tổng hợp các công thức và cách giải nhanh vật lí lớp 12 ôn thi thpt quốc gia

Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

CÁC VẤN ĐẾ CẦN HỖ TRỢ
A. Đơn vị trong hệ SI
Đơn vị
Tên đại lượng
Tên gọi
Chiều dài
mét
Khối lượng
kilogam
Thời gian
giây
Cường độ dòng điện
ampe
Nhiệt độ
độ
Lượng chất
mol
Góc
radian
Năng lượng
joule
Công suất
watt

B. Các tiếp đầu ngữ
Tiếp đầu ngữ
Ghi
Tên gọi Kí hiệu chú
pico

p
10-12
nano
n
10-9
micro
10-6
μ
mili
m
10-3
centi
c
10-2
deci
d
102
kilo
k
103
Mega
M
106
Giga
G
109

Ký hiệu
m
kg

s
A
K
mol
rad
J
W

C. Kiến thức toán cơ bản:
1. Đạo hàm – Nguyên hàm
Hàm số
Đạo hàm

Nguyên hàm

y = sinx

cosx

- cosx

y = cosx

- sinx

sinx

2. Các công thức lượng giác cơ bản:
2sin2a = 1 – cos2a

- cos = cos( + )

2cos2a = 1 + cos2a
sina + cosa =
sina - cosa =

sina = cos(a -

2 sin( a 

2 sin( a 

- sina = cos(a +


4

)


4


)
2


)
2

- cosa = cos(a +  )

)

cosa - sina =

s in3a  3sin a  4sin 3 a

2 sin( a 



4
3
cos3a  4 cos a  3cos a

)

3. Giải phương trình lượng giác cơ bản:

1


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

  a  k 2
sin   sin a  
    a  k 2
cos   cos a    a  k 2
4. Bất đẳng thức Côsi: áp dụng cho 2 số dương a và b

a  bmin  2 ab
dấu “=” xảy ra khi a = b.
a  b  2 a.b  
ab
 ab

max

2
Khi tích 2 số không đổi, tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau.
Khi tổng 2 số không đổi tích 2 số lớn nhất khi 2 số bằng nhau.

 

5. Định lý Viet:
b
x y  S   
a
là nghiệm của X2 – SX + P = 0
  x, y
c

x. y  P 
a 

Chú ý: y = ax2 + bx + c; để ymin thì x =

0
b

; Đổi x0 ra rad: x 
2a
180

6. Tam thức bậc hai:
y = f(x) = ax2 + bx + c.
+ a > 0 thì ymin tại đỉnh Parabol.
+ a < 0 thì ymax tại đỉnh Parabol.
b
Δ
+ Toạ độ đỉnh: x = - ; y = - (Δ = b2 - 4ac)
2a
4a
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình y = ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép.
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
7. Hệ thức lượng trong tam giác
* Tam giác thường:
+ Định lý hàm số sin:

a
b
c


ˆ
ˆ
sin A sin B sin Cˆ

+ Định lý hàm số cosin:
a2  b2  c2  2bc.cos Aˆ 

* Tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại
A có AH = h, BC = b, AC = b, AB = c, CH = b’, BH
= c’, ta có các hệ thức sau:

2


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

b2  ab';

c2  ac'; h2  b'c';

b.c  a.h;

1
1 1
 2 2
2
h
b c

* Hình cầu
+ Diện tích mặt cầu S = 4𝛑R2
+ Thể tích hình cầu V = 4  R 3
3

8. Tính chất của phân thức:
a c a c a c
a c

ab cd
và  
 


b d bd bd
b d
b
d
9. Các giá trị gần đúng:

+ Nếu x ≪ 1 thì (1 ± x)x = 1 ± nx;
(1  x)  1 

1
x
;
1 x ;
2 1 x

1  x1
 1  x1
1  x2

x2 ;

(1   1 )(1   2 )  1   1   2

+ Nếu 𝛂 < 100 (𝛂 nhỏ): tan𝛂 ≈ sin𝛂 ≈ 𝛂rad ; cosα = 1 -

2
2

----------

3


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I - ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
T: chu kỳ; f: tần số; x: li độ; v: vận tốc; a: gia tốc; g: gia tốc trọng trường; A:
biên độ dao động; (t + ): pha dao động; : pha ban đầu; : tốc độ góc;
1. Phương trình dao động

x  Acost   
1 
2
- Chu kỳ: T 
(s)
- Tần số: f  
(Hz)
T 2

- NÕu vËt thùc hiÖn ®-îc N dao ®éng trong thêi gian t th×:

