Lý thuyết tính toán dầm, cột, sàn, vách.

LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN
-

1. Tính toán thép dầm.
Vật liệu sử dụng:
 Bê tông cấp độ bền có: Rb; Rbt; Eb.

 Điều kiện đảm bảo cho bê tông tiếp tục tăng cường độ tốt theo thời gian ( γ b 2 )

-

 ξR ; αR
 Cốt thép chịu lực thép nhóm: CII, A-II có: Rs; Rsc; Es
 Cốt thép đai sử dụng thép nhóm: CI, A-I có: Rsw; Es
 Tiết diện b x h
 Nội lực: M và Q
Tính thép dọc:
 Giả thiết a = 3,5 ÷ 5 hoặc a = h/10 (cm)
 h0 = h – a (cm)
 Tính:

M
γ b .Rb .b.h0 2 ≤ α R (thỏa điều kiện tính cốt đơn)
ξ = 1 − 1 − 2.α m
ζ = 0,5.(1 + 1 − 2.α m )

αm =

hay

 Tính:

As =

M
ξ .γ b .Rb .b.h0
As =
Rs
ζ .Rs .h0
hay

 Hàm lượng cốt thép:

µmin = 0,05% ≤

µtt =

As
ξ .γ .R
.100 ≤ µ max = R b b .100
b.h0
Rs

Ghi chú: nếu µtt ≤ µmin thì As = µ min .b.h0
 Chọn thép: => Asch
 Chênh lệch diện tích cốt thép:

-3% ≤

∆As =

As ch − As
.100
As ch
≤10%

• Ở gối chịu moment âm, ta tính theo tiết diện chữ nhật.
• Ở nhịp chịu moment dương, ta tính theo tiết diện chữ T nhưng để thiên về an toàn ta
tính theo tiết diện chữ nhật.
-

Tính thép ngang:
 Điều kiện cần khi tính cốt đai:

ϕb 3 .(1 + ϕ f + ϕ n ).γ b .Rbt .b.h0 ≤ Qmax

(t.d có cánh thuộc vùng chịu kéo: ϕf = 0; ϕn= 0)
 Chọn đường kính đai (As đai), nhánh đai (n): Asw = As đai . n
 Khả năng chịu lực cốt đai:

Q2
qs =
4.ϕb 2 .γ b .Rbt .b.h0 2
 Khoảng cách cốt đai theo tính toán:


Stt =

Rsw . Asw
qsw

 Khoảng cách lớn nhất của cốt đai:

Smax =

ϕb 4 .γ b .Rbt .b.h0
Q

 Khoảng cách cốt đai theo cấu tạo:
Tại gối (đoạn L/4):
Tại nhịp (đoạn L/2):
Khi h ≤ 450 thì Sct ≤ min (h/2; 150)
Khi h > 300 thì Sct ≤ min (3h/4; 500)
Khi h > 450 thì Sct ≤ min (h/3; 300)
 Chọn khoảng cách đai:
Tại gối (đoạn L/4): S gối = min(Stt; Smax; Sct)
Tại nhịp (đoạn L/2): S nhịp = Sct
Ghi chú: khoảng cách đai làm tròn 5mm [=int(S/5).5]
 Khả năng chịu ứng suất nén chính bụng dầm:

Qmax ≤ 0,3.ϕ wl .ϕbl .γ b .Rb .b.h0
E .A
ϕ wl = 1 + 5. s sw
Eb .b.S
trong đó:

 Khả năng chịu cắt cốt đai:

qsw =

Rs . Asw

S

 Khả năng chịu cắt cốt đai và bê tông:

Qwb = 4.ϕb 2 .γ b .Rbt .b.h0 2
So sánh: Q và Qwb => Kết luận

ϕbl = 1 − 0,01.γ b .Rb


-

2. Tính thép cột lệch tâm phẳng:
Vật liệu sử dụng:
 Bê tông cấp độ bền có: Rb; Rbt; Eb.

 Điều kiện đảm bảo cho bê tông tiếp tục tăng cường độ tốt theo thời gian ( γ b 2 )

-

 ξR ; αR
 Cốt thép chịu lực thép nhóm: CII, A-II có: Rs; Rsc; Es
 Cốt thép đai sử dụng thép nhóm: CI, A-I có: Rsw; Es
 Hệ số chiều dài µ = 0,5 ; 0,7 ; 1 ; 2
 Chiều dài hình học L
 Tiết diện b x h
 Nội lực: N, M và Q
Tính thép dọc:
 Giả thiết a = 3,5 ÷ 5 hoặc a = h/10 (cm)
 h0 = h – a (cm)

