Tối ưu hóa dàn phẳng chịu ràng buộc tần số dao động riêng

1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TP.HCM

--------- oOo --------

DƯƠNG VĂN THUẬN

TỐI ƯU HÓA DÀN PHẲNG CHỊU
RÀNG BUỘC TẦN SỐ DAO ĐỘNG
RIÊNG
CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH GIAO
THÔNG
MÃ NGÀNH : 60580205

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. VŨ TRƯỜNG VŨ


2
TP. HCM 04 - 2015


i

LỜI CẢM ƠN
Sau khoảng thời gian hai năm học tập nghiên cứu, dưới sự giảng dạy

tận tình của quý thầy cô tại trường Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải
TP.Hồ Chí Minh, Khoa Công Trình Giao Thông, tôi cảm thấy trưởng thành
hơn về kiến thức khoa học chuyên môn trong lĩnh vực chuyên ngành: Kỹ
thuật xây dựng công trình giao thông, một phần giúp tôi hoàn thành luận văn
này.
Tôi chân thành cảm ơn quý thầy cô Trường Đại Học Giao Thông Vận
Tải TP.Hồ Chí Minh, Khoa Công Trình Giao Thông. Đặc biệt cảm ơn thầy
Vũ Trường Vũ – Giáo viên trực tiếp hướng dẫn đã tận tình hướng dẫn và
giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình làm luận văn.
Chân thành cảm ơn các bạn lớp Cao Học Xây Dựng Cầu Hầm niên
khóa 2011-2013, các bạn bè đồng nghiệp đã quan tâm động viên, đóng góp ý
kiến, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian học tập nghiên cứu
tại trường.
Mặc dù rất cố gắng hoàn thành luận văn, nhưng do thời gian và kiến
thức có hạn, chắc chắn luận văn tốt nghiệp thạc sĩ này vẫn còn những thiếu
sót nhất định. Vì vậy, kính mong quý thầy cô, quý anh chị và các bạn đồng
nghiệp đóng góp ý kiến giúp tôi khắc phục và nâng cao kiến thức hơn nữa.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 25 tháng 4 năm 2015
Tác giả

Dương Văn Thuận


ii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan:
(i)
(ii)

Luận văn này là công trình nghiên cứu của tôi.
Số liệu, kết quả trong luận văn nghiên cứu được là trung thực và chưa
được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

(iii)

Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về nghiên cứu của mình.
Học viên

Dương

Văn

Thuận


iii

TÓM TẮT
Luận văn này mô tả cách ứng dụng thuật toán Particle Swarm
Optimization (PSO, Tối ưu hóa kiểu bầy đàn) vào việc tính toán hệ dàn phẳng
để kết cấu đạt trọng lượng bản thân là nhỏ nhất nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện
ràng buộc tần số dao động riêng với biến thiết kế là diện tích tiết diện ngang,
hoành độ, tung độ các thanh dàn.
Trình tự nghiên cứu như sau:
Bước một, dựa vào cơ sở lý thuyết của thuật toán PSO và ngôn ngữ
Matlab để lập trình một chương trình tính toán tối ưu.
Bước hai, thực nghiệm tính toán đối với các bài toán tối ưu chuẩn đã
được các tác giả khác trình bày và tính toán các trường hợp thực tế của kết
cấu dàn đang ứng dụng ở nước ta hiện nay.

Sau đó, phân tích kết quả tính toán, so sánh với kết quả của các tác giả
khác nhằm đánh giá tính khả thi, độ chính xác, tốc độ, tính mạnh mẽ và tính
đơn giản của thuật toán PSO khi áp dụng vào tối ưu kết cấu. Rút ra một số kết
luận về tỷ lệ các thông số, dạng kết cấu khi thiết kế kết cấu dàn.
Đóng góp khoa học chính trong luận văn là chương trình tính toán tối
ưu do tác giả lập trình đã tìm được lời giải tốt hơn các kết quả đã biết. Đồng
thời, tác giả cũng tìm ra hình dạng kết cấu dàn tối ưu khi thay đổi các thông
số hình học của kết cấu chuẩn nhưng vẫn đảm bảo được tần số dao động riêng
giới hạn của hệ kết cấu.


iv

MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU…………………………………………. vi
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ…………………………………..vii
MỞ ĐẦU………………………………………………………………….....ix
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ TỐI ƯU HÓA KẾT
CẤU....................................................................................................................................................1
1.1.

Tổng quan về các phương pháp tối ưu[2]..........................................................................1

1.2.

Tổng quan tối ưu hóa kết cấu............................................................................................7

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT .......................................9

2.1.

Hệ dàn phẳng[4].................................................................................................................9

2.2.