t
N


và f  .
T 
N
t

2. Phương trình vận tốc

v  x'  A sin t   

- x = 0 (VTCB) thì vận tốc cực đại: v max  A
- x  A (biên) thì v  0
3. Phương trình gia tốc

a  v '   2 A cos t      2 x

2
- x = A thì amax   A

-x=0

thì

a0

hơn x;
2

 a sớm pha hơn v;
2

 v sớm pha

Ghi chú: Liên hệ về pha:

 a ngược pha với x.
4. Hệ thức độc lập thời gian giữa x, v và a
2
2
- Giữa x và v: A  x 

v2

2

2
2
- Giữa v và a: vmax   A  v 
2

- Giữa a và x:
5. Các liên hệ khác

a2

2

a   2 x

4

Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

- Tốc độ góc:  

amax
vmax

- Tính biên độ

A

v
a
v2
L S

 max  max2  max 
2 4n

amax


2W
v2
 2v 2  a 2
 x2  2 
k

2

6. Tìm pha ban đầu
φ = + π/2

φ = + π/3

φ = +2π/3

φ = + π/4

φ = + 3π/4

φ = + π/6

φ = + 5π/6
φ=0

φ=±π

A

A

3 A 2
2
2



A

2

O

A
2

A

2 A 3
2
2

A

φ = - 5π/6
φ = - π/6
φ = - 3π/4
φ = - π/4
φ = - 2π/3
φ = - π/2

φ = - π/3

5


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

7. Sơ đồ tổng quát về li độ, vận tốc, gia tốc quãng đường đi, thời gian và

năng lượng trong dao động điều hòa

Năng
lượng
Gia
tốc
Vận
tốc

Wđmax
Wt = 0

Wđ = 3 Wt

a=0

a = ½amax

v  vmax

v  vmax

Wđ = Wt

a=

3
2

a=

amax 2
2

v  vmax

Li
độ

Wt = 3 W đ

2
2

v

amax 3
2

vmax
2

Wtmax
Wđ = 0

a = A𝛚2

v0

x(t)

A
2

0 (VTCB)
T/12
Thời
gian

A 2
2

T/24

A 3
2

T/24

T/8

+A (biên)
T/12

T/8
T/12

T/6

T/4
8. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ:

+ x1 đến x2 (giả sử x1  x2 ):
x1

 2  1
cos 1  A
với 
t 



cos   x2
2

A


0  1 , 2    .

+ x1 đến x2 (giả sử x1  x2 ):


x1

  1
cos 1  A
với 
t 
 2
   1, 2  0



x
cos   2
2



A

9. Vận tốc trung bình - tốc độ trung bình

6


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

S
t
- Độ dời ∆x trong n chu kỳ bằng 0;
quãng đường vật đi được trong n chu kỳ bằng S  4nA .
- Vận tốc trung bình v  x .
t
* Công thức giải nhanh tìm quãng đường đi (dùng máy tính)
x1 (bất kì)
x
0
+A

- Tốc độ trung bình

v

x
1
t1 =  ar sin 1

A

x
t1 =  1 ar cos 1

A

* Phương pháp chung tìm quãng đường đi trong khoảng thời gian nào
đó ta cần xác định:
- Vị trí vật lúc t = 0 và chiều chuyển động của vật lúc đó;
- Chia thời gian ∆t thành các khoảng nhỏ: nT; nT/2; nT/4; nT/8; nT/6; T/12
… với n là số nguyên;
- Tìm quãng đường s1; s2; s3; … tương úng với các quãng thời gian nêu trên
và cộng lại
 Tính quãng đường ngắn nhất và bé nhất vật đi được trong khoảng
T
thời gian t với 0  t 
2
Nguyên tắc:
+ Vật đi được quãng đường
-A - x0
O
x0 +A
dài nhất khi li độ điểm đầu và điểm

cuối có giá trị đối nhau
smax
t
Quãng đường dài nhất: S max  2 A sin
2
+ Vật đi được quãng đường
-A - x0
O
x0 +A
ngắn nhất khi li độ điểm đầu và điểm
cuối có giá trị bằng nhau
smin
Smin

t
Quãng đường ngắn nhất: Smin  2 A 1  cos 
2 


7


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

T
T
thì ta tách t  n T  t  n  N * và 0  t   :
2
2
2


t
+ Quãng đường lớn nhất:

 Trường hợp t 

S max  2nA  2 A sin

2

+ Quãng đường nhỏ nhất: Smin  2nA  2 A 1  cos t 


2 

S max
t
S
 min
t

+ Tốc độ trung bình lớn nhất trong thời gian t: vtbmax 
+ Tốc độ trung bình nhỏ nhất trong thời gian t: vtb min

