NGHIÊN cứu THIẾT kế cơ cấu đàn hồi với lực đầu RA KHÔNG đổi ỨNG DỤNG TRONG THIẾT bị đầu CUỐI CÁNH TAY máy

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ CƠ CẤU ĐÀN HỒI VỚI LỰC ĐẦU RA KHÔNG
ĐỔI ỨNG DỤNG TRONG THIẾT BỊ ĐẦU CUỐI CÁNH TAY MÁY
DESIGN OF A CONSTANT FORCE MECHANISM FOR ROBOT END EFFECTOR
Phạm Huy Tuâna, Nguyễn Hà Ngọc Hiếub, Lê Minh Nhậtc
Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật TPHCM
a
; b ; c
TÓM TẮT
Điều chỉnh lực trong quá trình làm việc của thiết bị đầu cuối cánh tay máy luôn là một
thách thức với những nhà thiết kế robot. Bên cạnh đó, việc phải sử dụng một hệ thống cảm
biến lực làm cho cơ cấu càng thêm phức tạp cũng như đẩy cao chi phí. Cơ cấu đàn hồi với lực
đầu ra không đổi đã được nghiên cứu rộng rãi trên thế giới với rất nhiều hướng ứng dụng. Tuy
nhiên tại Việt Nam, các công trình nghiên cứu về dạng cơ cấu này ứng dụng trong chế tạo
robot vẫn còn chưa nhiều. Bài báo này tập trung nghiên cứu phương pháp thiết kế một cơ cấu
đàn hồi với lực đầu ra không đổi có thể tích hợp vào thiết bị đầu cuối cánh tay máy. Cơ cấu
này tận dụng được rất nhiều ưu điểm của cơ cấu đàn hồi như: kích thước nhỏ gọn, loại bỏ
được ma sát và mài mòn, giảm chi phí lắp ráp, bảo trì. Thiết kế của cơ cấu được cụ thể hóa
dựa trên cơ sở tối ưu hóa hình dạng các đường cong tham số Côsin và Bezier trên nền giải
thuật di truyền. Kết quả của đề tài sẽ hỗ trợ đẩy mạnh hơn nữa việc ứng dụng cơ cấu đàn hồi
trong thiết kế robot cũng như các lĩnh vực khác của ngành cơ khí và tự động hóa.
Từ khóa: cơ cấu đàn hồi, lực đầu ra không đổi, tối ưu hóa hình dạng, đường cong Bezier.
ABSTRACT
Force regulation during operation of a robot end-effector is always a challenge for
engineers. The use of sensor systems makes the mechanism both complicated and cost
intensive. Compliant constant-force mechanism (CFM) has been widely studied with various
applications. However, in Vietnam, the study of these structures is not much. This paper
demonstrates the design methodology for a compliant CFM which could be integrated into a
robot end-effector. This design takes a lot of advantages from the compliant mechanism:
minimization, no friction and abrasion, cost reduction for assembly and maintenance. The

design process is implemented via a shape optimization scheme using parameter Bezier
curves and cosine curves and genetic algorithm. The results of the research will facilitate the
application of compliant mechanism in robot design and some other fields of automation and
mechanical engineering.
Keywords: Compliant mechanism, constant-force mechanism, shape optimization,
Bezier curve.
1. GIỚI THIỆU
Trong quá trình sản xuất, đặc biệt là trong lĩnh vực tự động hóa và robot, để kiểm soát
được lực truyền động giữa cánh tay máy và thiết bị đầu cuối cần có một cảm biến. Những hệ
thống điều khiển tích hợp vào cơ cấu thường làm tăng chi phí, phức tạp hóa hệ thống, khó bảo
trì. Để khắc phục những nhược điểm này, một số tác giả đã nghiên cứu cơ cấu có lực đầu ra
không đổi (Constant-Force Mechanism, CFM) nhằm cung cấp một lực đầu ra gần như không
đổi trong một phạm vi chuyển vị đầu vào [1].