 Xác định độ mãnh:

λ=

µ .L l0
=
h
h

 Xác độ lệch tâm của lực dọc:

e1 =

M
(cm)
N

 Xác độ lệch tâm ngẫu nhiện:

ea ≥ max(

L h
, )(cm)
600 30

 Xác độ lệch tâm tính toán:
Kết cấu hệ siêu tĩnh:

e0 = max(e1; ea )

Kết cấu hệ tĩnh định: e0 = e1 + ea
 Tính:

b.h3
Ib =
12
Giả thiết: µgt = 1% ÷ 3%

I s = µ gt .b.h0 .(0,5.h − a) 2


 Tính:

S=

0,11
+ 0,1
e0
0,1 +
h

 Hệ số ảnh hưởng của tác dụng dài hạn:

ϕl = 1 +

M dh + N dh .0,5.h
≤2
M + N .0,5.h

 Tính:

N cr =

(Nếu bỏ qua Mdh và Ndh thì ϕl = 2)

6,4.Eb I b .S Es .I s
.(
+
)
l0 2
ϕl
Eb

 Xét ảnh hưởng của uốn dọc:
Nếu λ ≤ 8 thì η = 1

η=
Nếu λ > 8 thì:

1

1−

N
N cr

 Tính: e = η .e0 + 0,5.h − a

 Tính: e ' = η .e0 − 0,5.h + a
 Tính:

hay

e ' = e − h + 2.a


1 − ξR 
x ' = ξR +
÷
1 + 50.ε 0 2 


trong đó: ε0 = e0/h
 Xác định trường hợp lệch tâm:
Trường hợp 1:

x=

N
γ b .Rb .b > ξ R .h => Trường hợp lệch tâm bé.

Diện tích cốt thép:

As = As ' =

N .e − γ b .Rb .x '.(h0 − 0,5.x ')
Rsc .(h0 − a ')


Trường hợp 2:

x=

N
γ b .Rb .b ≤ ξ R .h => Trường hợp lệch tâm lớn.

Nếu x ≥ 2.a’
Diện tích cốt thép:

As = As ' =

N .(e − h0 − 0,5.x)
Rsc .(h0 − a ')

Nếu x < 2.a’
Diện tích cốt thép:

As = As ' =

N .e '
Rsc .(h0 − a ')

 Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

µ min = 0,1% ÷ 0,4%

µ=
;

As + As '

.100
b.h0
; µmax = 3,5% ÷ 6%

Ghi chú: nếu µtt ≤ µmin thì As = µmin .b.h0
 Chọn thép: => Asch ; bố trí thép đối xứng
 Chênh lệch diện tích cốt thép:

-3% ≤

∆As =

As ch − As
.100
As ch
≤10%

Lưu ý: Khi tính toán cột nén lệch tâm phẳng 2 phương, tính thép theo phương nào thì kích
thước cột (bxh) lấy theo phương tương ứng, và tính phương nào bố trí theo phương đó.
-

Tính thép ngang:
Tương tự, tính thép ngang cho cột giống như tính thép ngang cho dầm.
Thông thường lực cắt trong cột nhỏ nên thường chọn theo cấu tạo:

Φ d .max
)
4
 Đường kính đai:
 Khoảng cách đai: S đai ≤ min(15.Φ d .min ; b)

Φ đai ≥ max(6;



Khoảng cách đa tại vị trí nốii:

Sđai ≤ 10.Φ d .min


-

3. Tính toán thép cột lệch tâm xiên.
Vật liệu sử dụng:
 Bê tông cấp độ bền có: Rb; Rbt; Eb.

 Điều kiện đảm bảo cho bê tông tiếp tục tăng cường độ tốt theo thời gian ( γ b 2 )

-

 ξR ; αR
 Cốt thép chịu lực thép nhóm: CII, A-II có: Rs; Rsc; Es
 Cốt thép đai sử dụng thép nhóm: CI, A-I có: Rsw; Es
 Hệ số chiều dài µ = 0,5 ; 0,7 ; 1 ; 2
 Chiều dài hình học L
 Tiết diện Cx x Cy
 Nội lực: N, Mx, My và Q
Tính thép dọc:
 Xác định độ mãnh theo 2 phương:
l0 x
µ .L

λx =
=
1
.Cx 0, 288.Cx
12
l0 y
µ .L
λy =
=
1
.C y 0, 288.C y
12

λ = max(λx; λy)
 Tính :

