trình: 9 x 4 x = 3 có nghiệm là:
A.

9
5

B. 9;

D. m n

C. 3;

D. 3

2

c) Biểu thức:
A.

1

ữ có giá trị bằng:
32

1
;
32

B. -

d) Với x > y > 0 thì biểu thức:

(

)

3+2 ;

C.

)

3+2 ;

D. 2 - 3

1
2 x 2 .( x y ) 2 đợc rút gọn là:
yx

A. -x 2
B. x 2
C. x 2
II) Bài tập rèn kỹ năng
Bài1: Đa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) 5(1 2)2 ;

(

D. - x 2

b) 27(2 5)2 ;

5(1 3)2
4
(3 10)
Bài 2: Đa thừa số vào trong dấu căn rồi rút gọn nếu có thể:
2a
x
a) (2 a)
(a > 2) b) ( x 5 ) .
(0 < x < 5)

a2
25 x 2
c)

2

;
2

d)

3a
(0 < a < b)
b a2
Bài 3: Thực hiện phép tính và rút gọn.
c) ( a b ) .

2

6


a) 125 4 45 + 3 20 80

b)2

27
48 2 75

4
9 5 16

x x +y y
xy ( x > 0; y > 0)
x+ y
Bài 4: Trục căn thức ở mẫu số của các biểu thức:
a+b
x 2
a) A =
;
b) B =
;
2 ab
x2 4
12
17
c) C =
;
d) D =
3 3
3 5 2 7
Bài 5: Trục căn thức ở mẫu số của các biểu thức:
1
1
a) A =
;
b) B =
;
5 + 7 + 11

2+ 3 5
c)

1
2 6
; d) D =
10 15 + 14 21
2 2 +2 3 6 2
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử các biểu thức sau:
a) 15 10;
b) a 3 + b 3 + a 2 b 2
c)C =

c)ab + b a + a + 1

d) x3 y3 + x 2 y x y2
III) Bài tập

Bài 1: Đa thừa số ra ngoài dấu căn
a) ( 1 x ) ;

b) 8 ( a 5 )

3

2

5( a b)
1 1
c)

;
d)

4
a a2
Bài 2: Rút gọn các biểu thức:
2
2
3 x 2 3y 2
a) ( a b )
;
b)
a2 b2
x+y
2
3

1 1
ab
a 2 + ab
c) ab
+ ;
d)
a b
a + b a 2 2ab + b 2
Bài 4: Thực hiện phép tính
5 5 5 5

9
49

25
a) 1 +
.

1
b)2

+
ữ
ữ;
8
2
18
1 5 1+ 5

1
1
+
;
3 2
3+ 2
Bài 4: Trục căn thức ở mẫu
c)

d)

7 5 6 7
6
5

+

2
4
4 7 4+ 7
7


a)

8
12
15
;
;
;
5 +2 3− 3 7 −2

b)

x − y 1− m
;
;
x + y 1− m

2
6
14
;
;

5 − 3 3 − 7 10 + 3
Bµi 5: a)Rót gän biÓu thøc:
 1 − x x
 1+ x x

M = ( 1 − x 2 ) : 
+ x ÷. 
− x ÷ + 1
 1 − x
  1+ x
 
b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc t¹i x = 0; x = 5 .
c)

8


Ngy son ......21/09/2014...
Ngy dy ..9A
10/10/2014

9C 08/10/2014

Bui 4 :Bài tập tỷ số lợng giác của góc nhọn.

:Bài tập về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

A.Mục tiêu
- HS đợc củng cố các tỷ số lợng giác của góc nhọn.
- Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỷ số lợng giác của 2góc phụ nhau, học

thuộc bảng tỷ số lợng giác của các góc đặc biệt. Vận dụng giải các bài tập có liên
quan.
- Rèn kỹ năng vẽ hình tính toán biến đổi biểu thức hình học.
- Vận dụng kiến thức đã học vào thức tế.
B.Chuẩn bị.
- GV: SGK, SGV, Bảng phụ, máy chiếu, thớc , com pa.
- HS: Ôn tập lý thuyết, làm BT SGK.
C.Các hoạt động dạy và học
I)Củng cố kiến thức
. Bài tập trắc nghiệm: Chọn câu trả lời đúng:
Bài 1: Cho hình vẽ. Khi đó cos B bằng:
A.

3

B.

2

2
3

C.

3
5

D.