79


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Hình 1. CFM cấu tạo từ 3 lò xo
Hình 1 là một cơ cấu CFM tổng hợp từ ba lò xo được bố trí để tạo nên các độ cứng âm
và dương khác nhau. CFM có lợi trong các ứng dụng đòi hỏi phải có một lực không đổi được
áp dụng vào trong các quá trình sản xuất như mài, hàn, đánh bóng, lắp ráp. Để tạo được lực
đầu ra không đổi, Boyle [2] đã nghiên cứu một cơ cấu nén có lực không đổi bằng cách sử
dụng các thanh lò xo lá lắp ráp với nhau bởi các khớp bản lề (Hình 2). Tuy nhiên, khi hoạt
động thì cơ cấu này tạo ra ma sát, mài mòn, giảm hiệu suất, làm tăng khe hở. Để khắc phục
một số nhược điểm trên thì Chao-Chieh Lan và cộng sự [3] đã thiết kế một CFM ứng dụng cơ
cấu đàn hồi cho cánh tay robot để điều khiển cơ cấu chấp hành qua đó có thể thay đổi được
chỉ số của lực đầu ra cho phù hợp với từng sản phẩm khác nhau. Trong nghiên cứu đó, các tác
giả đã kết hợp một cơ cấu song ổn định có độ cứng phi tuyến với một lò xo tuyến tính. Việc

hiệu chỉnh độ nén ban đầu của lò xo tuyến tính giúp cơ cấu có thể thay đổi được độ lớn của
lực ổn định.

Hình 2. CFM sử dụng cơ cấu nén (a) Sơ đồ cơ cấu (b) Thiết kế cụ thể [3]
Bài báo này mô tả quy trình thiết kế của một CFM dùng cơ cấu đàn hồi dựa trên cơ sở
đường cong tham số Côsin, Bezier và tối ưu hóa trên nền giải thuật di truyền để ứng dụng
trong thiết bị đầu cuối cánh tay máy. Ứng dụng của thiết kế này có thể loại bỏ được ma sát,
giảm số nguyên công lắp ráp, nâng cao hiệu suất hoạt động của thiết bị và cung cấp một lực
đầu ra gần như không đổi.
2. THIẾT KẾ
2.1. Nguyên lý hoạt động
Hình 3 là mô hình thiết kế CFM. Cơ cấu được thiết kế gồm bốn thanh đàn hồi có biên
dạng đường cong Côsin và tám thanh có biên dạng đường cong Bezier. Các thanh đàn hồi
được làm bằng vật liệu POM (Poly Oxy Methylene) nên có khả năng tích trữ và giải phóng
năng lượng. Để thuận tiện cho việc thiết kế và mô phỏng, tác giả đã sử dụng mô hình đối
xứng cho thiết kế. Khi cho cơ cấu chuyển vị một khoảng so với vị trí ban đầu, cơ cấu đàn hồi
bị dịch chuyển, các thanh đàn hồi bị biến dạng.
80


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Thiết kế của tác giả mong muốn khi
thanh trượt nhận được một giá trị lực F, thanh
trượt chuyển vị một khoảng từ a ÷ c, với
khoảng chuyển vị mong muốn từ b ÷ c mà giá
trị của lực đầu ra là gần như không đổi (Hình
4). Vì cơ cấu có cấu tạo nguyên khối nên khi
thanh trượt chuyển vị làm cho các thanh đàn
hồi bị biến dạng, các thanh này lệch khỏi vị trí
ban đầu và tích trữ năng lượng đàn hồi. Khi

giảm dần lực tác dụng, do đã được tích trữ
năng lượng bên trong các thanh đàn hồi nên
cơ cấu dần trở về vị trí ban đầu.

Hình 3. Mô hình CAD của CFM

Hình 4. Vị trí hoạt động của một CFM
2.2. Thiết kế
Trong thiết kế này, đường cong
tham số Côsin và Bezier được lựa chọn
để thiết kế cơ cấu. Thứ tự của các điểm
điều khiển của các đường cong tham số
được miêu tả như Hình 5. Do thiết kế có
tính chất đối xứng nên chỉ xét một nhánh
trong cơ cấu với các biến thiết kế h, L, w
là chiều cao, chiều dài và bề rộng của
đường cong tham số Côsin. Các điểm B ui
(i=1÷4) là tọa độ các điểm điều khiển
của đường cong Bezier phía trên, B li
(i=1÷4) là các tọa độ các điểm điều
khiển của đường cong Bezier phía dưới.
Trong đó hai điểm B u1 và B l1 trùng nhau
và trùng gốc tọa độ. Điểm gốc này sẽ
được giữ cố định trong suốt quá trình
thiết kế. Ở thiết kế này tác giả chọn bề
rộng của hai đường cong Bezier là 0.8
(mm) và chiều dày của cơ cấu là 15.0
(mm).

