BÀI TOÁN NÂNG CAO và CHỌN lọc số NGUYÊN

 

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH


HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại .
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®

I. CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP SỐ

I. CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP SỐ
NGUYÊN
CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN
1. Trong tháng 3 Hà Nội chặt 1568 cây xanh. Trong tháng 6 có một cơn lốc làm
bật gốc và gãy 1223 cây xanh. Tính số cây xanh bị mất sau hai lần đó.
 
Xem lời giải tại:
/>2. So sánh:
a.  |6 + 25| và |6| + |25|
b.  |(‐9) + (‐21)| và |‐9| + |‐21|
Xem lời giải tại:
/>3. Tính tổng của số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số với số nguyên âm lớn
nhất.
 
Xem lời giải tại:
/>4. Điền dấu "<", ">", "=" thích hợp vào ô vuông:
a.  (‐1) + (‐9) ◻ (‐9)
b.  (‐22) ◻ (‐3) + (‐20)
c.  25 ◻ 12 + 13
Xem lời giải tại:
/>5. Điền dấu "+", "‐", thích hợp vào ô vuông:
a.  (◻ 7) + (◻ 3) = ‐10
b.  (◻ 21) + (◻ 4) = 25
c.  (◻ 5) + (‐6) = (◻ 11)


Xem lời giải tại:
/>6. Tính giá trị biểu thức:
a.  m + |‐12| với m = |‐33|

b.  |n| + 35 với n = ‐5
Xem lời giải tại:
/>7. Cho a và b là hai số nguyên cùng dấu. Biết |a| + |b| = 10. Tính a + b?
 
Xem lời giải tại:
/>8. Chứng minh rằng:
a.  x + y = |x| + |y| với x ≥ 0; y ≥ 0
b.  x + y = ‐(|x| + |y|) với x < 0; y < 0
Xem lời giải tại:
/>9. Chứng minh rằng:
a.  Tổng hai số nguyên dương luôn lớn hơn mỗi số đó.
b.  Tổng hai số nguyên âm luôn nhỏ hơn mỗi số đó.
Xem lời giải tại:
/>10. Tìm x ∈ Z bằng cách dự đoán và thử lại:
a.  x + 17 = 23 + 24
b.  | x | + ( − 5) = ( − 8) + ( − 12)
c.  | x | + ( − 14) = ( − 11) + ( − 3)
Xem lời giải tại:
/>11. Rút gọn các biểu thức sau:
a.  A = (71 + x) − ( − 24 − x) + ( − 35 − x).
b.  B = x − 34 − [(15 + x) − (23 − x)].


c.  C = ( − 15 + | x | ) + (25 − | − x | ).
Xem lời giải tại:
/>12. Tìm:
a.  Với giá trị nào của số nguyên x và y thì tổng M = | x + y | + | y + 2 | + 2005 đạt
giá trị nhỏ nhất?
b.  Cho x ∈ Z. Tìm x để biểu thức A = 1000 − | x + 5 |  có giá trị lớn nhất. Tìm giá
trị lớn nhất đó.

Xem lời giải tại:
/>13. Tìm x, y ∈ Z biết  | x + 45 − 40 | + | y + 10 − 11 | ≤ 0
 
Xem lời giải tại:
/>14. Cho x < y < 0 và  | x | − | y | = 100. Tính x − y
 
Xem lời giải tại:
/>15. Cho  | x | ≤ 3; | y | ≤ 5 x, y ∈ Z
Biết x − y = 2. Tìm x và y
 
Xem lời giải tại:
/>16. Tính tổng các số nguyên x, biết:
a.  − 17 ≤ x ≤ 18
b.  | x | < 25
Xem lời giải tại:
/>17. Cho  | x | = 7; | y | = 20 với x, y ∈ Z. Tính x − y
 


Xem lời giải tại:
/>18. Tìm các số nguyên x biết rằng 10 = 10 + 9 + 8 + . . . + x, trong đó vế phải là
tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự giảm dần.
 
