BÀI tập cơ bản và NÂNG CAO TIA PHÂN GIÁC

 

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH


HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại .
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®

TIA PHÂN GIÁC

TIA PHÂN GIÁC
GÓC, TÍNH SỐ ĐO GÓC
1. Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Vẽ thêm hai tia Om, On. Có tất cả bao
nhiêu góc? Là những góc nào. Trong số đó có góc nào là góc bẹt không?
 
Xem lời giải tại:
/>2. Cho hai đường thẳng xy và uv cắt nhau tại O. Lấy điểm A nằm trong góc xOu.
Vẽ tia OA.
a.  Kể tên các góc bẹt.
b.  Kể tên các cặp góc có chung cạnh OA nhưng không có điểm trong chung.
Xem lời giải tại:
/>3. Vẽ ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Chúng tạo thành bao nhiêu góc?
 
Xem lời giải tại:
/>4. Vẽ n tia chung gốc. Hỏi có bao nhiêu góc?
 
Xem lời giải tại:
/>5. Cho tia Ox. Vẽ ba tia Oy, Oz, Ot trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia
^
^
^
Ox sao cho xOy = 30 0, xOz = 50 0 và xOt = 110 0
^ ^
a.  Tính số đo góc zOt, yOt?
b.  Chứng tỏ rằng tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot.
Xem lời giải tại:
/>

6. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao

^
^
0
cho xOy = 60 ; xOz = 100 0
a.  Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
^
b.  Tính số đo yOz ?
Xem lời giải tại:
/>7. Cho tia Ox. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao
^
^
^
0
0
cho xOy = 40  và xOz = 70 . Tính số đo yOz ?
 
Xem lời giải tại:
/>8. Cho hai tia đối nhau Ox, Oy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng
^
^
^
0
0
xy ta vẽ hai tia Om và On sao cho xOm = 45 ; yOn = 75 . Hãy so sánh góc mOn
^
^
với góc xOm và yOn 
 
Xem lời giải tại:
/>^

^
^
^
1
9. Cho xOy và yOx ′  là hai góc kề bù. Biết xOy = yOx ′ . Hãy tính số đo của các
4
góc có trong hình.
 
Xem lời giải tại:
/>^
10. Cho xOy = 55 0. Trên nửa mặt phẳng chứa tia Oy có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz
^
sao cho xOz = 145 0
a.  Chứng minh tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz


^
b.  Chứng tỏ yOz là góc vuông
Xem lời giải tại:
/>11. Cho hai tia đối nhau Ax và Ay. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ hai
^
^
3 ^
0
tia AB và AC sao cho xAB = 80  , yAC = xAB.
2
^
^
a.  Tính số đo các yAB, yAC?
^

b.  Chứng tỏ AC nằm giữa hai tia Ax và AB? Tính số đo góc BAC ?
Xem lời giải tại:
/>12. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB và OC sao cho 
^
^
0
AOB = 40 , AOC = 130 0.
a.  Trong ba tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
^
b.  Hỏi BOC là góc tù, vuông hay nhọn?
Xem lời giải tại:
/>13. Trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, xác định hai tia Oy và Ot sao cho 
^
^
0
xOy = 30 , xOt = 70 0
^
a.  Tính yOt?
^
b.  Gọi Om là tia đối của tia Ox. Tính mOt=?
Xem lời giải tại:
/>14. Từ điểm O trên đường thẳng a lấy hai tia đối nhau OM và ON. Vẽ tia OA sao
^
^
0
cho AON = 150 . Vẽ tia OB nằm giữa OA và ON sao cho AOB = 90 0. Tính 


^
^

^
BON; AOM; MOB.
 