Hình 5. Sơ đồ các điểm điều khiển

của một CFM

81


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Đường cong Bezier được biểu diễn như sau:
=
Bt

yi ] i
[ xi ,=

(1)

t ∈ [ 0,1]

(2)

∑ B b (i )

=
P (t )

i =1

bi=
,n

1, 2,....., n + 1

n +1

t)
(=

i i , n +1

n i
n −i
  t (1 − t )
i 

(3)

Hàm b i,n (t) là hàm cơ sở của đường cong Bezier và được mô tả bằng đa thức Bernstein:

bi ,n=
( t ) Cni t i (1 − t )
=
Cni

n −i

0 ≤ t ≤1

(4)

n!
=

i 0,...., n
i !( n − i ) !

(5)

Trong đó n là bậc của đa thức và Cni là hệ số nhị thức, t là tham số, P(t) và B i lần lượt là
phương trình và điểm điều khiển của đường cong Bezier [4]. Hình dạng các đường cong của
nhánh bên trên được thiết kế tương tự như các đường cong trên.
Hình dạng của đường cong Côsin:

yr
=

h
2


π xr 
1 − cos

L 


(6)

Trong đó x r , y r là các vector vị trí L và h là khoảng chiều dài và chiều cao tương ứng
của đường cong.
Bảng 1. Giới hạn của các biến thiết kế
Biến

Giới hạn dưới (mm)

Giới hạn trên (mm)

h
L
w
Tọa độ x của điểm B u
Tọa độ y của điểm B u
Tọa độ x của điểm B l
Tọa độ y của điểm B l

7.0
20.0
0.8
-11.0
0
-11.0
-22.0

12.0
42.0
1.6
4.0
22.0
4.0
0

Trong bài báo này, các tác giả sử dụng quy trình thiết kế tính toán dùng giải thuật di
truyền để giải bài toán tối ưu hóa hình dạng. Quy trình này đã được ứng dụng để thiết kế khớp

mắt cá chân giả dùng cơ cấu đàn hồi [5]. Trong quá trình thiết kế mong muốn lực đầu ra của
cơ cấu là không đổi trong phạm vi chuyển vị. Cấu trúc của các biến thiết kế được ràng buộc,
kích thước của cơ cấu được giới hạn. Phương trình bên dưới là hàm mục tiêu của cơ cấu đàn
hồi có lực đầu ra không đổi trong thiết kế này.

 F

Min  c − 1 
 Fb


(7)

Các tọa độ điểm điều khiển của các đường cong tham số cũng như bề rộng của đường
cong tham số côsin được giới hạn như trong Bảng 1.

82


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Do mối quan hệ giữa biến dạng và
chuyển vị của cơ cấu là một hàm phi
tuyến và rất khó để có thể tìm ra một hàm
giải tích mô tả sự ràng buộc này. Trong
nghiên cứu này tác giả sử dụng phương
pháp phần tử hữu hạn để mô hình hóa cơ
cấu và tìm ra mối quan hệ lực – biến
dạng của cơ cấu trong phạm vi biến dạng
đàn hồi. Hình 6 là mô hình chia lưới
FEM của cơ cấu sử dụng phần tử dạng

thanh. Mô hình phân tích phần tử hữu
hạn của nhánh bên trái của cơ cấu gồm
140 phần tử và 142 nút.

Hình 6. Mô hình chia lưới trong FEM

Trong thiết kế này, vật liệu nhựa POM [6] với E = 2.5 (Gpa), hệ số poisson là 0.25 và
giới hạn đàn hồi là 76 (MPa) được lựa chọn để tiến hành mô phỏng cho cơ cấu. Quá trình tính
toán mô phỏng được thực hiện trên phần mềm ABAQUS [7].
2.3. Tối ưu hóa
Thông qua giải thuật di truyền, ta sử dụng phần mềm MATLAB [8] và ABAQUS để tối
ưu hóa biên dạng của cơ cấu. Trong quá trình tối ưu hóa, số lượng thế hệ được thiết lập là 20
thế hệ và dân số của mỗi thế hệ là 20. Các thiết kế tối ưu của cơ cấu đàn hồi có lực đầu ra
không đổi là các biến thiết kế, số lượng biến thiết kế được sử dụng trong cơ cấu này là 15
biến. Thứ tự của các biến được thể hiện cụ thể qua Hình 7.

