Cụ thể hóa các hoạt động phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học chủ đề vectơ và hệ thức lượng hình học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN KIM NGHĨA

CỤ THỂ HÓA CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN VẤN
ĐỀ VÀ PHÁT HIỆN CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“VECTƠ VÀ HỆ THỨC LƯỢNG HÌNH HỌC 10”

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Nghệ An, 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN KIM NGHĨA

CỤ THỂ HÓA CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN VẤN
ĐỀ VÀ PHÁT HIỆN CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“VECTƠ VÀ HỆ THỨC LƯỢNG HÌNH HỌC 10”

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán
Mã số: 60.14.01.11

NGƯỜI HƯỚNG DẪN

GS.TS. ĐÀO TAM

Nghệ An, 2015


Lời cảm ơn
Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài luận văn
được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của GS.TS. Đào Tam.
Khi làm luận văn còn có sự giúp đỡ về tài liệu và những góp ý của các
thầy cô thuộc chuyên ngành Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán,
trường Đại học Vinh.
Tác giả xin trân trọng gởi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến quý
thầy cô.
Trong quá trình điều tra, khảo sát và thực nghiệm, tác giả đã được sự
giúp đỡ của Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và học sinh các trường THPT
TX Bình Long, THPT Nguyễn Hữu Cảnh, THPT Nguyễn Huệ, THPT Trần
Phú, tỉnh Bình Phước.
Tác giả chân thành cảm ơn sự tham gia, giúp đỡ, góp ý kiến của bạn
bè đồng nghiệp, các em học sinh và bạn đọc.
Gia đình và bạn bè luôn cổ vũ, động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn
thành luận văn này.
Một lần nữa xin trân trọng cảm ơn tất cả những người đã giúp đỡ tác
giả hoàn thành luận văn.
Tuy đã cố gắng nhưng chắc chắn luận văn không tránh khỏi những
thiết sót cần được bổ sung, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được những ý
kiến đóng góp của quý thầy cô và bạn đọc.
Nghệ An, tháng 08 năm 2015
Tác giả

Nguyễn Kim Nghĩa

MỤC LỤC
NỘI DUNG
Mở đầu ...........................................................................................
1. Lí do chọn đề tài .........................................................................
2. Mục đích nghiên cứu...................................................................
3. Câu hỏi nghiên cứu.....................................................................
4. Nhiệm vụ nghiên cứu..................................................................
5. Giả thuyết khoa học ...................................................................
6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................
7. Đóng góp của luận văn................................................................
8. Cấu trúc luận văn........................................................................
Chương 1 Cơ sở lí luận.................................................................
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu ......................................................
1.2. Các nghiên cứu liên quan.........................................................
1.3. Một số thuật ngữ và kí hiệu......................................................
1.4. Một số vấn đề lí luận then chốt cần cụ thể hóa trong dạy học

TRANG
i
i
iii
iv
iv
v
v
vi
vii
1

1
2
3

toán.................................................................................................. 5
1.5. Các hình thức và cấp độ dạy học phát hiện vấn đề và phát
hiện cách giải quyết vấn đề ............................................................ 16
1.6. Quan điểm về cụ thể hóa hoạt động phát hiện vấn đề và phát
hiện cách giải quyết vấn đề trong dạy học toán.............................. 20
1.7. Các nội dung chủ yếu về chủ đề vectơ và hệ thức lượng Hình
học 10.............................................................................................. 21
Kết luận chương 1........................................................................... 25
Chương 2 Khảo sát thực trạng về nghiên cứu bài dạy và thực
hành dạy học theo hướng tiếp cận phát hiện vấn đề và cách
giải quyết vấn đề............................................................................
2.1. Mục đích khảo sát....................................................................
2.2. Hình thức khảo sát....................................................................
2.3. Địa bàn khảo sát.......................................................................
2.4. Đánh giá khảo sát.....................................................................
Kết luận chương 2...........................................................................
Chương 3 Tổ chức dạy học chủ đề vectơ và hệ thức lượng

26
26
26
27
27
37

Hình học 10 theo hướng phát hiện vấn đề và phát hiện cách

giải quyết vấn đề ........................................................................... 39
3.1. Phương thức dạy học khái niệm theo hướng phát hiện vấn đề 40
và phát hiện giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ đề Vectơ và hệ


thức lượng Hình học 10...................................................................
3.2. Phương thức dạy học định lí, quy tắc theo hướng vận dụng
phát hiện vấn đề và phát hiện giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ
đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10.......................................... 50
3.3. Phương thức dạy học giải bài toán theo hướng vận dụng phát
hiện vấn đề và phát hiện giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ đề
Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10 .............................................
Kết luận chương 3...........................................................................
Chương 4 Thực nghiệm sư phạm ...............................................
4.1. Mục đích thực nghiệm..............................................................
4.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm............................................
4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm..................................................
Kết luận chương 4...........................................................................
Kết luận ..........................................................................................
Tài liệu tham khảo...........................................................................

