Đáp án đề thi tốt nghiệp môn toán lần 2 năm 2007 - hệ phân ban

Bộ giáo dục v đo tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần 2 năm 2007
Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban
Đề chính thức
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm)

x 1
, gọi đồ thị của hàm số là (C ) .
x+2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại giao điểm của (C ) với trục tung.
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải phơng trình 7 x + 2.71 x 9 = 0 .
Câu 3 (1,5 điểm)
Giải phơng trình x 2 6 x + 25 = 0 trên tập số phức.
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA = AC . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD .

Cho hàm số y =

II. PHầN dnh cho thí sinh từng ban (2,0 điểm)

A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2, 0 điểm)
1. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đờng y = sin x , y = 0 , x = 0 , x =

.
2
Tính thể tích của khối tròn xoay đợc tạo thành khi quay hình (H ) quanh trục hoành.

2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x 4 8 x 2 + 2 .
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm E (1; 4; 5) và F (3; 2; 7 ) .
1. Viết phơng trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E .
2. Viết phơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF .
B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = x 2 + 6 x , y = 0 .
2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x 3 3 x + 1 .
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm M (1; 0; 2) , N (3;1; 5) và đờng thẳng
x =1 + 2t

(d ) có phơng trình y = 3 + t
z = 6 t .

1. Viết phơng trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm M và vuông góc với đờng thẳng (d ) .
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua hai điểm M và N .
.........Hết.........
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh:.........................................................................................
Chữ ký của giám thị 1: .......................................................
Chữ ký của giám thị 2: ............................................................

bộ giáo dục v đo tạo

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần 2 năm 2007
Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban

đề chính thức

Hớng dẫn chấm thi
Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang
I. Hớng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho
đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn
chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất
thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành
0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).
II. Đáp án và thang điểm
Câu
Câu 1
(3,5 điểm)

Đáp án

Điểm

1. (2,5 điểm)
1) Tập xác định: D = R \ { 2}.

0,25

2) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
Ta có: y ' =

3

( x + 2) 2

; y ' > 0 với mọi x D .

0,50

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2) và ( 2; + ) .
Cực trị: Hàm số không có cực trị.
Tiệm cận:
lim y = 1 và lim y = 1 tiệm cận ngang: y = 1 .
x

0,75

x +

lim y = + và lim + y = tiệm cận đứng: x = 2 .

x 2

x 2

Bảng biến thiên:

x



y

+

-2
+

+
+

1

y
-

1

1

0,50


1
2

3) Đồ thị: -Đồ thị cắt Ox tại điểm (1; 0) và cắt Oy tại điểm (0; ) . Đồ
thị nhận giao điểm I (2;1) của hai đờng tiệm cận làm tâm đối xứng.
y

I

0,50

1
1
-1/2

O

-2

x

2. (1,0 điểm)
1
2
3
- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M là y ' (0) = .
4

- Giao điểm của đồ thị (C ) với trục tung là M (0; ) .

- Phơng trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M là y =
Câu 2
(1,5 điểm)

1,00
3
1
x .
4
2

Biến đổi phơng trình về dạng 7 2 x 9.7 x + 14 = 0 .
Đặt 7 x = t (t > 0) .
t = 2
Phơng trình đã cho trở thành: t 9t + 14 = 0
t = 7.

0,75

2

Với t = 2 x = log 7 2 .
Với t = 7 x = 1.
Phơng trình có hai nghiệm x = log 7 2 v x =1.
Câu 3
(1,5 điểm)

Ta có: ' = 16 < 0 .

0,75

0,50

Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là: x = 3 4i và x = 3 + 4i .

2

1,00


Câu 4
(1,5 điểm)

- Diện tích đáy ABCD bằng a 2 .
- ABC vuông cân tại đỉnh B AC = a 2 .
- Đờng cao hình chóp SA = a 2 .
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là
1 2
a3 2
(đvtt).
V = .a .a 2 =
3
3

S

1,50

A

D
a

B

Câu 5a
(2,0 điểm)

C

1. (1,0 điểm)




2

Ta có V x = sin 2 xdx =
0



sin 2 x
= x

2
2


2
0

=

2

2
4

2



(1 cos 2 x)dx

0,50

0

0,50

(đvtt).

2. (1,0 điểm)
Tập xác định: R.
y ' = 4 x 3 16 x; y ' = 0 x = 0, x = 2 .
Trong các khoảng (2; 0) và (2; + ) , y '> 0 nên hàm số đồng biến.
Trong các khoảng (; 2) và (0; 2) , y '< 0 nên hàm số nghịch biến.
Câu 5b
(2,0 điểm)

1,00

1. (1,0điểm)
Bán kính mặt cầu là R = EF =

(3 1)2 + (2 + 4)2 + (7 5)2 =

44 .

0,50

Phơng trình mặt cầu là ( x 1) 2 + ( y + 4) 2 + ( z 5) 2 = 44.

0,50

2. (1,0điểm)
Gọi ( ) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF , suy ra ( ) đi qua
trung điểm I (2; 1; 6) của đoạn thẳng EF và có véc tơ pháp tuyến là

0,50

EI = (1; 3;1) .

Phơng trình mặt phẳng ( ) là 1.( x 2) + 3.( y + 1) + 1.( z 6) = 0 hay
x + 3y + z 5 = 0 .

3

0,50


Câu 6a

(2,0 điểm)

1. (1,0 điểm)
-Hoành độ giao điểm của đờng cong y = x 2 + 6 x và đờng thẳng
y = 0 là nghiệm của phơng trình x 2 + 6 x = 0 x = 0, x = 6.
6

-Diện tích hình phẳng đã cho là

x
0

x3

=
+ 3 x 2
3


2

6

+ 6 x dx = ( x 2 + 6 x)dx
0

6

= 36 (đvdt).
0

2. (1,0 điểm)
Tập xác định: R .
y ' = 3 x 2 3; y ' = 0 x = 1 .
Trên các khoảng (; 1) và (1; + ) , y '> 0 nên hàm số đồng biến.
Trên khoảng (1;1) , y '< 0 nên hàm số nghịch biến.
Câu 6b
(2,0 điểm)

1,00

1,00

1. (1,0 điểm)
Vì mặt phẳng (P) vuông góc với đờng thẳng (d ) nên mặt phẳng (P )

0,50

nhận véc tơ chỉ phơng u (2;1; 1) của (d ) làm véc tơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 0; 2) nên phơng trình mặt phẳng (P )
là:
2.( x 1) + 1.( y 0) + ( 1).( z 2) = 0 2 x + y z = 0.

0,50

2. (1,0 điểm)
Gọi (d ' ) là đờng thẳng đi qua hai điểm M và N nên (d ' ) có véc tơ chỉ
phơng là MN = (2;1; 3) .
x = 1 + 2t

Do đó (d ' ) có phơng trình tham số là y =
t
z = 2 + 3t.


.Hết.

4

1,00