Tính toán dao động riêng hệ dàn phẳng theo phương pháp phần tử hữu hạn[1]...........11

2.3.

Phần tử hữu hạn trong bài toán động lực học kết cấu.....................................................16

2.4.

Thuật toán xây dựng ma trận độ cứng và ma trận khối lượng tổng thể.[3].....................21

2.5.

Thuật toán Particle Swarm Optimization (PSO)...............................................................25

CHƯƠNG 3

BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU..............39

3.1.

Bài toán tối ưu tổng quát................................................................................................39

3.2.

Bài toán tối ưu hóa kết cấu hệ dàn bằng phương pháp PSO............................................40

CHƯƠNG 4

KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN ..............................49

4.1.

Kết quả bài toán dàn 10 thanh.........................................................................................49

4.2.

Kết quả bài toán dàn 37 thanh........................................................................................53

4.3.

Kết quả bài toán dàn 200 thanh.......................................................................................71

CHƯƠNG 5

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ............................82

TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………....82
PHỤ LỤC………………………………………………………………......87
Program10truss.m …………………………………………………...88
Program37truss.m …………………………………………………...90

v

Program200truss.m ………………………………….……………....93
Function PSO…………………………………………………………95
Function FEM…………………………………………………….....100
Function Penalty…………………………………………………….102
Function assem………………………………………………….......103
Function wei2e……………………………………………………..104
Function bar2e……………………………………………………..104


vi

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1. Mối tương quan giữa đàn chim và bài toán tối ưu..........................................................26
Bảng 3.2. Phân nhóm diện tích các thanh trong hệ dàn 37 thanh TH1............................................43
Bảng 3.3. Phân nhóm hoành độ các thanh trong hệ dàn 37 thanh TH2.........................................44
Bảng 3.4. Phân nhóm tung độ nút biên trên trong hệ dàn 37 thanh TH4........................................44
Bảng 3.5. Phân nhóm diện tích các phần tử hệ dàn 200 thanh.......................................................47
Bảng 4.6. Kết quả biến tối ưu cho dàn 10 thanh.............................................................................50
Bảng 4.7. So sánh lời giải tối ưu với các tác giả khác cho hệ dàn 10 thanh.....................................52
Bảng 4.8. Sai số (%) kết quả tối ưu cho dàn 10 thanh......................................................................52
Bảng 4.9. Kết quả các biến tối ưu cho dàn 37 thanh TH1................................................................55
Bảng 4.10. Kết quả tối ưu các biến diện tích cho hệ 37 thanh dàn TH2...........................................58
Bảng 4.11. Kết quả tối ưu diện tích cho hệ 37 thanh dan TH3........................................................61
Bảng 4.12. Kết quả các biến tối ưu cho hệ dàn 37 thanh TH4.........................................................63
Bảng 4.13. So sánh kết quả tối ưu TH4 với các trương hợp còn lại.................................................66
Bảng 4.14. So sánh kết quả tối ưu TH4 cho hệ dàn 37 thanh.........................................................69
Bảng 4.15. Sai số (%) kết quả tối ưu cho dàn 37 thanh TH4............................................................70
Bảng 4.16. Kết quả các biến tối ưu cho hệ dàn 200 thanh (cm2)....................................................72

Bảng 4.17. So sánh kết quả tối ưu cho hệ dàn 200 thanh................................................................76
Bảng 4.18. Sai số (%) của kết quả tối ưu cho hệ dàn 200 thanh......................................................77


vii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ


viii

MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của đề tài.
Tối ưu hóa được khởi nguồn như một ngành Toán học. Nó đa dạng
phương pháp tính và ứng dụng hiệu quả trên nhiều lĩnh vực như: Quy hoạch
tài nguyên, thiết kế chế tạo máy, điều khiển tự động, quản trị kinh doanh,
công nghệ thông tin, kiến trúc, thiết kế xây dựng.... Trong việc tạo nên các hệ
thống hỗ trợ quản lý và phát triển các hệ thống lớn. Chính vì vậy, ngày nay
các lĩnh vực của tối ưu hóa càng trở nên đa dạng và phong phú.
Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của công nghệ máy
tính điện tử, phương pháp tối ưu hoá trong thiết kế kết cấu xây dựng rất được
quan tâm nghiên cứu trên toàn thế giới. Đặc biệt là ứng dụng các phương
pháp tối ưu hiện đại như tối ưu kiểu di truyền (GA), kiểu luyện thép (SA),
kiểu đàn chim (PSO) và kiểu đàn kiến(ACO) ...
Phương pháp tối ưu hóa kiểu đàn chim (Particle Swarm Optimization
(PSO)) là một phương pháp mới mà ngày nay người ta rất quan tâm vì những
hiệu quả nổi trội của nó so với các phương pháp khác trong giải quyết các bài
toán tối ưu hóa trong nhiều lĩnh vực. Tuy nhiên, Ở nước ta hiện nay việc vận
dụng các phương pháp tối ưu hiện đại trong lĩnh vực tính toán, thiết kế kết
cấu xây dựng vẫn chưa được áp dụng rộng rãi làm tăng tĩnh tải và chi phí

