Hệ tọa độ OXYZ trong đề thi đại học các năm từ 2002 2015

Giáo Viên : Hồ Thức Thuận

0973.74.93.73

Đề thi –

ĐỀ THI ĐẠI HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
TỪ 2002 ĐẾN 2015
Bài 1. (THPTQG 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 1), B(2; 1; 3) và mặt phẳng

(P):
x – y + 2z – 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB và xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng
(P).
ĐS : M : ( 0; -5; -1 )

Bài 2.

(ĐH A2014) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x  y  2z  1  0 và đường thẳng d:

x 2 y z3
. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).


1
2
3

7
2

3

2

ĐS: Giao điểm I  ; 3;  , pt mặt phẳng x + 8y + 5z + 13 = 0

Bài 3.

(ĐH B2014) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;-1) và đường thẳng d:

x 1 y  1 z
. Viết phương trình mp qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d.


2
2
1

ĐS: Mặt phẳng 2x + 2y – z – 3 = 0; hình chiếu I (5/3; -1/3; -1/3).
(ĐH D2014) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6x + 3y – 2z – 1 = 0 và mặt cầu (S) :
x2 + y2 + z2 – 6x – 4y – 2z – 11 = 0. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C).
Tìm tọa độ tâm của (C).

Bài 4.

 3 5 13 

7 7 7 

ĐS: Tâm  ; ;

Bài 5.

(ĐH A2013−CB)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x  6 y 1 z  2
và điểm A(1;7;3). Viết


3
2
1

phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với  . Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao choAM= 2 30
ĐS : ( P) : 3x  2 y  z  14  0; M (

Bài 6.

51 1 17
;  ; ); M (3; 3; 1)
7 7 7

(ĐH A2013−NC)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x  3y  z 11  0 và mặt cầu

(S) : x 2  y2  z2  2x  4y  2z  8  0 . Chứng minh (P) tiếp xúc với (S).Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).
ĐS : d ( I ,( P))  R; M (3;1;2)
(ĐH B2013−CB)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3 ; 5; 0) và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – z – 7 = 0 . Viết phương trình

đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P) .

Bài 7.

ĐS : B(1; 1; 2)
(ĐH B2013−NC)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; -1 ; 1) ;B(-1 ; 2 ;3) Và đường thẳng

Bài 8.

x 1 y  2 z  3


. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với hai đường thẳng AB và  .
2
1
3
x 1 y  1 z 1


ĐS : d :
7
2
4
:

Chuyên luyện thi đại học môn Toán & Lý chất lượng cao
Facebook : Hồ Thức Thuận

Trang 1

Giáo Viên : Hồ Thức Thuận
Bài 9. (ĐH D2013−CB)

0973.74.93.73

Đề thi –

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1 ; −1; −2) ,B(0 ; 1; 1) và mặt phẳng
(P) : x + y + z – 1 = 0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B và
vuông góc với (P) .
ĐS : (Q) : x  2 y  z  1  0

Bài 10.

(ĐH D2013−NC)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1 ; 3 ; −2) và mặt phẳng (P) x  2y  2z  5  0 . Tính khoảng
cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P)
ĐS : d ( A, ( P)) 

2
;(Q) : x  2 y  2 z  3  0
3

(ĐH A2012−CB)

Bài 11.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x 1 y z  2
và điểm I (0; 0; 3). Viết phương trình mặt
 
1
2
1

cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.
ĐS : ( S ) : x 2  y 2  ( z  3) 2 

Bài 12.

8
3

(ĐH A2012−NC)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x 1 y z  2
, mặt phẳng
 
2
1
1

(P) : x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A (1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A
là trung điểm của đoạn thẳng MN.

ĐS :  :

x 1 y  1 z  2


2
3
2

Bài 13.

(ĐH B2012−CB)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x 1 y
z
và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương
 
2
1 2

trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d.
ĐS : (S ) : ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  17
(ĐH B2012−NC)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục
Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.

Bài 14.

ĐS : ( P) : 6 x  3 y  4 z 12  0
(ĐH D2012−CB)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y–2z+10=0 và điểm I (2; 1; 3). Viết
phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.

Bài 15.

ĐS : (S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  25

Bài 16.