II - CON LẮC LÒ XO
l : độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng;
k: độ cứng của lò xo (N/m); l0 : chiều dài tự nhiên của lò xo
1. Công thức cơ bản
- Tần số góc:  

k
g
;

m
l

+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l 

mg
g
 2;
k


+Đặt con lắc trên mặt phẳng nghiêng góc  không ma sát: l 
- Áp dông c«ng thøc vÒ chu kú vµ tÇn sè:

mg sin 
k


2
m
l
 2
 2
T 

k

g


1
1 k
1
g

f  


T 2 m 2 l


2. ChiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo
+ dao ®éng th¼ng ®øng:
l min  l0  l   A
l l
 A  max min

2
l max  l0  l   A

lmin  l0  A
+ dao ®éng phương ngang 


lmax  l0  A
3.GhÐp lß xo và khố i lượng.

8


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

Nội dung
Lò xo

Song song k  k1  k 2

1 1 1
 
k k1 k 2
Khối lượng m = m1 ± m2
(m1 > m2)
Nối tiếp

Chu kỳ

Tần số

1
1
1
 2 2
2
T
T1 T2

f  f12  f22

T  T12  T22

1
1 1
 2 2
2
f
f1 f2

T  T12  T22

1
1 1
 2 2
2
f
f1 f2

4. Cắt lò xo
- C¾t lß xo cã ®é cøng k, chiÒu dµi l 0
thµnh nhiÒu ®o¹n cã
chiÒu dµi l1 , l 2 , ..., l n cã ®é cøng t-¬ng
øng k1 , k 2 , ..., k n liªn hÖ nhau theo hÖ thøc:

kl0  k1l1  k 2 l 2  ...  k n l n .
- Nếu c¾t lò xo thµnh n ®o¹n b»ng nhau (các lò xo có cïng ®é cøng k’):

k '  nk hay:

T

T ' 
n

 f ' f n


5. Lực đàn hồi - lực hồi phục
Nội dung
Gốc tại
Bản chất
Ý nghĩa
và tác
dụng
Cực đại
Cực tiểu
Vị trí bất
kì

Lực hồi phuc

Lò xo nằm
ngang

Lực đàn hồi
Lò xo thẳng đứng
A ≥ ∆l
A < ∆l

Vị trí cân bằng

Vị trí lò xo chưa biến dạng

Fhp  P  Fdh

Fđh = k . (độ biến dạng)

- Gây ra chuyển động
của vật
- Giúp vật trở về
VTCB
Fmax = kA
Fmin = 0
F= k x

- Giúp lò xo phục hồi hình dạng cũ
- Còn gọi là lực kéo (hay lực đẩy) của lò
xo lên vật (hoặc điểm treo)
Fmax = kA
Fmin = 0
F= k x

Fmax = k(∆l + A)
Fmin = 0

Fmin = k(∆l – A)

F = k(∆l + x)

9


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

6. Lò xo nén, dãn

-A
A≤∆l
lò xo
luôn
bị dãn

l

-A
0
A

Giai đoạn
lòxo bị nén
(A>l)

l
dãn

x
Khi A ≤ l

0

Giai đoạn
lòxo bị dãn
(A>l)

A
x

Khi A > l

Các trường hợp đặc biệt khi A > l
Nếu
l = ½ A
l = A 2 / 2
l = A 3 / 2

Trong một chu kỳ thời gian lo xo bị
nén là
dãn là
T/3
2T/3
T/4
3T/4
T/6
5T/6

7. Dao động hệ vật dưới lò xo
a. Vật m1 chuyển động vận tốc v va chạm và dính vào m2 đang
gắn vào lò xo, ta dùng ĐLBT động lượng tìm vhệ =

m1v và

m1  m 2

tùy đề bài ta xử lý như các bài tập dao động khác.
b. Vật m1 được đặt trên m2 dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng. Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:
A

g



(m1  m2 ) g
(hình 1)
k


c. Vật m1 và m2 được gắn vào 2 đầu của lò xo đặt thẳng
đứng, m1 dao động điều hòa. Để m2 đứng yên trên mặt sàn
trong quá trình dao động thì:
2

A  g2  (m1  m2 ) g (hình 2)
k

d. Vật m1 đặt trên m2 dao động điều hòa theo phương

10


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

ngang. Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là , bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn. Để
m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì: (hình 3)
A 

g



2



(m1  m2 ) g
k

m1
m2

Hình 3
g. Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đang đứng yên:
+. Va chạm đàn hồi: Áp dụng ĐLBT động lượng và năng lượng (dưới
dạng động năng vì mặt phẳng ngang Wt = 0)
Từ m.v0 = m.v + M.V
và m.v 02 = m.v2 + M.V2

mM
2m
v
v0 và v 

mM 0
mM
+. Va chạm mềm (sau va chạm hai vật dính vào nhau chuyển động cùng
vận tốc):
 V