xây dựng kết cấu hạ tầng.
Do vậy đề tài “ Tốı ưu hóa dàn phẳng chịu ràng buộc tần số dao động
riêng” là vấn đề có ý nghĩa thiết thực trong việc thiết kế kết cấu trong xây
dựng nói chung và thiết kế kết cấu cầu dàn ở nước ta hiện nay.


ix

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài.
Trên cơ sở các nghiên cứu lý thuyết và vận dụng phương pháp tối ưu
kiểu đàn chim (PSO) để đưa ra các giải pháp nhằm tối ưu kích thước và khối
lượng hệ dàn phẳng, qua đó có thể xem xét vận dụng phương pháp này tính
toán tối ưu các dạng kết cấu cầu dàn phổ biến ở nước ta hiện nay.
Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết PSO .
Nghiên cứu tính toán phân tích động lực học kết cấu dàn phẳng bằng
phương pháp phần tử hữu hạn.
Nghiên cứu mô hình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab.
Phạm vi nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu của đề tài: Nghiên cứu về sự hình thành và phát
triển lý thuyết tối ưu PSO, mô hình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình matlab
và vận dụng nó để tính toán tối ưu khối lượng của kết cấu dàn 10 thanh, 37
thanh và 200 thanh.
Phương pháp nghiên cứu
Đề tài được nghiên cứu theo phương pháp lý thuyết và mô hình:
Nghiên cứu lý thuyết:
Nghiên cứu đánh giá các phương pháp tính tối ưu hiện đại và phương
pháp tối ưu kiểu đàn chim.
Nghiên cứu phương pháp tính toán phân tích động lực học kết cấu theo
phương pháp phần tử hữu hạn.

+ Nghiên cứu mô hình:
Nghiên cứu phân tích các kết quả mô hình tính toán bằng ngôn ngữ lập
trình Matlab. Từ đó, nghiên cứu tìm ra lời giải tối ưu cho các hệ thanh dàn
( về mặt định tính và định lượng) và so sánh với các tác giả công bố trước
đây.


x


1

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU
1.1. Tổng quan về các phương pháp tối ưu[2]
Bài toán tối ưu tổng quát :
Định nghĩa bài toán tối ưu: Tìm trạng thái tối ưu của một hệ thống sao
cho đạt được một mục tiêu mong muốn về chất lượng theo một nghĩa nào đó.
Một bài toán tối ưu hóa thường có 3 yếu tối cơ bản:
Trạng thái: Mô tả trạng thái của hệ thống cần tối ưu hóa.
Mục tiêu: Đặc trưng cho tiêu chuẩn hoặc hiệu quả mong muốn ( chi phí
thấp nhất, hiệu suất cao nhất, trọng lượng nhỏ nhất, thời gian ngắn nhất...).
Ràng buộc: Các đặc trưng về kinh tế, kỹ thuật … mà hệ thống phải thỏa
mãn.
Hiện nay, để giải các bài toán tối ưu có rất nhiều phương pháp, các
phương pháp giải bài toán tối ưu có thể được phân thành hai dạng chính : cổ
điển và hiện đại.
Lịch sử phát triển các phương pháp tối ưu
Từ thế kỷ thứ 16, một hướng nghiên cứu bài toán cực trị hàm mục tiêu là

phiếm hàm tích phân gọi là phép tính biến phân được Euler Lagrange đề xuất
năm 1766.
Từ những năm 30-40 của thế kỷ 20 xuất hiện lý thuyết quy hoạch tuyến
tính do Danzig đề nghị 1939 và Ông cũng đã phát triển phương pháp đơn
hình cho các bài quy hoạch tuyến tính vào năm 1947.
Từ những năm 50 của thế kỷ 20 xuất hiện lý thuyết quy hoạch lồi do
Kuhn và Tucker (1951). Phát triển điều kiện cần và đủ cho một bài toán tối