Hình 7. Thứ tự các biến thiết kế
Sử dụng giải thuật tối ưu hóa như ở tài liệu [5] kết hợp với mô hình FEM ở Hình 6 với
số thế hệ tiến hóa trong giải thuật di truyền là 20, kết quả tối ưu hóa của các tọa độ điểm điều
khiển của các đường cong tham số được được thể hiện qua Bảng 2.

83


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Bảng 2. Giá trị tối ưu hóa của các biến thiết kế
Biến

Giá trị (mm)

Tọa độ điểm B u1 và B l1
h
L
w
t

Giá trị (mm)

Biến

(0, 0)
10.87
41.33
0.91
15.0

Tọa độ điểm B u2
Tọa độ điểm B u3
Tọa độ điểm B u4
Tọa độ điểm B l2
Tọa độ điểm B l3
Tọa độ điểm B l4

(2.75, 5.17)
(- 3.95, 20.67)
(- 6.11, 21.09)
(- 2.37, - 5.76)
(- 6.88, - 14.89)
(- 1.48, - 16.77)

3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Sử dụng phần mềm ABAQUS để mô phỏng ứng suất của cơ cấu. Thông qua kết quả mô
phỏng, ta có thể đánh giá khả năng làm việc của cơ cấu. Mô hình phần tử dạng mặt được sử
dụng để kiểm tra lại kết quả ứng suất cho thiết kế sau cùng. Ở đây tác giả chọn phần tử
CPE8R để phân tích một nhánh bên dưới của bài toán thiết kế. Tổng số phần tử dạng mặt
được chia lưới trong FEM cho nhánh bên dưới của bài toán là 1,373 phần tử. Kết quả mô
phỏng được thể hiện qua Hình 8(a) và (b).

(a)

(b)

Hình 8. Kết quả mô phỏng: a) Bằng phần tử 2D b) Bằng phần tử soilid 3D
Nhu cầu xây dựng mối quan hệ tổng quát giữa lực F và các biến thiết kế là rất cần thiết
trong thiết kế các cơ cấu đàn hồi. Tuy nhiên trong trường hợp của cơ cấu CFM trong nghiên
cứu này do đặc tính chuyển vị của cơ cấu là một hàm phi tuyến và biên dạng của các đường
cong tham số là các đường cong tự do nên không thể xây dựng được phương trình tổng quát.
Trong hầu hết các trường hợp như vậy, công cụ tính toán số dùng phương pháp phần tử hữu
hạn có thể giúp ta giải quyết vấn đề này một cách dễ dàng.
Giản đồ lực, ứng suất – chuyển vị được thể
hiện qua Hình 9, trong đó với b = 7.0 (mm), c =
13.58 (mm), F b = 13.608 (N), F c = 14.172 (N).
Hình 10 là giản đồ năng lượng – chuyển vị của
CFM.
Theo đồ thị kết quả mô phỏng như ở Hình
9, phạm vi hoạt động của thiết kế CFM tối ưu sau
cùng với khoảng chuyển vị từ b đến c là 48.45%
của toàn bộ khoảng chuyển vị của cơ cấu. Như
trong Hình 9, khi chuyển vị tăng từ 0 (vị trí ban
đầu) lực đầu ra tăng dần đến vị trí trong khoảng từ

b = 7 (mm) đến c = 13.58 (mm) lực đầu ra của cơ
cấu gần như không đổi F tb = 13.89 (N).
84

Hình 9. Đồ thị lực, ứng suất
– chuyển vị


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Hình 10. Đồ thị năng lượng – chuyển vị

