TÍNH TOÁN mô MEN XOẮN XOÁY cọc vít đầu HÌNH nón vào đất

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

TÍNH TOÁN MÔ MEN XOẮN XOÁY CỌC VÍT ĐẦU HÌNH NÓN VÀO ĐẤT
CALCULATE TORQUE OF THE IMMERSION OF THE CONIC SCREW ANCHOR
INTO THE GROUND
Lê Văn Dưỡng1a, Trần Minh Tuấn1b, Đặng Đình Vũ1c
1
Học viện Kỹ thuật Quân sự
a
b
c
; ;
TÓM TẮT
Bài báo đưa ra một phương pháp để xác định lý thuyết mô men xoắn xoáy cọc vít có
đầu hình nón vào đất trong đó kể đến các thông số hình học của cọc vít và các tính chất cơ lý
của đất.
Từ khóa: cọc vít, lưỡi vít, mặt lưỡi vít, cạnh của lưỡi vít, mô men xoắn, lực cản dọc trục.
ABSTRACT
This article describes the theoretical research of the torque of the immersion of the conic
screw anchor into the ground taking account of the anchor’s geometrical parameters and
physico-mechanical ground’s parameters.
Keywords: screw anchor, screw blade, surface of the blade, edge of the blade, torque,
axial resistance force.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Việc gia cố nền móng cho các công trình xây dựng dân dụng, công nghiệp, giao thông
hay những tòa nhà cao tầng có mặt bằng thi công chật hẹp trong nội thành để cho công trình
có tuổi thọ cao, an toàn cho người ở là rất quan trọng và mang tính cấp thiết rất lớn.
Hiện nay, việc gia cố nền móng thường dùng thiết bị ép cọc loại sử dụng cọc vít khi ép,
thiết bị này được thiết kế với kết cấu nhỏ gọn, ép được cọc sát biên công trình, kết cấu thiết bị
chia thành nhiều modul nhỏ phù hợp với việc thi công và di chuyển vào công trình có mặt
bằng thi công chật hẹp. Ngoài ra, phương pháp sử dụng cọc vít có ưu điểm: dễ thi công;

phương pháp hạ cọc thân thiện với môi trường (không có đất phế thải, ít tiếng ồn và rung
chấn); khả năng làm việc tốt (sức chịu tải và sức kháng nhỏ); tái sử dụng (tháo cọc bằng cách
vít ngược); cọc xiên (xuyên thẳng rất tốt); thích hợp khi thi công trong không gian hạn chế; dễ
kiểm soát chất lượng.

Hình 1: Cọc vít có đầu hình nón
1 – thân cọc; 2 – đầu cọc hình nón;
3 - lưỡi vít xoắn

Cọc vít được phát triển đầu tiên bởi kỹ sư người Anh Alexander Mitchell vào năm 1848
cho các thiết bị neo tại cảng Newcastle upon Tyne [1]. Trong nửa đầu của thế kỷ XX cọc vít
903


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
neo được sử dụng rộng rãi ở các nước Tây Âu và đặc biệt là tại Hoa Kỳ để neo các cột điện,
tháp, các ngọn hải đăng, các trụ cầu ở các bến cảng... Từ những năm 1950-1980 của thế kỷ
trước có hơn 100 ngọn hải đăng sử dụng neo bằng cọc vít được dựng lên ở bờ biển phía đông
của Hoa Kỳ và được phát triển, sử dụng rộng rãi đến ngày nay. Với đặc điểm địa chất của
nước ta, cọc vít có thể khắc phục ở mức độ tương đối các khuyết điểm của nền móng. Tuy
nhiên, việc ứng dụng cọc vít trong xây dựng ở nước ta hiện nay còn nhiều hạn chế và chưa
được phổ biến rộng rãi. Với nhiều tính năng ưu việt cọc vít có thể đáp ứng được phần nào các
yêu cầu về neo giữ và gia cố nền đất. Vì thế việc áp dụng cọc vít vào lĩnh vực xây dựng ở
nước ta là việc làm cần thiết. Trong các dạng cọc vít khác nhau, cọc vít có đầu vít dạng nón
(Hình 1) được sử dụng rộng rãi do mô-men xoắn nhỏ hơn. Tuy nhiên, vấn đề xác định mô
men xoắn để vặn cọc vít vào lòng đất vẫn còn chưa được nghiên cứu.
Bài viết này nhằm mục đích xây dựng lý thuyết tính toán và đưa ra công thức xác định
mô men xoắn để xoay cọc vít vào đất trong đó kể đến các thông số hình học của cọc vít và
các tính chất cơ lý của đất.
2. THIẾT LẬP CÔNG THỨC TÍNH MÔ MEN XOẮN XOÁY CỌC VÍT CÓ ĐẦU HÌNH