Xem lời giải tại:
/>19. Tính giá trị của biểu thức a + b biết rằng a là số nguyên âm lớn nhất có hai
chữ số, b là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số
 
Xem lời giải tại:
/>20. Tìm số nguyên a biết rằng: a + |a| = 2.
 

Xem lời giải tại:
/>21. Chiếc diều của bạn Minh bay cao 20m (so với mặt đất), sau một lúc độ cao
của chiếc diều tăng 3m, rồi sau đó lại giảm 4m. Hỏi chiếc diều ở độ cao bao
nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi?
 
Xem lời giải tại:
/>22. Chứng minh các đẳng thức sau:
a.  (a − b) + (c − d) − (a + c) = − (b + d).
b.  (a − b) − (c − d) + (b + c) = a + d.
Xem lời giải tại:
/>23. Cho P = a − b + c và Q = − a + b − c, với a, b, c ∈ Z. 
Chứng tỏ rằng P và Q là hai số đối nhau.
 


Xem lời giải tại:
/>
NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN
24. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức B = − (x + 1) 2 − | 3 − y | + 35.
 
Xem lời giải tại:
/>25. Tìm x ∈ Z, biết:
a.  3(2 − x) + 5(x − 6) = − 98.
b.  (x + 7)(8 − x) = 0.
c.  (x 2 + 1)(49 − x 2) = 0.
Xem lời giải tại:
/>26. Chứng minh rằng với a, b ∈ Z ∗ (|a|; |b| ≠ 1) và a, b khác dấu thì a. b < a và 
a. b < b.
 
Xem lời giải tại:

/>27. Dùng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng để chứng minh rằng
Số đối của tích a.b bằng (‐a).b hoặc (‐b).a
 
Xem lời giải tại:
/>28. Thêm các dấu  ∗  trong biểu thức 1 ∗ 2 ∗ 3 bằng dấu các phép tính cộng,
trừ, nhân, và thêm các dấu ngoặc để được kết quả là: số lớn nhất, số nhỏ nhất.
 
Xem lời giải tại:
/>29. Cho a, b, c, ∈ Z. Biết ab − ac + bc − c 2 = − 1


Chứng minh rằng hai số a và b đối nhau.
 
Xem lời giải tại:
/>30. Tìm x biết:
a.  x(x + 2) = 0.
b.  (x + 3)(x − 4) = 0.

(

)

c.  (x + 2015) x 2 − 4 = 0.
Xem lời giải tại:
/>31. Tìm x ∈ Z, biết:
a.  (x − 2)(7 − x) > 0.
b.  (x 2 − 13)(x 2 − 17) < 0.
Xem lời giải tại:
/>32. Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý:
a.  (− 159). (+ 56) + (+ 43). (− 159) + (− 159).

b.  (− 31). (+ 52) + (− 26). (− 162).
Xem lời giải tại:
/>33. Tìm x ∈ Z sao cho:
a.  xy + 3x − 7y = 21
b.  (x − 7)(x + 3) < 0
Xem lời giải tại:
/>34. Tính nhanh, hợp lý:
a.  ( − 45). ( − 16). ( − 125). ( − 1) 2000
b.  32.(132 − 247) − 132.(32 − 247)


Xem lời giải tại:
/>35. Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn điều kiện sau:

( )(n
b.  (n − 3 )(n
a.  n 2 − 3
2

2

2

)
− 36 ) < 0
− 36 = 0

Xem lời giải tại:
/>36. Tính giá trị của biểu thức:
a.  M = ax + ay + bx + by biết a + b = − 3; x + y = 17.

b.  N = ax − ay + bx − by biết a + b = − 7; x − y = − 18.
Xem lời giải tại:
/>
II. ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN


II. ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN
TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN
37. Tìm mọi n ∈ Z để 

n 2 + 2n + 4
n+1

 là số nguyên.

