Hướng dẫn làm bài tập môn kinh tế lượng

1

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG (P1)
Phần 1 này sẽ hướng dẫn bạn tập làm quen với công thức một cách chi tiết
để áp dụng cho cả những phần sau này.
Trước hết là công thức chương hai – hồi quy hai biến. Trong phần bài tập
áp dụng bên dưới bạn sẽ sử dụng những công thức ở đây.
MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN

Hàm hồi quy tổng thể PRF:
gọi là hệ số hồi quy.

trong đó β1 và β2

Giá trị cá biệt Yi xoay quanh
:
Hàm hồi quy mẫu SRF: (SRF là ước lượng của PRF có các tính chất tuyến tính,
không chệch và có phương sai nhỏ nhất)
là ước lượng của

,

và

trong đó

là ước lượng của

và

với là ước lượng của

Phương pháp bình phương nhỏ nhất
càng nhỏ càng tốt.
Ước lượng bình phương nhỏ nhất:

và

:

;

trong đó
Phương trình
1.

có tính chất sau:


2

2.
3.
4.
5.
5 giả thiết của PP ước lượng bình phương nhỏ nhất
GT1: biến giải thích là phi ngẫu nhiên
GT2: kỳ vọng yếu tố ngẫu nhiên bằng không:
GT3: phương sai thuần nhất:
GT4: không có sự tương quan giữa các Ui: Cov(Ui,Uj)=0
GT5: không có sự tương quan giữa Ui và Xi: Cov(Ui,Xi)=0
GT6: Ui có phân bố N(0, )

Tính chất:
1.
Là ước lượng không chệch và có phương sai cực tiểu.
2.
Khi số quan sát đủ lớn thì ước lượng xấp xỉ với giá trị thực của phân bổ.

3.

4.

5.
6.

Trong các ước lượng của
có phương sai nhỏ nhất.

bất kể là tuyến tính hay phi tuyến tính thì


3

7.

)
Độ chính xác của các ước lượng bình phương nhỏ nhất

Trong đó

được ước lượng bằng ước lượng không chệch của nó là

và

là độ lệch tiêu chuẩn của các giá trị Y quanh đường

hồi quy mẫu.
Định lý gauss-markov: các ước lượng bình phương nhỏ nhất là các ước lượng
tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến
tính không chệch.
(có nghĩa là không có có thể sử dụng
để tính toán)
2
Hệ số r đo độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu SRF
là tổng bình
phương giá trị quan sát Yi với giá trị trung bình


4

là tổng bình phương tất
cả các sai lệch giữa giá trị biến phụ thuộc Y nhận được với giá trị trung bình của
chúng

nhằm đo độ chính xác của hàm hồi quy.

tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị quan
sát Y và giá trị nhận được từ hàm hồi quy
TSS = ESS + RSS

r2 đo tỉ lệ phần trăm của toàn bộ sai lệch của Y với giá trị trung bình của chúng. r2
được sử dụng để đo độ thích hợp của hàm hồi quy. r là hệ số tương quan mẫu.

Tính chất:
R có thể âm hoặc dương, dấu của r phụ thuộc vào dấu của tỷ số chính là
dấu của Cov(X,Y), hay dấu của hệ số góc.
Tính chất đối xứng r(X,Y)=r(Y,X)
Nếu X*=aX+c ;Y*=bY+a với a,b,c,d là hằng số, a,b> thì r(X*,Y*)=r(X,Y)
Nễu X,Y độc lập với nhau thì r(X,Y)=0 nhưng điều ngược lại không đúng
r đo sự phụ thuộc tuyến tính nhưng không có ý nghĩa trong việc định rõ
tính chất các quan hệ phi tuyến.
r đo sự phụ thuộc tuyến tính giữa X và Y vậy không đòi hỏi X,Y có quan
hệ nhân quả.
Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy – Khoảng tin cậy


5

Với giả thiết

Trong đó
1.
khoảng tin cậy của β1

với hệ số tin cậy 1-α ta có

và khoảng tin cậy 1-α của β1:
1.1.
kiểm định giả thiết đối với β1
Loại
H0
Hai phía
β1 = β1*

H1
β1 ≠ β1*

β1 ≤ β1

*

*

β1 ≥ β1

*

Miền bác bỏ
|t| ˃

Phải
trái

2.

