Mã chập biểu diễn mã chập, giải mã chập

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH
VIỄN THÔNG

BỘ MÔN: TRUYỀN DẪN SỐ
BÀI TIỂU LUẬN THEO NHÓM

Lớp D11VT2

----------------------------

Nhóm: 11

CHỦ ĐỀ 11: MÃ CHẬP: BIỂU DIỄN MÃ CHẬP, GIẢI MÃ CHẬP
Đề cương:
Lời nói đầu.
I.

II.

III.

IV.

Giới thiệu chung về mã chập:
1, Giới thiệu về mã chập và một số khái niệm.
2, Cách tạo mã và một số thông số đặc trưng
Biểu diễn mã chập:
1, Biểu diễn thanh ghi dịch
2, Biểu diễn theo sơ đồ lưới
3, Biểu diễn theo sơ đồ cây
Giải mã chập:

1, Giới thiệu phương pháp giải mã Viterbi:
2, Ưu điểm của phương pháp giải mã:
3, Phương pháp giải mã Viterbi:
4, Các bước giải mã:
Phạm vi ứng dụng:

LỜI NÓI ĐẦU
Trong thời đại thông tin số hiên nay yêu cầu thông tin truyền đi nhanh chóng
chính xác vì vậy mã chập được ứng dụng để mã hóa thông tin đáp ứng yêu đó. Báo cáo
nhóm mình sẽ giới thiệu về mã chập ,cách tạo mã ,phương pháp biễu diễn mã chập và
phạm vi ứng dụng của nó.
Page 1


I.

Giới thiệu chung về mã chập:
1. Mã chập:

Mã chập đươc elias đê cập đến đầu tiên nắm 1955. Sau đó wozencarft đưa ra một giải
thuật giãi mã tương đối cho mã chập từ đó nghiên cứu về mã chập ngày càng hoàn thiện
hơn. Năm 1965 massey đưa ra cách giãi mã it hiệu quả nhưng dễ thực thi hơn, được gọi
là giãi mã ngưỡng. nhờ tiến bộ này mã chập được ứng dụng để truyền số qua kênh thông
tin. Năm 1967, vertibi đã đưa ra giãi thuật với những phiên bản sau của nó làm cho mã
chập được ứng dụng rộng rãi trong viễn thông.
Mã chập (Convolution Codes) là một kỹ thuật mã hóa sửa sai (FEC). Convolutinon
Codes thuộc họ mã lưới (mã hóa theo Trellis) và được xây dựng dựa trên một đa thức
sinh hoặc một sơ đồ chuyển trạng thái (trellis mã) đặc trưng. Quá trình giải mã của mã
chập phải dựa vào trellis mã thông qua các giải thuật khác nhau, trong đó nổi tiếng nhất
là giải thuật Viterbi.

Mã chập là mã tuyến tính có ma trận sinh có cấu trúc sao cho phép mã hóa có thể xem
như một phép lọc hoặc lấy tổng chập. Mã chập được sử dụng rộng rãi trong thực tế. Bởi
mã hóa được xem như một tập hợp các bộ lọc số tuyến tính với dãy mã là đầu ra của các
bộ lọc được ghép xen kẽ. Các mã chập là các mã đầu tiên được xây dựng các thuật toán
giải mã quyết định phần mềm hiệu quả.
-

Ký hiêu mã chập (n,k,L) : k là đầu vào
n là đầu ra
L phần tử nhớ trong thanh ghi dịch
Si(t)
Nguồn tin

Lập mã
chập

Điều chế

Kênnh truyền

Nguồn tin

Giãi mã chập

Giãi điều chế

Si(t)

Page 2

Hình1.1 Sự bố trí bộ lập mã/giãi mã chập và bộ điều chế / giãi điều chế của
một tuyến thông tin

2. Cách tạo mã và các đa thức đặc trưng:
A. Cách tạo mã
-

Thực hiện mã hóa dữ liệu một cách liên tục chứ không chia thành khối như mã
khối tuyến tính
Giá trị các bit đầu vào là sự kết hợp của các bit đầu vào hiện tại và các bit đầu vào
trước đó đã lưu trong thanh ghi
hệ có nhớ

Sơ đồ tạo mã chập
mj

………….