NÓN VÀO ĐẤT
Chúng ta thiết lập công thức tính toán mô men xoắn để xoáy cọc vít có đầu vít hình nón
vào đất với giả thiết: khi xem xét quá trình tương tác giữa các phần tử làm việc của đầu cọc vít
với đất thì đất trong vùng làm việc của cọc vít được coi là đồng nhất, đẳng hướng về tính chất
cơ lý. Khi tính toán, coi mô men ma sát và lực cản giữa phần thân cọc vít 1 (Hình 1) với đất là
rất nhỏ có thể bỏ qua. Khi đó, chỉ tính đến mô men ma sát và lực cản của phần đầu nón cọc vít,
mặt làm việc của lưỡi vít và phần cạnh ngoài (mép rìa) của lưỡi vít khi tương tác với đất.
Điều kiện để xoắn cọc vít vào trong đất tuân theo phương trình cân bằng của các lực dọc
trục cọc vít tác động lên các phần riêng biệt của phần đầu cọc vít:
Fl  Fcv  Fk ,

(1)

trong đó, Fl là lực trên bề mặt làm việc của lưỡi vít; Fcv - lực cản của đất tác dụng lên
phần cạnh ngoài của lưỡi vít; Fc - lực cản của đất tác dụng lên phần đầu hình nón của cọc vít.
Mô men xoắn M cần thiết để xoắn đầu cọc vít vào đất bằng tổng các mô men cản của
đất tác dụng vào các phần riêng biệt của đầu cọc vít:
M  M l  M cv  M k ,

(2)

trong đó, Ml là mô men cản trên bề mặt làm việc của lưỡi vít; Mcv - mô men cản của đất tác
dụng lên phần cạnh ngoài của lưỡi vít; Mc - mô men ma sát phần đầu hình nón của cọc vít với đất.
Mô men và lực cản dọc trục của đất tác dụng lên phần mép rìa của lưỡi vít. Trên
phần cạnh ngoài của lưỡi vít, xét phân tố dl có chiều dài vô cùng nhỏ (Hình 2). Trong quá
trình làm việc, khi xoắn cọc vít vào trong đất, phân tố dl chịu tác dụng của phân tố lực cản dF.
Phân tích phân tố lực dF thành 2 thành phần pháp tuyến dN (áp lực) và tiếp tuyến dT (lực ma
sát) như thể hiện trên Hình 2a, b. Khi đó ta có:
dN  q.dl

(3)

dT  f .dN  f .q.dl ,

(4)

trong đó, q là thành phần lực riêng tác dụng lên phần cạnh ngoài của lưỡi vít trong quá
trình xoắn cọc vít vào đất, N/m:
q   cb

trong đó,

(5)

δ là độ dày mép rìa của lưỡi vít, m;
σcb là ứng suất cản quy đổi của đất khi chịu nén, N/m2; theo [3] ta có:
904


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

 cb  kcb 0

(6)

trong đó, kcb là hệ số quy đổi có tính đến sơ đồ tương tác giữa thiết bị công tác và đất;
đối với vít xoắn kcb = 2.8;
σ0 là ứng suất cản của đất khi chịu nén đơn trục, N/m2; trong tính toán thực tế có thể tính
theo công thức:



 0  2.c.tg  450  
2


(7)



trong đó, c là hệ số kết dính riêng của đất, N/m2; φ - góc ma sát trong của đất; f - hệ số
ma sát của của đầu cọc vít vào đất.
Hình chiếu của phân tố lực dT trên mặt phẳng x – y được xác định theo công thức:
dT '  dT .cos   f .q.dl.cos 

(8)

trong đó, β là góc nâng của lưỡi vít đối với phân tố dl.
Hình chiếu của phân tố lực dT trên trục z chính là phân tố lực cản dọc trục của đất vào
cọc vít và được tính theo công thức:
dFa  dT .sin   f .q.dl.sin 

(9)

Hình 2: Sơ đồ lực tác dụng lên phân tố dl trên cạnh ngoài lưỡi vít
Mô men xoắn và lực cản dọc trục trong quá trình đưa cọc vít vào đất được xác định như
sau (Hình 2):

M cv    dT ' .r.cos   dN .r.sin  ;

(10)

Fcv   dFa

(11)

L

L

Mối quan hệ hình học giữa phân tố dl, các góc β và θ và bán kính r của lưỡi vít (Hình 2)
được xác định [2]:

dl  b .tgl   tg 2l  ld ;
2

cos  

cos  

.tgl

.tgl 

 2 1

2

1

; sin  

; sin  

905

1

 2 1

(12)
1

.tgl 

2

1

(13)

(14)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
r  b.tgl . ,

(15)

trong đó, φ là góc cực của đường vít xoắn (và tham số của nó); 2αl – góc côn đầu cọc

vít; b – bước quy đổi của lưỡi vít xoắn, m;
b

t
;
2

(16)

t – bước vít xoắn, m
Thế các phương trình (3), (4), (8), (9) và (12)-(15) vào phương trình (10) và (11), có thể
đưa tích phân (10) và (11) về dạng:
3
 3  3

M cv  q.b .tg  l .  f . 
d    d  ;
   2 1

1
 1

2

2

(17)

3

Fcv  f .q.b.  d.

(18)

1

Để xác định các giới hạn khi khai triển tích phân chúng ta chia đầu cọc vít làm 2 phần:
phần I của cọc vít là phần lưỡi vít bố trí trên phần đầu hình nón của cọc vít; phần II của cọc
vít là phần lưỡi vít được bố trí trên trục hình trụ của cọc vít. Mỗi phần tương ứng với giới hạn
tích phân khác nhau, để thuận tiện đưa ra 3 giá trị biên của góc cực φ như sau (Hình 2a):
φ1 – góc tương ứng với đầu lưỡi vít trên phần đầu hình nón của cọc vít;
φ2 – góc tương ứng với vùng tiếp giáp giữa phần nón và thân của cọc vít;
φ3 – góc tương ứng cuối của lưỡi vít.
Từ phương trình (15) ta nhận được:

1 

r1
,
b.tg l

(19)

trong đó, r1 là bán kính nhỏ nhất của lưỡi vít (Hình 2a), m.
Theo phương trình tham số của đường lưỡi vít xoắn hình nón [2], nhận được:
z1  hl ( I )  b.2 ,

(20)

trong đó, z1 = b⋅φ1 là tọa độ điểm đầu mép rìa của lưỡi vít trên phần đầu hình côn của

cọc vít, m; hl(I) - độ dài phần I của cọc vít trên phần đầu hình côn (Hình 2a), m.
Nhận được:

2  1 

hl ( I )
b

.

(21)

Góc cực tương ứng với phần cuối của mép rìa lưỡi vít được xác định theo công thức:

3  1  2 .nl ,

(22)

trong đó, nl là số vòng của lưỡi vít.
Như vậy, sau khi giải các tích phân (17) và (18), nhận được công thức mô men và lực
cản dọc trục [2]:
- Mô men cản của đất tác dụng nên phần mép rìa lưỡi vít:
M cv  q.b2 .tg 2l .