β1 ˃ β1

β1 ˂ β1

t˃
*

t˂-

khoảng tin cậy của β2

với hệ số tin cậy 1-α ta có

2.1.

và khoảng tin cậy 1-α của β2:
kiểm định giả thiết đối với β2
Loại
H0
Hai phía
Β2 = β2*

H1
Β2 ≠ β2*

Miền bác bỏ
|t| ˃


6

Phải
trái

3.

Β2 ≤ β2*

Β2 ˃ β2*

*

*

Β2 ≥ β2

Β2 ˂ β2

t˃
t˂-

khoảng tin cậy của ϭ2

ta có

3.1.

Và khoảng tin cậy 1- α của ϭ2
kiểm định giả thiết đối với ϭ2
Loại
H0
H1
Hai phía

Miền bác bỏ

Phải
trái

Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy, phân tích hồi quy và phân tích
phương sai

Giả thiết :

Công thức :
Phân tích hồi quy và dự báo
Có 2 loại báo : - dự báo trung bình có điều kiện của Y với một giá trị Xo
- dự báo giá trị cá biệt của Y với X0


7

1.

dự báo loại 1
khoảng tin cậy (1-α) của E(Y/X0) :

Phương sai giá trị trung bình:
2.
dự báo loại 2
khoảng tin cậy của Y0 :

Phương sai giá trị cá biệt:
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Cho số liệu về năng suất (tạ/ha) của một loại giống cây trồng và mức phân bón
(tạ/ha) cho loại cây này trong vòng 10 năm qua bảng số liệu như sau.
Thực tế thì năng suất phụ thuộc vào mức phân bón nên năng suất là biến phụ
thuộc (Y) và phân bón là biến giải thích (X)

i

Y

X

1

40

6

2

44

10

3

46

62

-17

6 – 18 =
-12

-17 x

-12=204

37.0836 2.91
642

102

-13

-8

104

122

-11

-6

66

142

-9

-4

36

162

-5

-2

10

43.7224 0.27
762
47.0418 (1.04
18)2
50.3612 (2.36
12)2
53.6806 (1.68

12

4

48

14

5

52

16

8

6

58

18

7

60

22

8

68

24

9

74

26

10

nháp

80

182
222

1
3

0
4

0
12

57
63.6388

242

11

6

66

66.9582

262

17

8

136

70.2776

322

23

14

322

80.2358

32

Đề bài

Tự tính

A, lập mô hình hồi quy
Mục đích:
Cần đi xác định

Vậy hàm hồi quy mẫu:
B, giải thích ý nghĩ kinh tế của hệ số nhận được
-

thứ 1: hệ số
mang ý nghĩa là nếu không dùng phân bón (X=0) thì
năng suất trung bình đạt 27.1254 (tạ/ha)

06)2
12
(3.63
88)2
1.04
182
3.72
242
(0.23
58)2


9

-

thứ 2: hệ số
suất tăng 1.6597 (tạ/ha)

mang ý nghĩa là nếu tăng 1 tạ phân bón (X+1) thì năng

-

thứ 3: dấu của hệ số mang dấu dương chứng tỏ X tăng thì Y tăng điều này phù
hợp với thực tế rằng tăng phân bón thì tăng năng suất

C, Tính độ lệch chuẩn của các

Giải quyết câu này là đi tính
Dựa vào bảng công thức trên thì những gì chúng ta còn thiếu là

Giờ làm lần lượt theo chiều mũi tên
-

=>

D, với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết mức phân bón có ảnh hưởng tới năng
suất không?