mj-1-L

mj-L

bit tin tức

gL-1

g0

gL

+

Đầu ra x j
Xj =mjg0 mj-1g1 …….. mj-LgL
trong đó

-

-

gi là đa thức sinh
xj phuc thuộc vào giá trị đầu vào hiện tại mj và L bit trước đó đã lưu trong thanh
ghi
mỗi bit tin tức ảnh hưởng đến (L+1) bit đầu ra khi nó được dịch trong thanh ghi
B. Các thông số đặc trưng (n,k,K)
n là số bít đầu ra ở bộ lập mã khi cho k bit đông thời vào bộ lập mã
k là số bít dịch vào bộ lập mã tại cùng một thời điểm
Page 3


K là độ dài hạn chế thể hiện số lần dịch cực đại của 1 nhóm k bản tin vào mà
nhóm k bit này vẫn còn gây ảnh hưởng tới đầu ra bộ lập mã
- r=k/n là tỷ lệ mã (kkhối
- Rc = k/n tốc độ mã
IV.
PHẠM VI ỨNG DỤNG
- Mã chập được ứng dụng trong truyền tin hiệu hàng hải.
- Tron INMARSAT C người ta sử dụng mã chập để phát hiện và sữa lỗi

- Mã hóa chập và thuật giải mã Viterbi hiện tại được sử dụng khoảng 4 tỷ điện thoại
(cellphones) sử dụng trên toàn thế giới, có thể là lớn nhất trong bất kỳ ứng dụng
nào. Tuy nhiên thì hiện tại thuật toán Viterbi được ứng dụng nhiều nhất trong các
thiêt bị âm thanh và hình ảnh kỹ thuật số. Một ước lượng ở Qualcomm cho thấy
hiện nay thì khoảng chừng 1015 bits/s được giải mã hóa bởi kỹ thuật Viterbi trong
các TV kỹ thuật số trên toàn thế giới. Ngày nay, chúng còn được sử dụng trong
các thiết bị Bluetooth.
-

II. Biểu diễn mã chập :
Ngoài cách biểu diễn theo sơ đồ cấu trúc hay ma trận tạo mã như ở mục trước ta
còn có thể biểu diễn theo 2 k(N - l) trạng thái của thanh ghi và sự chuyển trạng thái giữa
chúng khi có k bit mới đi vào.
1. Biểu diễn theo thanh ghi dịch:

Bộ mã xoắn sử dụng thanh ghi dịch dựa vào trạng thái của thanh ghi dịch, và đa
thức tạo mã lối ra của thanh ghi dịch để được dữ liệu lối ra khi lối vào là 1 bit hay 1
nhóm bit lối vào phụ thuộc bộ tạo mã
2. Biểu diễn theo sơ đồ lưới:
Page 4


Bộ mã xoắn sử dụng sơ đồ lưới sẽ phụ thuộc vào mắt lưới trước đó và đường đi của
mắt lưới tiếp theo để cho ta bit lối ra. Phụ thuộc vào số bít lối ra khác nhau mà số
mắt lưới tương ứng ở cột lưới có thể có là 2 k mắt lưới
Sơ đố lưới với 1 bit lối vào và 2 bit lối ra.

Bộ mã lưới lối vào bit 0 tương ứng với đường nét liền và lối vào bit 1 tương ứng
với đường nét đứt.
Xét bộ mã xoắn với sơ đồ lưới với k = 1, n = 2 và N = 3

Số trạng thái của thanh ghi là 2 k(N - ^ = 22 = 4 tức là tương ứng với 00, 01, 10, 11.
Trong sơ đồ lưới các trục ngang biểu diễn sự biến đổi của trạng thái có thể của k(N - 1)
bit trên thanh ghi. Các bit nhị phân viết cạnh mũi tên nối 2 trạng thái nối tiếp theo thời
gian biểu thị lối ra của bộ mã hóa trước thời điểm chuyển này. Mỗi một lần mã hóa một
cụm dữ liệu ta luôn suất phát từ trạng thái toàn 0 ban đầu đi theo một đường qua sơ đồ
lưới rồi lại kết thúc ở trạng thái toàn 0.
3. Biểu diễn theo sơ đồ cây:

Page 5


Ví dụ: Bộ mã hoá v1 = r1, v2 = r1 + r2 + r 3, v3 = r1 + r3 Tín hiệu vào được biểu
thị theo cây mã
Chuỗi 4 bit vào 1011 được mã hoá thành 111 010 100 101( tốc độ mã là 1/3).
Quan sát sơ đồ ta thấy sự lặp lại cấu trúc khi số tầng lớn hơn độ dài ràng buộc vủa nó
và tất cả các nhánh xuất phất từ 2 nốt cùng trạng thái sẽ cho m các dãy giống nhau.
Điều này có nghĩa là 2 nốt cùng tên có thể nhập làm một.
Bằng cách này ta có thể rút gọn sơ đồ cây thành sơ đồ lưới biểu diễn mã xoắn gọn hơn.