65
91
92
92
92
93
97
98
99

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ BẢNG
Hình 1.1 ..........................................................................................
Hình 1.2 ..........................................................................................
Hình 1.3 ..........................................................................................
Hình 1.4 ..........................................................................................
Hình 1.5 ..........................................................................................
Hình 1.6 ..........................................................................................
Hình 1.7 ..........................................................................................
Hình 1.8 ..........................................................................................
Hình 2.1a,b .....................................................................................
Hình 2.2 a,b,c..................................................................................
Hình 2.3 ..........................................................................................
Hình 3.1 ..........................................................................................
Hình 3.2 ..........................................................................................
Hình 3.3 ..........................................................................................
Hình 3.4 ..........................................................................................
Hình 3.5 ..........................................................................................
Hình 3.6 ..........................................................................................
Hình 3.7 ..........................................................................................
Hình 3.8a,b .....................................................................................
Hình 3.9 ..........................................................................................
Hình 3.10a,b ...................................................................................
Hình 3.11 ........................................................................................
Hình 3.12 ........................................................................................
Hình 3.13 ........................................................................................
Hình 3.14 ........................................................................................
Hình 3.15a,b ...................................................................................
Hình 3.16 ........................................................................................

Hình 3.17 ........................................................................................
Hình 3.18 ........................................................................................
Hình 3.19 ........................................................................................
Hình 3.20 ........................................................................................
Hình 3.21 ........................................................................................
Hình 3.22 ........................................................................................
Hình 3.23 ........................................................................................
Hình 3.24 ........................................................................................
Hình 3.25 ........................................................................................
Hình 3.26 ........................................................................................
Hình 3.27 ........................................................................................
Hình 3.28 ........................................................................................

10
10
11
12
13
14
16
19
29
29
34
41
42
43
43
44
46

46
51
52
53
53
54
57
58
59
60
62
63
64
66
67
68
70
71
72
84
87
88


Hình 3.29 ........................................................................................
Bảng 2.1..........................................................................................
Bảng 2.2..........................................................................................
Bảng 2.3..........................................................................................
Bảng 2.4..........................................................................................
Bảng 2.5..........................................................................................

Bảng 2.6..........................................................................................
Bảng 2.7..........................................................................................
Bảng 2.8..........................................................................................
Bảng 2.9..........................................................................................
Bảng 4.1..........................................................................................
Biểu đồ 4.1......................................................................................

89
30
31
32
32
33
33
35
35
35
96
96


MỘT SỐ KÍ HIỆU
GV:

Giáo viên

HĐ:

Hoạt động

HS:

Học sinh

SGK:

Sách giáo khoa

THPT: Trung học phổ thông


i

MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong những năm gần đây, một số phương pháp dạy học hiện đại đã
được đưa vào nhà trường phổ thông như: Dạy học theo lí thuyết hoạt động,
dạy học phân hoá,… Các phương pháp dạy học này đã và đang đáp ứng được
phần lớn những yêu cầu được đặt ra. Tuy nhiên, chỉ với một số phương pháp
đã được sử dụng thì vấn đề nâng cao hiệu quả dạy học, phát huy tính chủ
động của học sinh vẫn chưa được giải quyết một cách căn bản. Vì thế việc
nghiên cứu và vận dụng các xu hướng dạy học có khả năng tác động vào hoạt
động của học sinh theo hướng tích cực hóa quá trình nhận thức là điều thực sự
cần thiết.
Đi sâu vào việc đổi mới phương pháp dạy học, cần thiết phải đẩy mạnh
việc nghiên cứu lí luận, tìm hiểu những lí thuyết dạy học của các nước khác
có chứa đựng những yếu tố phù hợp với thực tiễn giáo dục nước ta. Một trong
những xu hướng dạy học mới đang gây sự chú ý cho các nhà nghiên cứu lí
luận dạy học đó là “Dạy học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn
đề’’.