Từ m.v0 =( m + M ).v'  v' 

m
v
mM 0

h. Vật m rơi tự do từ độ cao h so với vật M đến chạm vào M rồi
cùng dao động điều hoà thì áp dụng thêm:
v = 2gh với v là vận tốc của m ngay trước va chạm
Chú ý: v2 – v02 = 2as; v = v0 + at;
s = v0t + ½ at2; Wđ2 - Wđ1 = Fs

III - CON LẮC ĐƠN
1. Công thức cơ bản
Dưới đây là bảng so sánh các đặc trưng chính của hai hệ dao động.
Hệ dao động
Cấu trúc

VTCB

Con lắc lò xo
Hòn bi m gắn vào lò xo (k).
- Con lắc lò xo ngang: lò
xo không dãn

- Con lắc lò xo thẳng đứng
nó dãn l 

Lực tác dụng

Con lắc đơn
Hòn bi (m) treo vào đầu sợi
dây (l).
Dây treo thẳng đứng

mg
k

Lực đàn hồi của lò xo:

Trọng lực của hòn bi và lực

11


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

căng của dây treo:
g
F   m s s là li độ cung

F = - kx
x là li độ dài

l

Tần số góc
Phương trình
dao động.
Cơ năng



k =
m

g
l

x = Acos(ωt + φ)
W

g
l



s = s0cos(ωt + φ)
Hoặc α = α0cos(ωt + φ)
W  mgl (1  cos  0 )

1 2 1
kA  m 2 A2
2
2



1 g 2
m s0
2 l

- Chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l1 và l2 lần lượt là T1 và T2
thì:
+ Chu kỳ của con lắc có chiều dài l  l1  l2 : T  T12  T22
+ Chu kỳ của con lắc có chiều dài l  l1  l2 : T  T12  T22
- Liên hệ giữa li độ dài và li độ góc: s   l
- Hệ thức độc lập thời gian của con lắc đơn:
v2
v
a = - 2s = - 2αl; S02  s 2  ( ) 2
 02   2 

gl
2. Lực hồi phục
F  mg sin   mg  mg

l1  l2  .

s
 m 2 s
l

3. Vận tốc - lực căng
+ Khi con lắc ở vị trí li độ góc  vận tốc và lực căng tương ứng của vật:

v  gl  2   2 

0
v  2 gl  cos   cos  0  Khi  nhỏ: 
0


3 


Tc  mg 1   02   2 
Tc  mg  3cos   2cos  0 




2



v  0
v  0

+ Khi vật ở biên: 
; khi 0 nhỏ: 
  02 
T

mg
cos


T

mg
0
 c
1  
 c
2 


v   0 gl
v  2 gl 1  cos  0 
+ Khi vật qua VTCB: 
; khi  0 nhỏ: 
2
Tc  mg  3  2cos  0 
Tc  mg 1   0 

12


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

4. Biến thiên nhỏ của chu kì : do ảnh hưởng của các yếu tố độ cao, nhiệt độ,
a. Công thức cơ bản
* Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc là T0 (chu kỳ chạy đúng), Chu kỳ sau
khi thay đổi là T (chu kỳ chạy sai).
T  T  T0 : độ biến thiên chu kỳ.
+ T  0 đồng hồ chạy chậm lại;

+ T  0 đồng hồ chạy nhanh lên.
T
* Thời gian nhanh chậm trong thời gian   86400
T0
b. Các trường hợp
Với

T
1
h
1
1 g
s
1 D MT
 .t 0 




T
2
R 2
2 g
2R 2 D CLD

Do
nhiệt
độ
(∆t)

Trong đó:

Do
lên
cao
(h)

Do
chiều
dài
(l)

Ở
giếng
sâu
(s)

Do
đia
lý
(g)

Luc
đẩy
asim
et

- t  t 2  t1 là độ chênh lệch nhiệt độ
- λ là hệ số nở dài của chất làm dây treo con lắc
- h là độ cao so với bề mặt trái đất.

- s là độ sâu đưa xuống so với bề mặt trái đất.
- R là bán kính Trái Đất: R = 6400km
-   2  1 là độ chênh lệch chiều dài
- D MT là khối lượng riêng của môi trường đặt con lắc.
- D CLD là khối lượng riêng của vật liệu làm quả lắc.