10

Giải quyết câu này là đi kiểm định xem phân bón có ảnh hưởng tới năng suất hay
không? Nói cách khác là X có ảnh hưởng tới Y hay không? Ta cần kiểm định cặp
giả thiết

Dùng chỉ tiêu kiểm định:
ở đây ta kiểm định chỉ tiêu (= và ≠) nên sẽ sử dụng
để tính t thì ta đã có:

để tính

ta đã có:

=>

vậy ta
kết luận lượng phân bón có ảnh hưởng tới năng suất của cây trồng
E, hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho các hệ số hồi quy
Giải quyết câu này nghĩa là ta đi tìm khoảng tin cậy cho
Đơn thuần chỉ là áp dụng khoảng tin cậy ở bảng lý thuyết bên trên
mức ý nghĩa là α thì khoảng tin cậy sẽ là 1-α


11

Chỉ tiêu kiểm định
Khoảng tin cậy 1-α của hệ số hồi quy
Như vậy:
khoảng tin cậy của beta 1:

=>
=> 22.5611 < β1 < 31.6897
tương tự với beta 2:
=> 1.4256 < β2 < 1.8938
F, hãy tính và giải thích ý nghĩa của kết quả nhận được
Để giải quyết câu này thì chỉ cần áp dụng công thức tính r2 ở bảng công thức phía
trên
Những gì chúng ta thiếu là RSS và TSS
để tính RSS chúng ta có ei2
để tính TSS chúng ta có yi2

Nhận xét ý nghĩa: X giải thích xấp xỉ r2(%) sự biến thiên của Y
Lượng phân bón giải thích xấp xỉ 97,10% lượng biến thiên năng suất
Ngoài ra ta cũng có cách tính r2 thứ 2 theo công thức

G, với mức phân bón 20 tạ/ha hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt
của năng suất với hệ số tin cậy 95%


12

Giải quyết câu này là đi tìm khoảng tin cậy cho
dự báo trung bình:
dự báo cá biệt:
Những cái chúng ta có n=10, Xo=20,

α=0.05(1-độ tin cậy),
,

Dự báo giá trị trung bình năng suất cây trồng
chỉ tiêu:
khoảng tin cậy 95%:
60.3194 – 2.306x0.7952 ≤ E(Y/X0) ≤ 60.3194 + 2.306x0.7952
58.4857 ≤ E(Y/X0) ≤ 62.1531
Dự báo giá trị cá biệt
chỉ tiêu:
khoảng tin cậy 95%:
60.3194 – 2.306x2.5584 ≤ Y0 ≤ 60.3194 + 2.306x2.5584
54.4198 ≤ Y0 ≤ 66.2191
H, Trình bày vào MFIT 3


13

Ordinary Least Squares Estimation

******************************************************************
********************************************************
Dependent variable is Y
(biến phụ thuộc là Y)
10 observations used for estimation from 1 to 10
(số lượng quan sát ở bài này quan sát trong 10 năm)
******************************************************************
********************************************************
Regerssor
Coefficient
Standard Error
TRatio [prob]
(biến độc lập)
(hệ số)
(sai số chuẩn se)
INPT
27.1250
1.9793
(tên thường dùng cho biến độc lập)
X

(
1.6597

0.1013

(biến giải thích)
******************************************************************
********************************************************
R-Squared

0.97105
F-statistic
2
(hệ số r )
(kiểm định F)
R-Bar-Squared
S.E. of Regression
2.4317
(hệ số )
Residual Sum of Squares 47.3056
57
(giá trị RSS)
S.D.of Dependent Variable
(độ lệch tiêu chuẩn biến phụ thuộc

Maximum of long-likelihood
(giá trị logarit của hàm hợp lý)
DW-statistic
(thống kê Durbin-Watson)

(sai số tiêu chuẩn đường hồi quy )
Mean of Dependent Variable
(giá trị trung bình của Y)