(ĐH D2012−NC)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x 1 y  1 z

 và hai điểm A (1; -1; 2),
2
1 1

B (2; -1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

7
3

5 2
3 3

ĐS : M ( ;  ; )

(ĐH A2011−CB)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và mặt phẳng

Bài 17.

Chuyên luyện thi đại học môn Toán & Lý chất lượng cao
Facebook : Hồ Thức Thuận

Trang 2


Giáo Viên : Hồ Thức Thuận

0973.74.93.73

Đề thi –

(P) : 2x y z 4 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA MB 3.

6 4 12
)
7 7 7

ĐS : M (0;1;3); M ( ; ;

Bài 18.

(ĐH A2011−NC)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 4 y 4z 0 và điểm A(4; 4; 0) . Viết phương

trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
ĐS : ( AOB) : x  y  z  0;( AOB) : x  y  z   0

Bài 19.

(ĐH B2011−CB)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:

x  2 y 1 z
và mặt phẳng


1
2
1

(P) : x + y + z – 3 =0 .Gọi I là giao điểm của ∆ và (P).Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với ∆ và MI
= 4 14
ĐS : M (5;9; 11); M (3; 7;13)

Bài 20.

(ĐH B2011−NC)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:

x  2 y 1 z  5
và hai điểm



1
3
2

A(2;1;1), B(3; 1;2) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích
bằng 3 5
ĐS : M (2;1; 5); M (14; 35;19)

Bài 21.

(ĐH D2011−CB)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1 ;2 ;3) và đường thẳng d:

x 1 y z  3
viết
 
2
1
2

phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox

 x  1  2t

ĐS :  :  y  2  2t
 z  3  3t


Bài 22.

(ĐH D2011−NC)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:

x 1 y  3 z

 và mặt phẳng
2
4
1

( P) : 2 x  y  2 z  0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆ , bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt
phẳng (P)
ĐS : (S ) : ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  1)2  1;( S ) : ( x  5) 2  ( y 11) 2  ( z  2) 2  1

Bài 23 :

(ĐH A2010−CB)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x 1 y z  2
 
và mặt phẳng (P) : x  2y + z = 0.
2
1
1

Gọi C là giao điểm của  với (P), M là điểm thuộc . Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC =
ĐS : d ( M , ( P)) 

Bài 24 :

6.

1
6

(ĐH A2010−NC)

Chuyên luyện thi đại học môn Toán & Lý chất lượng cao
Facebook : Hồ Thức Thuận

Trang 3


Giáo Viên : Hồ Thức Thuận

0973.74.93.73

Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 2) và đường thẳng  :

Đề thi –

x2 y 2 z 3
. Tính



2
3
2

khoảng cách từ A đến . Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt  tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
ĐS : (S ) : x 2  y 2  ( z  2)2  25
(ĐH B2010−CB)
Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y
– z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt

Bài 23.

phẳng (ABC) bằng
ĐS : b  c 

Bài 24.

1
.
3

1
2

(ĐH B2010−NC)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

x y 1 z


 . Xác đònh tọa độ điểm M trên trục hoành sao
2
1
2

cho khoảng cách từ M đến  bằng OM.
ĐS : M (1;0;0); M (2;0;0)

Bài 25.

(ĐH D2010−CB)

Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z  3 = 0 và (Q): x  y + z  1 = 0. Viết phương trình
mặt phẳng (R) vng góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
ĐS : ( R) : x  z  2 2  0;( R) : x  z  2 2  0

Bài 26.

(ĐH D2010−NC)

x  3  t
x  2 y 1 z

Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:  y  t
và 2:

 . Xác định toạ độ điểm M
2
1
2

z  t

thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 bằng 1.
ĐS : M (4;1;1); M (7;4;4)

Bài 27.

(ĐH A2009−CB)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x  2 y  z  4  0 và mặt cầu
S): x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác
định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
ĐS : H (3;0; 2)

Bài 28.

(ĐH A2009−NC)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  1  0 và hai đường thẳng
1:

x 1 y z  9
x 1 y  3 z 1
, 2:
. Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ
 


1
1

6
2
1
2

M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
ĐS : M (

18 53 3
; ; )
35 35 35

Bài 29.