Về mặt lí luận, vận dụng quan điểm này trong dạy học Toán ở trường
phổ thông có thể được coi là một trong những phương pháp dạy học tích cực.
Về thực tiễn, nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung
ương khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW) với nội dung “Đổi mới căn bản,
toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại
hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội
nhập quốc tế” đã khẳng định cần đổi mới giáo dục nói chung và phương pháp
dạy học nói riêng, trong đó phương pháp dạy học bộ môn toán cần chú ý đến
rèn luyện tư duy mới đáp ứng yêu cầu trên.
Theo PISA (chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế - Programme for
International Student Assessment) thì học sinh lớp 10 đang ở lứa tuổi mười
lăm, vừa hoàn thành chương trình phổ cập trung học cơ sở, cũng là giai đoạn


ii

chuyển tiếp có ý nghĩa quyết định, ở đó năng lực toán của học sinh sẽ có ảnh
hưởng lớn đến thành công của các em trong những năm học tiếp theo và nghề
nghiệp sau này. Do đó, việc hình thành các năng lực về toán cho học sinh là
rất cần thiết và quan trọng.
Đổi mới phương pháp dạy học không có nghĩa là phủ nhận phương
pháp dạy học truyền thống và sử dụng phương pháp dạy học hoàn toàn mới.
Đổi mới phương pháp dạy học là sự vận dụng sáng tạo các phương pháp dạy
học, các biện pháp, kỹ thuật dạy học truyền thống kết hợp với những phương
pháp dạy học, phương tiện, công nghệ và các kỹ thuật dạy học hiện đại, sao
cho phù hợp với đối tượng, nội dung chương trình, nhằm giúp người học tích
cực, chủ động sáng tạo trong việc tiếp thu kiến thức, rèn luyện kĩ năng và vận
dụng kiến thức vào thực tế. Bản chất của đổi mới phương pháp dạy học là
quan niệm dạy học từ dạy học thụ động sang dạy học tích cực/tham gia; Dạy
học bằng kể hay giải thích sang dạy học bằng cách khám phá; Dạy học độc

thoại sang dạy học đối thoại; Dạy học áp đặt sang dạy học theo hợp đồng/nhu
cầu; Dạy học tập trung vào cá nhân sang dạy học tập trung vào nhóm/dạy học
hợp tác; Dạy học tập trung vào nội dung sang dạy học tập trung vào quá trình;
Dạy học tập trung vào việc dạy sang dạy học tập trung vào việc học; Dạy kiến
thức sang dạy cách học.
Qua việc qua nghiên cứu và tìm hiểu cách dạy các bài dạy học chủ đề
Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10 theo hướng để học sinh hoạt động phát
hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề, tôi thấy giáo viên còn gặp
những khó khăn sau:
Giáo viên chưa nắm được nội dung then chốt tạo ra tình huống có vấn
đề trong dạy học toán nói chung và trong dạy chủ đề Vectơ và hệ thức lượng
Hình học 10 nói riêng;
Giáo viên chưa nắm được một tình huống có vấn đề phải đảm bảo
những điều kiện tối thiểu gì và những tình huống đó được lựa chọn từ nguồn
tri thức sẵn có hay lấy từ các mô hình thực tiễn;


iii

Giáo viên chưa nắm được đầy đủ các hoạt động giải quyết vấn đề bao
gồm những thành tố then chốt nào;
Họ chưa nắm được các kiểu suy luận, vận dụng trong phát hiện vấn đề
và phát hiện cách giải quyết vấn đề chủ yếu là những loại hình suy luận nào.
Vì những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn
là: Cụ thể hóa các hoạt động phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải
quyết vấn đề của học sinh trong dạy học chủ đề “Vectơ và hệ thức lượng
Hình học 10”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Việc nghiên cứu của đề tài của luận văn nhằm vào các mục đích sau:
a. Cụ thể hóa cách dạy cho học sinh cách tiếp cận phát hiện các đối

tượng toán học, các định lí, quy tắc, các bài toán mới thể hiện qua nghiên cứu
và thực hành các bài giảng chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10;
b. Làm sáng tỏ một số hướng chủ chốt tạo các tình huống có vấn đề
trong dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10;
c. Hiện thực hóa quan điểm tiếp cận phát hiện vấn đề và cách giải quyết
vấn đề qua hoạt động nghiên cứu bài dạy của giáo viên và hoạt động học của
học sinh khi dạy các khái niệm, định lí, quy tắc và bài toán Hình học 10, chủ
đề Vectơ và hệ thức lượng nhằm bước đầu góp phần rèn luyện năng lực phát
hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề cho học sinh;
d. Khai thác tư tưởng của các phương pháp dạy học theo hướng tiếp
cận phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề, các lí thuyết dạy học như dạy
học theo quan điểm hoạt động phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề, dạy
học kiến tạo để cụ thể hóa vào dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình
học 10.