2

5

B

3
a
2

1

A

2

a

C

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết tgB =

4
và BC = 20 cm. Khi đó ta có độ dài
3

cạnh AB là:
A. 10

B. 12

Bài 3: Cho hình vẽ. Khi đó :

C.14

D.16
y
6

x
9

9


a) Độ dài x bằng:

A. 3 + 6

B. 3 6
C. 15

b)Độ dài y bằng

D. 7,5

A. 3 10;

B.3 15;

C. 3 6 ;

D.15

Bài 1: Chọn phơng án đúng
à = 90 0 ) . Đờng cao AH. Biết BH = 6; HC = 9.
Cho tam giác ABC ( A
1) AH =..
a)3 + 6;
b)3 6;
c) 6;
d)7,5
2) AC = ..
a)3 10;
b)3 6;
c)3 15;
d)15.
à = 60 0 ;AC = 3 . Tìm PA
à = 90 0 ) . Đờng cao AH. Biết B
Bài 2: Cho tam giác ABC ( A
2
đúng:
à = 30 0 ;CH = 3 ;
à = 30 0 ;AH = 3 ;
a)C
b)C
4
4
3
3 3
c)CH =
;HB =

;
d)1PA .
4
4
à = 90 0 ) Có MH là đờng cao. MN = 3 ;P$ = 30 0 .
Bài 3: Cho tam giác vuông MNP ( M
2
Tìm PA đúng:
2
3
à = 60 0 ;NH = 2 ;
a)N
b)MH =
;MP = ;
4
4
4
à = 60 0 ;MH = 6 ;
c)N
d)1PA .
2
à = 90 0 ) . Có MH là đờng cao. Hãy viết lại các tỷ số lợng
Bài 6: Cho tam giác MNP ( M
giác sai trong các tỷ số lợng giác sau cho đúng:
MH
HP
MH
MP
a)SinQ =
;

b)cos P =
;
c)tgQ =
;
d)cot gP =
.
QP
MP
QM
MQ

I) Bài tập
10


Bài 1) Cho tam giác ABC đều cạnh a, đờng cao AH. Tính các tỷ số lợng giác của các

ã
ã
góc: ABH
.
; HAB
Bài 2) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đờng cao AH. Cho BC = 30 cm,
BH = 2 cm. CMR: TgB = 14TgC.
Bài 3) Cho tam giác ABC nhọn. CMR:
a
b
c
a)
=

=
sin A sin B sin C
1
b) SVABC = bc.sin A
2
Bài 4) Rút gọn các biểu thức:
a) P = sin 2 10 0 + sin 2 20 0 + sin 2 30 0 + ... + sin 2 80 0
b)Q = co s 2 70 0 + co s 2 60 0 + ... + co s 2 20 0
à = 60 0 ; C
à = 40 0 . Dùng bảng lợng giác tính các
Bài 1: Cho tam giác ABCcó BC = 9 cm. B
cạnh AB, AC ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
à = 60 0 ; C
à = 40 0 đờng cao AH = 2,5 cm.. Dùng bảng lợng
Bài 2: Cho tam giác ABC có B
giác tính các cạnh AB, AC, BC ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đờng cao AH. Biết BH = 4 cm. HC = 16 cm.
Tính:
à ;C
à
a) B
b) Diện tích tam giác ABC.
Bài 4:Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) . Đờng cao AH. Cho biết
à = 60 0 ; Tính các cạnh còn lại của hình thang.
AH = AB = 12 cm. D
Bài 5: Cho tam giác ABC . Hãy cắt tam giác bằng 1 đờng thẳng song song với BC lần lợt
tại D và E. Xác định vị trí của D để diện tích tam giác BDE là max.

III) Bài tập
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

3sin 2 450
a) P =
5co s30 0.cot g30 0.sin30 0 + 3sin 60 0
0
tg 45
b)Q = 3co s30 0.sin 45 0 2tg30 0.co s 45 0 + 1
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5 cm. BC = 12 cm. AC = 13 cm.
a)CMR tam giác ABC vuông.
b)Tìm các tỷ số lợng giác của các góc A và C.
co s + sin
1
Bài 3 : Cho tg = . Tính :
co s sin
2
11


à < 450 .Đờng trung tuyến AM. Đờng
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A. AB < AC. C
cao AH. Biết BC = 2a. CMR:
a)sin 2 = 2sin .co s .
b)1 + 2co s2 = 2co s 2 .
c)1 2co s2 = 2sin 2 .
Bài 5. Tính tg150 mà không dùng bảng số và máy tính.
à = 1050 ; C
à = 450 . Dùng bảng lợng giác tính
Bài 1: Cho tam giác ABC có BC = 2 cm. B
các cạnh AB, AC ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
à = 550 ; C
à = 250 . Dùng bảng lợng giác tính