Hàm truyền cho thông tin về các đường khác nhay trong sơ đồ lưới từ trạng thái
toàn o bân đầu trở về trạng thái toàn o lần thứ nhất. Hàm truyền đóng vai trò quan trọng
trong việc đánh giá giới hạn xác suất lỗi của mã. Tương ứng với mỗi nhánh nối 2 trạng
thái là hàm dạng DaNb J7 được định nghĩa, ở đó a là số bit 1 trong dãy bit ra và b là số bit 1
trong dãy bit vào tương ứng của nhánh và 7 là số nhánh trong đường đi. Hàm truyền của
mã còn gọi là hàm truyền của đường đi từ trạng thái toàn o đến trạng thái toàn o kế tiếp
Page 6


kí hiệu là T(D, N, J), mỗi số hạng của T(D, N, J) là một đường trong sơ đồ lưới đi từ bắt
đầu toàn 0 đến kết thúc toàn 0.

Từ biểu thức trên ta có thể thấy tồn tại một từ mã có trọng lượng Hamminh 5, 2 từ
mã trọng lượng Hamminh 6. Ở từ mã có trọng lượng Hamming 5 tương ứng với dãy vào
trọng lượng Hamming 1 độ dài 3. Số mũ nhỏ nhất của D trong khai triển T(D, N, J) gọi là
khoảng cách tự do của mã xoắn ký hiệu là dfree trong ví dụ trên dfree = 5.
III. Giải mã chập (theo thuật toán Viterbi):
1. Giới thiệu phương pháp giải mã Viterbi:

Năm 1967 Viterbi đưa ra phương pháp giải mã chập là loại bỏ các đường dẫn ít
giống nhau nhất hay nói một cách khác là chọn ra từ mã có số đo khả năng giống nhau
cực đại (Maximum Likehood neetvic). Phương pháp giải mã này được gọi là thuật toán
Victerbi. Thuật toán này được sử dụng rộng rãi cho việc giải mã chập.
Nếu tất cả các chuỗi vào đều có xác suất như nhau thì bộ giãi mã đạt được xác suất
lỗi thấp nhất sẽ là bộ giải mã thực hiện so sánh các xác suất có điều kiện được gọi là các
hàm có khả năng giống nhau. (Likehood Funtion) P (Z/) và chọn ra giá trị cực đại. Bộ
giải mã chọn nếu:
P (Z/) = Max P (Z/)
Các hàm hợp lý thường cho sẵn hay dựa vào các đặc tính kênh truyền.
2. Ưu, nhược điểm của phương pháp giải mã:

- Ưu điểm của phương pháp giải mã này so với các phương pháp khác là độ phức
tạp của giải mã không tang khi số bít trong chuỗi từ mã tang. Thuật toán bao hàm việc
tính toán số đo giống nhau hay khoảng cách giữa tín hiệu thu được tại thời điểm và
đường dẫn của lưới đi đến mỗi trạng thái tại thời điểm này.
Page 7


Thuật toán giải mã cho phép loại bỏ việc xem xét các đường dẫn không có khả
năng ứng cử cho việc lựa chọn. Khi hai đường dẫn đi vào cùng một trạng thái, thì đường
dẫn nào có số đo tốt nhất sẽ được lựa chọn; đường dẫn này được gọi là đường dẫn sống