906

2 f 3 3
3  13  ;

6

(23)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
- Lực cản dọc trục của đất tác nên phần mép rìa lưỡi vít:

Fcv  f .q.b. 3  1   2 . f .q.b.nl .

(24)

Mô men và lực cản dọc trục của đất tác dụng lên phần đầu hình nón của cọc vít. Quá
trình khoan, khi phần đầu hình nón của cọc vít khoan vào đất, tương tự như đối với phần lưỡi
vít, để xác định các thành phần cản của đất tác dụng trên phần đầu hình nón của cọc vít,
chúng ta có thể giả thiết như sau [4]:
Khi đầu cọc vít khoan vào đất, phần đầu cọc vít hình nón thực hiện chuyển động xoắn
với bước không đổi t (Hình 3). Chia trên bề mặt hình nón của cọc vít thành những phân tố có
diện tích vô cùng nhỏ dS. Khi đó, trên phân tố dS có ứng suất σn. Hệ quả của ma sát giữa phần
đầu hình nón của cọc vít khi xoắn cọc vít vào đất dẫn đến xuất hiện ứng suất ma sát f·σn, có
hướng vuông góc với thành phần ứng suất σn. Hình chiếu của thành phần f·σn trên hệ trục tọa
độ có giá trị được xác định theo công thức:

 f . n z  f . n .cos .cos k  f . n .cos .sin  ;

(25)

 f . n  y  f . n .cos .sin k  f . n .sin  ;

(26)

 f . n x  f . n .cos .cos  ,

(27)

trong đó, λ là góc giữa ứng suất (f·σn) và đường sinh của hình nón; θ - góc giữa ứng suất
(f·σn) và tiếp tuyến với đường xoắn (quỹ đạo) của phân tố lựa chọn dS; β - góc xoắn vít của
đường xoắn của phân tố dS.

Hình 3: Ứng suất tác động lên phân tố dS trên bề mặt phần đầu hình nón
Sau khi biến đổi (25), (26) và (27) với k = b/cosαk ta nhận được [4]:
k.cos 
 f . n  z  f . n . 2 k2

(28)

k.sin 
 f . n  y  f . n . 2 k2

(29)

r k

r k

 f . n  x  f . n .

r

(30)

r  k2
2

Mô men ma sát và lực cản dọc trục khi xoắn cọc vít vào đất tương ứng được xác định
(Hình 3):
0.5 d

  f . 

Mc 

n x

.r.

0

0.5 d

Fc 

 

n

2 rdr
;
sin  k

.sin  k   f . n  z  .

0

trong đó, d - đường kính trục của cọc vít, m.
907

(31)
2 rdr
;
sin  k

(32)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Biểu diễn ứng suất pháp tuyến σn thông qua ứng suất tiếp tuyến σr trên bề mặt phần đầu
hình nón của cọc vít khi chiếu theo phương y (Hình 3), ta được:

 r   n .cos  k   f . n  y .

(33)

Từ công thức (29) và (33) nhận được:

n 

r
cos  k 

f .k .sin  k

(34)

.

r2  k2

Giá trị của ứng suất tiếp tuyến có thể xác định thông qua những yếu tố đặc trưng cơ lý
của đất theo công thức sau [5]:



E
r  

2
 4 pn (1   )  2 p0 (2   ) 

1
2

.  pn  c .ctg   c .ctg ,

(35)

2  p0  c .ctg 
 c .ctg - áp lực
1 
. .h
khi mà bắt đầu tạo thành vùng giới hạn cân bằng của đất, N/m2; p0 