Bài 2: Cho tam giác ABCcó BA = 24 cm. B
các cạnh AB, AC. ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 3: Hai đờng chéo của hình thoi có độ dài là 32cm; 60cm. Tính độ dài các cạnh và
các góc của hình thoi đó .
ã
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có đờng chéo AC = 50cm. BAC
= 30 0 . Tính chu vi và
diện tích hình chữ nhật.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A đờng phân giác trong AD và phân giác ngoài AE.
CMR:
2
1
1
2
1
1
a)
=
+
;
b)
=

;
AD AB AC
AE AB AC

12

Ngy son ......21/09/2014...
Ngy dy ..9A
15/10/2014

9C 13/10/2014

Bui5 :Luyện tập rút gọn biểu thức chứa căn bặc hai
A.Mục tiêu
- HS biết phối hợp các kỹ năng biến đổi các biểu thức chứa căn bậc hai.
- HS biết vận dụng các phép biến đổi để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai và các
bài tập có liên quan.
B.Chuẩn bị.
- GV: SGK, SGV, Bảng phụ, máy chiếu.
- HS: Ôn tập lý thuyết, làm BT SGK.
C . Các hoạt động dạy và học
I)Củng cố kiến thức
Bài 1.Bài tập trắc nghiệm: Chọn câu trả lời đúng:
1) nghiệm của phơng trình
A. x = 9
2) Biểu thức

x
4 x = 5 là
9

B. x

3

C. x = 3

D. x =

C. 3

D. - 3

9
7

1
1

có giá trị là:
1 3 1+ 3

A. 1

B. - 1

3) Biểu thức 2 6 + 5 có giá trị là:
A. 1

B. 3 + 2

4)Cho 1 < x < 1. Biểu thức
A.

2

B. 1 x 2

1 x2

5)Giá trị của biểu thức
A.2

C. 3 - 2
1+ x
1 x
bằng :
+
1 x
1+ x

B. 1

C. 2

3+ 3
2 + 2+ 3

bằng: A. 3

B. 2

D. 1

bằng:

C. 2

6) Với x > 2 thì giá trị của biểu thức

D. 2 - 3

D. Một đáp số khác.

x +3+2 x +2 x +64 x +2

C. x + 2

D. Một đáp số khác.
13


II)

Bài tập rèn kỹ năng
Bài 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc biến:
2 x +3 y

a) A =

xy + x 3 y 6

2
b) B =
xy

6 xy



xy 2 x + 3 y + 6

2

1
1
:

ữ
ữ
x
y



x+y

(

x y

)



x+9

x9

2

1
1
x +1
1

+

.(1 ) với x >0, x 1
c) C =
2 ữ
x
2 + 2 x 2 2 x 1 x
Bài 2: Giải các phơng trình:
a)
c)

9 x + 18 ( x + 2 )
1
x + 1+ x2

+

1
=5 x +2 ;
4x + 8

1
x 1+ x2

Bài 3: Cho biểu thức: A =

b) x x 1 3 = 0

= 2

1
2 a 2



1
2 a +2

+

a
1 a

a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A biết a =
c) Tìm a để A =

4
9

1

2

3
+ 1 a :
+ 1
1+ a
1 a2



3

Bài 4: Cho biểu thức:B =
a) Rút gọn B ;

b) Tính giá trị của B khi a =

3
2+ 3

c) Tìm a để B > B
Bài 5: Cho A =

3x + 9x 3
x+ x 2



x +1
x +2

+

x 2
1 x

.

a. Rỳt gn A.
b. Tỡm x  A  .
Bài 6:Cho A =

1+ 1 x
1 x + 1 x

+

1 1+ x
1+ x 1+ x

+

1
1+ x

.

a. Rỳt gn A.
14

2
.
2

b. So sánh A với

III) Bµi tËp
Bµi 1: Cho A =

1
2 x −2

−

1
2 x +2

+

x
.
1− x
4
9

b) Tính A với x = .

a. Rút gọn A.
1

3

c. Tìm x để A = .
Bµi 2:Cho P =

1+ x
x x +x+ x

:

1
x − x2

a. Rút gọn P.
b. Tìm x ∈ ¢ để Q =

P
∈¢
x +1

(

)(

)

 2x − 1 + x 2x x + x − x   x − x 1 − x 


+

Bµi 3:Cho M = 1 − 
÷
÷. 