Xem lời giải tại:
/>15. Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy. Vẽ hai tia Oz và Ot ở trên cùng nửa
^
^
0
mặt phẳng bờ xy sao cho xOz = 50 ; yOt = 70 0
^
a.  Tính yOz?
^
b.  Chứng tỏ rằng tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz? Tính zOt
Xem lời giải tại:
/>^
16. Cho góc xOy = 130 0. Ở trong góc xOy vẽ hai tia Om, On sao cho 
^
^
xOm + yOn = 100 0
a.  Trong ba tia Ox, Om, On tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
^
b.  Tính mOn ?
Xem lời giải tại:
/>17. Cho hai tia Ox và Oy đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia
^
^
0
Ox, vẽ các tia Oz, Ot sao cho xOz = 40 , yOt = 60 0
a.  Chứng tỏ rằng tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot .
^

b.  Tính zOt = ?
Xem lời giải tại:
/>
CHỨNG MINH TIA PHÂN GIÁC
18. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, xác định Ot và Oy sao cho 


^
^
xOt = 30 0; xOy = 60 0.
a.  Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox và Oy không? Vì sao?
^
^
b.  So sánh xOt và tOy.
^
c.  Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
/>^
^
0
19. Cho xOy = 80 . Vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho xOm = 40 0.  Tia
^
Om có phải là tia phân giác của xOy không? Vì sao?
 
Xem lời giải tại:
/>^
^
^
20. Cho hai góc kề bù xOt và yOt, trong đó xOt = 40 0. Trên nửa mặt phẳng bờ xy
^

có chứa tia Ot ta vẽ ta Oz sao cho yOz = 100 0.  Tia Ot có phải là tia phân giác của 
^
xOz không ? Vì sao?
 
Xem lời giải tại:
/>21. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB, OC, OD sao cho 
^
^
^
0
0
AOB = 40 ; AOC = 60 ; AOD = 80 0
a.  Tia OB là tia phân giác của góc nào? Vì sao?
b.  Tia OC là tia phân giác của góc nào? Vì sao?
Xem lời giải tại:
/>22. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho 


^
^
^
xOy = 40 0 và xOz = 120 0. Vẽ Om là tia phân giác của xOy, On là tia phân giác của 
^
xOz
^
^
^
a.  Tính số đo xOm; xOn; mOn
^
b.  Chứng tỏ Oy là tia phân giác của mOn

Xem lời giải tại:
/>23. Trên đường thẳng x'Ox, người ta lấy ba tia Oa, Ob, Oc sao cho Oa, Ob, Oc
^
^
^
thuộc cùng một mặt phẳng và : xOc = 2xOb = 3xOa.
^
a.  Tìm giá trị lớn nhất của xOa?
^
b.  Gọi Om là tia phân giác của aOc. Trong ba tia Ob, Oc, Om tia nào nằm giữa hai
tia còn lại?
Xem lời giải tại:
/>^
^
24. Cho hai góc AOx và BOx không kề nhau.
^
^
0
a.  Vẽ hình biết số đo góc AOx = 38  và góc BOx = 112 0. Trong ba tia OA, OB, Ox
tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
^
b.  Tính góc AOB
^
^
c.  Vẽ tia phân giác OM của góc AOB. Tính góc MOx
^
^
d.  Cho AOx = α và BOx = β, trong đó 0 < α + β < 180 0; α ≠ β. Tìm điều kiện
^
giữa α và β để tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox. Tính số đo góc MOx theo α và

β
Xem lời giải tại:


/>
25. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ các
^
^
^
^
tia OA, OB, OC, OD sao cho các góc AOx, BOx, COx, DOx lần lượt bằng 
30 0, 60 0, 90 0, 120 0. Tìm các tia phân giác của các góc trong hình vẽ.
 
Xem lời giải tại:
/>^
^
26. Cho xOz và yOz là hai góc kề bù. Gọi Oa và Ob lần lượt các tia phân giác của 
^
^
^
xOz và yOz. Chứng minh rằng góc aOb là góc vuông.
 
Xem lời giải tại:
/>27. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho 
^
^
0
xOy = 25 ; xOz = 70 0.
^
a.  Tính góc yOz?

^
b.  Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz không? Vì sao?
^
c.  Vẽ tia Om là tia đối của tia Oy. Tính mOx.
Xem lời giải tại:
/>28. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB, OC sao cho 
^
^
AOB < AOC. Vẽ tia phân giác OM của góc AOB.
a.  Trong ba tia OB, OC, OM tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
^
b.  Chứng tỏ rằng MOC =

^
^
AOC + BOC
2

.