Ix =

N x th

C y .C x 3
12
2,5.Eb .I x
=
l0 2

Iy =

Cx .C y 3

N y th =

12
2,5.Eb .I y
l0 2

 Xét ảnh hưởng của uốn dọc
Nếu λx ≤ 28 thì ηx = 1

ηx =
λx > 28 thì

1

1−

N
N x th

Nếu
Nếu λy ≤ 28 thì ηy = 1

ηy =
Nếu

λy > 28 thì

1
1−

N
N y th

 Tính:
Mxl = ηx.Mx
Myl = ηy.My
 Xác định phương tính toán:
Theo phương X
M x1 M y1
>
Cx
Cy

Theo phương Y
M y1
Cy

>

M x1
Cx


Cx = h; Cy = b
M1 = Mx1; M2 = My1
eax = max(

Cx = b; Cy = h
M1 = My1; M2 = Mx1

L h
; )
600 30

ea = eax + 0,2.eay





eay = max(

L b
; )
600 30

ea = eay + 0,2.eax

Giả thiết a = 3,5 ÷ 5 hoặc a = h/10 (cm)
h0 = h – a (cm)
Z = h – 2.a
Tính:

x=

N
γ b .Rb .b

Nếu x ≤ h0 thì

m0 = 1 −

0,6.x
h0

Nếu x ≤ h0 thì m0 = 0,4
 Xác định moment tương đương:

M = M 1 + m0 .M 2 .

h
b

 Tính:


1 − ξR 
x ' = ξR +
÷
1 + 50.ε 0 2 


trong đó: ε0 = e0/h
 Xác độ lệch tâm của lực dọc:

e1 =

M
(cm)
N

 Xác độ lệch tâm tính toán:
Kết cấu hệ siêu tĩnh:

e0 = max(e1; ea )

Kết cấu hệ tĩnh định: e0 = e1 + ea
 Tính: e = η .e0 + 0,5.h − a

 Tính: e ' = η .e0 − 0,5.h + a
hay
 Hệ số ảnh hưởng độ lệch tâm:
γe =

e ' = e − h + 2.a

1
(0.5 − ε ).( 2 + ε )

 Hệ số uốn dọc phụ thêm khi xét nén đúng tâm:
(1 − ϕ ).ε
ϕe = ϕ +
0,3


 Tính:

Khi λ ≤ 14 thì: ϕ = 1
Khi 14< λ < 104 thì: ϕ = 1,028 – 0,0000288λ2 – 0,0016λ

 Xác định trường hợp lệch tâm:

e0
≤ 0,30
h0
tính theo trường hơp nén lệch tâm rất bé.

ε=

Trường hợp 1:Khi

Diện tích toàn bộ cốt thép Ast:
γ e .N
− γ b .Rb .b.h
ϕe
Ast ≥
Rsc − γ b .Rb

Trường hợp 2: Khi

ε=

e0
> 0,30
h0
và x1>ξR.h0 tính theo trường hợp nén lệch tâm bé.

Diện tích toàn bộ cốt thép Ast:
Ast =

N .e − γ b .Rb .b.x '.( h0 −

x'
)
2

k .RSC .Z

Trường hợp 3:Khi

với k =0,4

ε=

e0
> 0,30
h0
và x1 ≤ ξR.h0 tính theo trường hợp nén lệch tâm lớn

Diện tích toàn bộ cốt thép Ast:
Ast =

N .(e + 0,5.x − h0 )
k .RS .Z

 Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

µmin = 0,1% ÷ 0,4%

µ=

;

As
.100
b.h
; µmax = 3,5% ÷ 6%

Ghi chú: nếu µtt ≤ µmin thì As = µ min .b.h
 Chọn thép: => Asch ; bố trí thép theo chu vi
 Chênh lệch diện tích cốt thép:

As ch − As
∆As =
.100
ch
A
s
-3% ≤
≤10%
-

Tính thép ngang:
Tương tự, tính thép ngang cho cột giống như tính thép ngang cho dầm.
Thông thường lực cắt trong cột nhỏ nên thường chọn theo cấu tạo:
 Đường kính đai:

Φ d .max
)
4
≤ min(15.Φ d .min ; b)

Φ đai ≥ max(6;

 Khoảng cách đai: S đai

 Khoảng cách đa tại vị trí nốii: S đai ≤ 10.Φ d .min
4. Tính toán thép sàn.


-

Vật liệu sử dụng:
 Bê tông cấp độ bền có: Rb; Rbt; Eb.