iv

3. CÂU HỎI NGHIÊN CỨU
Việc nghiên cứu đề tài hướng đến giải đáp các câu hỏi sau:
a. Khi cụ thể hoá dạy học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết
vấn đề vào dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10, giáo viên và
học sinh gặp những khó khăn và nhược điểm gì khi tiến hành các hoạt động
xây dựng các tình huống có vấn đề và hoạt động giải quyết vấn đề ?
b. Có thể khai thác khả năng dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng
Hình học 10 theo hướng vận dụng xu hướng dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề khi dạy học các khái niệm, định lí, quy tắc và giải các bài tập toán đến
mức nào ?
c. Qua thực tiễn khai thác, vận dụng dạy học phát hiện vấn đề và phát
hiện cách giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình

học 10 có thể giáo dục cho học sinh cần phải rèn luyện các năng lực chủ yếu
nào ?
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
a. Nghiên cứu những vấn đề lí luận dạy học theo hướng tiến cận phát
hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề thể hiện qua các phương pháp và lí
thuyết dạy học tích cực như dạy học theo quan điểm hoạt động, dạy học phát
hiện vấn đề, dạy học kiến tạo, dạy học hợp tác.
b. Phân tích cơ sở tâm lí và cơ sở triết học về hoạt động nhận thức theo
hướng giúp học sinh phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề.
c. Nghiên cứu các hoạt động chủ yếu của học sinh (bao gồm hoạt động
trí tuệ và hoạt động toán học) nhằm thúc đẩy khả năng phát hiện vấn đề và
phát hiện cách giải quyết vấn đề. Nghiên cứu các dạng tri thức nhằm góp
phần thúc đẩy, điều chỉnh các hoạt động phát hiện vấn đề và phát hiện cách
giải quyết vấn đề trong dạy học toán. Nghiên cứu cách dạy suy luận chủ yếu
nhằm phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề đúng đắn.


v

d. Khảo sát thực tiễn nhằm tìm hiểu giáo viên trong nghiên cứu chuẩn
bị bài dạy theo hướng cụ thể hóa phát hiện vần đề và phát hiện cách giải quyết
vấn đề.
e. Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá hiệu quả của các hoạt
động phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề thể hiện qua nghiên cứu bài
dạy và thực hành dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10.
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Cần và có thể nghiên cứu các bài dạy cụ thể và thực hành dạy học chủ
đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10 theo hướng phát hiện vấn đề và phát
hiện cách giải quyết vấn đề nhằm góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục toán
học trong giai đoạn hiện nay.

6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Đề tài chủ yếu sử dụng 3 phương pháp nghiên cứu sau:
a. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu một số cơ sở tâm lí học gắn với dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề.
Xem xét một số cơ sở triết học định hướng cho việc dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề.
Nghiên cứu một số tư tưởng lí luận về tư duy liên quan đến các thao tác
tư duy vận dụng vào dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Nghiên cứu đặc điểm nhận thức toán học của học sinh trung học phổ
thông.
Nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học toán trong nước và nước
ngoài theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề.
Nghiên cứu các quan điểm dạy học các tình huống điển hình trong dạy
học toán (dạy học khái niệm, định lí, quy tắc và giải bài tập toán).


vi

b. Phương pháp điều tra quan sát
+ Mục đích khảo sát: Tìm hiểu khó khăn của giáo viên và học sinh
trong việc thực hiện các khâu tạo tình huống có vấn đề, những cách thức phát
hiện vần đề và giải quyết vấn đề. Khảo sát mức độ vận dụng dạy học phát
hiện vần đề và giải quyết vấn đề thông qua dự giờ, lên lớp, thông qua câu hỏi
đối với giáo viên và hoạt động giải quyết các nhiệm vụ cụ thể đối với học
sinh. Khảo sát mức độ hiểu biết của giáo viên trong dạy học phát hiện vần đề
và giải quyết vấn đề.
+ Hình thức khảo sát: Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm đối với giáo viên
và hệ thống bài tập có tính vấn đề, bài tập mở để học sinh giải quyết; Dự giờ,
thực hành dạy và học.

+ Địa bàn khảo sát: 4 trường THPT trong địa bàn thị xã Bình Long và
huyện Hớn Quản, tỉnh Bình Phước.
+ Đánh giá khảo sát: Rút ra những ưu nhược điểm của giáo viên và học
sinh về thiết kế các tình huống có vấn đề dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức
lượng Hình học 10, về các phương thức giải quyết vấn đề.
c. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của
các biện pháp đã đề xuất trong luận văn theo hướng phân tích tiền nghiệm và
phân tích hậu nghiệm.
7. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
a. Làm sáng tỏ về phương diện lí luận một tình huống có vấn đề trong
dạy học toán.
b. Làm sáng tỏ các hướng phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết
vấn đề đồng thời làm rõ các tri thức thúc đẩy các hoạt động trên.
c. Đưa ra được cách tạo tình huống có vấn đề nhằm kích thích học sinh
hoạt động tự duy để phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề.