 
Xem lời giải tại:
/>38. Tìm a ∈ Z, biết:
a.  a + 2 là ước của 7.
b.  2a là ước của ‐10.
c.  12 là bội của 2a + 1.
Xem lời giải tại:
/>39. Tìm x, y ∈ Z, biết:
a.  ( − 3 − x)(y + 2) = − 5
b.  4(x + 7)(5 − y) = 28
Xem lời giải tại:
/>¯

40. Tìm chữ số tận cùng của số 1234a sao cho
a.  Số đó chia hết cho 5

b.  Số đó chia hết cho 6.
c.  Số đó chia hết cho 8.
Xem lời giải tại:
/>
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ
NGUYÊN
41. Chứng minh rằng nếu a ∈ Z thì:


a.  P = a(a + 2) − a(a − 5) − 7 là bội của 7.
b.  Q = (a − 2)(a + 3) − (a − 3)(a + 2) là số chẵn.
Xem lời giải tại:
/>42. Tìm x ∈ Z, biết:
a.  (x + 3) ⋮ (x + 1).
b.  (3x + 5) ⋮ (x − 2).
c.  (2 − 4x) ⋮ (x − 1).
Xem lời giải tại:
/>43. Tìm cặp số x, y ∈ Z, biết:
a.  (x − 2)(y + 3) = 15.
b.  (3x + 2)(1 − y) = − 7.
c.  5xy − 5x + y = 5.
Xem lời giải tại:
/>44. Chứng minh rằng nếu hai số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b; b
là bội của a thì a = b hoặc a = − b.
 
Xem lời giải tại:
/>45. Chứng minh rằng: Nếu 5x + 47y chia hết cho 17 thì x + 6y cũng chia hết cho
17 và ngược lại.
 
Xem lời giải tại:

/>46. Chứng minh rằng: A = 1 − 3 + 3 2 − 3 3 + ⋯ + 3 98 − 3 99 ⋮ 4.
 
Xem lời giải tại:
/>

47. Chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì  | a |  chia hết cho  | b | .
 
Xem lời giải tại:
/>48. Cho a, b, c, m ∈ Z. Chứng minh rằng nếu a ⋮ m, b ⋮ m và 
a + b + c ⋮ m thì c ⋮ m.
 
Xem lời giải tại:
/>49. Cho a, b, m ∈ Z, m > 0. Chứng minh rằng nếu a, b chia cho m có cùng số dư
thì a − b ⋮ m.
 
Xem lời giải tại:
/>50. Tìm n ∈ Z để n 2 − 7 là bội của n + 3
 
Xem lời giải tại:
/>51. Tìm các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x − 4y = − 21
 
Xem lời giải tại:
/>52. Tìm x ∈ Z sao cho: xy + 3x − 2y = 11
 
Xem lời giải tại:
/>53. Số 36 chia hết cho số nguyên a rồi trừ đi a. Lấy kết quả này chia cho a rồi trừ
đi a. Lại lấy kết quả này chia cho a rồi trừ đi a. Cuối cùng ta được số ‐a. Tìm số a.
 
Xem lời giải tại:
/>

54. Cho a, b ∈ Z. Chứng minh rằng:
Nếu a + 4b chia hết cho 13 thì 10a + b cũng chia hết cho 13.
 
Xem lời giải tại:
/>
III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP


III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
55. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)
a.  − [ − 345 + 1234 − 2014] − (345 − 1234)
b.  654 + {374 − [654 − ( + 126)]}
c.  ( − 31).47 + ( − 31).52 + ( − 31)
d.  24.(16 − 5) − 16.(24 − 5)
Xem lời giải tại:
/>56. Tìm x thuộc Z biết:
a.  |x| ≤ 3
b.  | − 15| − |x| = | − 12|
c.  − 2 < |x| < 4
d.  |x| > 4 và x < ‐10
Xem lời giải tại:
/>57. Tìm x, y thuộc Z biết:
a.  (x– 1)(y + 1) = 17
b.  xy– 2x– 2y = 0
c.  |x − 2| + |y + x − 3| ≤ 0
d.  (x + 1) 2 + (x − y + 2) 2 = 0
Xem lời giải tại:
/>58. Tính hợp lí:

a.  159.(18– 59)– 59.(18 − 159)
b.  ( − 5) 5. ( − 19).32. ( − 2005) 0
c.  ( − 25).68 + ( − 34). ( − 250)
d.  54 + 55 + 56 + 57 + 58– (64 + 65 + 66 + 67 + 68)