1
−
x
1
+
x
x
2
x
−
1

 


a. Rút gọn.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của ( 2000 − M ) khi x ≥ 4
 3x + 9x − 3

1



1

1

+
+
− 2÷
Bµi 4:Cho P = 
÷: x − 1 .
x −1
x +2
 x+ x −2

a. Rút gọn P.
1
∈¥ .
c) Tính P với x = 4 − 2 3 .
P
x+2
x +1
1
+
−
Bµi 5:Cho A =
.
x x −1 x + x +1
x −1

b. Tìm x ∈ ¥ để

a. Rút gọn A.
b. Tính giá trị của A với x = 33 − 8 2 .
1

3
 2x x + x − x x + x
−
Bµi 6:Cho M = 
x −1
x x −1


c. Chứng minh rằng A < .


x −1
x
÷
÷. 2x + x − 1 + 2 x − 1


a. Rút gọn M.
b. Tìm x để M đạt giá trị lớn nhất.


x  

1

2 x



−

Bµi 7:Cho A = 1 +
÷
÷
÷: 
÷.
 x +1  x −1 x x + x − x −1
a. Rút gọn A.
b. Tìm x để A < 1.
c. Tính giá trị của A với x = 19 − 8 3 .
15


Ngy son .....20/10/2013......
Ngy dy ..9A 23/10/2013
9D 25/10/2013
Bui6 ôn tập chơng I hình học
A.Mục tiêu
Hệ thống hoá các kiến thức chơng I( hệ thức lợng trong tam giác vuông, tỷ số
lợng giác của góc nhọn,hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông).
Rèn luyện kĩ năng dựng góc khi biết một tỉ số lợng giác của nó,
kĩ năng giải tam giác vuông và vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng của vật thể
trong thực tế ; giải các bài tập có liên quan đến hệ thức lợng trong tam giác vuông.
B.Chuẩn bị.
- GV: SGK, SGV, Bảng phụ, máy chiếu.
- HS: Ôn tập lý thuyết, làm BT SGK.
C . Các hoạt động dạy và học
I)Củng cố kiến thức
Bài 1: Cho hình vẽ. Khi đó sin ABC bằng:
B
1

3
a
2

2

A.
a

3
2

B.

2
3

C.

3
5

D.

2
5

C

A

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết tgB =

3
và BC = 20 cm. Khi đó ta có độ dài
4

cạnh AB là:
A. 10

B. 12

C.14

D.16

y

Bài 3: Cho hình vẽ. Khi đó :
8

x
12

a) Độ dài x bằng:
A. 4 + 6

B. 20

C. 4 6

D. 10

C. 20

D

b) Độ dài y bằng:
A. 4 10

B. 4 6

. 1II) Bài tập rèn kỹ năng
à = 90 0 ) . Có MP > MN. Đờng cao MH. Gọi I là
Bài1) Cho tam giác MNP vuông ( M
trung điểm NP. Đờng vuông góc với NP tại I cắt MP tại K.
16


1
IKP MP.KP = NP 2 .
2
ã
b) Cho NH = 2 cm; HP = 8 cm. Tính: S MNP ;MNP;S
KIP .
à = 90 0 ) . Đờng cao AH. có AC >AB. Gọi D, E là hình
Bài 2) Cho tam giác ABC ( A
chiếu của H trên AB, AC.
a) C/m: ABC AED AD.AB = AE.AC .
ã

b) Cho BH = 2cm; HC = 4,5 cm. Tính: DE;ACB;S
ADE .
Bài 3) Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đt vuông góc với đờng chéo AC tại H. Gọi E,
F, G là trung điểm AH, BH, CD.
a) C/m: Tứ giác EFGH là hbh.
ã
b) C/m: BEG
= 90 0 ;
ã
c) Cho BH = h; BAC
= . Tính diện tích hcn ABCD, AC theo h và .
Bài 4) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC). đờng cao AH. Gọi M là trung điểm
BC. Biết BH = 7,2 cm; HC = 12,8 cm. đờng vuông góc với BC tại M cắt AC tại D. CMR:
2
a) AC.DC = BC .
b) Tính S ABC ;S DMC ;
2
c) Gọi K là hình chiếu của M trên AC. Tính diện tích tam giác KDM.
Bài 5) Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đờng cao AD, BE, CF. Gọi H là trực tâm tam
giác ABC.
CMR:
a) ABC AEF .
b) H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF.
c) CMR:
S'
cos2 A + cos2 B + cos2 C = 1
S
(S = S ABC ;S ' = S DEF ;)
III) Bài tập
Bài 1) Giải tam giác ABC vuông tại A biết phân giác trong và ngoài tại B cắt AC tại D,