(ĐH B2009−CB)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1)
và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D
đến (P)
ĐS : ( P) : 4 x  2 y  7 z 15  0;( P) : 2 x  3z  5  0 .
Chun luyện thi đại học mơn Tốn & Lý chất lượng cao
Facebook : Hồ Thức Thuận

Trang 4


Giáo Viên : Hồ Thức Thuận

0973.74.93.73

Đề thi –

(ĐH B2009−NC)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1),
B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B
đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.

Bài 30.

ĐS :  :

x  3 y z 1
 
26 11 2

(ĐH D2009−CB)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng
(P): x + y + z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt
phẳng (P).

Bài 31.

5 1
2 2

ĐS : D( ; ; 1)

Bài 32.

(ĐH D2009−NC)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

x2 y2 z
và mặt phẳng


1
1
1

(P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng .

 x  3  t

ĐS : d :  y  1  2t
z  1 t


Bài 33.

(ĐH A2008)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d :

x 1 y z  2
 
2
1
2

1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất.
ĐS : 1. H (3;1; 4) . 2. ( ) : x  4 y  z  3  0

Bài 34.

(ĐH B2008)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2),B(2;−2;1),C(−2;0;1).
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C.
2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y+ z −3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
ĐS : 1. x  2 y  4 z  6  0 . 2. M (2;3; 7)
(ĐH D2008)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3).
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 35.

ĐS : 1. x2  y 2  z 2  3x  3 y  3z  0 . 2. H (2; 2; 2)
(ĐH A2007)
Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng

Bài 36.

x y 1 z  2

d1: 
2

1
1

và

 x  1  2t

d2:  y  1  t
z  3


Chuyên luyện thi đại học môn Toán & Lý chất lượng cao
Facebook : Hồ Thức Thuận

Trang 5


Giáo Viên : Hồ Thức Thuận

0973.74.93.73

Đề thi –

1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2.
ĐS : 1. d1 và d2 chéo nhau. 2.  :

x  2 y z 1
 
7

1
4

(ĐH B2007)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng
(P): 2x – y + 2z – 14 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.
ĐS : 1. (Q) : y  2 z  0 . 2. M (1; 1; 3)

Bài 37.

(ĐH D2007)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và đường thẳng

Bài 38.
:

x 1 y  2 z

 .
1
1
2
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất .

ĐS : 1. d :

x y2 z2

. 2. M (1;0; 4)


2
1
1

(ĐH A2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0),
D(0;1;0), A’(0; 0; 1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.

Bài 39.

2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc  biết cos 
'
ĐS : 1. d ( AC
, MN ) 

1
2 2

1
.
6

2. ( P) : 2 x  y  z 1  0;( P) : x  2 y  z  1  0

(ĐH B2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :

Bài 40.

x  1 t

x y 1 z 1
d1 : 
, d2 :  y  1  2t

2
1
1
z  2  t

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2 .
2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
ĐS : 1. x  3 y  5z  13  0 2. M (0;1; 1); N (0;1;1)
(ĐH D2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:

Bài 41.

d1:

x 2 y  2 z 3


2
1
1

d2:

x 1 y 1 z 1


1
2
1

1. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1.
2. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
ĐS : 1. A' (1; 4;1) 2.  :

Bài 42.

x 1 y  2 z  3


1
3
5

(ĐH A2005)

Chuyên luyện thi đại học môn Toán & Lý chất lượng cao
Facebook : Hồ Thức Thuận

Trang 6

Giáo Viên : Hồ Thức Thuận

0973.74.93.73

Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:

Đề thi –

x 1 y  3 z  3
và mặt phẳng


1
2
1

(P): 2 x  y  2 z  9  0 .
1. Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
2. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng
 nằm trong mặt phẳng (P), biết  đi qua A và vuông góc với d.

x  t

ĐS : 1. I (3;5;7); I (3; 7;1) 2. A(0; 1; 4);  :  y  1
z  1 t

(ĐH B2005)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0), B(4; 0; 0),
C(0; 3; 0), B1(4; 0; 4).

1. Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1 B1).
2. M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1. Mặt
phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.

Bài 43.