2

ưu và đặt nền tảng để giải quyết các bài toán quy hoạch phi tuyến về sau này.
Theo đó, Bellman (1957) cũng thể hiện sự đóng góp của mình khi phát biểu
nguyên lý tối ưu cho các bài toán quy hoạch động .
Từ những năm 50-60 xuất hiện lý thuyết điều khiển được và điều khiển
tối ưu do Feldbaum đề xuất năm 1960.
Những năm 70 của thế kỷ 20 hình thành nhiều hướng nghiên cứu khác
nhau như tối ưu không lồi, tối ưu phi tuyến, tối ưu rời rạc, tối ưu tổ hợp và tối
ưu đa mục tiêu...
Đến hai thập niên cuối thế kỷ 20, mới xuất hiện các thuật toán tối ưu
hiện đại như phương pháp tối ưu kiểu tiến hóa, kiểu mô phỏng luyện thép,
kiểu bầy đàn ( đàn chim, đàn kiến, đàn ong )...
1.1.1. Phương pháp tối ưu cổ điển
Một số phương pháp tối ưu cổ điển có thể kể đến: Phương pháp tiêu
chuẩn tối ưu, phương pháp đồ thị, phương pháp gradient,…. và có thể được
chia thành hai nhóm chính:
Nhóm phương pháp trực tiếp: Hàm mục tiêu được cực tiểu hóa bằng các
thuật toán giải tích, số học. Đại diện cho nhóm này là phương pháp quy hoạch
tuyến tính. Phương pháp này tổng quát và có thể áp dụng cho nhiều trường
hợp điều kiện ràng buộc, hàm mục tiêu có dạng tuyến tính.

Nhóm phương pháp gián tiếp: Lời giải tối ưu xảy ra khi thỏa mãn tiêu
chuẩn về ứng xử nào đó cho trước. Đại diện cho nhóm này là phương pháp
tiêu chuẩn tối ưu. Phương pháp này cho hiệu quả tính toán cao nhưng lại phụ
thuộc ứng xử đặc biệt của trạng thái của hệ thống cần tối ưu nên trong nhiều
trường hợp không đạt đến giá trị tối ưu thật sự.
Cụ thể phương pháp tối ưu cổ điển bao gồm:


3

Bài toán quy hoạch tuyến tính: Hàm mục tiêu và các ràng buộc có dạng
phương trình hoặc bất phương trình tuyến tính như vậy miền khả nghiệm là
một miền lồi đa diện.
Bài toán quy hoạch phi tuyến: Hàm mục tiêu hoặc một trong các ràng
buộc có dạng phương trình hoặc bất phương trình phi tuyến, bao gồm tối ưu
trơn ( hàm mục tiêu và hàm ràng buộc là trơn), tối ưu lồi ( hàm mục tiêu và
hàm ràng buộc là lồi), tối ưu không lồi ( hàm mục tiêu và vùng khả nghiệm
không lồi).
Tối ưu rời rạc hay tối ưu tổ hợp : Vùng khả nghiệm là các tập rời rạc,
trường hợp các biến số nhận được giá trị nguyên hay còn gọi là bài toán quy
hoạch nguyên.
Tối ưu đa mục tiêu : Mục tiêu là các hàm không hòa hợp nhau, bài toán
đa mục tiêu có thể chia ra nhiều dạng bài toán con phụ thuộc vào tính chất của
hàm mục tiêu và các hàm ràng buộc.
Quy hoạch ngẫu nhiên : Các bài toán tối ưu mà trong đó các biến
không có giá trị xác định mà chỉ mô tả bằng các tham số xác suất.
Quy hoạch động : Bài toán tối ưu mà các đối tượng được xét có thể
chia ra nhiều giai đoạn hoặc quá trình phát triển theo thời gian.
Nhìn chung, các phương pháp tối ưu cổ điển chỉ phù hợp cho một số bài
toán nhất định. Nếu thuật toán có khả năng tìm nghiệm chính xác, dùng được

cho cả hàm tuyến tính và phi tuyến thì thời gian tính toán lâu hoặc có khả
năng rơi vào điểm tối ưu địa phương khi gặp các bài toán đa cực trị (Hình
1.1). Thuật toán chỉ phát huy ưu điểm cho hàm tuyến tính. Vì sử dụng nhiều
điều kiện giải tích cũng như việc phải tính gradient, tích phân, đạo hàm riêng
rất nhiều khiến cho phương pháp này trở nên phức tạp. Nghĩa là, hàm mục


4

tiêu và các ràng buộc phải có dạng biểu thức tường minh mới thực hiện tính
toán được.