Xem lời giải tại:
/>29. Cho tia OM nằm trong góc AOB. Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OA với bờ
^
là đường thẳng chứa tia OM, vẽ tia OC sao cho MOC = 80 0.  Cho biết 
^
^
^
0
0

MOA = 30 ; MOB = 20 . Hỏi tia OA có phải là tia phân giác của BOC không? Vì
sao?
 
Xem lời giải tại:
/>30. Cho góc AOB. Gọi Oz là tia phân giác của góc AOB, OD là tia phân giác của góc
^
AOz. Tìm giá trị lớn nhất của AOD?
 
Xem lời giải tại:
/>31. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho 
^
^
xOy = 25 0; xOz = 70 0
a.  Tính góc yOz.
b.  Tia Oy có là tia phân giác góc xOz không? Vì sao?
c.  Vẽ tia Om là tia đối của tia Oy. Tính góc mOx.
Xem lời giải tại:
/>32. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho 
^
^
0
xOy = 40 ; xOz = 80 0.
a.  Trong ba tia Ox, Oy và Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại. Vì sao?
b.  Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
/>

^
^
33. Vẽ AOC; COB kề nhau.

a.  Trong ba tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại.
^
^
b.  Giả sử AOC = COB = 60 0 . Tính số đo góc AOB.
Tia OC có là tia phân giác của góc AOB không?
Xem lời giải tại:
/>^
^
^
^
0
0
34. Vẽ AOB = 130 ; AOC = 65  sao cho AOB; AOC không kề nhau.
a.  Trong ba tia OA; OB; OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại.
b.  Tính số đo góc BOC.
c.  Chứng minh tia OC là tia phân giác của AOB.
Xem lời giải tại:
/>^
^
0
35. Vẽ AOB = 90  và tia OC nằm giữa hai tia OA và OB sao cho AOC = 30 0 .
a.  Tính số đo góc COB.
^
^
b.  Vẽ tia OD sao cho OC là tia phân giác của AOD. Tính số đo AOD; DOB .
c.  Chứng tỏ OD là tia phân giác của góc COB.
Xem lời giải tại:
/>^
^
1 ^

36. Vẽ ba tia OA, OB, OC theo thứ tự ấy sao cho BOC = AOB; AOC = 120 0.
2
a.  Tính số đo góc AOB và BOC.
b.  Vẽ tia OM sao cho tia OB là tia phân giác của góc COM. Chứng minh OM là tia
phân giác của AOB.
Xem lời giải tại:
/>37. Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và D, điểm C nằm giữa hai điểm B và D,


^
^
điểm O nằm ngoài đường thẳng AD. Biết AOC = 84 0; BOC = 42 0
a.  Tia OB có nằm giữa hai tia OA và OC không? Vì sao?
b.  Tính số đo góc AOB.
c.  Tia OB có là tia phân giác của góc AOC không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
/>^
38. Cho hai góc kề bù AOB và BOC sao cho BOC = 60 0 .
a.  Tính số đo góc AOB.
b.  Vẽ tia OD là tia phân giác của góc AOB. 
CMR: OB là tia phân giác của góc DOC.
Xem lời giải tại:
/>39. Cho tia Ox, trên hai nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox lấy hai tia Oy và Oz sao
^
^
choxOy = xOz = 120 0.
Chứng minh rằng:
^
^
^

a.  xOy = xOz = yOz.
b.  Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là tia phân giác của góc tạo bởi hai tia còn lại.
Xem lời giải tại:
/>40. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Vẽ điểm N nằm giữa M và B. Cho biết MN =
a (cm), NB = b (cm)
a.  Tính độ dài AB.
b.  Lấy điểm O nằm ngoài đường thẳng AB. Giả sử 
^
^
^
0
0
AOB = 100 ; AOM = 60 ; MON = 20 0. 
Hỏi tia ON có là tia phân giác của góc MOB không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
/>

