Đáp án đề thi tốt nghiệp môn toán năm 2008 lần 2 hệ bổ túc

Bộ giáo dục v đo tạo
Đề chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần 2 năm 2007
Môn thi: toán - Bổ túc trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số y = x 3 3 x + 2 , gọi đồ thị của hàm số là (C ) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm A(2; 4) .
Câu 2 (1,0 điểm)


Tính tích phân I =

2

cos x

1 + sin x dx .

0

Câu 3 (1,0 điểm)
1
9
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x 4 x 2 + 3 trên đoạn [2;1] .
4
2

Câu 4 (1,5 điểm)
Cho đờng tròn (C ) có phơng trình x 2 + y 2 4 x + 6 y 12 = 0 .
1. Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của đờng tròn (C ).
2. Tính khoảng cách từ điểm I tới đờng thẳng (d ) có phơng trình x 3 y 1 = 0 .
Câu 5 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm E (1; 0; 2) , M (3; 4;1) và N (2; 3; 4) .
1. Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng MN .
2. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua điểm E và vuông góc với đờng thẳng MN .
Câu 6 (1,0 điểm)
Chứng minh rằng 8Cnn 2 + An2 =

5 Pn
(trong đó Ank là số chỉnh hợp chập k của n
(n 2)!

phần tử, Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử và Pn là số hoán vị của n phần tử ).
.........Hết.........
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ....................................................................

Số báo danh:...............................................................................

Chữ ký của giám thị 1: .......................................................

Chữ ký của giám thị 2: ..................................................


bộ giáo dục v đo tạo

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông LầN 2 năm 2007
Môn thi: toán Bổ túc trung học phổ thông

đề CHíNH THứC

Hớng dẫn chấm thi
Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang
I. Hớng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì
giám khảo cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn
chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống
nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành
0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).
II. Đáp án và thang điểm
CÂU
Câu 1
(3,5 điểm)

Đáp án
1. (2,5 điểm)
a) Tập xác định: D = R

Điểm
0,25

b) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y ' = 3 x 2 3 = 3( x 1)( x + 1).

y ' = 0 x = 1 hoặc x = 1.

- Trên các khoảng (; 1) và (1; +) , y ' > 0 nên hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (1;1) , y ' < 0 nên hàm số nghịch biến.

0,75

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , yCĐ = y (1) = 4.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yCT = y (1) = 0.
Giới hạn: lim y = ; lim y = +.
x

x+

Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị:

y" = 6 x .
y '' = 0 x = 0.

1

0,50


−∞

x

+∞

0
0

+

§iÓm uèn

lâm

−

y ''
§å thÞ

låi

U (0;2)

• B¶ng biÕn thiªn:

−∞

x

−1

0

1

0

−

0

+

y'

+∞
+
+∞

4

y

2

0,50

(U )

−∞

0

c) §å thÞ: - §å thÞ giao víi trôc tung t¹i ®iÓm (0; 2) vµ víi trôc hoµnh

t¹i hai ®iÓm (-2; 0) vµ (1; 0).
y

4
2

0,50

O

-2 -1

1

x

2. (1,0 ®iÓm)
- HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i A(2; 4) lµ: y ' (2) = 9 .
- Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C ) t¹i ®iÓm A(2; 4) lµ:
y = y '(2)( x − 2) + 4 hay y = 9 x − 14.
C©u 2
(1,0 ®iÓm)

I=

π /2

∫
0

cos x
dx =
1 + sin x

π /2

∫
0

d (1 + sin x)
π /2
= ln |1 + sin x | 0 = ln 2.
1 + sin x

2

1,00

1,00


Câu 3
(1,0 điểm)

- Ta có f '( x) = x3 9 x.
- Xét trên đoạn [2;1] ta có f '( x) = 0 x = 0.
5
4

- Mặt khác f (2) = 11 ; f (1) = ; f (0) = 3.

1,00

Vậy min f ( x) = f (2) = 11.
[ 2;1]
Câu 4
(1,5 điểm)

1. (1,0 điểm)
Đờng tròn (C) có dạng là: ( x 2) 2 + ( y + 3) 2 = 52 .
Tâm I (2; 3) và bán kính R = 5 .
2. (0,5 điểm)
Khoảng cách từ điểm I (2; 3) đến đờng thẳng (d ) : x 3 y 1 = 0 là
| 2.1 + (3).(3) 1|
2

1 + (3)

Câu 5
(2,0 điểm)

2

= 10 .

1. (1,0 điểm)
- Đờng thẳng MN đi qua điểm M (3; 4;1) và nhận véctơ
JJJJG
MN = (1; 1;3) lm véctơ chỉ phơng nên phơng trình chính tắc của
đờng thẳng MN là:

1,00

0,5

1,00

x 3 y 4 z 1
.
=
=
1
1
3

2. (1,0 điểm)
JJJJG
- Mặt phẳng đi qua điểm E (1;0; 2) nhận véctơ MN = (1; 1;3) làm
véctơ pháp tuyến nên có phơng trình là:
(1).( x 1) + (1).( y 0) + 3.( z 2) = 0 x + y 3 z + 5 = 0 .
Câu 6
(1,0 điểm)

1,00

Ta có:
8Cnn 2 + An2 = 8

5 Pn
n!

n!
n!
+
=5
=
.
(n 2)!2! (n 2)!
(n 2)! (n 2)!

.Hết.

3

1,00