Hình 11. Bố trí sơ đồ thí nghiệm

Cơ cấu đàn hồi với đặc tính tích trữ năng lượng trong suốt quá trình biến dạng, phần năng
lượng này sau đó được tận dụng cho giai đoạn làm việc sau đó. Từ đồ thị Hình 10 có thể thấy,
năng lượng đàn hồi tích trữ tại từng khâu là hoàn toàn khác nhau. Trong quá trình thiết kế, tùy
thuộc vào biên dạng của từng thanh đàn hồi làm cho độ cứng của các thanh này là dương hay
âm dưới tác dụng của lực F hướng theo chiều thẳng đứng. Chính nhờ sự phối hợp này làm cho
độ cứng tổng hợp của cơ cấu trong vùng làm việc xấp xỉ bằng không. Đây là nguyên nhân chính
làm cho lực của cơ cấu không bị thay đổi trong phạm vi làm việc đã được thiết kế.
Việc kiểm tra đồ thị lực – chuyển vị của cơ cấu CFM có thể được bố trí như sơ đồ Hình
11. Trong đó, một động cơ bước được dùng để tạo chuyển vị cho cơ cấu thông qua một trục
vitme. Một cảm biến lực được dùng để ghi lại phản lực của cơ cấu khi bị biến dạng. Cơ cấu
CFM được gá cố định lên khung thiết bị kiểm tra thông gia phần giá cố định bởi các bulong.
Tiếp xúc giữa đầu cảm biến lực và thanh trượt chính được để tự do. Do độ cứng trong mặt
phẳng của cơ cấu được thiết kế nhỏ hơn rất nhiều so với độ cứng trong mặt phẳng vuông góc
với cơ cấu (chiều dày của toàn bộ các thanh đàn hồi là 15mm so với bề rộng là 0.8mm cho các
thanh Bezier và 0.9mm cho thanh cosin) nên sẽ hạn chế được khả năng cơ cấu bị biến dạng
trong mặt phẳng vuông góc. Ngoài ra, để hạn chế khả năng chuyển vị theo phương ngang của

cơ cấu nếu lực F không được tác dụng đúng tâm, một cơ cấu thanh trượt bi cũng có thể được
bố trí bên dưới thanh trượt của CFM.
Trong một số trường hợp ứng dụng thực tế, thiết bị đầu cuối của tay máy thường có tích
hợp cảm biến chống quá tải. Đối với cơ cấu CFM được thiết kế trong bài báo này, tay máy có
thể làm việc thoải mái trong khoảng hoạt động được thiết kế mà phản lực là không đổi. Thông
thường người thiết kế phải lường trước được khoảng biến dạng có thể xảy ra cho cơ cấu trong
khi làm việc để đưa ràng buộc này vào quá trình tính toán tối ưu. Tuy nhiên, nếu xảy ra
trường hợp chuyển vị lớn hơn dự kiến thì cơ cấu đàn hồi sẽ vẫn tiếp tục bị biến dạng mà
không sợ làm hỏng tay máy. Đây là một ưu điểm khác khi dùng cơ cấu đàn hồi để thiết kế các
hệ thống cơ khí.
4. KẾT LUẬN
Trong nghiên cứu này, nhóm tác giả đề xuất một thiết kế cơ cấu đàn hồi có lực đầu ra
không đổi trên cơ sở tối ưu hóa biên dạng bằng giải thuật di truyền. Một cơ cấu CFM được
cấu tạo dựa trên các đường cong tham số Côsin và Bezier. Cơ cấu có thể tích trữ năng lượng
đàn hồi để sau đó phân phối phần năng lượng này trong quá trình làm việc sao cho phản lực
tác dụng lên cơ cấu là không đổi. Cơ cấu tạo ra một lực đầu ra gần như liên tục (F tb = 13.89
(N)) trong khoảng chuyển vị từ 7.0 (mm) đến 13.58 (mm) với thanh đàn hồi vật liệu là POM
có các thông số thiết kế tối ưu như ở Bảng 2.
85


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. L. L. Howell, 2001, Complaint Mechanisms, John Wiley & Sons, New York.
[2]. Cameron Boyle., et al, 2003, Dynamic Modeling of Compliant Constant-Force
Compression Mechanisms, Mechanism and Machine Theory, Vol. 38, pp. 1469÷1487.
[3]. Chao-Chieh Lan, Yi-Ho Chen, 2012, An Adjustable Constant-Force Mechanism for
Adaptive End-Effector Operations, ASME Journal of Mechanocal Design, Vol. 134, pp.
031005.
[4]. Nguyễn Hữu Lộc, 2010, Kỹ thuật CAD/CAE, NXB Khoa học và Kỹ thuật, TP HCM.

[5]. Pham Huy Tuan, et al., 2014, Shape Optimization and Fabrication of a Parametric
Curved-Segment Prosthetic Foot for Amputee, Journal of Science & Technologies:
Technical Universities, Vol. 102, pp. 89-95.
[6]. Pham Huy Tuan and Wang, D.A., 2011, A Quadristable Compliant Mechanism with a
Bistable Structure Embedded in a Surrounding Beam Structure, Sensors and Actuators A
– Physical, Vol. 167, pp. 438-448.
[7]. H. D. Hibbitt, et al., ABAQUS User Manual, Version 6-2, HKS Inc., Providence, RI,
USA, 2001.
[8]. MATLAB 8.0, The MathWorks, Inc., Natick, Massachusetts, United States.

86