Ghi chú:
+ Các giá trị có ∆ đều là “ sau – trước”;
+ Nếu chịu nhiều yếu tố ta cộng các yếu tố lại
+ Nếu chịu nhiều yếu tố mà chu kỳ không đổi thì T = 0
T0

+ Đưa con lắc từ thiên thể này lên thiên thể khác thì: T2
T1

g1
g2

M1 R22
M2 R12

13


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

+ Trong cùng khoảng thời gian, đồng hồ có chu kì T1 có số chỉ t1, đồng hồ có
chu kì T2 có số chỉ t2. Ta có: t 2
t1

T1
T2

5. Con lắc đơn chịu tác dụng của lực phụ không đổi
* Khi con lắc đơn chịu thêm lực phụ F thì tổng lực lên vật bây giờ là

P '= P  F
Nếu F

P thì P’ = P + F

F

P thì P’ = P – F

F P

thì P’ =

⇒ g’ = g + F

m
⇒ g’ = g - F
m

P2  F2 ⇒ g’ =

F
g2  ( )2
m

Chu kỳ dao động trong trường hợp này sẽ là:

T   2

l
,
g

g ' là gia tốc trọng trường hiệu dụng
* Lực phụ F gặp trong nhiều bài toán là:

Lực điện trường F  qE

F

Lực quán tính F   ma

q > 0: F  E
q < 0: F  E
Độ lớn F = q E
Nhanh dần F  v
Chậm dần F  v
Độ lớn F = m a

Lực đẩy archimede F   Vg

F luôn hướng lên
thẳng đứng;
Độ lớn F = ρVg

a là gia tốc chuyển động của hệ con lắc đơn;
𝜌 là khối lượng riêng của môi truờng;
V là thể tích vật chiếm chỗ trong môi trường.
Nâng cao: Xe chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α, xe chuyển động từ
trên xuống, hệ số ma sát giữa bánh xe với mặt đường là μ

14


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

tanβ = sin    cos  ; g’ = g.cosα 1   2
cos    sin 

Nếu bỏ qua ma sát (μ= 0): β = α ; g' = gcosα → T’ =



T
cos 

► Chú ý: Trường hợp ngoại lực F n theo phương ngang, khi vật ở vị trí cân
bằng sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc β .
Ta có: g ' =

g  T’ =
T. cos 
cos 

V - NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG
1
1
mv 2  m 2 A 2 sin 2 t   
2
2
1
1
- Thế năng: Wt  kx2  m 2 A 2 cos 2 t   
2
2
- Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ bằng 1/2 chu kỳ dao
động điều hoà (T’ = T/2).
- Khoảng thời gian giữa 2 lần động năng và thế năng bằng nhau liên tiếp là
T/4. (Xem sơ đồ trang 5 phần dao động điều hòa)
-Động năng: Wd 

1. Con lắc lò xo (Chän gèc thÕ n¨ng t¹i VTCB)
1 2
1
- Động năng: Wđ  mv 2 ; Thế năng: Wt  kx
2
2

1 2 1
kA  m 2 A 2
2
2
A
+ Vị trí của vật khi Wđ  nWt : x  

n 1
v
A
+ Vận tốc của vật lúc Wt  nWđ : v   max  
n 1
n 1
1
2
2
+ Động năng khi vật ở li độ x: Wđ  k A  x
2
W
A2  x 2
+ Tỉ số động năng và thế năng: đ 
Wt
x2

- Cơ năng: W  Wđ  Wt 





2. Con lắc đơn (Chän gèc thÕ n¨ng t¹i VTCB)

15


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

1 2
mv ; Thế năng: Wt  mgl1 cos  
2
- Cơ năng: W  Wđ  Wt  mgl 1 - cos 0 
1
1
 Khi góc  0 bé thì: Wt  mgl 2 ;
W  mgl 02
2
2
+ Vị trí của vật khi
S
Wđ  nWt : S   0 và     0
n 1
n 1
+ Vận tốc của vật lúc
v
S 0
Wt  nWđ : v   max  
n 1
n 1
+ Động năng của vật khi nó ở li độ  :
1
1
Wđ  mgl  02   2  m 2 S 02  S 2
2
2
Wđ  02   2 S 02  S 2
+ Tỉ số động năng và thế năng:



Wt
2
S2
- Động năng: Wđ 









VI - TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
a. Nếu biết x1 và x2 tìm x = x1 + x2 :  x  A cos t   
 A  A 2  A 2  2 A A cos   
1
2
1 2
1
2

Với 
A1 sin  1  A2 sin  2
tan  
A1 cos  1  A2 cos  2

b. Nếu biết x1 và x = x1 + x2 tìm x2
 A22  A2  A12  2 AA1 cos  1 


(với 1     2 )
A sin   A1 sin 1

tan  2  A cos  A cos
1
1

c. Giải bằng giản đồ véctơ: Biện luận biên độ tổng hợp Amax, Amin theo A1;
A2; 1 ;  2 ....