Hình 1.1. Cực đại, cực tiểu địa phương và toàn cục
1.1.2. Phương pháp tối ưu hóa hiện đại [5]
Các thuật toán tối ưu hiện đại có khả năng tìm kiếm và phân tích trên
nhiều trường cùng lúc nên thời gian tính toán nhanh hơn so với các phương
pháp tối ưu hóa cổ điển, đồng thời cho xác suất tìm được lời giải toàn cục cao
hơn. Và một điểm chung thú vị của các phương pháp tối ưu hiện đại nữa là
đều dựa trên các hiện tượng tự nhiên. Sử dụng các qui luật xác suất và chỉ
dùng thông tin từ hàm mục tiêu trong quá trình tìm lời giải tối ưu mà không
dùng đến gradient. Hiên nay, có rất nhiều thuật toán tối ưu được áp dụng cho
hiệu quả cao trên nhiều lĩnh vực, ta có thể điểm qua các thuật toán nổi tiếng
như sau :
Genetic Algorithms (GAs, Giải thuật di truyền) được Holland giới thiệu
vào năm 1962[21] và hoàn chỉnh vào năm 1975[22] . Ý tưởng của thuật toán
được lấy từ sự chọn lọc tự nhiên trong quá trình tồn tại và tiến hóa của các
quần thể sinh vật. Các thông tin di truyền của mỗi cá thể được lưu trữ trong


5

các chuỗi nhiễm sắc thể và thông qua phép Lai ghép (crossover), Đột biến
(mutation), Chọn lọc (selection) các cá thể có sự thay đổi về mặt di truyền,
những cá thể thích nghi tốt sẽ tồn tại. Về sau các nhà khoa học tiếp tục phát
triển và hoàn thiện thuật toán này.
Evolutionary Programming (EP, Lập trình tiến hóa) được Fogel giới
thiệu năm 1960[15], khác với GAs, EP làm việc trên số thực và chỉ có hai
phép toán đột biến và chọn lọc. Tiếp đó, Rechenberg[32] đã giới thiệu thuật
toán Evolution Strategies (ESs, Chiến lược tiến hóa) tương tự như GAs, ESs
làm việc trên số nhị phân và cũng có ba phép toán tiến hóa. Cả hai thuật toán
trên đều thuộc nhóm các giải thuật tiến hóa Eas.
Simulated Annealing (SA, Mô phỏng luyện thép) được hai nhà khoa học
Kirkpatrick[27] và Černý công bố giải thuật này một cách độc lập lần lượt
vào năm 1983 và năm 1985. SA mô phỏng quá trình luyện thép, nghĩa là ban
đầu gia nhiệt cao rồi để nguội dần đi. Tùy thuộc vào các thông số điều khiển
quá trình làm nguội sẽ ảnh hưởng đến chất lượng của sản phẩm. Kirkpatrick
đã chỉ ra rằng, giải thuật của Metropolis mô phỏng quá trình làm nguội của
vật liệu bằng kĩ thuật Monte Carlo có thể được áp dụng cho các bài toán tối
ưu.
Tabu Search (TS, Tìm kiếm với danh sách cấm) do Glover[17] đề nghị
năm 1986. Trong phương pháp này, việc tìm kiếm lời giải tối ưu được dựa
trên ký ức những lời giải tiềm năng trước đó. Danh sách cấm cho phép
khoanh vùng những miền đã khảo sát để những lời giải mới phát sinh ở vòng
lặp sau không phạm vào miền đã tìm kiếm rồi. Tránh được việc tìm kiếm
trùng lắp mà còn khuyến khích việc đa dạng hóa các khả năng hoặc hướng
tìm kiếm khác..
Ant System (Bầy kiến) do Dorigo[12] và cộng sự giới thiệu năm 1991,
và sau đó là phiên bản nâng cấp Ant Colony Optimization (ACO, Tối ưu hóa

6

theo kiểu đàn kiến) năm 1999[11]. Phương pháp này dựa trên quan sát việc
tìm mồi của đàn kiến. Trong lúc di chuyển từ tổ đến nguồn thức ăn, mổi con
kiến để lại các vệt mùi (pheromone). Những hướng có nồng độ mùi đậm hơn
nghĩa là số lần kiến đi từ tổ đến nguồn thức ăn ngắn hơn, hướng đó sẽ thu hút
các con kiến khác. Sau một thời gian nhất định, đàn kiến sẽ di chuyển trên
một tuyến đường đó là tuyến đường ngắn nhất từ tổ đến nguồn thức ăn.Việc
tìm kiếm cực trị của bài toán chính là tìm đường đi ngắn nhất từ tổ đến nguồn
thức ăn của bầy kiến.
Particle Swarm Optimization (PSO, Tối ưu hóa kiểu bầy đàn), do
Kennedy và Eberhart[26] đề xuất năm 1995, mô phỏng ứng xử của đàn chim
khi tìm kiếm nguồn thức ăn. Trong quá trình tìm kiếm, từng cá thể liên tục
điều chỉnh vị trí và vận tốc dựa theo kinh nghiệm bản thân (dựa trên vị trí tốt
nhất mà nó đã đạt được) và kinh nghiệm của bầy đàn xung quanh (dựa trên vị
trí tốt nhất mà các cá thể khác trong bầy đã đạt được). PSO có hai mô hình:
mô hình toàn cục và mô hình địa phương. Trong mô hình toàn cục, một cá thể
có thông tin từ chính nó và từ toàn bộ quần thể, trong khi với mô hình địa
phương, một cá thể có thông tin từ chính nó và từ một phần của quần thể. Vì
vậy, mô hình toàn cục cho kết quả nhanh hơn mô hình địa phương. Để cải
thiện khả năng tìm kiếm của PSO, Clerc[9] và Kennedy đưa ra một bản PSO
cải tiến được cho là tốt hơn. PSO thu hút nhiều sự quan tâm và được xem như
là một giải thuật tìm kiếm toàn cục, nhưng nó cũng có thể hội tụ sớm vào các
lời giải tối ưu địa phương và thậm chí không đảm bảo đạt được các cực trị địa
phương.
Differential Evolution (DE, tạm dịch Tiến hóa khác biệt hoặc Tiến hóa
vi phân), do Storn và Price[31] đề xuất vào năm 1995, DE làm việc trên số
thực và có các khái niệm tương tự như các giải thuật tiến hóa.