E sao cho AD = 3 cm; DC = 5 cm; Tính chu vi và diện tích tam giác BEC.
Bài 2) Tính diện tích hình thang có 2 đờng chéo dài 9cm; 12 cm và tổng độ dài 2 đáy là
15 cm.
Bài 3) Cho tam giác ABC nhọn. Gọi AA, BB, CC là các đờng cao của tam giác.
a) C/m: ABC AB 'C ' .
b) C/m: AB. BC. CA = AB. AC. BC. cosA. cosB. cosC.
à = 30 0 ;AB = 4;AC = 8;S
c) Cho A
ABC = ?
Bài 4) Cho tam giác ABC có AB = AC = 40 cm; BC = 10cm; Phân giác BD.
a) Tính CD, BD.
b) Tính cosC?
Bài5) Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) CMR: AB +AC 2.BC .
b) Hạ đờng cao AD. E, F là hình chiếu của D trên AB, AC.
C/m: DB. DC = EA. EB + FA. FC
a) C/m: MNP

17


Bài 6) : Cho tam giác ABD vuông tại B, AB =6cm, BD =8cm. Trên BD lấy C sao cho
BC =3cm. Từ D kẻ Dx// AB, nó cắt đờng thẳng AC tại E.
ã
a) Tính AD và BAD
.
ã
b) Chứng minh AC là phân giác của BAD
.
c) Tính DE và AE.

Bài 7) Cho tam giác ABC vuông tại B, góc C là 600, AC = 6cm.
a) Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC
b) Trên tia đối của tia CB lấy N/ CN = AC
Chứng minh rằng :

CB
AB
=
CN AN

c) Đờng thẳng song song với đờng phân giác coả góc CAN kẻ từ B cắt AN
tại H. Chứng minh rằng:
1
1
1
=
+
2
2
BH
AB
BN 2

Ngy son ........20/10/2013...
Ngy dy ..9A 28/10/2013
9D 30/10/2013
Bui7 : Ôn tập chơng 1- Đại số
A.Mục tiêu
HS nắm đợc các kiến thức cơ bản về căn thức bậc hai một cách có hệ thống.
Biết tổng hợp các kĩ năng đã có để tính toán, biến đổi biểu thức số, phân tích

đa thức thành nhân tử, giải phơng trình.
Luyện tập các kĩ năng về rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai, tìm điều kiện
xác định (ĐKXĐ) của biểu thức, giải phơng trình, giải bất phơng trình.
B.Chuẩn bị.
- GV: SGK, SGV, Bảng phụ, máy chiếu.
- HS: Ôn tập lý thuyết, làm BT SGK.
C . Các hoạt động dạy và học
I)Củng cố kiến thức
I) Trắc nghiệm khách quan.
Chọn phơng án đúng trong các phơng án sau:
18


x
4x = 5 là:
9

1) Nghiệm của PT:
a)x = 9;

b)x = 3;

2) Biểu thức
a)1;

c)x = 3;

1
1

có giá trị là:
1 3 1+ 3
b) 1;
c) 3;

d)x =

9
;
7

d) 3.

3) Biểu thức 5 2 6 có giá trị là:
b) 3 + 2;

a)1;

4) Biết

c) 3 2

d) 2 3.

2

x + 1 = 3 thì (x + 1) = ...

a)9;

5) Cho PT:
a)4;

b)27;

c)81;

d) 3.

x 2 3x + 5 = x + 5 . Tổng các nghiệm của PT này là:
b)5;
c)3;
d)1PA .

6) Với giá trị nào của x thì biểu thức 1 2x + x 2 2 x xác định:
a)x > 2;

7) Biểu thức

b)x < 2;

6 2
2 2 3

a)1;

8) Nếu x>2 thì
a)3;

c)x 2;

d)1 x 2

có giá trị bằng:

b)2;

c)

2
;
2

1
d) .
2

x + 3 + 2 x + 2 x + 6 4 x + 2 = ...
b)2;

c) x + 2;

d)1PA .

9) Biểu thức 14 6 5 14 + 6 5 có giá trị là:
a)0;

b) 6;

10) Với x>y>0 thì biểu thức

a) x 2;

b)x 2;

c) 2 5;

d) 12 5.

1
2x 2 (x y)2 đợc rút gọn là:
yx
c) x 2;

d) x 2 .

II) Bài tập
1) Giải các phơng trình sau:

19


a) 48x

75x
x
x
+
5
= 12;
4

3
12

b)x x 15 = 17;

c) x 2 6x + 9 = x = 3;
e)

d) x 7 + 7 x = 7;

x+5
x2
=
;
x+4
x+3

h) 4x + 12 + x + 3

g) x + 2 x 1 + x + 2 x 1 = 2;
1
16x + 48 = 6;
4

k) x 2 3x 2 = x 2;

l) 3 x + 4 3 x 6 = 1

2) Cho biểu thức: A =
a) Rút gọn A.

nguyên.
3) Cho B = (

x +2
5
1

+
x +3 x+ x 6 2 x
b) Tìm x để: A < A ;

c) Tìm x nguyên để A

2 x +x
1
x +2

) : (1
)
x x 1
x 1
x + x +1

a) Rút gọn B.

b) Tính

B Khi x =

a) Rút gọn C.

