Đề thi học sinh giỏi toán tỉnh Thái Bình lớp 11 năm học 2015 2016

Khoá học: LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 MÔN TOÁN cùng thầy
ĐẶNG THÀNH NAM
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 53
ĐỀ THI HSG TỈNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2015 – 2016
Câu I. (6,0 điểm)

2015 x − 1+ 2014x
.
x→0
ln(1+ 2016x)
2. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3mx +1 với m là tham số thực.
Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị thoả mãn khoảng cách từ điểm cực tiểu đến
trục tung và đến đường thẳng d: y = 1 là bằng nhau.
1. Tính giới hạn: I = lim

Câu II. (3,0 điểm)
⎧
⎪
x + x 2 +1 = y 2 −1+ y
⎪
Giải hệ phương trình ⎨
.
2
2
⎪
3x
−
4y
+
xy

−
x
+
4y
=
0
⎪
⎩

Câu III. (2,0 điểm)
Giải phương trình

⎛
cot2 x + cot x
2
π⎞
=
cos ⎜⎜⎜x − ⎟⎟⎟ .
2
⎝
cot x +1
2
4⎠

Câu IV. (2,0 điểm)
Từ các số 0, 1, 2, 3, 4 lập các số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau. Lấy
ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để lấy được số lớn hơn 2015.
Câu V. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thang vuông ABCD(vuông tại A và D) có
B(0;1), CD = 3AB. Hai điểm M(1;-1), N(-1;2) lần lượt nằm trên hai đường thẳng

AD và DC. Biết diện tích hình thang ABCD bằng 2. Viết phương trình đường
thẳng AD biết AD không song song với trục tung.
Câu VI. (3,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại C, với
BC = a,BB ' = 2a,AB ' = 3a . Gọi M là trung điểm A’B’, I là giao điểm của BM và
AB’. Tính thể tích tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (IAC)
theo a.
Câu VII.(2,0 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
a
b
c
2ac
+
+
+
≥2.
b + c c + a a + b (a + c)2
---------HẾT-----------

Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM

Fb:MrDangThanhNam

1