vii

8. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm có 4 chương
Chương 1 Cơ sở lí luận
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
1.2. Các nghiên cứu liên quan
1.3. Một số thuật ngữ và kí hiệu
1.4. Một số vấn đề lí luận then chốt cần cụ thể hóa trong dạy học toán
1.5. Các hình thức và cấp độ dạy học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải
quyết vấn đề
1.6. Quan điểm về cụ thể hóa hoạt động phát hiện vấn đề và phát hiện cách

giải quyết vấn đề trong dạy học toán
1.7. Các nội dung chủ yếu về chủ đề vectơ và hệ thức lượng Hình học 10
Chương 2 Khảo sát thực trạng về nghiên cứu bài dạy và thực hành dạy
học theo hướng tiếp cận phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề
2.1. Mục đích khảo sát
2.2. Hình thức khảo sát
2.3. Địa bàn khảo sát
2.4. Đánh giá khảo sát
Chương 3 Tổ chức dạy học chủ đề vectơ và hệ thức lượng Hình học 10
theo hướng phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề
3.1. Phương thức dạy học khái niệm theo hướng phát hiện vấn đề và phát hiện
giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10
3.2. Phương thức dạy học định lí, quy tắc theo hướng vận dụng phát hiện vấn
đề và phát hiện giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ đề Vectơ và hệ thức lượng
Hình học 10
3.2. Phương thức dạy học giải bài toán theo hướng vận dụng phát hiện vấn đề
và phát hiện giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ đề Vectơ và hệ thức lượng
Hình học 10


viii

Chương 4 Thực nghiệm sư phạm
4.1. Mục đích thực nghiệm
4.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Kết luận


9

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
Dạy học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề là xu
hướng dạy học mà ở đó giáo viên tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều
khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo để
giải quyết vấn đề. Thông qua đó học sinh lĩnh hội tri thức mới, rèn luyện kỹ
năng và đạt được những mục tiêu học tập khác.
Theo I.IA Lecne, thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” ra đời chưa được lâu.
Các hiện tượng “nêu vấn đề” đã được Xôcrat (469 – 399, trước công nguyên)
thực hiện trong các cuộc đàm thoại. Trong khi tranh luận, ông không bao giờ
kết luận trước mà để mọi người tự tìm ra cách giải quyết. Trên thế giới, các
nhà khoa học cũng quan tâm nhiều đến phương pháp dạy học này và áp dụng
ở nhiều môn học, lứa tuổi khác nhau ở bậc phổ thông vào những năm 60, 70
của thế kỷ XX. Vào thời kỳ này, ở Việt Nam, dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề đã được nhiều nhà giáo dục nghiên cứu, đáng kể đến là công trình
nghiên cứu của Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu, ... và gần đây có GS.TS.
Đào Tam, TS. Lê Hiển Dương cũng đã đề cập đến xu hướng này trong tác
phẩm “Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy học
toán ở trường Đại học và trường phổ thông” (2008).
Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề (problem solving) đã phải trải
qua nhiều thử thách, thực nghiệm trong gần suốt một thế kỷ XX để đến gần
đây mới được sử dụng thực sự ở nhiều trường học ở Phần Lan, Mĩ... và trở
thành một yếu tố chủ đạo trong cải cách giáo dục ở một số nước khác. Đó là
một xu hướng dạy và học mới phù hợp với triết lí về khoa học và giáo dục
hiện đại, đáp ứng tốt những yêu cầu về giáo dục trong thế kỷ XXI. Vì vậy,
phát hiện và giải quyết vấn đề là một mục đích của quá trình dạy học trong
nhà trường, cụ thể là năng lực giải quyết vấn đề để thích ứng với sự phát triển

10

của xã hội. Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương 8
khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã chỉ rõ: “Tiếp
tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, phát huy
tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người
học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung
dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập
nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu
trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội,
ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin
và truyền thông trong dạy và học”.
Tóm lại, dạy học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề
phù hợp với mục tiêu và xu thế thời đại về đổi mới phương pháp dạy học của
thế giới nói chung và của Việt Nam nói riêng.
1.2. Các nghiên cứu liên quan
Dạy học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề đã được
nhiều tác giả trong nước quan tâm nghiên cứu, các công trình tiêu biểu của
các tác giả như Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Thị Lan Phương,
Nguyễn Thị Hương Trang, Từ Đức Thảo... Các nghiên cứu này theo hướng:
Nghiên cứu lí luận về các tình huống có vấn đề, các bước lập luận giải
quyết vấn đề;
Các cấp độ dạy học giải quyết vấn đề, bồi dưỡng và phát hiện năng lực
giải quyết vấn đề trong giải toán và dạy toán nói chung;
Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng giải quyết vấn đề một cách
sáng tạo cho học sinh khá giỏi.
Tuy nhiên, chưa có tác giả nào nghiên cứu cụ thể hoá dạy học phát hiện
vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề Vectơ và hệ

thức lượng Hình học 10.


