Ứng dụng số phức vào giải toán dòng điện xoay chiều

Qua nhiều năm; nhiều thế hệ học sinh cũng như các thầy cô đều có chung nhận định: Những câu
hỏi thuộc phần điện xoay chiềunằm trong đề thi đại học đều:
•

Có kiến thức rộng.
• Tập trung nhiều câu khó.
• Đòi hỏi học sinh phải biến đổi toán học nhiều.
• Mất nhiều thời gian.
Nên để có thể giải quyết được nhiều câu thuộc phần này không hề đơn giản tuy nhiên nếu học
sinh được có kiến thức căn bản; trang bị phương pháp hay… thì nó lại trở nên “tầm thường” đối
với học sinh. Trong chuyên đề ngày hôm nay, tôi sẽ giới thiệu một phương pháp giải điện xoay
chiều khá hay: Ứng dụng số phức vào giải toán dòng điện xoay chiều.
1. Phương pháp
Giả sử dòng điện xoay chiều có dạng: i = I0cos(ωt + φi) thì điện áp xoay chiều có dạng tổng quát
là: u = U0cos(ωt + φu) thì:
a) Cơ sở
Một dao động mô tả bằng hàm điều hòa có thể biểu diễn bằng dạng số phức như sau: u =
U0cos( ωt + φ) = u = U0e(ωt+φ) = a + bi


Biểu thức dòng điện: i=uZ¯¯¯¯=uRZR¯¯¯¯¯¯¯=uLZL¯¯¯¯¯¯¯=uCZC¯¯¯¯¯¯¯=uMNZMN¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
b) Cách cài đặt máy tính 570ES dạng số phức để viết u,i
•

B1: Shift 9 3 = = (Để cài đặt ban đầu)
• B2: Mode 2 → xuất hiện chữ CMPLX (cài đặt tính toán số phức)
• B3: Shift mode 2 3 2 (Để cài đặt dạng mũ phức khi viết phương trình i hoặc u)
* Nếu tìm R,L, C thì bước 3 thay bằng: Shift mode 2 3 1 (để cài đặt dạng số phức a + ib )
* Có thể cài đặt đến bước 2, sau đó bạn nhập các phép tính vào máy rồi :
•
•

•

Bấm shift 2 3 = sẽ ra kết quả dạng mũ phức I0∠φi (hoặc U0∠φu) khi viết phương trình i
( hoặc u).
Bấm shift 2 4 = sẽ ra kết quả dạng số phức a + ib khi cần tìm R, L hoặc C.
Sử dụng số phức tích hợp trong máy tính có thể giải nhanh bài toán trắc nghiệm như: tổng
hợp dao động điều hòa và rất nhiều bài toán khác trong phần điện xoay chiều.


Vận dụng
Ví dụ 1: ĐH – 2013
Đặt điện áp u = 220√2cos(100πt) V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R = 100 Ω,
tụ điện có C = 1/20π mF và cuộn cảm thuần có L = 1/π H. Biểu thức cường độ dòng điện trong
đoạn mạch là
A. i = 2,2√2.cos(100πt + π/4) A.
B. i = 2,2cos(100πt - π/4) A.
C. i = 2,2cos(100πt + π/4) A.
D. i = 2,2√2.cos(100πt - π/4) A.
Lời giải

⎧⎩⎨⎪⎪R=100ΩZL=100ΩZC=200Ω→i=2202√∠0100+(100−200)i=115∠π4
Chọn C.

Ví dụ 2: ĐH – 2013
Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện (hình vẽ). Khi đặt vào hai đầu
A, B điện áp uAB = U0cos(ωt + φ) V (U0, và không đổi) thì: LCω2 =
1, UAN=252√V và UMB=502√(V), đồng thời uAN sớm pha π/3 so với uMB. Giá trị của U0là

A. 2514−−√(V).
B. 257√(V).

C. 12,514−−√(V).
D. 12,57√(V).
Lời giải

Chọn A.
Ví dụ 3:
Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch nhỏ AM và MB mắc nối tiếp với nhau. Đoạn mạch AM
gồm điện trở R = 100Ω mắc nối tiêp với một tụ điện có điện dung C = 1/10π mF. Đoạn mạch MB
là cuộn dây không thuần cảm. Khi đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều thì điện áp tức
thời giữa hai đầu đoạn mạch AM có biểu thức uAM = 160sin(100πt) V; còn điện áp tức thời giữa


hai đầu cuộn dây có biểu thức uMB = 100cos(100πt) V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB
bằng
A. 132 W.
B. 94 W.
C. 126 W.
D. 104 W
Lời giải
Theo đề: R = 100 Ω; ZC = 100 Ω; uAM = 160sin(100πt) = 160cos(100πt - π/2) V

Chọn D.