^
41. Vẽ hai góc kề bù xOy và yOz, biết xOy = 60 0 . Vẽ tia Ot là tia phân giác của
^
góc xOy , vẽ tia Om nằm trong góc yOz sao cho tOm = 90 0 .
a.  Tính số đo góc yOm.
b.  Tia Om có là tia phân giác của góc yOz không? Vì sao?
c.  Gọi On là tia đối của tia Oy. Tính số đo góc zOn. 
Xác định tia phân giác của góc mOn.
Xem lời giải tại:
/>^
^
0
42. Cho hai góc kề nhau xOz và zOy. Biết xOz = 120 ; zOy = 20 0 . Gọi Om, On, Op

theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOz, zOy và mOn.
a.  Tính góc mOn.
b.  Chứng tỏ Op là tia nằm giữa hai tia Om và Oz.
Xem lời giải tại:
/>
BÀI TẬP TỔNG HỢP


BÀI TẬP TỔNG HỢP
MỘT SỐ DẠNG BÀI CƠ BẢN
43. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho 
^
^
0
xOy = 40 ; xOz = 100 0. Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox.
^
a.  Tính yOz.
^
b.  Vẽ tia On là tia phân giác của góc x’Oz. Tính nOz.
Xem lời giải tại:
/>44. Cho tam giác ABC có Aˆ =

^

80 0 . Điểm D nằm giữa B và C sao cho BAD

= 20 0 .

^
Trên nửa mặt phẳng chứa B có bờ AC, vẽ tia Ax sao cho CA x = 25 0 , tia này cắt

CB ở E.
a.  Chứng tỏ rằng E nằm giữa D và C.
b.  Tính góc DAE.
Xem lời giải tại:
/>45. Trên tia Ax lấy các điểm B và C sao cho AB = 8 cm, AC = 3 cm.
^
^
0
a.  O là điểm nằm ngoài đường thẳng AB, biết rằng AOC = 40 ; COB = 50 0 .
^
Tính AOB .
b.  Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 4 cm. Tính EB.
Xem lời giải tại:
/>^
^
0
46. Cho hai góc kề nhau xOy và xOz sao cho xOy = 100 ; xOz = 130 0 .
a.  Tia Ox có nằm giữa hai tia Oy và Oz không?


^
b.  Tính yOz .
^
^
^
c.  Tính xOy + yOz + zO x
Xem lời giải tại:
/>^
^
47. Vẽ AOB = 100 0 và tia OC nằm giữa hai tia OA và OB sao cho AOC = 60 0 .

a.  Tính số đo góc COB.
b.  Gọi OM, ON lần lượt là tia phân giác của góc AOC và COB. Tính số đo các góc: 
^
^
^
MOC; CON; MON
Xem lời giải tại:
/>^
^
^
^
3 ^
48. Vẽ AOC; COB kề nhau sao cho AOC = COB; AOB = 140 0 . Tính các góc
4
AOC và COB.
 
Xem lời giải tại:
/>49. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia OA
^
^
0
và OB sao cho xOA = 68 ; xOB = 136 0
a.  Trong ba tia Ox, OA, OB tia nào nằm giữa hai tia còn lại. Vì sao?
b.  Tính số đo góc AOB.
c.  Tia OA có là tia phân giác của góc xOB không? Vì sao?
d.  Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc AOB. Tính số đo góc AOt và góc BOt.
Xem lời giải tại:
/>^
^
50. Vẽ góc xOy = 80 0 , tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy sao cho xOz = 30 0 .

a.  Tính số đo góc yOz.
b.  Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox, tính góc yOm.


c.  Vẽ tia On là tia phân giác của góc yOm. Tính góc xOn.
Xem lời giải tại:
/>51. Cho góc xOy, Oz là tia phân giác của góc xOy, Ot là tia phân giác của góc xOz.
a.  Tính số đo góc xOt, biết rằng số đo của góc xOy là 120 0
b.  Tìm giá trị lớn nhất của góc xOt.
Xem lời giải tại:
/>^
52. Cho xOy = 45 0 . Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4 cm. Trên tia Oy lấy
điểm B và C sao cho OB = 5 cm; BC = 3 cm. Nối AB và AC. Hỏi:
a.  Có mấy tam giác được tạo thành. Gọi tên những tam giác đó.
b.  Hãy vẽ và đặt tên cho các góc kề bù với góc AOB. Hãy tính số đo các góc này.
c.  Tính độ dài đoạn thẳng OC.
Xem lời giải tại:
/>^
^
53. Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ góc xOy = 60 0; xOz = 120 0
a.  Tia Oy có là tia phân giác của góc xOz không? Vì sao?
b.  Vẽ tia Ox’ là tia đối của tia Ox. Tính góc zOx’.
c.  Vẽ tia Oy’ là tia phân giác của góc zOx’. Tính góc yOy’.
Xem lời giải tại:
/>54. Cho hai góc xOy và zOt bằng nhau và có một phần chung ( như hình vẽ).