Phương pháp chung
  
- Bước đầu tiên dựng được các véc tơ A1 , A2 , A

16


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

- Dựa vào yêu cầu của bài toán áp dụng định lý sin trong tam giác
a
b
c
để suy ra điều kiện cần tìm.


sin A sin B sin C
- Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác và phương pháp đại số để giải
để tính toán kết quả.

VII - DAO ĐỘNG TẮT DẦN
- Tìm tổng quãng đường S mà vật đi được cho đến khi dừng lại:
1 2
kA  FC S
2

- Độ giảm biên độ sau 1 dao động:

A 

Nếu Fc là lực ma sát thì : A 

4 FC 4 FC
, FC là lực cản

k
m 2

4N
k

- Số dao động thực hiện được: N '  A1  k. A1
A

4 FC

kA1
4N
- Thời gian từ lúc bị ma sát đến khi dừng lại

∆t = N’. T
- Số lần qua VTCB của vật: khi n  N '  n,25 (n nguyên) thì số lần qua
VTCB sẽ là 2n; khi
n,25  N '  n,75 thì số lần qua VTCB của vật là 2n+1; khi
n,75  N '  n  1 thì số lần qua VTCB của vật là 2n+2.
- Vị trí của vật có vận tốc cực đại:

Nếu Fc là lực ma sát thì: N ' 

mg
k
- Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0 :
Fc = Fhp =>

μ.m.g = K.x0

=> x 0 

v0  (A  x 0 ).

VIII - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC. CỘNG HƯỞNG
- Khi vật dao động cưỡng bức thì tần số (chu kỳ) dao động của vật bằng tần
số (chu kỳ) của ngoại lực.

17


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

- Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số (chu kỳ) của ngoại lực bằng tần số

(chu kỳ) dao động riêng của hệ.
Chú ý: Chu kỳ kích thích T  l ; l là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 mối ray
v

tàu hỏa hoặc 2 ổ gà trên đường …; Vận tốc của xe để con lắc đặt trên xe có
cộng hưởng v  l  lf 0
T0

Độ giảm năng lượng tương đối: E  2 A ;
E
A

( A là độ giảm biên độ tương đối sau mỗi chu kì)
A

IX – CON LẮCTRÙNG PHÙNG
- Để xác định chu kỳ của 1 con lắc lò xo (hoặc con lắc đơn) người ta so sánh
với chu kỳ T0 (đã biết) của 1 con lắc khác T  T0  .
- Hai con lắc này gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua 1 vị trí xác
định theo cùng một chiều
- Thời gian giữa hai lần trùng phùng:   TT0
Chú ý: + Nếu T  T0    n  1T0  nT
+ Nếu T  T0    n  1T  nT0

T  T0

(với n  N * )

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC
I - ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ HỌC

T: chu kỳ sóng; v: vận tốc truyền sóng;  : bước sóng
1. Các công thức cơ bản

- Liên hệ giữa  , v và T (f): v     f
T

- Quãng đường sóng truyền đi được trong thời gian t: S  vt 



t
T
- Vận tốc truyền sóng biết quãng đường sóng truyền được trong thời gian t là

18


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

v

S:

S
t

- Khoảng cách giữa n gợn lồi liên tiếp là d thì:   d

n 1

- n ngọn sóng đi qua trước mặt trong thời gian t thì:
T

- Phao nhô cao n lần trong thời gian t thì:

T

t
n 1

t
n 1

2. Phương trình sóng
- Sóng truyền từ N qua O và đến M, giả sử biểu thức Sóng tại O có dạng:
u0  A cos(t   ) , thì:
2x
2x'
u M  A cos(t   
) và u N  A cos(t   
)


- Độ lệch pha của 2 điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau một
đoạn d:
Nếu M, N dao Nếu M, N dao
Nếu M, N dao
động cùng pha động ngược pha động vuông pha

Trường hợp

Độ lệch pha

Δφ = 2kπ

Khoảng cách d = MN

d = kλ
k = 1, 2, 3 …

Khoảng cách gần nhất

dmin = λ

Δφ = (2k +1)π
d = (2k+1)


2

d = 0, 1, 2…
dmin = λ/2


2

d = (2k+1)
4

Δφ = (2k +1)

d = 0, 1, 2…
dmin = λ/4

- Cho phương trình sóng là u  A cos(t  kx) sóng này truyền với vận tốc:
v


k

II – GIAO THOA SÓNG
1. Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm
* Trường hợp tổng quát:
Phương trình sóng tại 2 nguồn
u1  Acos(2 ft  1 ) và u2  Acos(2 ft  2 )

19


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
d1

 1 ) và u2 M  Acos(2 ft  2

d2

 2 )