11

1.3. Một số thuật ngữ và kí hiệu
Trong luận văn này chúng tôi cố gắng làm sáng tỏ các thuật ngữ sau:
“Cụ thể hóa”; “Hoạt động phát hiện vấn đề”; “Hoạt động phát hiện cách giải
quyết vấn đề”. Các hoạt động này được dùng cho cả giáo viên và học sinh.
Tuy nhiên, các hoạt động phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề
chủ yếu là hoạt động của học sinh. Các hoạt động này thể hiện càng nhiều đối
với học sinh sẽ càng thúc đẩy hoạt động dạy học phát hiện theo hướng tích
cực hóa hoạt động của người học.
1.3.1. “Cụ thể hóa”
Theo từ điển Tiếng việt: “cụ thể hóa là làm cho trở thành cụ thể, rõ
ràng” [14, tr. 239].
Theo chúng tôi hiểu, cụ thể hóa một vấn đề nào đó là việc vận dụng vấn
đề đó vào các bối cảnh cụ thể. Chẳng hạn, cụ thể hóa tư tưởng của G. Polya
trong giải quyết bài toán là thực hiện đầy đủ bốn bước: Tìm hiểu bài toán;
Lập chương trình giải; Thực hiện chương trình giải; Kiểm tra và phát hiện lời
giải mở rộng vào việc giải một bài toán cụ thể nào đó.
1.3.2. “Hoạt động phát hiện vấn đề”
Theo từ điển Tiếng việt: “Hoạt động là tiến hành những việc làm có
quan hệ với nhau chặt chẽ nhằm một mục đích nhất định trong đời sống xã
hội” [14, tr. 475].
“Phát hiện là tìm thấy cái chưa ai biết” [14, tr. 796].
“Vấn đề là điều cần được nghiên cứu, xem xét, giải quyết” [14, tr.
1140].
Theo chúng tôi, hoạt động phát hiện vấn đề là hoạt động trí tuệ của học
sinh nhằm khảo sát các tình huống tri thức đã có hoặc tình huống thực tiễn

nhằm gợi ra những vấn đề mới thông qua hoạt động phán đoán, đề xuất giả
thuyết.


12

Chẳng hạn, học sinh đã biết độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC
1
1
1
được tính theo công thức AM 2 = m a 2 = b 2 + c2 − a 2 (1)
2
2
4
Nhờ hoạt động ngôn ngữ, diễn đạt lại: “M là trung điểm của BC, theo
uuur 1 uuu
r
hệ thức vectơ ta có: BM = BC ”.
2
Liên hệ với hệ thức (1) học sinh có thể gợi ra vấn đề: “Nếu M thuộc BC
uuur
uuu
r
sao cho BM = kBC thì có thể tính được độ dài đoạn AM theo a, b, c và k
(0 < k < 1) không?”
Giáo viên có thể gợi cho học sinh dự đoán dựa vào công thức (1).
Tổng hệ số của b2 và c2 bằng 1, hệ số của a2 bằng tích của hệ số b2 và c2
2
2
2

2
2
nên có thể dự đoán: AM = m a = kb + ( 1 − k ) c − k ( 1 − k ) a .

1.3.3. “Hoạt động phát hiện cách giải quyết vấn đề”
Theo Nguyễn Hữu Châu: “Quá trình nhận thức của học sinh không phải
là quá trình tìm ra cái mới cho nhân loại mà là nhận thức được cái mới cho
bản thân rút ra từ kho tàng hiểu biết chung của loài người”; “Quá trình nhận
thức của người học về thực chất là quá trình người học xây dựng nên những
kiến thức cho bản thân thông qua các hoạt động đồng hóa và điều ứng các
kiến thức và kĩ năng đã có để thích ứng với môi trường học tập mới” [5, tr.
205-206].
Theo chúng tôi, hoạt động phát hiện cách giải quyết vấn đề là hoạt
động tích cực của chủ thể học sinh sử dụng tri thức đã, bằng các hoạt động trí
tuệ và hoạt động toán học nhằm biến đổi, làm bộc lộ các bước lập luận để
sáng tỏ vấn đề.