14

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG (P2)
Nối tiếp hồi quy đơn là hồi quy bội. ở phần 2 này việc giải bài tập hướng dẫn
sẽ mang tính định hướng ngắn gọn là chính chứ không trình bày cụ thể như ở

phần 1 bởi việc áp dụng công thức, khi nào áp dụng công thức nào không có
khác nhiều so với hồi quy đơn.
Tổng hợp công thức chương 3 – hồi quy bội
;
;
;

;

;

;

Hệ số xác định bội R

Hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh

;

:

Hệ số tương quan X2 và X3:
Hệ số tương quan:
;


15

;

Kiểm định hệ số hồi quy:
-

Khoảng tin cậy:

-

Nếu

-

Nếu

-

(

Nếu
Kiểm định F(kiểm định loại ít nhất 1)
*không có điều kiện:
Nếu
*có điều kiện ràng buộc:
Nếu
*Nếu biến phụ thuộc Y thay đổi thì dùng điều kiện:

Kiểm định
Miền bác bỏ
-

Hai phía

16

-

Phía phải:

-

Phía phải:

Dự báo giá trị trung bình
Chỉ tiêu :
Khoảng tin cậy
Dự báo giá trị cá biệt
Chỉ tiêu:
Khoảng tin cậy

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Cho mức sản lượng (tạ/ha), lượng phân bón (tạ/ha), lượng thuốc trừ sâu (tạ/ha)
trong 10 năm bằng bảng sau:


17

Nhắc lại kiến thức:

chữ i trong những công thức trên chỉ mang ý nghĩa là y nào thì tương ứng với x đó
(y đầu tiên thì sử dụng x2, x3 đầu tiên, y thứ 2 thì dùng x2, x3 thứ 2…..

A, ước lượng mô hình
Hướng dẫn: mô hình hồi quy mẫu


18

Bằng công thức ở trên tìm được kết quả
B, giải thích ý nghĩa hệ số hồi quy
Hướng dẫn: chỉ ra 3 điều
-

-

Con số

-

Con số
C, phân bón và thuốc trừ sâu có ảnh hưởng tới năng suất hay không ? cho
α=5%
Hướng dẫn : kiểm định các hệ số của phân bón và thuốc trừ sâu là

. Nếu

thì là không ảnh hưởng, còn ngược lại thì có ảnh hưởng. Bởi vậy ta
sẽ có 2 kiểm định bằng :

Áp dụng công thức ở trên ta có kết quả
D, tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy
Hướng dẫn: câu này chỉ đơn thuần là áp dụng công thức. Nhưng để khỏi mất công

nhớ thêm công thức này thì bạn có thể áp dụng mẹo sau.

Áp dụng công thức ta có kết quả


19

E, giải thích ý nghĩa của R2
Hướng dẫn: tính chỉ tiêu R2 sau nêu ra ý nghĩa của con số đó
Áp dụng công thức ta có kết quả

F, ‘cả’ phân bón và thuốc trừ sâu đều không ảnh hưởng tới năng suất
Hướng dẫn: câu này khác với câu C ở chỗ đều không do đó phải kiểm định

Lý do dùng R2 ở đây là bởi tính chất của R2: 0 ≤ R2 ≤ 1: nếu bằng không thì mô
hình không giải thích được % nào sự phụ thuộc của Y vào X. nếu (R2>0) thì dù
nhiểu dù ít Y cũng có sự thay đổi theo một trong hai X hoặc cả hai X.
Áp dụng công thức ta có kết quả

G, có thể bỏ X3 ra khỏi mô hình không?
Hướng dẫn: ở đây chính là đi xem mô hình có cả X2,X3 và mô hình sau khi loại X3
bằng kiểm định

Vì sao lại dùng F có ràng buộc thì cần chú thích nội dung chỉ tiêu F như sau:


20

Áp dụng công thức ta có kết quả