 Điều kiện đảm bảo cho bê tông tiếp tục tăng cường độ tốt theo thời gian ( γ b 2 )

-

 ξR ; αR
 Cốt thép chịu lực thép nhóm: CI, A-I có: Rs; Rsc; Es
 Tiết diện b x h (b là bề rộng dãy cắt qua; h là chiều dày sàn)
 Nội lực: M
Tính thép:
 Giả thiết a = 1,5 ÷ 2 hoặc a = h/10 (cm)
 h0 = h – a (cm)
 Tính:

M
γ b .Rb .b.h0 2 ≤ α R (thỏa điều kiện tính cốt đơn)
ξ = 1 − 1 − 2.α m

ζ = 0,5.(1 + 1 − 2.α m )

αm =

hay

 Tính:

As =

M
ξ .γ b .Rb .b.h0
As =
ζ .Rs .h0
Rs
hay

 Hàm lượng cốt thép:

µmin = 0,05% ≤

µtt =

As
ξ .γ .R
.100 ≤ µ max = R b b .100
b.h0
Rs

Ghi chú: nếu µtt ≤ µmin thì As = µ min .b.h0

 Chọn thép: => Asch
 Chênh lệch diện tích cốt thép:

As ch − As
∆As =
.100
ch
A
s
-3% ≤
≤10%
-

5. Tính toán thép vách.
Vật liệu sử dụng:
 Bê tông cấp độ bền có: Rb; Rbt; Eb.

 Điều kiện đảm bảo cho bê tông tiếp tục tăng cường độ tốt theo thời gian ( γ b 2 )

-

 ξR ; αR
 Cốt thép chịu lực thép nhóm: CII, A-II có: Rs; Rsc; Es
 Cốt thép đai sử dụng thép nhóm: CI, A-I có: Rsw; Es
 Hệ số chiều dài µ = 0,5 ; 0,7 ; 1 ; 2
 Chiều dài hình học L
 Tiết diện b x h
 Nội lực: N, M và Q
Phương pháp 1: tính thép theo phương pháp nén lệch tâm phẳng.
 Giả thiết a = 3,5 ÷ 5 hoặc a = h/10 (cm)

 h0 = h – a (cm)


 Xác định độ mãnh:

λ=

µ .L l0
=
h
h

 Xác độ lệch tâm của lực dọc:

M
(cm)
N

e01 =

 Xác độ lệch tâm ngẫu nhiện:

eng ≥ max(

h
,2)(cm)
25

 Xác độ lệch tâm tính toán:
Kết cấu hệ tĩnh định:

e0 = e01 + eng

 Tính:

Ib =

b.h3
12

Giả thiết: µgt = 1% ÷ 3%

I s = µ gt .b.h0 .(0,5.h − a) 2
 Tính:

S=

0,11
+ 0,1
e0
0,1 +
h

 Hệ số ảnh hưởng của tác dụng dài hạn:

ϕl = 1 +

M dh + N dh .0,5.h
≤2
M + N .0,5.h

 Tính:

N cr =

(Nếu bỏ qua Mdh và Ndh thì ϕl = 2)

6,4.Eb I b .S Es .I s
.(
+
)
l0 2
ϕl
Eb

 Xét ảnh hưởng của uốn dọc:
Nếu λ ≤ 8 thì η = 1

η=
Nếu λ > 8 thì:

1

1−

N
N cr

 Tính: e = η .e0 + 0,5.h − a

 Tính: e ' = η .e0 − 0,5.h + a
 Tính:

e0 ng = 0,4.(1,25.h − ξ R .h0 )

hay

So sánh: e0 và e0ng
Nếu e0 ≥ e0ng : trường hợp lệch tâm lớn.
Nếu e0 ≤ e0ng : trường hợp lệch tâm bé.

e ' = e − h + 2.a


 Xác định trường hợp lệch tâm:
Trường hợp 1:

x=

N
γ b .Rb .b > ξ R .h => Trường hợp lệch tâm bé.

Xác định x’:
Nếu

η.e0 ≤ 0,2.h0

x ' = h − (1,8 +
thì

Nếu η .e0 > 0,2.h0 thì
Diện tích cốt thép:

As = As ' =

0,5.h
− 1,4.ξ R ).η .e0
h0

x ' = 1,8.(e0 gh − e0 ) + ξ R .h0

N .e − γ b .Rb .x '.(h0 − 0,5.x ')
Rsc .(h0 − a ')

Trường hợp 2:

x=

N
γ b .Rb .b ≤ ξ R .h => Trường hợp lệch tâm lớn.