13

Chẳng hạn, khi học sinh học xong tích vô hướng của hai vectơ, giáo
viên có thể gợi cho học sinh chứng minh độ dài đường trung tuyến AM của
1
1
1
tam giác ABC theo công thức AM 2 = m a 2 = b 2 + c2 − a 2 .
2
2
4
Giáo viên có thể gợi ý, do hệ thức cần chứng minh, cần tìm nói về bình

phương các độ dài nên các em có thể sử dụng tích vô hướng và trường hợp
riêng là bình phương vô hướng của một vectơ để giải quyết vấn đề.
uuuu
r 2 1 uuur uuur 2 1 uuur2 uuur2
uuur uuur
m a 2 = AM 2 = AM = AB + AC = AB + AC + 2AB.AC
4
4

(

)

(

)

1 2
 b2 + c2 − a 2  b2 + c2 a 2
2
= c + b + 2 
÷ = 2 − 4
4
2


Tất nhiên cách chứng minh công thức độ dài đường trung tuyến còn
nhiều, nhưng ở đây muốn nói đến một hoạt động phát hiện cách giải quyết
vấn đề đó là nhờ tích vô hướng (trường hợp riêng là bình phương vô hướng).
1.4. Một số vấn đề lí luận then chốt cần cụ thể hóa trong dạy học toán

1.4.1. Cơ sở khoa học của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.4.1.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy
quá trình phát triển”. Mâu thuẫn trong học tập nảy sinh giữa yêu cầu nhận
thức với tri thức, kỹ năng còn hạn chế của người học.
Mỗi vấn đề được gợi cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa
yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có. Tình huống
này phản ánh một cách lôgic và biện chứng quan hệ bên trong giữa kiến thức
cũ, kỹ năng cũ, kinh nghiệm cũ với những yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc
đổi mới tình thế.
1.4.1.2. Cơ sở tâm lý học


14

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy
sinh nhu cầu cần tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần
phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề, hay nói như Rubinstein: “Tư duy
sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề” [dẫn theo 24]
1.4.1.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích
cực vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi
động cơ trong quá trình giải quyết vấn đề.
Dạy học giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa giáo
dưỡng và giáo dục. Tác dụng giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy
cho học sinh cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp
cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời nó góp phần bồi
dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo
như: tính chủ động, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm
tra. Hơn nữa còn hình thành cho học sinh những phẩm chất, tình cảm thẩm

mĩ. Biết cảm nhận cái đẹp là sản phẩm của quá trình phát hiện tìm tòi sáng
tạo.
1.4.2. Những khái niệm cơ bản
1.4.2.1. Khái niệm về vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể
chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của
bài toán” [9, tr. 185].
Như vậy, cần những lưu ý sau:
Vấn đề không đồng nghĩa với bài toán, những bài toán chỉ yêu cầu học
sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải thì không phải là vấn đề;
Vấn đề như trên được dùng trong giáo dục, nó khác với vấn đề trong
nghiên cứu khoa học;


15

Vấn đề mang tính tương đối, đối với người này là vấn đề nhưng có thể
chỉ là “bài toán” đối với người kia hoặc cùng một đối tượng nhưng lúc này là
vấn đề nhưng khi đã biết thuật giải thì vấn đề chỉ là bài toán đối với họ.
Từ đó theo chúng tôi, vấn đề là một tri thức mới học sinh cần nhận thức
được cho dưới dạng các tình huống như: câu hỏi, bài toán trong nội bộ toán
học hay thực tiễn mà học sinh chưa thể trả lời, giải đáp ngay. Để trả lời, giải
đáp học sinh cần phải nỗ lực về phương diện trí tuệ, thông qua các hoạt động
liên tưởng, biến đổi vấn đề, qui lạ về quen mới có thể giải quyết được.
Chẳng hạn, khi học sinh học trọng tâm tam giác theo cách hiểu vectơ:
uuur uuur uuur r
“G là trọng tâm tam giác ABC <=> GA + GB + GC = 0 ”.
Giáo viên có thể đưa ra tình huống: “Cho ba điểm A, B, C theo thứ tự
uuur uuur uuur r

đó thuộc một đường thẳng, hãy xác định điểm G sao cho GA + GB + GC = 0 ”.
Tình huống đặt ra là một vấn đề đối với học sinh vì học sinh không thể giải
quyết ngay mà họ phải xem lại cách chứng minh hệ thức trên trong tam giác
và phải tiến hành đặc biệt hóa khi vị trí ba đỉnh của một tam giác là ba điểm
thẳng hàng.
1.4.2.2. Khái niệm về tình huống có vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim: “Tình huống có vấn đề là một tình huống gợi ra
cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và
có khả năng vượt qua, nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ một thuật giải
mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối
tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có” [9, tr. 186].
Theo quan điểm của chúng tôi, tình huống có vấn đề là môt tình huống
học tập mà giáo viên đề ra cho học sinh hoặc học sinh tự phát hiện thỏa mãn
các điều kiện sau:
+ Chứa đựng một vấn đề cần giải quyết (một mâu thuẫn, chướng ngại,
khó khăn) học sinh chưa có phương thức giải quyết ngay mà cần phải nỗ lực
huy động trí tuệ để biến đổi vấn đề, xâm nhập vấn đề;