.
5) Cho D = (

13
52 3

c) Tìm x để B 2 .

a +1
a 1
1

+ 4 a )( a
)
a 1
a +1
a

4) Cho C = (

b) Tính C với a = (4 + 15)( 10 6)( 4 15 )

x3 x
9x
x 3
x 2
1) : (
+

)

x9
x+ x 6
x 2
x +3

a) Rút gọn D.
6) Cho E =

i) 20x 3 5x = 10 45x;

b) Tìm x để D < 1.

3a 3 + 9a
a +1
a 2

+
a+ a 2
a + 2 1 a

a) Rút gọn E.

7) Cho G = (1 +

b) Tìm x nguyên để E nguyên.

a
1
2 a
):(

)
a +1
a 1 a a + a a 1

a) Rút gọn G.
3+ x

b) Tìm a sao cho G <1.
3 x

4x

5

c) Cho a = 19 8 3 . Tính G.
4 x +2




8) Cho A =
ữ
ữ
ữ:
ữ.
3 x 3+ x x 9 3 x 3 x x
a. Rỳt gn A.
b)Tỡm x A 2 = 40A .
III)

Bài tập
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

20


B = 2 a − 5 9a 3 + a

A = ( 12 − 2 18 + 5 3) 3 + 5 6;
C=

2
3
1
− 24 + 2
+
;
3
8
6

E=

2
1
6
−
+
;
3 +1

3 −2
3 +3
 x −3 x

4 2
− 2 25a 5 ;
a a

2
2
−
;
2− 3
2+ 3
6
6
F=
−
.
4+ 4−2 3 4− 4+2 3

D=

 

9−x

x −3

x −2

− 1÷
Bµi 2: Cho A = 
÷:  x + x − 6 + x − 2 − x + 3 ÷
÷.
 x −9
 

a. Rút gọn A.
b. Tìm x để A < 1.
x x +y y


2 y
− xy ÷: ( x − y ) +
.
÷
x+ y
x+ y


Bµi 3:Cho A = 


a. Rút gọn A.
b. Tính A với x = 14 − 2 45 ; y = 3 7 + 5 2 .
 x

1  x − x

x+ x

−
−
Bµi 4:Cho A = 
÷
÷.
2 x ÷
x − 1 ÷
 2
 x +1
a. Rút gọn A.
b. Tìm x để A > −6 .


x

2

 

1

10 − x 

−
+
Bµi 5:Cho A = 
÷:  x − 2 +
÷.

x +2÷
x +2
x−4 2− x
 
a. Rút gọn A.
b. Tìm x để A > 0.


x   x +3

x +2

x +2 

+
+
Bµi 6: Cho P = 1 −
÷: 
÷
÷.
x +1÷

  x − 2 3− x x − x + 6
a. Rút gọn P.
b. Tìm x để P < 0 .


Bµi 7:Cho P = 

x

 x +2

+

8 x +8
x+2 x

−

x +2 x + x +3 1
+
÷: 
x ÷
x
  x+2 x


÷
÷.


a. Rút gọn P.
b. Chứng minh rằng P ≤ 1 .
2+ x

4x + 2 x − 4   2
x +3 
:
−

÷

÷ 2− x 2 x −x÷
÷.
x−4
2− x 2+ x
 

P
>
0
a. Rút gọn P. b)Tìm x để
. c) Tìm x để P = −1 .

Bµi 8:Cho P = 

+

x

−

21


Ngày soạn ........24/10/2014...
Ngày dạy ..9A 29/10/2014

9C 27/10/2014

Buổi8 CÁC SAI LẦM KHI GIẢI PT VÔ TỈ:

HS:Nắm được các phương pháp giải PT vô tỉ
HS:Biết được các sai lầm cần tránh
HS:Biết vận dụng các phương pháp vào giải toán.
II-CÁC SAI LẦM KHI GIẢI PT VÔ TỈ:
Ví dụ 1:
Giải pt: x − 1 − 5 x − 1 = 3x − 2 (1)
Lời giải sai:(1) ⇔ x − 1 = 3x − 2 + 5 x − 1(2)
Bình phương hai vế :x-1 = 5x-1+3x-2+2 15 x 2 − 13x + 2 (3)
Rút gọn :2-7x = 2 15 x 2 − 13x + 2 (4)
Bình phương hai vế :4-14x+49x2= 4(15x2-13x +2)(5)
Rút gọn ;11x2-24x +4 = 0
(11x-2)(x-2) = 0
x1 =