7

Harmony Search (HS, Tìm kiếm sự hài hòa) được Geem[16] và cộng sự
đã đề xuất vào năm 2001, là phương pháp tối ưu dựa trên sự hài hòa về các
tần số âm thanh.
Big Bang-Big Crunch (BBBC, Vụ nổ lớn – vụ co lớn) do Erol[14] và
cộng sự trình bày vào năm 2006, dựa trên lý thuyết vụ nổ Big Bang và sự hội
tụ tại điểm trọng trường kỳ dị để tìm ra giá trị tối ưu.
Artificial Bee Colony (ABC, Đàn ong nhân tạo) Karaboga[24] đưa ra
vào năm 2005, dựa trên sự phối hợp giữa ba nhóm ong: tìm mồi, quan sát và
trinh sát.
Các phương pháp tối ưu truyền thống đều dựa trên tính liên tục, tính khả
vi của hàm mục tiêu và các ràng buộc thì các phương pháp tối ưu hiện đại nói
trên không cần các điều kiện đó. Các bài toán thực tế không phải lúc nào cũng
được biểu diễn bằng những hàm số liên tục và khả vi. Hơn nữa, dạng tường
minh của hàm mục tiêu và các ràng buộc nhiều lúc không có sẵn.
Trong những trường hợp này, các phương pháp tối ưu hiện đại thể hiện
hết giá trị và sự tiện lợi của nó. Tuy nhiên, khuyết điểm của chúng là khối
lượng tính toán lớn. Nhưng hiện nay, khoa học máy tính rất phát triển đã hỗ
trợ rất đắt lực trong việc sử dụng và phát triển các phương pháp này.
1.2. Tổng quan tối ưu hóa kết cấu
Các bài toán tối ưu hóa kết cấu cũng là một dạng của quy hoạch toán học
với mục tiêu tối ưu có thể là: tiết diện ngang nhỏ nhất, hình dáng thanh mảnh
nhất, cấu trúc đơn giản nhất, chi phí thấp nhất…. Các biến thiết kế có thể là
kích thước tiết diện, đặc trưng hình học của tiết diện, sơ đồ kết cấu (có thể là
biến liên tục hoặc rời rạc)...
Trong những năm gần đây, các phương pháp tối ưu hiện đại được ứng
dụng vào lĩnh vực thiết kế tối ưu hóa kết cấu trong lĩnh vực xây dựng.