16

+ Gợi ra nhu cầu nhận thức bên trong đối với học sinh (học sinh hứng
thú, mong muống được giải quyết, gợi ra khao khát hoạt động nhận thức);
+ Học sinh có thể giải quyết được bằng sử dụng hệ thống tri thức đã có
và nỗ lực hoạt động của mình. Nói như vậy có nghĩa là vấn đề phải vừa sức
đối với học sinh, không vượt quá vùng phát triển gần nhất đối với họ.
Như vậy, tình huống gợi vấn đề là một tình huống cần thoả mãn các
điều kiện sau:
+ Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn
với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy

hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua.
+ Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu tình huống có một vấn đề nhưng vì lí do
nào đó học sinh không có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết thì đây cũng chưa phải
là một tình huống có vấn đề. Trong tình huống có vấn đề, học sinh phải cảm
thấy cần thiết, thấy có nhu cầu giải quyết vấn đề đó.
Một vấn đề có thể có ý nghĩa do bản thân nội dung của nó, đó có thể là
lời giải cho một câu hỏi nào đó mà cá nhân đã quan tâm đến từ lâu, hay một
câu hỏi nảy sinh một cách tự nhiên và lý thú từ lôgic của đề tài đang nghiên
cứu. Đó có thể là một tình huống nghịch lý khiến người ta ngạc nhiên thắc
mắc. Song, quá trình dạy học nêu vấn đề hình thành tốt đẹp các chức năng của
nó thì trong quá trình áp dụng nó ngày càng nhiều trong thực hành thì bản
thân quá trình sáng tạo, quá trình tìm tòi sẽ trở thành động cơ chủ yếu.
+ Khơi gợi niềm tin ở khả năng bản thân: Nếu một tình huống tuy có
vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn, nhưng nếu học sinh cảm thấy nó vượt quá xa so
với khả năng của mình thì học sinh cũng không sẵn sàng giải quyết vấn đề.
Cần làm cho học sinh thấy rõ tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một
số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ
thì có nhiều hy vọng giải quyết vấn đề đó.
Đặt vấn đề tốt sẽ tác động đến cá nhân theo một phương thức nhất định.
Nếu việc khắc phục được khó khăn trong vấn đề nêu lên dẫn đến sự thoả mãn


17

một nhu cầu nào đó của cá nhân, thì cá nhân đó sẽ có nguyện vọng giải quyết
vấn đề ấy. Lúc này sẽ nảy sinh một sự căng thẳng trí tuệ nhất định, sự căng
thẳng này chỉ mất đi khi vấn đề đã được giải quyết. Những người lười suy
nghĩ, không quen với tư duy độc lập, sẵn sàng tránh sự căng thẳng đó và sự
băn khoăn về trí tuệ kèm theo nó. Điều đó cũng cho thấy, tình huống có vấn
đề còn phụ thuộc vào chủ quan và tạo ra tình huống có vấn đề như thế nào để

không bỏ rơi một bộ phận học sinh trong lớp là kết quả của nghệ thuật sư
phạm của giáo viên.
1.4.3. Các phương thức tạo ra tình huống có vấn đề
Từ việc xem xét các vấn đề lí luận về dạy học giải quyết vấn đề thể
hiện qua các công trình nghiên cứu của các tác giả Nguyễn Bá Kim, Đào
Tam, Nguyễn Lan Phương, Nguyễn Thị Hương Trang, Từ Đức Thảo, M.
Alêcxêep và các tác giả khác, chúng tôi nhấn mạnh một số phương thức tạo
tình huống có vấn đề xét trong nội bộ toán học cũng như tình huống lấy từ
thực tiễn. Sau đây là một số phương thức cụ thể mà chúng tôi nhận thấy từ
việc phân tích các tài liệu nói trên.
1.4.3.1. Các phương thức tạo tình huống có vấn từ nội bộ toán học
a. Phương thức 1: Cho học sinh khảo sát một hay một số trường hợp
đặc biệt từ đó đề xuất vấn đề tương tự thể hiện qua tình huống mới.
Ví dụ: Từ mệnh đề đã chứng minh: “Trong tam giác ABC, G là trọng
uuur uuur uuur r
tâm khi và chỉ khi GA + GB + GC = 0 ”, yêu cầu học sinh phát biểu và chứng
minh mệnh đề tương tự đối với tứ giác; phát biểu và chứng minh mệnh đề
tương tự đối với ngũ giác.
b. Phương thức 2: Lợi dụng mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng.
Trong mối quan hệ này, ý tưởng then chốt giúp phát triển bài toán là cái
chung bao giờ cũng nằm trong cái riêng, từ đó trong dạy học toán có thể cho