^
^
a.  Chứng tỏ xOz = yOt .

^
b.  Cho zOy = 90 0 . Tìm các góc xOy và zOt để hai tia Ox và Ot là hai tia đối nhau.
Xem lời giải tại:
/>55. Cho năm tia OA, OB, OC, OD, OE chung gốc O ( như hình vẽ ). 
^
^
^
^
0
0
0
Biết AOB = 30 ; BOC = 80 ; COD = 70 ; DOE = 30 0 

a.  Chứng tỏ ba điểm A, O, D thẳng hàng.
b.  Tính góc AOE.
c.  Chứng tỏ ba điểm B, O, E thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
/>56. Chứng minh:
^
^
a.  Cho góc AOB. Trong góc AOB vẽ các tia OC, OD sao cho AOC = BOD . 
^
^
CMR: BOC = AOD .
b.  Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AC, gọi E là điểm thuộc cạnh
AB. Đường thẳng CE cắt cạnh AB của tam giác ABM. 
Giải thích vì sao CE cắt cạnh BM của tam giác ABM.
Xem lời giải tại:
/>57. Cho hai góc kề bù xOy và yOz. Gọi Ot là tia đối của tia Oy.

a.  So sánh hai góc xOy và zOt.
b.  Trên đường thẳng yt lấy hai điểm A và B sao cho: OA = 5 cm; OB = 8 cm. 
Tính độ dài đoạn thẳng AB theo cm.


Xem lời giải tại:
/>58. Tính và chứng minh:
^
^
0
a.  Cho góc xOy = 120  . Vẽ tia Oz sao cho yOz = 30 0 . Tính góc xOz theo đơn vị
là độ.
b.  Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc tia Ox và OA < OB < OC. Chứng tỏ rằng điểm
B nằm giữa hai điểm A và C.
Xem lời giải tại:
/>59. Cho ba điểm A, B, C nằm trên tia Ox. M là điểm nằm ngoài đường thẳng AB.
Nối điểm M với các điểm O, A, B, C.
a.  Vẽ hình và liệt kê tên các tam giác có cạnh MO.
b.  Nếu biết AB = 3 cm; AC = 5 cm; BC = 8 cm. Hỏi:
Trong ba tia MA, MB, MC thì tia nào nằm giữa hai tia còn lại. Vì sao?
Hãy viết góc OMA dưới dạng tổng các góc khác. Kể tên tất cả các cách viết.
Xem lời giải tại:
/>60. Cho tam giác ABC có BC = 5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM
= 3 cm.
a.  Tính độ dài BM.
^
^
0
b.  Cho biết BAM = 80 ; BAC = 60 0. 
Tính góc CAM.

c.  Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của các góc BAC và CAM. 
Tính góc xAy.
d.  Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK = 4 cm. 
Tính độ dài BK.
Xem lời giải tại:
/>^
61. Vẽ góc xOy kề bù với góc yOz. Biết xOy = 100 0 .
a.  Tính góc yOz.


b.  Vẽ tia phân giác Om của góc yOz. Tính góc mOx.
c.  Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Tính góc mOt.
Xem lời giải tại:
/>62. Cho đoạn thẳng AB dài 6 cm. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = 4 cm. Trên
tia BA lấy điểm E, C sao cho BE = 1 cm; BC = 4 cm.
a.  Đường tròn (C; 2 cm) có đi qua điểm D không?
b.  CMR: điểm E nằm ngoài đường tròn (C; 2 cm) và nằm trong đường tròn
đường kính AB.
Xem lời giải tại:
/>63. Cho đường tròn (O; 3 cm) và A là một điểm nằm trên đường tròn này, vẽ
đường tròn (A; 3 cm).
a.  Chứng tỏ rằng điểm O thuộc đường tròn (A; 3 cm).
b.  Đường tròn (A; 3 cm) cắt đường tròn (O; 3 cm) tại hai điểm B và C. 
CMR: ba điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.
Xem lời giải tại:
/>64. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là tia Ox. Vẽ các tia Oz, Oy sao cho 
^
^
xOy = 30 0; xOz = 60 0.
a.  Tia Oy có nằm giữa hai tia Ox và Oy không? Vì sao?