Xem lời giải tại:
/>59. Tìm x  ∈ Z biết:
a.  12 ⋮ x và x < 0
b.  ( − 8) ⋮ x ; 12 ⋮ x
c.  x ⋮ ( − 9) và x  ⋮  12và 20 < x < 50
d.  x  ⋮  4 và x  ⋮  (‐6) và − 20 < x < − 10
Xem lời giải tại:
/>60. Tìm x  ∈  Z biết
a.  | 2x + 1 | − 3 = 4
b.  | x + 3 | + | x + 5 | = 3x
c.  | 5 + | x– 2 | | = 12
Xem lời giải tại:
/>61. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x 2 − 2y 2 = 5
 
Xem lời giải tại:
/>62. Với x  ∈  Z hãy so sánh
a.  2003x và 2005x
b.  x 2 và 6x
Xem lời giải tại:
/>63. Tìm nhanh:
a.  − 64.159 + 136.( − 8) 2 + 123.64
b.  15.12– 3.10.7 − 30.99
c.  28.19 + ( − 21).4– 14.10– 11.28
d.  38(25– 17)– 25(38– 17) + 13.( − 83)

Xem lời giải tại:
/>64. Tính giá trị biểu thức:
a.  A = a + 9– a– 25– a + 15 + 2a biết a = 25
b.  B = | a– b | + a + 7– 8 + ( − 9)– ( − 8) biết a = − 4; b = 5
c.  C = (a + b)(a. a– a. b + b. b) biết a = 5; b = − 7

(

)

d.  D=  a 2 − b 2 : [(a + b). (a − b)] biết a = 5; b = − 3
Xem lời giải tại:
/>65. Tính tổng S và tích P của tất cả các số nguyên x biết rằng:
a.  − 9 < x ≤ 6
b.  − 5 ≤ x < 4
c.  − 567 < x < 567
d.  |x| ≤ 4
Xem lời giải tại:
/>66. Tìm GTLN, GTNN (nếu có của biểu thức)
a.  A = | x + 3 | + 2014
b.  B = − | x + 4 | + 2015
c.  C = | x + 3 | + | y– x + 5 | − 7
d.  D = | x + 1 | + | x– 3 |
Xem lời giải tại:
/>67. Tính các tổng sau:
a.  S 1 = 1 + ( − 2) + 3 + ( − 4) + . . . + 2001 + ( − 2002) + 2003
b.  S 2 = 1 + ( − 3) + 5 + ( − 7) + . . . + 2001 + ( − 2003)
c.  S 3 = 1 − 2 − 3 + 4 + 5 − 6 − 7 + 8 +

. . . + 2001 − 2002 − 2003 + 2004
d.  S 4 = 1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − 8 + 9 +


. . . + 2002 − 2003 − 2004 + 2005 + 2006
Xem lời giải tại:
/>68. So sánh P với Q biết
P = a − {(a − 3) − [(a + 3) − ( − a − 2)]}
Q = [a + (a + 3)] − [(a + 2) − (a − 2)]
 
Xem lời giải tại:
/>69. a, b, c, d  ∈  Z. Đơn giản các biểu thức sau:
a.  M = (a– b) + (b– c)– (d– c)– (a– d)
b.  N = (a + b) + (c– d)– (c + a)– (b– d)
c.  P = (a + b)(a– b)
d.  Q = (a − b) 2 − (a + b) 2
Xem lời giải tại:
/>70. Tìm x, y  ∈  Z biết:  | x– 8 | + | y + 2 | = 2
 
Xem lời giải tại:
/>71. Một xí nghiệp mỗi ngày may được 350 bộ quần áo. Khi may theo mốt
mới,với cùng khổ vải, số vải dùng để may một bộ quần áo tăng x cm và năng suất
không thay đổi. Hỏi mỗi ngày số vải tăng bao nhiêu centimét biết:
a.  x = 15
b.  x = − 10
Xem lời giải tại:
/>72. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình 13x + 5y = 175
 