2
; x2 = 2
11

Phân tích sai lầm :Không chú ý đến ĐK Căn thức có nghóa
x − 1 xác đònh khi x ≥ 1 .Do đó x =

2
Không phải là nghiệm
11

Sai lầm thứ hai (4) và (5) Không tương đương


2 − 7x ≥ 0

Mà (4) ⇔ (2 − 7 x) 2 = 4(15 x 2 − 13x + 2)


PT(5) là PT hệ quả của PT (4),nó chỉ tương đương với (4) với ĐK 2-7x ≥ 0 .Do đó
x= 2 cũng không phải là nghiệm của (1).
Cách giải đúng :
Cách 1:Giải xong thử lại
2
7

Cách 2:Đặt ĐK căn thức xác đònh. x ≥ 1 ,x ≤ .Do đó khi giảixong KL phương
trình vô nghiệm.
Cách 3:Chứng minh Vế trái số âm .Còn vế phải không âm.KL phương trình vô
nghiệm.
Ví dụ 2: Giải PT(x+3) x − 1 = 0
 x+3= 0

 x = −3

Lơì giải sai:Ta có :(x+3) x − 1 = 0 ⇔  x − 1 = 0 ⇔  x = 1



Nhận xét :Rõ ràng x=-3 không phải là nghiệm của PT
22


 B≥0


Ghi nhớ : A B = 0 ⇔  A = 0
 B = 0
Ví du 3:Giải PT: x + 4 = x + 2
 x+4≥0
x ≥ −4

 x ≥ −4
Lời giải sai: x + 4 = x + 2 ⇔  x + 4 = ( x + 2) 2 ⇔  x + 4 = x 2 + 4 x + 4 ⇔  x( x + 3) = 0



 x ≥ −4
 x=0

⇔  x = 0 ⇔ 
 x = −3
 x = −3

Nhận xét :Rõ ràng x= -3 không phải là nghiệm của PT
 A≥0

Ghi nhớ : A = B ⇔  A = B 2


2x + 5
=1
x−2
 x−2≥0
 x≥2

2x + 5
2x + 5
= 1 ⇔ 2x + 5 = x − 2 ⇔ 
⇔
=1 ⇔
Lời giải sai:
x−2
x−2
2 x + 5 = x − 2
 x = −7

Ví dụ 4:Giải PT:

Vậy PT trên vô nghiệm.
Nhận xét :PT đã cho có nghiệm x= -7?

 −A
khi A ≤ 0; B < 0
A  − B
Ghi nhớ : B =  A

khiA ≥ 0; B > 0
 B

Như vậy lời giải trên đã bỏ sót một trường hợp khi A ≤ 0; B < 0 Nên mấtmột
nghiệmx=-7
Ví dụ 5:GiảiPT: 2 x − 4 + x − 1 = 2 x − 3 + 4 x − 16
Lời giải sai: Ta có : 2 x − 4 + x − 1 = 2 x − 3 + 4 x − 16
⇔ 2 x − 4 + x − 1 = 2 x − 3 + 4( x − 4) ⇔
x ≥1

⇔
;Vậy PT có nghiệm x= 2
x = 2

 x −1 ≥ 0
x − 1 = 2x − 3 ⇔ 
x − 1 = 2 x − 3

Nhận xét :Ta thấy x=2 không phải là nghiệm của PT
 A≥0

Ghi nhớ : A + B = A + C ⇔  B = C


Ví dụ 6:Giải PT: x( x − 1) + x( x − 2) = 2 x( x − 3)

23


Lời giải sai:Ta có
⇔

x( x − 1) + x( x − 2) = 2 x( x − 3) ⇔

x. x − 1 + x. x − 2 = 2 x. x − 3

x − 1 + x − 2 = 2 x − 3 ;Căn thức có nghóa ⇔ x ≥ 3 Khi đó ta có :

 x −1 > x − 3
⇒ x − 1 + x − 2 > 2 x − 3 .Do đó PT vô nghiệm.


x
−
2
>
x
−
3


Nhận xét :Có thể thấy ngay x = 0 là một nghiệm của PT.Việc chia hai vế cho
x đã làm mât nghiệm này


A. B khi A ≥ 0; B ≥ 0
 − A. − B khiA ≤ 0; B ≤ 0

Ghi nhớ: A.B = 

Do đó lời giải phải bổ sung trường hợp x = 0 ,và xét trường hợp x<0.
II-MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
1-Phương pháp bình phương hai vế của PT:
Trước hết ta cô lập căn thức chứa ẩn ở một vế ,đặt ĐK cho vế kia không âm rồi
bình phương hai vế của PT.
Ví du 1ï:Giải PT:2+ 2 x −1 = x (1)
1