b.  So sánh hai góc xOy và yOz.
c.  Tia Oy có là tia phân giác của góc xOz không. Vì sao?
d.  Vẽ góc zOx’ là góc kề bù với góc xOz. Gọi Ot là tia phân giác của góc zOx’. 
Tính số đo góc x’Ot.
Xem lời giải tại:
/>65. Cho tam giác ABC và điểm I là điểm nằm giữa B và C.
a.  Hãy liệt kê tên các tam giác có cạnh là cạnh AB.
b.  Liệt kê tên tất cả các góc có đỉnh là I.
^
^
0
c.  Biết AIB = 68  . Tính CIA.


d.  Gọi Ix là tia đối của tia IA. So sánh số đo hai góc AIC và BIx.
Xem lời giải tại:
/>66. Cho góc xOy. Gọi Oz là tia phân giác của góc xOy, Ot là tia phân giác của góc
xOz.
^
^
a.  Tính tỉ số xOt : xOy
b.  Tìm giá trị lớn nhất của số đo góc xOt.
Xem lời giải tại:
/>67. Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là
^
^
^
′
0
0

đường thẳng xx’, ta kẻ ba tia Oy, Ot, Oz. Biết x Oy = 42 ; xOt = 97 ; xOz = 56 0
a.  Chứng tỏ Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.
b.  Chứng tỏ Ot là tia phân giác của góc zOy.
Xem lời giải tại:
/>68. Cho đường tròn tâm O, bán kính r = 2 cm. Trên đường tròn tâm O ta lấy
điểm O’ và vẽ đường tròn (O’; 2 cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm A
và B.
a.  Tính độ dài các đoạn thẳng OA; OB; O’A; O’B; OO’.
b.  Đường thẳng OO’ cắt đường tròn (O; 2 cm) tại điểm thứ hai M và cắt (O’; 2
cm) tại điểm thứ hai N. Tính MN.
Xem lời giải tại:
/>69. Cho hai đường tròn (O; 3 cm) và (O’; 2 cm) có khoảng cách hai tâm OO’ = 4
cm.
Đường tròn (O; 3 cm) cắt đường thẳng OO’ tại điểm A và cắt đoạn thẳng OO’ tại
điểm B.
Đường tròn (O’; 2 cm) cắt đoạn thẳng OO’ tại điểm C và cắt đường thẳng OO’ tại
điểm D.
a.  CMR: C là trung điểm của đoạn thẳng OO’ và điểm B là trung điểm của đoạn
thẳng CO’.
b.  Tính độ dài các đoạn thẳng BD; AC; AD.


Xem lời giải tại:
/>70. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là một điểm thuộc đường tròn.
Vẽ các dây CA, CB, CO.
a.  Kể tên các dây trong hình vẽ.
b.  Kể tên các bán kính trong hình vẽ.
c.  Kể tên các tam giác trong hình vẽ.
Xem lời giải tại:
/>71. Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh của tam

giác theo thứ tự D, E, F. Tính xem có bao nhiêu tam giác trong hình vẽ? Hãy kể
tên các tam giác tìm được.
 
Xem lời giải tại:
/>72. Cho 5 điểm bất kì thuộc đường tròn (O). Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu dây
cung, bao nhiêu cung tạo bởi 2 điểm trong số 5 điểm đã cho?
 