Xem lời giải tại:
/>
73. So sánh:
a.  ( − 2) 31và ( − 3) 21
b.  ( − 81) 13 và ( − 243) 9
Xem lời giải tại:
/>74. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3xy + 6x + y − 52 = 0
 
Xem lời giải tại:
/>75. Tính:
a.  − 2448 : [119 − (23 − 2.3)] − ( − 4) 2
b.  12 : {390 : [500 − (125 + 35.7)]}
c.  − | − 5| + ( − 19) + 18 + |11 − 4| − 57

(

)

d.  34950 : 233 − (51.78 + 51.22) : 17 − 5 6 : 5 4 .8
Xem lời giải tại:
/>76. Cho x, y  ∈  Z. Chứng minh rằng:
a.  Nếu 20x + 11y chia hết cho 2008 thì 1988x + 1997y chia hết cho 2008
b.  Nếu 19x– 5y chia hết cho 2010 thì 1510y– 110x chia hết cho 2010
Xem lời giải tại:
/>77. Cho biết a + b chia hết cho 7. Chứng tỏ rằng các biểu thức sau đây cũng chia
hết cho 7.
a.  a + 8b
b.  3a– 11b
c.  5a– 9b + 2009

Xem lời giải tại:
/>78. Tính 3S − 2 2003 biết rằng:
S = 1 − 2 + 2 2 − 2 3 + . . . + 2 2002
 
Xem lời giải tại:
/>79. Tìm n  ∈  Z biết:
a.  n + 3 ⋮ n − 1
b.  3n − 1 ⋮ n + 2
c.  5n + 3 ⋮ 2n + 1
Xem lời giải tại:
/>80. Tìm x thuộc Z biết: 
a.  (x + 3)(x– 2) < 0
b.  (x + 1)(x + 2) > 0

(

c.  x 2 − 1

)(x − 9 ) < 0
2

Xem lời giải tại:
/>81. Chứng minh rằng:
A = 1 − 2 + 2 2 − 2 3 + . . . − 2 2007 + 2 2008 ⋮ 5
 
Xem lời giải tại:
/>
(

) (−n

82. Cho A = 15n 2 − 8n 2 − 9n 2 .
a.  A > 0
b.  A < 0
c.  A = 0

3

)

+ 4n 3 . Với giá trị nào của n thì


Xem lời giải tại:
/>
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN
83. Tìm bộ 3 số nguyên dương (x; y; z) thoả mãn: 
x 2 + y − z = 100; x + y 2 − z = 124.
 
Xem lời giải tại:
/>84. So㨟㐟
 A2… 2B có
 2012 chữ
 so㨟㐟
 (ta㨟㐟
t cả
 cá
c chữ
 so㨟㐟

 giữ
a A và
 B là
 2). So㨟㐟
 nà
y chia
he㨟㐟
t cho 72. Hã
y tı̀
m cá
c chữ
 so㨟㐟
 A và
 B.
 
Xem lời giải tại:
/>85. Tính giá trị của biểu thức 
A = 1 2 − 2 2 +  3 2 − 4 2 +  5 2 − 6 2 +  …  + 2015 2 − 2016 2.
 
Xem lời giải tại:
/>86. Dã
y so㨟㐟
 dướ
i đâ
y chı̉
 đượ
c tạ
o thà
nh bở
i cá

c chữ
 so㨟㐟
 1, 2 và
 3: 
1, 2, 2, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 2,2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 , 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,… Hỏ
i so㨟㐟
 thứ
100 là
 so㨟㐟
 nà
o?
 
Xem lời giải tại:
/>87. Có
 bao nhiê
u tam giá
c khô
ng ba젟숟
ng nhau có
 chu vi 11 và
 có
 đô
̣
 dà
i cá
c cạ
nh là
so㨟㐟
 nguyê
n?