Nếu x ≥ 2.a’
Diện tích cốt thép:

As = As ' =

N .(e − h0 − 0,5.x)
Rsc .(h0 − a ')

Nếu x < 2.a’

Diện tích cốt thép:

As = As ' =

N .e '
Rsc .(h0 − a ')

 Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

µmin = 0,1% ÷ 0,4%
Ghi chú: nếu

-

µ=
;

As + As '
.100
b.h0
; µmax = 3,5% ÷ 6%

µtt ≤ µmin thì As = µ min .b.h0

 Bố trí thép vách:
Tăng diện tích cốt thép đã tính lên n = (1,1÷1,2)
Diện tích cốt thép vùng biên trái (0,2.h): 70%.As
Diện tích cốt thép vùng biên phải (0,2.h): 70%.As’
Diện tích cốt thép vùng giữa (0,6.h): 40%÷50%.As
(ghi chú: đặt thép theo chu vi vách)

Phương pháp 2: tính thép theo phương pháp phân bố ứng suất.
 Chia vách thành 5 vùng (1, 2, 3, 4, 5): kích thước từng vùng là (b x 0,2.h)
 Ứng suất trung bình của mỗi vùng có tiết diện (b x 0,2.h)

σi =

N M
± . yi
A Ix

(i = 1, 2, 3, 4, 5)


Trong đó:

N là lực dọc tác dụng, M là moment tác dụng
y là khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến trọng tâm vùng thứ i
Ix là moment quán tính.
A là diện tích tiết diện ngang vách
 Ứng suất trung bình trong vùng 1,2:

σi =

N M
− . yi
A Ix

σi =

N

A

σi =

N M
+ . yi
A Ix

(i = 1, 2)
 Ứng suất trung bình trong vùng 3:
(i = 3)
 Ứng suất trung bình trong vùng 1,2:

(i = 4, 5)

 Lực kéo nén ứng với từng vùng: 1, 2, 3, 4, 5.

N i = 0,2.h.b.σ i

(i = 1, 2, 3, 4, 5)
 Diện tích cốt thép vách tính như cấu kiện chịu kéo hay nén đúng tâm.
Nếu

N i > 0 thì

Asi =

N i − γ b .Rb .0,2.h.b
Rs

Asi =

Ni
Rs

N < 0 thì
Nếu i
 Bố trí thép cho vùng biên (1, 5): Asb = max(As1; As5)
 Bố trí thép cho vùng giữa (2, 3, 4): Asg = 2.max(As2; As4) + As3
 Tổng diện tích cốt thép vách: ΣAs = 2.Asb + Asg
 Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

µ min = 0,1% ÷ 0,4%

µ=
;

ΣAs
.100
b.h
; µmax = 3,5% ÷ 6%

(Ghi chú: nếu µtt ≤ µmin thì As = µmin .b.h ).
Chọn thép: => Asch ; bố trí thép theo chu vi


-

Phương pháp 3: tính thép theo phương pháp giả thiết vùng chịu moment.
 Chia vách thành 3 vùng (1, 2, 3): vùng biên trái, vùng giữa và vùng biên phải.

 Giả thiết chiều dài vùng biên Btr và Bph là 0,2.h (tiết diện: b x 0,2.h)
 Xác định lực kéo hoặc nén từng vùng:

N1 =
Vùng biên trái (1):

N
M
. A1 −
A
h − 0,5.Btr − 0,5.B ph

N
. A2
A
Vùng biên giữa (2):
N
M
N 3 = . A3 +
A
h − 0,5.Btr − 0,5.B ph
N2 =

biên trái (3):
Vùng
 Diện tích cốt thép vách vùng biên chịu nén (1, 3):

N
− 0,85.γ b .Rb . Ab
0,8.ϕc

Asi =
Rs − 0,85.γ b .Rb

(ϕc = 0,7)

(i = 1, 3)

Ab = 0,2.h.b
 Diện tích cốt thép vách vùng biên chịu kéo (1, 3):

Asi =

N
ϕb .Rs (ϕ = 0,9)
b

(i = 1, 3)
 Diện tích cốt thép vách vùng giữa (2):

N
− 0,85.γ b .Rb . Ab
0,8.ϕc
Asi =
Rs − 0,85.γ b .Rb
Ab = (h – 2.0,2.h).b
 Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

µ min = 0,1% ÷ 0,4%

µ=

;

(ϕc = 0,7)

(i = 2)

As
.100
b.h
; µmax = 3,5% ÷ 6%

(Ghi chú:nếu µtt ≤ µmin thì As = µmin .b.h )
Chọn thép: => Asch;bố trí thép theo chu vi


MỤC LỤC