- áp lực theo
1 
phương ngang của đất, tính theo độ sâu h, N/m2; γ - khối lượng theo thể tích của đất, N/m3;
c  c  p0 .tg , N/m2; c - hệ số dính riêng của đất, N/m2; φ - góc ma sát ngoài của đất; µ - hệ
số giãn nở ngang của đất: theo [5], trong tính toán thực tế đối với đất cát có thể lấy giá trị
1  sin 
, đối với đất sét pha và đất sét   0.11  3.I L  đối với cát pha   0.15 1  I L  ;

2


IL - chỉ số thể hiện tính đồng nhất của đất;   tg 2  450   hệ số cản tích cực của đất.
2

trong đó, E là mô đun biến dạng của đất, N/m2; pn 

Áp lực p0 trong tính toán thực tế có thể nhận giá trị p0 = 0 đối với mọi loại đất [5].
Trong trường hợp này pn  c.cos  và c  c . Khi đó ứng xuất tiếp tuyến của phần đầu cọc vít
hình nón được xác định như sau:
1


2
E
(36)
r  
.c.  cos   ctg   c.ctg.
2 
 4c.cos .(1   ) 
Thay (28), (30), (34) vào (31) và (32), sau khi biến đổi nhận được được mô men ma sát

của phần đầu cọc vít hình nón khi xoáy cọc vít vào đất:

Mc 

4 . f . r  1
.
sin 2 k  3

 0.25d

2

 k2  
3

1
f .k .tg k .d 2  k 2  ( f .tg k ) 2  1 . 0.25d 2  k 2 
8

 0.25d 2  k 2  k . f .tg
2

k
 k 3   ( f .tg k ) 2   k 3 . f .tg k .  ( f .tg k ) 2  1 .ln 

3
k
.(1

f

.
tg

)


k



 ;



(37)

Lực cản dọc trục của đất tác dụng vào phần đầu cọc vít hình nón:

2 . r  d 2
Fc 
.
cos  k  8

 f .k

 cos  k

2
 0.25d 2  k 2  k. f .tg
 0.25d 2  k 2  k  f .k 

k
.

.ln





sin  k
k.(1  f .tg k )

 cos  k 



  . (38)



Mô men và lực cản dọc trục của đất tác dụng nên mặt làm việc của lưỡi vít [6]. Xét
phân tố dS trên bề mặt làm việc của lưỡi vít (Hình 4). Khi xoắn cọc vít vào đất, phân tố dS
chịu tác dụng của phân tố lực cản từ đất, phân tích lực này thành 2 thành phần: thành phần
pháp tuyến dN (áp lực) và tiếp tuyến dT (lực ma sát) (Hình 4B). Ta có:
908


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

dN  pl .dS ;

(39)

dT  f .dN  f . pl .dS ,

(40)

trong đó, Pl là áp lực riêng của đất tác dụng nên lưỡi vít, N/m2.
Mô men và lực cản dọc trục trên mặt làm việc của lưỡi vít tương ứng được xác định như
sau (Hình 4a, b)
M l    dT .cos   dN .sin   .r;

(41)

S

Fl   dN .cos   dT .sin  .

(42)

S

Phân tố dS được xác định thông qua góc nâng β của lưỡi vít và bán kính r (Hình 4) như
sau [6]:

b2 .
dS 
 2 .tg 2  1.d d  ;
2
cos 

.tg

cos  

 .tg   1
2

2

(43)
1

; sin  

 .tg 2  1
2

;

r  b.tg . ,

(44)
(45)

trong đó, φ là góc cực của lưỡi vít (Hình 4b); γ – góc giữa véc tơ bán kính R của phân tố
dS với trục z (Hình 4a).

Hình 4: Sơ đồ lực tác động lên phần tử dS trên mặt làm việc của lưỡi vít
Thay (39), (40), (43-45) vào tích phân (41) và (42), sau khi biến đổi ta nhận được [6]:

M l  pl . f .b3 .
D

 3 .tg 2
 2 .tg
3
d

d


p
.
b
.
l
D cos2  d d ;
cos 2 

 2 .tg

Fl  pl .b .
d d   pl . f .b 2 .
d d  ;
2
cos 
cos2 
D
D
2

Đối với phần I của cọc vít, các giá trị tham số thay đổi trong giới hạn:

  1;2  ;



 h0

 1  ;
 b.  

   min ( );l ;  min ( )  arctg tg k . 