Xem lời giải tại:
/>73. Trên cạnh AC của tam giác ABC lấy điểm M. Vẽ đoạn thẳng BM. Tính số đo
^
^
góc CBM, biết số đo các góc ABC và góc ABM lần lượt bằng 70 0 và 30 0
 
Xem lời giải tại:
/>74. Cho hình vẽ: có OI = 4cm.Hai đường tròn (O;3cm) và (I;2cm) cắt nhau tại A
và B.


a.  Tính độ dài OA và IB?
b.  Giả sử (O;3cm) cắt OI tại N và (I;2cm) cắt IO tại M. Chứng minh: M là trung
điểm của OI.
Xem lời giải tại:
/>75. Cho đường thẳng d. Vẽ các điểm A, B, C, D sao cho A, B, C nằm trên đường
thẳng d theo thứ tự đó, D không nằm trên đường thẳng d. Vẽ các đoạn thẳng DA,
DB, DC.
a.  Trên hình vẽ có bao nhiêu tam giác? Kể tên các tam giác đó.
b.  DB là cạnh chung của những tam giác nào.
Xem lời giải tại:
/>76. Vẽ tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 4cm và (A;2cm).
a.  Trong ba điểm ABC điểm nào nằm bên ngoài, nằm trên, nằm trong đường

tròn (A;2cm)?
b.  Chứng tỏ tâm của đường tròn đường kính AC nằm trên (A;2cm)
Xem lời giải tại:
/>77. Chứng minh rằng nếu một đường thẳng không đi qua các đỉnh của một tam
giác và cắt một cạnh của tam giác ấy thì nó cắt một và chỉ một trong hai cạnh còn
lại.
 
Xem lời giải tại:
/>78. Cho hình vẽ:


a.  Hãy kể tên các tam giác có trong hình vẽ?
^
^
0
b.  Biết ABC = 70 , ABD = 40 0. Tính góc DBC?
Xem lời giải tại:
/>^
79. Cho xOy = 45 0. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA= 4cm. Trên tia Oy lấy hai
điểm B và C sao cho OB= 5cm, BC= 3cm. Nối AB, AC. Hỏi:
a.  Có mấy tam giác được tạo thành? Gọi tên những tam giác đó?
b.  Hãy vẽ và đặt tên cho các góc kề bù với góc AOB. Hãy tính số đo các góc này.
Xem lời giải tại:
/>80. Cho điểm M không thuộc đường thẳng xy. Lấy 2 điểm A, B trên xy thì tồn tại
một tam giác có đỉnh là điểm M và 2 đỉnh còn lại là 2 điểm A, B.
a.  Nếu có thêm một điểm thứ ba cũng thuộc đường thẳng xy thì vẽ được bao
nhiêu tam giác có đỉnh là M và hai đỉnh còn lại là 2 điểm trong số 3 điểm
thuộc đường thẳng xy?
b.  Nếu có 100 điểm trên đường thẳng xy thì vẽ được bao nhiêu tam giác có đỉnh
là M và hai đỉnh còn lại là 2 điểm trong số 100 điểm thuộc đường thẳng xy?

Xem lời giải tại:
/>81. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 3cm. B là điểm trên đường tròn. Trên tia AB
lấy điểm C sao cho AC=5cm. So sánh AB và BC.
 
Xem lời giải tại:
/>82. Cho tam giác ABC, biết AB= 11cm và BC= 3cm. Biết rằng cạnh AC nhận các
giá trị là số tự nhiên. Vậy cạnh AC có thể nhận những giá trị nào?
 


Xem lời giải tại:
/>
MỘT SỐ DẠNG BÀI NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG
83. Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD=CB.
^
Phân giác của góc A cắt BD tại E. Chứng minh rằng: AEB = 45 0.

 
Xem lời giải tại:
/>84. Cho AB//CD. Tìm giá trị của x và y?

 
Xem lời giải tại:
/>85. Trên hình vẽ, AB//CD và AB=BD=BC. Nếu góc A bằng 52 0. Tính góc DBC.


 
Xem lời giải tại:
/>86. Tính tổng các góc A, B, C, D và E của hình ngôi sao 5 cánh.

 
Xem lời giải tại:
/>87. Cho tam giác PQR có PQ = PR. Trên PQ lấy điểm S sao cho QS = QR. CMR: 
^
^
PRS = 3 QSR 
 
Xem lời giải tại:
/>2

1

88. Cho hình vẽ, A, B và C là 3 hình tròn cùng có diện tích là 60cm .   diện tích
2
1
1
của A,   diện tích của B và  diện tích của C là phần tô đậm. Tính diện tích phần
3
4
tô đậm.