sót “surviving”. Việc quyết định các đường dẫn sống sót được thực hiện ở mọi trạng thái.
Bộ giải mã tiếp tục như vậy để tiến sâu vào lưới cùng với việc quyết định loại bỏ các
đường dẫn ít giống nhau nhất. Như vậy mục đích của việc chọn ra đường dẫn tối ưu là
chọn lựa từ mã có số đo khả năng giống nhau cực đại (Maximum Likehôd Melvic) hay
nói một cách khác là chọn ra một từ mã có số đo tốt nhất. Thủ tục giải mã thường gọi là
thuật toán vì trước đây nó thường được thực hiện ở phần mềm trên máy tính hay ở bộ vi
xử lý, nhưng hiện nay để tăng tốc độ xử lý nó được thực hiện ở các vi mạch cỡ lớn.
- Nhược điểm: Việc mã hóa và giải mã lien quan đến mã chập chỉ giải quyết được
các lỗi 1 bit còn đối với các kênh truyền xuất hiện nhiều bit lien tiếp thì thuật toán mã hóa
và giải mã này sẽ không còn hoàn hảo nữa.
Kênh truyền ở đây phải là kênh truyền ít nhiễu, vì nếu kênh truyền nhiễu quá lớn,
mã hóa chập sẽ không còn tốt nữa.
3. Phương pháp giải mã Viterbi:
Xác định dữ liệu dựa trên xác định đường mã tối ưu.
Xác định đường mã được chọn bằng đưởng mã có chỉ số đo nhỏ nhất.
Chỉ số đo của đường mã bằng tổng chỉ số đo của các nhánh thuộc đường mã.
Chỉ số đo của mỗi nhánh bằng khoảng cách Hamming giữa đầu ra trong sơ đồ
lưới mã với dữ liệu thu tương ứng.
4. Các bước giải mã chập:
Ví dụ: Xét quá trình giải mã Viterbi cho mã tích chập (2, 1, 2):
 g(1) = (1, 1, 1)
Page 8


 g(2) = (1, 0, 1)
Phía phát cần truyền bản tin gồm 12 bits.
Chuỗi dữ liệu thu được ở phía thu gồm 24 bits như sau:
Y = 110111000110001111101100
Ta có quá trình giải mã như sau:
Bước 1: Xây dựng lưới mã theo thời gian như sau:

Page 9


Bước 2: Bắt đầu từ trạng thái a (có giá trị chạy (running metric) bằng 0) lần lượt tính chỉ
số đo (metric) của các nhánh có thể dựa vào dữ liệu thu và sơ đồ lưới mã.
Bước 3: Tính chỉ số đo của từng nhánh dựa vào khoảng cách Hamming.
Bước 4: Tính giá trị chạy của mỗi node bằng cách cộng giá trị chạy của node trước đó
với chỉ số đo của nhánh chuyển trạng thái giữa hai node này:

Bước 5: Lặp lại quá trình tính toán cho tất cả các chuyển trạng thái có thể có tại các node:

Page 10


Bước 6: Lặp lại quá trình tính toán như phần trước.
Bước 7: Khi có nhánh đến cùng 1 node, nhánh nào tạo ra giá trị chạy tại node đó lớn hơn
nhánh đó sẽ bị loại bỏ:

Bước 8: Quá trình được lặp lai cho đến khi hết dữ liệu.
Bước 9: Từ trạng thái cuối cùng (trạng thái a), đi ngược lại (từ phải sang trái) để xác định
đường mã còn tồn tại => đây là đường mã tối ưu.
Bước 10: Từ đường mã tối ưu, ta xác định được dữ liệu thu.
 Theo các bước trên ví dụ 1 sẽ thu được sơ đồ đầy đủ như sau:

Page 11


Chuỗi dữ liệu thu được là: 110111001000

Page 12


TÀI LIỆU THAM KHẢO:
1. Giáo trình: “truyền dẫn số” - Học viện công nghệ bưu chính viễn thông
2. Digital Communications by John Proakis
3. Slide bài giảng môn “Truyền dẫn số”

LỜI KẾT
Mã chập nguyên lý tạo ,giải mã và ứng dụng là đề tài mang tính chất nghiên cứu
lý thuyết mã hoá tín hiệu và các quá trình xẩy ra trong đó . Thực hiện công việc này giúp
phân tích với các ví dụ khá chi tiết các qúa trình sử lý của các phương pháp mã hoá.
Với thời gian và kiến thức có hạn trong bài làm của nhóm chắc không tránh khỏi
những thiếu sót, hạn chế. Vì vậy chúng em rất mong được các thầy đóng góp ý kiến bổ
xung để bài làm của chúng em được đầy đủ và hoàn thiện hơn.
Em xin cảm ơn!

Page 13