(Chú ý: Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn
lại)
 


Xem lời giải tại:
/>88. Xé
t ta㨟㐟
t cả
 cá
c so㨟㐟
 na젟숟
m giữ
a 100 và
 2006 đượ
c tạ
o thà
nh từ
 cá
c chữ
 so㨟㐟
 0, 1, 2,
3, 4 khô
ng lă
̣
p. Trong cá
c so㨟㐟
 đó
 có
 bao nhiê

u so㨟㐟
 chia he㨟㐟
t cho 6?
 
Xem lời giải tại:
/>89. Ba đè
n phá
o hiê
̣
u đượ
c cà
i đă
̣
t sẽ
 bâ
̣
t sá
ng sau mô
̣
t khoả
ng thờ
i gian xá
c
đị
nh. Đè
n thứ
 nha㨟㐟
t sẽ
 bâ
̣

t sá
ng sau mo谟萟
i 12 giâ
y, đè
n thứ
 hai bâ
̣
t sá
ng sau mo谟萟
i 30
giâ
y và
 đè
n thứ
 ba bâ
̣
t sá
ng sau mo谟萟
i 66 giâ
y. Cá
c đè
n bâ
̣
t sá
ng đo刟䰟
ng thờ
i và
o lú
c
8:30 a.m. Hỏ

i thờ
i gian tie㨟㐟
p theo mà
 cá
c đè
n sẽ
 bâ
̣
t sá
ng đo刟䰟
ng thờ
i là
 lú
c nà
o?
Đá
p á
n ghi ở
 dạ
ng AhBp (tứ
c là
 A giờ
 B phú
t)
 
Xem lời giải tại:
/>90. Ne㨟㐟
u so㨟㐟
 20122012...2012 2011 (vớ
i n so㨟㐟

 2012) chia he㨟㐟
t cho 11 thı̀
 giá
 trị
 nhỏ
n

nha㨟㐟
t củ
a n là
 bao nhiê
u?
 
Xem lời giải tại:
/>91. Ne㨟㐟
u BOOK + BOOK + BOOK + BOOK + BOOK + BOOK = TEST thı̀
 giá
 trị
 củ
a
TEST là
 bao nhiê
u? (BOOK và
 TEST là
 cá
c so㨟㐟
 có
 4 chữ
 so㨟㐟
, cá

c chữ
 cá
i khá
c nhau
đạ
i diê
̣
n cho cá
c chữ
 so㨟㐟
 khá
c nhau)
 
Xem lời giải tại:
/>92. Cho số A = 1944 2005. Tìm chữ số tận cùng của A.
 
Xem lời giải tại:
/>93. Chứng minh rằng: Nếu a ≡ 1( mod 2) thì a 2 ≡ 1( mod 8)


 
Xem lời giải tại:
/>94. Chứng minh rằng: 
2004
1924 2003

 

n

+ 1920 ⋮ 124; (∀n ∈ N ∗ )

Xem lời giải tại:
/>95. Cho n là một số nguyên dương. Chứng minh rằng:Nếu A có tận cùng là 5 thì 
A n cũng có tận cùng là 5.
 
Xem lời giải tại:
/>96. Cho số A = 2012 2013. Tìm chữ số tận cùng của A.
 
Xem lời giải tại:
/>97. Tìm số dư khi chia 3 2000 cho 7
 
Xem lời giải tại:
/>98. Chứng minh rằng: 9 n + 1 không chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n.
 
Xem lời giải tại:
/>99. Tìm số dư của số A = 776 776 + 777 777 + 778 778 khi chia cho 5.
 
Xem lời giải tại:
/>

(

2n

)

100. Chứng minh rằng:  2 2 + 5 ⋮ 7; (∀n ∈ N)
 
Xem lời giải tại:

/>101. Chứng minh rằng: A = 7.5 2n + 12.6 n ⋮ 19
 
Xem lời giải tại:
/>102. Tìm số dư của số A = 776 776 + 777 777 + 778 778 khi chia cho 3.
 
Xem lời giải tại:
/>