Giải:ĐK:x ≥ 2 (2)
2
2

PT(1) ⇔ 2 x − 1 = x − 2(3) ;ĐK: x ≥ 2 (3) ⇔ 2 x − 1 = ( x − 2) (5) ⇔ x − 6 x + 5 = 0
Giải x1=1 không thõa mãn (4);x2= 5thoã mãn cả (2)và (4).Vậy PT có nghiệm x =
5
Ví dụ 2:Giải PT: x + 1 − x − 2 = 1(1)
Giải:ĐK:x ≥ 2 (2) . PT(1) ⇔ x + 1 = 1 + x − 2 (3) .Hai vế của (3) không âm bình
phương hai vế :x+1= 1+x-2+2 x − 2 ⇔ 2 = 2 x − 2 ⇔ x − 2 = 1 ⇔ x − 2 = 1 ⇔ x = 3
,thõa mãn ĐK (2) .Vậy PT có nghiệm x = 3.
2-Phương pháp:Đưa PT về PT chứa ẩn trong dấu giá trò tuyệt đối:
Ví dụ: Giải PT: x 2 − 4 x + 4 + x = 8 (1) .
Giải(1) ⇔ ( x − 2) 2 + x = 8 ⇔ x − 2 + x = 8Nếu x ≥ 2thì x - 2 + x = 8 ⇔ x = 5,
Thuộc khoảng đang xét.
Nếu x < 2thì - x + 2 + x = 8, PT vô nghiệm
Kết luận x = 5

3-Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ:Giải pT:x2 - x 2 − 2 = 4
Giải:ĐK: x 2 ≥ 2 ;PT đã cho có dạng: x 2 − 2 − x 2 − 2 − 2 = 0
Đặt : x 2 − 2 = t ≥ 0PT có dạng t 2 − t − 2 = 0Giải t 1 = 2; t 2 = −1(loại)
Với t = 2 Thì x 2 − 2 = 2 ⇔ x 2 = 6 ⇔ x = ± 6
Kết luận:x = ± 6
24


4-Phương pháp đưa về HPT hữu tỉ:
Giải PT: 3 x − 2 + x + 1 = 3 ;
Giải:ĐK:x ≥ −1(1)
Đặt 3 x − 2 = y, x + 1 = z ;Khi đó x-2= y3 ;x+1 = z2
 y + z = 3(2)
 2
3

Ta có HPT sau:  z − y = 3(3) ;Giải HPT (y = 1;z =2)thõa mãn ;Giải tìm x =
 z ≥ 0(4)


3(Thoã mãn)
Kết luận:x= 3
5-Phương pháp BĐT:
a)Chứng tỏ tập giá trò của hai vế là rời nhau:
Ví dụ:Giải PT: x − 1 − 5 x − 1 = 3x − 2 (1)
ĐK:x ≥ 1 ;Ta có với ĐK này thì x < 5x
Do đó x − 1 < 5 x − 1 ⇒ Vế trái (1)là một số âm vế phải không âm .vậy PT vô nghiệm
b)Sử dụng tính đối nghòch hai vế:
Ví dụ: Giải PT: 3x 2 + 6 x + 7 + 5 x 2 + 10 x + 14 = 4 − 2 x − x 2
Giải:Vế trái của PT: 3( x + 1) 2 + 4 + 5( x + 1) 2 + 9 ≥ 4 + 9 = 5
Vế phải của PT:5-(x+1)2 ≤ 5
Vậy hai vế của PT bằng 5 ⇔ x = −1
KL:x= -1
c)Sử dụng tính đơn điệu:
Ví dụ :Giải PT: 3 x − 2 + x + 1 = 3(1)
Giải :Ta thấy x =3 là nghiệm của PT
Với x >3 Thì 3 x − 2 > 1, x + 1. > 2 .Nên vế trái của (1) >3
Với -1 ≤ x < 3Thì 3 x - 2 < 1; x + 1 < 2 .Nên vế trái của (1)<3
Vậy x =3 là nghiệm duy nhất của PT
d)Sử dụng ĐK xẩy ra dấu bằng :
4x − 1
= 2(1)
x
4x − 1
1
a b

Giải ;ĐK:x > Áp dụng BĐT + ≥ 2 Với a>0,b>0 .Xẩy ra dấu “=” khi và chỉ
4
b a

Ví dụ:Giải PT:

x

+

khi a=b

1
4

2
2
Do đó (1) ⇔ x = 4 x − 1 ⇔ x = 4 x − 1 ⇔ x − 4 x + 1 = 0( Dox > ) ⇔ x = 2 ± 3 Thõa mãn

(2)
6-Phương pháp dùng các biểu thức liên hợp:
25