Phương trình sóng tại M:


d  d  
d  d   
uM  2 A  cos[ 2 1 
] cos 2 ft   1 2  1 2 

2 

2 


Biên độ dao động tại M:
d  d1 
với  = 2 - 1
AM  2 A cos[ 2

]

2

u1M  Acos(2 ft  2

Gợn lồi

Gợn lõm

M
d1

d2

O

A

B

λ/2

CĐ bậc 0
(k=0)

CT thứ 1
(k=0)

CĐ bậc 1
k=1

CT thứ 2
( k=1)

2.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn:
- Hai điểm M, N cách hai nguồn S1, S2 lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.
Ta đặt ΔdM = d1M - d2M; ΔdN = d1N - d2N và giả sử: ΔdM < ΔdN
- Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.

20

Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

Trên S1S2

Trên MN (ngoài S1S2)

Các trường hợp

Cùng
pha
Ngựơc
pha
Vuông
pha

Cực đại
Cực tiểu
Cực đại
Cực tiểu
Cực đại
Cực tiểu

- S1S2 < k < S1S2
- S1S2 < (k + ½ ) < S1S2
- S1S2 < (k + ½ ) < S1S2
- S1S2 < k < S1S2

ΔdM ≤ k ≤ ΔdN
ΔdM ≤ (k + ½ ) ≤ ΔdN
ΔdM ≤ (k + ½ ) ≤ ΔdN

ΔdM ≤ (k + ½ ) ≤ ΔdN

S1S2 < (k + ¼ ) < S1S2

ΔdM ≤ (k + ¼ ) ≤ ΔdN

Cực đại

S1S2 < (k -

Bất kỳ
Cực tiểu

Δφ
) < S1S2
2π
Δφ
S1S2<(k + ½ - )< S1S2
2π

Δφ
) ≤ ΔdN
2π
Δφ
ΔdM ≤ (k + ½ - ) ≤ ΔdN
2π
ΔdM ≤ (k -

3. Điều kiện dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha với 2 nguồn: cho hai
nguồn dao động cùng pha.

a) Tổng quát: Điểm M nằm cách S1, S2 lần lượt là d1 và d2.
- Điểm M dao động cùng pha với 2 nguồn: d1 + d2 = 2kλ
- Điểm M dao động ngược pha với 2 nguồn: d1 + d2 = (2k + 1)λ
- Điểm M dao động vuông pha với 2 nguồn: d1 + d2 = (2k + 1) 
2

b) Đặc biệt: Điểm M nằm trên đường trung trực của S1S2 (d1 = d2 = d).
- Điểm M dao động cùng pha với 2 nguồn: d = kλ
- Điểm M ngược pha 2 nguồn: d =(2k + 1)  = (k + 0,5)λ
2

- Điểm M vuông pha 2 nguồn: d =(2k + 1)
4

III – SÓNG DỪNG
1- Biên độ của sóng tới và sóng phản xạ là A thì biên độ dao động của bụng
sóng a =2A.
- Bề rộng của bụng sóng là:
L = 4A.
- Vận tốc cực đại của một điểm bụng sóng trên dây: vmax = 2A
- Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

21


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

d và
)

u 'M  Acos(2 ft  2

d

 )


- Phương trình sóng dừng tại M: uM  uM  u 'M
d 

d

uM  2 Acos(2  )cos(2 ft  )  2 Asin(2 )cos(2 ft  )
 2
2

2
Chú ý:  Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp sợi dây duổi thẳng là T/2.
uM  Acos(2 ft  2

 Khoảng cách giữa 2 nút liền kề = khoảng cách 2 bụng liền kề và =
 Khoảng cách giữa 2 nút hoÆc 2 bụng k  .


.
2

2

2 - Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây đàn hồi:


*
+ Có 2 đầu cố định:
l  k (k N )
2
Số nút trên dây là k  1 ; số bụng trên dây là k

+ Có một đầu cố định, một đầu tự do: l  2k  1 ( k  N )
4
Số nút trên dây là k  1 ; số bụng trên dây là k  1
3. Chiều dài bó sóng cơ và thời gian dao động của các phần tử môi trường
a
3
2
u
a
a
2
2
2
T/6

a

T/8
T/12

0



12


8


6


4


3

3
8

5
12


2

Ghi chú: Các đặc điểm của bó sóng dừng

22


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

a. Các phần tử nằm giữa hai nút sóng dao động cùng pha với nhau.(như M
và P)
b. Các phần tử nằm hai bên của một nút sóng dao động ngược pha nhau.
(như M và Q)
c. Hai điểm bụng gần nhất dao động ngược pha nhau.
d. Xác định biên độ của một điểm trên dây: Nếu x là khoảng cách từ điểm
đang xét đến
một điểm nút bất kì: AM = 2A sin 2x


một điểm bụng bất kì: AM = 2A cos 2x


► Hệ quả:
+ Biên độ bằng nhau là A 2 cách bụng λ/8 và cách nút λ/8.
+ Biên độ bằng nhau là A cách bụng λ/6 và cách nút λ/12.
+ Biên độ bằng nhau là A 3 cách bụng λ/12 và cách nút λ/6.