ĐS : 1. x 2  ( y  3) 2  z 2 

576
17
2. ( P) : x  4 y  2 z  12  0; MN 
2
24

(ĐH D2005)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

Bài 44.
d1:

x 1 y  2 z  1
;


3
1
2

x  y  z  2  0
 x  3 y  12  0

d2: 

1. Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và
d2 .
2. Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác AOB (O là
gốc tọa độ).
ĐS : 1. ( P) :15x  11y 17 z 10  0 2. SAOB  5
(ĐH A2004)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O.

Bài 45.

Biết A(2;0;0), B (0;1;0), S (0;0; 2 2). Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
1. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM.
2. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.
ĐS : 1.   300 2. d ( SA, BM ) 

Bài 46.

2 6
3

(ĐH B2004)

 x  3  2t

Trong không gian với tọa độ Oxyz cho điểm A (-4; -2; 4) và đường thẳng d:  y  1  t
. Viết phương
 z  1  4t


trình  đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
x4 y2 z4


ĐS :  :
3
2
1

Bài 47.

(ĐH D2004)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 . Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0),
C(0; 1; 0), B1 (-a; 0; b), a > 0, b > 0.
Chuyên luyện thi đại học môn Toán & Lý chất lượng cao
Facebook : Hồ Thức Thuận

Trang 7


Giỏo Viờn : H Thc Thun

0973.74.93.73

thi

1. Tớnh khong cỏch gia hai ng thng B1C v AC1 theo a, b.
2. Cho a, b thay i, nhng luụn tha món a + b =4. Tỡm a, b khong cỏch gia hai ng thng B1C v AC1

l ln nht.
S : 1. d ( B1C , AC1 )

ab
a 2 b2

2. Maxd ( B1C, AC1 ) 2 a b 2

(H D2004)
Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ba im A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) v mt phng
(P): x + y + z 2 = 0. Vit phng trỡnh mt cu i qua ba im A, B, C v cú tõm thuc mt phng (P).

Bi 48.

S : ( x 1)2 y 2 ( z 1)2 1
(H A2003)
Trong khụng gian vi h trc ta ờcac vuụng gúc Oxyz cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú A trựng vi
gc ca h ta , B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A(0; 0; b) (a>0, b>0). Gi M l trung im cnh CC.
1. Tớnh th tớch khi t din BDAM theo a v b.

Bi 49.

2. Xỏc nh t s
S : 1. V

Bi 50.

a
hai mt phng (ABD) v (MBD) vuụng gúc vi nhau.
b

a 2b
a
2.
1
4
b

(H B2003)

Trong khụng gian vi h ta ờcac vuụng gúc Oxyz cho hai im A(2; 0; 0), B(0;0;8) v im C sao cho AC =(0; 6;
0). Tớnh khong cỏch t trung im I ca BC n ng thng OA.
S : d ( I , OA) 5

Bi 51. (H D2003)
x 3ky z 2 0
. Tỡm k ng thng
kx y z 1 0

Trong khụng gian vi ta ờcac vuụng gúc Oxyz cho ng thng dk:
dk vuụng gúc vi mt phng (P): x y 2z + 5 = 0.
S : k 1

Bi 52. (H A2002)
Trong khụng gian vi h ta ờcac vuụng gúc Oxyz cho hai ng thng:

x 2 y z 0
1 :
x 2 y 2z 4 0

v

x 1 t

2 : y 2 t
z 1 2t


1. Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng 1 v song song vi ng thng 2
2. Cho im M(2 ; 1,4). Tỡm ta im H thuc ng thng 2 sao cho on thng MH cú
ủoọ daứi nhoỷ nhaỏt.
S : 1. ( P) : 2 x z 0 2. H (2;3;3)

Bi 53.

(H D2002)

Trong khụng gian vi h ta ờcac vuụng gúc Oxyz cho mt phng (P) : 2x y + 2 = 0.

(2m 1) x (1 m) y m 1 0
( m l tham s ). Xỏc nh m ng thng dm song song vi
mx (2m 1) z 4m 2 0

V ng thng dm :
mt phng (P).
S : m

1
2

Chuyờn luyn thi i hc mụn Toỏn & Lý cht lng cao
Facebook : H Thc Thun

Trang 8


Giáo Viên : Hồ Thức Thuận

Chuyên luyện thi đại học môn Toán & Lý chất lượng cao
Facebook : Hồ Thức Thuận

0973.74.93.73

Đề thi –

Trang 9