đề tuyển sinh chuyên lớp 10 Quảng Nam

Sở GDĐT Quảng Nam

Thi tuyển sinh lớp 10 chuyên
Môn: Toán (chung đề)
Thời gian: 120 phút
ĐỀ BÀI:

Câu 1:
Cho biểu thức:
A=

x
4
x+2
−
+
với x > 0
x +2 x+2 x
x

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính A khi x = 3 − 2 2
c) Tìm x để A = x + 1
Câu 2:
2 x − y = 7
a) Giải hệ phương trình: 
3 x + 4 y = 5

b) Cho Parabol (P) y = 2 x 2 và đường thẳng (d) y = 3x + b . Vẽ (P) và tìm b biết đường thẳng
d đi qua M ∈ ( P ) có hoành độ x = −1 .
Câu 3:

2
2
Cho phương trình: x − 2 ( m + 1) x + m − 2m + 5 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
4
P−
+ ( x1 + x2 − 6) 2
( x1 − 1) ( x2 − 1)
Câu 4:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, với ¼
ABC = 600 , BC = 2a và AB < AC . Gọi O là tâm
đường tròn đường kính BC, đường tròn tâm O cắt các cạnh AB và AC lần lượt tai D và E (D
khác B và E), BE cắt CD tại H.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn này
b) Chứng minh HB.DE=HD.BC
OB
c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O cắt DI tại M. Tính tỉ số
OM
3a
d) Gọi F là giao điểm của AH và BC. Cho BF =
, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam
4
giác DEF theo a.