IV – SÓNG ÂM
1. Đại cương về sóng âm
- Vì sóng âm cũng là sóng cơ nên các công thức của sóng cơ có thể áp
dụng cho sóng âm.
- Sóng nge được có tần số từ 16 Hz đến 20.000 Hz
2. Các bài toán về độ to của âm
- Mức cường độ âm kí hiệu là L, đơn vị là ben (B) :
- Nếu dùng đơn vị đêxiben thì :

L  dB   10 lg

I

I0

;

L  B   lg

I
I0

1B  10dB

I 0  10 -12 W/m 2 .

3. Các bài toán về công suất của nguồn âm
- Công suất của nguồn âm đẳng hướng: P  IS  4r 2 .I

23


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

(S là diện tích của mặt cầu có bán kính r bằng khoảng cách giữa tâm
nguồn âm đến vị trí ta đang xét, I là cường độ âm tại điểm ta xét)
- I A , I B là cường độ âm của các điểm A, B cách nguồn âm những
2
khoảng rA, rB thì: I A  rB
I B rA2

I1 A12


I 2 A22
- Khi cường độ âm tăng (giảm) k lần thì mức cường độ âm tăng (giảm)
N  lg k (B) và N  10 lg k (dB).
+ Trường hợp k  10 n  N  n (B) hoặc N  10n (dB)
- Mối liên hệ giữa cường độ âm và biên độ của sóng âm:

4. Giao thoa sóng âm
Giao thoa sóng – sóng dừng áp dụng cho:
+ Dây đàn có 2 đầu cố định:
v
(còn gọi là họa âm bậc 1)
2l
hoạ âm bậc 2 là : f2 = 2f0;

Âm cơ bản: f 0 

họa âm bậc 3 là : f3 = 3f0 …
+ Ống sáo:
Hở một đầu: âm cơ bản

f0 

v
4l

⟹ bậc n: f n  n.

v
2l

(còn gọi là họa âm bậc 1);

hoạ âm bậc 3 là f3 = 3f0; f5 = 5f0 … bậc n: f n  2n  1
Hở 2 đầu: âm cơ bản f 0 

v
.
4l

v
;
2l

hoạ âm f1 = 2f0; f1 = 3f0 ; f… bậc n: f n  n.

v
.
2l

Chú ý:
1. Đối với ống sáo hở 1 đầu, đầu kín sẽ là 1 nút, đầu hở sẽ là bụng sóng
nếu âm nghe to nhất và sẽ là nút nếu âm nghe bé nhất;
2. Tại một điểm có sự chồng chất âm thì: P = P1 + P2 và I = I1 + I2

24


Nguyễn Văn Dân – TX Kiến Tường - 0975733056

CHƯƠNG III: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

I. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Suất điện động xoay chiều
- Chu k× vµ tÇn sè quay cña khung: T 

2

;

1 

T 2

f 


- BiÓu thøc cña tõ th«ng qua khung d©y:
  NBS cost      0 cost   

 0  NBS : Từ thông cực đại gửi qua khung dây.
- BiÓu thøc cña suÊt ®iÖn ®éng xuất hiện trong khung dây dẫn:

e
   NBS sin t     E0 sin t   
t
víi E0  NBS   0 : Suất điện động cực đại xuất hiện trong khung.

2. Điện áp (hiệu điện thế) xoay chiều
+ Các máy đo điện chỉ các giá trị hiệu dụng

I

I0
2

và

U

U0
2

+ Thời gian đèn sáng và tắt
Thời gian đèn tắt lượt đi
- U0
Thời gian
đèn sáng
lượt đi

Ugh

0

Ugh

Thời gian đèn tắt lượt về

+ U0

u = U0cos(ωt + φ)
Thời gian

đèn sáng
lượt đi

3. Các công thức khác
- TÝnh nhiÖt l-îng tỏa ra trên điện trở thuần theo c«ng thøc: Q  I 2 Rt
l
- Điện trở
R ;
S
- Một khối chất có khối lượng m, nhiệt dung riêng là c J  nhận nhiệt
 kg.K 



lượng Q để tăng nhiệt độ từ t1 đến t 2 , thì:

Q  mct 2  t1 

25