8

Một số công trình ứng dụng phương pháp tối ưu hiện đại trong tối ưu
hóa kết cấu trên thế giới đã được công bố như : Jakiela[23] và đồng sự dùng
GAs tối ưu hóa sơ đồ kết cấu. Blachut và Paul[7] dùng TS để tối ưu hóa các
bình và vòm chịu áp suất ngoài. Viana[39] và đồng sự tối ưu hóa hệ giảm
chấn dao động bằng ACO. Schutte và Groenwold[33] cũng tối ưu hóa dàn
bằng PSO, Vũ[6] sử dụng DE và PSO để tối ưu hóa kết cấu vỏ bình áp suất.
Với HS có thể kể công trình Degertekin[10] tối ưu hóa kết cấu thép. Phương
pháp BB-BC được Tabakov[38] dùng trong tối ưu hóa các lớp composite;
Camp, Omkar[8] và cộng sự áp dụng phương pháp ABC để tối ưu hóa đa
mục tiêu các kết cấu composite....
Sonmez[37] tối ưu dàn phẳng và dàn không gian bằng ABC. Serra và
Venini[35] dùng ACO tối ưu hóa dàn phẳng có xét đến điều kiện ổn định,
Perez và Behdinan[30] dùng PSO để tối ưu hóa dàn phẳng và dàn không gian.
Hansen và Horst[20] dùng ESs để tối ưu hóa dàn phẳng và kết cấu máy bay.
Wang[41], Lingyun[28], kaveh[25] và cộng sư dùng CSS và CSS-BBBC,
Shahin Jalili[36] dùng thuật toán BBO và CBBO,Gomes[18] tối ưu hóa dàn
phẳng và dàn không giang chịu ràng buộc tần số dao động riêng...
Theo những tài liệu mà tác giả tìm kiếm được tại Việt Nam, chưa có tác
giả nào sử dụng thuật toán PSO (Tối ưu hóa kiểu bầy đàn) để tối ưu hóa kết
cấu dàn chịu ràng buộc tần số dao động riêng được công bố. Do đó, luận văn
này sẽ sử dụng thuật toán PSO để nghiên cứu tối ưu kết cấu dàn phẳng có xét
đến ràng buộc tần số dao động riêng.


9

C

CHƯƠNG 2

Ơ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Hệ dàn phẳng[4]
2.1.1. Các định nghĩa

Hình 2.2. Hệ dàn phẳng tĩnh định.
Dàn là một kết cấu gồm các thanh được liên kết với nhau bằng các khớp
ở hai đầu mỗi thanh.
Nhịp dàn là khoảng cách giữa các gối tựa của dàn.
Nút dàn là giao điểm của các thanh, tại nút dàn các thanh được liên kết
với nhau bằng liên kết khớp.
Biên trên là những thanh biên ngang phía trên hệ dàn.
Biên dưới là những thanh biên ngang phía dưới hệ dàn.
Hệ thanh bụng là những thanh nằm trong chu vi hệ dàn bao gồm các
thanh đứng và các thanh xiên.
Đốt dàn là khoảng cách giữa 2 nút thuộc đường biên dàn.
Dàn phẳng là hệ dàn có tải trọng và các thanh dàn nằm trong 1 mặt
phẳng ( hay còn gọi là dàn hai chiều).


10

2.1.2. Giả thuyết tính toán cho hệ dàn
Để tính toán dàn được đơn giản ta thừa nhận những giả thuyết sau :
- Nút của dàn phải nằm tại giao điểm của các trục thanh và liên kết tại
nút là liên kết lý tưởng ( các đầu thanh quy tụ tại nút có thể xoay một cách tự
do không ma sát).
- Tải trọng tác dụng lên hệ dàn chỉ đặt ở vị trí các nút dàn.
Với các giả thuyết trên các thanh dàn sẽ làm việc như một thanh chịu

kéo nén đúng tâm ( lực dọc, ứng suất, biến dạng trùng với trục của thanh dàn).
Nhược điểm của hệ dàn: Trên thực tế các thanh dàn được liên kết với
nhau bởi liên kết đinh tán hoặc mối hàn, rất hiếm khi được liên kết bằng khớp
( bulông, chốt…) nên các khớp này không phải là các khớp lý tưởng nên việc
tính toán hệ dàn chỉ cho kết quả gần đúng so với thực tế.
Ưu điểm của hệ dàn : Kết cấu dàn có thể vượt qua những nhịp lớn và tiết
kiệm được vật liệu vì thanh chịu kéo nén đúng tâm nên ứng suất phân bố đều
trên toàn tiết diện, các thớ làm việc như nhau. Nếu dùng dầm vượt nhịp lớn
thì chiều cao dầm phải lớn và vật liệu không đồng đều vì trong dầm mô men
uốn và ứng suất phân bố không đồng đều trên toàn tiết diên, dọc theo trục
dầm và giữa các thớ biên, thớ giữa và thớ dưới.
Các công trình nổi tiếng được biết đến với thiết kế hệ dàn như : Tháp
Eiffel ở Paris, Cầu Cảng Sydney, và cầu dây văng Oresund nối giữa
Copenhagen và Malmoe…