909

(46)

(47)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
h0 là khoảng cách từ đỉnh của cọc vít đến đỉnh của hình nón bao quanh phần lưỡi vít
(Hình 4a)
Đối với phần II của cọc vít, các giá trị tham số thay đổi trong giới hạn:

  2 ;3  ;

  .d 

;
 t. 

   min ( );l ;  min ( )  arctg 

Khi đó, tính tích phân (46) và (47) đối với phần I và II của bề mặt làm việc của lưỡi vít,
kết quả nhận được [6]:
- Mô men cản của đất trên mặt làm việc của lưỡi vít:
4
4
 f .tg 3 l
f .tg 3 k 
h  
h  
M l  pl .b3 . 
. 34  14  
.  2  0    1  0   
12
b 
b  

 12
3
3
3
2

tg 2 l
tg 2 k 
h0  

h0    f  d  1  d  

3
3

. 3  1  
.  2     1      .    .    . 3  2   ;
6
6 
b 
b    24  b  8  b  



(48)

- Lực cản dọc trục trên mặt làm việc của lưỡi vít:
3
3
 tg 2 l
tg 2 k 
h  
h  
Fl  pl .b 2 . 
. 33  13  
.  2  0    1  0   
6 
b 
b  
 6

2
2
2

f .tg l
f .tg k 
h0  
h0    1  d 
f d

2
2

. 3  1  
.  2     1      .    .  . 3  2   .
2
2
b 
b    8  b  2 b 




(49)

Thế các phương trình (24), (38) và (49) vào phương trình (1) có thể xác định giá trị áp
lực riêng pl của đất, từ đó có thể tính toán mô men cản Ml trên mặt làm việc của lưỡi vít của
đầu cọc vít theo phương trình (49).
Khi đó, từ các công thức (2), (23), (37) và (48) có thể xác định được mô men xoắn M
của đầu cọc vít xoắn vào đất. Từ công thức (49) nhận thấy, giá trị mô men xoắn M xoáy cọc

vít nón vào đất phụ thuộc vào các thông số hình học của cọc vít và tính chất cơ lý của đất.
3. KẾT LUẬN
Bài báo đã xây dựng được lý thuyết tính toán và đưa ra công thức tính toán mô men
xoắn của cọc vít nón khi khoan vào đất trong đó kể đến các thông số hình học của đầu mũi
khoan cọc vít nón và tính chất cơ lý của đất. Kết quả của bài báo có thể làm cơ sở cho việc
tính toán thiết kế thiết bị công tác thi công cọc vít gắn trên các máy xây dựng và lựa chọn máy
đào cơ sở phù hợp với điều kiện thi công, nhằm mang lại hiệu quả cao nhất.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Скрягин Л.Н. Якоря. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Транспорт, 1979. 379 с.
[2]. Лебедев С.В. Момент и сила сопротивления внедрению кромки лопасти
конического винтового якоря в грунт. Вестник СГТУ. 2010. №3(48). С. 60-64.
[3]. Федоров Д.И. Рабочие органы землеройных машин. 2-е изд., перераб. и доп. М.:
Машиностроение, 1989. 368 с.
[4]. Ромакин Н.Е., Лебедев С.В. Сопротивление внедрению конусного наконечника
винтовой сваи в грунт. Строительные и дорожные машины. 2011. №2. С. 36-39.
[5]. Лапшин Ф.К. Расчет свай по предельным состояниям. Саратов: Изд-во Сарат. унта, 1979. 152 с.
[6]. Лебедев С.В. Момент и сила на поверхности лопасти конического винтового
якоря. Вестник машиностроения. 2011. №5. С. 6-9.
910