11

2.2. Tính toán dao động riêng hệ dàn phẳng theo phương pháp phần tử
hữu hạn[1]
2.2.1. Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM )
Để giải và tính toán các bài toán về kết cấu cơ học, ngoài các phương
pháp giải tích ta còn có các phương pháp số. Do các bài toán cơ học thường
dẫn đến việc giải các phương trình vi phân với các điều kiện biên xác định
nào đó. Vì vậy, thời kỳ đầu của các phương pháp số là : các phương pháp tích
phân số và phương pháp sai phân hữu hạn. Cùng với sự phát triển của máy
tính điện tử, phương pháp phần tử hữu hạn ra đời và phát triển rất mạnh mẽ
và là một phương pháp được dùng rất phổ biến hiện nay khi tính toán các bài
toán cơ học. Nó cũng đã được áp dụng để có được nhiều chương trình tính
toán cho các dạng bài toán cơ học khác nhau: Tính cho dàn thanh, khung

không gian, các kết cấu dạng tấm, vỏ,...
Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là phương pháp chia vật thể biến
dạng thành nhiều phần tử có kích thước hữu hạn.
Một số định nghĩa cơ bản trong FEM :
+ Phần tử ( Element ): Là các miền con Ve thuộc miền V của hệ. do yêu
cầu của phương pháp, miền V được rời rạc hóa thành các phần tử Ve.
+ Nút ( Node ): Là các điểm định trước trên biên của phần tử, thông qua
các nút này các phần tử Ve được liên kết với nhau tạo thành một miền liên tục
V ban đầu.
+ Hàm xấp xỉ ( Approximation function): Biểu diễn dạng phân bố của ẩn
số cần tìm theo một quy luật trong phạm vi từng phần tử.
+ Vectơ chuyển vị nút phần tử [ q ] ( hay vectơ bậc tự do của phần tử)
chính là tập hợp tất cả các bậc tự do của phần tử Ve.


12

+ Vectơ chuyển vị nút tổng thể [ Q ] là tập hợp tất cả các bậc tự do của tất
cả các nút của toàn hệ.
+ Vectơ tham số [ a ] ( hay là vectơ các tọa độ tổng quát) là tham số hàm
xấp xỉ, các tham số này không được tính trực tiếp mà sẽ biểu diễn qua vectơ
chuyển vị nút của phần tử.
Theo ý nghĩa của hàm xấp xỉ trong bài toán kết cấu, người ta thường chia
làm 3 mô hình sau đây :
- Mô hình tương thích: Biểu diễn dạng phân bố của chuyển vị trong
phần tử, ẩn số là các chuyển vị và đạo hàm của nó. Xác định từ hệ phương
trình được thiết lập trên có sở nguyên lý biến phân Lagrange hay nguyên lý
thế năng toàn phần dừng.
- Mô hình cân bằng: Biểu diễn dạng gần đúng của ứng suất hoặc nội lực
bên trong phần tử, ẩn số là lực tại nút xác định từ hệ phương trình được thiết

lập trên có sở nguyên lý biến phân Castigliano hay nguyên lý năng lượng hệ
toàn phần dừng.
- Mô hình hổn hợp: Biểu diễn gần đúng dạng phân bố của cả chuyển vị
và ứng suất hay nội lực trong phần tử, coi chuyển vị và ứng suất là hai yếu tố
độc lập riêng biệt. Ẩn số được xác định từ hệ phương trình thành lập trên cơ
sở nguyên lý biến phân Reisner-Helinge.
Trong ba mô hình trên thì mô hình tương thích được sử dụng rộng rãi
hơn cả, hai mô hình còn lại chỉ sử dụng hiệu quả cho một số bài toán. Trong
khuôn khổ luận văn này, tác giả sử dụng mô hình tương thích để tính toán giá
trị hàm mục tiêu, và các thông số liên quan.
Ưu điểm của FEM
- Số tọa độ tổng quát có thể chọn tùy ý bằng cách chia số lượng các
phần tử.


13

- Kết quả càng chính xác khi tăng số lượng phần tử ( số bậc tự do), càng
chia nhiều phần tử kết quả càng chính xác.
- Hàm nội suy được chọn như nhau cho tất cả các phần tử.
- Các thông số tại nút chỉ ảnh hưởng đến các phần tử lân cận.
- Áp dụng đơn giản cho các hệ kết cấu phức tạp bằng cách ghép nối ma
trận tổng thể.
2.2.2. Ma trận độ cứng phần tử hệ dàn.
Các phần tử trong hệ thanh đều là các phần tử một chiều. Vì vậy, ta áp
dụng những kết quả của phần tử một chiều vào hệ thanh.
Trong hệ toạ độ địa phương, ma trận độ cứng của phần tử :
ke =

Ee Ae

le

 1 −1
 −1 1 



(2.1)

Trong hệ tộ động tổng thể ma trận chuyển đổi hệ cơ sở :
l m 0 0 
T =

0 0 l m 

(2.2)

Với :

 = cosθ

(2.3)

m = sinθ

(2.4)

Để thiết lập ma trận độ cứng của phần tử trong hệ toạ độ chung, ta chú ý
tới biểu thức năng lượng biến dạng của phần tử
1

U e = q 'T k ' q '
2

Thay q’ = Tq vào biểu thức trên, ta được

(2.5)